Bài giảng điều khiển quá trình 6

Chia sẻ: Cindy Cindy | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

138
lượt xem 33
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hàm truyền đạt gián đoạn có thể biểu diễn đặc tính vào ra của một hệ gián đoạn thực (Ví dụ bộ điều khiển số) hoặc một hệ trích mẫu.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng điều khiển quá trình 6

Tính phi tuyến - Sự tương tác giữa các biến quá trình - 4. Ví dụ thiết bị phản ứng liên tục Xét thiết bị phản ứng liên tục trên hình 3.7. Giả sử dung dịch vào chứa A nguyên chất, trong bình xẩy ra phản ứng một chiều A  B, tạo ra sản phẩm là tổng hợp của A và B. Tốc độ phản ứng riêng được ký hiệu là k (s-1). Nồng độ ở đây có đ ơn vị là mol/m3 (số mol trên một đơn vị thể tích) và được ký hiệu là c. Ngoài các giả thiết đ ược đặt ra tương tự như bình chứa chất lỏng trên đây, ta coi tốc độ phản ứng tổng thể tỷ lệ trực tiếp với nồng độ của A trong bình (Phản ứng bậc nhất). Như vậy, số mol của A mất di do phản ứng trên một đơn vị thời gian là - VkcA. Hình 3.7. Thiết bị phản ứng liên tục. Ta có thể sử dụng phương trình cân b ằng vật chất toàn phần (3.5) như trong ví d ụ bình chứa: dV  F0  F (3.12) dt Các phương trình cân b ằng thành phần cho cấu tử A và B được viết thành: d (Vc A )  F0 c A0  Fc A  Vkc A (3.13) dt d (Vc B )   Fc B  Vkc A (3.14) dt Trong ba phương trình cân b ằng vật chất trên đây thì chỉ có hai phương trình là đ ộc lập với nhau. Thông thường ta sử dụng hai phương trình (3.12) và (3.13). Khai triển đạo hàm vế trái phương trình (3.13) ta có : dc dV  V A  F0 c A0  Fc A  Vkc A cA dt dt Thay thế đạo hàm của thể tích từ phương trình (3.12) và và rút gọn, ta nhận đ ược phương trình vi p hân chỉ chứa đạo hàm của biến nồng độ: http://www.ebook.edu.vn 53
F dc A F     k c n  0 c A0 (3.15) A dt V V  Mô hình quá trình bao gồm hai phương trình vi phân (3.12) và (3.15). Khối lượng riêng Vì mục đích đ ơn giản hoá, trong bốn ví dụ trên ta đ ều coi khối lượng riêng là không thay đổi. Tuy nhiên trong nhiều trường hợp, đặc biệt là liên quan đ ến chất khí hoặc hơi, khối lượng riêng không thể coi là tham số hằng, khối lượng riêng một chất lỏng hoặc một chất khí phụ thuộc vào những tính chất vật lý như nhiệt độ , áp suất và thành phần.   f ( P, T , x ) (3.16) Khối lượng riêng của một chất lỏng có thể coi là hằng số nếu như nhiệt độ và thành phần không thay đổi lớn. Trong khi đó khối lượng riêng của chất khí cần phải thể hiện qua hệ số phụ thuộc áp su ất, thể tích và nhiệt độ. Từ phương trình đ ơn giản và rất thông dụng áp dụng cho chất khí lý tưởng trong đó: P - áp suất tuyệt đối (kPa) V – thể tích (m3) n – hằng số mol (kg.mol) R – hằng số khí lý tưởng = 8.31447 kPa.m3/kg.mol.K = 8.31447J/K.mol ta xác định được khối lượng riêng của chất khí lý tưởng với khối lượng phân tử M thông qua công thức nM MP v   (3.17) V RT 3.3.2. Phương trình cân bằng năng lượng Định luật bảo to àn năng lượng áp dụng cho hệ nhiệt động học, hay còn gọi là đ ịnh lu ật thứ nhất của nhiệt động học đ ược diễn đạt như sau : Biến thiên năng lượng tích luỹ =  Tổng dòng năng lượng đưa vào - Tổng dòng năng lượng dẫn ra + Tổng công suất nhiệt hấp thụ -  Công tiêu hao ra bên ngoài Năng lượng toàn phần của một hệ thố ng động học U bao gồm nội năng U1, thế năng UP và động năng UK U  UI UP U K (3.19) Trong nhiều quá trình nhiệt, thế năng và đ ộng năng cũng như công sinh ra có thể coi là không đáng kể so với nội năng và nhiệt năng, vì thế có thể bỏ qua. Khi đó phương trình (3.19) có thể viết thành m n dU I   iVao h iVao   Ra h Ra  q j j (3.20) dt i 1 j1 trong đó UI – nội năng của hệ thông (J) ωVào – lưu lượng khối lượng dòng vào hệ thống (kg/s hoặc kg/phút) ωRa – lưu lượng khối lượng d òng ra hệ thống (kg/s ho ặc kg/phút) http://www.ebook.edu.vn 54
hvào – enthalpy của dòng vào (tính trên đơn vị khối lượng, j/kg) hRa – enthalpy của dòng ra (tính trên đơn vị khối lư ợng, j/kg) q – tổng lưu lượng nhiệt (công su ất cấp nhiệt) bổ sung cho hệ thống thông qua dẫn nhiệt, bức xạ nhiệt, hoặc phản ứng hoá học (J/s ho ặc j/phut). Enthalpy Enthalpy trên một đ ơn vị khối lượng đ ược định nghĩa là Δ ˆ (3.21) h  u  PV trong đó u – nội năng tính trên một đơn vị khối lượng (J/kg) P - áp suất trên thành ống (N) ˆ V - thể tích riêng (nghịch đảo của khối lượng riêng , m3/kg) ˆ Đối với các chất lỏng, thành phần năng lượng PV không đáng kể, do vậy phương trình (3.20) trở thành: dh m i i n j ¹   Vao hVao    Ra hRa  q (3.22) dt i1 j 1 Enthalpy là một đại lượng phụ thuộc vào thành phần, nhiệt độ và áp su ất nhưng chủ yếu vào nhiệt độ h = f(P, T, x). Đây là một quan hệ phi tuyến và tương đối phức tạp. Tuy nhiên, đối với nhiều bài toán mô hình hoá ta có thể sử dụng các công thức đ ơn giản hoá, nếu như đ ộ chính xác của mô hình không đòi hỏi quá cao. Với định nghĩa nhiệt dung riêng tại một áp suất không đổi: h CP  (3.24) T P  const và giả thiết enthalpy tại nhiệt độ quy chiếu Tref là hRef, ta có thể viết h  hRe f  C P (T  TRe f ) (3.25) Trong trường hợp áp suất và thành phần thay đổi không quá lớn, ta có thể sử dụng quan hệ đơn giản giữa enthalpy và nhiệt độ: (3.26) h  CPT cho các chất lỏng, cũng như: hv  C PT  v (3.27) trong các chất khí và hơi, trong đó V là nhiệt hoá hơi trung bình. Trong hai phương trình trên, bản thân nhiệt dung riêng CP (trong điều kiện áp suất không thay đổi) cũng là một hàm phụ thuộc nhiệt độ. Một cách gần đúng ta có thể ứng dụng dạng đa thức: C P  C P 0  T (3.28) Trong trường hợp cần độ chính xác cao , enthalpy của một chất lỏng đồng nhất sẽ đ ược biểu diễn lại theo nhiệt độ sau: http://www.ebook.edu.vn 55
T 2 (T  T02 ) (3.29) h  h0   C P (T )dT  h0  C P 0 (T  T0 )  2 T0 Enthalpy của một hỗn hợp chất lỏng gồm nc cấu tử đ ược xác định một cách đ ơn giản bằng cách lấy trung bình của từng cấu tử nc x h m i i i i 1 (3.30) h nc x m i i i 1 trong đó : xi – phần khối lượng của cấu tử thứ i trong hỗn hợp mi – khối lượng của phân tử cấu tử i hi – enthalpy riêng của cấu tử thứ i (J/kg) 1. Ví dụ thiết bị gia nhiệt Quay trở lại ví dụ về gia nhiệt trong phần 3.2.3 (Hình 3.3). Việc xây dựng mô hình cho hầu hết các quá trình trao đổi nhiệt nói chung dựa trên cơ sở phương trình cân b ằng nhiệt lượng và phương trình truyền nhiệt cho trạng thái xác lập. Tuy nhiên ở đây ta tạm thời dừng lại chỉ áp dụng phương trình cân bằng nhiệt lượng. So với nhiệt lượng, động năng và thế năng trong một bộ trao đổi nhiệt là không đáng kể, vì thế có thể bỏ qua. Ở trạng thái xác lập , nhiệt lượng do dòng gia nhiệt toả ra đúng bằng nhiệt l ượng do dòng quá trình hấp thụ..  H (hH 1  hH 2 )  C (hC 2  hC1 ) (3.31) Sử dụng quan hệ giữa enthalpy và nhiệt độ trong (3.25) và coi nhiệt dung riêng của từng dòng không thay đổi, phương trình cân b ăng nhiệt ở trạng thái ổn định trở thành:  H C PH (TH 1  TH 2 )   C C PC (TC 2  TC1 ) (3.32) 2. Ví dụ quá trình trao đổi nhiệt trực lưu Quá trình pha trộn trực lưu được mở rộng thêm vấn đề trao đổi nhiệt trực tiếp giữa hai d òng và minh hoạ trên hình 3.8. Các ký hiệu cũng như tính toán được giữ nguyên. ở đây ta đưa ra các giả thiết như sau : Dòng chảy chế độ xoáy và lấp kín các dường ống, nên thời gian trễ có thể xác định được từ lưu - lượng Quá trình tao đổi nhiệt diễn ra lý tưởng, có nghĩa là nhiệt độ T ở dòng ra là đồng nhất. - Nhiệt lượng tiêu hao ra môi trường xung quanh có thể bỏ qua. - Động năng và thế năng là không đáng kể so với nhiệt năng. - Khối lượng riêng của dòng vào và dòng ra không thay đổi đáng kể. - http://www.ebook.edu.vn 56
Hình 3.8. Quá trình trao đổi nhiệt trực lưu. Ta cũng lưu ý rằng, trong quá trình trao đổi nhiệt trực lưu không có sự tích luỹ năng lượng, mặt khác ta chỉ quan tâm đến giá trị các biến tại những vị trí quan sát cố định. Động học của hệ thống thể hiện ở những phần tử trễ (do quá trình vận chuyển), p hương trình cân bằng nhiệt chỉ phản ánh đặc tính của hệ ở trạng thái xác lập. Với giả thiết và phân tích trên đ ây, p hương trình cân b ằng nhiệt (3.21) được áp dụng và cho ta: 1 F1 (t   1 ) h1 (t   1 )   2 F2 (t   2 ) h2 (t   2 )  F (t )T (t ) (3.33) trong đó h1, h2 và h lần lượt là enthalpy của các dòng vào và dòng ra. Sử dụng quan hệ giữa enthalpy và nhiệt độ (3.25 ) và coi nhiệt độ riêng của hai d òng chảy là như nhau, phương trình (3.33 ) sau khi rút gọn các số hạng liên quan tới hRef và TRef đ ược biểu diễn với biến nhiệt độ sau: ρ1F1 (t  θ1 )T(t  θ1 )  ρ 2 F2 (t  θ 2 )T2 (t  θ 2 )  ρF(t)T(t) (3.34) Tất nhiên có thể tiếp tục đơn giản hoá phương trình (3.34) bằng cách coi 1 = 2 =  ho ặc sử dụng biến lưu lượng khối lượng (kí hiệu ω) thay cho biến lưu lượng thể tích. 1 (t  1 )T1 (t   1 )   2 (t   2 )T2 (t   2 )   (t )T (t ) (3.35) 3. Ví dụ bình chứa nhiệt Sơ đồ bình chứa nhiệt tự tràn được minh hoạ trên hình 3.9. Bình chứa trung gian có vai trò giảm giao động trong nhiệt độ của một dòng quá trình. Để đơn giản hoá, trước hết ta giả thiết rằng hệ thống khuấy trộn hoạt động lý tưởng, có nghĩa là nhiệt độ đồng nhất và luôn b ằng nhiệt độ ra. Khối lượng riêng  và nhiệt dung riêng Cp đ ược coi là thay đổi không đáng kể trong phạm vi làm việc, nên giữa d òng vào, dòng ra và trong bình chứa cũng không có sự khác nhau về những giá trị này. Tiếp theo, các thành phần động năng, thế năng và phần nhiệt tổn thất ra bên ngoài được coi là không đáng kể so với nhiệt đối lưu. Phương trình cân b ằng nhiệt trước hết đ ược biểu diễn với enthalpy theo (3.22) : d ( Vh )  F0 h0  Fh (3.36) dt Do bình chứa tự tràn nên V= const và F0 = F. Áp dụng (3.25 ), sau khi rút gọn, ta có phương trình cân bằng nhiệt biểu diễn theo biến nhiệt độ: http://www.ebook.edu.vn 57
dT F (3.37)  (T0  T ) dt V Hình 3.9. Bình chứ nhiệt. 3.3.3. Phương trình cân bằng nhiệt Hầu hết các quá trình công nghệ liên quan đ ến quá trình truyền nhiệt. Vì vậy bên cạnh các phương trình cân b ằng nhiệt lượng thì các phương trình mô tả truyền nhiệt có vai trò hết sức quan trọng trong mô hình hoá quá trình. Hiện tượng truyền nhiệt được chia làm ba loại là d ẫn nhiệt đối lưu và bức xạ. 1. Dẫn nhiệt Khi tồn tại chênh lệch nhiệt độ trong một vật thể liên tục, nhiệt được truyền theo chiều giảm nhiệt độ mà không cần xẩy ra hiện tượng chuyển động vĩ mô. Theo định luật Fourier, lưu lượng nhiệt tỷ lệ thuận và ngược dấu với gradient của nhiệt độ. Với dòng nhiệt một chiều qua bề mặt A, ta có: dq dT  k (3.38) dA dz q – nhiệt lượng (công su ất nhiệt) theo hướng vuông góc với tiết diện A – diện tích bề mặt dẫn nhiệt z – khoảng cách theo chiều vuông góc với tiết diện k – hệ số dẫn nhiệt (phụ thuộc vào vật liệu và nhiệt độ ) 2. Đối lưu Đối lưu là hình thức truyền nhiệt thông qua các dòng chảy vĩ mô (một chiều hoặc luân chuyển), ví dụ từ một bề mặt nóng tới một dòng chảy hoặc giữa hai dòng chảy ngược chiều. Trường hợp truyền nhiệt đối lưu giữa một bề mặt (tường, lớp chất lỏng, hạt rắn) với một dòng chảy đóng một vai trò hết sức quan http://www.ebook.edu.vn 58
trọng trong các quá trình công nghệ. Công suất truyền nhiệt qua một bề mặt được tính theo định luật Newton: q  k (Ts  T f ) (3.39) A trong đó : Ts – nhiệt độ lớp bề mặt Tf – nhiệt độ trung bình của dòng chảy k – hệ số nhiệt đối lưu (phụ thuộc vào đặc tính dòng chảy và đ ặc tính nhiệt của lưu chất). Hình 3.10. Truyền nhiệt qua lớp tường. Trường hợp hai dòng chảy trao đổi nhiệt gián tiếp với nhau qua một bức tường (Hình 3.10, ví dụ thành ống dẫn), hệ số truyền nhiệt tổng thể đ ược xác định từ hệ số truyền nhiệt của bức t ường, bề dày của bức tường và hệ số truyền nhiệt đối lưu. Tuy nhiên, đây là quan hệ tương đ ối phức tạp , p hụ thuộc vào nhiều yếu tố, vì vậy cũng có thể xác định thông qua thực nghiệm. Công suất truyền nhiệt sẽ đ ược tính theo công thức (3.40) q  uA(T1  T2 ) trong đó: u – hệ số truyền nhiệt tổng thể T1 – nhiệt độ trung b ình của dòng chảy thứ nhất T2 – nhiệt độ trung b ình của dòng chảy thứ 2 Hai hình thức khác của truyền nhiệt đối lưu là gây ra trao đổi nhiệt giữa các phần trong chất lỏng hoặc chất khí đối lưu tự nhiên (ví dụ do hiện t ượng khuyếch tán, chênh lệch về khối lượng riêng), và đ ối lưu cưỡng bức (với dụ gây ra bởi hệ thống máy bơm ho ặc hệ thống khuấy trộn). Đây là các biện pháp công nghệ ít liên quan tới việc xây dựng mô hình toán học cho quá trình. 3. Bức xạ Bức xạ là hiện tượng tuyền năng lượng qua không gian thông qua sóng điện từ. Tới một bề mặt, năng lượng đó có thể được hấp thụ , được p hản xạ hoặc được truyền tiếp. Khi phần năng lượng đó đ ược http://www.ebook.edu.vn 59
hấp thụ sẽ chuyển sang nhiệt lượng. Gọi hệ số hấp thụ là , hệ số phản xạ là  và hệ số truyền nhiệt là , ta có quan hệ cơ bản sau đây:     1 (3.41) Một vật đen đ ược coi là một vật có khả năng hhấp thụ mạnh nhất, tức là có hệ số hấp thụ bằng 1. Ngược lại, một vật đen cũng có khả năng phát xạ mạnh nhất, tức là hệ số phát xạ  = 1 . Năng lượng bức xạ của vật đen tỷ lệ với luỹ thừa bậc 4 của nhiệt độ và tính theo đ ịnh luật Stefan – Boltzmann: Wb  σT 4 (3.42) trong đó : Wb = công su ất phát xạ trên một đ ơn vị diện tích  - hằng số Stefan – Boltzmann T – nhiệt độ tuyệt đối Như vậy, hê số phát xạ của một vật bất kỳ chính là tỷ số giữa công suất phát xạ của vật đó so với công su ất phát xạ của vật đen: W ε (3.43) Wb Công suất phát xạ toàn phần của của một vật qua một diện tích sẽ đ ược tính theo công thức: q  A1 1T14 (3.44) Theo định luật kirchhoff, công su ất phát xạ của hai vật ở trạng thái cân bằng nhiệt độ đặt cùng một môi trường sẽ có quan hệ như sau : w1 w2  (3.45) 1  2 3.3.4. Phương trình động học phản ứng hoá học * Tốc độ phản ứng Tốc độ phản ứng riêng k là một hệ số phụ thuộc vào nhiệt độ , thường được biểu diễn theo Arrhenius dưới dạng một hàm lu ỹ thừa: k  k 0 e  E / RT (3.46) trong đó k0 đ ược coi là một hằng số, E là năng lư ợng kích hoạt thể hiện mức độ phụ thuộc nhiệt độ và R là hằng số khí lý tưởng. Cả hai tham số k0 và E cần đ ược xác định từ thực nghiệm. Phương trình (3.46) thể hiện một quan hệ phi tuyến mạnh. Cũng cần lưu ý rằng, sự phụ thuộc của tốc độ phản ứng riêng vào nhiệt độ theo cấp luỹ thừa như trên chỉ đúng trong trường hợp lý tưởng (không hạn chế về không gian tiếp xúc và lưu lượng tham gia phản ứng), cũng như không xẩy ra quá trình chuyển khối (bốc hơi, ngưng tụ). Tốc độ phản ứng tổng thể phụ thuộc vào tốc độ phản ứng riêng và nồng độ của các chất tham gia phản ứng. Đối với phản ứng phụ thuộc chính tới một chất đầu vào (A B + C +...), tốc độ phản ứng tổng thể cũng thường là một hàm lu ỹ thừa đối với nồng độ A: http://www.ebook.edu.vn 60
n r  k (T )c A (3.47) trong đó số mũ n có thể coi là số nguyên ho ặc là phân số, trường hợp n = 1 còn được gọi là phản ứng bậc nhất, n = 2 đ ược gị là phản ứng bậc 2. Đối với phản ứ ng có hai chất tham gia (A + B  C + D +... ), ta có thể sử dụng công thức ab r  k (T )c A c B (3.48) * Điểm cân bằng hoá học Điểm cân bằng hoá học trong một hệ thống phản ứng đạt được khi nc   0 (3.49) i i i trong đó i – hệ số ho á học lượng pháp của cấu tử thứ i trong hỗn hợp (có dấu âm đối với chất tham gia phản ứng và dương với sản phẩm) i – thế năng hoá học của cấu tử thứ i. Thế năng hoá học của một cấu tử trong hỗn hợp chất khí đ ược xác định theo công thức  i   i0  RT ln Pi (3.50) trong đó  i0 - thế năng hoá học chuẩn của cấu tử thứ i pi - áp suất riêng của cấu tử thứ i. Ví dụ, trong một phản ứng với hai chất khí A và B (A  B) ta có thể viết  B  B  A  A  0 0 0  B ( B  RT ln PB )   A ( A  RT ln PA )  0 (3.51) hay là  P B    0   B  B 0 ln  B A   A A (3.52)  P  RT   A KP Biểu thức trong dấu ngoặc ở vế trái đ ược định nghĩa là hằng số cân bằng hoá học (KP). Hằng số này nói lên tỉ lệ cân bằng giữa sản phẩm và chất tham gia phản ứng. Lưu ý rằng, vế phải của (3.52) chỉ còn phụ thuộc vào nhiệt độ. 3.3.5. Phương trình cân bằng pha Đối với một hỗn hợp gồm hai pha (ví dụ pha lỏng và pha hơi), cân b ằng pha đ ược định nghĩa là trạng thái mà thế năng hoá học của mỗi cấu tử ở hai pha bằng nhau:  iI   iII (3.53) Các bài toán tiêu biểu đặt ra liên quan tới điểm cân bằng pha là tính toán điểm sôi, điểm sương ho ặc điểm bốc cháy. Quan hệ mấu chốt ở đây là quan hệ giữa nhiệt độ, áp su ất và cấu tử hỗn hợp trong http://www.ebook.edu.vn 61
các pha. Trong thực tế người ta sử dụng nhiều quan hệ đơn giản hoặc phức tạp khác nhau phục vụ các tính toán này. Sau đây sẽ tóm tắt một số quan hệ thông dụng tồn tại hai pha lỏng và hơi. Định luật Dalton Định luật Dalton áp dụng cho thể hơi có đặc tính lý tưởng. Tại điều kiện áp suất không quá cao, áp suất riêng Pi của mỗi cấu tử chính bằng áp suất chung P nhân với phần mol của cấu tử trong hỗn hợp yi: Pi  Py i (3.54) Định luật Raoult Định lu ật Raoult áp dụng cho chất lỏng lý tưởng, thể hiện qua quan hệ: nc xi Pi P   xi Pi , yi  (3.55) P i 1 trong đó xi - p hần mol của cấu tử thứ i trong pha lỏng yi - p hần mol của cấu tử thứ i trong pha hơi Pi - áp su ất hơi của cấu tử thứ i. áp su ất hơi của một cấu tử là một hàm chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ, thường được biểu diễn d ưới dạng: Pi  e ( Ai / T  B ) (3.56) Đối với chất lỏng không lý tưởng, đ ịnh luật Raoult đ ược mở rộng như sau: P   xi Pi  i (3.57) trong đó : i được gọi là hệ số hoạt độ trong cấu tử thứ i. Hệ số hoạt độ của một cấu tử sẽ bằng 1 khi cấu tử đó có đặc tính lý tưởng. Các hệ số hoạt độ phụ thuộc vào thành phần và nhiệt độ. Độ bay hơi tương đối Trong một chất lỏng, độ bay hơi tương đối của cấu tử thứ i so với cấu tử j được định nghĩa là: yi / xi  ij  (3.58) y j / xj Độ bay hơi tương đối là một tham số ít thay đổi trong nhiều quá trình, vì vậy rất hay đ ược sử dụng. Ví dụ đối với quá trình hai cấu tử, ta có độ bay hơi tương đối của cấu tử dễ bay hơi so với cấu tử khó bay hơi là: y/x  (3.59) (1  y ) / 1  x) Biết , ta dễ d àng xác định phần mol của cấu tử nhẹ trong thể hơi trong công thức http://www.ebook.edu.vn 62
x y (3.60) 1  (  1) x Hệ số cân bằng pha lỏng – hơi (giá trị K) Hệ số cân bằng pha lỏng – hơi hay gọi tắt là giá trị K cũng rất hay được sử dụng. Nó được định nghĩa là phần mol của cấu tử trong pha hơi chia cho tỷ lệ mol của chính cấu tử đó trong pha lỏng: (3.61) K i  y i / xi Giá trị K là một hàm phụ thuộc trước hết vào nhiệt độ và thành phần, sau đó là vào áp suất. 3.4. Phân tích bậc tự do của mô hình Khi thiết kế hệ thống nhất thiết phải kiểm tra tính nhất quán của mô hình và một số tính chất khác của mô hình quá trình. Trên cơ sở đó ta có thể đưa ra phân tích và kiểm chứng sự lựa chọn các biến đ iều khiển và các b iến đ ược điều khiển thực. 3.4.1. Bậc tự do của hệ thống Trong một số mô hình quá trình các biến không thể điều khiển độc lập được mà sự điều khiển các biến ràng buộc lẫn nhau. Ví dụ áp suất, nhiệt đ ộ và tốc độ b ay hơi cảu nồi hơi là các đại lượng có quan hệ ràng buộc với nhau , không thể điều khiển hoàn toàn độc lập theo ý muốn. Số bậc tự do của hệ thống đ ược hiểu là số lượng tối đa các vòng đ iều khiển đơn tác đ ộng độc lập có thể sử dụng, hay nói cách khác là số lượng tối đa biến đầu vào có thể can thiệp độc lập để tác động tới đầu ra. Xác định số bậc tự do của mô hình cho phép đánh giá tính nhất quán, tính điều khiển được và mô phỏng được của mô hình. Về mặt toán học, số lượng biến tự do của hệ thống được định nghĩa: Nf = Nv – Ne (3.62) Nv – Số lượng biến quá trình mô tả hệ thống và Ne – số lượng mối quan hệ độc lập giữa các biến. Tr ước hết, ta hãy xét sự liên hệ giữa số bậc tự do với khả năng giải được cũng như mô phỏng được của mô hình. Về nguyên tắc số lượng phương trình trong một mô hình phải đúng bằng số biến phụ thuộc nếu chúng ta muốn có nghiệm xác định, ngược lại số biến cần tìm nhiều hơn số phương trình sẽ dẫn đến vô số nghiệm. Như vậy số bậc tự do của mô hình phải đúng bằng số biến tự do (số biến đầu vào) mới đảm bảo tính nhất quán của mô hình. Muốn giải được (mô phỏng đ ược) các biến đầu vào phải được biết. Tiếp theo ta b àn đến sự liên quan giữa bậc tự do của mô hình quá trình với số biến có khả năng điều khiển đ ược một cách độc lập. Về nguyên tắc để điều khiển được n biến ra một cách độc lập là phải có ít nhất n biến điều khiển. Khi một mô hình quá trình đã đ ảm bảo tính chất nhất quán số biến đầu vào đúng b ằng số bậc tự do và cần được phân biệt thành các biến điều khiển và biến nhiễu. Như vậy, số bậc tự do của mô hình trừ đi số biến nhiễu phải b ằng hoặc lớn hơn số biến điều khiển cần thiết. Số lượng vòng điều khiển phản hồi tối đa có thể xây dựng được khi số biến điều khiển bằng số bậc tự do. http://www.ebook.edu.vn 63