Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
C¬ häc lîng tö
NguyÔn V¨n
Khiªm
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Ch¬ng 2: ChuyÓn ®éng mét chiÒu
Bµi 8
ChuyÓn ®éng mét chiÒu
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
§· ®Õn lóc ta cã thÓ ¸p dông nh÷ng kiÕn thøc ®îc tr×nh bµy
trong by bµi ®Çu ®Ó gii nh÷ng bµi to¸n cô thÓ trong mét sè
m« h×nh ®¬n gin.
Ta b¾t ®Çu tõ trêng hîp mµ trong ®ã viÖc kho s¸t chuyÓn
®éng cã thÓ quy vÒ bµi to¸n mét chiÒu.
1. Trêng thÕ t¸ch biÕn vµ bµi to¸n chuyÓn ®éng mét chiÒu
XÐt mét h¹t chuyÓn ®éng trong trêng thÕ víi hµm thÕ n¨ng cã d¹ng:
Ph¬ng tr×nh Schrodinger trong trêng hîp nµy sÏ lµ:
( )
(8.1)
ψ
ψ
321
ˆˆˆ HHH
t
i
++=
∂
∂
( ) ( ) ( ) ( )
zUyUxUrU
321
++=
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
trong ®ã
( )
( )
( )
zU
m
p
H
yU
m
p
H
xU
m
p
H
z
y
x
3
2
3
2
2
2
1
2
1
2
2
2
+=
+=
+=
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
Tríc hÕt ta t×m nghiÖm cña (8.1) díi d¹ng:
( ) ( ) ( ) ( )
(8.2)
Et
i
ezyxtr
−
==
321
,
ϕϕϕψψ
( )
(8.1)
ψ
ψ
321
ˆˆˆ HHH
t
i
++=
∂
∂
Hong Duc Univers ity
307 Le Lai Str. Thanh Hoa City, Thanh hoa, Viet nam
Víi hµm
ψ
nh vËy, ta cã:
Vi chØ t¸c dông lªn trong biÓu thøc cña trong biÓu thøc
cña
ψ
nªn
x
p
ˆ
( )
x
1
ϕ
( ) ( ) ( )
(8.3)
Et
i
ezyxEE
t
i
−
==
∂
∂
321
ϕϕϕψ
ψ
( )
Et
i
Et
i
xx
eUepp
−−
+=
3211321
22
ˆˆ
ϕϕϕϕϕϕψ
(8.4)
ψ
ϕ
ϕ
ϕϕϕ
1
11
3211
2
ˆ
2
ˆH
eU
m
p
Et
i
x
=
+
−