I/. Nội lực

BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI ------------------- BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU

ThS. VÕ XUÂN THẠNH

Chương 2

1/. Khái niệm: nội lực là ñộ biến thiên lực liên kết của các phần tử bên trong cấu kiện khi cấu kiện chịu tác dụng của ngoại lực và các nguyên nhân khác

XÁC ðỊNH NỘI LỰC TRONG HỆ PHẲNG TĨNH ðỊNH CHỊU TẢI TRỌNG BẤT ðỘNG

2/. Các thành phần nội lực: - Mô men uốn ký hiệu M - Lực cắt ký hiệu Q - Lực dọc ký hiệu N

3/. Qui ước dấu các thành phần nội lực:

Mô men uốn qui ước là dương khi nó làm căng thớ dưới và ngược lại

Lực cắt qui ước xem là dương khi nó làm cho phần hệ xoay thuận kim ñồng hồ và ngược lại

Lực dọc qui ước là dương khi nó gây kéo và ngược lại

4/. Các xác ñịnh nội lực: 5/. Vẽ biểu ñồ nội lực:

Dùng các biểu thức Q và M ñã lập ở trên ñể vẽ biểu ñồ của chúng. Ta qui ước: Các tung ñộ dương của biểu ñồ Q ñặt phía trên trục chuẩn, tung ñộ âm ñặt phía dưới Chia dầm ra nhiều ñoạn, trong mỗi ñoạn phải ñảm bảo nội lực không thay ñổi ñột ngột. Muốn vậy ta phải dựa vào những mặt cắt có ñặt lực hay mô men tập trung, hoặc có sự thay ñổi ñột ngột của lực phân bố ñể phân ñoạn

Tung ñộ dương của biểu ñồ M ñặt phía dưới trục chuẩn, ngược lại ñặt phía trên

Sau ñó bằng phương pháp mặt cắt lập biểu thức nội lực Q và M cho một mặt cắt bất kỳ trong ñoạn * Trục chuẩn thường chọn là trục của thanh

6/. Vẽ biểu ñồ Q và M bằng phương pháp nhận xét:

Nếu trên ñoạn dầm có lực phân bố (q=hằng số) thì biểu ñồ Q là ñường thẳng xiên theo hướng tải trọng q trong ñoạn ñó. a. Khi vẽ biểu ñồ lực Q: •Tại mặt cắt có lực tập trung thì biểu ñồ Q có bước nhảy. Trị số tuyệt ñối của bước nhảy bằng trị số lực tập trung, hướng của bước trùng với hướng lực tập trung

•Tại mặt cắt có mô men tập trung thì biểu ñồ Q không có gì thay ñổi Trị số lực cắt trong ñoạn ñó sẽ biến ñổi , lượng biến ñổi của lực cắt giữa hai mặt cắt bất kỳ bằng hợp lực của tải trọng phân bố trong ñoạn dầm giới hạn bởi hai mặt cắt ñó

•Nếu trên ñoạn dầm không có lực phân bố (q=0) thì biểu ñồ Q là một ñường thẳng song song với trục chuẩn

phQ

7/. Công thức tính lực cắt Q theo mô men uốn M

trQ

trM

phM

l

b. Khi vẽ biểu ñồ mô men: •Tại mặt cắt có lực tập trung, biểu ñồ M gẫy khúc q

ph

tr

M

M

ql

−

tr

Q

=

+

2

l

ph

tr

M

M

ql

−

ph

Q

=

−

2

l

•Trong ñoạn dầm q=0, biểu ñồ M là ñường thẳng nằm ngang ( nếu Q=0) hoặc ñường thẳng xiên (nếu Q khác 0)

•Trong ñoạn dầm có lực phân bố ñều (q= hằng số ) biểu ñồ M là ñường parabol bậc 2. ðường cong nầy sẽ lòi về phía dưới nếu q hướng từ trên xuống và ngược lại. ðiểm cực trị của parabol ứng với ñiểm có Q=0

C

II/. Cách tính hệ ba khớp chịu tải trọng bất ñộng A/.theo phương pháp giải tích Riêng với lực dọc N, ta có thể dựa trên cơ sở tách và xét cân bằng các nút khung ñược tách ra, khi ñã tính ñược trị số lực cắt tại các ñầu thanh . 1. Xác ñịnh phản lực

B

h

A

M

V

⇒= 0

B

d A

Viết phương trình cân bằng cho hệ lực ñồng qui tác dụng tại nút khung ñược tách , từ ñó tính ñược Nik HA

∑

β

d

M

( ) bêntrái

Z

=

MhZ +

⇒= 0

ikN

∑

C

A

tr C

A

AV

tr

N

Q

=

ijQ

ik

ij

ikQ

CM :Tổng mo men các lực ñặt bên trái trừ ZA

N

Q

−=

cos

H

Z

β

=

ij

ik

ijN

sin

Z

β

A =

A +

V A

d V A

A

ZA i VA A

a1

cos

cos

cos

(

sin

)

(

cos

Z

Z

−

=

−

+

−

P 1

P 2

α k

α k

k

α k

cos αβ k

A

sin) αβ k

A

a2

2. Xác ñịnh nội lực- trường hợp lực thẳng ñứng Biểu thức lực cắt d )( VzQ A

p1 p2

a1

k

C

a2

p1 p2

yk

Ck

B

kyˆ

Z = A

β

H A βcos

kα

B

Biểu thức mô men uốn Thay

HA

A

β

A

β

.

)(

=

−

−

−

k

d A

d AV

V

=

−

PP − 2 1

ˆ . yZaPaPzVzM 11 kA .

y

VA

p1

p2

p1

d AV

p2

k Z

. 22 βcos βcos

ˆ y = k H = A

A

Qk ZA ZA Và ñặt : d d )( zQ k A A A

)(

)(

−

=

d yHzMzM k kA

k

cos

)

Q

H

tg

=

−

−

)( zQ k

d k

α k

(sin A

α k

cos αβ k

Ta có : z

)(

sin)(

(cos

sin

)

H

zQzN =

+

+

k

α k

tg αβα k

k

A

d k

B/. theo phương pháp ñồ hoạ Biểu thức lực dọc (qui ước +N khi gây nén) 1/.xác ñịnh hợp lực bên trái, (bên phải )

3

1

2

Trường hợp ñặc biệt hai gối cố ñịnh A, B cùng cao ñộ P2

)(

)(

−

=

d yHzMzM k

k

k

cos

(sin

)

H

=

d )( QzQ k

k

α − k

α k

P1 Rtr

1

2

)(

sin)(

(cos

)

H

zQzN =

k

α + k

α k

d k

P1

3

P2 Rtr

2/. xác ñịnh phản lực 3/. Xác ñịnh ñường hợp lực Rph P2

P1 Rtr Btr Rph

1

2

Aph Bph Atr B P1 A B A A P2 Rtr

Hệ lực cân bằng Rph

Trục ngang

tr kH

θ

η

2

b

tr kR

θ

c

ρ

1

a

Trục vòm

5/. Xác ñịnh mô men uốn Mk 4/. Xác ñịnh ñường áp lực

p lự c

ợ

n g h

ð ư ờ n g h ợ p lự c

ờ

ư

ð

H

cos

=

θ

k

tr k

tr .RM = ρ k

k

cos

θ

M

cos

cos

=

=θ

η

k

tr .H k

ðường áp lực là ñường a12bc

) .. ηθ

tr .R k ( tr . η=ρ /H k Khi chỉ có tải thẳng ñứng

.HM k η =

ðường áp lực là quỹ tích các ñiểm ñặt (ñiểm áp lực) của hợp lực các lực bên trái (hoặc bên phải ) tiết diện

III/. Cách tính hệ ghép chịu tải trọng bất ñộng :

Tải trọng tác dụng lên hệ chính chỉ gây ra nội lực trong hệ chính mà không gây ra nội lực trong hệ phụ

1/. Hệ ghép: là hệ gồm nhiều hệ ñơn giản nối với nhau bằng các liên kết khớp hoặc thanh và nối với ñất bằng bằng các liên kết tựa sao cho hệ BBH và ñủ liên kết

Tải trọng tác dụng lên hệ phụ thì cả hệ phụ lẫn hệ chính cùng phát sinh nội lực. Tải trọng truyền áp lực từ hệ phụ vào hệ chính qua liên kết nối giữa hệ phụ và hệ chính

Hệ chính là hệ BBH nếu loại bỏ các các hệ lân cận Hệ phụ là hệ sẽ biến hình nếu loại bỏ các hệ lân cận

P=40KN

q=10KN/m

Ví dụ : 2/. Trình tự tính :

3m

3m

2m

8m

P=40KN

a. Phân tích sự cấu tạo của hệ ghép, tức là phân biệt hệ chính và hệ phụ

q=10KN/m

VB=20KN

VA=20KN

20KN

b. Căn cứ vào tính chất của hệ chính và hệ phụ ñưa hệ ghép về sơ ñồ tính tách biệt từng hệ ñơn giản

3m

3m

Vc

2m

8m

VD

c. Tính hệ phụ trước rồi chuyển sang tính hệ chính

P=40KN

Z

A

A

B

P=40KN B

VB=20KN

VB=20KN

C

VA=20KN

VA=20KN

q=10KN/m

D

20KN

3m

3m

VD=35

2m

8m

Vc=65

M(z)

c Xét ñoạn Ac 3m 3m M(z)=20z

20

10-2

×

+××

08 =×

DV48

=∑ CM

Q(y)=20

Q(y)

)kN(35=VD

10-

35

0

- 20

=

+

8 +×

=

+ -

‡” Y

CV

)kN(65=CV

P=40KN

q=10KN/m

C

q=10KN/m

20KN

D

z z Xét ñoạn AC

A

VD =35

3m

3m

2m

8m

2m

8m

Vc=65

M(z)=-20z

M(z)

2

M(z)

-

z35=)z(M

10z 2

Q(y)=-20 40 Xét ñoạn DC 61,5 40 61,5

Q(y)

Q(y)

45 Q(y)=-35+10z 20 + 45 + + - - 35 20 20 20 - - 35

IV/. Các tính hệ có hệ thống truyền lực chịu tải trọng bất ñộng

V/. Dàn phẳng tĩnh ñịnh P m q

1/. ðịnh nghĩa: dàn phẳng là một hệ thanh thẳng có ñường trục cùng nằm trên một mặt phẳng ,liên kết với nhau bởi các khớp ở ñầu thanh q P m

2/. Các giả thiết tính toán:

-Trục các thanh dàn ñồng qui tại mắt dàn, mắt dàn là khớp lý tưởng Dàn phẳng tĩnh ñịnh là kết cấu BBH ñủ liên kết

-Tải trọng tác dụng tại mắt dàn Khoảng cách giữa các gối tựa gọi là nhịp dàn (l)

-Bỏ qua trọng lượng bản thân dàn Khoảng cách giữa hai mắt dàn gọi là ñốt dàn (d)

Mắt dàn chính là giao ñiểm của các thanh dàn -Từ các giả thiết trên, ta rút ra kết luận: Các thanh trong dàn chỉ chịu kéo hoặc nén ñúng tâm

3/. Tính toán nội lực trong các thanh dàn a. Phương pháp giải tích : *. Phương pháp tách mắt

•Cấu tạo dàn: Các bước tiến hành • Xác ñịnh thành phần phản lực (nếu cần)

-Bố trí các thanh sao cho ñường trục của chúng ñồng qui tại mắt dàn • Lần lượt tách các mắt ra khỏi dàn bằng các mặt cắt quanh mắt

-Bố trí sao cho tải trọng chỉ truyền vào dàn qua các mắt

• Thay thế tác dụng của thanh dàn bị cắt bằng các lực dọc trong thanh ñó ,lúc ñầu các lực dọc chưa biết giả thiết có chiều hướng ra ngoài mặt cắt (kéo)

Khảo sát cân bằng cho các mắt sẽ ñược hệ thống phương trình.

•Khảo sát sự cân bằng của từng mắt. Lực tác dụng lên mắt gồm lực tập trung ( nếu có) và lực dọc trong thanh dàn. Giải phương trình sẽ có các lực dọc cần tìm.

Nếu kết quả ra dấu dương là ñúng giả thiết ( lực kéo) nếu dấu (-) là lực nén ðây là hệ lực ñồng qui nên thường dùng hai phương trình hình chiếu theo hai phương không song song

Ví dụ

Hệ quả:

Hệ quả 1: nếu một mắt chỉ có hai thanh không thẳng hàng và không chịu tải trọng tác dụng thì lực dọc trong hai thanh ñó bằng không

Y

Ví dụ Nút 6

N6-5 = N6-10 = 0

Nút 10

N10-5 = N10-9 = 0 Hệ quả 2: nếu một mắt có ba thanh trong ñó có hai thanh thẳng hàng và không có lực tác dụng thì nội lực trong thanh không thẳng hàng bằng không, còn trong hai thanh thẳng hàng thì bằng nhau về giá trị và cùng gây kéo hay gây nén Nút 9

N9-8 = N9-5 = 0

Nút 5

N5-2 = N5-4 = 0

*. Phương pháp mặt cắt

Ví dụ : Dùng mặt cắt 2-2 ñể tính N56 ; N36

Dùng mặt cắt 1-1 ðể xác ñịnh N13 ; N45 Xét bên trái Mặt cắt 2-2

0

N+P-P5,1=Y

cos

45

0=

tr‡”

36

-0,5P

tr =M

-1,5P

0=aN-a.P+a.

=N(cid:1)Ë 45

3‡”

45

-=N36

-P=

2

-=N(cid:1)Ë 13

tr =M

P.2a

0=2a.N+

P 2

4‡”

13

2P 2

Chú ý: Thanh N23=0

b. Phương pháp ñồ hoạ : Trình tự vẽ lực ñồ Crêmôna Bước 2: phân miền trong và ngoài dàn

Bước 1 : xác ñịnh phản lực gối tựa ðặt tên miền ngoài chu vi dàn bằng chữ cái a, b,c… Mỗi miền ñược giới hạn bởi hai ngoại lực . ðọc thuận theo kim ñồng hồ 5T

b

1T a Miền trong ñược ký hiệu bằng các số tự nhiên 1,2,3… mỗi thanh nằm giữa hai miền . 1T

2T 3T a a

Bước 3: vẽ ña giác lực của ngoại lực theo tỉ lệ xích ñã chọn. ða giác lực phải tự ñộng ñóng kín

d

d

c

3

2

c

3

2

e

1

4

e

1

4

a

b

a

b

5T 5T b c 1T 1T a a 1T 1T a 2T 2T 3T 3T d a e a a a

Bước 4: vẽ ña giác lực cho từng mắt theo thứ tự sao cho mỗi mắt chỉ có hai nội lực chưa biết

d

c

3

2

e

1

4

a

b

5T 2 b c 1T Về dấu của nội lực qui ước như sau: ðứng tại mắt có thanh cần xác ñịnh dấu của nội lực. ðọc tên nội lực theo chiều kim ñồng hồ a 1T 1 a 4 nếu trên giản ñồ hướng vào mắt là lực nén, hướng ra khỏi mắt là lực kéo 2T 3T 3 d e a a

Giá trị nội lực ño theo tỉ lệ trên giản ñồ

d

c

3

2

e

1

4

5T 2 b c 1T

a

b

1T 1 a 4 2T 3T 3 d e

Nc2 : nén N21 : kéo Nc1 : nén N1a : nén Nd3 : nén N32 : nén

N4e : nén N34 : kéo N4a = 0