Bài giảng Hình học 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:21

Thêm vào BST

Báo xấu

58
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Hình học 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ" tìm hiểu tổng của hai vectơ, quy tắc hình bình hành, tính chất của phép cộng các vectơ, hiệu của hai vectơ.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Hình học 10 - Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Tổng của hai vectơ: ur F
1. Tổng của hai vect ơ: Định nghĩa: (Xem SGK) B r r a r a b r b A r r C a+b r r uuur uuur uuur a + b = AB + BC = AC uuur uuur uuur � AB + BC = AC
2. Quy tắc hình bình hành: uuur uuur uuur Nếu ABCD là hình bình hành thì AB + AD = AC. B C A D uuur uuur uuur uuur uuur AB + AD = AB + BC = AC
3. Tính chất của phép cộng các vectơ: B r b C r a r r a+b r r r b+a a A r b E r r uuur uuur uuur a + b = AB + BC = AC r r uuur uuur uuur b + a = AE + EC = AC
3. Tính chất của phép cộng các vectơ: B r b C r a r r r r r a+b b+c c r r r b+a a A D r b E r r r uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) a + b + c = ( AB + BC ) + CD = AC + CD = AD r r r uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) a + b + c = AB + ( BC + CD ) = AB + BD = AD
3. Tính chất của phép cộng các vectơ: r r r a , b, c Với ba vectơ tùy ý ta có r r r r a + b = b + a ( tính chất giao hoán) r r r r r r ( ) ( ) a + b + c = a + b + c ( tính chất kết r r r r r hợp) a + 0 = 0 + a = a ( tính chất của vectơ không)
4. Hiệu của hai vectơ:
4. Hiệu của hai vect ơ: ơ đối: a) Vect A B Hai vectơ đối nhau nếu chúng có cùng độ dài và ngược hướng. r r r r a và b đối nhau, ta viết:a = − b uuur uuur D C Ví dụ AB = − BA 1: uuur uuur MP = − NB A uuur uuuur NP = − AM uuur uuur M P PA = − PC B C N
uuur uuur r uuur uuur Bài tập a: Chứng minh rằng AB + BC = 0 � AB = − BC Giải: uuur uuur r uuur r uuur uuur AB + BC = 0 � AC = 0 A C � AB = − BC uuur uuur uuur uuur AB = − BC � AB = CB uuur uuur uuur uuur � AB + BC = CB + BC uuur uuur uuur uuur uuur r � AB + BC = CC � AB + BC = 0 r 0 Ghi nhớ: Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng và ngược lại.
4. Hiệu của hai vect b) Đơị:nh nghĩa hiệu của hai vectơ: (Xem SGK) B r r −b a r r A a −b r r a b O r r r r uuur uuur uuur ( ) a − b = a + −b = OA + AB = OB uuur uuur uuur � OB − OA = AB
Chú ý: Với ba điểm A, B, C tùy ý ta luôn có: uuur uuur uuur AB + BC = AC (quy tắc ba điểm) uuur uuur uuur AB − AC = CB (quy tắc trừ) uuur uuur uuur uuur Ví dụ 2: Cho A, B, C, D bất kỳ. Chứng AB + CD = AD + CB minh Giải: Lấy O tùy ý uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) ( VT = AB + CD = OB − OA + OD − OC uuur uuur ) uuur uuur uuur uuur ( ) ( ) = OD − OA + OB − OC = AD + CB = VP uuur uuur uuur uuur uuur uuur ( ) ( Cách 2: VT = AB + CD = AD + DB + CB + BD uuur uuur uuur uuur ) ( ) ( = AD + CB + DB + BD uuur uuur r ) = AD + CB + 0 = VP
5. Áp dụng: uur uur r a) I là trung điểm của AB � IA + IB = 0 uuur uuur uuur r b) G là trọng tâm của ΔABC� GA + GB + GC = 0 Chứng minh: uur uur uur uur r a) I là trung điểm của AB � IA = − IB � IA + IB = 0 I b) Gọi I là trung điểm BC. G là trọng tâm A B ΔABC nên GA=2GI. Lấy D đối xứng với Khi đó, GADC là hình bình hành G qua I. A và G là trung điểm AD. uuur uuur uuur uuur uuur r � GB uuur + GC uuur = uuu GD r vàr GA + GD = 0 G � GA + GB + GC uuur= 0uuur uuur r B C GA + GB + GC = 0 Ngược lai, nếu thì ta I cũng dựng được hình như bên và suy ra D G là trọng tâm ΔABC.
Bài 1/12: Cho đo uuur uuuạrn AB và M n uuur uuur ằm giữa AB sao cho MA>MB. Vẽ các vect MA + MB MA − MB. ơ và Giải: uuur uuur Lấy N trên AB sao cho AN = MB. N M A B Vì MA>MB nên N nằm giữa AM. Ta có: uuur uuur uuur uuur uuuur MA + MB = MA + AN = MN uuur uuur uuur M MA − MB = BA A B
Bài 2/12: Cho hình bình hành ABCD và m uuur uuuur uuur uuuur ột điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: MA + MC = MB + MD. Giải: uuur uuur Cách 1: ABCD là hbh nên BA = − DC B C uuur uuuur uuur uuur uuuur uuur ( ) ( VT = MA + MC = MB + BA + MD + DC uuur uuuur ) uuur uuur ( ) ( = MB + MD + BA + DC uuur uuuur r ) A D = MB + MD +uuu 0r= VPuuur Cách 2: ABCD là hbh nên BC = − DA uuur uuuur uuur uuuur MA + MC − MB − MD uuur uuuur uuuur uuur ( ) ( = MA − MD + MC − MB uuur uuur r ) = DA + BC = 0 uuur uuuur uuur uuuur � MA + MC = MB + MD.
Bài 3/12: Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kỳ la luôn có: uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur a) AB + BC + CD + DA = 0 b) AB − AD = CB − CD Giải: uuur uuur uuur uuur ( ) ( a) VT= AB + BC + CD + DA uuur uuur r ) = AC + CA =0 = VP uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur b) VT= AB − AD = DB uuur uuur uuur ( ) ( b) AB − AD − CB − CD uuur uuur ) r VP=CB − CD = DB = DB − DB = 0 VP=VT uuur uuur uuur uuur � AB − AD = CB − CD
Bài 4/12: Cho ΔABC. Bên ngoài tam giác v uuur ẽ các hình bình hành uur uuur r ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng: RJ + IQ + PS = 0. Giải: R uuur uuur uuur J Ta có: RJ = RA + AJ A uur uur uuur IQ = IB + BQ uuur uuur uuur S PS = PC + CS I B C mà ABIJ, BCPQ, CARS là các hình bình hành nên Q uuur uuur uuur uur uuur uuur P RA = −CS ; AJ = − IB; BQ = − PC uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uuur uuur � RJ + IQ + PS = RA + AJ + IB + BQ + PC + CS r uuur uuur uuur uur uuur uuur ( ) ( ) ( = RA + CS + AJ + IB + BQ + PC =0 )
Bài 5/12: Cho ΔABC đều cạnh a. Tính độ dài các vectơ uuur uuur uuur uuur AB + BC và AB − BC Giải: uuur uuur uuur A *) Ta có: AB + BC = AC uuur uuur uuur I nên AB + BC = AC a = AC = a E B C **) Lấy E đối xứng với C qua B, I là trung điểm AE. a 3 ΔABI là nửa tam giác đều cạnh a nên AI = � AE = a 3 uuur uuur uuur uuur 2 Ta có: AB − BC = AB + CB uuur uuur uuur = AB + BE = AE uuur uuur uuur nên AB − BC = AE = AE = a 3
Bài 6/12: Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur a ) CO − OB = BA b) AB − BC = DB uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r c) DA − DB = OD − OC d ) DA − DB + DC = 0. Giải: uuur uuur B C a) Ta có: CO = OA uuur uuur uuur uuur uuur nên COuuu = rOA − OB = BA −rOBuuu O b) Ta có: BC = AD A uuur uuur uuur uuur uuur D nên AB − BC = AB − AD = DB uuur uuur c) Ta có: BA = CD uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur và DA − DB = BA; OD − OC = CD nên DA − DB = OD − OC. uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r d) Ta có: BA = − DC nên DA − DB + DC = BA + DC = 0.
rr Bài 8/12: So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơa n , b ếu: r r a+b = 0 Giải: r r r r r a+b = 0 � a+b = 0 r r � a = −b rr a, b cùng độ dài và ngược hướng.
rr r Bài 7/12: Cho hai vectơ khác vect a, b ơ . Khi nào có đ 0 ẳng thức: r r r r r r r r a) a + b = a + b b) a + b = a − b Giải: uuur r uuur r B Dựng AB = a và BC = b r r r a a) Ta có: a b r r r uuur uuur uuur r r b a + b = AB + BC = AC � a + b = AC A r r C r r a+b và a + b = AB + BC r r r r r a + b = a + b � AB + BC = AC r a B b C A Suy ra A,B, C thẳng hàng, B nằm giữa A,C. rr a, b Suy ra cùng ph ương.