intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 12 - Nguyễn Duy Khương

Chia sẻ: Thiên Lăng Sở | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
31
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 12 - Nguyễn Duy Khương cung cấp cho học viên những kiến thức về tính biến dạng của thanh, thanh chịu kéo nén đúng tâm, thanh chịu xoắn thuần túy, thanh chịu uốn ngang phẳng, biểu đồ mô‐men ảo,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 12 - Nguyễn Duy Khương

  1. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh NỘI DUNG 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm 2. Thanh chịu xoắn thuần túy 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Xét thanh đồng nhất BC có chiều dài L và diện tích của mặt cắt ngang không đổi là A chịu lực kéo đúng tâm là P. Ta tính được ứng suất trong thanh là P  A Mà theo định luật Hooke ta được  P   E     E EA Theo định nghĩa ta được biến dạng tỉ đối là tỉ số biến dạng tuyệt đối và chiều dài thanh.   L Vì thế, ta được biến dạng tuyệt đối    L    PL EA Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
  2. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Trong trường hợp thanh không đồng nhất (hệ số mô‐đun đàn hồi E thay đổi, tiết diện thanh thay đổi A, nội lực dọc trục Nz thay đổi), ta chia thanh này thành nhiều đoạn sao cho các hệ số trên là hằng số. Biến dạng dài tuyệt đối của thanh n N zi Li   i 1 Ei Ai CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Ví dụ: Cho thanh chịu kéo nén đúng tâm với diện tích mặt cắt ngang và chịu lực thay đổi như hình vẽ. Biết E=2.105 N/mm2 và diện tích mặt cắt ngang là: AAB=20mm2; ABC=30mm2; ACD=60mm2. Tính biến dạng tuyệt đối của thanh. 7 kN 5 kN 2 kN D C B A 30 mm 20 mm 20 mm Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
  3. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Vẽ biểu đồ nội lực Nz 7 kN 5 kN 2 kN D C B A 4 4 + 2 2 + ‐ 3 3 Biến dạng dài tuyệt đối của thanh n N zi Li   N L N L N L  AB AB  BC BC  CD CD i 1 Ei Ai EAAB EABC EACD 2000  20 (3000)  20 4000  30       0, 01 (mm) 2 105  20 2 105  30 2 105  60 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 2. Thanh chịu xoắn thuần túy Xét trục đồng nhất chiều dài L và bán kính R chịu mô‐men xoắn T Ứng suất tiếp lớn nhất trong thanh T  max  R JO Theo định luật Hooke, ta được  T R  max  max  G G  JO Theo định nghĩa biến dạng góc tương đối R  max  L Góc xoắn tuyệt đối của trục L   max T L    R G  JO Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
  4. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 2. Thanh chịu xoắn thuần túy Trong trường hợp trục không đồng nhất (hệ số mô‐đun đàn hồi trượt G thay đổi, bán kính R thay đổi, mô‐men xoắn T thay đổi), ta chia thanh này thành nhiều đoạn sao cho các hệ số trên là hằng số. Góc xoắn tuyệt đối của thanh n Ti Li    i 1 Gi J Oi CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Cách 1: Sử dụng phương pháp giải tích (phương trình đường đàn hồi) Xét một thanh dầm AB chịu mô‐men uốn dương như hình vẽ bên. Thanh dầm sẽ uốn quanh một điểm C với bán kính cong . Bán kính cong  được tính bằng công thức 1 Mx   EJ x Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
  5. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Mà theo công thức toán học, bán kính cong d2y của quỹ đạo được tính bằng công thức 1 dz 2     dy  2  3/ 2 1       dz   Trong trường hợp dầm đàn hồi nên độ dốc dy/dz rất bé vì thế ta có thể bỏ đi các vô cùng bé bậc cao 1 d2y   dz 2 Ta để biết rằng dấu của d2y/dz2 và Mx luôn ngược dấu. Nên ta thế 1/ vào phương trình trên ta được z M x  0; y "  0 M x  0; y "  0 y CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Nên ta thế 1/ vào phương trình trên ta được d2y M 2  x dz EJ x Mối quan hệ giữa góc xoay và chuyển vị dy  x ( z)   z dz y( z)  ( z) d x d2y z Q   2 y dz dz d x M x   dz EJ x Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
  6. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Tìm hàm chuyển vị và góc xoay theo biến z khi EJx là hằng số d2y M dy  x  EJ x    M x dz  C1 dz 2 EJ x dz y 1  EJ x       M x dz dz  C1 z  C2   d x M x  dz EJ x  x  1 EJ x   M dz  C  x 1 dy Hoặc sử dụng công thức x   dz Với C1, C2 là hằng số tích phân tìm được từ điều kiện biên liên kết của dầm CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Điều kiện biên của dầm tại các liên kết Tại x=xA=0 thì y(xA)=0. Tại x=xB thì y(xB)=0. Tại x=xA=0 thì y(xA)=0. Tại x=xB thì y(xB)=0. Tại x=xA=0 thì y(xA)=0. Và (xA)=0. Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
  7. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm AB đồng chất chiều dài L chịu tải phân bố đều q. Tính chuyển vị và góc xoay tại đầu B CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm qL2 Dễ dàng ta tính được phản lực liên kết tại A Ay  qL; M A  2 Tính hàm phân bố mô‐men theo tọa độ z, chọn một mặt cắt bất kỳ cách đầu A đoạn z, dựa vào phương trình cân bằng mô‐men ta được z qL2 M  qz   qL  z  0 2 2 2 2 qz qL  M  qLz   2 2 z Theo phương trình vi phân gần đúng đường đàn hồi d2y M 1  qz 2 qL2   x    qLz   dz 2 EJ x EJ x  2 2  dy 1  qz 2 qL2  dy 1  qz 3 qLz 2 qL2 z      dz EJ x  2  qLz  2   dz    dz EJ x  6  2  2 C  Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
  8. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Mà ta có mối quan hệ giữa chuyển vị và góc xoay dy 1  qz 3 qLz 2 qL2 z   x       C dz EJ x  6 2 2  Tại A ta có góc xoay bằng 0 tức nghĩa là 1  qz 3 qLz 2 qL2 z   x (0)  0      C  0 C  0 EJ x  6 2 2  z 0 Nên dy 1  qz 3 qLz 2 qL2 z       dz EJ x  6 2 2  1  qz 3 qLz 2 qL2 z  1  qz 4 qLz 3 qL2 z 2   y   EJ x  6  2  2   dz   EJ x  24  6  4  D  Tại A ta có chuyển vị bằng 0 tức nghĩa là 1  qz 4 qLz 3 qL2 z 2  y (0)  0      D  0  D  0 EJ x  24 6 4  z 0 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Hàm chuyển vị có dạng 1  qz 4 qLz 3 qL2 z 2  y     EJ x  24 6 4  Hàm góc xoay có dạng 1  qz 3 qLz 2 qL2 z  x       EJ x  6 2 2  Vậy chuyển vị và góc xoay tại đầu B với z=L là qL4 qL3 yB   xB   8EJ x 6 EJ x Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
  9. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Cách 2: Sử dụng phương pháp năng lượng kết hợp với nhân biểu đồ Trình tự thực hiện tính độ võng và góc xoay Bước 1: Vẽ biểu đồ Mx(z) do tải trọng thực tác dụng lên thanh dầm. Bước 2: Đặt một lực ảo P=1 tại vị trí cần tính độ võng (mô‐men ảo M=1 tại vị trí cần tính góc xoay ). Hướng và chiều của lực sẽ là hướng và chiều của độ võng và góc xoay ta đang cần tính. Bước 3: Vẽ biểu đồ mô‐men ảo Mx chỉ do lực P (mô‐men M) gây ra Bước 4: Biểu đồ mô‐men uốn thực tạo ra một miền diện tích là  và trọng tâm của diện tích đó có tọa độ theo phương z là z*. Tại vị trí ta z=z* tìm được độ lớn của mô‐men ảo dựa vào biểu đồ mô‐men ảo là m. Để tính độ võng (góc xoay) ta dùng công thức sau m y EJ x CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Trong trường hợp phần diện tích của biểu đồ mô‐men uốn thực được chia ra thành nhiều miền diện tích nhỏ i thì ta cũng sẽ tìm được tọa độ trong tâm của từng miền diện tích đó. Tại vị trí các điểm trọng tâm ta tìm được độ lớn của biểu đồ mô‐men ảo là mi. Để tính độ võng (góc xoay) ta dùng công thức n 1 y EJ x  m i 1 i i Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9
  10. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm AB đồng chất chiều dài L chịu tải phân bố đều q. Tính chuyển vị và góc xoay tại đầu B CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Bước 1: Vẽ biểu đồ Mx(z) do tải trọng thực tác dụng lên thanh dầm. Bước 2: Đặt một lực ảo P=1 tại vị trí cần tính độ võng tại B. Bước 3: Vẽ biểu đồ mô‐men ảo Mx chỉ do lực P qL2 gây ra 2 Mx Diện tích của biểu đồ mô‐men là hình z  L/4  P 1 parabol có cực trị tại B nên theo bảng phụ lục diện tích và trọng tâm của hình parabol cách đầu A một đoạn là qL2 L 3  2   qL z L L 3L / 4 3 6 4 Mx Tại vị trí trọng tâm của hình parabol, ta tìm được độ lớn mô‐men ảo tại z=L/4 là 3L m 4 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10
  11. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Vậy độ võng của dầm tại đầu B là  qL3   3L       m  6   4  qL4 yB    EJ x EJ x 8 EJ x Tương tự: khi cần tính độ võng tại B ta đặt vào qL2 B mô‐men ảo 1 có độ lớn 1 đơn vị, tại vị trí 2 trọng tâm của mô‐men phân bố thực ta có Mx z  L/4 mô‐men phân bố ảo là 1.  M 1 m  1  qL3     1   m  6  qL3   xB    1 1 EJ x EJ x 6 EJ x Mx CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm thép mặt cắt nganh hình chữ (số hiệu No20) và chịu lực như hình vẽ. 1) Tính độ võng lớn nhất trong dầm. 2) Tính góc xoay tại độ võng đó 2q M = qa2 A C B a 2a Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11
  12. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Ta thấy tại C có mô‐ qa 2 2q men nội lực là lớn nhất A và không có liên kết B nên độ võng tại C là C lớn nhất. 2,5qa 1,5qa qa 2 Để tìm chuyển vị tại C ta đặt một lực ảo 1 1 2 0,75a đơn vị tại C, ta được Mx biểu đồ lực ảo như 3 hình bên (làm như là a 0,56qa 2 lực thực bình thường) P=1 m1 m2 m3 Mx CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Dựa vào công thức tính diện tích và trọng tâm ta được 1   qa 2  a   qa 3 (Hình chữ nhật) m1  0,5a 1  2   qa 2  0,5a  0, 25qa 3 (Tương đương tam giác) m2  0,917 a 2 2 3  2 0, 75a  0,56qa 2  0,56qa 3 (Parabol) m3  0,375a 3 n yC  1  m i i  1  qa3  0,5a  0, 25qa3  0,917a  0,56qa3  0,375a  EJ x i 1 EJ x 0,52qa 4  yC  EJ x Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12
  13. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 12 CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Để tìm góc xoay tại C ta qa 2 2q đặt một mô‐men ảo 1 đơn vị tại C, ta được A biểu đồ lực ảo như B C hình bên (làm như là 1,5qa 2,5qa lực thực bình thường) qa 2 1 2 0,75a Mx 3 0,56qa 2 M=1 1 m1 m2 m3 Mx CHƯƠNG 6 Tính biến dạng của thanh 3. Thanh chịu uốn ngang phẳng Dựa vào công thức tính diện tích và trọng tâm ta được 1   qa 2  a   qa 3 (Hình chữ nhật) m1  1 1  2   qa 2  0,5a  0, 25qa 3 (Tương đương tam giác) m2  0,917 2 2 3  2 0, 75a  0,56qa 2  0,56qa 3 (Parabol) m3  0,375 3 n  xC  1  m i i  1  qa3 1  0, 25qa3  0,917  0,56qa3  0,375 EJ x i 1 EJ x 1, 02qa 3   xC  EJ x Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0