Bài giảng: Dự báo sử dụng mô hình chuỗi thời gian

Dự báo sử dụng mô hình chuỗi thời gian (Time Series Models for Forecasting)

From Unit Root To Cointegration

Nguyễn Ngọc Anh Trung tâm Nghiên cứu Chính sách và Phát triển

Economics 20 - Prof. Anderson

Nguyễn Việt Cường Đại học Kinh tế Quốc dân

Nhiều biến số kinh tế (đặc biệt là kinh tế vĩ mô) không có tỉnh ổn định/cân bằng

Nhiều biến số kinh tế là biến cân bằng sai phân, I(1)

Trong kinh tế học, nhiều biến số có quan hệ cân bằng dài hạn (stable long-run relationships).

• Tiêu dùng – Thu nhập • Giá – Lương • Giá trong nước – giá quốc tế

Chúng ta có thể sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị để xác định những biến số có quan hệ ổn định lâu dài với nhau (trái với quan hệ hồi qui vô nghĩa - spurious regression)

Economics 20 - Prof. Anderson

100

Hai dãy số ở trên rõ ràng là không cân bằng, nhưng chúng dường như di chuyển cùng hướng với nhau Economics 20 - Prof. Anderson

Ví dụ: Thu nhập (Y) và tiêu dùng (X) có đồng tích hợp với nhau hay không - cointegrated? Đầu tiên phải đảm bảo rằng hai dãy số thời gian là tích hợp độ 1 I(1). Sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị lần lượt đối với X và Y.

Lý thuyết kinh tế cho ta biết rằng về mặt dài hạn quan hệ giữa thu nhập và tiêu dùng sẽ có dạng

C b t

= +0

bY 1 t

Tiến hành hồi qui, ta được kết quả như sau :

The estimation sample is: 1 to 99

Coefficient Std.Error t-value t-prob Part.R^2 Constant 4.85755 0.1375 35.3 0.000 0.9279 198. 0.000 0.9975 Y 1.00792 0.005081

F(1,97) = 3.935e+004 [0.000]**

sigma 0.564679 RSS 30.9296673 R^2 0.997541 log-likelihood -82.8864 DW 2.28 no. of observations 99 no. of parameters 2

Câu hỏi là liệu quan hệ này có phải quan hệ hồi qui vô nghĩa hay không? Hay đây chính là quan hệ dài hạn thực sự?

Economics 20 - Prof. Anderson

Đồng tích hợp - COINTEGRATION

Thông thường, việc kết hợp 2 biến có hạng I(1) sẽ dẫn tới kết quả hồi qui vô nghĩa Tuy nhiên, nếu thực sự giữa 2 biến có quan hệ dài hạn, thì sai số của mô hình sẽ có xu hướng giảm dần và sẽ bằng 0, tức là sai số của mô hình là là biến I(0). Nếu tồn tại quan hệ giữa hai dãy số I(1), sao cho phần dự (residuals) của mô hình hồi qui

X

u

+

Y t

β+β= 0 1

là cân bằng, thì hai (các) biến này được gọi là đồng tích hợp (cointegrated). Tức là có quan hệ dài hạn (stationary) giữa hai biến này

Economics 20 - Prof. Anderson

Sai số của mô hình

+

Không có xu hướng bằng không

ut

time

0

Sai số ít khi khác 0

-

Economics 20 - Prof. Anderson

Sai số (i.e. ut = Yt - β0 - β1Xt)

Sai số cân bằng (stationary errors)

Nếu chúng ta có 2 dãy số độc lập và không cân bằng , thì

khi chúng ta tìm thấy bằng chứng về việc chúng có quan hệ với nhau khi trên thực tế chúng không quan hệ với nhau (tức là có quan hệ hồi qui vô nghĩa )

Có một cách để chúng ta có thể kiểm tra xem có tồn tại quan hệ giữa các số liệu không cân bằng hay không, là kiểm tra xem sai số có hội tụ về không hay (disequilibrium errors return to zero).

Nếu quan hệ dài hạn thực sự tồn tại giữa các biến, thì sai số

sẽ là một dãy số cân bằng và có trung bình bằng không

ut

time

Economics 20 - Prof. Anderson

Mô hình hồi qui giữa tiêu dùng và thu nhập :

C b t

= +0

bY 1 t

Làm thế nào để có thể xác định giữa một quan hệ dài hạn (quan hệ thực) với một quan hệ hồi qui vô nghĩa? Kiểm định !!!!!!!!!

Economics 20 - Prof. Anderson

Kiểm định đồng tích hợp (Testing for Cointegration)

1.0

residuals

0.5

0.0

-0.5

100

1.0

ACF-residuals

0.5

0.0

-0.5

Economics 20 - Prof. Anderson

Sau khi ước lượng mô hình sử dụng mô hình hồi qui tính, chúng ta lưu phần số dư lại và xem xét xem phần số dư (residual) có cân bằng không

(1) Kiểm định đồng tích hợp sử dụng Kiểm định Durbin Watson

Ở mức ý nghĩa 0.05 và với qui mô quan sát là 100, giá trị tới hạn là 0.38.

Ho: DW = 0 => không đồng tích hợp (DW < 0.38) Ha: DW > 0 => đồng tích hợp (DW > 0.38)

ρ < 1

Ho: ut = ut-1 + et Ha: ut = ρut-1 + et

Ở đây phải lưu ý rằng sai số ut được giả thiết là có thể được mô hình hóa bằng chuỗi AR bậc 1.

Economics 20 - Prof. Anderson

Liệu giả thiết này có đúng ? Hay phải sử dụng mô hình phức tạp ?

First Test: Cointegrating Regression Durbin Watson Test (CRDW)

Nếu các sai số là không cân bằng, giá trị của kiểm định DW sẽ tiệm cận tới 0 khi số quan sát tăng lên . Như vậy có thể coi các giá trị DW mà lớn như là một bằng chứng để bác bỏ giả thuyết là không đồng tích hợp

The estimation sample is: 1 to 99

Coefficient Std.Error t-value t-prob Part.R^2 Constant 4.85755 0.1375 35.3 0.000 0.9279 X 1.00792 0.005081 198. 0.000 0.9975

sigma 0.564679 RSS 30.9296673 R^2 0.997541 F(1,97) = 3.935e+004 [0.000]** log-likelihood -82.8864 DW 2.28 no. of observations 99 no. of parameters 2

Giá tri kiểm định DW = 2.28 >> 0.38 = 5% mức tới hạn. Điều này cho rằng có thể các biến của chúng ta đồng tích hợp – giả thiết rằng phần dư (residual) tuân thủ mô hình AR(1)

Economics 20 - Prof. Anderson

Kiểm định 2: Kiểm định DF test (CRDF)

1 – Tiến hành hồi qui

Y t

b 0

Xb 1

2 – Lưu phần dư,

,...,1

ˆ ut

3 – Chạy mô hình hồi qui phụ (auxiliary regression):

,...,2

ˆ u Δ

ˆ u ϕ=

e t

1 −

Economics 20 - Prof. Anderson

Kiểm định Dickey Fuller đối với hồi qui đồng tích hợp

Δut = φ ut-1 + et

Các giá trị tới hạn được MacKinnon (1991) tính

Ho: φ = 0 => không tích hợp (giá trị kiểm định lớn hơn giá trị

tới hạn – critical value)

Ha: φ < 0 => tích hợp (giá trị kiểm định nhỏ hơn giá trị tới

Economics 20 - Prof. Anderson

hạn)

Kiểm định Dickey Fuller đối với hồi qui đồng tích hợp

Sẽ tốt hơn nếu sử dụng với dạng: để tránh serial correlation.

Δut = φ ut-1 + θ1Δut-1 + θ2Δut-2 + θ3Δut-3 + θ4Δut-4 + et

Các giá trị tới hạn được MacKinnon (1991) tính

Sử dụng F-test để lựa chọn mô hình

=> không tích hợp (giá trị kiểm định lớn hơn giá trị tới

Economics 20 - Prof. Anderson

Ho: φ = 0 hạn – critical value) Ha: φ < 0 => tích hợp (giá trị kiểm định nhỏ hơn giá trị tới hạn)

Kiểm định đồng tích hợp

Sử dụng DF chúng ta đưa thêm các biến trễ vào mô hình hồi qui Δut = φ ut-1 + θ1Δut-1 + θ2Δut-2 + θ3Δut-3 + θ4Δut-4 + et Và sau đó đánh giá xác định xem biến trễ nào nên ở trong mô hình sử dụng kiểm định F và chi số thông (Information Criteria)

Progress to date Model T p log-likelihood SC HQ AIC EQ( 2) 94 5 OLS -74.238306 1.8212 1.7406 1.6859 EQ( 3) 94 4 OLS -74.793519 1.7847 1.7202 1.6765 EQ( 4) 94 3 OLS -74.797849 1.7364 1.6881 1.6553 EQ( 5) 94 2 OLS -74.948145 1.6913 1.6591 1.6372 EQ( 6) 94 1 OLS -75.845305 1.6621 1.6459 1.6350 Tests of model reduction (please ensure models are nested for test validity) EQ( 2) --> EQ( 6): F(4,89) = 0.77392 [0.5450] EQ( 3) --> EQ( 6): F(3,90) = 0.67892 [0.5672] EQ( 4) --> EQ( 6): F(2,91) = 1.0254 [0.3628] EQ( 5) --> EQ( 6): F(1,92) = 1.7730 [0.1863]

All model reduction tests are accepted hence move to most simple model

Ta chọn

Δut = φ ut-1 + et

Economics 20 - Prof. Anderson

Kiểm định đồng tích hợp sử dụng CRADF test

Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui

Yt = β0 + β1Xt + ut

The estimation sample is: 1 to 99

Coefficient Std.Error t-value t-prob Part.R^2 Constant 4.85755 0.1375 35.3 0.000 0.9279 X 1.00792 0.005081 198. 0.000 0.9975

sigma 0.564679 RSS 30.9296673 R^2 0.997541 F(1,97) = 3.935e+004 [0.000]** log-likelihood -82.8864 DW 2.28 no. of observations 99 no. of parameters 2

Economics 20 - Prof. Anderson

Lưu các phần dư ( residuals)

Kiểm định đồng tích hợp

residuals_1 -1.16140 0.1024 -11.3

Coefficient Std.Error t-value t-prob Part.R^2 0.000 0.5805

sigma 0.545133 RSS 27.6367834 log-likelihood -75.8453 DW 1.95

Bước 2: Sử dụng mô hình hồi qui phù Δut = φut-1 + et

Có nghĩa là

Δut = -1.161 ut-1 + et (-11.3)

CRDF test statistic = -11.3 << -3.39 = 5% giá trị tới hạn của MacKinnon.

Economics 20 - Prof. Anderson

Do đó chúng ta bác bỏ giả thuyết trống là không có đồng tích hợp giữa X và Y.

Kiểm định đồng tích hợp

Ưu điểm của kiểm định CRDF Test

Engle và Granger (1987) so sánh một số phương pháp kiểm định đồng tích hợp:

(1) CRDF ít thay đổi nhất

(2) CRDF có lực kiểm định lớn hơn (có khả năng bác bỏ giá thuyết

Economics 20 - Prof. Anderson

trống cao hơn kiểm định CRDW

Kiểm định đồng tích hợp

Nhược điểm của CRDF

- Mặc dù kiểm định này tốt hơn (một cách tương đối) kiểm định CRDW nhưng vẫn có bằng chứng cho thấy rằng kiểm định CRDF có lực kiểm định tuyệt đối là thấp

Economics 20 - Prof. Anderson

Do đó chúng ta phải cẩn thận khi diễn giải kết quả

Đồng tích hợp và tính nhất quán

Ước lượng OLS cho các biến I(0) có tính chất nhất quán (consistent)

Khi qui mô mẫu tăng lên, ước lượng sẽ hội tụ vào giá trị thực

của tổng thể/của data generating

Tuy nhiên, nếu như quan hệ thực sự (true relationship) đòi hỏi

phải có các biến trễ

Yt = θ0 + θ1Xt + θ2Yt-1 + θ3Xt-1 + ut

Mô hình hồi qui tính sử dụng OLS sẽ là ước lượng trệch và

không nhất quán

Yt = β0 + β1Xt + ut

là đồng tích hợp, thì ước lượng

Economics 20 - Prof. Anderson

Stock (1987) thấy rằng nếu Yt và Xt OLS của β0 và β1 sẽ là ước lượng nhất quán

Đồng tích hợp và siêu nhất quán - Superconsistency

Stock cho rằng các tham số ước lượng của mô hình hồi qui giữa các biến đồng tích hợp sẽ hội tụ nhanh hơn thông thường (cid:198) siêu nhất quán

Các ước lượng của mô hình hồi qui đồng tích hợp là rất nhất quán.

=> (i) mô hình hồi qui tĩnh không nhất thiết cho ta kết quả hồi qui vô giá

trị

(ii) việc không xây dựng mô hình động (dynamic misspecification)

không nhất thiết là một vấn đề nghiêm trọng

Hệ quả là, chúng ta có thể ước lượng mô hình hồi qui đơn giản

Yt = β0 + β1Xt + ut

Thậm chí kể cả khi mô hình đòi hỏi phải có các yếu tố động

Yt = θ0 + θ1Xt + θ2Yt-1 + θ3Xt-1 + ut

Economics 20 - Prof. Anderson

Đồng tích hợp và siêu nhất quán - Superconsistency

Tuy nhiên, tính siêu nhất quán (superconsistency) là một tính chất áp dụng với các mẫu có qui mô lớn.

Hệ số ước lượng trong các mẫu nhỏ có thể vẫn bị trệch do bỏ

qua các biến trễ của Yt và Xt

Độ trêch trong mô hình hồi qui tĩnh có liên quan tới R2 .

Economics 20 - Prof. Anderson

Giá trị R2 lớn cho biết là độ trệch sẽ nhỏ

Kiểm định tính đồng tích hợp: Tóm tắt

Để kiểm định xem liệu 2 chuỗi I(1) có đồng tích hợp hay không, chúng ta cần xem xét xem phần dư có phải là chuỗi I(0) không?

(a) Trước hết chúng ta sử dụng những phương pháp thông thường để xem chúng có cân bằng không (stationary)

(1) vẽ đồ thị phần dư

(2) vẽ đồ thị correlogram cho phần dư

(b) Sử dụng hai cách kiểm định đồng tích hợp

(1) CRDW - Cointegrating Regression Durbin Watson Test

Economics 20 - Prof. Anderson

(2) CRDF - Cointegrating Regression Dickey Fuller Test

Bài giảng: Dự báo sử dụng mô hình chuỗi thời gian