CHƯƠNG 88 CHƯƠNG 88 .. CHƯƠNG .. CHƯƠNG KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP KẾT CẤU BÊ TÔNG CỐT THÉP DỰ ỨNG LỰC DỰ ỨNG LỰC DỰ ỨNG LỰC DỰ ỨNG LỰC
1.Khái niệm chung 1 Khái iệ
h
2.Phân loại BTCT dự ứng lực 2.Phân loại BTCT dự ứng lực
3.Đặc điểm cấu tạo
4.Tính toán thiết kế kết cấu BTCT dự
ứng lực
Trường Đại học Giao thông Vận tải University of Transport and Communications
8.1. KHÁI NIỆM CHUNG
Xem tài liệu tham khảo!
sydandao@utc.edu.vn
2
8.2. PHÂN LOẠI BTCT DỰ ỨNG LỰC
Xem tài liệu tham khảo!
sydandao@utc.edu.vn
3
8.3. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO
Xem tài liệu tham khảo!
sydandao@utc.edu.vn
4
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
y g
g
g
g
a) Tổng mất mát ứng suất trước a) Tổng mất mát ứng suất trước Tổng các mất mát us trước trong các cấu kiện BTCT dưl được xây dựng và tạo dưl trong một giai đoạn có thể lấy gần đúng như sau: • Cho cấu kiện BTCT dưl kéo trước
fpT = fpES + fpSR + fpCR + fpR
• Cho cấu kiện BTCT dưl kéo sau
ấ
fpT = fpF + fpA + fpES + fpSR + fpCR + fpR
= tổng các mất mát us trước; = mất mát us trước do ma sát; ; = mất mát us trước do thiết bị neo (tụt neo);
= mất mát us trước do tự chùng (dão) của cốt thép dưl; = mất mát us trước do tự chùng (dão) của cốt thép dưl;
Trong đó: Trong đó: fpT fpF p fpA fpES = mất mát us trước co ngắn đàn hồi của btông; fpSR = mất mát us trước do co ngót của bê tông; fpCR = mất mát us trước do từ biến của bê tông; fpR fpR
sydandao@utc.edu.vn
5
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (1/8)
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (2/8)
b) Các mất mát ứng suất trước tức thời b) Các mất mát ứng suất trước tức thời
Mất mát us trước do thiết bị neo (tụt neo), fpA
• Trong cấu kiện BTCT dưl kéo sau, khi buông kích các bó cáp cđc bị đ bị ấ kiệ BTCT d l ké kí h á bó á khi b ô T
co lại một phần do sự dịch chuyển nhẹ của nêm hoặc các chi tiết cơ
iả thiết là â biế ) Độ t t khá t A đ (t t học khác trong neo (tụt neo). Độ tụt neo A được giả thiết là gây biến h
dạng đều trên toàn bộ chiều dài bó cáp L. Vì vậy, mm us trước do tụt
neo được tính như sau:
fpA = (A/L).Ep
• Độ tụt neo A thường dao động trong khoảng từ 3 10 mm. Khi
không có số liệu thí nghiệm, có thể lấy A 6 mm. Ta thấy, với các bó không có số liệu thí nghiệm có thể lấy A = 6 mm Ta thấy với các bó
cáp dài, fpA là tương đối nhỏ; nhưng với các bó cáp ngắn, fpA là
sydandao@utc.edu.vn
6
khá lớn. khá lớn
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (3/8)
Mất mát us trước do ma sát, fpF Mất mát us trước do ma sát fpF • Do ma sát giữa ct cđc và thành ống tạo lỗ (ống ghen), us trước trong bó cáp cđc bị mất mát và tích lũy dần từ đầu neo vào phía trong Công bó cáp cđc bị mất mát và tích lũy dần từ đầu neo vào phía trong. Công thức thực nghiệm như sau:
fpF = fpj(1 – e (K.x + .) fpF = fpj(1 e-(K x + )
t bó á d l khi kí h t i đầ
= us trong bó cáp dưl khi kích tại đầu neo (MPa); (MP ) = chiều dài bó cáp dưl đo từ đầu kích đến điểm xem xét tính
= hệ số ma sát lắc trên mỗi mm chiều dài bó cáp (1/mm); = hệ số ma sát giữa bó cáp dưl và thành ống ghen; = hệ số ma sát giữa bó cáp dưl và thành ống ghen; = tổng giá trị tuyệt đối của sự thay đổi góc của đường cáp dưl
sydandao@utc.edu.vn
7
• Trong đó: f fpj j x mất mát (mm); mất mát (mm); K từ đầu kích đến điểm xem xét (rad). từ đầu kích đến điểm xem xét (rad)
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (4/8)
• Khi thiếu các số liệu thí nghiệm các hệ số ma sát có thể lấy như • Khi thiếu các số liệu thí nghiệm, các hệ số ma sát có thể lấy như sau:
sydandao@utc.edu.vn
8
Ma sát và ma sát lắc ?
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (5/8)
Mất mát us trước do co ngắn đàn hồi, fpES Mất mát us trước do co ngắn đàn hồi fpES • Trong cấu kiện BTCT dưl kéo trước: Khi các bó cáp dưl bị cắt ra khỏi bệ kéo lực dưl sẽ nén đối với bê tông Khi các bó cáp dưl bị cắt ra khỏi bệ kéo, lực dưl sẽ nén đối với bê tông làm ck ngắn lại, gây nên mm us trước cáp dưl. Gọi fpES là mất mát us do co ngắn đàn hồi của bê tông & fcgp là us của bt của bt tại trọng us do co ngắn đàn hồi của bê tông & fcgp là us của bt của bt tại trọng tâm của các bó cáp dưl do lực dưl khi truyền và tự trọng của ck ở mặt cắt có mm lớn nhất. Theo đk tương thích biến dạng, ta có: cắt có mm lớn nhất. Theo đk tương thích biến dạng, ta có:
sp = fpES/Ep = c = fcgp/Eci fpES = (Ep/Eci).fcgp
sydandao@utc.edu.vn
9
• Trong cấu kiện BTCT dưl kéo sau: Trong cấu kiện BTCT dưl kéo sau: Khi tất cả các bó cáp dưl được kéo căng đồng thời thì fpES = 0. Khi các bó cáp dưl được kéo lần lượt, thì các bó cáp dul kéo trước sẽ bị các bó cáp dưl được kéo lần lượt thì các bó cáp dul kéo trước sẽ bị mm us do co ngắn đàn hồi bt bị gây ra bởi các bó cáp dưl kéo sau đó. Cách xđ giống như trong ck btct dưl kéo trước. Cách xđ giống như trong ck btct dưl kéo trước
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (6/8)
c) Các mất mát ứng suất trước theo thời gian ất t ớ th ất át ứ ) Cá thời i
Mất mát us trước do co ngót của bê tông, fpSR
• Co ngót của bt cũng gây ra mm us trước theo thời gian. Theo
A5.9.5.4.2, mmus trước do co ngót của bt có thể xđ bằng t/no như sau: A5.9.5.4.2, mmus trước do co ngót của bt có thể xđ bằng t/no như sau:
kéo trước fpSR = 117 – 1,03H (MPa)
(MPa) (MP ) kéo sau ké fpSR = 93 – 0,85H f SR 93 0 85H
sydandao@utc.edu.vn
10
Trong đó: H là độ ẩm tương đối tb hàng năm của môi trường (%)
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (7/8)
t ớ d từ biế ủ bê tô Mất mát us trước do từ biến của bê tông, fpCR Mất át f CR
• Từ biến của bt cũng gây ra mm us trước theo thời gian. Theo
A5.9.5.4.3, mmus trước do tb của bt có thể xđ bằng t/no như sau:
fpCR = 12,0.fcgp – 7,0.fcdp >= 0 fpCR = 12 0 fcgp 7 0 fcdp >= 0
Trong đó:
fcgp = us của bt tại trọng tâm của ct dưl lúc truyền lực (MPa);
thay đổi ưs trong bt tại trọng tâm ct dưl do các tải trọng thường fcdp = thay đổi ưs trong bt tại trọng tâm ct dưl do các tải trọng thường fcdp
sydandao@utc.edu.vn
11
xuyên tác dụng sau khi truyền lực (MPa).
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.1. Mất mát ứng suất trước (8/8)
Mất mát us trước do tự chùng của ct dưl, fpR Mất mát us trước do tự chùng của ct dưl fpR
• Mất mát us trước do tự chùng của ct dưl là mm us trước theo thời
gian, xảy ra khi ct được giữ ở biến dạng không đổi. Nó được xđ như iữ ở biế d đổi Nó đ đ h khô khi t đ ả i
sau:
f R fpR = fpR1 + fpR2 f R2 f R1
Trong đó:
ể ề fpR1 = mm us trước do tự chùng của ct dưl tại thời điểm truyền lực
(chỉ áp dụng cho cấu kiện btct dưl kéo trước);
fpR2 = mm us trước do tự chùng của ct dưl sau khi truyền lực.
Chú ý: Các giá trị trên có thể được xđ bằng ct thực nghiệm của quy
trình. Theo VSL, với tao thép có độ tự chùng thấp, thì độ tự chùng phải
sydandao@utc.edu.vn
12
<= 2,5 % Pck (ở đk 1000 h, 200 C và Pck = 0,7 Ppk).
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (1/12)
8.4.2.1. Trường hợp cốt thép dưl có dính bám 8 4 2 1 Trường hợp cốt thép dưl có dính bám
b
0,85f'c
cu
2
/
y' ' 's '
fh
a
asA'
sA'
c
d's
Cs fC Cw
C = 0,85.f' .b .a
w
c
h h
TTH
pd d
ds d
s(d -a/2) /2) (d
a=c. 1
w 1.
nM
f
C = 0,85.f' . (b-b ).h c w f
psA
psf
.A = T p ps
y
C = f' .A' s
s
s s
y y
psA A s s
cp
fy
s.A = T
s
dsc
pe ps
A s b w
MCN
S§BD
S§US
a) Sơ đồ us-bd ở TTGH
sydandao@utc.edu.vn
13
(Giả sử cốt thép là hợp lý)
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (2/12)
Trong đó: T đó
ps = cp + pe = biến dạng của ct dưl ở TTGH;
cp = biến dạng của thớ bt có cùng vị trí với ct dưl ở TTGH;
p g pe = biến dạng của ct dưl sau tất cả các mm us trước, tính đến thời
điểm xem xét;
Từ sơ đồ bd, ta có: Từ sơ đồ bd ta có:
cp = cu.(dp-c)/c = cu.(dp/c -1)
fps = ps.Ep =[cu.(dp/c-1)+pe].Ep fps là một hàm của c. Để ể
đ/giản cho tính toán, khi fpe >= 0,5 fpu, thì A5.7.3.1.1 sử dụng công
thức sau để xđ fps:
sydandao@utc.edu.vn
14
fps = fpu.(1-k.c/dp), c/dp), ps pu ( py/ pu) với k = 2.(1,04 – fpy/fpu) ( ,0 ớ
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (3/12)
b) Các công thức cơ bản b) Các công thức cơ bản
• N = 0 As.fy+Aps.fps=0,85f’c.bw.a+0,85f’c.1.(b-bw)hf+A’s.f’y
(1)(1)
• M = 0 Mn = Aps.fps.(dp-a/2)+As.fy.(ds-a/2)+ A’s.f’y(a/2-d’s)
0 85f’ (2) (2) + 0,85f’c.1.(b-bw).hf.(a/2-hf/2) 1 (b b ) hf ( /2 hf/2)
= sk uốn danh định của tiết diện;
• Đk cường độ (đk để td không bị ph do M): ể
(3) Mr = Mn = 0,9Mn >= Mu
Trong đó:
Mr = sk uốn tính toán (đã nhân hệ số) của td;
Mu = mm uốn tính toán (đã nhân hệ số) của td;
sydandao@utc.edu.vn
15
= 0,9 = hệ số sk khi td btct thường chịu uốn (tra bảng)
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (4/12)
c) Các giới hạn cốt thép c) Các giới hạn cốt thép
Sơ đồ us-bd và các ct cơ bản ở trên được viết trên cơ sở giả sử As &
A’s là hợp lý. Giả sử này phải được kt bằng 3 đk sau: A’ lý Giả ử à hải đ kt bằ 3 đk là h
• Kt hàm lượng ct chịu kéo tối đa:
c/ds <= 0,42 0 42 /d (4) (4)
• Kt hàm lượng ct chịu kéo tối thiểu:
Mr >= min(1,2Mcr; 1,33Mu) (5)
• Kt sự chảy dẻo của ct chịu nén
(6) ’s = cu(c-d’s)/c >= ’y = f’y/Es
Chú ý: - Khi Aps = 0, thì các ct trên quay về bài toán thường;
- Khi cho bw=b hoặc khi c<= hf, thì các công thức trên quay về
sydandao@utc.edu.vn
16
bài toán tiết diện HCN có kt (bxh) tương ứng.
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (5/12)
8.4.2.1. Trường hợp cốt thép dưl không dính bám 8 4 2 1 Trường hợp cốt thép dưl không dính bám
Xem tài liệu tham khảo!
sydandao@utc.edu.vn
17
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (6/12)
VD1:VD1:
Cho một tiết diện chữ T, BTCT dưl có dính bám, kéo sau, biết: kt mặt
cắt h = 1600 mm, b = 1800 mm, bw = 200 mm, hf = 200 mm; bt có f’c = bt ó f’ 1600 1800 ắt h 200 200 hf b b
40 Mpa; ct thường theo ASTM A615M cấp 420, có fy = f’y = 420 MPa,
As = 5D25, ds = 1480 mm, A’s = 3D19, d’s = 50 mm; ct dưl theo ASTM A ASTM 3D19 d’ 5D25 d t d l th 1480 50 A’
A416M cấp 1860, có fpu = 1860 MPa, Aps = 6 bó, mỗi bó 7 tao 12,7
mm, dp = 1410 mm. Giả sử fpe >= 0,5 fpu, Mu = 9000 kN.m. Hãy ktra
sydandao@utc.edu.vn
18
khả năng chịu M của td và đánh giá về hàm lượng ct sử dụng?
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (7/12)
GiảiGiải:
Ta có: 1 = 0,85 – 0,05.(40-28)/7 = 0,764
As=5D25 = 2550 mm2, A’s = 3D19=852mm2;
Aps = 6.7.98,7 = 4145,4 mm2 p
fpy = (0,850,9)fpu lấy fpy = 0,9fpu = 0,9.1860 = 1674 MPa;
k = 2.(1,04-fpy/fpu) = 2.(1,04 -0,9) = 0,28 k = 2 (1 04-fpy/fpu) = 2 (1 04 -0 9) = 0 28
Giả sử cốt thép là hợp lý và tth đi quá cánh dầm (c <= hf) tính như
td hình chữ nhật có kt (bxh) = 1800x1600 mm2 tương ứng;
Tính chiều cao vùng bê tông chịu nén c và ktra các giới hạn cốt thép
As.fy + Aps.fps = 0,85f’c.b.1.c + A’s.f’s
sydandao@utc.edu.vn
19
ps pu ( s y As.fy + Aps.fpu.(1-k.c/dp) = 0,85f’c.b. 1.c + A’s.f’y c/dp) s y 0,85 c b c
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (8/12)
(A f k A A’ A f f c = (As.fy + Aps.fpu – A’s.f’y)/(0,85f’c.b. 1 + k.Aps.fpu/dp) /d ) f’ )/(0 85f’ b 1
= (2550.420+4145,4.1860–852.420)/(0,85.40.1800.0,764 +
0,28.4145,4.1860/1410) = 174,4 mm < hf = 200 mm g/s tth qua cánh
đúng! đúng!
fps = fpu.(1-k.c/dp) = 1860.(1-0,28.174,4/1410) = 1795,6 MPa > fpy
1674 MP 1674 MP lấ f f = 1674 MPa lấy fps = fpy = 1674 MPa;
Tính lại chiều cao vùng bê tông chịu nén
c=(As.fy+Aps.fpu–A’s.f’y)/(0,85f’c.b.1)
(2550.420 4145,4.1860 852.420)/(0,85.40.1800.0,764) 180,2 mm =(2550.420+4145,4.1860-852.420)/(0,85.40.1800.0,764) = 180,2 mm <
sydandao@utc.edu.vn
20
hf = 200 mm g/s tth qua cánh đúng!
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
Tính và ktra đk hàm lượng ct chịu kéo tối thiểu Tí h à kt
t hị ké tối thiể
đk hà l
de=(As.fy.ds + Aps.fps.dp)/(As.fy+Aps.fps)
= (2550.420.1480+4145,4.1674.1410)/(2550.420+4145,4.1674)=1419,4 mm
g
g
c/de = 180,2/1419,4 = 0,127 < 0,42 lượng ct chịu kéo không quá nhiều!
Tính và ktra đk chảy dẻo của ct chịu nén
s = cu.(c-d s)/c = 0,003.(180,2-50)/180,2 = 0,0022 > y = f y/Es = 420/200000 ’s = cu (c d’s)/c = 0 003 (180 2 50)/180 2 = 0 0022 > y = f’y/Es = 420/200000
= 0,0021 A’s đã chảy dẻo hay gsử đúng!
Tính và ktra đk cường độ
Mn=Aps.fps.(dp-a/2)+As.fy.(ds-a/2)+A’s.f’y.(a/2-d’s)=4145,4.1674.(1410-
180,2.0,764/2)+2550.420.(1480-180,2.0,764/2)+852.420.(180,2.0,764/2-50)
= 10825.106 N.mm = 10825 kN.m
sydandao@utc.edu.vn
21
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (9/12)
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
= 0,9+0,1(PPR) = 0,9+0,1.(Aps.fpy)/(Aps.fpy+As.fy) = 0 9+0 1(PPR) = 0 9+0 1 (Aps fpy)/(Aps fpy+As fy)
= 0,9+0,1.4145,4.1674/(4145,4.1674+2550.420) = 0,987
0 98 1082
10000 kN
M
M
M
Mr = .Mn = 0,987.10825 = 10684 kN.m > Mu = 10000 kN.m Đạt! Đ ! 10684 kN
Tính và ktra đk hàm lượng ct tối thiểu
Mcr = fr.Ig/yct
fr = 0,63.sqrt(f’c) = 0,63.sqrt(40) = 3,98 MPa;
yct = Ai.yi/Ai =[bw.h.h/2+(b-bw).hf.(h-hf/2)]/[bw.h+(b-bw).hf]
=[200.1600.1600/2+(1800-200).200.(1600-200/2)]/[200.1600+(1800-200).200]
=1150 mm;
( y
) (
(y
)
)
)
Ig = Igi = bw.h3/12+(yct-h/2)2.bw.h+(b-bw).hf3/12+(h-yct-hf/2)2.(b-bw).hf ( g g
=200.16003/12+(1150-1600/2)2.200.1600+(1800-200).2003/12+(1600-1150-
200/2)2.(1800-200).200 = 1.4773.1011 mm2 1.4773.10 mm2 200/2) .(1800 200).200
sydandao@utc.edu.vn
22
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (10/12)
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
Mcr = 3,98. 1.4773.1011 /1150=511.106 N.mm = 511 kN.m
613,2 kN.m 1,2Mcr =1,2.511 = 613,2 kN.m 1,2Mcr 1,2.511
1,33.Mu = 1,33.10000 = 13300 kN.m
Mr = 10684 kN.m > min(1,2Mcr; 1,33Mu) = 613,2 kN.m Hàm lượng ct
chịu kéo không quá ít! á ít!
hị ké khô
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (11/12)
Vậy tiết diện đã cho đủ khả năng chịu lực và hàm lượng cốt thép đã ị ự ợ g ậy ệ p g
sydandao@utc.edu.vn
23
cho là hợp lý!
8.4. TÍNH TOÁN THIẾT KẾ KẾT CẤU BTCT DỰ ỨNG LỰC
8.4.2. Tính toán tiết diện BTCT dưl chịu uốn (12/12)
Bài tập nhỏ số 8 (tuần sau nộp bài) Bài tậ ộ bài) hỏ ố 8 (t ầ
1. Cho một tiết diện chữ T, BTCT dưl có dính bám, kéo sau, biết: kt mặt
cắt h = 1100 mm, b = 2000 mm, bw = 200 mm, hf = 200 mm; bt có f’c =
420 MPa, 50 Mpa; ct thường theo ASTM A615M cấp 420, có fy = f’y = 420 MPa, 50 Mpa; ct thường theo ASTM A615M cấp 420, có fy f y
As = 4D22, ds = 1040 mm, A’s = 3D19, d’s = 50 mm; ct dưl theo ASTM
A416M cấp 1860, có fpu = 1860 MPa, Aps = 5 bó, mỗi bó 7 tao 12,7 A416M ấ 1860 12 7 1860 MP A ỗi bó 7 t 5 bó ó f
mm, dp = 960 mm. Giả sử fpe >= 0,5 fpu, Mu = 4600 kN.m. Hãy ktra
sydandao@utc.edu.vn
24
khả năng chịu M của td và đánh giá về hàm lượng ct sử dụng?
The end!
o ! Thank you very much for attention!
you ve y uc
o
e
Trường Đại học Giao thông Vận tải University of Transport and Communications
