Bài giảng Cơ học đất - Chương 5: Áp lực đất lên tường chắn

CHƯƠNG V ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN (Lateral Earth Pressure)

Retaining Wall

NỘI DUNG

§5.1. Mở đầu

§5.2. Các loại áp lực đất và điều kiện sản sinh ra chúng

§5.3. Xác định áp lực đất tĩnh

§5.4. Xác định áp lực đất lên tường chắn theo lý luận của Rankine

§5.5. Xác định áp lực đất theo lý luận của Coulomb

§5.1. MỞ ĐẦU

Mở đầu

I. Khái niệm về tường chắn đất

Công trình hoặc bộ phận công trình có nhiệm vụ chủ yếu là chắn giữ đất, VD: tường chắn bờ dốc, sườn đồi, mố cầu 2 bên bờ, tường 2 bên cống nước…

Hình 1: Tường đỡ mái dốc đất.

Mở đầu

Hình 2: Mố cầu 2 bên bờ

Hình 3: Tường bên cống & tường bên công trình ngầm

Mở đầu

retaining wall

Road Train

Hình 4: Tường chắn đất trong công trình giao thông

Mở đầu

highway

Hình 5: Ứng dụng tường chắn đất trong giao thông

Mở đầu

warehouse

ship

sheet pile

Hình 6: Ứng dụng tường chắn đất trong cảng biển

Mở đầu

High‐rise building

basement wall

Hình 7: Ứng dụng tường chắn đất trong xây dựng dân dụng

Mở đầu

II. Quy ước các bộ phận của tường

Lưng tường

Ngực tường

1. Lưng tường 2. Ngực tường 3. Bản đáy 4. Khối đắp sau tường

Khối đắp sau tường

Bản đáy

Chú ý: Trước khi xây dựng tường thường phải đào đất để tạo mặt bằng thi công. Khi xây xong đất sẽ được đắp trở lại ⇒ đất sau tường chắn thường là đất đắp đầm chặt chứ không phải đất tự nhiên

Mở đầu

III. Phân loại tường chắn

Backfill

Tường trọng lực

tường này thường làm BTCT

Tường bán trọng lực

3.1 Theo khả năng giữ ổn định chống trượt 1. Tường trọng lực: Sự ổn định của tường đc đảm bảo nhờ trọng lượng bản thân tường Vật liệu: gạch xây, đá xây, bê tông, ..vv 2. Tường bán trọng lực: Độ ổn định được đảm bảo không những do trọng lượng bản thân tường mà còn do khối đất đắp nằm trên bản móng. Loại nhưng chiều dày tường vẫn khá lớn.

Mở đầu

III. Phân loại tường chắn

Tường bản góc

Tie rod

Anchor

Sheet pile

3. Tường bản góc Độ ổn định của tường được đảm bảo chủ yếu nhờ khối đất đè lên bản đáy, tùy điều kiện làm việc của tường, người ta có thể thêm các bản chống nhằm tăng tính chống uốn của tường.

Tường mỏng

4. Tường cừ (tường mỏng) Sự ổn định của tường được đảm bảo bằng cách chôn chân tường vào nền, để giảm bớt độ sâu chôn và tăng độ cứng của tường, người ta dùng thêm dây néo.

Retaining structures

In excavating work

Retaining structures

Mở đầu

III. Phân loại tường chắn

3.2 Theo chiều cao + Tường thấp (< 5m) + Tường trung bình ( 5 - 10m) + Tường cao (>10m) 3.3 Phân loại theo góc nghiêng của lưng tường

+ Dốc thuận + Dốc nghịch 3.4 Phân loại theo kết cấu

+ Tường liền khối + Tường lắp ghép + Tường rọ đá + Tường đất có cốt

Lateral supports

§5.2. Các loại áp lực đất tác dụng lên tường

Các loại áp lực đất lên tường

Áp lực đất là gì? Chúng xuất hiện như thế nào?

X

Natural slope

X

Lateral pressure Exerted by Soil

Soil

Retaining structure

Các loại áp lực đất lên tường

Tại sao cần nghiên cứu về áp lực đất?

Tie rod

Anchor

Sheet pile

Braced excavation

Anchored sheet pile

Cantilever retaining wall

Với một số công trình đất, cần thiết phải có các kết cấu để ngăn chặn dịch chuyển ngang của đất phía sau chúng.

Ta phải đánh giá được áp lực đất ngang tác dụng lên kết cấu để có thể thiết kết được chúng

-Trị số

-Điểm đặt

-Phương và chiều

Soil nailing

Gravity Retaining wall

Reinforced earth wall

Các loại áp lực đất lên tường

I. Các điều kiện làm việc của tường

Tùy điều kiện tác dụng của tải trọng ngoài, tường chắn đất sẽ làm việc trong các điều kiện khác nhau. Mỗi loại điều kiện làm việc sẽ sản sinh ra 1 loại áp lực đất tương ứng. Căn cứ vào xu hướng dịch chuyển của tường, chia ra 3 loại

Các loại áp lực đất lên tường

1. Do lực đẩy của khối đất sau tường, tường chắn co xu thế bị đẩy về phía trước làm khối đắp sau tường có xu hướng trượt xuống.

TH tường có xu hướng dịch chuyển ra xa khối đắp

Các loại áp lực đất lên tường

2. Do ngoại lực xô ngang lớn, tường chắn co xu thế bị đẩy về phía khối đắp làm cho đất sau tường bị ép trồi lên

TH tường có xu hướng dịch chuyển hướng vào khối đắp

Các loại áp lực đất lên tường

3. Khi ngoại lực tác dụng không đủ lớn để làm tường dịch chuyển, tường đứng yên, khối đắp sau tường luôn ở trạng thái cân bằng

Tường đứng yên, khối đắp ở trạng thái cân bằng

Các loại áp lực đất lên tường

II. Thí nghiệm mô hình của Terzaghi

Để phân tích định tính & định lượng áp lực đất trong 3 kiểu làm việc khác nhau của tường chắn, Terzaghi đã làm thí nghiệm mô hình tìm hiểu quan hệ giữa áp lực đất tác dụng lên tường & độ dịch chuyển của tường. Kết quả thí nghiệm vẽ được đường quan hệ giữa hệ số áp lực hông Ko & độ chuyển dịch tương đối của tường δ (là tỷ số giữa độ chuyển dịch của đỉnh tường Δ với chiều cao H của tường) Quy ước:

Δ > 0 khi tường dịch chuyển về phía không có đất Δ = 0 khi tường đứng yên Δ < 0 khi tường dịch chuyển về phía đất đắp

Các loại áp lực đất lên tường

Nếu tường đứng yên, khối đất sau tường ở trạng thái cân bằng tĩnh và gây ra áp lực đất tĩnh (áp lực đất ngưng) tác dụng lên tường, ký hiệu là E0

𝛥

Tường bị khối đắp đẩy về phía trước (khối đất ở trạng thái chủ động) áp lực đất giảm dần khi độ chuyển dịch của tường tăng. Do khi tường chuyển dịch & tách rời khỏi đất thì cường độ chống cắt của đất sẽ được phát huy. Khi chuyển dich tường đủ lớn, cường lớn độ chống cắt của đất đạt giá trị nhất; khối đất sau tường đạt trạng thái CBGH chủ động (mặt trượt trong khối đất xuất hiện). Áp lực đất tác dụng lên tường do khối trượt gây ra lúc đó gọi là áp lực đất chủ động – Áp lực này ứng với trạng thái CBGH chủ động. AL này có giá trị min, ký hiệu Ecđ

Các loại áp lực đất lên tường

𝛥

Tường bị ngoại lực xô về phía đất thì khối đất sẽ chống lại sự dịch chuyển của tường (khối đất ở trạng thái bị động), lực chống tăng khi độ chuyển dịch của tường tăng. Do tường càng chuyển dịch, khối đắp càng bị ép chặt → cường độ chống cắt phát huy càng cao → phản lực tường chống tường tăng. Khi chuyển dịch đủ lớn, cường độ chống cắt đạt max, khối đất sau tường đạt trạng thái CBGH bị động (mặt trượt xuất hiện trong khối đất). Áp lực chống tác dụng lên tường do khối đất gây ra lúc đó gọi là Áp lực đất bị động. Áp lực này là max, ký hiệu Ebđ.

Các loại áp lực đất lên tường

+∆

- ∆

Các loại áp lực đất lên tường

σ’h (tĩnh)

σ’h (bđ)

σ’h (cđ)

Chiều cao = H

Vậy:

(a) Áp lực đất tĩnh

(b) Áp lực đất chủ động

(c) Áp lực đất bị động Tường bị đấy về phía đất được chống đỡ

Tường không chuyển vị

Tường bị nghiêng xa phía đất được chống đỡ

Khối đắp sau tường luôn ở trạng thái tĩnh

Với 1 độ nghiêng vừa đủ của tường, nêm đất sau tường sẽ bị trượt xuống

Với chuyển động vừa đủ của tường, 1 nêm đất sẽ bị đẩy trượt lên

Các loại áp lực đất lên tường

Nhận xét

-Độ dịch chuyển & hướng dịch chuyển của tường có ảnh hưởng trực tiếp đến tính chất & giá trị áp lực đất tác dụng lên tường -Về cơ bản, Ec < Eo < Eb - Khi thiết kế & xây dựng các công trình chắn (như tường cừ, tường cừ có cốt…), ta cần phải xác định được áp lực đất như 1 lực thông thường bao gồm:

+ độ lớn + phương & chiều tác dụng + điểm đặt

§5.3. Xác định áp lực đất tĩnh

(Earth pressure at rest)

Căn cứ độ nghiêng của lưng tường & độ xiên của mặt đất: + Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang + Trường hợp lưng tường nghiêng, mặt đất xiên

Hai trường hợp tính áp lực đất tĩnh

I. Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang

Khi tường đứng yên, khối đất sau tường đạt trạng thái cân bằng tĩnh, gây áp lực đất tĩnh tác dụng lên tường, để xác định Eo, xét trạng thái ứng suất của điểm M độ sâu Z ở vị trí tiếp xúc giữa đất & lưng tường

I. Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang

Ứng suất thẳng đứng

Tường đứng yên, trạng thái ứng suất tại M tương tự thí nghiệm ép co không nở hông, thành phần ứng suất ngang - chính là cường độ áp lực đất tĩnh, được xác định

Điểm đặt Eo đi qua trọng tâm của biểu đồ cường độ áp lực đất tĩnh, phương vuông góc với lưng tường, chiều hướng vào lưng tường

I. Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang

Bảng 5.1: Kết quả thí nghiệm thực đo hệ số áp lực hông Ko

Tác giả

Loại đất

Hệ số áp lực hông Ko

Đất cát xốp

chặt chặt do tưới nước rất chặt do đầm Đất dính

K.Terzaghi J.Najder W.A.Bishop K.Terzaghi W.A.Bishop K.Terzaghi K.Terzaghi W.A.Bishop De Beer

0,40 0,430,45 0,40 0,50 0,37 0,80 0,700,75 0,480,66 0,400,65

Một số quan điểm khác tính hệ số áp lực hông:

Với đất hạt thô, Ko được xác định theo công thức kinh nghiệm (Jaky,1944)

Với sét cố kết bình thường, Brooker & Ireland (1965) đề nghị

Φ’: Góc ma sát cắt thoát nước

Với đất sét quá cố kết, Ko có thể dùng công thức xấp xỉ

Trong đó: OCR = overconsolidation ratio

Với sét cố kết bình thường, có thể dùng công thức (Alpan (1967))

(12.5)

Trong đó PI = Chỉ số dẻo

I. Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang

1 4

I. Trường hợp lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang

Dạng biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất tĩnh là dạng tam giác. Giá trị của tổng áp lực đất tĩnh Eo tính cho 1m theo chiều dài của tường chính là diện tích của biểu đồ cường độ áp lực đất tĩnh.

Điểm đặt của Eo đi qua trọng tâm của biểu đồ cường độ áp lực đất tĩnh, tức là cách đáy tường 1 khoảng bằng H/3. Phương của Eo vuông góc với lưng tường và chiều hướng vào lưng tường

II. Trường hợp lưng tường nghiêng góc, mặt đất xiên góc.

II. TH lưng tường nghiêng góc, mặt đất xiên góc.

E.Franke đề nghị dùng công thức sau dưới đây để xác định cường độ áp lực đất tĩnh

II. TH lưng tường nghiêng góc, mặt đất xiên góc.

Trong đó

• pon – cường độ áp lực đất tĩnh theo phương pháp

tuyến của tường

• pot – cường độ áp lực đất tĩnh theo phương tiếp

tuyến của tường

II. TH lưng tường nghiêng góc, mặt đất xiên góc

Như vậy:

Eon = Ko[1- 2tgtg + ( - tg2)tg2]cos2

1 oK

Eot = Eon(mtg - 1)(tg - m)

§5.4. Xác định áp lực đất lên tường chắn theo lý luận của Rankine

I. Nguyên lý tính toán

Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

I. Nguyên lý tính toán

Xét khối đất là 1 bán không gian vô hạn. Xét trạng thái ứng suất tại M cách mặt đất một khoảng Z, các thành phần ứng suất tại M:

I. Nguyên lý tính toán

Khi khối đất có xu hướng dãn ra

Nếu khối đất bị kéo dãn ra 2 phía hông thì ứng suất z vẫn không đổi nhưng ứng suất x lại giảm dần cho đến khi vòng tròn Mohr tiếp xúc với đường Coulomb. Lúc đó x đạt cực tiểu, gọi là cường độ áp lực đất chủ động pcđ. Lúc này pcđ là ứng suất chính nhỏ nhất, còn z = z là ứng suất chính lớn nhất

I. Nguyên lý tính toán

Khi khối đất có xu hướng co lại

với

xúc

Nếu khối đất bị ép co từ 2 phía hông thì ứng suất z vẫn không đổi nhưng ứng suất x lại tăng dần cho đến khi vòng tròn Mohr đường tiếp Coulomb thì lúc đó x đạt là giá trị cực đại, gọi cường độ áp lực đất bị động pbđ. Lúc này pbđ là ứng suất chính lớn nhất, còn z = z là ứng suất chính nhỏ nhất

II. Các giả thiết cơ bản tính theo Rankine

1. Lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang, mặt

tường trơn nhẵn không có ma sát.

2. Khi khối đất sau tường đạt trạng thái CBGH chủ động hoặc bị động thì mọi điểm trong khối trượt đều ở trạng thái CBGH và thoả mãn điều kiện CBGH Mohr-Coulomb.

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

Xét trạng thái ứng suất tại M trên lưng tường chắn, trơn nhẵn, mặt đất nằm ngang. Giả sử khối đắp sau tường đạt trạng thái CBGH chủ động

Ứng suất tại M: z = z = 1 pcđ = 3

m = tg2(45° + /2)

M ở trạng thái CBGH nên các tại M thành phần ứng suất phải thoả mãn điều kiện CBGH Mohr-Coulomb

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

Rút ra

Trong đó

Kcđ: Hệ số áp lực đất chủ động theo lý luận của Rankine

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

Kết quả tính áp lực đất lên tường chắn với đất rời và đất dính

zo – độ sâu mà cường độ áp lực đất chủ động = 0 hay còn goi là độ sâu giới hạn (độ sâu nứt nẻ).

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine Nhận xét Biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động td lên tường có 2 phần, 1 phần mang dấu âm và 1 phần mang dấu dương. Phần biểu đồ mang dấu âm có thể giải thích là do lực dính có tác dụng kéo giữ tường.

Trong thực tế tính toán, thường bỏ qua tác dụng này nên tổng áp lực đất chủ động Ecđ trên 1 đơn vị chiều dài tường được tính bằng diện tích phần biểu đồ cường độ mang dấu dương

Chú ý: Khi xác định áp cường độ áp lực đất tổng, cần chỉ ra cả phương, chiều, điểm đặt của nó.

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

Thay vào, ta có

Ecđ có phương vuông góc với lưng tường, chiều hướng vào tường, điểm đặt tại trọng tâm của biểu đồ, cường độ mang dấu dương tức là cách chân tường một khoảng

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

VD5‐1 (Tr.174_GT)

Cho: 1 tường chắn cao 7m, lưng tường thẳng đứng, trơn nhẵn, mặt đất nằm ngang như hình

Yêu cầu: Xác định áp lực đất chủ động tác dụng lên tường chắn

Đất đắp γ(cid:3404)19kN/m3 𝛷(cid:3404)180, c (cid:3404)12kN/m2

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

VD5‐1 (Tr.174_GT)

Giải

Cường độ áp lực đất chủ động tác dụng lên tường được xác định theo công thức:

Trong đó: Đất đắp γ(cid:3404)19kN/m3 𝛷(cid:3404)180, c (cid:3404)12kN/m2

Kcđ = tg2(450-𝛷/2(cid:4667) Z: độ sâu điểm tính toán so với mặt đất đắp.

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

VD5‐1 (Tr.174_GT)

Từ công thức tổng quát ta có: + Tính giá trị cường độ áp lực tại một số điểm đặc biệt

+ Tính độ sâu nứt nẻ z0, + Vẽ biểu đồ áp lực đất tác dụng lên lưng tường + Tính tổng áp lực đất, xác định phương, chiều và điểm đặt.

IV Xác định áp lực đất bị động theo Rankine

z = z = 3 pbđ = 1

Tường đạt trạng thái CBGH bị động, xét trạng thái ứng suất tại điểm M Các thành phần ứng suất

Theo điều kiện CB giới hạn Mohr- Coulomb ta có

Trong đó: Kbđ = m = tg2(45°+/2) Kbđ - hệ số áp lực bị động theo lý luận Rankine.

IV Xác định áp lực đất bị động theo Rankine

Kết quả tính cường độ áp lực đất bị động tác dụng lên tường chắn: (a) đất rời; (b) đất dính

IV Xác định áp lực đất bị động theo Rankine

Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất bị động có dạng hình thang. Tổng giá trị áp lực đất bị động tính bằng diện tích biểu đồ hình thang:

Điểm đặt của Ebđ tại trọng tâm hình thang tức là cách chân tường một khoảng bằng

V. Tính toán áp lực đất trong một số trường hợp

1. Lưng tường nghiêng, mặt đất nằm ngang

Lưng tường giả định

Trường hợp này dùng PP gần đúng, coi phần đất trên hoặc dưới đường nghiêng là 1 bộ phận của tường

V. Tính toán áp lực đất trong một số trường hợp

2. Trường hợp mặt đất đắp nằm nghiêng

TH này, giả thiết phương tác dụng của áp lực chủ động song song với mặt đất đắp:

V. Tính toán áp lực đất trong một số trường hợp

3. TH mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều liên tục q Áp lực tác dụng lên tường chắn sẽ tăng lên. Ứng suất theo phương đứng:

σz = Tương tự ta có công thức xác định cường độ áp lực đất chủ động & bị động rút ra từ điều kiện CBGH Mohr–Coulomb:

Backfill

V. Tính toán áp lực đất trong một số trường hợp

Tùy quan hệ giữa thành phần lực dính c và tải trọng phân bố đều q, ta sẽ các dạng biểu đồ phân bố áp lực đất tác dụng lên tường khác nhau

V. Tính toán áp lực đất trong một số trường hợp

4. Trường hợp khối đất sau tường nhiều lớp Trường hợp đất đắp sau tường được chia thành lớp, về cơ bản, cách tính như trường hợp khi mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều.

γ1; 𝛷1; c1; H1

γ2; 𝛷2; c1; H2

γ3; 𝛷3; c3; H3

Tính áp lực đất lên tường chắn khi khối đắp sau tường cấu tạo bởi nhiều lớp khác nhau

V. Tính toán áp lực đất trong một số trường hợp

Trường hợp đất đắp sau tường được chia thành lớp, về cơ bản, cách tính như trường hợp khi mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều.

§5.5. Tính toán áp lực đất theo lý thuyết của Coulomb

Xác định áp lực đất theo lý luận của Coulomb

I. Các giả thiết cơ bản Lý luận áp lực đất Coulomb được xác định trên cơ sở các giả thiết sau: 1. Tường chắn tuyệt đối cứng, không biến dạng. 2. Khối trượt là vật rắn tuyệt đối, chỉ những điểm trên mặt trượt thỏa mãn điều kiện cân bằng giới hạn 3. Mặt trượt trong đất là mặt phẳng và đi qua chân tường 4. Đất đắp sau tường là đất rời.

Tính áp lực đất ngang theo Coulomb

Xác định áp lực đất theo lý luận của Coulomb

II. Nguyên lý tính toán

- Coulomb giả thiết một mặt trượt bất kỳ, sau đó dựa vào điều kiện cân bằng của khối trượt, từ đó tìm ra tổng phương, chiều và vị trí của áp lực đất giả thiết

- Áp lực đất chủ động Ecđ là giá trị lớn nhất của các lực đẩy giả thiết tác dụng lên tường và áp lực đất bị động là giá trị nhỏ nhất của các lực chống giả thiết tác dụng lên tường.

Xác định áp lực đất theo lý luận của Coulomb

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.1 Phương pháp giải tích

3.2 Phương pháp đồ giải

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.1 Phương pháp giải tích

Xét khối trượt ABC, với BC là mặt trượt giả định. Các lực tác dụng lên khối trượt gồm có:

W – trọng lượng khối trượt, W = dt(ABC)*1m* γ

R – phản lực trên mặt trượt BC làm với pháp tuyến của mặt này 1 góc φ

E – Lực đẩy của đất làm với pháp tuyến của lưng tường góc δ

φ - góc ma sát trong của đất đắp sau tường

Hai lực R & E đều nằm dưới pháp tuyến

δ – Góc ma sát giữa lưng tường và đất đắp

III. Xác định áp lực đất chủ động

Điều kiện để khối trượt ABC cân bằng là đa giác lực phải khép kín, từ đó:

Trong đó γ, H, 𝛼, 𝛽, 𝜑, 𝛿 đã biết, 𝜀 là góc nghiêng của mặt trượt giả định.

⇒ Các mặt trượt giả định khác nhau sẽ nhận được các giá trị lực đẩy E khác nhau ⇒ E = f(𝛆)

III. Xác định áp lực đất chủ động

Xác định Emax dùng PP cực trị hàm E = f(𝛆) theo điều kiện

Điều kiện này cho phép xác định góc 𝛆gh của mặt trượt ~ Emax. Thay 𝜀gh vào công thức tính E sẽ nhận được Emax, tức là giá trị áp lực đất chủ động

III. Xác định áp lực đất chủ động

Đặt

Trong đó:

Kcđ - hệ số áp lực đất chủ động theo lý luận Coulomb. H - chiều cao tường.  - trọng lượng riêng của đất đắp.

III. Xác định áp lực đất chủ động

Chú ý Trong trường hợp lưng tường thẳng đứng (α = 0), mặt tường trơn nhẵn (δ = 0), mặt đất nằm ngang (β = 0)

Cường độ áp lực đất chủ động tại độ cao z bất kỳ ta có thể lấy đạo hàm của Ecđ đối với z

Như vậy, biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động (pcđ) theo chiều cao tường có dạng tam giác. Điểm đặt của áp lực đất chủ động Ecđ cách chân tường H/3, có phương nghiêng với pháp tuyến của lưng tường 1 góc 𝛿

III. Xác định áp lực đất chủ động

Chú ý: Hình trên chỉ biểu thị giá trị cường độ chứ không phải phương tác dụng

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.2 Phương pháp đồ giải

-Giả thiết các mặt trượt các khác nhau, xác định các lực tác dụng trên các khối trượt đó -Biểu diễn các lực trên đồ thị, dựa vào điều kiện cân bằng của khối trượt, xác định được độ lớn, phương và chiều của các lực tác dụng -Nối các điểm ngọn của véctơ lực đẩy E để tạo thành đường cong m1m2…Vẽ 1 đường thẳng đứng và tiếp xúc với đường cong tại m -Kẻ đoạn mn song song với véctơ lực đẩy E. Độ dài đại số của đoạn mn chính là độ lớn của áp lực chủ động Ecđ cần tìm

III. Xác định áp lực đất chủ động

Nguyên lý xác định áp lực đất chủ động theo PP đồ giải

III. Xác định áp lực đất chủ động

Điểm đặt Ecđ có thể xác định gần đúng bằng cách từ trọng tâm G của khối trượt ABC kẻ đường song song trượt BC, với mặt đường này gặp lưng tường tại O, đó là điểm đặt của Ecđ

IV. Xác định áp lực đất bị động

4.1 Phương pháp giải tích

Giả thiết 1 mặt trượt bị động BC bất kỳ, lực tác dụng lên khối trượt:

IV. Xác định áp lực đất bị động

Xét điều kiện cân bằng khối trượt ABC và dùng phương pháp tìm cực trị để tính toán áp lực chống & áp lực bị động của đất.

Từ tam giác lực ta có:

Dùng PP cực trị đối với hàm trên:

IV. Xác định áp lực đất bị động

Nhận xét Nếu lưng tường thẳng đứng (𝛼=0); mặt tường trơn nhẵn (𝛿 = 0) và mặt đất nằm ngang (𝛽 = 0) thì

Kbđ = tg2(450+

Cường độ áp lực đất bị động tại điểm bất kỳ theo chiều cao của tường

IV. Xác định áp lực đất bị động

Tính toán áp lực đất bị động theo phương pháp giải tích

IV. Xác định áp lực đất bị động

Như vậy, biểu đồ cường độ áp lực đất bị động (pbđ) theo chiều cao tường có dạng tam giác. Điểm đặt của áp lực đất bị động Ebđ cách chân tường bằng H/3; phương nghiêng góc với lưng tường góc 𝛿

Chú ý: đây chỉ là biểu đồ phân bố áp lực đất bị động, chỉ biểu thị giá trị cường độ chứ không phải phương tác dụng

IV. Xác định áp lực đất bị động

4.2 Phương pháp đồ giải

Trước tiên cần giả thiết 1 mặt trượt bất kỳ, xác định các lực tác dụng lên khối trượt & dựa vào điều kiện cân bằng của khối trượt để → độ lớn, phương, chiều của các lực tác dụng Giả thiết các mặt trượt khác nhau, xác định các lực lên mặt trượt giả thiết và biểu diễn chúng lên cùng 1 đồ thị, được đường cong đi qua điểm ngọn của véctơ lực chống E (đường cong này có dạng là 1 đường cong lõm so với phương của trọng lượng W, còn với trường hợp áp lực đất chủ động thì nó là một đường cong lồi). Từ đó xác định được Emin, đây chính là độ lớn của áp lực bị động Ebđ. Điểm đặt của Ebđ có thể xác định gần đúng tương tự như trong trường hợp xác định áp lực đất chủ động

Tinh ap luc dat va ap luc nuoc

Bieu do ap luc tac dung len tuong chan

‐8.7

‐20.0

‐10.0

0.0

10.0

20.0

30.0

40.0

50.0

60.0

100

0.0

5.9

Ap luc nuoc

Ap luc dat

n a h c g n o u t o a c u e h C

Ecd=175.1KN/m L= 2.02m

52.2

Ung suat, KN/m2

Ap luc tong

Bieu do ap luc tac dung len tuong chan

‐8.68

‐20.00

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

140.00

‐20.0

0.0

20.0

40.0

60.0

80.0

100.0

120.0

140.0

5.93

0 0

Ap luc dat

Ap luc nuoc

Ap luc tong

n a h c g n o u t o a c u e h C

52.20

P=415.14 KN/m L= 2.0m P5m= 2075KN

132.20

Ung suat, KN/m2