Bài giảng Cơ học đất - Chương 5: Ứng suất trong đất (Trần Thế Việt)

2/27/2018

CHƯƠNG V: ỨNG SUẤT TRONG ĐẤT (STRESSES IN SOIL)

T1. Các loại ứng suất trong đất và các giả thiết cơ bản để tính toán

I. Các loại ứng suất trong đất

ỨS trong đất

Để xét ổn định về cường độ & biến dạng của nền CT, cần nghiên cứu & T” trạng thái ỨS sinh ra trong khối đất trước, trong và sau khi XD CT

Trọng lượng bản thân đất Tải trọng công trình

1 2/27/2018

I. Các loại ứng suất trong đất

Tùy nguyên nhân gây ra ƯS trong đất, chia ra: Ứng suất bản thân: ƯS do trọng lượng bản thân của đất gây ra Ứng suất tăng thêm: ứs đất do áp suất đáy móng (tải trọng CT) gây ra ❖ Áp suất đáy móng: áp suất tại mặt tiếp giáp giữa nền & đáy móng do tải trọng CT truyền xuống thông qua móng.

Ưs thấm: ứs do dòng thấm gây ra (ứng suất thủy động).

II. Các giả thiết để tính toán

3. Coi t.thái Ưs – Bd của đất là t.thái lúc cố kết đã kết thúc.

Dùng lý thuyết đàn hồi để nc và T’’. Do đất là môi trường rời rạc, phân tán, ko liên tục ⇒ giả thiết: 1. Coi nền đất là 1 bán ko gian biến dạng tuyến tính. là 1 vật thể liên tục, đồng nhất và đẳng 2. Đất hướng (VD sét dẻo hoặc cát chặt thuần nhất)

T2. Xác định ứng suất bản thân

2 2/27/2018

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

Coi nền đất là 1 bán ko gian vô hạn biến dạng tuyến tính - khối đất có mặt GH là mặt đất nằm ngang, chiều sâu & bên hông là vô hạn

Trên mọi MP thẳng đứng & nằm ngang, ko tồn tại ưs cắt (𝜏 = 0), chỉ có thành phần ứng suất pháp (σx; σy; σz). Căn cứ vào tính đồng nhất của nền đất:

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

1. TH nền đồng chất

Xét phân tố M cách mặt nền độ sâu z với các TP ưs như hình.

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

1. TH nền đồng chất

σx, σy, σz được tính như sau:

σzđ = γz

𝝈𝒙đ = 𝝈𝒚đ

γz

= 𝑲𝒐𝜸𝒛 =

𝝁𝒐 𝟏−𝝁𝒐

M

Trong đó: Ko: hệ số áp lực hông 𝛍o: hệ số nở hông

3 2/27/2018

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

1. TH nền đồng chất

Hình 1: Quy luật phân bố ứs bản thân theo chiều sâu

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

2. TH nền nhiều lớp

𝛾𝑖ℎ𝑖

𝑛 𝜎𝑧đ = ෍ 𝑖=1

𝜎𝑥đ = 𝜎𝑦đ = 𝐾𝑜𝜎𝑧đ

𝜎𝑧đ

𝑛 𝛾𝑖ℎ𝑖

σ𝑖=1

𝜇𝑜 1−𝜇𝑜 𝜇𝑜 1−𝜇𝑜

Trong đó: Ko: hệ số áp lực hông

𝛍o: hệ số nở hông

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

2. TH nền nhiều lớp

Hình 2: Biểu đồ ứs bản thân

4 2/27/2018

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

3. TH có mực nước ngầm trong nền

T” ƯS bản thân tương tự như TH nền có nhiều lớp với chú ý: γ = γ’ = γsat- γw

I. Ứng suất bản thân trong nền đất

5. Ứng suất bản thân trong nền công trình đất Đ2: phía hông CT bị giới hạn bởi mái TL & HL. Tuy nhiên, để đơn giản vẫn giả thiết ứs bản thân tại 1 điểm bất kỳ trong thân đập = trọng lượng cột đất phía trên điểm đó

T3. Xác định áp suất đáy móng

5 2/27/2018

I. Khái niệm

Áp suất đáy móng (áp suất tiếp xúc) là áp lực trên một đơn vị diện tích tại mặt nền do tải trọng CT truyền xuống thông qua móng (đv?)

I. Khái niệm

Sự phân bố ASĐM phụ thuộc cả vào độ cứng của móng & độ cứng của đất nền

Chú ý

II. Xác định áp suất đáy móng (móng cứng)

6 2/27/2018

ASĐM phân bố đều với cường độ:

𝑝 =

𝑃 𝐹

1. Tải trọng thẳng đứng tác dụng đúng tâm

Trong đó:

p – áp suất đáy móng

P – tổng tải trọng thẳng đứng

F – diện tích đáy móng, F = l.b

2. Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

2.1 Tải trọng thẳng đứng lệch tâm 2 chiều

Tải trọng P đặt tại N. ASĐM tại điểm M bất kỳ ở mặt đáy móng:

𝑝𝑀 =

𝑃 𝐹

𝑀𝑥 𝐽𝑥

𝑀𝑦 𝐽𝑦

x, y – Tọa độ điểm M tại đó cần XĐ ASĐM

- Mômen đối với trục X-X,

P – Tổng tải trọng thẳng đứng Jx, Jy– Mômen quán tính đv trục X-X & Y-Y Mx My - Mômen đối với trục Y-Y ex, ey- Độ lệch tâm của tải trọng

2. TH tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

2.1 Tải trọng thẳng đứng td lệch tâm 2 chiều

Chú ý:

𝐽𝑥 = ; 𝐽𝑦 = 𝑏𝑙3 12 𝑙𝑏3 12

Mx = P*ey My = P*ex

7 2/27/2018

2. Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

2.2 Tải trọng thẳng đứng td lệch tâm 1 chiều

Tải trọng P đặt trên trục xx hoặc yy. ASĐM tại 2 mép A, B:

Có thể viết gọn

= 1 ± 𝑃 𝐹 6𝑒𝑥 𝑏 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑖𝑛

= 1 ± 𝑃 𝐹 6𝑒 𝑏 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑖𝑛

2. Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

2.3 TH móng băng

l >> b (l/b >3), coi

Khi là móng băng. Có thể tính ASĐM cho 1m chiều dài móng:

Tùy độ lệch tâm e, biểu đồ ASĐM sẽ có các dạng khác nhau

= 1 ± 𝑃 𝑏 6𝑒𝑥 𝑏 𝑃𝑚𝑎𝑥 𝑚𝑖𝑛

2. Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

2.3 Trường hợp móng băng

Khi e < b/6: Biểu đồ có dạng hình thang

8 2/27/2018

2. Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

2.3 Trường hợp móng băng

Khi e = b/6, biểu đồ có dạng hình tam giác

2. Tải trọng thẳng đứng tác dụng lệch tâm

2.3 Trường hợp móng băng

Khi e < b/6, tồn tại áp suất âm, xuất hiện lực kéo. Một phần mặt nền và đáy móng bị tách rời nhau và có sự phân bố lại ASĐM

Cần lưu ý để ASĐM không tồn tại dạng biểu đồ tam giác và biểu đồ âm

CT đồng thời chịu cả tải trọng đứng và tải trọng ngang.

Để tính ASĐM TH này, phân R ra 2 thành phần: đứng P và ngang T.

3. TH tải trọng dạng tổng quát

9 2/27/2018

ASĐM do T thường giả thiết phân bố đều, và đc tính theo:

3. TH tải trọng dạng tổng quát

𝑡 = 𝑇 𝐹

Trong đó:

t - Áp suất đáy móng ngang

F - Diện tích đáy móng, F = l.b

T4. Ứng suất tăng thêm trong nền CT

I. Hai bài toán cơ bản

- ƯS tăng thêm trong nền do tải trọng CT gây ra, tải trọng CT thông qua móng phân bố rải rác trên mặt nền.

- Để T” ƯS tăng thêm trong nền dưới tác dụng của tải trọng đặt trên nền, trong cơ học đất thường dựa vào các bài toán đã giải trong lý thuyết đàn hồi

Chú ý:

10 2/27/2018

1. Bài toán Boussinesq

Nội dung: Tính ưs & chuyển vị trong bán ko gian dưới td của tải trọng thẳng đứng tập trung. Nguyên lý T”: xét 1 bán ko gian chịu td của tải trọng thẳng đứng tập trung P

Bán không gian chịu tải tập trung P & ƯS tại M

1. Bài toán Boussinesq

Hình 4: Các TP ứng suất tác dụng trên phân tố M

1. Bài toán Boussinesq

a. Các thành phần ứng suất

(1)

11 2/27/2018

1. Bài toán Boussinesq

b. Các thành phần chuyển vị

Trong đó:

µ - hệ số poison của vật thể bán không gian E – môdun đàn hồi của vật thể bán không gian.

1. Bài toán Boussinesq

Xét (1)

Theo quan hệ hình học:

Thay R vào (1), biến đổi lại

(3.22)

Trong đó K = F(r/Z) =

Có bảng tra

1. Bài toán Boussinesq

K là hệ số phân bố ƯS, phụ thuộc r/z, tra Bảng 3-1

Bảng 3.1: Giá trị hệ số K

r/z 0.00 0.02 0.04 0.06 ….. … 0.52 0.54 0.56

K 0.4775 0.4770 0.4756 0.4732 .. …… … 0.2625 0.2518 0.2414

r/z 0.58 0.60 0.62 0.64 … … 1.10 1.12 1.14

K 0.2313 0.2214 0.2117 0.2024 … … 0.0658 0.0626 0.0595

r/z 1.16 1.18 1.20 1.22 … … 1.68 1.70 1.72

K r/z K 0.0567 1.74 0.0147 0.0539 1.76 0.0141 0.0513 1.78 0.0135 0.0489 1.80 0.0129 … … … … … … 0.0167 4.50 0.0002 0.0001 5.00 0.0160 0.0153 >5.00 0.0000

12 2/27/2018

1. Bài toán Boussinesq

Chú ý:

Nếu có nhiều tải trọng Pi (i = 1,2, ... n) td trên mặt nền thì dùng PP cộng td để tính ứs z tại điểm M bất kỳ ở độ sâu z:

Ki – hệ số ứs của lực Pi, tra Bảng trên nhờ tỷ số ri/z ri: K/c nằm ngang từ điểm M đến đt đứng đi qua điểm đặt lực Pi

I. Hai bài toán cơ bản

2. Bài toán Cerruti:

Nội dung: T” ứs và chuyển vị trong bán không gian dưới tác dụng của tải trọng nằm ngang tập trung.

Trình tự: Xét điểm M trong bán không gian trọng chịu td của tải ngang tập trung T

I. Hai bài toán cơ bản

2. Bài toán Cerruti:

Kết quả lời giải của bài toán

(3.24)

13 2/27/2018

I. Hai bài toán cơ bản

VD 1

Một lực tập trung thẳng đứng P = 100 kN td trên mặt nền.

Yêu cầu:

Tính và vẽ biểu đồ phân bố ưs tăng thêm thẳng đứng tại A (r = 0); B (r =1), C (r = 2) trên MP ngang a-a với z = 2m.

Nếu có thêm 1 lực tập trung thẳng đứng thứ hai P = 100 kN td cách lực thứ nhất 2m, tính và vẽ biểu đồ ứng suất tăng thêm do cả hai lực P gây ra tại các điểm trên mặt ngang a-a

II. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất khi mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hình chữ nhật

II Mặt nền chịu tải phân bố trên diện tích hcn

1. TH tải trọng thẳng đứng phân bố đều

Xét điểm M bất kỳ trong nền

Các thành phần ứs tại M gồm có σx, σy, σz, τxy, τyz, τzx.

14 2/27/2018

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

1. TH tải trọng thẳng đứng phân bố đều Dùng KQ bài toán Boussinnesq, chia đáy móng ABCD→ nhiều diện tích phân tố cạnh dx; dy. Tải trọng td lên mỗi diện tích phân tố đc coi là 1 lực tập trung dP = p.dx.dy. ⇒ ƯS tăng thêm dσz tại M trên đường thẳng đứng qua góc móng A:

Lấy tích phân biểu thức trên cho toàn mặt tải trọng ABCD:

(Góc móng A)

15 2/27/2018

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

1. TH tải trọng thẳng đứng phân bố đều

Biến đổi và đưa về biểu thức cuối cùng

𝜎𝑧 = 𝑘1𝑃

Trong đó:

k1 = f(m = l/b; n = z/b) - tra Bảng 3.2 – GT (tr 109). k1 - hệ số ứs tăng thêm thẳng đứng σz tại M trên đt đứng qua góc móng trong TH tải trọng phân bố đều trên dt hcn.

l, b: cạnh dài và cạnh ngắn hcn

Bảng 3.2 Giá trị ứs tăng thêm K1 trong công thức 3.3 (Bài toán không gian)

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

1. Trường hợp tải trọng thẳng đứng phân bố đều

Biến đổi tương tự ta có tổng ƯS tại M dưới góc móng A

Trong đó:

Tra bảng 3.3

16 2/27/2018

Bảng 3-3: Giá trị hệ số tổng ưs tăng thêm trong công thức (3.28)

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

Chú ý:

Với những điểm ko nằm trên đt đứng đi qua các điểm góc móng (A, B, C, D), phải dùng PP điểm góc để tính các TP ƯS tăng thêm tại điểm đó.

Qua điểm M0 chia diện tích tải trọng ABCD thành những diện tích chữ nhật có M0 làm góc chung. Cộng (trừ) các ứs thành phần để nhận đc ứs tổng do tải trọng đã cho gây ra tại điểm M0.

Phương pháp điểm góc

17 2/27/2018

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

2. TH tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác

Giải bài toán bằng cách chia diện tích đáy móng ABCD thành nhiều diện tích phân tố cạnh dx & dy.

Tải trọng td lên mỗi diện tích phân tố đc coi như 1 lực tập trung dP, gây ra ƯS tăng thêm dσz tại M nằm trên đt đứng qua góc móng A

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

2. TH tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác

Rút gọn lại:

(3.29)

k2 là hệ số ưs tăng thêm thẳng đứng σz tại M, trên đt đứng qua góc móng A (tại A tải trọng = 0)

k2 = f(m=l/b, n=z/b) – Bảng 3.4

σ𝑧 = 𝑘2. 𝑝𝑡

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

2. TH tải trọng thẳng đứng phân bố tam giác

Với Tổng ƯS tăng thêm 𝜃:

3-30

 = (1+0)2pT

𝛽2 là hệ số tổng ưs tăng thêm thẳng đứng tại M, nằm trên đt đứng qua góc móng A (tại A tải trọng = 0)

𝛽2 = f(m=l/b, n=z/b) – Bảng 3.5

18 2/27/2018

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

3. TH tải trọng ngang phân bố đều

Chia diện tích chịu tải ABCD thành các diện tích phân tố, coi tải trọng ngang td lên mỗi phân tố như tải trọng tập trung. Dùng bài toán Cerruti để xác định tp ưs tại điểm M nằm dưới điểm góc móng A (điểm ngọn của véc tơ tải trọng ngang)

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

3. Trường hợp tải trọng ngang phân bố đều

Tính toán và đưa về công thức rút gọn. ƯS σz tại A và B:

z =  k3.t (3.31)  =  (1 + 0)3.t (3.32)

Trong đó

Dấu (+) khi M nằm dưới A (góc ở ngọn của véc tơ tải ngang) Dấu (-) khi M nằm dưới B (góc ở gốc của vectơ tải ngang

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

4. Trường hợp tổng quát

Móng chịu cả tải trọng đứng & ngang. Khi đó, phân tích các lực tác dụng về các dạng cơ bản đã đưa ra ở trên, tính toán cho từng biểu đồ riêng lẻ, rồi cộng lại được giá trị tổng quát.

19 2/27/2018

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

VD2

Đáy móng CT có L = 10m; b = 5m, chịu tải trọng thẳng đứng phân bố hình thang và tải trọng ngang phân bố đều như hình.

Yêu cầu:

Tính và vẽ biểu đồ ư s tăng thêm z và tổng ưs tăng thêm θ trên đường thẳng đứng qua góc móng A, góc móng B và tâm móng O cho đến độ sâu 5m ( = 0.35)

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

VD2

a. Tính cho đường qua góc móng A

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

VD2

b. Tinh cho đường qua góc móng B

20 2/27/2018

VD2

c. Tinh cho đường qua điểm tâm móng 0

III. Ứng suất tăng thêm trong nền đồng chất khi mặt nền chịu tải trọng hình băng

III ƯS tăng thêm trong nền đồng chất _bt phẳng

Móng băng: Móng tường nhà, tường chắn đất, đập dâng…

21 2/27/2018

III ƯS tăng thêm trong nền đồng chất _bt phẳng

✓ Móng thường có l >> b (l/b ≥ 3) ✓ Tải trọng CT phân bố dọc theo b với quy luật

nhất định, ko đổi dọc theo chiều dài L

Đặc điểm:

Chú ý Do chiều dài của móng băng (theo phương y) vô cùng lớn, b.dạng của đất theo phương đó ≈ 0 (ey = 0) ⇒ Trạng thái ưs trên mọi MP thẳng đứng bất kỳ xOz đều như nhau ⇒ BT b.dạng phẳng, chỉ cần tính ưs σx, σz, 𝜏xy trên MP xOz.

III ƯS tăng thêm trong nền đồng chất _bt phẳng

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

3.1. Bài toán Flament

Tính ưs trong nền do 1 đường tải trọng thẳng đứng phân bố đều dài vô hạn.

M

22 2/27/2018

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

3.1. Bài toán Flament

Nguyên lý tính toán:

Trên đường tải trọng lấy 1 vi phân chiều rộng dy, coi tải trọng qdy như 1 tải trọng tập trung dP và áp dụng ct Boussinesq để tính ưs tăng thêm dσz tại điểm M bất kỳ trong nền

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

3.1. Bài toán Flament

Kết quả tính toán

Với

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

3.2. Ứs tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố đều

Nội dung: Xét bài toán mặt nền chịu tải trọng hình băng phân bố đều p

23 2/27/2018

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

3.2. Ứs tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố đều PP tính toán Dùng lời giải của Flament, dọc theo b lấy 1 vi phân bề rộng dx, q = pdx coi như cường độ của 1 đường tải trọng dài vô hạn dọc theo băng tải trọng Lấy tích phân cho toàn bộ chiều rộng băng tải trọng (-b/2; b/2) và viết gọn lại:

z = k1p

' = 1p

Trong đó: K1 = f (n = z/b); 𝛽 = f(n = z/b) tra Bảng 3.8

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

3.3. Ứs tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố ▲

Nội dung: Tính ứs tăng thêm σz và 𝛳 tại điểm M nằm trên đt đứng qua mép móng A của tải trọng (tại A, tải trọng = 0)

z = k2pT

' = 2.pT

Trong đó:

K2 = f(n = z/b); 𝛽2 – f(n = z/b) là hệ số ứng suất tăng thêm

II Mặt nền chịu tải trọng phân bố trên diện tích hcn

3.4. Ứs tăng thêm do tải trọng hình băng phân bố nằm ngang Ứs tăng thêm σz & 𝛳 tại M trên đt đứng qua 2 mép A & B của móng băng đc xđ theo: z =  k3t; ' =  3t K3 = f(n = z/b); 𝛽3 = f(n = z/b) tra bảng 3-10.

Dấu (+) khi M nằm dưới A (A là góc móng ở ngọn của vec tơ tải trọng ngang) Dấu (-) khi M nằm dưới B (B là góc móng ở gốc của vectơ tải trọng ngang)