I/. Khái niệm:
1/. Các giả thiết khi tính theo phương pháp chuyển vị
BỘ GIÁO DỤC & ðÀO TẠO TRƯỜNG Cð CN& QT SONADEZI ------------------- BÀI GiẢNG: CƠ HỌC KẾT CẤU
l
ThS. VÕ XUÂN THẠNH
l
Chương 6
TÍNH KẾT CẤU THEO PHƯƠNG PHÁP CHUYỂN VỊ
•Nút của khung là tuyệt ñối cứng •Khoảng cách giữa các nút trước và sau biến dạng theo phương ban ñầu là không ñổi •Coi biến dạng của hệ là nhỏ •Bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc và lực cắt khi tính chuyển vị
Ví dụ :
Xét số ẩn số n cho trên hình vẽ
2/. Số ẩn số trong phương pháp chuyển vị
1
2
3
n1: số chuyển vị xoay của nút (số nút có thể xoay ñược)
n2 : số chuyển vị thẳng ñộc lập
Số ẩn số n của hệ
n=n1+n2
Tìm n1. các nút có thể xoay ñược là nút 1,2,3
n1 = 3
Tìm n2 . n2=3D-(2k+Co)=3x5-(2x4+6)=1
Cách xác ñịnh n2: thay các nút khung và liên kết ngàm(nối ñất) bằng các khớp . Xét khung mới , số liên kết thanh cần thêm vào ñể hệ bất biến hình chính là n2
n2=3D-(2K+Co)
n=3+1 = 4 (Có 4 ẩn số )
II/. Nội dung phương pháp chuyển vị
2 1 2 3 3 1
1/. Hệ cơ bản:
Nhận xét :
•Hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị có bậc siêu tĩnh cao hơn hệ thực
Z1 Z2 1 2 1 2 1 2 Z3
•Với mỗi hệ siêu tĩnh, ta chỉ có một hệ cơ bản duy nhất
Trên hệ siêu tĩnh ñã cho , ñặt thêm các liên kết phụ vào các nút khung ñể ngăn cản chuyển vị của các nút ñó
B B A A B A
Biểu ñồ mômen của các thanh mẫu do tải trọng gây ra
•Trong hệ cơ bản của phương pháp chuyển vị, chỉ có 3 loai thanh cơ bản
q
q
ql 2 12
ql2 8
ql2 16
ql 2 24
P
-Loại thanh có hai ñầu ngàm -Loại thanh có một ñầu ngàm, một ñầu khớp - Loại thanh có một ñầu ngàm, một ñầu ngàm trượt
PP
Pl 8
Pl5 32
Pl 8
Pl3 16
Pl 8
Với ba loai thanh cơ bản nầy, người lập sẳn các bảng mẫu biểu ñồ mô men do tải trọng và do chuyển vị gối tựa gây ra
P
a
b
Biểu ñồ mô men của các thanh do chuyển vị ñơn vị của gối tựa gây nên
a
b
P l
l
l
Z=1
2i
2 Pab 2 l
6i/l
) a-
Pab l
4i
2 bPa 2 l
6i/l
Pab l
( Pab l2 2l2
P P
P
P P
P
Z=1
a
a a
a
a a
l
l
3i/l
3i
) a-
pa
Z=1
pa
( ) lPa a- l
( lPa3 l2
i =
Pa2 l
EJ l
i
2/. Phương trình ñiều kiện
- Về mặt tĩnh học: trong hệ thực các nút cân bằng. Còn trong hệ cơ bản tại các liên kết phụ thêm vào có các phản lực liên kết ( do chuyển vị cưởng bức gây ra )
- Về mặt ñộng học, trên hệ thực có các chuyển vị của các nút . Còn trên hệ cơ bản các chuyển vị ấy bằng không
* ðể hệ cơ bản tương ñương hệ thực ( về mặt tĩnh học), ñiều kiện ñặt ra là phản lực tại các liên kết phụ thêm vào bằng không , nghĩa là
Rk(Z1,Z2,Z3,…,P)=0
Vì vậy ñể hệ cơ bản tương ñương với hệ thực, tại những liên kết phụ thêm vào, ta phải cho chúng các chuyển vị cưởng bức Zk ( ñóng vai trò ẩn số )( chuyển vị xoay, chuyển vị thẳng )
Rk : phản lực liên kết phụ k
Z1, Z2, …Zn,P các nguyên nhân gây ra phản lực Rk
3/. Cách tính hệ số rkm và số hạng tự do Rkp
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ta có thể viết :
•Trước hết phải vẽ biểu ñồ mômen Mk( do chuyển vị cưởng bức Zk=1 gây ra trong hệ cơ bản), và vẽ Mp ( do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản). ðể vẽ Mk , Mp dựa vào biểu ñồ mẫu trong bảng .
R11+R12+…R1n+R1P = 0 R21+R22+…R2n+R2P = 0 ……………………….. Rn1+Rn2+…Rnn+RnP = 0
+
+
+
=
Z
Z
Z
Z
R
0
r 12 r
r 11 r
r 13 r
r 1n r
... ++ ... ++
+
=
3 Z
n Z
P1 R
0
23
2n
3
P2
n
• ðể tìm rkm : trên hệ cơ bản ñã vẽ Mk , tách nút ñể tìm phản lực mô men rkm( nếu rkm là phản lực tại liên kết mômen ). Hoặc xét cân bằng khung ở một phía mặt cắt ñể tìm lực rkm ( nếu rkm là phản lực tại liên kết thanh )
2 1 + Z Z 22 21 2 1 .......... .......... r r
+ ..... r
r
+
+
... ++
+
=
Z
Z
Z
Z
R
0
n2
n1
n3
nn
2
1
3
n
nP
•Chú ý rằng rkm=rmk
Ví dụ 1 :
q
q
Z2=1
Z=1
1
4i
1
1
2
EJ
1
6i/l
2
EJ
2
r22
l
“HCB”
M2
A
l
M1
3i B B EJ EJ A 6i/l A 2i
1
r12
r11
1
r22
1
r21
2
3i
6i/l
1
2
12
=
=
Q A 1
EJ 3
12 i × l
l
l
4i
6
6
−=
−=
−=
−=
12
r 12
Q A 1
EJ 2
EJ 2
7
6
EJ
6 i l
l
6 i l
r = 22
l
=
+
=
−=
EJ 3
4 i
3 i
r 11
r 21
EJ 2
l
l
l
2
ql 8
2
Ví dụ 2
R2p
1
P=24kN
2EJ
/
4m
EJ
EJ
m N k 3 = q
o Mp
R1p
2
2
R2p
4m
1
ql 8
2
−=
R P 1
Q1A=0
R2p=0
ql 8
P=24kN
EJ
Z2=1
Z2
Z1=1
Z1
EJ
2EJ
2EJ
/
4m
EJ
EJ
m N k 3 = q
2EJ 1 1 2 EJ 1 1 EJ 2
“HCB”
EJ/2
2M
4m
12r
11r
EJ/2
1M
EJ
r =12
−
=
−
0
2
EJ
EJ 3
EJ
r 11 =⇒ r 11
22r
EJ 2EJ 1 1
21r
3
EJ
EJ
EJ
22 = r
r =21
2 2EJ 2 EJ EJ
+
+
=
0
+
+
=
0
Zr 1 11 Zr 1 21
Zr 12 2 Zr 22
2
R 1 P R 2
P
×
+
×
=−
3
08
EJ
Z
2
EJ ×
Z 1 +
×
+
=
3
12
0
EJ
EJ
Z
Z 1
2
12 12 1 1 4 2 12
PR1
o pM
4
=
(
radian
)
Z 1
−=
8
54 , EJ
PR 1
−=
Z
(
radian
)
2
55 , EJ
PR2
12
2 = PR
12 1 4
=
×
+
+
M
× ZMZMM
2
1
1
2
P
o P
Ví dụ 3
2 12
=
(
radian
)
Z 1
54 , EJ
−=
Z
(
radian
)
2
55 , EJ
P1=12kN q=4kN/m P2=3kN EJ 2EJ 4m EJ EJ
3m 6m
1M
“HCB”
P1=12kN z1 z1 q=4kN/m z2 P2=3kN EJ 2EJ EJ 2EJ 4m EJ EJ 4m EJ EJ 3m 6m 3m 6m
Pl =
513 ,
3 16
54 ,
z2 3EJ/8
2 ql = 8
Pl
5 32
2M
o PM
2EJ EJ 4m EJ EJ 4m 3EJ/8 3m 6m 3EJ/16 3m 6m
r22
1
1
1
r22 =15EJ/64
r12 = - 3EJ/8
R1P = 9
r11 =3EJ
R2p=-3kN
r12 R1P r11 Q=3EJ/16 Q=3EJ/64 EJ 4,5 13,5 EJ 3EJ/8 EJ P2=3kN R2p
×
−
×
=+
3
09
EJ
EJ
Z
Z 1
2
3 8
11,75 6,25
−
×
+
×
=−
03
EJ
EJ
Z
Z 1
2
3 8
15 64
5,5 12,13 4m
−=
(
radian
)
Z 1
751 , EJ
10
=
Z
(
radian
)
2
PM
EJ
III/. Phép ñơn giản hoá khi tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp chuyển vị
Cũng như phương pháp lực, trong phương pháp chuyển vị, với các hệ có yếu tố ñối xứng, ta có thể lợi dụng tính ñối xứng ñó ñể ñơn giản trong tính toán
Với các hệ có các yếu tố ñối xứng ta vẫn sử dụng các sơ ñồ tính tương ñương như ñã nghiên cứu trong phương pháp lực
3m 6m 4,63 1,88
