Bài giảng môn học Kết cấu bê tông cốt thép (theo 22TCN 272-05): Chương 6 - TS. Đào Sỹ Đán

CHƯƠNG 66 CHƯƠNG 66 .. CHƯƠNG .. CHƯƠNG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẤU KIỆỆN N TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CẤU KI CHỊCHỊU U NÉNÉNN CHỊCHỊUU NÉNÉNN

1.Đặc điểm cấu tạo 1 Đặ điể

ấ t

ị ự ,

g

ặ

2.Đặc điểm chịu lực, các giả thiết tính toán

3.Tính toán cột ngắn

4.Tính toán cột mảnh

5 Cột chịu nén lệch tâm theo hei pheơng 5.Cột chịu nén lệch tâm theo hei pheơng

Trường Đại học Giao thông Vận tải University of Transport and Communications

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

6.1.1. Khái niệm chung (1/2)

 Khái niệm? là ck chủ yếu chịu tác dụng của lực nén có phương // với  Khái // ới tá d iệ ? là k hủ ế ó h ủ l hị é

trục của cấu kiện;

 Theo vị trí tác dụng của tải trọng, ta có:

• Ck chịu nén đúng tâm (dọc trục); ) g (

• Ck chịu nén lệch tâm (1 phương, 2 phương).

 Ck chịu nén lệch tâm còn được gọi là ck chịu nén dọc trục và uốn  Ck chịu nén lệch tâm còn được gọi là ck chịu nén dọc trục và uốn

kết hợp;

 Ck chịu nén có thể có phương thẳng đứng, ngang, nghiêng. Ck chịu ẳ ể

nén có phương thẳng đứng là phổ biến nhất, cta gọi là cột;

 Trong thực tế, ck chịu nén hay gặp như cột đỡ sàn nhà, thân vòm,

sydandao@utc.edu.vn

2

mố, trụ và tháp cầu. ố, t ụ à t áp cầu

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

e

P

P

6.1.1. Khái niệm chung (2/2)

sydandao@utc.edu.vn

3

Phân loại cấu kiện chịu nén theo vị trí tác dụng của tải trọng

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

6.1.2. Mặt cắt ngang

 MCN cột có thể có hình dạng bất kỳ theo yêu cầu cấu tạo;  MCN ột ó thể ó hì h d bất kỳ th ấ t ê ầ

 Với cột chịu nén đúng tâm, thì mcn cột nên chọn sao cho bkqt theo Với cột chịu nén đúng tâm, thì mcn cột nên chọn sao cho bkqt theo

các phương xấp xỉ nhau, đó là mcn hình tròn, đa giác đều, vuông, ống;

 Với mcn cột chịu nén lệch tâm (nén đúng tâm và mm uốn kết hợp),

thì mcn cột thường có dạng hcn, T; thì mcn cột thường có dạng hcn, T;

 Kích thước mcn cột được xđ theo tính toán. Tuy nhiên, để dễ cho

quá trình thi công và định hình hóa, thì kt mcn nên chọn là bội số của 2,

5 đến 10 cm và không nên chọn kt mcn cột nhỏ hơn 25x25 cm2. 5 đến 10 cm và không nên chọn kt mcn cột nhỏ hơn 25x25 cm2.

sydandao@utc.edu.vn

4

 Bê tông sd cho cột nên chọn trong khoảng 20 đến 50 Mpa.

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

6.1.3. Cốt thép (1/9)

Cốt thép cho cột bao gồm:

• Ct dọc chủ;

cèt ®ai th−êng

cèt ®ai xo¾n

sydandao@utc.edu.vn

5

• Ct đai = đai thường + đai xoắn. • Ct đai = đai thường + đai xoắn

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

6.1.3. Cốt thép (2/9)

a) Cốt thép dọc chủ hủ ) Cốt thé d

Là ct đặt dọc theo chiều dài ck để tham gia chịu lực chính cùng với bt.

Khi tính toán tk, chúng ta cần chú ý yêu cầu về cấu tạo như sau:

 Với cột chịu nén đtâm, ct dọc chủ phải được bố trí đối xứng; g p

 Khoảng cách giữa các thanh ct dọc <= 450 mm. Khi khoảng trống

giữa các thanh ct dọc chủ > 150 mm, thì phải bố trí ct đai phụ (xem giữa các thanh ct dọc chủ > 150 mm thì phải bố trí ct đai phụ (xem

hình vẽ);

 Với cột chịu nén đúng tâm, thì số lượng thanh ct dọc chủ >= 4 cho ố

mặt cắt hcn, >= 6 cho mặt cắt hình tròn hoặc tương tự tròn; với đk tối

thiểu là D16 (A 5.7.4.2)

sydandao@utc.edu.vn

6

 Nên bố trí ct dọc chủ sát với chu vi của tiết diện; của t ết d ệ ; ê bố t ct dọc c ủ sát ớ c u

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

6.1.3. Cốt thép (3/9)

 Hàm lượng ct dọc chủ phải thỏa mãn đk tối thiểu và tối đa như sau:  Hà ã đk tối thiể hủ hải thỏ à tối đ t d h l

(A 5.7.4.3):

stmin <= st <= stmax

Trong đó: T đó

st = Ast/Ag = hàm lượng ct dọc chủ;

stmin = 0,135f’c/fy (0,5  1%) = hàm lượng ct dọc chủ tối thiểu;

stmax = 0,08 (8%) = hàm lượng ct dọc chủ tối đa;

Ast dtích ct dọc chủ; Ast = dtích ct dọc chủ;

sydandao@utc.edu.vn

7

Ag = dtích tiết diện nguyên.

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

6.1.3. Cốt thép (4/9)

b) Cốt thép đai b) Cốt thé đ i

 Ct đai có tác dụng như sau:

• Liên kết các thanh ct dọc chủ lại tạo thành khung cứng, giữ ổn định

vị trí các thanh ct dọc chủ khi đổ bê tông;g

• Ngăn cản các thanh ct dọc chủ không bị cong oằn ra phía mặt ngoài

cột;cột;

• Làm việc như một ct chịu lực cắt;

• Khi kc giữa các ct đai nhỏ, nó làm cản trở biến dạng ngang của lõi ế

bê tông, làm tăng đáng kể khả năng chịu nén của phần lõi bê tông.

 Ct đai thường (ngang) có cấu tạo dạng khung khép kín với đầu mút

sydandao@utc.edu.vn

8

được neo với ct dọc chủ bằng móc tiêu chuẩn 900 hoặc 1350; oặc 35 ; được eo ớ ct dọc c ủ bằ g óc t êu c uẩ 90

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

6.1.3. Cốt thép (5/9)

b) Cốt thép đai

 Đường kính nhỏ nhất của ct đai thường là:  Đường kính nhỏ nhất của ct đai thường là:

; D10 cho các thanh ct dọc chủ <= D32; ọ

D16 cho các thanh ct dọc chủ >= D36;

D13 cho các thanh ct dọc chủ là bó thanh.

 Khoảng cách giữa các ct đai ngang <= kt nhỏ nhất của ck <= 300

mm. Khi ct dọc chủ là 2 hoặc nhiều thanh D36 được bó lại, thì k/c giữa mm Khi ct dọc chủ là 2 hoặc nhiều thanh D36 được bó lại thì k/c giữa

sydandao@utc.edu.vn

9

các ct ngang <= 1/2 kt min <= 150 mm. g g

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

sydandao@utc.edu.vn

10

6.1.3. Cốt thép (6/9)

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

sydandao@utc.edu.vn

11

6.1.3. Cốt thép (7/9)

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

6.1.3. Cốt thép (8/9)

 Ct đai xoắn có cấu tạo dạng lo xo, bằng ct tròn trơn hoặc có gờ;  Ct đ i ó ờ ó ấ t t t ò t h ặ bằ ắ d l

 Đk ct đai xoắn tối thiểu là D10;  Đk t đ i ắ tối thiể là D10

 Ct đai xoắn thích hợp với các cột có mcn tròn hoặc tương tự tròn;  Ct đ i t ò h ặ t ắ thí h h ới á ột ó t ò t

 Khoảng trống giữa các thanh ct đai xoắn >= 25 mm >= 1,33 Dmax;  Kh ả iữ á th h t đ i 1 33 D t ố 25 ắ

 K/c giữa các ct đai xoắn <= 6db <= 150 mm;  K/ iữ á t đ i 6db 150 ắ

sydandao@utc.edu.vn

12

 Hàm lượng ct đai xoắn được qđ như sau:  Hà l đ h ắ đ t đ i

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

6.1.3. Cốt thép (9/9)

 Hàm lượng ct đai xoắn được qđ như sau:  Hà l đ h ắ đ t đ i

s = Asp.Lsp/(Ac.Lc) = 4Aps/(s.Dc) >= smin = 0,45(Ag/Ac -1).f’c/fyh

Trong đó:

Ag dtích tiết diện nguyên; Ag = dtích tiết diện nguyên;

Ac = dtích phần lõi bê tông, tính từ mép ngoài của ct đai xoắn;

fyh = cđộ chảy của ct đai xoắn; f h độ hả t đ i ắ ủ

Asp = dtích tiết diện ct đai xoắn;

Dc = đk phần lõi bê tông;

Dc; Lsp = độ dài một vòng lượn của ct đai xoắn = Dc; Lsp độ dài một vòng lượn của ct đai xoắn

sydandao@utc.edu.vn

13

Lc = s = bước ct đai xoắn.

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

6.1.4. Cấu tạo liên kết đầu cột (1/2)

Tùy thuộc vào yêu cầu cấu tạo và tính toán, liên kết đầu cột có thể có Tù th ộ ột ó thể ó liê kết đầ à tí h t á ấ t à ê ầ

sydandao@utc.edu.vn

14

nhiều dạng khác nhau. Ví dụ:

6.1. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO

sydandao@utc.edu.vn

15

6.1.4. Cấu tạo liên kết đầu cột (2/2)

6.2. ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC, CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN

6.2.1. Phân loại cột theo độ mảnh (1/2)

 Sự phá hoại của cột có thể do: vật liệu bị phá hoại (cthép bị chảy  S ật liệ bị há h i ( thé bị hả ột ó thể d há h i ủ

dẻo hoặc bê tông bị nén vỡ) hoặc do cột bị mođ;

 Mođ của cột là hiện tượng cột bị phá hoại trước khi vật liệu bị phá

hoại do biến dạng quá lớn gây ra; hoại do biến dạng quá lớn gây ra;

 Cột bị phá hoại do vl bị phá hoại gọi là cột ngắn;

 Cột bị phá hoại do mođ gọi là cột dài hay cột mảnh;

 Theo A 5.7.4.3, cột được coi là cột ngắn, khi: Theo A 5.7.4.3, cột được coi là cột ngắn, khi:

• T/số độ mảnh Klu/r < 22 K có giằng đỡ ngang;

• T/số độ mảnh Klu/r < 34 – 12(M1/M2) Có giằng đỡ ngang.

sydandao@utc.edu.vn

16

g Trong đó:

6.2. ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC, CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN

6.2.1. Phân loại cột theo độ mảnh (2/2)

K = hệ số hiệu chỉnh chiều dài cột; K hệ ố hiệ hỉ h hiề dài ột

lu = chiều dài tự do (không được chống đỡ) của cột;

r = bkqt nhỏ nhất của td nguyên của cột;

M1, M2 = là mm nhỏ hơn và lớn hơn tương ứng ở hai đầu thanh. M1 M2 = là mm nhỏ hơn và lớn hơn tương ứng ở hai đầu thanh

sydandao@utc.edu.vn

17

Cột có giằng đỡ ngang?

6.2. ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC, CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN

6.2.2. Đặc điểm chịu lực của cột ngắn

 Cột ngắn có độ cứng ngang lớn (độ mảnh nhỏ), nên cvị ngang là  Cột là lớ (độ ả h hỏ) ó độ ứ ắ ê ị

nhỏ, có thể bỏ qua. Do vậy, k có hiện tượng tăng uốn dọc hay tăng độ

lệch tâm khi chịu lực. Cột bị phá hoại khi ct hoặc bt bị phá hoại.

 Tùy theo độ lệch tâm e và cốt thép bố trí, sự p/h của cột có thể là:

• Phá hoại từ vùng chịu nén;

• Phá hoại từ vùng chịu kéo;

sydandao@utc.edu.vn

18

• Phá hoại cân bằng.

6.2. ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC, CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN

6.2.3. Đặc điểm chịu lực của cột dài (mảnh) (1/2)

 Với cột mảnh, thì cột sẽ bị phá hoại do mođ, trước khi vật liệu cột bị  Với ột ột bị ả h thì ột ẽ bị há h i d đ t ớ khi ật liệ

phá hoại;

 Với cột mảnh, thì hiện tượng tăng uốn dọc hay tăng độ lệch tâm khi

chịu lực xảy ra làm cho cột tăng nhanh biến dạng và mođ; g g y

 Theo Euler, thì tải trọng gây mođ hay tải trọng tới hạn oằn của cột

mảnh được xđ theo ct sau: mảnh được xđ theo ct sau:

Pcr = 2 EI/(Klu)2

Trong đó:

E = mđ đh của vật liệu cột;

I = mmqt của td cột quanh trục vuông góc với mp oằn = Imin;

sydandao@utc.edu.vn

19

K.lu = chiều dài có hiệu của cột; c ều dà có ệu của cột; u

6.2. ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC, CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN

6.2.3. Đặc điểm chịu lực của cột dài (mảnh) (2/2)

sydandao@utc.edu.vn

20

lu = chiều dài tự do (không được trống đỡ, tĩnh) của cột; lu = chiều dài tự do (không được trống đỡ tĩnh) của cột; K = hệ số hiệu chỉnh chiều dài cột; phụ thuộc vào đk lk 2 đầu cột. Với cột độc lập, thì K được xđ như sau:

6.2. ĐẶC ĐIỂM CHỊU LỰC, CÁC GIẢ THIẾT TÍNH TOÁN

6.2.4. Các giả thiết tính toán

Tương tự cấu kiện chịu uốn!

sydandao@utc.edu.vn

21

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (1/7)

a) Các công thức cơ bản ) Cá thứ bả ô

 Dưới tác dụng của lực nén đúng tâm, bd tại mọi điểm trên tiết diện

bằng nhau hay c = s;

g p g y  Thực nghiệm cho thấy, khi c = cu = 0,003 thì cốt thép cũng đã

chảy dẻo (s >= y). Khi cột ở TTGH, thì cả bt và ct cùng bị phá hoại.

Theo A 5.7.4.4, sk nén danh định của cột ngắn chịu nén đúng tâm qđ Theo A 5 7 4 4 sk nén danh định của cột ngắn chịu nén đúng tâm qđ

như sau:

Pn = 0,80.[0,85f’c(Ag-Ast)+Ast.fy] với ct đai thường;

Pn = 0,85.[0,85f’c(Ag-Ast)+Ast.fy] với ct đai xoắn

 Đk cường độ:

sydandao@utc.edu.vn

22

Pr = Pn = 0,75Pn >= Pu u 0, 5 

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (2/7)

Trong đó: T đó

f’c, Ag, Ast, fy = cđộ chịu nén qđ của bt, …

 Hệ số nhân 0,8 và 0,85 (<1,0) cho cột sd ct đai thường và ct đai

xoắn tương ứng là để xét tới độ lệch tâm ngẫu nhiên của cột làm giảm

sk cột, như sự lệch hàng của cột từ sàn đến sàn, sự đầm lèn k đều của

g, ự ệ g ệ ộ p, bê tông, sự lệch hàng của cốt thép,… Hệ số cho cột sd ct đai xoắn >

thường vì cốt thép đai xoắn kiềm chế sự nở ngang của bt cột tốt hơn.

b) Các giới hạn cốt thép b) Các giới hạn cốt thép

Ngoài các công thức cơ bản trên, hàm lượng cốt thép dọc chủ phải

thỏa mãn yêu cầu sau: thỏ ê ầ ã

sydandao@utc.edu.vn

23

stmin <= st <= stmax

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (3/7)

c) Các dạng bài toán: ) Cá d bài t á

1. Bài toán tính duyệt: Cho cột ngắn chịu nén đt, biết: kt mặt cắt b,h 1. Bài toán tính duyệt: Cho cột ngắn chịu nén đt, biết: kt mặt cắt b,h

(D); loại bt f’c; loại thép fy; loại ct đai sd; số thanh ct dọc chủ Ast; và tải

trọng tính toán Pu. Tính duyệt tiết diện cột? t ột? tí h t á P Tí h d ệt tiết diệ

Giải:Giải:

Tính và ktra hàm lượng ct dọc chủ. Tính Pr = Pn >= Pu  Đạt!

2. Bài toán Thiết kế 1: Cho cột chịu nén đt, biết: kt mặt cắt b,h (D); (loại

bt f’c; loại thép fy; loại ct đai sd); và tải trọng tính toán Pu. Tính và bố trí bt f’ tí h t á P Tí h à bố t í t đ i d) à tải t i thé f l l i

sydandao@utc.edu.vn

24

ct dọc chủ cho tiết diện cột!

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (4/7)

Giải: Giải

Pu  Ast. Chọn Ast và bố trí. Tính duyệt lại tiết Từ đk cường độ Pr >= Pu  Ast. Chọn Ast và bố trí. Tính duyệt lại tiết Từ đk cường độ Pr

diện cột.

3. Bài toán Thiết kế 1: Cho cột chịu nén đt, biết: (loại bt f’c; loại thép fy;

loại ct đai sd); và tải trọng tính toán Pu. Xđ kích thước mặt cắt cột, tính loại ct đai sd); và tải trọng tính toán Pu. Xđ kích thước mặt cắt cột, tính

và bố trí ct dọc chủ cho tiết diện cột!

Giải:

(1 4)% Từ đk A t Ch độ P P A ờ Chọn  = (14)%. Từ đk cường độ Pr >= Pu  Ag  Ast. Chọn Ag, Ast Ch A A t

sydandao@utc.edu.vn

25

và bố trí. Tính duyệt lại tiết diện cột.

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (5/7)

VD1: VD1

Xác định kt mặt cắt, tính và bố trí ct dọc chủ cho cột chịu nén đt, biết:

f’c = 28 MPa; ct theo ASTM A615M có fy = 420 Mpa; Pu = 1200 kN.

Giải:

Giả sử cột sd cốt thép đai thường. Theo đk cường độ, ta có:

Pr = Pn = 0,75.{0,8.[0,85f c.(Ag-Ast)+fy.Ast] Pr = Pn = 0 75 {0 8 [0 85f’c (Ag-Ast)+fy Ast]

3

= 0,6.[0,85f’c.(Ag-st.Ag)+fy. st.Ag] = 0,6Ag.[0,85.f’c.(1- st)+fy.st] >=

Pu = 1200.103 N

Chọn st = (14)% = 2% = 0,02  0,6Ag[0,85.28.(1-0,02)+420.0,02]

>= 1200000  Ag >= 63043 mm2  Ast >= st.Ag = 0,02.63043 =

sydandao@utc.edu.vn

26

1260 mm2. 60

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

0 5

4 19

0 6 2

0 6 1

6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (6/7)

0 0 5

160

50

50

0,135f c/fy

260 260

ợ g ọ ọ

sydandao@utc.edu.vn

27

Chọn cột có td vuông, cạnh là a  a >= sqrt(Agmin) = sqrt(63043) = Chọn cột có td vuông cạnh là a  a >= sqrt(Agmin) = sqrt(63043) = 251 mm. Thử chọn a = 260 mm; Ast = 4D19 = 1136 mm2 và bố trí như hình vẽ sau: hình vẽ sau: Duyệt lại td đã chọn: Tính và ktra hàm lượng ct dọc chủ Tính và ktra hàm lượng ct dọc chủ st = Ast/Ag = 1136/2602 = 0,0167 0,009 stmin = 0,135f’c/fy = 0,135.28/420 = 0,009 0,135.28/420 stmin  stmin = 0,009 < st = 0,0167< stmax = 0,08  Lượng ct dọc chủ đã chọn là hợp lý ợp ý Tính và ktra đk cường độ Pr = 0,75.{0,8.[0,85f’c.(Ag-Ast)+fy.Ast]} = 0,75.{0,8.[0,85.28.(2602 – 1136)+420.1136]} = 1235,4.103 N = 1235 kN > 1200 kN  Đạt! Vậy mặt cắt và ct đã chọn như trên là hợp lý!

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.1. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén đúng tâm (7/7)

Bài tập nhỏ số 5 (tuần sau nộp) Bài tậ ộ ) hỏ ố 5 (t ầ

1. Tính và bố trí ct dọc chủ cho cột chịu nén đt, biết: kt mặt cắt bxh =

420 Mpa; Pu 300x300 mm3, f’c = 32 MPa; ct theo ASTM A615M có fy = 420 Mpa; Pu 300x300 mm3, f c 32 MPa; ct theo ASTM A615M có fy

= 2500 kN.

2. Xác định kt mặt cắt, tính và bố trí ct dọc chủ cho cột chịu nén đt, biết:

sydandao@utc.edu.vn

28

f’c = 30 MPa; ct theo ASTM A615M có fy = 420 Mpa; Pu = 3000 kN.

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (1/20)

sydandao@utc.edu.vn

29

) S đồ bd ở t iới h thái a) Sơ đồ us-bd ở trạng thái giới hạn

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (2/20)

b) Các công thức cơ bản b) Cá thứ bả ô

• (1) N = 0  Pno = 0,85f’c.b.1.c + A’s.f’s – As.fs

= sk nén danh định dọc trục của tiết diện

• ( ) M = 0  Mn = Pn.e = 0,85f’c.b.1.c.(h/2-c. 1/2)  

+ A’s.f’s.(h/2-d’s) + As.fs.(ds-h/2) (2)

= sk uốn danh định của tiết diện; = sk uốn danh định của tiết diện;

• Đk cường độ (đk để td không bị ph do Pn hay cặp (Pno, Mn))

(3) Pro = Pno >= Puo và Mr = Mn >= Mu

Trong đó:

 = hệ số sức kháng cho t/h tiết diện chịu nén dọc trục và uốn kết hợp

sydandao@utc.edu.vn

30

= 0,9 -0,15.0,75Pno/(0,1f’c.Ag) >= 0,75 0, 5 0,9 0, 5 0, 5 c g) o/(0, ( ) (4)

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (3/20)

f‘s và fs là ưs trong cốt thép chịu kéo và nén, được xđ thông qua biến f‘ hị ké ốt thé đ thô à é biế à f là đ t

dạng của chúng ở ttgh như sau:

(5) f‘s = ’s.Es = 0,003.((c-d’s)/c).Es <= f’y

) ) ( ) (6) fs = s.Es = 0,003.((ds-c)/c).Es <= fy y ((

Chú ý:

• Pro được xđ theo ct trên phải <= Pr của cột chịu nén đúng tâm; • Pro được xđ theo ct trên phải <= Pr của cột chịu nén đúng tâm;

• Trường hợp tổng quát, ta có thể giả sử tất cả là cốt thép chịu kéo.

c) Các giới hạn cốt thép

Ngoài các công thức cơ bản trên, hàm lượng cốt thép dọc chủ phải

thỏa mãn yêu cầu sau:

sydandao@utc.edu.vn

31

stmax stmin <= st <= stmax st stmin

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (4/20)

c) Cách tính và ktra đk cường độ độ ) Cá h tí h à kt đk ờ

Cách 1 (giải trực tiếp)

Từ (1, 2, 3 và 4)  pt bậc 3 với c  c. Thay và (1, 2)  Pno và Mn 

Pro và Mr và ktra đk cường độ. Phương pháp này gặp khó khăn vì ta

phải giải pt bậc 3 với c và trong quá trình giải ta luôn phải ktra đk chảy

dẻo của cthép. dẻo của cthép.

Cách 2 (thử dần)

G/s c = c1  Pno1 và Mn1  e1 = Mn1/Pno1. Nếu e1  e thì gs đúng G/s c = c1  Pno1 và Mn1  e1 = Mn1/Pno1 Nếu e1  e thì gs đúng

 Pno = Pno1 và Mn = Mn1. Nếu e1  e thì gs sai  chọn lại cho đến

ế khi thỏa mãn. Biết Pno và Mn  Pro và Mr và ktra đk cường độ.

sydandao@utc.edu.vn

32

Cách 3 (sử dụng biều đồ tương tác M-P)

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (5/20)

Cách 3 (sử dụng biều đồ tương tác M-P) Cách 3 (sử dụng biều đồ tương tác M P)

Ta thấy, ứng với mỗi giá trị của e, ta có một cặp giá trị của (Pno, Mn)

ể ồ ể ồ ể hay (Pro, Mr)  Biểu đồ tương tác M-P? là biểu đồ đường cong biểu

diễn các cặp giá trị (Pro, Mr) trên hệ tọa độ Mr-0-Pr khi e thay đổi từ 0

đến . Nó thực chất là biểu đồ bao vật liệu của cột; dưới tác dụng của

một cặp giá trị (Puo, Mu), nếu nó nằm trong biểu đồ thì cột an toàn và

ngược lại. Biểu đồ tương tác được vẽ thế nào?

B1: Cho e = 0, ta xác định được điểm A(MrA, ProA) = A(0, PrA) là điểm ợ ) ( ) ( ị

t/ứng với cột chịu nén đt. PrA là sk nén của cột chịu nén đúng tâm.

A(MrE, 0) là B2: Cho e = , ta xác định được điểm E(MrE, ProE) = A(MrE, 0) là , ta xác định được điểm E(MrE, ProE) B2: Cho e

điểm t/ứng với cột chịu uốn thuần tuý. MrE là sk uốn của cột chịu uốn

sydandao@utc.edu.vn

33

thuần túy. thuần túy

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (6/20)

B3: XĐ điểm C(MrC, ProC) là điểm tương ứng với cột bị p/h cân bằng B3 XĐ điể C(M C P C) là điể t /h â bằ ới ột bị ứ

hay cột bị phá hoại khi bê vùng chịu nén đạt biến dạng cu đồng thời

cốt thép vùng chịu kéo cũng bắt đầu chảy s = y. Từ đk này  c = cb

ds.cu/(cu y)  MrC và ProC. = ds.cu/(cu+ y)  MrC và ProC.

B4: XĐ các điểm trung gian từ A đến C là các điểm ph do nén khi c >

cb (Điểm B).

B5: XĐ các điểm trung gian từ C đến E là các điểm ph do kéo khi c < B5: XĐ các điểm trung gian từ C đến E là các điểm ph do kéo khi c

cb (Điểm D).

B6: Từ các điểm A, B, C, D, E, ta vẽ được biểu đồ tương tác M-P như

sydandao@utc.edu.vn

34

sau:

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

Nhận xét: Nhận xét:

N?n däc trôc

1. Khi Pro giảm dần

cu

thì Mr

tăng

dần

(Đoạn AC). Nhưng

cu

o Pr

c > cb

Ph¸ ho¹i do n?n

khi Pro giảm quá

cu cu

một ột

trị số nào đó t ị đó

à

ố

A

s

y

(Điểm C), nếu tiếp

c = cb

cũ g tục giảm thì Mr cũng t tục g ả

B B

Ph¸ ho¹i c©n b»ng

§iÓm 2 (ph¸ ho¹i)

giảm (Đoạn CE).

s

y

2. Phần đỉnh của

§iÓm 1 (an toμn)

Ó

biều đồ có một đoạn

cu

C

nằm ngang là do sk

c < cb c < cb

nén dọc trục của cột nén dọc trục của cột

D D

bị gh bởi sk nén

Ph¸ ho¹i do k?o

0

E

đúng tâm.

Mr M

s

y

sydandao@utc.edu.vn

35

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (7/20)

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (8/20)

d) Các dạng bài toán d) Các dạng bài toán

1. Bài toán tính duyệt:

Cho một cột ngắn, chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn, biết: kt tiết diện bxh; Ch biết kt tiết diệ b h tiết diệ h é lệ h tâ ột ột hị ắ

loại bê tông f’c; loại thép fy, f’y; số thanh cốt thép và vị trí As, A’s, ds,

d’s; và tải trọng tác dụng Mu, Puo (Pu và e). Tính duyệt td cột đã cho. d’ (P à ) Tí h d ệt td ột đã h M P à tải t tá d

Giải:

• Tính và ktra hàm lượng ct dọc chủ;

• Tính và ktra đk cường độ theo 3 cách ở trên.

2. Bài toán thiết kế

Cho một cột ngắn, chịu nén lệch tâm, biết: (loại bê tông f’c; loại thép fy,

f’y); và tải trọng tác dụng Mu, Puo (Pu và e). XĐ kích thước mặt cắt ,

sydandao@utc.edu.vn

36

tính và bố trí ct dọc chủ cho cột đã cho.

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện chữ nhật (9/20)

đai thường đai xoắn đai xoắn Ag >= Puo/[0,45.(f’c+fy.st)] Ag > Puo/[0,55.(f c+fy.st)] Ag >= Puo/[0 55 (f’c+fy st)]

ọ ộ ộ ộ ọ ;

sydandao@utc.edu.vn

37

Giải:Giải:  Tính độ lệch tâm e = Mu/Puo;  XĐ kích thước tiết diện cột  XĐ kích thước tiết diện cột • Nếu e < h/2, thì • • Nếu e > h/2, thì số 0,45 trong công thức trên thay bằng 0,3  0,4, tuy theo độ lệch tâm; theo độ lệch tâm; • Hàm lượng ct dọc chủ st thường chọn từ (1 4)%; • Chọn kt cột. Với cột kt hcn thì kt nên chọn >= 250 mm; với cột kt tròn thì d >= 300 mm.  Chọn Ast và bố trí;  Duyệt lại tiết diện. Nếu không đạt thì chọn lại kt tiết diện hoặc ct cho đến khi thỏa mãn.

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (10/20)

VD1VD1:

Cho một cột ngắn, chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn, biết: kt tiết diện

300x350 mm2; bê tông f’c = 28 MPa; Ct theo ASTM có fy = f’y = 420

Mpa, As = A’s = 2D19, ds = 290 mm, d’s = 60 mm; và tải trọng tác dụng g p g

Mu = 100 kN.m, Puo = 1000 kN. Tính duyệt td cột đã cho.

0 6

GiảiGiải

Cách 1 (sử dụng phương pháp thử dần)

4 19

0 3 2

0 5 3

• Giả sử c = c1 = 200 mm;

0 6

• Tính ưs trong ct chịu kéo và nén

60

60

fs = s.Es = cu.(ds-c1).Es/c1

180 300 300

sydandao@utc.edu.vn

38

= 0,003.(290-200).200000/200 = 270 Mpa; 0 pa; 0,003 ( 90 00) 00000/ 00

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcm (11/20)

f‘s = ’s.Es = cu.(c1-d’s).Es/c1=0,003.(200-60).200000/200= 420 MPa. f‘s = ’s Es = cu (c1 d’s) Es/c1=0 003 (200 60) 200000/200= 420 MPa

• Tính sk của cột

Pno1 = 0,85f’c.b.a + A’s.f’s – As.fs = 0,85.28.300.0,85.200+568.420-

568.270 = 1299.103 N = 1299 kN;

Mn1 = 0,95f’c.b.a.(h/2-a/2)+A’s.f’s.(h/2-d’s)+As.fs.(ds-h/2) = 154,3. 106

N.mm = 154,3 kN.m;

 Độ lệch tâm giả sử e1 = Mn1/Pno1 = 154,3/1299 = 0,119 m > ett =

Mu/Puo = 100/1000 = 0,1 m.

• Thử lại với c = c2 = 220 mm > c1

1465,3 kN; Mu2 Tương tự, ta có Pno2 = 1465,3 kN; Mu2 = 148,72 kN.m  e2 = Tương tự, ta có Pno2 148,72 kN.m  e2

148,72/1465,3 = 0,101 m  ett = 0,1 m.

sydandao@utc.edu.vn

39

Vậy lấy Pno = Pno2 = 1465,3 kN và Mn = 148,72 kN.m. Vậy lấy Pno = Pno2 = 1465 3 kN và Mn = 148 72 kN m

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (12/20)

• Tính sk tính toán và ktra đk cường độ độ Tí h k tí h t á à kt đk ờ

 = 0,9 – 0,15.0,75.Pno/(0,1f’c.Ag) = 0,9 - 0,1125.1465,3.103

/(0,1.28.300.350) = 0,339 < 0,75   = 0,75

1098,9 kN Puo 0,75.1465,3 1000 kN; Pro = .Pno = 0,75.1465,3 = 1098,9 kN > Puo = 1000 kN; Pro .Pno

Mr = .Mn = 0,75.148,72 = 111,5 kN.m > Mu = 100 kN  Đạt!

• Tính và ktra hàm lượng ct dọc chủ hủ hà l Tí h à kt t d

st = Ast/Ag = 1136/(300.350) = 0,011

stmin = 0,135f’c/fy = 0,135.28/420 = 0,009

0,009 0,011 0,08  Ast là hợp lý!  stmin = 0,009 < st = 0,011 < stmax = 0,08  Ast là hợp lý!  stmin stmax st

sydandao@utc.edu.vn

40

Vậy cột đã cho là hợp lý và đủ khả năng chịu lực!

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (13/20)

Cách 2 (sử dụng biểu đồ tương tác M-P) Cá h 2 ( ử d tá M P) biể đồ t

 Xác định điểm A(0, ProA) ứng với t/h cột chịu nén đúng tâm

G/s cột bố trí cốt thép đai thường 

) y ( g { [ ProA = Pr = Pn = 0,75{0,8[0,85f’c.(Ag-Ast)+fy.Ast]} ]} 

= 0,6.[0,85.28.(300.350-1136)+420.1136] = 1769.103 N = 1769 kN

Vậy A(0, ProA) = (0, 1769 kN) Vậy A(0 ProA) = (0 1769 kN)

 Xác định Điểm E(MrE,0) tương ứng với t/h cột chịu uốn thuần túy

ố ố ố Ví cốt thép bố trí đối xứng (As=A’s), nên ta bỏ qua A’s 

As.fy = 0,85f’c.b.a  a = As.fy/(0,85f’c.b) = 568.420/(0,85.28.300) =

33,4 mm  c = a/1 = 33,4/0,85 = 39,3 mm  c/ds = 39,3/290 = 0,136

sydandao@utc.edu.vn

41

ô g quá < 0,42  As không quá nhiều! ều 0,  s

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (14/20)

 = As/(b.ds) = 568/(300.290) = 0,0065 = As/(b ds) = 568/(300 290) = 0 0065

min = 0,03f’c/fy = 0,03.28/420 = 0,002 <   As không quá ít!

 As là hợp lý!

 MrE = MnE = 0,9.[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)] = 0,9.[0,85.28.300.33,4.(290-

33,4/2)] = 58,6.106 N.mm = 58,6 kN.m

Vậy Điểm E(MrE,0) = E(58,6 kN; 0)

 Xác định Điểm C(MrC, ProC) ứng với t/h cột phá hoại cân bằng

y) ( ) ( Ta có c = cb = cu.ds/(cu+ y) = 0,003.290/(0,003+420/200000) =

170,6 mm  f’s = ’s.Es = cu.(cb-d’s).Es/cb = 0,003.(170,6-

388,9 Mpa 60).200000/170,6 = 388,9 Mpa 60).200000/170,6

 PnoC = 0,85f’c.b.a+A’s.f’s – As.fy

sydandao@utc.edu.vn

42

= 0.85.28.300.170,6.0,85+568.388,9-568.420 = 1017.103 N = 1017 kN = 0 85 28 300 170 6 0 85+568 388 9 568 420 = 1017 103 N = 1017 kN

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (15/20)

MnC = 0,85f’c.b.a.(h/2-a/2)+A’s.f’s.(h/2-d’s) +As.fy (ds-h/2) M C 0 85f’ b (h/2 /2) A’ (d h/2) (h/2 d’ ) A f f’

= 0.85.28.300.170,6.0,85.(350/2-170,6.0,85/2)+568.388,9.(350/2-60) +

568.420.(290-350/2) = 158,96.106 N.mm = 158,96 kN

  = 0,9-0,15.0,75.PnoC/(0,1.f c.Ag)   = 0 9-0 15 0 75 PnoC/(0 1 f’c Ag)

= 0,9-0,1125.1017000/(0,1.28.300.350) = 0,511 < 0,75   =0,75

 ProC = 0,75.1017 = 763,3 kN; MrC = 0,75.158,9 = 119,2 kN.m

ậy ( ) ; , , , ) Vậy C(MrC, ProC) = (119,2 kN.m; 763,3 kN) (

 Xác định điểm B(MrB, ProB) ứng với t/h cột phá hoại do nén

Chọn c = 250 mm > cb = 170,6 mm.

sydandao@utc.edu.vn

43

Tương tự  B(MrB, ProB) = B(103,5 kN.m; 1275,96 kN)

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (16/20)

 Xác định điểm D(MrD, ProD) ứng với t/h cột phá hoại do kéo

Chọn c = 100 mm < cb = 170,6 mm. Ch 170 6 < b 100

Tương tự  D(MrD, ProD) B(92,6 kN.m; 378,5 kN) Tương tự  D(MrD, ProD) = B(92,6 kN.m; 378,5 kN)

sydandao@utc.edu.vn

44

 Vẽ biểu đồ tương tác M-P và ktra đk cường độ

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

roP (kN)

2000

A (0; 1769)

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (17/20)

1500

Ta thấy, điểm tác dụng của

B (103,5; 1275,9)

tải tải trọng nằm trong biểu trọng nằm trong biểu

1000

(M ; P ) = (100; 1000)

u

u

đồ M-P.

C (119,2; 763,3)

Vậy cột đã cho đủ khả

500

D (92,6; 378,5) D (92 6; 378 5)

E (58,6; 0)

0 0

M (kN.m)

r

50

100

150

sydandao@utc.edu.vn

45

năng chịu lực!

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (18/20)

VD2VD2:

Cho một cột ngắn, chịu nén lệch tâm, biết: bê tông có f’c = 28 MPa; cốt

thép theo ASTM A615M có fy = f’y = 420 MPa; và tải trọng tác dụng là

Mu =100 kN.m, Puo = 1000 kN. XĐ kích thước mặt cắt , tính và bố trí

ct dọc chủ cho cột đã cho.

Giải:Giải:

 XĐ độ lệch tâm của tải trọng

e = Mu/Puo = 100/1000 = 0,1 m

 XĐ diện tích td cột cần thiết

G/s cột bố trí ct đai thường, st = 2% = 0,02 và e < h/2  Agmin =

sydandao@utc.edu.vn

46

0 0,0 )] 6 050 Puo/[0,45.(f’c+fy.st)] = 1000000/[0,45.(28+420.0,02)] = 61050 mm2 000000/[0, 5 ( 8 uo/[0, 5 ( c y st)]

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (19/20)

0 02 61050 1221 A t t A i i  Astmin = st.Agmin = 0,02.61050 = 1221 mm2 2

Chọn Ag = 250x300 = 75000 mm2 > Agmin = 61050 mm2

Ast = As+A’s = 2D22 + 2D22 = 1548 mm2 > Astmin = 1221

mm2 và bố trí như hình vẽ bên

0 5

4 22

0 0 2

0 0 3

0 5

50

50

150 250 250

sydandao@utc.edu.vn

47

 Duyệt lại tiết diện đã chọn (xem VD1)

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.2. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện hcn (20/20)

Bài tập nhỏ 6 (tuần sau nộp)

1. Cho một cột ngắn, chịu nén lệch tâm một phương, tiết diện hcn, biết: 1 Cho một cột ngắn chịu nén lệch tâm một phương tiết diện hcn biết:

kt tiết diện 300x500 mm2; bê tông f’c = 28 MPa; Ct theo ASTM có fy = ệ g y ; ;

f’y = 420 Mpa, As = A’s = 3D25, ds = 450 mm, d’s = 50 mm; và tải trọng

tác dụng Mu = 330 kN.m, Puo = 1650 kN. Tính duyệt td cột đã cho.

2. Cho một cột ngắn, chịu nén lệch tâm, biết tải trọng tác dụng là Mu

=450 kN.m, Puo = 2000 kN. XĐ kích thước mặt cắt , tính và bố trí ct =450 kN m Puo = 2000 kN XĐ kích thước mặt cắt tính và bố trí ct

sydandao@utc.edu.vn

48

dọc chủ cho cột đã cho. ọ ộ

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (1/7)

nP

0,85f'c

0,003

f' A' s5

s5

A's5

a

c

f As4 f' A' s4

s4 s4

e

s4A s4A'

2 / h

Trôc trung hßa

a = c.



f As3

s3

Trôc träng t©m

h

s3

s3A

s2A

f As2

s2

s2

f As1

s1

s1

As1 As1

S¬ ®å biÕn d¹ng ¹ g

S¬ ®å øng suÊt

g

g g é MÆt c¾t ngang cét

Æ

sydandao@utc.edu.vn

49

a) Sơ đồ us-bd ở trạng thái giới hạn ) S đồ bd ở t iới h thái

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (2/7)

Träng t©m vïng nÐn

ä g

g

a a

a

Y

 

 

Y

h

h



Tr−êng hîp 1

g îp

Tr−êng hîp 2

g îp

sydandao@utc.edu.vn

50

Do đặc điểm hình học của td tròn, vùng bt chịu nén được chia thành Do đặc điểm hình học của td tròn vùng bt chịu nén được chia thành hai trường hợp như sau:

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (3/7)

900 từ hì h ẽ t h/2 h h 1 Trường hợp 1: a<= h/2 hay  <= 900, từ hình vẽ ta có: T ờ ó 

arccos[(h/2 a)/h/2]  = arccos[(h/2-a)/h/2] 

Trường hợp 2: a > h/2 hay  > 900, từ hình vẽ ta có:

với  = 1800 -   = arccos[(a-h/2)/h/2]

Biết , cta xác định được diện tích vùng bê tông chịu nén và vị trí trọng

tâm của nó như sau: tâm của nó như sau:

Ac = h2.[(-sin.cos)/4]

sydandao@utc.edu.vn

51

Y = h3.sin3/(12.Ac)

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (4/7)

b) Các công thức cơ bản b) Cá thứ bả ô

• (1) N = 0  Pno = 0,85f’c.Ac + A’si.f’si – Asi.fsi

= sk nén danh định dọc trục của tiết diện

• M = 0  Mn = Pn.e = 0,85f’c.Ac.Y

(2) + A’si.f’si.(h/2-d’si) + Asi.fsi.(dsi-h/2)

= sk uốn danh định của tiết diện; = sk uốn danh định của tiết diện;

• Đk cường độ (đk để td không bị ph do Pn hay cặp (Pno, Mn))

(3) Pro = Pno >= Puo và Mr = Mn >= Mu

Trong đó:

 = hệ số sức kháng cho t/h tiết diện chịu nén dọc trục và uốn kết hợp

sydandao@utc.edu.vn

52

= 0,9 -0,15.0,75Pno/(0,1f’c.Ag) >= 0,75 0, 5 0,9 0, 5 0, 5 c g) o/(0, ( ) (4)

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (5/7)

f‘si và fsi là ưs trong cốt thép chịu kéo và nén thứ i, được xđ thông qua f‘ à é thứ i đ i à f i là hị ké ốt thé đ thô t

biến dạng của chúng ở ttgh như sau:

(5) f‘si = ’si.Es = 0,003.((c-d’si)/c).Es <= f’y

(( ) ) ( ) (6) fsi = si.Es = 0,003.((dsi-c)/c).Es <= fy y

Chú ý:

• Pro được xđ theo ct trên phải <= Pr của cột chịu nén đúng tâm; • Pro được xđ theo ct trên phải <= Pr của cột chịu nén đúng tâm;

• Trường hợp tổng quát, ta có thể giả sử tất cả là cốt thép chịu kéo.

c) Các giới hạn cốt thép

Ngoài các công thức cơ bản trên, hàm lượng cốt thép dọc chủ phải

thỏa mãn yêu cầu sau:

sydandao@utc.edu.vn

53

stmax stmin <= st <= stmax st stmin

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (6/7)

c) Cách tính và ktra đk cường độ độ ) Cá h tí h à kt đk ờ

Cách 1 (giải trực tiếp)

Từ (1, 2, 3 và 4)  pt bậc 3 với c  c. Thay và (1, 2)  Pno và Mn 

Pro và Mr và ktra đk cường độ. Phương pháp này gặp khó khăn vì ta

phải giải pt bậc 3 với c và trong quá trình giải ta luôn phải ktra đk chảy

dẻo của cthép. dẻo của cthép.

Cách 2 (thử dần)

G/s c = c1  Pno1 và Mn1  e1 = Mn1/Pno1. Nếu e1  e thì gs đúng G/s c = c1  Pno1 và Mn1  e1 = Mn1/Pno1 Nếu e1  e thì gs đúng

 Pno = Pno1 và Mn = Mn1. Nếu e1  e thì gs sai  chọn lại cho đến

ế khi thỏa mãn. Biết Pno và Mn  Pro và Mr và ktra đk cường độ.

sydandao@utc.edu.vn

54

Cách 3 (sử dụng biều đồ tương tác M-P)

6.3. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ CỘT NGẮN

6.3.3. Tính toán thiết kế cột ngắn chịu nén lệch tâm, tiết diện tròn (7/7)

Cách 3 (sử dụng biều đồ tương tác M-P) Cá h 3 ( ử d tá M P) biề đồ t

Ta thấy, ứng với mỗi giá trị của e, ta có một cặp giá trị của (Pno, Mn)

hay (Pro, Mr)  Biểu đồ tương tác M-P? là biểu đồ đường cong biểu

diễn các cặp giá trị (Pro, Mr) trên hệ tọa độ Mr-0-Pr khi e thay đổi từ 0 diễn các cặp giá trị (Pro Mr) trên hệ tọa độ Mr 0 Pr khi e thay đổi từ 0

đến . Nó thực chất là biểu đồ bao vật liệu của cột; dưới tác dụng của

một cặp giá trị (Puo, Mu), nếu nó nằm trong biểu đồ thì cột an toàn và

ngược lại. Biểu đồ tương tác được vẽ thế nào?

Cho e tăng từ 0 đến   ta tìm được tập hợp các điểm (Mri, Proi) 

Vẽ được biểu đồ tương tác M-P. Khi vẽ ta cần chú ý những đặc điểm Vẽ đ tá M P Khi ẽ t hú ý hữ biể đồ t đặ điể ầ

sydandao@utc.edu.vn

55

của biểu đồ M-P.

6.4. TÍNH TOÁN CỘT MẢNH

Xem tài liệu tham khảo!

ệ

sydandao@utc.edu.vn

56

6.5. CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM HAI PHƯƠNG

Xem tài liệu tham khảo!

ệ

sydandao@utc.edu.vn

57