Chương 6. HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN
▪ Các chương trước đề cập số liệu chéo (thời gian cố
định, quan sát các cá thể khác nhau)
▪ Giả thiết OLS đã xét chỉ phù hợp với số liệu chéo
▪ Kinh tế vĩ mô và cả vi mô thường xét số liệu theo
thời gian
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
178
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
NỘI DUNG CHƯƠNG 6
▪ 6.1. Một số khái niệm
▪ 6.2. Các giả thiết OLS khi ước lượng
▪ 6.3. Một số mô hình chuỗi thời gian cơ bản
▪ 6.4. Tính chất mẫu lớn và ước lượng OLS
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
179
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM
▪ Số liệu theo thời gian cách đều nhau
▪ Phải theo trình tự cố định
▪ Biến thời kỳ (flow) hoặc thời điểm (stock)
▪ Quá trình ngẫu nhiên: (Y | t ) hoặc Y (t )
▪ Số liệu là rời rạc: Yt , t = 1, 2, … hoặc t = 0, 1, 2,… ▪ Ví dụ: GDP từ 1990 đến 2015: GDPt ▪ Biến trễ (lag) của Yt : Yt – 1, Yt – 2 , …, hoặc Y(-1), Y(-2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
180
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.1. Một số khái niệm
Sai phân và tự tương quan
▪ Sai phân bậc 1 (first order difference) (Yt ) = Yt – Yt –1
▪ Sai phân hai thời kỳ
2(Yt ) = Yt – Yt – 2 ▪ Sai phân bậc 2 (second order difference)
2(Yt ) = ((Yt )) = (Yt ) – (Yt–1)
▪ Tự tương quan bậc 1 (first order autocorrelation)
(Yt , Yt –1) 0
▪ Tự tương quan bậc p (p th order autocorrelation)
(Yt , Yt – p ) 0
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
181
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.1. Một số khái niệm
Chuỗi dừng
▪ Chuỗi Yt gọi là chuỗi dừng (stationary time series)
nếu thỏa mãn 3 điều kiện
•
•
•
(i) E(Yt ) = không đổi t (ii) Var(Yt ) = σ 2 không đổi t (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = p chỉ thay đổi theo p ▪ Vi phạm ít nhất 1 trong 3 điều kiện chuỗi không
dừng (non-stationary time series)
▪ Chuỗi phụ thuộc yếu (weakly dependent):
Cov(Yt , Yt – p ) 0 rất nhanh khi p tăng nhanh
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
182
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.1. Một số khái niệm
Nhiễu trắng
▪ Chuỗi Yt là Nhiễu trắng (White noise) nếu:
•
t
•
t
•
t, p
(i) E(Yt ) = 0 (ii) Var(Yt ) = σ 2 (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = 0
▪ Nhiễu trắng là chuỗi dừng, không có tương quan với
quá khứ
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
183
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. GIẢ THIẾT OLS
▪ Mô hình: Yt = 1 + 2X2t + … + k Xkt + ut (1) ▪ Giả thiết TS1: Sai số n.nhiên không tự tương quan
Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0 t, p 0
▪ Giả thiết TS2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0 E(ut | X2t ’ , …, Xkt ’ ) = 0 t, t ’
▪ Giả thiết TS3: Phương sai sai số không đổi
Var(ut) = σ 2 t
▪ Giả thiết TS4: Không có đa cộng tuyến hoàn hảo ▪ Giả thiết TS5: Sai số phân phối chuẩn: ut ~ N(0, σ 2)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
184
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. Giả thiết OLS
Biến ngoại sinh chặt
▪ Giả thiết 2 tương đương 2 điều kiện
•
t
•
(i) E(ut ) = 0 (ii) Cov(ut , Xjt ’ ) = 0 t, t ’, j = 2 k
▪ Nếu Xj thỏa mãn (ii) thì Xj là biến ngoại sinh chặt
(strictly exogenous variable)
▪ Nếu Xj không thỏa mãn (ii) thì gọi là biến độc lập nội
sinh (endogenous independent variable)
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
185
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. Giả thiết OLS
Tính không chệch tốt nhất
▪ Định lý: Với mô hình chuỗi thời gian, nếu các giả
thiết TS1 đến TS4 được thỏa mãn thì ước lượng OLS là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất
▪ Khi thêm giả thiết TS5 thì có thể thực hiện các suy
diễn thống kê về các hệ số
▪ Thực tế: Giả thiết TS2 thường bị vi phạm, ước lượng
có thể chệch
▪ Có thể thay thế bởi bộ giả thiết khác dễ thỏa mãn
hơn
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
186
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. Giả thiết OLS
Các giả thiết thay thế khi mẫu lớn
▪ Giả thiết TS0’: Các chuỗi Yt, X2t,…, Xkt là dừng và phụ
thuộc yếu
▪ Giả thiết TS1’: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = 0 t, p 0
▪ Giả thiết TS2’: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên bằng 0
E(ut | X2t , …, Xkt ) = 0 t
▪ Giả thiết 3, 4: không thay đổi ▪ Định lý: các giả thiết được thỏa mãn và mẫu lớn thì ước lượng OLS là tuyến tính và vững, phân phối xấp xỉ chuẩn các suy diễn có ý nghĩa
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
187
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.2. Giả thiết OLS
So sánh các bộ Giả thiết
Số liệu chéo
Chuỗi thời gian Tổng quát
TS1: Không tự CS1: Mẫu ngẫu tương quan nhiên TS2: E(ut | Xt’) = 0 CS2: E(ui) = 0 CS3: Var(ui)= σ2 TS3: Var(ut) = σ2 CS4: Không ĐCT TS4: Không ĐCT ƯL là BLUE
ƯL là BLUE
Chuỗi thời gian Mẫu lớn TS0’: chuỗi dừng và phụ thuộc yếu TS1’: Không tự tương quan TS2’: E(ut | Xt) = 0 TS3’: Var(ut) = σ2 TS4’: Không ĐCT ƯL là Vững
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
188
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN
▪ Mô hình tĩnh: Yt = 1 + 2X2t + … + k Xkt + ut ▪ Mô hình động: có trễ
▪ Mô hình trễ bậc 1
Yt = + 0Xt + 1Xt – 1 + ut
▪ Mô hình có trễ phân phối bậc q (distributed lag DL)
Yt = + 0Xt + 1Xt – 1 + … + q Xt – q + ut Tác động cùng kỳ, ngắn hạn: 0 Tác động tổng hợp, dài hạn: 0 + 1 + … + q
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
189
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Mô hình tự hồi quy
▪ Mô hình tự hồi quy bậc 1 – AR(1): autoregressive
Yt = + Yt – 1 + ut
▪ Mô hình AR(1) có biến độc lập khác
Yt = + Yt – 1 + Xt + ut ▪ Mô hình tự hồi quy bậc p – AR(p)
Yt = + 1Yt – 1 + 2Yt – 2 +…+ pYt – p + ut
▪ Mô hình ARDL(p, q)
Yt = + 1Yt – 1 +…+ pYt – p +
+ 0Xt + 1Xt – 1 +…+ q Xt – q + ut
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
190
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Ví dụ 6.1 ▪ Biến phụ thuộc: CPI (Chỉ số giá tiêu dùng) ▪ Biến độc lập: GGDP (Tỷ lệ tăng trưởng GDP)
Mô hình (a) (b) (c) (d) (e) (f) (g)
-7*** -5***
C GGDP 79*** 75*** 69*** 9.1*** 7.7** 7.9** -9*** -8*** -0.04 -0.9***
1.2*** 2.0 0.2 GGDP(-1)
1.1*** 1.3*** 1.1*** 1.1***
2.3
GGDP(-2) CPI(-1)
-0.2 CPI(-2)
▪ ** và *** : có ý nghĩa thống kê ở mức 5% và 1%
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
Adj R-sq 0.269 0.259 0.251 0.991 0.991 0.991 0.993
191
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Mô hình theo xu thế thời gian
• Tuyến tính: • Parabol: • Logarit: • Tăng trưởng: • Hàm mũ:
▪ Thời gian 1, 2,…, T ▪ Biến xu thế thời gian (Trend ) t = 1, 2,… hoặc 0, 1,… ▪ Tổng quát: Yt = g(t ) + ut ▪ Dự báo cho thời kỳ/điểm 𝑇 + ℎ: 𝑌𝑇+ℎ = ො𝑔(𝑡) Yt Yt Yt ln(Yt) = 1 + 2t ln(Yt ) = 1 + 2ln(t )
= 1 + 2t + ut = 1 + 2t + 3t 2 + ut = 1 + 2ln(t ) + ut + ut + ut
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
192
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Ví dụ 6.2
Sample (adjusted): 1990Q1 2008Q4
Dependent Variable: GDP Included observations: 76 after adjustments Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
23.29782
2.378989
9.793163
0.0000
0.0000
@TREND R-squared
1.222796 0.870780
0.054758 Prob(F-stat)
22.33084 0.000000
▪ Biến @TREND = 0, 1,…, 75 ▪ Dự báo giá trị của GDP vào Quý 1, Quý 2 năm 2009?
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
193
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
GDP GDP GDP lnGDP lnGDP
Ví dụ 6.2 (a) Biến
23.298 33.687 -13.081 2.857 3.467 C
1.223 0.018
0.380 0.011 @TREND @TREND^2
0.869 12.02 0.896 10.62 24.650 0.609 22.66 0.916 10.49 0.388 0.739 15.85 ln(@TREND) Adj R-sq MAPE 76 qs
14.27 10.98 22.48 10.89 22.88 MAPE 4 qs cuối
Dự báo GDP 2009:Q1
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
Dự báo GDP 2009:Q2
194
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Mô hình theo xu thế và mùa vụ
▪ Số liệu quý, đặt các biến giả theo Quý (mùa) ▪ Sj = 1 tại Quý j, = 0 nếu ngược lại, j = 1, 2, 3, 4 ▪ Chọn 1 quý làm gốc, chẳng hạn Quý 1
Yt
= 1 + 2t + 2S2 + 3S3 + 4S4 + ut
▪ So sánh trong cùng năm:
• Quý 2 chênh lệch Quý 1 là: • Quý 3 chênh lệch Quý 1 là: • Quý 4 chênh lệch Quý 1 là:
2 + 2 22 + 3 32 + 4
▪ Có thể đổi dạng hàm, và thêm biến giả
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
195
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Ví dụ 6.2(b) Biến
GDP GDP lnGDP
C 11.570 21.956 3.293
1.208 0.018
@TREND @TREND^2 0.365 0.011
S2 S3 S4 17.564 10.519 21.011 17.586 10.542 21.011 0.271 0.158 0.297
Adj R-sq 0.946 0.975 0.995
MAPE 76 qs & 4 qs cuối 8.5 & 9.0 5.6 & 5.7 2.3 & 3.4
Dự báo GDP 2009:Q1
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
Dự báo GDP 2009:Q2
196
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
Mô hình có trễ và dự báo
▪ Mô hình trễ bậc 1 của biến độc lập Yt = + 0Xt + 1Xt – 1 + ut ▪ Nếu không có giá trị dự báo của X thì chỉ dự báo
được cho 1 thời kì ngoài mẫu
▪ Mô hình tự hồi quy
Yt = + Yt – 1 + ut
▪ Dự báo được vô hạn, khi lấy ŶT +1 thay cho YT +1 Dự báo tĩnh (static): dùng Yt để tính Ŷt +1 Dự báo động (dynamic): dùng Ŷt để tính Ŷt +1
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
197
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
6.3. Mô hình chuỗi thời gian cơ bản
GDP lnGDP
Ví dụ 6.2(c) GDP2008:4 = 144.828 C
-2.582 1.762
0.406
0.428
GDP(-1) lnGDP(-1)
@TREND S2 S3 0.745 26.518 12.323 0.010 0.399 0.170
S4 25.645 0.357
MAPE 76 qs & 4 qs cuối 7.8 & 9.4 2.3 & 4.0
Dự báo GDP 2009:Q1
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
Dự báo GDP 2009:Q2
198
Chương 6. Hồi quy với chuỗi thời gian
Tóm tắt chương 6
▪ Số liệu chuỗi thời gian
▪ Biến trễ, sai phân, tự tương quan
▪ Chuỗi dừng, nhiễu trắng
▪ Các giả thiết TS và giả thiết thay thế TS’
▪ Mô hình trễ phân phối
▪ Mô hình tự hồi quy
▪ Xu thế thời gian, mùa vụ
KINH TẾ LƯỢNG 1 – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn
