Bài giảng Cơ học đất - Chương 7: Áp lực đất lên tường chắn (Trần Thế Việt)

3/13/2018

CHƯƠNG VII ÁP LỰC ĐẤT LÊN TƯỜNG CHẮN (Lateral Earth Pressure)

NỘI DUNG

T1. Mở đầu

T2. Các loại áp lực đất và điều kiện sản sinh ra chúng

T3. Xác định áp lực đất tĩnh

T4. Xác định áp lực đất lên tường chắn theo lý luận của Rankine

T5. Xác định áp lực đất theo lý luận của Coulomb

Tiết 1: Mở đầu

I. Khái niệm về tường chắn đất

CT hoặc bộ phận CT có nv chủ yếu là chắn giữ đất VD: tường chắn bờ dốc, sườn đồi, mố cầu 2 bên bờ, tường 2 bên cống nước…vv

Hình 1: tường đỡ mái dốc đất.

1 3/13/2018

I. Khái niệm về tường chắn đất

Hình 2: Mố cầu 2 bên bờ

I. Khái niệm về tường chắn đất

retaining wall

Road Train

Hình 3: Tường bên cống & tường bên CT ngầm

I. Khái niệm về tường chắn đất

highway

Hình 3: Tường chắn đất trong CT giao thông

Hình 4: Ứng dụng tường chắn đất trong giao thông

2 3/13/2018

I. Khái niệm về tường chắn đất

warehouse

ship

sheet pile

I. Khái niệm về tường chắn đất

Hình 5: Ứng dụng tường chắn đất trong cảng biển

High-rise building

basement wall

Hình 6: Ứng dụng tường chắn đất trong XD dân dụng

Tiết 1: Mở đầu

II. Quy ước các bộ phận của tường

1. Lưng tường

Lưng tường

Ngực tường

2. Ngực tường

3. Bản đáy

Khối đắp sau tường

4. Khối đắp sau tường

Chú ý:

Bản đáy

đất sau tường chắn thường là đất đắp đầm chặt chứ ko phải đất tự nhiên

3 3/13/2018

Tiết 1: Mở đầu

III. Phân loại tường chắn

Backfill

Tường trọng lực

3.1 Theo khả năng giữ ổn định chống trượt 1. Tường trọng lực: Sự ổn định của tường đc đảm bảo nhờ trọng lượng bản thân tường VL: gạch xây, đá xây, bê tông, ..vv

Tường bán trọng lực

2. Tường bán trọng lực: Sự ổn định đc đảm bảo do trọng lượng bản thân tường & khối đất đắp trên bản móng. Loại tường này thường làm BTCT.

III. Phân loại tường chắn

3. Tường bản góc Độ ổn định của tường đc đảm bảo chủ yếu nhờ khối đất đè lên bản đáy, tùy đk, có thể thêm các bản chống nhằm tăng tính chống uốn của tường.

Tường bản góc

Tie rod

Anchor

Sheet pile

4. Tường cừ (tường mỏng) Sự ổn định của tường đc đảm bảo bằng cách chôn chân tường vào nền, để giảm bớt độ sâu chôn và tăng độ cứng của tường, người ta dùng thêm dây néo.

Tường mỏng

Retaining structures

In excavating work

4 3/13/2018

Retaining structures

III. Phân loại tường chắn

+ Tường thấp (< 5m) + Tường TB ( 5 - 10m) + Tường cao (>10m)

3.2 Theo chiều cao Theo quy phạm tạm thời TK tường chắn đất, chia ra 3 loại:

3.3 Phân loại theo góc nghiêng của lưng tường

+ Dốc thuận + Dốc nghịch 3.4 Phân loại theo kết cấu

+ Tường liền khối + Tường lắp ghép + Tường rọ đá + Tường đất có cốt

III. Phân loại tường chắn

1515

5 3/13/2018

T2. Các loại áp lực đất và điều kiện sản sinh ra chúng

T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng

Áp lực đất là gì? Chúng xuất hiện như thế nào?

X

Natural slope

X

Lateral pressure Exerted by Soil

Soil

Retaining structure

6 3/13/2018

T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng

Tại sao cần nghiên cứu về áp lực đất?

Với một số CT đất, cần thiết phải có các KC để ngăn chặn dịch chuyển ngang của đất phía sau chúng.

Tie rod

Anchor

Sheet pile

Braced excavation

Anchored sheet pile

Cantilever retaining wall

Phải đánh giá được áp lực đất ngang td lên KC để có thể thiết kết được chúng

Soil nailing

Gravity Retaining wall

Reinforced earth wall

7 3/13/2018

T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng

I. Các loại áp lực đất và đk sản sinh ra chúng

1.1 Các điều kiện làm việc của tường

❖ Tùy đk tác dụng của tải trọng ngoài, tường chắn đất sẽ lv trong các đk khác nhau. Mỗi loại đk làm việc sẽ sản sinh ra 1 loại áp lực đất tương ứng.

❖ Căn cứ vào xu hướng dịch chuyển của tường,

chia ra 3 loại đk chính

T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng

I. Các loại áp lực đất và đk sản sinh ra chúng

1. Do lực đẩy của khối đất sau tường, tường chắn co xu thế bị đẩy về phía trước làm khối đắp sau tường có xu hướng trượt xuống.

Hình 4: TH tường có xu hướng dịch chuyển ra xa khối đắp

T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng

I. Các loại áp lực đất và đk sản sinh ra chúng

b. Do ngoại lực xô ngang lớn, tường chắn co xu thế bị đẩy về phía khối đắp làm cho đất sau tường bị ép chồi lên

Hình 7: TH tường có xu hướng dịch chuyển hướng vào khối đắp

8 3/13/2018

T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng

I. Các loại áp lực đất và đk sản sinh ra chúng

c. Khi ngoại lực td không đủ lớn để làm tường dịch chuyển, tường đứng yên, khối đắp sau tường ở trạng thái CB

Hình 8: Tường đứng yên, khối đắp ở TT cân bằng

T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng

1.2 Thí nghiệm mô hình của Terzaghi

Terzaghi đã làm TN mô hình tìm hiểu quan hệ giữa AL đất td lên tường & độ dịch chuyển của tường. KQ TN vẽ đc đường QH giữa AL đất td lên tường E & độ dịch chuyển ngang 𝛥 của đỉnh tường

Quy ước:

𝛥 > 0 khi tường dịch chuyển về phía ko có đất

𝛥 = 0 khi tường đứng yên

𝛥 < 0 khi tường dịch chuyển về phía đất đắp

T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng

9 3/13/2018

T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng

1.2 Thí nghiệm mô hình của Terzaghi

Nếu tường đứng yên, khối đất sau tường ở trạng thái cân bằng tĩnh, gây ra AL đất tĩnh (áp lực đất ngưng) tác dụng lên tường, ký hiệu là E0

T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng

1.2 Thí nghiệm mô hình của Terzaghi

𝛥

Tường bị khối đắp đẩy về phía trước (khối đắp ở t.thái CĐ). Khi chuyển dich tường đủ lớn, 𝜏f đạt giá trị max; khối đắp sau tường đạt trạng thái CBGH CĐ. AL đất td lên tường lúc đó gọi là AL đất CĐ - AL ứng với trạng thái CBGH CĐ và có giá trị min, ký hiệu Ecđ

T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng

1.2 Thí nghiệm mô hình của Terzaghi

𝛥

Tường bị ngoại lực xô về phía đất (khối đất ở t.thái BĐ): Khi tường chuyển dịch đủ lớn, 𝜏f đạt max, khối đất sau tường đạt t.thái CBGH BĐ (mặt trượt XH trong khối đất). AL chống td lên tường lúc đó gọi là AL đất BĐ - AL ⬄ trạng thái CBGH BĐ. AL này là max, ký hiệu Ebđ.

10 3/13/2018

Vậy:

+∆

- ∆

σ’h (tĩnh)

σ’h (bđ)

σ’h (cđ)

Chiều cao = H

(a) ÁL đất tĩnh

(b) ÁL đất chủ động (c) ÁL đất bị động

Tường bị đấy về phía đất được chống đỡ

Tường ko chuyển vị

Tường bị nghiêng xa phía đất được chống đỡ

Khối đắp sau tường luôn ở t.thái tĩnh

Với 1 độ nghiêng vừa đủ của tường, nêm đất 𝛥 sau tường sẽ bị trượt xuống

Với c.động vừa đủ của tường, 1 nêm đất sẽ bị đẩy trượt lên

T2. Các loại áp lực đất & điều kiện sản sinh ra chúng

1.2 Thí nghiệm mô hình của Terzaghi

Nhận xét

- Độ dịch chuyển & hướng dịch chuyển của tường có ah trực tiếp đến tính chất & giá trị AL đất td lên tường

- Về cơ bản, Ec < Eo < Eb - Khi thiết kế & XD các Ctr chắn (như tường cừ, tường cừ có cốt…), ta cần phải XĐ đc AL đất như 1 lực thông thường bao gồm:

+ độ lớn + phương & chiều td + điểm đặt

T.3. Xác định áp lực đất tĩnh

(Earth pressure at rest)

11 3/13/2018

T.3. Xác định áp lực đất tĩnh

Hình 7: Hai TH tính áp lực đất tĩnh

Căn cứ độ nghiêng của lưng tường & độ xiên của mặt đất: + TH lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang + TH lưng tường nghiêng, mặt đất xiên

I. Trường hợp lưng tường thẳng, mặt đất nằm ngang

Khi tường đứng yên, khối đất sau tường đạt TTCB tĩnh, gây áp lực đất tĩnh td lên tường. Xét TTƯS của điểm M độ sâu Z ở vị trí tiếp xúc giữa đất đắp & lưng tường

1. TH lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang

12 3/13/2018

I. Trường hợp lưng tường thẳng, mặt đất nằm ngang

1. TH lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang

(5.1)

𝜎𝑧 = 𝛾𝑧

ƯS thẳng đứng

(5.2)

𝜎𝑥 = 𝑃𝑜 = 𝐾𝑜𝛾𝑧

M đứng yên ⇒ TT ƯS tại M ⇔ TN ép co ko nở hông, tp ƯS ngang chính là cường độ AL đất tĩnh, đc XĐ

I. Trường hợp lưng tường thẳng, mặt đất nằm ngang

1. TH lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang

Bảng 5.1: Kết quả thí nghiệm thực đo hệ số áp lực hông Ko

Loại đất

Tác giả

Hệ số áp lực hông Ko

Đất cát xốp

chặt chặt do tưới nước rất chặt do đầm Đất dính

0,40 0,430,45 0,40 0,50 0,37 0,80 0,700,75 0,480,66 0,400,65

K.Terzaghi J.Najder W.A.Bishop K.Terzaghi W.A.Bishop K.Terzaghi K.Terzaghi W.A.Bishop De Beer

I. Trường hợp lưng tường thẳng, mặt đất nằm ngang

Một số quan điểm khác tính hệ số áp lực hông:

Với đất hạt thô, Ko đc xác định theo ct kinh nghiệm (Jaky,1944) (12.3)

(12.4)

𝛷’: Góc ma sát cắt thoát nước

Với đất sét quá cố kết, Ko có thể dùng ct xấp xỉ

𝑲𝒐(𝒐𝒗𝒆𝒓𝒄𝒐𝒏𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒂𝒕𝒆𝒅) = 𝑲𝒐(𝒏𝒐𝒓𝒎𝒂𝒍𝒍𝒚 𝒄𝒐𝒏𝒔𝒐𝒍𝒊𝒅𝒂𝒕𝒆𝒅) 𝑶𝑪𝑹

Trong đó: OCR = overconsolidation ratio

Với sét cố kết bình thường, có thể dùng ct (Alpan (1967))

(12.5)

𝑲𝒐 = 𝟎. 𝟏𝟗 + 𝟎. 𝟐𝟑𝟑𝐥𝐨𝐠(𝑷𝑰)

Trong đó PI = Chỉ số dẻo

𝑲𝒐 = 𝟏 − 𝒔𝒊𝒏𝜱′ Với sét cố kết bình thường, Brooker & Ireland (1965) đề nghị 𝑲𝒐 = 𝟎. 𝟗𝟓 − 𝒔𝒊𝒏𝜱′

13 3/13/2018

I. Trường hợp lưng tường thẳng, mặt đất nằm ngang

1. TH lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang

Điểm đặt Eo đi qua trọng tâm của biểu đồ cường độ AL đất tĩnh, phương vuông góc với lưng tường, chiều hướng vào lưng tường

𝐸𝑜 = 𝛾𝐻2𝐾𝑜 1 2

II. Trường hợp lưng tường nghiêng góc, mặt đất xiên góc.

II. TH lưng tường nghiêng góc, mặt đất xiên góc.

2. TH lưng tường chắn và mặt đất đắp nghiêng

E.Franke đề nghị tính theo công thức kinh nghiệm

14 3/13/2018

II. TH lưng tường nghiêng góc, mặt đất xiên góc

Trong đó

T3. Xác định áp lực đất lên tường chắn theo lý luận của Rankin

I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo

Rankine

II. Các giả thiết cơ bản

III. Xác định áp lực đất chủ động

IV. Xác định áp lực đất bị động

15 3/13/2018

I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo

Rankine

II. Các giả thiết cơ bản

III. Xác định áp lực đất chủ động

IV. Xác định áp lực đất bị động

I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

Xét khối đất là 1 bán ko gian vô hạn ⇒ mọi MP thẳng đều có thể xem là MP đối xứng của bán ko gian ⇒ tại M ko tồn tại các t.phần ƯS tiếp ⇒ các t.phần ƯS pháp z & x của M đều là ƯS chính. Có thế dùng vòng Mohr để biểu diễn t.thái ƯS tại M. Do M ở t.thái CB bền nên vòng Mohr ở bên dưới đường Coulomb.

1. Khi khối đất ở trạng thái CB bền

I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

2. Khi khối đất có xu hướng dãn ra

Nếu khối đất bị kéo dãn ra 2 phía hông thì z vẫn ko đổi nhưng x lại ↘ đến khi vòng Mohr tiếp xúc với đường Coulomb. Lúc đó x đạt min, gọi là cường độ AL đất chủ động pcđ. Lúc này pcđ là ƯS chính min, còn z = z là ƯS chính max.

16 3/13/2018

I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

Khi tường dịch chuyển xa dần khỏi khối đất

Ban đầu (K0 tĩnh) Phá hoại (Chủ động)



AL chủ động

 v’

h’ giảm

I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

3. Khi khối đất có xu hướng co lại

nếu khối đất bị ép co từ 2 phía hông thì z vẫn ko đổi nhưng x lại ↗ đến khi vòng Mohr tiếp xúc với đường Coulomb thì lúc đó x đạt giá trị max, gọi là cường độ AL đất bị động pbđ. Lúc này pcđ là ƯS chính min, còn z = z là ƯS chính max.

I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

Khi tường dịch chuyển ép dần vào đất,

Ban đầu (K0 tĩnh) Phá hoại (bị động)

AL bị động



Tăng h’

 v’

17 3/13/2018

I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

Hình 8: Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

Nội dung chính

I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

II. Các giả thiết cơ bản tính áp lực đất theo

Rankine

III. Xác định áp lực đất chủ động

IV. Xác định áp lực đất bị động

V. Tính toán áp lực đất đối với những trường

hợp thường gặp

II. Các giả thiết cơ bản tính theo Rankine

1. Lưng tường thẳng đứng, mặt đất nằm ngang,

mặt tường trơn nhẵn ko có ma sát.

2. Khi khối đất sau tường đạt t.thái CBGH chủ động hoặc bị động thì mọi điểm trong khối trượt đều ở t.thái CBGH và thoả mãn đk CBGH Mohr- Coulomb.

18 3/13/2018

Nội dung chính

I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

II. Các giả thiết cơ bản

III. Xác định áp lực đất chủ động

IV. Xác định áp lực đất bị động

V. Tính toán áp lực đất đối với những trường

hợp thường gặp

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

(5.10)

z = z = 1 (5.9a) pcđ = 3 (5.9b) M ở t.thái CBGH nên các thành phần ƯS tại M phải thoả mãn đk CBGH Mohr-Coulomb 𝜎1 = 𝑚𝜎3 + 2𝑐 𝑚

m = tg2(45° + /2)

Xét T.thái ƯS tại M trên lưng tường trơn nhẵn, mặt đất nằm ngang. Giả sử khối đắp sau tường đạt TT CBGH chủ động ƯS tại M:

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

Kết hợp (5.9a); (5.9b) & (5.10) rút ra

(5.11)

𝑃𝑐đ = γ𝑧𝐾𝑐đ − 2𝑐 𝐾𝑐đ

Trong đó

= tg2(45° - f/2)

𝐾𝑐đ =

1 𝑚

Kcđ: Hệ số áp lực đất chủ động theo lý luận của Rankine

19 3/13/2018

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

Từ biểu thức (5.11)

−2𝑐 𝐾𝑐𝑑

Hình 9: KQ tính áp lực đất lên tường chắn với đất rời và đất dính

zo – độ sâu mà cường độ áp lực đất chủ động = 0 hay còn goi là độ sâu giới hạn (độ sâu nứt nẻ).

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

Nhận xét

KQ tính với đất dính cho thấy: Biểu đồ cường độ AL đất chủ động td lên tường có 2 phần, 1 phần mang dấu âm và 1 phần mang dấu dương. Phần biểu đồ mang dấu âm có thể giải thích là do lực dính có td kéo giữ tường. Trong thực tế T”, thường bỏ qua td này nên tổng AL đất chủ động Ecđ trên 1 đv chiều dài tường đc tính = diện tích phần biểu đồ cường độ mang dấu dương

Chú ý: Khi xác định cường độ áp lực đất tổng, cần chỉ ra cả Phương, chiều, điểm đặt và độ lớn của nó.

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

VD5-1 (Tr.174_GT)

Cho 1 tường chắn cao 7m, lưng tường thẳng đứng, trơn nhẵn, mặt đất nằm ngang như hình

Yc: Xác định áp lực đất chủ động td lên tường chắn

Đất đắp γ=19kN/m3 𝛷=300, c =10kN/m2

20 3/13/2018

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

VD5-1 (Tr.174_GT)

Giải

𝑃𝑐đ = γ𝑧𝐾𝑐đ − 2𝑐 𝐾𝑐đ

Trong đó:

Cường độ áp lực đất chủ động td lên tường đc XĐ theo công thức:

Đất đắp γ=19kN/m3 𝛷=180, c =12kN/m2

Kcđ = tg2(450-𝛷/2) Z: độ sâu điểm tính toán so với mặt đất đắp.

III. Xác định áp lực đất chủ động theo Rankine

VD5-1 (Tr.174_GT)

Giải

Từ ct tổng quát ta có:

+ Tính giá trị cường độ áp lực tại một số điểm đặc biệt

+ Tính độ sâu nứt nẻ z0, + Vẽ biểu đồ áp lực đất td lên lưng tường + Tính tổng áp lực đất, XĐ phương, chiều và điểm đặt.

6 3

Nội dung chính

I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

II. Các giả thiết cơ bản

III. Xác định áp lực đất chủ động

IV. Xác định áp lực đất bị động

V. Tính toán áp lực đất đối với những trường

hợp thường gặp

21 3/13/2018

IV Xác định áp lực đất bị động theo Rankine

(5.16a) (5.16b)

z = z = 3 pbđ = 1

Tường đạt TT CBGH bị động, xét TT ƯS tại điểm M Các thành phần ƯS

𝑃𝑏đ = 𝛾𝑧𝐾𝑏đ + 2𝑐 𝐾𝑏đ

Thay (5.16a) và (5.16b) vào đk CB giới hạn Mohr-Coulomb ta có

IV Xác định áp lực đất bị động theo Rankine

Trong đó: Kbđ = m = tg2(45°+f/2) Kbđ - hệ số áp lực bị động theo lý luận Rankine.

Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất bị động như ở hình 5.11c

IV Xác định áp lực đất bị động theo Rankine

Kết quả tính cường độ áp lực đất bị động td lên tường chắn: (a) cho đất rời; (b) cho đất dính

Nhận xét

Cường độ AL đất bị động gồm 2 thành phần:

➢ γzKbđ – Do trọng lượng khối

đất gây ra

➢ 2c(Kbđ)1/2 – do lực dính gây ra. Cả 2 thành phần này đều cản trở sự chuyển động của tường về phía đất

Khi xác định áp cường độ áp lực tổng, cần chỉ ra cả Phương, đât chiều, điểm đặt của nó.

22 3/13/2018

Nội dung chính

I. Nguyên lý xác định áp lực đất theo Rankine

II. Các giả thiết cơ bản

III. Xác định áp lực đất chủ động

IV. Xác định áp lực đất bị động

V. Tính toán áp lực đất đối với những trường

hợp thường gặp

IV. T” áp lực đất đv những TH thường gặp

1. Lưng tường nghiêng, mặt đất nằm ngang

Lưng tường giả định

TH này dùng PP gần đúng, coi phần đất trên hoặc dưới đường nghiêng là 1 bộ phận của tường

IV. T” áp lực đất đv những TH thường gặp

2. Trường hợp mặt đất đắp nằm nghiêng

𝐸𝑐đ =

𝛾𝐻2𝐾𝑐đ

1 2

TH này, giả thiết phương td của áp lực // với mặt đất đắp:

23 3/13/2018

IV. T” áp lực đất đv những TH thường gặp

3. TH mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều liên tục q

AL td lên tường chắn sẽ tăng lên. ƯS theo phương đứng:

σz = γz + q

Tương tự ta có ct XĐ cường độ áp lực đất chủ động & bị động rút ra từ đk CBGH Mohr–Coulomb:

IV. T” áp lực đất đv những TH thường gặp

Backfill

3. TH mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều liên tục q Tùy quan hệ giữa thành phần lực dính c và tải trọng phân bố đều q, ta sẽ các dạng biểu đồ phân bố áp lực đất tác dụng lên tường khác nhau

IV. T” áp lực đất đv những TH thường gặp

4. TH đất đắp thành lớp

TH đất đắp sau tường đc chia thành lớp, về cơ bản, cách tính như TH khi mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều.

γ1; 𝛷1; c1; H1

γ2; 𝛷2; c1; H2

γ3; 𝛷3; c3; H3

Hình: Tính áp lực đất lên tường chắn khi khối đắp sau tường cấu tạo bởi nhiều lớp khác nhau

24 3/13/2018

IV. T” áp lực đất đv những TH thường gặp

4. TH đất đắp thành lớp

TH đất đắp sau tường đc chia thành lớp, về cơ bản, cách tính như TH khi mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều.

Practice makes perfect ☺

VD5-2 (Tr.179_GT)

Tường chắn cao 8m, lưng tường thẳng đứng và trơn nhẵn, mặt đất đắp nằm ngang. MNN cách mặt đất 2m. Yc: XĐ áp lực đất chủ động td lên tường.

(Coi đất phía trên MMN là bão hòa hoàn toàn)

Practice makes perfect ☺

γsat=19kN/m3 𝛷=180, c =12kN/m2

VD5-2 BTVN

Tường chắn cao 8m, lưng tường thẳng đứng và trơn nhẵn, mặt đất đắp nằm ngang. MNN cách mặt đất 5m. Yc: XĐ áp lực đất chủ động td lên tường.

γ = 18 kN/m3 γsat=19kN/m3 𝛷=180, c =12kN/m2

25 3/13/2018

Practice makes perfect ☺

VD3-BTVN Cho 1 tường chắn đất với mặt cắt ngang như sau

Practice makes perfect ☺

Tính và vẽ biểu đồ áp lực đất tác dụng lên tường theo Rankine

VD4-BTVN

q = 5.4T/m2

Cho 1 tường chắn đất với mặt cắt ngang như sau

H = 4m

γ = 1.8 T/m3 𝛷=140, c =20kN/m2

Tính và vẽ biểu đồ áp lực đất tác dụng lên tường theo Rankine

NỘI DUNG CHÍNH

T1. Mở đầu

T2. Các loại áp lực đất và điều kiện sản sinh ra chúng

T3. Xác định áp lực đất tĩnh

T4. Xác định áp lực đất lên tường chắn theo lý luận của Rankine

T5. Xác định áp lực đất theo lý luận của Coulomb

26 3/13/2018

NỘI DUNG CHÍNH

I. Các giả thiết cơ bản

II. Nguyên lý tính toán

III. Xác định áp lực đất chủ động

IV. Xác định áp lực đất bị động

T5. Xác định áp lực đất theo lý luận của Coulomb

I. Các giả thiết cơ bản Lý luận AL đất Coulomb đc XĐ trên cơ sở các giả thiết sau: 1. Tường chắn tuyệt đối cứng, không biến dạng. 2. Khi khối đất sau tường đạt TT CBGH (chủ động hoặc bị động) thì khối trượt là vật rắn tuyệt đối, trượt trên 2 mặt AB và BC 3. Mặt trượt trong đất là MP BC đi qua chân tường. 4. Đất đắp sau tường là đất rời.

Hình1: Tính AL đất ngang theo Coulomb

T5. Xác định áp lực đất theo lý luận của Coulomb

II. Nguyên lý tính toán

Nguyên lý T” của lý luận Coulomb xét sự CB của khối trượt dưới td của các lực, từ đó tìm ra tổng giá trị, phương, chiều, vị trí điểm đặt của áp lực đất.

Áp lực đất chủ động Ecđ là giá trị lớn nhất của các lực đẩy giả thiết tác dụng lên tường và áp lực đất bị động là giá trị nhỏ nhất của các lực chống giả thiết tác dụng lên tường.

27 3/13/2018

T5. Xác định áp lực đất theo lý luận của Coulomb

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.1 Phương pháp giải tích

3.2 Phương pháp đồ giải

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.1 Phương pháp giải tích

Xét khối trượt ABC, với BC là mặt trượt giả định. Các lực td lên khối trượt gồm có:

W – trọng lượng khối trượt, W = dt(ABC)*1m* γ

R – phản lực trên mặt trượt BC làm với pháp tuyến của mặt này 1 góc 𝜑

E – Lực đẩy của đất làm với pháp tuyến của lưng tường góc 𝛿

𝜑 - góc ma sát trong của đất đắp sau tường

𝛿 – Góc ma sát giữa lưng tường và đất đắp

Hai lực R & E đều nằm dưới pháp tuyến

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.1 Phương pháp giải tích

28 3/13/2018

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.1 Phương pháp giải tích

𝐸 sin(𝜀 − 𝜑)

𝑊 𝑠𝑖𝑛𝜇

(5.25)

Đk để khối trượt ABC cân bằng là đa giác lực phải khép kín, từ đó:

Trong đó γ, H, 𝛼, 𝛽, 𝜑, 𝛿 đã biết, 𝜀 là góc nghiêng của mặt trượt giả định.

⇒ Các mặt trượt giả định ≠ sẽ nhận đc các giá trị lực đẩy E ≠ ⇒ E = f(𝛆)

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.1 Phương pháp giải tích

XĐ Emax dùng PP cực trị hàm E = f(𝛆) theo đk:

= 0

𝑑𝐸 𝑑𝜀

Đk này cho phép XĐ góc 𝛆gh của mặt trượt ~ Emax. Thay 𝜀gh vào (6.7) sẽ nhận đc Emax, tức là giá trị áp lực đất chủ động

(5.27)

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.1 Phương pháp giải tích

Đặt

𝐸𝑐đ =

𝛾𝐻2𝐾𝑐đ

1 2

(5.28)

Trong đó:

Kcđ - hệ số AL đất chủ động theo lý luận Coulomb. H - chiều cao tường.  - trọng lượng riêng của đất đắp.

29 3/13/2018

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.1 Phương pháp giải tích

NX1

Như vậy, biểu đồ cường độ áp lực đất chủ động (Pcđ) theo chiều cao tường có dạng tam giác. Điểm đặt của áp lực đất chủ động Ecđ cách chân tường H/3, có phương nghiêng với pháp tuyến của lưng tường 1 góc 𝛿

Ct 5.27 cho ta giá trị của tổng AL đất chủ động dọc theo chiều cao tường, để XĐ cường độ AL đất chủ động tại độ cao z bất kỳ ta có thể lấy đạo hàm của Ecđ đối với z

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.1 Phương pháp giải tích

Chú ý: Hình trên chỉ biểu thị giá trị cường độ chứ không phải phương tác dụng

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.1 Phương pháp giải tích

NX

(5.30)

Kcđ = tg2(45° - /2) Khi đó công thức 5-27 trở thành

TH lưng tường thẳng đứng (𝛼 = 0) mặt tường trơn nhẵn (𝛿 = 0) mặt đất nằm ngang (𝛽 = 0) ct (5-27) trở thành:

𝛾𝐻2𝑡𝑔 45𝑜 − (5.31) 𝐸𝑐đ = 1 2 𝜑 2

30 3/13/2018

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.2 Phương pháp đồ giải

Nếu giả định nhiều mặt trượt khác nhau, ta sẽ vẽ đc các đa giác lực tương ứng và XĐ đc các lực đẩy E1; E2; …Nối các điểm mút m1; m2,…sẽ đc đường cong biểu thị sự biến đổi của các lực đẩy E ứng với các mặt trượt giả định. Kẻ đt // với véc tơ W và tiếp xúc với đường cong tại m. Từ m kẻ đt // với vecto E, cắt vecto W tại n. Độ dài đoạn mn là giá trị cực đại Emax, đó là giá trị áp lực chủ động Ecđ.

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.2 Phương pháp đồ giải

Hình 5.18 Nguyên lý XĐ áp lực đất chủ động theo PP đồ giải

III. Xác định áp lực đất chủ động

3.2 Phương pháp đồ giải

lưng tường tại O. Đây chính là vị trí điểm đặt Ecđ. Phương của Ecđ làm với pháp tuyến lưng tường góc 𝛿.

NX: PP này chỉ XĐ đc tổng áp lực đất chủ động cđ và vị trí mặt trượt thực trên hình vẽ. Điểm đặt của Ecđ đc XĐ gần đúng bằng cách từ trọng tâm G của khối trượt ABC, kẻ đt // với mặt trượt BC, cắt

31 3/13/2018

IV. Xác định áp lực đất bị động

4.1 Phương pháp giải tích

Tương tự việc XĐ AL đất chủ động, ta cũng gt 1 mặt trượt bị động BC bất kỳ, lực td lên khối trượt:

IV. Xác định áp lực đất bị động

4.1 Phương pháp giải tích

Xét đk CB khối trượt ABC và dùng PP tìm cực trị để T” áp lực chống & áp lực bị động của đất. Từ tam giác lực ta có:

(5.34)

𝐸𝑏đ =

𝛾𝐻2𝐾𝑏đ

1 2

(5.35)

Dùng PP cực trị đv hàm trên:

IV. Xác định áp lực đất bị động

4.1 Phương pháp giải tích

NX: Nếu lưng tường thẳng đứng (𝛼=0); mặt tường trơn nhẵn (𝛿 = 0) và mặt đất nằm ngang (𝛽 = 0) thì

Kbđ = tg2(450+ 𝜑/2)

γH2tg2(450 +

)

Ebđ =

1 2

φ 2

Cường độ áp lực đất bị động tại điểm bất kỳ theo chiều cao của tường

32 3/13/2018

IV. Xác định áp lực đất bị động

4.1 Phương pháp giải tích

Hình : T” AL đất bị động theo PP giải tích

IV. Xác định áp lực đất bị động

4.1 Phương pháp giải tích

Như vậy, biểu đồ cường độ áp lực đất bị động (pbđ) theo chiều cao tường có dạng tam giác. Điểm đặt của áp lực đất bị động Ebđ cách chân tường bằng H/3; phương nghiêng góc với lưng tường góc 𝛿

là biểu đồ phân bố áp lực đất bị Cần chú ý: đây chỉ động, chỉ biểu thị giá trị cường độ chứ ko phải phương td

IV. Xác định áp lực đất bị động

4.2 Phương pháp đồ giải

Tương tự như đối với TH XĐ AL đất chủ động. Trước tiên cần giả thiết 1 mặt trượt bất kỳ, XĐ các lực td lên khối trượt & dựa vào đk CB của khối trượt để → độ lớn, phương, chiều của các lực td Giả thiết các mặt trượt ≠, XĐ các lực lên mặt trượt giả thiết và biểu diễn chúng lên cùng 1 đồ thị và XĐ đc đường cong đi qua điểm ngọn của véctơ lực chống E (đường cong này có dạng là 1 đường cong lõm so với phương của trọng lượng W, còn với TH hợp AL đất chủ động thì nó là một đường cong lồi). Từ đó XĐ đc Emin, đây chính là độ lớn của AL bị động Ebđ. Điểm đặt của Ebđ có thể XĐ gần đúng tương tự như trong TH XĐ AL đất chủ động

33 3/13/2018

Equations to keep in mind!

1. Cường độ áp lực đất chủ động tác dụng lên tường

𝑃𝑐đ = γ𝑧𝐾𝑐đ − 2𝑐 𝐾𝑐đ + 𝑞. 𝐾𝑐đ

= tg2(45° - /2)

𝐾𝑐đ =

1 𝑚

2. Cường độ áp lực đất bi động tác dụng lên tường

𝑃𝑏đ = γ𝑧𝐾𝑏đ + 2𝑐 𝐾𝑐đ+q.Kbđ

= tg2(45° + /2)

𝐾𝑏đ =

1 𝑚

𝐾𝑏đ > 𝐾𝑐đ

100