CHƯƠNG 5: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
TS. Lê Xuân Đại
Trường Đại học Bách Khoa TP HCM
Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng
TP. HCM — 2011.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2011. 1 / 57
Khái niệm tổng quát Ánh xạ
Định nghĩa
Cho 2 tập hợp tùy ý X,Y6=∅.Ánh xạ f giữa 2
tập X,Ylà 1 quy tắc sao cho với mỗi x∈Xtồn
tại duy nhất y∈Ysao cho y=f(x).
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2011. 2 / 57
Khái niệm tổng quát Ánh xạ
Định nghĩa
Cho 2 tập hợp tùy ý X,Y6=∅.Ánh xạ f giữa 2
tập X,Ylà 1 quy tắc sao cho với mỗi x∈Xtồn
tại duy nhất y∈Ysao cho y=f(x).
Định nghĩa
Ánh xạ fđược gọi là đơn ánh nếu từ x16=x2
⇒f(x1)6=f(x2).Ánh xạ fđược gọi là toàn ánh
nếu ∀y∈Y,∃x∈X:y=f(x).Ánh xạ fđược
gọi là song ánh nếu flà đơn ánh và toàn ánh.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2011. 2 / 57
Khái niệm tổng quát Ánh xạ tuyến tính
Định nghĩa
Cho Evà Flà 2 K-kgv. Một ánh xạ f:E→F
được gọi là tuyến tính (hay một đồng cấu)
nếu và chỉ nếu
f(x+y) = f(x) + f(y),∀x,y∈E
f(λx) = λf(x),∀λ∈K,∀x∈E.
Ta ký hiệu tập hợp các ánh xạ tuyến tính từ Evào
Flà L(E,F).
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2011. 3 / 57
Khái niệm tổng quát Ví dụ
Ví dụ
Ánh xạ f:R2→R3cho bởi ∀x= (x1,x2),
f(x) = (3x1−x2,x1,x1+x2)là ánh xạ tuyến tính.
TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) CHƯƠNG 5: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH TP. HCM — 2011. 4 / 57