Chương 6. HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN
▪ Các chương trước đề cập số liệu chéo (thời gian cố
định, quan sát các cá thể khác nhau)
▪ Giả thiết OLS đã xét chỉ phù hợp với số liệu chéo
▪ Kinh tế vĩ mô và cả vi mô thường xét số liệu theo
thời gian
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
107
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
NỘI DUNG CHƯƠNG 6
▪ 6.1. Một số khái niệm
▪ 6.2. Các giả thiết OLS khi ước lượng
▪ 6.3. Một số mô hình chuỗi thời gian cơ bản
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
▪ 6.4. Tính chất mẫu lớn và ước lượng OLS
108
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
▪ Số liệu theo thời gian cách đều nhau
▪ Phải theo trình tự cố định
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
▪ Số liệu là rời rạc: Yt , t = 1, 2, … hoặc t = 0, 1, 2,… ▪ Ví dụ: GDP từ 1990 đến 2015: GDPt ▪ Biến trễ (lag) của Yt : Yt – 1, Yt – 2 , …, hoặc Y(-1), Y(-2)
109
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.1. Một số khái niệm
Chuỗi dừng
▪ Chuỗi Yt gọi là chuỗi dừng (stationary time series):
nếu thỏa mãn 3 điều kiện
•
•
•
(i) E(Yt ) = không đổi t (ii) Var(Yt ) = σ 2 không đổi t (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = p chỉ thay đổi theo p ▪ Vi phạm ít nhất 1 trong 3 điều kiện chuỗi không
dừng (non-stationary time series)
▪ Chuỗi phụ thuộc yếu (weakly dependent):
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
Cov(Yt , Yt – p ) 0 rất nhanh khi p tăng nhanh
110
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.1. Một số khái niệm
Nhiễu trắng
▪ Chuỗi Yt là Nhiễu trắng (White noise) nếu:
•
t
• t
• t, p
(i) E(Yt ) = 0 (ii) Var(Yt ) = σ 2 (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = 0
▪ Nhiễu trắng là chuỗi dừng, không có tương quan với
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
quá khứ
111
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. GIẢ THIẾT OLS
▪ Mô hình: Yt = 1 + 2X2t + … + k Xkt + ut (1) ▪ Giả thiết TS1: Sai số n.nhiên không tự tương quan
Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0 t, p 0
▪ Giả thiết TS2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(ut | X2t ’ , …, Xkt ’ ) = 0 t, t ’
▪ Giả thiết TS3: Phương sai sai số không đổi
Var(ut) = σ 2 t
▪ Giả thiết TS4: Không có đa cộng tuyến hoàn hảo ▪ Giả thiết TS5: Sai số phân phối chuẩn: ut ~ N(0, σ 2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
112
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. Giả thiết OLS
Biến ngoại sinh chặt
▪ Giả thiết 2 tương đương 2 điều kiện
•
t
•
(i) E(ut ) = 0 (ii) Cov(ut , Xjt ’ ) = 0 t, t ’, j = 2 k
▪ Nếu Xj thỏa mãn (ii) thì Xj là biến ngoại sinh chặt
(strictly exogenous variable)
▪ Nếu Xj không thỏa mãn (ii) thì gọi là biến độc lập nội
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
sinh (endogenous independent variable)
113
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. Giả thiết OLS
Tính không chệch tốt nhất
▪ Định lý: Với mô hình chuỗi thời gian, nếu các giả
thiết TS1 đến TS4 được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất
▪ Khi thêm giả thiết TS5 thì có thể thực hiện các suy
diễn thống kê về các hệ số
▪ Thực tế: Giả thiết TS2 thường bị vi phạm, ước lượng
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
có thể chệch
114
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. Giả thiết OLS
Các giả thiết thay thế khi mẫu lớn
▪ Giả thiết TS0’: Các chuỗi Yt, X2t,…, Xkt là dừng và phụ
thuộc yếu
▪ Giả thiết TS1’: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0 t, p 0
▪ Giả thiết TS2’: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0
E(ut | X2t , …, Xkt ) = 0 t
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
▪ Giả thiết 3, 4: không thay đổi ▪ Định lý: các giả thiết được thỏa mãn và mẫu lớn thì ước lượng OLS là tuyến tính và vững, phân phối xấp xỉ chuẩn các suy diễn có ý nghĩa
115
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. Giả thiết OLS
So sánh các bộ Giả thiết
Số liệu chéo
Chuỗi thời gian Tổng quát
TS1: Không tự CS1: Mẫu ngẫu tương quan nhiên TS2: E(ut | Xt’) = 0 CS2: E(ui) = 0 CS3: Var(ui)= σ2 TS3: Var(ut) = σ2 CS4: Không ĐCT TS4: Không ĐCT ƯL là BLUE
ƯL là BLUE
Chuỗi thời gian Mẫu lớn TS0’: chuỗi dừng và phụ thuộc yếu TS1’: Không tự tương quan TS2’: E(ut | Xt) = 0 TS3’: Var(ut) = σ2 TS4’: Không ĐCT ƯL là Vững
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
116
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
▪ Mô hình tĩnh: Yt = 1 + 2X2t + … + k Xkt + ut ▪ Mô hình động: có trễ
▪ Mô hình trễ bậc 1
Yt = + 0Xt + 1Xt – 1 + ut
▪ Mô hình có trễ phân phối bậc q (distributed lag DL)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
Yt = + 0Xt + 1Xt – 1 + … + q Xt – q + ut
117
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Mô hình tự hồi quy
▪ Mô hình tự hồi quy bậc 1 – AR(1): autoregressive
Yt = + Yt – 1 + ut
▪ Mô hình AR(1) có biến độc lập khác
Yt = + Yt – 1 + Xt + ut ▪ Mô hình tự hồi quy bậc p – AR(p)
Yt = + 1Yt – 1 + 2Yt – 2 +…+ pYt – p + ut
▪ Mô hình ARDL(p, q)
Yt = + 1Yt – 1 +…+ pYt – p +
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
+ 0Xt + 1Xt – 1 +…+ q Xt – q + ut
118
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Mô hình theo xu thế và mùa vụ
▪ Số liệu quý, đặt các biến giả theo Quý (mùa)
▪ Sj = 1 tại Quý j, = 0 nếu ngược lại, j = 1, 2, 3, 4 ▪ Chọn 1 quý làm gốc, chẳng hạn Quý 1
Yt = 1 + 2t + 2S2 + 3S3 + 4S4 + ut
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
▪ Có thể đổi dạng hàm, và thêm biến giả
119
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Mô hình có trễ và dự báo
▪ Mô hình trễ bậc 1 của biến độc lập
Yt = + 0Xt + 1Xt – 1 + ut ▪ Nếu không có giá trị dự báo của X thì chỉ dự báo
được cho 1 thời kì ngoài mẫu
▪ Mô hình tự hồi quy
Yt = + Yt – 1 + ut
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
▪ Dự báo được vô hạn, khi lấy ŶT +1 thay cho YT +1
120
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
Tóm tắt chương 6
▪ Số liệu chuỗi thời gian
▪ Biến trễ, sai phân, tự tương quan
▪ Chuỗi dừng, nhiễu trắng
▪ Các giả thiết TS và giả thiết thay thế TS’
▪ Mô hình trễ phân phối
▪ Mô hình tự hồi quy
▪ Xu thế thời gian, mùa vụ
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
