intTypePromotion=1
ADSENSE

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 13 - Nguyễn Duy Khương

Chia sẻ: Thiên Lăng Sở | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

9
lượt xem
0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 13 - Nguyễn Duy Khương cung cấp cho học viên những kiến thức về tính hệ siêu tĩnh, thanh chịu kéo nén đúng tâm, thanh chịu uốn ngang phẳng, thiết lập phương trình chính tắc để xác định các phản lực liên kết,... Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết nội dung bài giảng!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Cơ học ứng dụng: Tuần 13 - Nguyễn Duy Khương

  1. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh NỘI DUNG 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Cách 1: Dùng phương trình tương thích Xét thanh AB chịu lực kéo nén như hình vẽ bên, ta nhận thấy rằng bậc tự do của hệ dof  0 Nên dễ dàng ta tính được phản lực liên kết tại đầu B F y 0  R  P1  P2 Nhưng xét thanh AB chịu lực kéo nén như dưới, ta thấy bậc tự do của hệ dof  0 Ta gọi đây là hệ siêu tĩnh Phương trình cân bằng lực cho hệ  Fy  0  RA  RB  P Hai phản lực liên kết tại A và B là 2 ẩn số nên ta cần thêm 1 phương trình nữa để tìm 2 ẩn số trên  AB  0 Ta gọi đây là phương trình tương thích Tìm chuyển vị tuyệt đối như bình thường theo 2 ẩn RA, RB Giảng viên Nguyễn Duy Khương 1
  2. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Xét thanh AB chiều dài L, diện tích tiết diện là A và mô‐ đun đàn hồi E có liên kết như hình vẽ. Tác dụng lực P tại điểm C cách A đoạn a như hình vẽ. Tại đầu A và B có 2 phản lực liên kết như hình vẽ. Theo công thức tính chuyển vị tuyệt đối của thanh chịu kéo nén đúng tâm, ta được  AB   AC   CB Nội lực trên đoạn AC và CB là N AC  RA N CB   RB Nên chuyển vị tuyệt đối của thanh AB là N  a N b R  a R b  AB  AC  CB  A  B EA EA EA EA Mà ta có phương trình tương thích R a R b  AB  0  A  B  0  RA  a  RB  b EA EA CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Dựa vào phương trình cân bằng lực ta được RA  RB  P Dựa vào 2 phương trình trên, dễ dàng tính được phản lực liên kết tại A và B là Pb Pa RA  RB  L L Từ phản lực liên kết đã biết, ta có thể tính chuyển vị tại điểm C R a Pab  C   AC  A  EA LEA Tương tự, ta cũng tính được ứng suất trong thanh từ thành phần nội lực đã biết N Pb  AC  AC  A AL Giảng viên Nguyễn Duy Khương 2
  3. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Cách 2: Dùng phương pháp cộng tác dụng Để giải bài toán siêu tĩnh, ta có thể sử dụng phương pháp cộng tác dụng. Ta tách thành hai bài toán tính chuyển vị: 1. Tính chuyển vị L do tải trọng gây ra. 2. Tính chuyển vị R chỉ do phản lực liên kết RB gây ra.    AB  0 L R RB Vậy chuyển vị tổng của thanh AB là  AB   L   R CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Áp dụng phương pháp cộng tác dụng ta có 1. Tính chuyển vị L do tải trọng gây ra. Pa L  EA 2. Tính chuyển vị R chỉ do phản lực liên kết RB gây ra. R L R   B EA L R Vậy chuyển vị tổng của thanh AB là RB Pa RB L Pa  AB   L   R  0    0  RB  EA EA L Sử dụng phương trình cân bằng lực để tìm RA Pb RA  RB  P  0  RA  L Giảng viên Nguyễn Duy Khương 3
  4. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Ví dụ: Cho thanh chịu kéo nén đúng tâm với diện tích mặt cắt ngang và chịu lực thay đổi như hình vẽ. Biết E=200 GPa. Tính phản lực liên kết tại A và B biết khoảng cách đầu B cách mặt nền là 4,5mm 300 kN 600 kN CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Trước tiên, ta phải tính chuyển vị do ngoại lực gây ra có làm đầu B chạm vào mặt nền hay không 1. Tính chuyển vị L do tải trọng gây ra. 600 150 600 150 900 150 L  0    400  200 250  200 250  200 600 150 600 150 900 150  L  0     5, 625 mm 400  200 250  200 250  200 Ta thấy chuyển vị tuyệt đối của thanh AB khi chịu ngoại lực  L  5, 625 mm    4,5 mm Nên đầu B sẽ chạm mặt nền tại B. Do đó, tại B có phản lực liên kết RB 2. Tính chuyển vị R chỉ do phản lực liên kết RB gây ra. R  300 R  300 39 RB R   B  B  400  200 250  200 4000 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 4
  5. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 1. Thanh chịu kéo nén đúng tâm Theo nguyên lý cộng tác dụng ta được   300 kN 300 kN 600 kN 600 kN L R Chuyển vị tuyệt đối của thanh AB đúng bằng khoảng cách khe hở 39 RB  AB   L   R    5, 625   4,5  RB  115, 4 kN 4000 Phương trình cân bằng lực theo phương đứng RA  RB  300  600  0  RA  784, 6 kN CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Cách 1: Dùng phương trình đường đàn hồi Xét thanh dầm AB chịu tải P ở giữa dầm, ngàm tại đầu A và đầu B là liên kết khớp bản lề trượt (liên kết đơn). Phân tích phản lực liên kết ta được 4 phản lực liên kết (4 ẩn số). Nếu sử dụng 3 phương trình cân bằng ta không thể tính được 4 ẩn số !! Vì thế ta phải tìm riêng một ẩn bằng cách sử dụng phương trình đường đàn hồi của dầm. Viết phương trình đường đàn hồi giống như chương tìm chuyển vị của dầm nhưng liên kết vẫn giữ nguyên và trong phương trình đường đàn hồi có 1 ẩn số là phản lực liên kết cần tính. Dựa vào điều kiện liên kết ta sẽ tính được phản lực liên kết đó. Giảng viên Nguyễn Duy Khương 5
  6. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm AB đồng chất chiều dài L chịu tải phân bố đều q. Tại A là liên kết ngàm và tại B là liên kết khớp bản lề trượt. Tính phản lực liên kết tại B. CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Phân tích phản lực liên kết MA RA RB Ba ẩn số mà ta chỉ có hai phương trình cân bằng lực, nên hệ này là hệ siêu tĩnh bậc 1  Fy  RA  RB  qL  0  RA  qL  RB    L  qL2  AM  M A  L  RB  qL  0   M A   RB L  2 2 Sử dụng phương trình đường đàn hồi (đường cong biến dạng) với liên kết ban đầu để tìm phản lực liên kết RB tại B. Giảng viên Nguyễn Duy Khương 6
  7. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Bằng cách làm tương tự như tìm phương trình đường đàn hồi trước đây, ta được phương trình cân bằng mô‐men nội lực z M  M A  RA z  qz  0 2 MA qz 2  M   M A  RA z  2 RA z  qL2  qz 2  M    RB L    qL  RB  z   2  2 qz 2 qL 2 M   qLz  RB z   RB L 2 2 Phương trình vi phân đường đàn hồi d2y Mx 1  qz 2 qL2       qL z  RB z   RB L  dz 2 EJ x EJ x  2 2  dy 1  qz 3 qLz 2 RB z 2 qL2 z         RB Lz  C  dz EJ x  6 2 2 2  CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng 1  qz 4 qLz 3 RB z 3 qL2 z 2 RB Lz 2   y( z )        Cz  D  EJ x  24 6 6 4 2  Trong phương trình đường đàn hồi có 3 ẩn số chưa biết, trong đó có 2 hằng số tích phân C, D và 1 phản lực liên kết RB Để tìm 3 ẩn số này ta dùng 3 điều kiện biên (điều kiện liên kết của dầm) y (0)  0  x (0)  0 y ( L)  0 z  0; y  0 z  L; y  0 Dễ dàng ta tìm được z  0; x  0 3qL C 0 D0 RB  8 Ta tìm được phản lực liên kết còn lại 5qL qL2 RA  MA  8 8 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 7
  8. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Cách 2: Dùng phương pháp lực Đối với bài toán hệ siêu tĩnh, để dùng phương pháp này ta làm các bước sau: 1) Chọn một hệ cơ bản Hệ cơ bản là hệ tĩnh định được suy ra từ hệ siêu tĩnh bằng cách bỏ bớt liên kết Bỏ 2 liên kết tại B Bỏ 1 liên kết tại A và Bỏ 2 liên kết tại A 1 liên kết tại B CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng 2) Đặt các phản lực liên kết vào hệ cơ bản Đặt các lực liên kết vào những nơi liên kết đã bị bỏ đi X2 X2 X2 X1 X1 X1 X2 X1 X2 X1 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 8
  9. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng 3) Thiết lập phương trình chính tắc để xác định các phản lực liên kết Đặt tải trọng lên hệ cơ bản đã chọn. A X2 X1 B Vậy chuyển vị tại đầu B có 2 phản lực liên kết phản có giá trị giống như điều kiện liên kết của hệ siêu tĩnh Tức là chuyển vị tuyệt đối của đầu B là bằng không theo 2 phương X1 và X2 (do tại B là khớp bản lề cố định nên không cho dịch chuyển theo 2 phương) Gọi 11, 12, 21, 22 là các chuyển vị đơn vị theo các phương X1 và X2. Vậy chuyển vị theo các phương X1, X2 và tải trọng gây nên được tính 1  11 X 1  12 X 2  1P  2   21 X 1   22 X 2   2 P CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Với: 1 và 2 lần lượt là chuyển vị tuyệt đối của dầm tại đầu B ij là chuyển vị theo phương i do lực 1 đơn vị gây nên theo phương j. MiM j  ij    ds EJ iP là chuyển vị theo phương i do tải trọng gây nên. MM iP    i P ds EJ Từ điều kiện chuyển vị tuyệt đối của đầu B bằng không nên ta được 1=2=0. Ta có phương trình chính tắc: 11 X 1  12 X 2  1P  0   21 X 1   22 X 2   2 P  0 Giải hệ phương trình trên ta sẽ được 2 ẩn số là X1 và X2 là 2 phản lực liên kết. Giảng viên Nguyễn Duy Khương 9
  10. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Ta có thể suy rộng ra cho hệ suy tĩnh bậc n. Khi đó hệ phương trình chính tắc có dạng 11 X 1  12 X 2  ...  1n X n  1P  0  X   X  ...   X    0  21 1 22 2 2n n 2P   ...  n1 X 1  ...   nn X n   nP  0 Các hệ số ii là hệ số chính, ij là hệ số phụ và iP là số hạng tự do CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm AB đồng chất chiều dài L chịu tải phân bố đều q. Tại A là liên kết ngàm và tại B là liên kết khớp bản lề trượt. Tính phản lực liên kết tại B. Giảng viên Nguyễn Duy Khương 10
  11. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng 1) Chọn một hệ cơ bản Chọn hệ cơ bản từ hệ siêu tĩnh bằng cách bỏ đi 1 liên kết tại B (ta vẫn có thể làm cách khác là bỏ đi 1 liên kết tải A) 2) Đặt các phản lực liên kết vào hệ cơ bản X1 Tại B bỏ 1 liên kết thì ta thêm vào đó 1 phản lực liên kết CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng 3) Thiết lập phương trình chính tắc để xác định các phản lực liên kết Từ điều kiện chuyển vị tuyệt đối của đầu B bằng không nên ta được 1=0. Ta có phương trình chính tắc: qL2 X1 11 X 1  1P  0 2 2 Để tính 11 và 1P, ta vẽ biểu đồ mô‐men uốn MP MP chỉ do tải trọng gây ra và M1 chỉ do lực X1=1 đơn vị gây ra M1 1 MM L 11    1 1 ds EJ M1 Dùng phương pháp nhân biểu đồ để tính tích m2 m1 phân này. Lấy biểu đồ M1 nhân với M1 (cách L nhân giống như bài tính chuyển vị)  1m1    L  L L   1 1 1 2 L3 11  EJ EJ  2 3  3EJ Giảng viên Nguyễn Duy Khương 11
  12. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng M 1M P 1P    ds EJ Dùng phương pháp nhân biểu đồ để tính tích phân này. Lấy biểu đồ M1 nhân với MP 1 1  1 qL2 3  qL4 1P   2 m2     L  L    EJ EJ  3 2 4  8EJ Ta có phương trình chính tắc: 11 X 1  1P  0 L3 qL4  X1  0 3EJ 8EJ 3qL  X1  8 Để tìm phản lực liên kết tại A, ta làm như bài toán tĩnh định bình thường khi bỏ đi một liên kết tại B và thay vào một lực X1 bằng giá trị trên CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm AB đồng chất chiều dài L chịu tải phân bố đều q. Tại A và B là liên kết ngàm. Tính phản lực liên kết tại B. Giảng viên Nguyễn Duy Khương 12
  13. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng 1) Chọn một hệ cơ bản Chọn hệ cơ bản từ hệ siêu tĩnh bằng cách bỏ đi 2 liên kết tại B 2) Đặt các phản lực liên kết vào hệ cơ bản X2 X1 Tại B bỏ 2 liên kết thì ta thêm vào đó 2 phản lực liên kết CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng 3) Thiết lập phương trình chính tắc để xác định các phản lực liên kết Từ điều kiện chuyển vị tuyệt đối của đầu B bằng không nên ta được X2 1=2=0. Ta có phương trình chính tắc: qL2 X1 11 X 1  12 X 2  1P  0  2  21 X 1   22 X 2   2 P  0 MP Để tính các hệ số trong hệ phương trình, ta vẽ biểu đồ mô‐men uốn MP chỉ do tải trọng M1 gây ra, M1 chỉ do lực X1=1 đơn vị gây ra, M2 L chỉ do mô‐men X2=1 đơn vị gây ra MM M M M2 11    1 1 ds  22    2 2 ds EJ EJ 1 M 1M 2 12   21    ds EJ Giảng viên Nguyễn Duy Khương 13
  14. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Dùng phương pháp nhân biểu đồ để tính các tích phân này 1 1 2  L3 11   L L L  Lấy biểu đồ M1 nhân với biểu đồ M1 EJ  2 3  3EJ 1  L  22  1L 1  Lấy biểu đồ M2 nhân với biểu đồ M2 EJ EJ 1 1  L2 Lấy biểu đồ M1 nhân với biểu đồ M2 (hoặc 12   21   LL 1  EJ  2  2 EJ lấy biểu đồ M2 nhân với biểu đồ M1) 1  1 qL2 3  qL4 1P   L  L   Lấy biểu đồ M1 nhân với biểu đồ MP EJ  3 2 4  8EJ 1  1 qL2  qL3 2P   L 1   Lấy biểu đồ M2 nhân với biểu đồ MP EJ  3 2  6 EJ CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Ta có phương trình chính tắc:  L3 L2 qL4  X1  X2  0 11 X 1  12 X 2  1P  0  3EJ 2 EJ 8EJ    2  21 X 1   22 X 2   2 P  0  L X  L X  qL  0 3  2 EJ 1 EJ 2 6 EJ  qL  X 1  2   X   qL 2  2 12 X2
  15. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Ví dụ: Cho dầm AB đồng chất chiều dài L=1 m chịu tải phân bố đều q=20 kN/m. Tại A là liên kết ngàm, đầu B cách mặt nền một đoạn =0,2 cm. Tính phản lực liên kết tại B nếu đầu B chạm vào nền biết dầm có mặt cắt ngang chữ I (No12), E=2.104 kN/cm2.  CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng Trước tiên, ta phải tính chuyển vị do ngoại lực gây ra có làm đầu B chạm vào mặt nền hay không Tính chuyển vị chỉ do tải trọng gây ra. Theo bài ví dụ tính chuyển vị của thanh dầm trong chương trước, ta được chuyển vị tại đầu B là qL4 yB  8EJ x Thanh dầm mặt cắt chữ I số hiệu 20 nên ta được J x  350 cm 4 20 102 1004  yB   0,36 cm 8  2 104350 Ta thấy yB    0, 2 cm Nên đầu B chạm vào mặt nền, đây là hệ siêu tĩnh bậc 1 Giảng viên Nguyễn Duy Khương 15
  16. Khoa Khoa Học Ứng Dụng 12/14/2011 Bài giảng Cơ Học Ứng Dụng - Tuần 13 CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng 1) Chọn một hệ cơ bản Chọn hệ cơ bản từ hệ siêu tĩnh bằng cách bỏ đi 1 liên kết tại B (liên kết tựa) 2) Đặt các phản lực liên kết vào hệ cơ bản X1 Tại B bỏ 1 liên kết thì ta thêm vào đó 1 phản lực liên kết CHƯƠNG 7 Tính hệ siêu tĩnh 2. Thanh chịu uốn ngang phẳng 3) Thiết lập phương trình chính tắc để xác định các phản lực liên kết Từ điều kiện chuyển vị tuyệt đối của đầu B khác không và bằng  nên ta được 1=-=- 0,2 cm (giá trị âm vì chiều chuyển vị ngược qL2 chiều X1 quy ước ban đầu). Ta có phương X1 trình chính tắc: 2 2 MP 11 X 1  1P  1 Tương tự bài trước ta được M1 L3 1003 1 11    0, 05 L 3EJ 3  2 104350 qL4 M1 1P    0,36 cm m2 m1 8 EJ L Ta có phương trình chính tắc: 11 X 1  1P  1  0, 05 X 1  0,36  0, 2  X 1  3, 2 kN Giảng viên Nguyễn Duy Khương 16
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2