Chương 5: Một vài mô hình phi tuyến
Khi biến phụ thuộc là biến giả, chúng ta muốn
tìm xác suất mà một sự kiện nào đó xảy ra
nên
gọi là
mô hình xác suất
Ví dụ:
1 nếu một sinh viên tốt nghiệp ra trường
0 nếu không tốt nghiệp
Y =
1 nếu một gia đình cóvay được vốn từ ngân hàng
0 nếu không vay được
Y =
Mô hình xác suất tuyến tính - LPM
Chúng ta viết mô hình xác suất tuyến tính
dưới dạng hồi qui thông thường như sau:
Pi= Pr(Yi= 1|Xi) = E(Yi|Xi) = 1 +2Xi
với E(Ui) = 0.
Kỳ vọng có điều kiện E(Yi|Xi) được giải thích
như là xác suất có điều kiện để sự kiện khi
biến Xiđã xảy ra.
Mô hình xác suất tuyến tính
Gọi:
Pilà xác suất Yi= 1 (sự kiện xảy ra),
(1 – Pi) là xác suất Yi= 0 (sự kiện không xảy ra)
Vậy Yitheo phân phối Bernoulli, có kỳ vọng:
E(Yi) = 1.Pi+ 0.(1 – Pi) = Pi
E(Yi|Xi) = Pi
Vì E(Yi|Xi) là một xác suất nên:
0 E(Yi|Xi) 1
Mô hình xác suất tuyến tính
Ui= Yi-1-2Xi
Khi Yi= 1, Ui= 1 - 1-2Xi, với xác suất Pi,
Khi Yi= 0, Ui= -1-2Xi, với xác suất 1- Pi,
Có hiện tượng phương sai sai số thay đổi, do
uitheo phân phối Bernoulli nên:
Var(Ui) = Pi(1 – Pi)
E(Yi|Xi)= 1+ 2Xicó thể vượt khoảng (0,1)
nếu Xi có giá trị lớn.
Mô hình Probit và Logit
Trong mô hình LPM Pilà phân phối tuyến tính
nên có nhiều nhược điểm, để khắc phục
người ta đưa ra 2 trường hợp:
Probit
Logit
Khi đó, chắc chắn 0 E(Yi|Xi) 1.