Chương 4: Trị riêng, véctơ riêng
Nội dung
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4.1 – Trị riêng, véctơ riêng của ma trận
4.2 – Chéo hóa ma trận.
4.3 – Chéo hóa ma trận đối xứng bởi ma trận trực giao.
4.4 – Trị riêng, véctơ riêng của ánh xạ tuyến tính.
4.5 – Chéo hóa ánh xạ tuyến tính.
4.1 Trị riêng, véctơ riêng của ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Số được gọi là trị riêng của A, nếu tồn tại véctơ x khác
không, sao cho .
Ax x
Khi đó, véctơ x được gọi là véctơ riêng của ma trận vuông A
tương ứng với trị riêng .
4.1 Trị riêng, véctơ riêng của ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Hệ thuần nhất có nghiệm khác không
Vậy là trị riêng khi và chỉ khi là nghiệm của phương
trình đặc trưng.
Giả sử là trị riêng của ma trận A
0
0 0 0 0
0 :
0 0 0
0
A x x
0 0
( ) 0
A I x
0
det( ) 0
A I
Đa thức gọi là đa thức đặc trưng của A.
( ) det( )
A
P A I
được gọi là phương trình đặc trưng của
ma trận vuông A.
det( ) 0
A I
4.1 Trị riêng, véctơ riêng của ma trận
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Bội hình học của trị riêng là số chiều của không gian con riêng
tương ứng với trị riêng đó.
Định nghĩa
Không gian nghiệm của hệ được gọi là
Định nghĩa
không gian con riêng ứng với TR , ký hiệu
1
( ) 0
A I X
1
1
E
Bội đại số của trị riêng là bội của trị riêng trong phương
trình đặc trưng.
Định nghĩa