Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI
▪ Đặt k là số hệ số có trong mô hình
▪ Với k = 2 là hồi quy đơn (single-regression)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
▪ Với k 2: hai biến độc lập trở lên, gọi là hồi quy bội (multi-regression) hay hồi quy đa biến (multivariate regression)
38
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
NỘI DUNG CHƯƠNG 2
▪ 2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội
▪ 2.2. Phương pháp ước lượng OLS
▪ 2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
▪ 2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
39
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.1. SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI
▪ Hồi quy đơn: Y = β1 + β2X + u ▪ Yếu tố có tương quan với X trong u, giả sử là Z
▪ Z là biến độc lập mới, mô hình có dạng
Y = β1 + β2X + β3Z + u
▪ Hồi quy đơn hạn chế về dạng hàm
▪ Hồi quy bội có dạng hàm phù hợp hơn, dự báo tốt
hơn
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
▪ Phong phú hơn trong phân tích kinh tế
40
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.1. Sự cần thiết của hồi quy bội
Mô hình hồi quy k biến
▪ Mô hình có (k – 1) biến độc lập, k hệ số:
𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘 + 𝑢
𝐸(𝑌|𝑋2, … 𝑋𝑘) = 𝛽1 + 𝛽2𝑋2 + 𝛽3𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘𝑋𝑘 • Hệ số chặn: 𝛽1 = 𝐸 𝑌 𝑋2 = ⋯ = 𝑋𝑘 = 0 • Hệ số góc: 𝛽𝑗 (j = 2,…, k): tác động riêng của Xj • Nếu 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0: hàm hồi quy không phù
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
hợp
41
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.2. PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS
▪ Tìm መ𝛽𝑗 sao cho
▪ Giải hệ k phương trình bậc nhất k ẩn
▪ Cách giải qua ma trận
▪ Để giải được nghiệm: các biến độc lập không được
có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với nhau
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
42
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Các giả thiết OLS
▪ Giả thiết 1: Mẫu là ngẫu nhiên, độc lập
(X2i ,…, Xki ,Yi), i = 1,2,…, k là độc lập
▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0
E(u | X2 ,…, Xk ) = 0 hay E(ui | X2i ,…, Xki) = 0 ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi
Var(u | X2,…, Xk) = 2 ▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập không có quan hệ cộng
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
tuyến hoàn hảo
43
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Định lý Gauss – Markov
▪ Định lý: Khi các giả thiết 1 đến 4 được thỏa mãn thì các ước lượng OLS là các ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất (trong lớp các ước lượng tuyến tính không chệch)
▪
▪
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
መ𝛽𝑗 𝑂𝐿𝑆 là BLUE: Best Linear Unbiased Estimator መ𝛽𝑗 𝑂𝐿𝑆 là ước lượng tuyến tính, không chệch, tốt nhất của βj (j = 1 k )
44
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.2. Phương pháp ước lượng OLS
Độ chính xác của ước lượng OLS
▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên được ước lượng bởi
ො𝜎2 =
𝑅𝑆𝑆 𝑛 − 𝑘
▪ Thay ො𝜎2 vào công thức 𝑉𝑎𝑟( መ𝛽𝑗), được 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗
▪ Sai số chuẩn của ước lượng: 𝑆𝑒 መ𝛽𝑗 = 𝑉𝑎𝑟 መ𝛽𝑗
▪ Tính được các hiệp phương sai của các cặp ước
lượng hệ số: 𝐶𝑜𝑣 መ𝛽𝑗, መ𝛽𝑠 , 𝑗 ≠ 𝑠
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
45
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.3. SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU
▪ Hệ số xác định (bội)
𝑹𝟐 =
= 1 −
𝐸𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 𝑅𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆
▪ R2 [0,1]
▪ Cho biết tỉ lệ (%) sự biến động trong mẫu của biến phụ thuộc được giải thích bởi mô hình (bởi sự biến động của tất cả các biến độc lập).
▪ R2 = 0: tất cả các biến độc lập đều không giải thích
2
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
▪ 𝑅2 = 𝑟 𝑌,𝑌
46
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.3. Sự phù hợp của hàm hồi quy mẫu
Hệ số xác định (bội) điều chỉnh
▪ Thêm biến độc lập R2 tăng lên
▪ Mô hình có R2 lớn hơn chưa chắc tốt hơn
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
▪ Hệ số xác định điều chỉnh (Adjuted R-squared)
47
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. MỘT SỐ DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY
▪ Xét các mô hình kinh tế đưa được về hồi quy tuyến
tính theo hệ số
▪ Hàm tuyến tính (linear-linear)
▪ Hàm logarit (log-log)
▪ Hàm nửa logarit (lin-log và log-lin)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
▪ Hàm đa thức theo biến độc lập
48
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng tuyến tính theo biến
▪ Còn gọi là linear-linear
▪ Ví dụ: Hàm cầu tiêu dùng hàng hóa:
𝐷𝐴 = 𝛽1 + 𝛽2𝑌𝑑 + 𝛽3𝑃 + 𝛽4𝑃𝑆 + 𝛽5𝑃𝐶 + 𝑢 • Với DA là lượng cầu hàng hóa A, Yd là thu nhập
khả dụng, PA là giá hàng hóa A, PS là giá hàng hóa thay thế, PC là giá hàng hóa bổ sung
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
49
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng log-log
▪ Hàm sản xuất Cobb-Douglas: 𝑄 = 𝐴. 𝐾𝛽2𝐿𝛽3 ▪ Thêm sai số: 𝑄 = 𝐴. 𝐾𝛽2𝐿𝛽3𝑒𝑢
▪ Logarit: ln 𝑄 = ln 𝐴 + 𝛽2 ln 𝐾 + 𝛽3 ln 𝐿 + 𝑢 ▪ Tổng quát: ln 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 ln 𝑋2 + ⋯ +
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
𝛽𝑘 ln 𝑋𝑘 + 𝑢
50
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng lin-log và log-lin
▪ Mô hình lin-log:
Y = β1 + β2 ln(X) + u
• Khi X tăng 1% thì Y tăng (β2 / 100) đơn vị ▪ Mô hình log-lin còn gọi là mô hình tăng trưởng
(growth) :
hay 𝑌 = 𝑒𝛽1+𝛽2𝑋+𝑢 ln(Y) = β1 + β2 X + u
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
• Khi X tăng 1 đơn vị thì Y tăng 100β2%
51
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình hình dạng đa thức
▪ Mô hình dạng bậc 2: Y = β1 + β2X + β3X 2 + u ▪ Tác động của X: dY/dX = β2 + 2β3X ▪ Cực trị parabol tại X0 = –β2 / (2β3)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
β3 (+) (+) (–) (–) β2 Khi X tăng (Chỉ xét X > 0) (+) Y tăng nhanh dần (–) Y giảm về đáy rồi tăng (+) Y giảm nhanh dần (–) Y tăng đến đỉnh rồi giảm
52
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
2.4. Một số dạng mô hình hồi quy
Mô hình dạng đa thức
▪ Mô hình dạng nghịch đảo của biến độc lập
Y = β1 + β2 (1 / X) + u
• Y tiệm cận β1 khi X rất lớn • X tăng: β2 > (<) 0: Y giảm (tăng) chậm dần về β1
▪ Mô hình có tương tác giữa các biến độc lập
Y = β1 + β2X + β3Z + β3 X*Z + u • Tác động của X đến Y phụ thuộc vào độ lớn của Z;
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
tác động của Z đến Y phụ thuộc độ lớn của X
53
Chương 2. Mô hình hồi quy bội
Tóm tắt chương 2
▪ Mô hình hồi quy k biến
▪ Ý nghĩa các hệ số
▪ Các giả thiết OLS và tính BLUE
▪ Hệ số xác định và hệ số xác định điều chỉnh
▪ Các dạng hàm: tuyến tính, logarit, nửa logarit, đa
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
thức
