Company
ƯƠ
LOGO CH
Ở Ộ
Ồ
M R NG MÔ HÌNH H I QUI HAI BI ÂNẾ
NG 3
Ồ
Ạ Ộ
Ố
I. H I QUI QUA G C TO Đ :
(PRF) (PRF)
(cid:0)
) = (cid:0) E(YE(Yii /X /Xii) = ồ ồ
22XXii ẫ ươ ứ ẫ ươ ứ
ng ng ng ng
(SRF)
= Xii 2
Hàm h i qui m u t Hàm h i qui m u t là có d ng:ạ là có d ng:ạ iYˆ ˆ(cid:0) = X
2
Aùp d ng pp OLS ta có: Aùp d ng pp OLS ta có:
;
2
2
2
2
(cid:0)
2
2ˆ(cid:0) =
ụ ụ (cid:0) XiYi ˆ(cid:0) = (cid:0) Xi
ˆ(cid:0) Var( ) = (cid:0) Xi (cid:0) ei n1
ở ả
ớ ố ệ ồ ặ b ng 3.9 V i s li u cho ệ ố h i qui Y theo X (có h s ch n) ta đư c:ợ
ế ế ồ ồ
ặ ặ
N u h i qui Y theo X N u h i qui Y theo X ệ ố ệ ố (không có h s ch n) ta (không có h s ch n) ta đưđư c:ợc:ợ
Ỷ Ệ II. T L VÀ Đ
Ị ƠN V ĐO :
ồ ồ
Xét các hàm h i qui sau: Xét các hàm h i qui sau: (cid:0)
(cid:0)
X
(
1)
e MH i
i
Y i
ˆ 2
ˆ 1
*
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(
2)
* X * e MH i
i
ˆ * 2
ˆ * 1
Y i Trong đđó:ó: Trong YY**
i; X X**
ii = k = k1 1 YYi;
ii = k = k2 2 XXii
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
ˆ(cid:0)
1
ể ể Có th CM: Có th CM: ˆ(cid:0) ˆ(cid:0) * ) ; = (k= (k11/k/k22) ; 2 2 2*ˆ(cid:0)
=(k=(k11))22
ˆ(cid:0) * = k= k11 1 2ˆ(cid:0)
RR22
= R= R22
XYXY
X*Y*X*Y*
(Y đơđơn n X & Y (Y ị đơđơn v là 10 ịn v là 10
Thí dụ:: Thí dụ ớ ố ệ ủ X & Y ớ ố ệ ủ V i s li u c a V i s li u c a ị ấ ị ấv t n/tháng; X v t n/tháng; X /kg) ngngđđ/kg) ồ ả ử ồ ả ử s ta cóù hàm h i qui Gi s ta cóù hàm h i qui Gi ẫ ủ ẫ ủ m u c a Y theo X là: m u c a Y theo X là: YYi = 120 0,5 X = 120 0,5 Xii +e +eii
ệ ố ệ ố ệ ệ
ố ớ ố ớ
i v i X (ký hi u là E đđ i v i X (ký hi u là E
Xét hàm Y= f(X). H s co giãn Xét hàm Y= f(X). H s co giãn ủ ủc a Y Y/XY/X) ) c a Y đưđư c ợc ợ đđ/n:/n:
= =
EEY/XY/X = =
ả ả
dY/Y dY X dY/Y dY X dX/X dX Y dX/X dX Y ế ế t khi X t cho bi EEY/XY/X cho bi t khi X t ng (hay gi m) E Y tY tăăng (hay gi m) E
ng 1% thì ăăng 1% thì Y/XY/X % %
). H ệ , . . . , Xnn). H ệ ố ớ jj (ký ố ới v i X (ký đđ i v i X
ế ếN u Y= f(X 11, X, X22, . . . , X N u Y= f(X ủ ố ủ ố s co giãn c a Y s co giãn c a Y ệ ệhi u là E hi u là E
EY/Xj = .
Y/XjY/Xj) ) đưđư c ợc ợ đđ/n:/n: (cid:0) Y Xj (cid:0) Xj Y ế ế t khi X cho bi EEY/XjY/Xj cho bi t khi X ả ả ng (hay gi m) E Y tY tăăng (hay gi m) E
ng 1% thì jj t tăăng 1% thì Y/XjY/Xj % %
Ế IV. MÔ HÌNH TUY N TÍNH LOGARIT
ạ ạ
ồ ồ Xét MH h i qui d ng Xét MH h i qui d ng mũ:mũ: (cid:0)
(cid:0) 22eeUiUi
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
(1) 22lnXlnXii + U + Uii (1)
= (cid:0) YYii = 11XXii 11+ + (cid:0) = ln(cid:0) lnYlnYii = ln
(cid:0) (cid:0)
+ (cid:0) 00 +
(cid:0) (cid:0)
= (cid:0) 22lnXlnXii + U + Ui i (2)(2) lnYlnYii = MH trên là MH t.tính theo MH trên là MH t.tính theo 00 và và (cid:0) các th.s ố (cid:0) các th.s ố . MH có 22. MH có ằ ợ th ểth ể ưư c lớc lớ ưư ng b ng pp ằ ợ ng b ng pp ọ ọ loglog OLS. G i là MH loglog OLS. G i là MH hay log kép; t.tính log. hay log kép; t.tính log.
(cid:0)
ừ
ừT MH (2) ta có: T MH (2) ta có:
22
= (cid:0) EEY/XY/X =
(cid:0)
ằ ằ
ậ ố ậ ố là h ng s do v y 22 là h ng s do v y ệ ố ệ ố MH h s MH h s
Vì Vì (cid:0) MH còn g i làọ MH còn g i làọ co giãn không đđ i.ổi.ổ co giãn không
Thí dụ Thí dụ ầ ề ầ ề Y nhu c u v cà phê(kg) Y nhu c u v cà phê(kg) ẻ ẻ X giá bán l X giá bán l
(ngđ/kg) (ngđ/kg)
lnY = 0,7774 – 0,25 lnX lnY = 0,7774 – 0,25 lnX ˆ(cid:0) ủ ệ ố 2 ủ ệ ố Ý nghĩa k/t c a h s Ý nghĩa k/t c a h s
V. CÁC MÔ HÌNH BÁN LOGARIT
Mô hình loglin Mô hình loglin 11+ + (cid:0) = (cid:0) lnYlnYii =
22t + Ut + Uii
(cid:0) (cid:0)
ừ
ừT MH ta có T MH ta có
= d(lnY)/dt = (dY/Y)/dt 22 = d(lnY)/dt = (dY/Y)/dt
Hay:Hay:
100
dY Y
(cid:0) (cid:0)
100*(cid:0) 100*
22 = =
dtdt
(cid:0)
(cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0)
ng trưư ngởngở %ø (n u ế 22%ø (n u ế 22||%là %là
ộ ả ộ ả V y ậV y ậ t c ốt c ố đđ tộ tộ ăăng tr ủ ủc a Y là 100* c a Y là 100* > 0). 22 > 0). 100*(cid:0) N u ếN u ế (cid:0) < 0 thì ||100* 22 < 0 thì ủ . t c ốt c ố đđ gi m sút c a Y ủ gi m sút c a Y
ẩ ẩ
m) thì ăăm) thì
ế ế
ổ ả Thí d 5:ụ B ng (3.24) t ng Thí d 5:ụ ổ ả B ng (3.24) t ng ộ đđ a ịa ị ị ả ộ ị ả giá tr s n ph m n i giá tr s n ph m n i ỷ ỷ m 1987 ăăm 1987 tính theo t USD/n tính theo t USD/n ỳ ừ ăăm m ủ ỳ ừ ủ n (RGDP) c a Hoa k t n (RGDP) c a Hoa k t 1972 1991. 1972 1991. ặ N u ếN u ế đđ t Y = RGDP; ặt Y = RGDP; ờ ờ t là th i gian (n t là th i gian (n ả ồ ả ồ k t qu h i qui nh k t qu h i qui nh
ưư sau: sau:
= 8,014 + 0,0247 t + eii lnYlnYii = 8,014 + 0,0247 t + e đđo n ạo n ạ giai Trong giai Trong 19721991, GDP th c ự 19721991, GDP th c ự ng v i ớ ỳ ăăng v i ớ ủ ỳ ủ c a Hoa k t c a Hoa k t ộ t c ốt c ố đđ 2,47%/n ộ 2,47%/n ăăm. m.
Mô hình xu h ớ Mô hình xu hưư ng t.tính ớng t.tính
ạ ạ
(cid:0) (cid:0)
22t + Ut + Utt
ớ ớ + (cid:0) 11 +
ợ ọ ợ ọ ế ế MH xu hưư ng tt có d ng: ng tt có d ng: MH xu h = (cid:0) YYtt = ứ ồ ứ ồ T c h i qui Y theo th.gian. T c h i qui Y theo th.gian. t t đưđư c g i là bi n xu h c g i là bi n xu h ưư ng.ớng.ớ
ớ ố ệ ủ ả ớ ố ệ ủ ả ặ ặ
ệ ệ
ả ả
V i s li u c a b ng (3.24). V i s li u c a b ng (3.24). ồ ồ Đ t Y = RGDP và h i qui Y Đ t Y = RGDP và h i qui Y ả theo t ta đưđư c k t qu : ợ ế ợ ế ả c k t qu : theo t ta = 2933,054 + 97,6806 t YYii = 2933,054 + 97,6806 t Trong g/đđ 19721991, bình quân, 19721991, bình quân, Trong g/ ộ ớ ố đđ tuy t GDP th c tự ăăng v i t c ộ ớ ố GDP th c tự tuy t ng v i t c ỉ ố ỉ ố ăăm.m. i kho ng 97,68 t USD/n đđ i kho ng 97,68 t USD/n
Mô hình linlog Mô hình linlog
Xét mô hình: Xét mô hình:
(cid:0) (cid:0)
= (cid:0) YYii =
+ (cid:0) 11 +
22 lnX lnXii + U + Uii
Ta có: Ta có:
==
22 XX
dYdY dXdX
do đó:
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
= == 22 =
dYdY thay dX/XdX/X thay
(cid:0)
ổ ệ đđ. c a Yủ. c a Yủ ổ ệ thay đđ i tuy t i tuy t ố ủ thay đđ i t.ổi t.ổ đđ i c a X ố ủi c a X
ế
(cid:0)
ếN u X t N u X t là (0,01* (cid:0) là (0,01*
ng 1% thì Y thay đđ i ổi ổ ăăng 1% thì Y thay 22) ) đơđơn vịn vị
n n ớ ố ệ ừ ăăm 1973 ớ ố ệ ừ m 1973
ỷ ỷ
V i s li u t V i s li u t 1987. 1987. ặ ặ t: Y GNP ( t USD) đđ t: Y GNP ( t USD) ề ợ X lX lưư ng cung ti n ề ợ ng cung ti n ỷ ỷ( t USD) ( t USD) = 16329,21 + 2584,785 lnXii + e + eii YYi i = 16329,21 + 2584,785 lnX ủ ệ ố ủ ệ ố Nêu ý nghĩa k/t c a h s góc Nêu ý nghĩa k/t c a h s góc
2 2 = 2584,785
(cid:0) (cid:0)
ợ ợ
có nghĩa là: = 2584,785 có nghĩa là: trong kh.th.g 1973 1987, trong kh.th.g 1973 1987, ề ăăng 1% , llưư ng cung ti n t ề ng 1% , ng cung ti n t ự ự ng GNP ăăng GNP kéo theo s gia t kéo theo s gia t t ỉ t ỉ trung bình 25,84785 trung bình 25,84785 USD. USD.
ị ị
Mô hình ngh ch Mô hình ngh ch
đđ oảoả
ả ả ạ ạ MH ngh ch MH ngh ch o có d ng: đđ o có d ng:
(cid:0) (cid:0)
22(1/X(1/Xii) + U) + Uii
ị ị + (cid:0) 11 + = (cid:0) YYii =
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
0 0
(cid:0)
* * Đ c ặĐ c ặ đđi m:ểi m:ể thì (cid:0) (cid:0) Khi X (cid:0) thì Khi X ế ớ ế ớ
22(1/X(1/Xii) ) (cid:0) ớ ạ (cid:0) ớ ạ i h n i h n
11
i g.t gi i g.t gi
ợ ợ
ộ ố ộ ố ụ ụ
ị ị
và Y ti n t và Y ti n t ể ể * M t s tr.h p có th * M t s tr.h p có th đđ oảoả áp d ng MH ngh ch áp d ng MH ngh ch
ả ả
ậ ậ
(cid:0)
11
M i qh gi a chi phí ệ ữ ố ố ệ ữ M i qh gi a chi phí ị ấ ố đđ nh trung ả ịnh trung ấ ố ả s n xu t c s n xu t c bình (AFC) và s n lả ưư ng. ợng. ợ bình (AFC) và s n lả ả ưư ng ợng ợ ả AFC gi m khi s n l AFC gi m khi s n l ệ ố ệ ố ng và cu i cùng ti m c n ttăăng và cu i cùng ti m c n ợ ở ứ (cid:0) ớ ả ưư ng ợ ở ứ ớ ả m c ng v i s n l m c v i s n l
ố ệ ữ ố ố ệ ữ ố M i qh gi a chi phí s/x c M i qh gi a chi phí s/x c ả ưư ngợngợ ị ả ị nh tr.b và s n l đđ nh tr.b và s n l YY
11
00
XX
(cid:0) (cid:0)
thay thay ấ ấ th t th t
ệ ữ ỉ ệ ố ệ ữ ỉ ệ ố M i quan h gi a t l M i quan h gi a t l ỉ ệ ươương và t l ề ổ ỉ ệ ề ổ ng và t l i ti n l đđ i ti n l nghi pệY nghi pệ
(cid:0) (cid:0)
2 2 > 0 1 1 < 0
0
X
(cid:0) (cid:0)
11
(cid:0) (cid:0)
ố ố
ủ ủ
ữ ữ M i qh gi a chi tiêu (Y) M i qh gi a chi tiêu (Y) ộ ạ ộ ạ cho m t lo i hàng hóa và cho m t lo i hàng hóa và ưư i ời ờ ậ ậ thu nh p (X) c a ng thu nh p (X) c a ng tiêu dùng. tiêu dùng.
ẽ ẽ
ộ ứ ộ ứ Có m t m c tiêu dùng bão Có m t m c tiêu dùng bão ỏ ỏã th a mãn) mà cao hòa (đđã th a mãn) mà cao hòa ( ờ ó ngưư i tiêu n m c ứ đđó ng hhơơn m c ứ ời tiêu dùng s không chi thêm dùng s không chi thêm ậ ậ ăăng ng cho dù thu nh p có t cho dù thu nh p có t bao nhiêu đđi n a.ữi n a.ữ bao nhiêu
Y
11
(cid:0) (cid:0)
X
0
(((cid:0)
2 2 / (cid:0)
1 1 )
(cid:0) (cid:0)
Thí d : ụ Thí d : ụ
ố ệ ố ệ
ề ỉ ệ ề ỉ ệ thay Cho s li u v t l thay Cho s li u v t l ỉ ệ ổ ề ươương (Y) và t l ỉ ệ ổ ềi ti n l ng (Y) và t l đđ i ti n l ủ ệ ấ ủ ệ ấ c a (X) th t nghi p c a (X) th t nghi p ố VVươương qu c Anh (1950 ố ng qu c Anh (1950 ả ả 1966) (b ng 3.33) 1966) (b ng 3.33)
ị ị
đđ o ảo ả Mô hình ngh ch Mô hình ngh ch ợ ợ thích h p v i s li u thích h p v i s li u ủ ả ủ ả c a b ng này nh c a b ng này nh
ớ ố ệ ớ ố ệ ưư sau: sau:
= 1,4282 + 8,7243(1/Xtt)) YYtt = 1,4282 + 8,7243(1/X
(cid:0) (cid:0)
là c n ậ là c n ậ nghĩa = 1,4282 nghĩa 11= 1,4282 ổ ề ớ ủ ỉ ệ ddưư i c a t l ổ ềi ti n ớ ủ ỉ ệ đđ i ti n thay i c a t l thay ứ ỉ ấ llươương x p x là 1,43, t c ứ ỉ ấ ng x p x là 1,43, t c ệ ấ ỷ ệ ệ ấ ỷ ệ th t nghi p dù khi t l th t nghi p dù khi t l ỉ ữ ữ ỉ ng bao nhiêu đđi n a thì t i n a thì t ttăăng bao nhiêu ề ươương ng ủ ệ ả ề ủ ệ ả gi m sút c a ti n l l l gi m sút c a ti n l ợ ưư t quá 1,43% ẽ ợt quá 1,43% ẽs không v s không v
ệ ố ệ ố
ệ ố ệ ố
ủ ủ
ạ ạ
H s góc và h s co giãn c a các d ng hàm H s góc và h s co giãn c a các d ng hàm
ệ ố Mô hình phươương trình h s góc h s ệ ố ệ ố ệ ố ng trình h s góc h s Mô hình ph co co giãngiãn
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ế
ếtuy n tính tuy n tính
Y= (cid:0) Y=
+ (cid:0) 11 +
X (cid:0) 22X
(cid:0) 22
(X/Y) 22(X/Y)
lnY=(cid:0) lnY=
11++(cid:0)
lnX (cid:0) 22lnX
(Y/X) (cid:0) 22(Y/X)
22
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ế ếtuy n tính tuy n tính loglog log lin lnY= (cid:0) log lin lnY=
11++(cid:0)
X (cid:0) 22X
Y (cid:0) 22Y
22XX
linlog Y = (cid:0) linlog Y =
11++(cid:0)
lnX (cid:0) 22lnX
(1/X) (cid:0) 22(1/X)
(1/Y) 22(1/Y)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
ị ịNgh ch Ngh ch
Y= (cid:0) đđ oảoả Y=
11++(cid:0)
(1/X) (cid:0) 22(1/X)
22(1/X(1/X22) )
(1/XY)
(cid:0)
22(1/XY)
(cid:0)
VI. So sánh hai mô hình : Nguyên tắc so sánh : - Cùng mẫu . - Cùng các biến độc lập. - Biến p.thuộc phải ở dạng giống nhau. Biến đ.lập có thể ở bất cứ dạng nào. Khi đó ta chọn MH có hệ số xác định R2 lớn nhất.
*Chú ý : Nếu biến p.thuộc có dạng khác nhau:
- MH1 bpt là Y; MH2 có bpt là ln(Y). Ta làm
như sau:
iYˆ
- Từ MH1 ta tính rồi chạy ln(Y) theo ln( )
iYˆ
iYˆ
ta được MH3.
- Chọn mô hình có giá trị R2 lớn nhất giữa MH2 và MH3. Nếu chọn MH3 tức là chọn MH1
