intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 8

Chia sẻ: Lê Nam | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:20

Thêm vào BST
Báo xấu
100
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đã đến lúc ta có thể áp dụng những kiến thức được trình bày trong bảy bài đầu để giải những bài toán cụ thể trong một số mô hình đơn giản. Ta bắt đầu từ trường hợp mà trong đó việc khảo sát chuyển động có thể quy về bài toán một chiều.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng cơ học lượng tử - Nguyễn Văn Khiêm : Bài 8

  1. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam C¬ häc l­îng tö Ng uyÔn V¨n Khiªm
  2. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ch­¬ng 2: ChuyÓn ®é ng mé t c hiÒu Bµi 8 ChuyÓn ®é ng mé t c hiÒu
  3. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam §· ® lóc ta cã thÓ ¸p dông nh÷ kiÕn thøc ® tr× bµy Õn ng ­îc nh trong b¶y bµi ® ® gi¶i nh÷ bµi to¸n cô thÓ trong mét sè Çu Ó ng m« h× ® n gi¶n. nh ¬ Ta b¾t ® tõ tr­êng hîp mµ trong ® viÖc kh¶o s¸t chuyÓn Çu ã ®éng cã thÓ quy vÒ bµi to¸n mét chiÒu. . Tr­ê ng thÕ t¸c h b iÕn v µ b µi to ¸n c huy Ón ®é ng m é t c hiÒu XÐt mét h¹t chuyÓn ®éng trong tr­êng thÕ víi hµm thÕ n¨ng cã d¹ng:  U ( r ) = U1 ( x) + U 2 ( y) + U 3 ( z ) Ph­¬ tr× Schrodinger trong tr­êng hîp nµy sÏ lµ: ng nh i ∂ψ ∂t ˆ( ˆ ˆ = H1 + H 2 + H 3 ψ ) (8.1)
  4. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ˆ2 px trong ®ã ˆ H1 = + U1 ( x) 2m ˆ2 py ˆ H2 = + U 2 ( y) 2m ˆ = ˆ + U ( z) H3 p z2 3 2m i ∂ψ ∂t ( ˆ ˆ ˆ ) = H1 + H 2 + H 3 ψ (8.1) Tr­íc hÕt ta t× nghiÖm cña (8.1) d­íi d¹ng: m i  − Et ψ = ψ ( r , t ) = ϕ1 ( x )ϕ 2 ( y )ϕ3 ( z ) e  (8.2)
  5. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Víi hµm ψ nh­ vËy, ta cã: ∂ψ i − Et i = Eψ = Eϕ1 ( x )ϕ 2 ( y )ϕ3 ( z ) e  (8.3) ∂t Vi chØ t¸c dông lªn ϕ 1 ( x trong biÓu thøc cña trong biÓu thøc ˆ px ) cñaψ nªn i i ˆ2 ˆ2( ) p xψ = p x ϕ1 ϕ 2ϕ3e − Et  + U1ϕ1ϕ 2ϕ3e − Et   p x ˆ2   i − Et ˆ H1ϕ1   2m + U1 ϕ1 ϕ 2ϕ3e = ψ (8.4)   ϕ1   
  6. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ThÕ (8.3) vµ (8.4) cïng hai hÖ thøc t­¬ tù cho ϕ1 vµ ϕ2 vµo (8.1), ng ta ®­îc ˆ ˆ ˆ H1ϕ1 H 2ϕ2 H 3ϕ3 E= + + (8.5) ϕ1 ϕ2 ϕ3 â rµng mçi sè h¹ng ë vÕ ph¶i cña (8.5) cïng l¾m chØ phô thuéc mét iÕn sè t­¬ øng nªn thùc ra chóng ph¶i lµ h»ng sè, tøc lµ ta cã: ng ˆ H iϕ i = Ei ϕi hay ˆ Eiϕi = H iϕi (8.6) §­¬ nhiªn E 1+E 2+E 3= ng E.
  7. Ho ng Duc Unive rs ity i ˆ  − Et Eiϕi = H iLei Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh=hoa,xViet (nam 3 ( z ) e  307 ϕ (8.6) ψ = ψ ( r , t ) ϕ1 ( )ϕ 2 y )ϕ (8.2) Nh­ vËy, viÖc t× nghiÖm d¹ng (8.2) cña ph­¬ trinh Schrodinger m ng trong tr­êng hîp nµy quy vÒ viÖc gi¶i c¸c ph­¬ tr× (8.6). ng nh V×mçi ph­¬ tr× (8.6) chØ chøa mét biÕn sè to¹ ® nªn cã thÓ ng nh é gäi lµ ph­¬ tr× chuyÓn ® ng nh éng mét chiÒu uy nhiªn, ph­¬ tr× chuyÓn ® ng nh éng kh«ng m« t¶ chuyÓn ®éng cña mét h¹t trªn mét ®­êng th¼ng. Do sù v« nghÜa cña quü ® nªn kh«ng thÓ cã chuyÓn ® ¹o éng trªn mét ®­êng th¼ng hoÆc cong. hØ trong nh÷ tr­êng thÕ rÊt ® ng Æc biÖt míi cã chuyÓn ®éng gÇn víi uyÓn ® éng trªn mét ®­êng. ßn ë ® y, côm tõ “chuyÓn ® © éng mét chiÒu” chØ cã nghÜa ­íc lÖ:
  8. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam nã chØ nãi lªn r»ng khi gi¶i ph­¬ tr× ng nh ˆ H 1ϕ 1 = E 1 ϕ 1 ch¼ng h¹n, th×ta ch­a quan t© tíi sù phô thuéc cña hµm tr¹ng th¸i m vµo c¸c biÕn sè to¹ ® kh¸c é B© giê ta quy ­íc r»ng, khi chän mét to¹ ® ® xÐt, ta t¹m thêi bá qu y é Ó chØ sè bªn c¹nh hµm sãng vµ c¸c to¸n tö. Nh­ vËy, thay cho ϕ 1(x) ch¼ng h¹n, ta sÏ chØ viÕt ϕ (x) vµ ph­¬ tr× (8.6) sÏ trë thµnh: ng nh ˆ H ϕ = Eϕ (8.7) vµ ­îc ¬ ˆ p x sÏ ® ký hiÖu ® n gian lµ p ˆ , v.v...
  9. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam 2. T­ê ng thÕ Ðt chuyÓn ® éng mét chiÒu cña mét h¹t víi ®éng n¨ng ban ® lµ Çu ≥ 0 ® “th¶” vµo mét vïng mµ hµm thÕ n¨ng phô thuéc vµo ­îc o¹ ® nh­ sau: é 0, víi x ≤ 0 U ( x) =  U U 0 , víi x > 0 U0 Tr­êng thÕ n¨ng nh­ vËy ® gäi lµ t­êng thÕ. §å ­îc thÞ hµm U(x) cho bëi 0 x h× 1. nh H×nh 1: BiÓu diÔn T­ê ng thÕ
  10. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Trong vïng x ≤ 0, ph­¬ tr× (8.7) sÏ cã d¹ng cô thÓ nh­ sau: ng nh  2 d 2ϕ − 2 = Eϕ 2m dx hay d 2ϕ 2mE =− 2 ϕ (8.8) dx 2  §© lµ ph­¬ tr× vi ph© quen thuéc. y ng nh n . NghiÖm tæng qu¸t cña nã cã d¹ng: ϕ L = Ae ikx + Be − ikx trong ®ã 1 k= 2mE 
  11. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam y èi ± D© lµ sù “chång chÊt” hai tr¹ng th¸i cã xung l­îng ® nhau  k øng víi hai chuyÓn ®éng ng­îc chiÒu nhau. Nh­ vËy, nÕu ® xung l­îng cña h¹t thi sÏ thu ® mét trong hai gi¸ o ­îc 2 2 A vµ B trÞ kha dÜ nãi trªn víi x¸c suÊt t­¬ øng tû lÖ víi ng uy nhiªn, cÇn hÕt søc c¶nh gi¸c ® tr¸nh hiÓu nhÇm lµ cã hai h¹t hay Ó ai luång h¹t chuyÓn ® éng ng­îc chiÒu nhau! ë ® y, ta chØ cã ® © óng mét h¹t, vµ h¹t ® lµ kh«ng ph© chia ® ã n ­ c. ViÖc tæ hîp nhiÒu tr¹ng th¸i kh«ng bao giê ® nhÇm lÉn víi viÖc ­îc gép nhiÒu h¹t l¹i víi nhau. Trong vïng bªn ph¶i (x >0), ph­¬ tr× (8.7) trë thµnh: ng nh
  12. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam  2 d 2ϕ − + U 0ϕ = Eϕ 2m dx hay d 2ϕ 2 m( U 0 − E ) =− 2 ϕ (8.9) dx  NghiÖm tæng qu¸t cña ph­¬ tr× nµy lµ: ng nh ϕ R = C .e iqx + D.e −1qx trong ®ã 2m( E − U 0 ) q=  §Ó “khíp” c¸c nghiÖm ë hai vïng l¹i víi nhau, ta dïng yªu cÇu vÒ tÝnh liªn tôc cña hµm tr¹ng th¸i cïng víi ® hµm cña nã ¹o
  13. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Ta sÏ lµm viÖc nµy cho tr­êng hîp ® quan t© h¬ ¸ng m n; ® lµ tr­êng hîp E
  14. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam Víi E
  15. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam TiÕp theo, v×: ϕ ' L = ik ( A.e ikx − B.e − ikx ) vµ ϕ ' R = −αC .e −αx nªn ®iÒu kiÖn ® ® hµm cña hµm tr¹ng th¸i còng liªn tôc t¹i 0 lµ: Ó ¹o ik(A +B) =-αC iαC hay: A−B = k KÕt hîp (8.10) vµ (8.11) víi ®iÒu kiÖn chuÈn hãa, ta cã 1  ikx k − iα −ikx  ϕL = e + e  2π  k + iα  2  k  ϕR =  e −αx  2π  k + iα 
  16. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam ó ý. Xin nh¾c l¹i: viÖc tim ® hµm tr¹ng th¸i, ­îc dô, trong biÓu diÔn to¹ ® cho phÐp ta tiªn ® ® mËt ® x¸c s é, 2 o¸n ­îc é ã mÆt t¹i mçi ®iÓm trong kh«ng gian (b»ng ϕ ) λ ϕ Muèn biÕt x¸c suÊt ® ® l­îng L nhËn gi¸ trÞ, ta cÇn khai triÓn Ó ¹i heo c¸c hµm riªng cña L. X¸c suÊt (hay mËt ® x¸c suÊt) cÇn tim sÏ lµ é 2 ϕ c(λ ) , víi c(λ lµ hÖ sè cña hµm riªng λ (x) ) hÖ sè c(λ ) còng chÝnh lµ gi¸ trÞ cña hµm tr¹ng th¸i trong biÓu diÔn - L .
  17. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
  18. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
  19. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
  20. Ho ng Duc Unive rs ity 307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2