CƠ HỌC KỸ THUẬT TĨNH HỌC VẬT RẮN
CHƯƠNG
2
Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
Nội dung
§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực phẳng
§2. Thu gọn hệ lực phẳng
§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn phẳng
§4. Các bài toán cơ bản của tĩnh học
§5. Cân bằng của hệ vật rắn phẳng
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
2 - 2
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực phẳng
• Hệ lực gồm các lực cùng nằm trong một mặt phẳng được
gọi là hệ lực phẳng.
• Nhiều hệ thống kỹ thuật có thể mô hình hóa thành hệ các
vật rắn phẳng chịu tác dụng của hệ lực phẳng.
• Phương pháp nghiên cứu hệ lực phẳng cơ sở quan trọng
để nghiên cứu các hệ lực bất kỳ.
• Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực phẳng là Véctơchính
và Mômenchính
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
2- 3
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực phẳng
1.1 Véc tơ chính
y
, ký hiệu là
Định nghĩa. Véctơ chính của hệ lực , là phẳng tổng hình học các véctơ lực thành phần của hệ .
x
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Cách xác định: Áp dụng phương pháp chiếu véctơ lực
2- 4
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực phẳng
1.2 Mô men chính với một điểm • Mômenđạisốcủalựcđốivớimộtđiểm được xác định bởi:
trong đó ta quy ước dấu cộng (+) nếu lực quay quanh O ngược chiều kim đồng hồ, dấu trừ (-) nếu lực quay quanh O thuận chiều kim đồng hồ.
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
• Mômen chính của hệ lực phẳng đối với điểm O:
2 - 5
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§1. Hai đại lượng đặc trưng của hệ lực phẳng
C
Thídụ
a
y
a
B
300
D
a
A
a/2
x
O1
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Hình vuông ABCD có cạnh 2a
2 - 6
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§2. Thu gọn hệ lực phẳng
2.1 Thu gọn hệ lực phẳng đồng qui
O
Định lý 1. Thu gọn hệ lực phẳng đồng qui ta được một hợp lực. Hợp lực đặt tại điểm đồng qui và được biểu diễn bằng véctơ chính của hệ lực đã cho
Chứng minh
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Định lý 2 (Định lý Varignon). Khi hệ lực phẳng có hợp lực, mômen của hợp lực đối với một tâm O bất kỳ bằng tổng mômen của các lực thành phần đối với tâm O đó.
2- 7
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§2. Thu gọn hệ lực phẳng
2.2 Thu gọn hệ ngẫu lực phẳng
d
• Mômen đại số của ngẫu lực
• Định lý 3. Hai ngẫu lực nằm trong cùng một mặt phẳng là tương đương khi mômen đại số của chúng bằng nhau
• Hệ quả. Ta có thể di chuyển tuỳ ý một ngẫu
lực trong mặt phẳng tác dụng của nó.
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
• Định lý 4. Thu gọn hệ ngẫu lực phẳng ta được một ngẫu lực tổng hợp nằm trong mặt phẳng và có mômen đại số bằng tổng các mômen đại số của các ngẫu lực thành phần.
2 - 8
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§2. Thu gọn hệ lực phẳng
2.3 Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ
Phép dời lực song song
• Định lý 5. Lực
đặt tại A tương đương đặt tại B và một ngẫu lực lấy đối
với lực có mômen bằng mômen của lực với điểm B.
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
• Chứng minh
2 - 9
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§2. Thu gọn hệ lực phẳng
Định lý 6. Thu gọn hệ lực phẳng bất kỳ về tâm O tuỳ ý ta được một lực và một ngẫu lực. Lực đặt tại tâm O và được biểu diễn bằng véctơ chính của hệ, ngẫu lực có mômen bằng mômen chính của hệ lực lấy đối với tâm O.
Định lý Poinsot (Poanh-xô) về thu gọn hệ lực
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Chứng minh: Sử dụng phép dời lực song song, thu gọn hệ lực đồng qui và hệ ngẫu lực.
2- 10
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§2. Thu gọn hệ lực phẳng
Thu gọn hệ lực phẳng về hai tâm thu gọn O và A khác nhau: • Véctơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn • Mô men chính phụ thuộc vào tâm thu gọn theo quy luật biến thiên mômen chính (Định lý 7) :
Ảnh hưởng của tâm thu gọn
• Hợp lực khi
Các dạng chuẩn của hệ lực phẳng (dạng tối giản khi thu gọn về tâm O)
• Một ngẫu lực khi
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
• Một cặp lực cân bằng khi
2 - 11
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§2. Thu gọn hệ lực phẳng
Thí dụ. Hợp lực của hệ lực phân bố song song cùng chiều
• Hệ lực phân bố được xác định bởi cường độ q và quy luật phân
bố của các lực thành phần.
• Hệ lực phân bố song song có hợp lực Q đặt tại trọng tâm C của
diện tích phân bố.
Phân bố đều
Phân bố theo luật tam giác
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
2 - 12
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn phẳng
3.1 Điều kiện cân bằng tổng quát
Định lý 8. Điều kiện cần và đủ để cho vật rắn phẳng tự do cân bằng là: • Véctơ chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn bằng 0, • Mômen chính của hệ lực tác dụng lên vật rắn lấy đối
với một điểm O tuỳ ý bằng 0.
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Hệ quả. Điều kiện cần và đủ để cho hệ lực tác dụng lên một vật rắn phẳng tự do, cân bằng là: • Véctơ chính của hệ lực bằng 0, • Mômen chính của hệ lực lấy đối với một điểm O tuỳ ý bằng 0.
2- 13
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn phẳng
3.2 Các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ
(x không vuông góc với AB)
(ABC không thẳng hàng)
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Dạng 1 Dạng 2 Dạng 3
2 - 14
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§3. Các điều kiện cân bằng của vật rắn phẳng
3.3 Các phương trình cân bằng của hệ lực phẳng đặc biệt
Hệ lực đồng qui phẳng
Hệ lực song song với trục y
Hệ ngẫu lực phẳng
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
2 - 15
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§4. Các bài toán cơ bản của tĩnh học
4.1 Bài toán xác định phản lực liên kết
Thí dụ Tìm phản lực liên kết tại A và lực căng dây BC • Giải phóng liên kết , thay liên kết bằng các phản lực liên kết tương ứng.
• Thiết lập các phương trình cân bằng cho hệ lực tác dụng lên vật rắn tự do.
• Giải các phương trình cân bằng,
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
xác định các ẩn cần tìm.
2 - 16
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§4. Các bài toán cơ bản của tĩnh học
4.2 Bài toán xác định điều kiện cân bằng
• Trong bài
Thí dụ Xác định điều kiện cân bằng của tấm đồng chất có trọng lượng Q
toán này, ẩn là những đại lượng xác định vị trí của vật rắn (và một số lực).
• Nếu chọn được các phương trình cân bằng thích hợp, việc giải sẽ tương đối nhanh gọn.
Phương trình cân bằng mômen
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Điều kiện cân bằng của vật
2 - 17
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§4. Các bài toán cơ bản của tĩnh học
4.3 Bài toán vật lật
• Vật rắn phẳng S chịu tác dụng của một hệ lực và chịu liên kết tựa tại hai điểm A và B. • Phân chia các lực thành hai nhóm: Các lực
gây lật quanh A F at và các lực giữ Fgiu. • Điều kiện để vật không bị lật quanh A:
Thí dụ Xác định điều kiện để cần cẩu không bị lật quanh A
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
• Lực gây lật: Q • Lực giữ: P và G
2 - 18
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§4. Các bài toán cơ bản của tĩnh học
4.4 Bài toán xác định nội lực
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
2 - 19
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§5. Cân bằng của hệ vật rắn phẳng
• Một hệ nhiều vật rắn được gọi là cân bằng nếu mỗi vật rắn thuộc hệ cân bằng.
Hóa rắn
• Hệ p vật rắn chịu liên kết cân bằng có thể khảo sát như p vật rắn cân bằng hoặc một số nhóm nhỏ các vật rắn (tách cấu trúc), hoặc xem như là một vật rắn cân bằng duy nhất (hóa rắn).
• Với mỗi vật rắn phẳng được tách ra sẽ có tối đa 3 phương trình cân bằng độc lập.
• Để tính toán cân bằng cho hệ nhiều vật rắn, số phương trình cân bằng tĩnh học thiết lập được phải bằng số ẩn cần tìm.
Tách cấu trúc
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
2- 20
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§5. Cân bằng của hệ vật rắn phẳng
Thí dụ
Một dầm liên tục gồm hai nhịp với a = 0,5m; q = 60 kN/m; F= 80 kN; M = 10 kNm. Xác định các phản lực liên kết tại A, B và lực liên kết tại C.
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Xét cân bằng của DC Xét cân bằng của CB
2- 21
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
§5. Cân bằng của hệ vật rắn phẳng
Thí dụ (tiếp)
Xét cân bằng của DC Xét cân bằng của CB
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Giải hệ 6 phương trình trên ta tìm được 6 ẩn số:
2- 22
Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn phẳng
Chương tiếp theo
• Chương 1. Các khái niệm cơ bản và hệ tiên đề tĩnh
học
• Chương 2. Hệ lực phẳng và cân bằng của vật rắn
phẳng
• Chương 3. Hệ lực không gian và cân bằng của vật
rắn không gian
• Chương 4. Trọng tâm vật rắn
• Chương 5. Ma sát giữa các vật rắn
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
