2/1/2021
Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM
CƠ LÝ THUYẾT – TĨNH HỌC (Engineering Mechanics - Statics)
Đường Công Truyền
Chương 2:
Cân bằng của chất điểm (Equilibrium of particle)
2
1
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Nội dung của chương
• Giới thiệu sơ đồ vật thể tự do của chất
điểm (free-body diagram – FBD)
• Trình bày cách giải bài toán cân bằng chất điểm sử dụng các phương trình cân bằng
3
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
Chất điểm
• Chất điểm (particle): là đại lượng có khối
lượng nhưng bỏ qua kích thước.
• Ví dụ 1: trái đất có thể xem là chất điểm khi quay quanh mặt trời.
• Ví dụ 2: móc treo ở A trên hình có
thể xem là chất điểm.
4
2
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Điều kiện cân bằng của chất điểm
• Một chất điểm được gọi là cân bằng (hay cân bằng tĩnh định) nếu nó đứng yên vị trí hoặc chuyển động với vận tốc không đổi.
• Điều kiện cân bằng của chất điểm là tổng tất cả các lực tác động lên chất điểm bằng 0 (nghĩa là thỏa mãn định luật 1 của Newton về chuyển động).
5
Điều kiện cân bằng của chất điểm
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
Chứng minh
• Theo định luật 2 Newton về chuyển động, thì
• Điều kiện cân bằng của chất điểm:
• Suy ra
• Hay gia tốc a = 0 Nghĩa là chất điểm hoặc đứng yên vị trí hoặc chuyển động với vận tốc không đổi.
6
3
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Sơ đồ vật thể tự do (Free-Body Diagram)
• Để thiết lập các phương trình cân bằng và giải tìm các ẩn số là các phản lực, các tốt nhất là vẽ sơ đồ vật thể tự do.
• Sơ đồ vật thể tự do (Free-Body Diagrams - FBD) là một phác thảo thể hiện tất cả các lực tác dụng lên chất điểm.
• Thuật ngữ tự do nói lên rằng tất cả các liên kết
được bỏ đi và được thay thế bằng các phản lực liên kết tác dụng lên chất điểm.
7
Sơ đồ vật thể tự do
8
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
4
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Sơ đồ vật thể tự do
9
Cách vẽ sơ đồ vật thể tự do
• Vẽ lại trạng thái tự do của chất điểm (bằng
cách lọai bỏ tất cả liên kết).
• Thể hiện tất cả các lực tác động lên chất điểm,
bao gồm: lực chủ động, lực bị động (phản lực).
• Ký hiệu các lực.
10
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
5
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Ví dụ 1 • Vẽ sơ đồ vật thể tự do của khối cầu, của dây
CE và của móc ở điểm C. Cho khối cầu có khối lượng 6 kg, g = 9.81 m/s2.
11
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
Ví dụ 1
• Sơ đồ FBD của quả cầu:
12
6
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Ví dụ 1
• Sơ đồ FBD của dây CE:
13
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
Ví dụ 1
• Sơ đồ FBD của móc ở
điểm C:
14
7
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Hệ lực phẳng (Coplanar Force Systems)
• Một chất điểm chịu tác động của hệ lực phẳng
nghĩa là hệ lực nằm trong mặt phẳng xy.
15
Cân bằng của chất điểm dưới tác dụng của hệ lực phẳng • Điều kiện cân bằng của chất điểm chịu tác động của hệ lực phẳng trong mặt phẳng xy là tổng tất cả các lực tác động lên chất điểm bằng 0.
• Hay:
16
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
8
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Quy trình phân tích cân bằng của chất điểm dưới tác dụng của hệ lực phẳng
• Vẽ sơ đồ vật thể tự do – FBD.
• Thiết lập các phương trình cân bằng
và giải.
17
Ví dụ 2
• Tính lực căng cáp BA và BC cần thiết để chịu
được tải trọng của cylinder D. Cho cylinder có khối lượng 60 kg, g = 9.81 m/s2.
18
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
9
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Ví dụ 2
• Sơ đồ FBD tại B
19
Ví dụ 2
• Thiết lập các phương trình cân bằng
20
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
10
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Ví dụ 3
• Một hệ thống chịu lực như hình vẽ. Cho tải có khối lượng 200 kg, g = 9.81 m/s2. Khả năng chịu lực lớn nhất của mỗi sợi cáp là 10 kN.
• Xác định góc trong trường hợp cáp AB luôn được giữ
nằm ngang.
21
Ví dụ 3
• Trọng lượng của tải
• Sơ đồ vật thể tự do tại A
22
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
11
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Ví dụ 3
• Thiết lập các phương
trình cân bằng
• Do FC> FB nên cáp AC sẽ đạt tới tải trọng giới hạn trước cáp AB. Vì vậy,
thay FC = 10 kN vào (2), ta được
23
Ví dụ 4
• Cho đèn có khối lượng 8 kg, g = 9.81 m/s2. Lò xo có độ
cứng 300 N/m và chiều dài khi chưa bị biến dạng là 0.4 m.
• Xác định chiều dài cáp AC.
24
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
12
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Ví dụ 4
• Sơ đồ FBD tại A
25
Ví dụ 4
• Thiết lập các phương trình cân bằng
26
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
13
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Ví dụ 4
• Tính biến dạng từ lực căng của lò xo
• Chiều dài cáp AB sau biến dạng
27
Ví dụ 4
• Chiều dài cáp AC
28
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
14
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Các ví dụ bổ sung
• Vẽ sơ đồ vật thể tự do tại A
29
Các ví dụ bổ sung
• Vẽ sơ đồ vật thể tự do tại A
30
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
15
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Các ví dụ bổ sung
• Vẽ sơ đồ vật thể tự do tại A
31
Các ví dụ bổ sung
• Không cần giải. Thiết lập các phương trình cân
bằng theo trục x, y
32
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
16
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Các ví dụ bổ sung
• Không cần giải. Thiết lập các phương trình cân
bằng theo trục x, y
33
Các ví dụ bổ sung
• Không cần giải. Thiết lập các phương trình cân
bằng theo trục x, y
34
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
17
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Bài tập 1
• Xác định lực căng trong cáp ABC. Cho tải có
khối lượng 5 kg.
35
Bài tập 1 – Đáp án
• Xác định lực căng trong cáp ABC. Cho tải có
khối lượng 5 kg.
36
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
18
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Bài tập 2
• Tính khối lượng của xi lanh A
37
Bài tập 2 – Đáp án
• Tính khối lượng của xi lanh A
38
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
19
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Bài tập 3
• Xác định lực căng trong cáp BC và khoảng cách y. Cho cáp AB có chiều dài 1.5 m và lực căng là 3500 N, cho tải có khối lượng 200 kg.
39
Bài tập 3 – Đáp án
40
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
20
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Bài tập 4
• Xác định khối lượng của tải. Cho chiều dài ban đầu
khi không có tải của dây AB là 3 m.
41
Bài tập 4 – Đáp án
42
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
21
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Bài tập 5 • Vẽ sơ đồ vật thể tự do tại nút C.
• Tính lực căng trong cáp CA và CB. Cho g = 9.81
m/s2, = 400
43
Bài tập 5 – Đáp án
44
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
22
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
2/1/2021
Thank you!
45
23
Bài giảng môn học: Cơ lý thuyết – Tĩnh học TS. Đường Công Truyền
