BÀI GIẢNG CƠ HỌC KẾT CẤU
CHƯƠNG 2
PGS. TS. ĐỖ KIẾN QUỐC KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU
1. Hệ đơn giản
Hệ dầm: thanh thẳng, chịu uốn là chủ yếu
(thường N = 0).
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
2
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU
1. Hệ đơn giản
Hệ dầm:
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
3
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU
1. Hệ đơn giản
Hệ dầm:
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
4
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU
1. Hệ đơn giản (tt)
Hệ khung: thanh gãy khúc, nội lực gồm M, Q, N.
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
5
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU
1. Hệ đơn giản (tt)
Hệ khung:
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
6
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU
1. Hệ đơn giản (tt)
Hệ khung:
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
7
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ TĨNH ĐỊNH
1. Hệ đơn giản (tt)
Hệ khung:
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
8
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
1. Hệ đơn giản (tt) Hệ dàn:
Đốt
Mắt
Thanh xiên
Biên trên
Thanh đứng
Biên dưới
Nhịp
Hình 2.3
Nội lực chỉ có lực dọc N ≠ 0
Trong thực tế, mắt dàn là nút cứng hệ siêu tĩnh phức tạp. Để đơn giản hoá, dùng các giả thiết sau: Mắt dàn là khớp lý tưởng. Tải trọng chỉ tác dụng ở mắt dàn. Trọng lượng không đáng kể ( bỏ qua uốn thanh). Ưu điểm: tiết kiệm vật liệu kết cấu nhẹ, vượt nhịp lớn.
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
9
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ TĨNH ĐỊNH (TT)
1. Hệ đơn giản (tt) Hệ dàn:
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
10
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
1. Hệ đơn giản (tt) Hệ dàn:
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
11
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
1. Hệ đơn giản (tt) Hệ dàn:
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
12
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
1. Hệ đơn giản (tt) Hệ 3 khớp
Nội lực: M, Q, N; Lực dọc nén: dùng vật liệu dòn. Phản lực: có lực xô nên kết cấu móng bất lợi hơn.
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
13
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
2. Hệ ghép
Được nối bởi các hệ đơn giản. Thường có 2 loại trong thực tế:
Dầm tĩnh định nhiều nhịp
Khung tĩnh định nhiều nhịp
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
14
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
2. Hệ ghép (tt)
Về cấu tạo: gồm hệ chính và phụ.
Chính : BBH hoặc có khả năng chịu lực khi bỏ kết cấu bên cạnh.
Phụ : BH hoặc không có khả năng chịu lực khi bỏ qua kết cấu bên cạnh.
Dầm tĩnh định nhiều nhịp
Khung tĩnh định nhiều nhịp
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
15
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
2. Hệ ghép (tt)
Cách tính: từ phụ chính; truyền lực từ phụ sang chính.
Dầm tĩnh định nhiều nhịp
Khung tĩnh định nhiều nhịp
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
16
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
3. Hệ liên hợp (Xem sách)
Liên hợp các dạng kết cấu khác nhau như dầm – vòm, dầm – dây xích, dàn – vòm …
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
17
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
3. Hệ liên hợp
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
18
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
3. Hệ liên hợp
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
19
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
3. Hệ liên hợp
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
20
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
4. Hệ có mắt truyền lực
Mắt truyền lực có tác dụng cố định vị trí tải trọng tác dụng vào kết cấu chính.
Hệ thống dầm truyền lực
Mắt truyền lực
Nhịp
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
21
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
4. Hệ có mắt truyền lực
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
22
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
4. Hệ có mắt truyền lực
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
23
2.1 PHÂN LOẠI VÀ ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC CỦA
HỆ KẾT CẤU(TT)
4. Hệ có mắt truyền lực
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
24
2.2 NỘI LỰC TRONG HỆ DẦM & KHUNG ĐƠN GIẢN.
1. Nội lực: M, Q, N M : vẽ theo thớ căng. Q & N : ghi dấu ( qui ước như SBVL).
M
N
Q Hình 2.7
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
25
2.2 NỘI LỰC TRONG HỆ DẦM & KHUNG ĐƠN GIẢN (TT)
2. Phương pháp vẽ:
Phương pháp mặt cắt :
Tính phản lực.
Chia đoạn (phụ thuộc q, P, trục thanh).
Lập biểu thức từng đoạn.
Vẽ
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
26
2.2 NỘI LỰC TRONG HỆ DẦM & KHUNG ĐƠN GIẢN (TT)
2. Phương pháp vẽ (tt):
Phương pháp đặc biệt :
Tính phản lực.
Chia đoạn.
Nhận xét dạng biểu đồ & điểm đặc biệt.
Tính điểm đặc biệt và vẽ biểu đồ.
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
27
2.2 NỘI LỰC TRONG HỆ DẦM & KHUNG ĐƠN GIẢN (TT)
3. Thí dụ:
Cho hệ có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Hãy
vẽ biểu đồ M, Q, N.
q
P= qa
2qa 2
a
a
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
28
2.2 NỘI LỰC TRONG HỆ DẦM & KHUNG ĐƠN GIẢN (TT)
q
3. Thí dụ (tt):
P= qa
2qa 2
Phản lực:
a
HA = P = qa
HA = qa
VD = qa
VA = 0
a
Nội lực:
qa
qa2
qa
Chú ý: nút cân bằng 2qa 2
2qa 2
2qa 2
qa2
2qa 8
qa
Q
N
M
qa
qa
qa
qa
P = qa
Hình 2.10
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
29
2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT)
1. Phương pháp tách mắt:
Nội dung:
Lần lượt tách mắt và viết phương trình cân bằng lực để thu được các phương trình đủ để tìm nội lực.
P
3
N2 h
1 2 N1
B A
d d d d
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
30
2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT)
1. Phương pháp tách mắt (tt): Trình tự & thủ thuật:
Trình tự: tách mắt sao cho mỗt mắt chỉ có
2 lực dọc chưa biết.
Thủ thuật: lập 1 phương trình chứa 1 ẩn:
loại bỏ lực kia bằng cách chiếu lên phương trình vuông góc với nó.
P y N2 3
x
N2 h 1 N1 1 2 N1 A
B A
d d d d
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
31
2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT)
1. Phương pháp tách mắt (tt):
Thí dụ:
Cho hệ dàn có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Hãy xác định nội lực thanh N1, N2
P
3
N2 h
1
2 N1
d d d d
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
32
2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT)
1. Phương pháp tách mắt (tt):
Thí dụ (tt): Giải
Y 0: N sinα
A
0
-
-
2
N 2
A sinα
0
-
cotgα
X 0: N N cosα 1
2
N 1
-N cosα 2
P 2sinα P 2
P
3 y N2
x N2 h 1 N1 1 2 N1
A = B A
P 2
d d d d
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
33
2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT)
1. Phương pháp tách mắt (tt):
Nhận xét:
Mắt có 2 thanh, không có tải trọng: N1=N2=0. Mắt có 3 thanh: N1 = N2 = 0; N3 = 0
N1 N3
Nhược điểm:
N2 N2 N1
Dễ bị sai số truyền
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
34
2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT)
2. Phương pháp mặt cắt đơn giản
Nội dung:
Cắt dàn ( không nhiều hơn 3 thanh). Lập 3 phương trình cân bằng giải 3 ẩn.
N3
J
h
N2
N1
P
B
IP 2
d
d
A= d
d
P
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
35
2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT)
2. Phương pháp mặt cắt đơn giản (tt)
Thủ thuật:
Lập phương trình chứa 1 ẩn, bằng cách loại đi 2 lực chưa cần tìm. Nếu 2 thanh song song: chiếu lên phương
vuông góc.
Nếu 2 thanh cắt nhau: lấy mômen với điểm J
N3
cắt.
h
N2
N1
P
B
IP 2
d
d
A= d
d
P
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
36
2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT)
2. Phương pháp mặt cắt đơn giản (tt)
Thí dụ:
Cho hệ dàn có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Hãy xác định nội lực trong thanh N1, N2, N3.
J
N3
h
N2
I
N1
P
d
d
d
d
P
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
37
2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT)
2. Phương pháp mặt cắt đơn giản (tt)
Thí dụ: (Giải)
M
0
N
I
3
Nhận xét: - Thanh biên : dấu và trị số
M
0
N
J
1
Ad h A d .2 h
d M I h d M J h
dM h - Thanh xiên : dấu và trị số Qd
Y
0
N 2
J
A sin
Q d sin
N3
h
N2
I
N1
P
B
P 2
d
d
A= d
d
P
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
38
2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT)
3. Phương pháp mặt cắt phối hợp
Nội dung:
Khi số ẩn lớn hơn 3 dùng 1 số mặt cắt phối hợp để tạo đủ số phương trình. Trong thực tế thường dùng nhiều lắm là 2 mặt cắt.
P
1
N1
2-2
N2
1
A=
B
P 2
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
39
2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT)
3. Phương pháp mặt cắt phối hợp (tt)
Thí dụ:
Cho hệ dàn có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Hãy xác định nội lực trong thanh N1, N2, N3
P
1
N1
2-2
N2
1
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
40
2.3 TÍNH TOÁN HỆ DÀN (TT)
3. Phương pháp mặt cắt phối hợp (tt)
P
Thí dụ (tt): Giải
1
N1
2-2
N2
1
A=
B
P 2
Y 0
N cosα N cosα A 0 2
N N 2
1
1
M/c 1-1:
A cosα
P 2cosα
M/c 2-2 (tách mắt):
X 0 N sinα N sinα 0 N
N
2
2
1
N
N
2
1
P 4cos
α
1 P 4cosα
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
41
2.4 TÍNH TOÁN HỆ 3 KHỚP
1. Tính phản lực
Phân tích phản lực như hình vẽ. Mỗi phương trình cân bằng chỉ chứa 1 ẩn:
P3 C P2
0
d V A
P1
0
B
ZB HB
0
d V B Z
HA A VB
0
A Z
Vd B
ZA
M B M A Trai M C Phai M C
A
Vd A VA
Sau đó, có thể phân tích phản lực theo phương đứng và ngang. Nếu tải trọng thẳng đứng thì: HA = HB = H – Lực xô của hệ 3 khớp
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
42
2.4 TÍNH TOÁN HỆ 3 KHỚP (TT)
2. Tính nội lực
-Vòm 3 khớp: thiết lập biểu thức nội lực theo tọa độ z. Biểu đồ M,Q, N vẽ theo trục chuẩn năm ngang. Riêng vòm thì qui ước N>0 là nén.
-Khung 3 khớp: vẽ biểu đồ nội lực theo điểm đặc biệt.
P3 C P2
P1
B
ZB HB
HA A VB
Vd B ZA
Vd A VA
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
43
2.4 TÍNH TOÁN HỆ 3 KHỚP (TT)
3. Thí dụ:
Cho hệ có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Hãy vẽ biểu đồ M, Q, N
q
C
a
A B
a a
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
44
2.4 TÍNH TOÁN HỆ 3 KHỚP (TT)
3. Thí dụ (tt): Giải q
2qa 2
2qa 2
C C
a M
H= qa/2 H A B A B
qa qa
a
qa/2 a qa
qa
C C
N Q
B A B A
qa qa qa/2 qa/2
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
45
2.5 TÍNH TOÁN HỆ GHÉP
Trình tự tính
Tách hệ ghép ra các hệ đơn giản. Tính hệ phụ. Truyền lực từ hệ phụ sang chính và tính hệ
chính.
Ghép các biểu đồ lại.
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
46
2.5 TÍNH TOÁN HỆ GHÉP (TT)
Thí dụ:
Cho hệ ghép có liên kết và chịu tải trọng như hình vẽ. Hãy vẽ biểu đồ M, Q
q = 10 kN/m P = 40 kN
8 m 3 3 2
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
47
2.5 TÍNH TOÁN HỆ GHÉP (TT)
Thí dụ:
q = 10 kN/m P = 40 kN
8 m 3 3 2
P = 40 kN
q = 10 kN/m 20 kN 20 kN
20 kN
40 80 60
M (kNm)
60 45 20
20 35 Q (kN)
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
48
2.5 TÍNH TOÁN HỆ GHÉP (TT)
Thí dụ (tt)
q = 10 kN/m
So sánh với dầm đơn giản: P = 40 kN
8 m 3 3 2
40
80
60
M
(kNm)
60
q = 10 kN/m 40 kN
75 80
Chương 2: Xác định nội lực do tải trọng bất động
49
2.5 TÍNH TOÁN HỆ CÓ MẮT TRUYỀN LỰC
Trình tự tính
Truyền lực từ dầm phụ xuống dầm chính. Tính dầm chính.
Thí dụ:
q
