ƯỜ Ạ Ọ Ậ Ỹ Ệ TR NG Đ I H C K THU T CÔNG NGHI P
Ơ KHOA C KHÍ
Ế Ạ
Ộ
B MÔN: CH T O MÁY
Ả
BÀI GI NG PHÁT CHO SINH VIÊN
Ư
Ộ Ộ (L U HÀNH N I B )
ươ ặ ươ ươ Theo ch ng trình 150 TC hay 180 TC ho c t ng đ ng
ử ụ ọ S d ng cho năm h c 2008 2009
ể ự ộ ề ậ ả ỹ Tên bài gi ng: K thu t đi u khi n t đ ng
ố ỉ S tín ch : 3
Thái Nguyên, năm 2008
Tên các tác gi :ả
Ả
BÀI GI NG PHÁT CHO SINH VIÊN
Ư
Ộ Ộ (L U HÀNH N I B )
ươ ặ ươ ươ Theo ch ng trình 150 TC hay 180 TC ho c t ng đ ng
ử ụ ọ S d ng cho năm h c: 2008 2009
ể ự ộ ề ậ ả ỹ Tên bài gi ng: K thu t đi u khi n t đ ng
ố ỉ S tín ch : 3
Thái Nguyên, ngày….…tháng …… năm 200
ưở ộ ưở Tr ng b môn Tr ng khoa
ọ ọ (ký và ghi rõ h tên) (ký và ghi rõ h tên)
Ụ
Ụ
M C L C
ầ ế ầ I. Ph n 1: Ph n lý thuy t
CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ươ Ch ng 1.
ĐỘNG
ơ ả ộ 1.1 Các n i dung c b n
ễ ả ệ ố ề 1.2 Mô hình di n t ể h th ng đi u khi n
ả ầ ử ề ể ơ ả ọ 1.3 Mô t toán h c các ph n t đi u khi n c b n
ề ể ạ ệ ố 1.4 Phân lo i h th ng đi u khi n
ệ ố ệ ố ể ề ề ể ở 1.4.1. H th ng đi u khi n h và h th ng đi u khi n kín.
ệ ố ụ ề ạ ể 1.4.2. H th ng đi u khi n liên t c và gián đo n
ệ ố ế ế 1.5 Tuy n tính hóa các h th ng phi tuy n
Ứ ụ 1.6 ng d ng MatLab
HÀM TRUYỀN ĐẠT ươ Ch ng 2.
ề ạ 2.1 Hàm truy n đ t
ạ ố ơ ồ ơ ồ ố ố 2.2 S đ kh i Đ i s s đ kh i
ệ ắ 2.3 Graph tín hi u và qui t c Mason
ệ ố ấ ẫ ữ ệ 2.4. Các h th ng l y m u d li u
ạ ủ ệ ố ề ờ ạ 2.5 Hàm truy n đ t c a h th ng r i r c
Ứ ụ 2.6 ng d ng MatLab
KHÔNG GIAN TRẠNG THÁI. ươ Ch ng 3.
ạ 3.1 Các mô hình không gian tr ng thái.
ạ ươ 3.2 Mô hình không gian tr ng thái và các ph ng trình vi phân
ế ạ ị ừ ề 3.3 Xác đ nh bi n tr ng thái t hàm truy n
ứ ị ạ 3.4 Xác đ nh hàm đáp ng t ừ ươ ph ng trình tr ng thái
Ứ ụ 3.5 ng d ng MatLab
ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TUYẾN TÍNH. ươ Ch ng 4.
ệ 4.1 Khái ni m chung
ệ ổ ị ị 4.2 Khái ni m n đ nh và các đ nh nghĩa chính
ủ ệ ố ị ị ổ 4.3 Tr riêng và tính n đ nh c a h th ng
ẩ ổ ị 4.4 Các tiêu chu n n đ nh
TÍNH ĐIỀU KHIỂN VÀ QUAN SÁT ĐƯỢC CỦA
Ứ ụ 4.5 ng d ng MatLab
ươ Ch ng 5.
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN.
ể ượ ủ ụ ề 5.1 Tính đi u khi n đ ệ ố c c a các h th ng liên t c.
ượ ủ ụ 5.2 Tính quan sát đ ệ ố c c a các h th ng liên t c.
ể ượ ủ ệ ố ạ ề 5.3 Tính đi u khi n đ c c a các h th ng gián đo n.
ượ ủ ệ ố ạ 5.4 Tính quan sát đ c c a các h th ng gián đo n.
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN.
ươ
Ch
ng 6.
ụ 5.5 Ứng d ng MATLAB.
ở ầ 6.1 M đ u.
THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN BẰNG THUỶ LỰC.
ươ
Ch
ng 7.
ọ ủ ệ ố ề ể ộ 6.2 Các khâu đ ng h c c a h th ng đi u khi n.
ầ ử ơ ả 7.1. Các ph n t c b n
ầ ơ 7.1.1. B m d u.
7.1.2. Van tràn, van an toàn.
ả 7.1.3. Van gi m áp
ộ ề ổ ỉ ị ố ộ 7.1.4. B đi u ch nh và n đ nh t c đ .
ề ể 7.1.5. Van đi u khi n.
ơ ấ ấ 7.1.6. C c u ch p hành.
ầ ế ầ I. Ph n 1: Ph n lý thuy t
ầ ố ớ I.1. Yêu c u đ i v i sinh viên
ơ ả ủ ệ ố ể ự ộ ụ ề ộ M c tiêu: N i dung c b n c a h th ng đi u khi n t ổ đ ng, Phân tích và t ng
ộ ệ ố ề ể ợ ượ h p đ c m t h th ng đi u khi n.
ệ ụ ủ Nhi m v c a sinh viên:
ự ọ ầ ủ ế D h c lý thuy t: đ y đ
ậ ả ầ ủ Th o lu n: đ y đ .
ể ậ ả ấ Đánh giá: Ch m đi m Th o lu n : 20%
ữ ỳ ể Ki m tra gi a k : 20%
ế ầ ọ Thi k t thúc h c ph n : 60%
ụ ể ộ I.2. Các n i dung c th
ươ Ch ng 1
Ề Ơ Ả
Ệ Ố
Ủ
Ấ
Ề CÁC V N Đ C B N C A H TH NG ĐI U
Ể Ự Ộ KHI N T Đ NG
ơ ả ủ ệ ố ộ ể ề 1.1 Các n i dung c b n c a h th ng đi u khi n.
ề ố ượ ể ố ượ ệ ng đ đ i t ng làm vi c theo ộ ể Là tác đ ng lên đ i t
* Đi u khi n: ụ ộ m t m c đích nào đó.
ệ ố ộ ậ ề ậ ầ ợ ể Là m t t p h p các thành ph n v t lý có liên h ệ * H th ng đi u khi n:
ộ ạ ớ ố ượ ể ệ ặ ả ỉ ỉ tác đ ng qua l i v i nhau đ ch huy ho c hi u ch nh b n thân đ i t ng hay
ộ ệ ố m t h th ng khác.
ệ ố ư ể ể ề ề ấ * Xung quanh ta có r t nhi u h th ng đi u khi n nh ng có th phân chia
ể ơ ả ệ ố ề ạ thành 3 d ng h th ng đi u khi n c b n.
ệ ố ể ề ạ H th ng đi u khi n nhân t o.
ệ ố ể ự ề ể ậ ồ H th ng đi u khi n t ề nhiên (bao g m đi u khi n sinh v t).
ệ ố ể ự ề ạ H th ng đi u khi n t nhiên và nhân t o.
ố ượ ệ ố ề ể ậ ệ ố Trong các h th ng đó đ i t ể ng đi u khi n có th là h th ng v t lý,
ế ị ỹ ệ ố ế ậ ậ ơ ế thi t b k thu t, c ch sinh v t, h th ng kinh t , quá trình v.v... đ i t ố ượ ng
ế ị ỹ ọ ỹ ậ ọ ể ậ ứ nghiên c u là các thi ề t b k thu t g i là đi u khi n h c k thu t.
ỗ ệ ố ầ ử ủ ệ ố ề ặ ỹ ị M i h th ng (ho c ph n t ộ ậ c a h th ng) k thu t, đ u ch u tác đ ng
ứ ầ ộ ộ ọ ủ c a bên ngoài và cho ta các đáp ng. G i tác đ ng vào là đ u vào, tác đ ng ra là
Các đáp ngứ
ặ
ph n t
c a
ệ ố H th ng (ho c ầ ử ủ ệ ố h th ng)
ệ ệ ặ ầ đ u ra ( ho c tín hi u vào, tín hi u ra). ộ Các tác đ ng vào
Hình 11
ụ ủ ể ự ộ ề ế ệ * Nhi m v c a lý thuy t đi u khi n t đ ng
ể ự ộ ế ề ả ụ ế Lý thuy t đi u khi n t đ ng gi ệ i quy t 2 nhi m v chính:
ệ ố Phân tích h th ng
ệ ố ổ ợ T ng h p h th ng
ệ ố Phân tích h th ng:
ụ ủ ệ ệ ặ ầ ằ ị ớ Nhi m v này nh m xác đ nh đ c tính đ u ra c a h sau đó đem so sánh v i
ấ ượ ữ ể ỉ ể ủ ệ ố ề ầ nh ng ch tiêu yêu c u đ đánh giá ch t l ng đi u khi n c a h th ng đó.
ệ ố ể ự ộ ề ố ườ ươ Mu n phân tích h th ng đi u khi n t đ ng ng i ta dùng ph ự ng pháp tr c
ể ả ế ế ặ ề ơ ả ế ti p ho c gián ti p đ gi ấ i quy t 2 v n đ c b n.
ủ ệ ố ổ ị Tính n đ nh c a h th ng
ấ ượ ủ ề ể ậ ạ Ch t l ng c a quá trình đi u khi n quá trình xác l p tr ng thái tĩnh và
ạ ạ ộ ộ tr ng thái đ ng (tr ng thái quá đ ).
ể ả ế ấ ầ ử ủ ứ ề ọ Đ gi i quy t v n đ trên dùng mô hình toán h c, t c là các ph n t c a h ệ
ề ượ ặ ầ ử ẽ ư ủ ề ể ằ ố th ng đi u khi n đ u đ c đ c tr ng b ng mô hình toán c a các ph n t s cho
ộ ệ ố ủ mô hình toán c a toàn b h th ng.
ệ ố ủ ủ ể ặ ổ ị ị ệ ố Có th xác đ nh đ c tính n đ nh c a h th ng qua mô hình toán c a h th ng
ệ ử ụ ế ổ ọ ị ớ v i vi c s d ng lý thuy t n đ nh trong toán h c.
ợ ệ ố ổ T ng h p h th ng:
ệ ố ủ ấ ợ ổ ố ế ị ề ể ị T ng h p h th ng là xác đ nh thông s và c u trúc c a thi t b đi u khi n. Gi ả i
ự ế ế ệ ố ể ề ổ bài toán này, th c ra là thi ợ t k h th ng đi u khi n. Trong quá trình t ng h p
ườ này th ng kèm theo bài toán phân tích.
ố ớ ể ố ư ụ ổ ệ ề ợ ệ ố Đ i v i các h th ng đi u khi n t i u và thích nghi, nhi m v t ng h p thi ế t
ể ữ ệ ố ố ổ ấ ọ ị ề b đi u khi n gi ợ vai trò r t quan tr ng. Trong các h th ng đó, mu n t ng h p
ể ứ ệ ố ề ề ậ ả ị ị ượ đ ể c h th ng ph i xác đ nh Algorit đi u khi n t c là xác đ nh lu t đi u khi n
ệ ố ấ ượ ề ể ầ ệ ổ ợ ở Đ(t). H th ng đi u khi n yêu c u ch t l ng cao thì vi c t ng h p càng tr nên
ộ ố ườ ứ ạ ộ ố ả ầ ầ ơ ợ ph c t p. Trong m t s tr ng h p c n đ n gi n hoá m t s yêu c u và tìm
ươ ể ự ệ ợ ổ ợ ph ng pháp t ng h p thích h p đ th c hi n.
ễ ả ệ ố ề ể 1.2 Các mô hình di n t h th ng đi u khi n.
ể ầ ử ụ ứ ề ề ề ể ệ ệ ấ Đ ti n vi c nghiên c u v các v n đ đi u khi n c n s d ng các s đ ơ ồ
ễ ả ầ ủ ệ ố ọ ố (mô hình) di n t các thành ph n c a h th ng sao cho rõ ràng m i m i quan h ệ
ệ ố ể ễ ế ế ệ ố bên trong và ngoài h th ng đ d dàng phân tích, thi t k và đánh giá h th ng.
ự ế ử ụ ổ ế ệ ậ Th c t s d ng các mô hình sau là ph bi n và thu n ti n:
ệ ố ươ 1) H th ng các ph ng trình vi phân
ố ơ ồ 2) S đ kh i.
3) Graph tín hi u.ệ
ề ạ 4) Hàm truy n đ t
ạ 5) Không gian tr ng thái
ơ ồ ệ ể ễ ằ ố ồ (S đ kh i và Graph tín hi u là cách bi u di n b ng đ ho đ di n t ạ ể ễ ả
ộ ệ ố ộ ệ ậ ặ ươ ặ m t h th ng v t lý ho c m t h ph ư ng trình toán đ c tr ng cho các ph n t ầ ử
ễ ả ộ ơ ủ ệ ố c a h th ng Di n t ự m t cách tr c quan h n).
ỗ ệ ố ể ễ ả ằ ề ặ ế ề ể ề b ng các * V m t lý thuy t m i h th ng đi u khi n đ u có th di n t
ươ ả ươ ủ ệ ph ng trình toán. Gi i các ph ng trình này và nghi m c a chúng s di n t ẽ ễ ả
ủ ệ ệ ạ ả ươ ườ ố tr ng thái c a h th ng. Tuy nhiên vi c gi i ph ng trình th ng khó tìm
ệ ườ ợ ượ ặ ả ế ể ơ nghi m (có tr ng h p không tìm đ ầ c) lúc đó c n đ t các gi thi ả t đ đ n gi n
ẫ ớ ươ ế ườ ằ hoá nh m d n t i các ph ng trình vi phân tuy n tính th ể ệ ề ng – H đi u khi n
ụ ế tuy n tính liên t c.
ầ ớ ỹ ể ủ ự ệ ể ề ạ ậ * Ph n l n k thu t đi u khi n hi n đ i, là s phát tri n c a các mô hình
ệ ượ ọ ự ậ ọ toán h c cho các hi n t ng v t lý. Sau đó d a vào các mô hình toán h c đ ể
ấ ủ ệ ố ứ ể ề nghiên c u các tính ch t c a h th ng đi u khi n.
ươ 1.2.1. Ph ng trình vi phân
ệ ố ầ ượ ặ ậ ễ ả ọ Các h th ng v t lý (ho c các quá trình) c n đ c di n t chính xác m i quan h ệ
ạ ượ ữ ừ ủ ễ ế ộ ữ gi a nh ng đ i l ng bi n đ ng bên trong c a chúng. T đó ta d dàng nghiên
ượ ệ ượ ế ủ ệ ố ễ ị ứ c u đ c các hi n t ậ ơ ả ủ ậ ng di n bi n c a h th ng; các đ nh lu t c b n c a v t
ể ả ế ấ ệ ủ ạ ượ ề lý có th giúp ta gi i quy t v n đ đó. Các quan h c a các đ i l ơ ả ng c b n nói
ể ể ễ ằ ươ chung có th bi u di n b ng các ph ủ ọ ng trình vi phân ( g i là mô hình toán c a
ệ ố h th ng).
ươ ủ ị ụ Ví d : Ph ậ ng trình c a đ nh lu t II Newton F = m.a
ươ ạ ố ạ ượ ị ờ ổ Trong ph ng trình đ i s giá tr các đ i l ng không thay đ i theo th i gian, vì
ỉ ễ ả ạ ự ế ệ ư ế ổ ị th nó ch di n t ủ ệ tr ng thái n đ nh c a h . Nh ng trong th c t h không tĩnh.
ầ ườ ổ ủ ố ớ ế ầ ộ Đ u ra th ng bi n đ ng đ i v i các thay đ i c a đ u vào, thêm vào đó tác
ủ ứ ễ ệ ầ ổ ờ ổ ị ộ đ ng c a nhi u cũng thay đ i theo th i gian, nên h không n đ nh t c là đ u ra
ặ ọ ế ầ ự ệ ề ệ ả ộ ộ dao đ ng. Vì th c n ph i phân tích h trong các đi u ki n đ ng l c ho c g i là
ố ị ạ ộ ổ ờ ế ố trong tr ng thái quá đ , lúc này các bi n s không c đ nh mà thay đ i theo th i
ươ ả ệ ở ạ ỉ ứ ự ộ gian. Ph ng trình vi phân mô t h ả tr ng thái đ ng l c không ch ch a b n
ứ ố ộ ặ ọ ế ố ủ ạ ổ ế thân các bi n s mà còn ch a t c đ thay đ i ho c g i là đ o hàm c a các bi n
ố s đó.
ơ ả ủ ộ ươ * Các n i dung c b n c a ph ng trình vi phân:
ươ ạ Ph ng trình d ng:
(cid:0)
n yd n dt
1n yd 1n dt
+ an1.
(cid:0) + a0. y = x(t) (1.1) an.
dy + ... + a1. dt ộ ậ ụ x(t) và y(t) là các bi n ph thu c, t là bi n đ c l p.
ế ế ộ
ấ ủ ươ * Các tính ch t c a ph ng trình vi phân:
ể ể ọ ệ ị ằ ủ ế ế ệ M i h là tuy n tính n u quan h vào ra c a nó có th bi u th b ng ph ươ ng
n
ế trình vi phân tuy n tính:
a
.
.
i
b i
i yd i dt
i xd i dt
i
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ộ ệ ể ể ị ằ ủ ế ế ặ ệ Ho c m t h là tuy n tính n u quan h vào ra c a nó có th bi u th b ng tích
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0)
tW
d
¦
x )(),(
phân: (cid:0)
y(t) = (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ủ ệ ể ệ ấ ầ
ượ ế ầ ọ ủ ệ ng c a h .
1(t), x2(t), ...., xn(t) tác
Trong đó W(t,(cid:0) ) là hàm th hi n các tính ch t bên trong c a h , y(t) là đ u ra và (cid:0) ) là hàm tr ng l x(t) là đ u vào. Hàm 2 bi n W(t, ế ộ ệ ứ ủ ề ầ Đáp ng y(t) c a m t h tuy n tính do nhi u đ u vào x
ỗ ầ ệ ằ ứ ủ ồ ờ ổ ộ ộ đ ng đ ng th i lên h b ng t ng các đáp ng c a m i đ u vào tác đ ng riêng
n
ệ ấ ồ bi t (nguyên lý ch ng ch t)
i ty )(
i
0
y(t) = (cid:0) (cid:0)
Ví d : ụ
ươ ầ ấ Ph ng trình vi phân thu n nh t:
B .
tdy )( dt
2 tyd )( 2 dt
(cid:0) A. + C.y(t) = 0
1(t), y2(t). theo nguyên lý ch ng ch t thì y
1(t) + y2(t) cũng là m tộ
ấ ồ Có hai nghi m yệ
ủ ệ ươ nghi m c a ph ng trình đó.
ử ươ ư Toán t vi phân và ph ặ ng trình đ c tr ng:
ươ ệ ố ằ ế ấ Xét ph ng trình vi phân tuy n tính h s h ng c p n
n
1
(cid:0)
n
y 1
n yd n dt
d dt
+ an1.
dy + ... + a1. dt
(cid:0) an + a0. y = x(t)
n
n
d dt
d dt
ọ ử G i toán t vi phân D = , D n =
ươ ể ế Ph ng trình trên có th vi t thành:
+ ... + a1D + a0 )y = x (1.2)
ứ ặ ư ọ D n y + an1 D 1(cid:0)n y + ... + a1Dy + a0y = x (D n + an1 D 1(cid:0)n n + an1 D 1(cid:0)n Đa th c Dứ + ... + a1D + a0 g i là đa th c đ c tr ng.
n + an1 D 1(cid:0)n
ươ ươ ư Ph ng trình D + ... + a1D + a0 = 0 là ph ặ ng trình đ c tr ng.
ủ ệ ươ ủ ư ấ ặ ổ ị Nghi m c a ph ng trình đ c tr ng r t có ý nghĩa khi xét tính n đ nh c a h ệ
th ng.ố
ơ ồ ố 1.2.2 S đ kh i.
ơ ồ ố ượ ế ớ ị ằ ể ố * S đ kh i đ c bi u th b ng các kh i liên k t v i nhau đ di n t ể ễ ả
ộ ệ ố ệ ầ ủ ậ ầ ố m i quan h đ u vào và đ u ra c a m t h th ng v t lý.
ể ễ ả ố ơ ồ ệ ố ậ * S đ kh i thu n ti n đ di n t ệ ữ m i quan h gi a các ph n t ầ ử ủ ệ c a h
ể ố ề th ng đi u khi n.
A
B
C
G
G 1
2
ầ ử Ph n t G
Ra B
Vào A
y =
Ví d :ụ
x
d dt
a) b)
c)
Hình 12
ể ộ ố ế ị ặ ụ ụ ể ộ * Các kh i có th là m t thi ứ t b ho c d ng c và có th là m t hàm (ch c
ệ ố ả năng) x y ra trong h th ng.
ể ạ ự ệ ệ ầ ầ ả ậ Kh i:ố Ký hi u thu t toán ph i th c hi n đ u vào đ t o đ u ra.
ườ ị ạ ượ ườ ữ ể ố ố ặ Đ ng n i: ố Đ ng n i gi a các kh i bi u th đ i l ế ố ng ho c bi n s
ệ ố trong h th ng.
ố ố ế ủ ệ ặ ỉ Mũi tên: Ch tiêu c a dòng thông tin ho c tín hi u “Các kh i n i ti p
ố ướ ủ ầ ủ ầ ố nhau thì đ u ra c a kh i tr c là đ u vào c a kh i sau”
ệ ể ệ ặ ằ ầ ậ ộ ộ ể Đi m t ừ ụ Bi u hi n thu t toán c ng ho c tr ký hi u b ng m t vòng tròn đ u ra :
(x+y)
(xy)
u
+
+
x
x
(x+yu)
+
+
x
+
y
y
y
ể ụ ạ ố ủ ầ ổ ủ c a đi m t là t ng đ i s c a các đ u vào.
Hình 13
ế ố ề ệ ặ ộ ộ ể * Đi m tán: Cùng m t tín hi u ho c m t bi n s phân ra nhi u nhánh t ạ i
ứ ể ể ọ ạ ệ ầ ố đi m đó g i là đi m tán, t c là t ề i đó đ u ra áp lên nhi u kh i khác “ký hi u là
x
C
C
x x x
C
ộ ố m t n t tròn đen”.
Hình 14
ơ ồ ề ể ấ ố ủ ệ ố C u trúc s đ kh i c a h th ng đi u khi n kín
R +
E
M
C
V
G
1
G 2
G V
B
H
u
Hình 15
ễ ả ộ ệ ố ơ ồ ể ề ằ ố Hình (15) di n t m t h th ng đi u khi n kín b ng s đ kh i. Các
ố ả ầ ử ệ ượ ố ớ ệ kh i mô t các ph n t trong h đ ủ c n i v i nhau theo quan h bên trong c a
ệ ố h th ng.
ế ố ủ ệ * Các bi n s c a h :
ệ ị ệ (1) Giá tr vào V: tín hi u ngoài áp vào h .
ệ ẩ ừ ệ ị (2) Tín hi u vào chu n R: rút t ệ giá tr vào V là tín hi u ngoài h áp lên h ệ
ư ộ ệ ố ượ ề ể ấ ị ể đi u khi n nh m t l nh xác đ nh c p cho đ i t ộ ầ ị ng. R bi u th cho m t đ u
ưở ể ệ ả ẩ ồ ớ vào lý t ng dùng làm chu n đ so sánh v i tín hi u ph n h i B.
ế ố ề ạ ượ ệ ề ể ỉ (3) Bi n s đi u khi n M (tín hi u đi u ch nh): là đ i l ạ ặ ng ho c tr ng
1 áp lên ph n t
2 (quá
ầ ử ề ể ầ ừ ố ượ ề ể thái mà ph n t đi u khi n G (đ i t ng) đi u khi n G
ượ ề ể trình đ c đi u khi n).
ế ố ạ ượ ệ ạ ặ (4) Bi n s ra C (tín hi u ra): là đ i l ng ho c tr ng thái c a đ i t ủ ố ượ ng
ặ ượ ề ể (ho c quá trình) đã đ c đi u khi n.
ủ ệ ệ ả ồ ộ ượ ộ (5) Tín hi u ph n h i B: là m t hàm c a tín hi u ra C đ c c ng đ i s ạ ố
ể ượ ẩ ệ ộ ớ v i vào chu n R đ đ c tín hi u tác đ ng E.
ề ệ ể ệ ặ ộ ộ ọ (6) Tín hi u tác đ ng E (cũng g i là sai l ch ho c tác đ ng đi u khi n) là
ạ ố ườ ầ ử ữ ừ ầ ớ ệ ổ t ng đ i s (th ng là tr ) gi a đ u vào là R v i ph n t B là tín hi u áp lên
ầ ử ề ể ph n t đi u khi n.
ố ả ễ ệ ưở ớ (7) Nhi u u: là tín hi u vào không mong mu n nh h ng t ệ i tín hi u ra C.
ố ượ ể ể ặ ộ ố Có th vào đ i t ng theo M ho c m t đi m trung gian nào đó (mong mu n đáp
ứ ủ ệ ố ớ ễ ấ ỏ ng c a h đ i v i nhi u là nh nh t).
* Các ph n t ầ ử ủ ệ c a h :
V: chuy n đ i giá tr vào V thành tín hi u vào
ầ ử ẩ ệ ể ổ ị (1) Ph n t vào chu n G
ẩ ườ ộ ế ị ổ chu n R (th ng là m t thi ể t b chuy n đ i).
1: là thành ph n tác đ ng đ i v i tín hi u E t o ra
ầ ử ề ể ố ớ ệ ạ ầ ộ (2) Ph n t đi u khi n G
2 (ho c quá trình).
ố ượ ề ệ ể ề ặ ể tín hi u đi u khi n M áp lên đ i t ng đi u khi n G
2 là v t th , thi
ố ượ ề ể ể ậ ế ị ộ (3) Đ i t ng đi u khi n G ậ t b , quá trình mà b ph n
ủ ạ ặ ượ ề ể ho c tr ng thái c a nó đ c đi u khi n.
ầ ử ữ ể ệ ầ ả ồ ị (4) Ph n t ph n h i H: là thành ph n đ xác đ nh quan h (hàm) gi a tín
ệ ệ ả ồ ượ ụ ị ố ặ ả ề ể hi u ph n h i B và tín hi u ra C đã đ c đi u khi n (đo ho c c m th tr s ra C
ể ệ ả ồ ể đ chuy n thành tín hi u ra B (ph n h i).
ệ ừ ả ưở ớ (5) Kích thích: là các tín hi u vào t bên ngoài nh h ng t ệ i tín hi u ra C.
ụ ệ ề ẩ Ví d tín hi u vào chu n R và nhi u u là các kích thích.
ể ả ụ ừ ộ ồ (6) Ph n h i âm: đi m t là m t phép tr E = R B
ồ ươ ở ể ụ ộ ả (7) Ph n h i d ng: đi m t là phép c ng: E = R + B
ệ ừ ế ể ề ế ề ậ ồ (Đi u khi n kín g m hai tuy n: Tuy n thu n truy n tín hi u t ộ tác đ ng E
1 , G2, ...) tuy nế
ầ ử ệ ế ệ ế đ n tín hi u ra C. Các ph n t ậ trên tuy n thu n ký hi u G (G
1 ,
ề ừ ả ầ ử ế ệ ồ ệ ồ ph n h i truy n t ả tín hi u ra C đ n ph n h i B các ph n t ký hi u là H (H
H2 , ...).
ề ạ 1.2.3. Hàm truy n đ t:
ạ ủ ệ ố ề Hàm truy n đ t c a h th ng.
ạ ủ ệ ố ố ớ ệ ố ụ ể ề ề ộ * Hàm truy n đ t c a h th ng đ i v i h th ng đi u khi n liên t c m t
ộ ầ ượ ị ầ đ u vào và m t đ u ra đ c đ nh nghĩa:
ỷ ố ủ ủ ầ ổ ổ ớ ế ế Là t ủ s c a bi n đ i Laplace c a đ u ra v i bi n đ i Laplace c a
ớ ả ế ệ ầ ồ ấ ằ ộ ề ng (đi uề ầ đ u vào v i gi thi t toàn b các đi u ki n đ u đ ng nh t b ng khô
1m
m
b
...
b
o
S. 1n
Sb m n S
1m S.
a
...
1n
sb 1 aS.a 1
o
ệ ừ ki n d ng). (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) G(s) = (1.3) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) ố ớ ệ ố ỉ ố ự ề ậ Đ i v i h th ng v t lý th c các ch s trong hàm truy n n m.
ể ờ ạ ự ề ệ ế ạ ờ ổ * Trong lĩnh v c th i gian gián đo n (đi u khi n r i r c) vi c bi n đ i Z
ủ ế ổ đóng vai trò c a bi n đ i Laplace:
ề ạ Hàm truy n có d ng sau:
m
1m
b
...
b
o
z. 1n
zb m n z
1m z.
a
...
a
1n
zb 1 z.a 1
o
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) G(z) = (1.4) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ố ớ ệ ố ề ề ầ ầ ầ ầ ớ * Đ i v i h th ng nhi u đ u vào nhi u đ u ra v i r đ u vào, p đ u ra,
(cid:0) ầ ử ủ ấ ậ ầ ử ỉ ố ớ ề các hàm truy n là các ph n t c a ma tr n c p p r ph n t ủ , v i ch s i c a
ầ ử ứ ủ ầ ỉ ố ứ ủ ầ ử ứ ầ ph n t th i c a đ u vào, ch s th j c a ph n t th j đ u ra.
G11(s) G12(s) ..... G1r(s)
G21(s) G22(s) ..... G2r(s)
G(s) = ..... ..... Gji(s) ..... (1.5)
..... ..... ..... .....
GP1(s) ..... ..... GPr(s)
ji(s) =
i(s) đ u coi là b ng không.
)s(Y j )s(u i
Ở ầ ề ằ đây: G ; các đ u vào khác u
ụ ộ ậ (Nguyên lý đ c l p tác d ng).
ộ ươ ự ớ ệ ố ề ể ạ * M t cách t ng t ề v i h th ng đi u khi n gián đo n ta có hàm truy n
ề ề ầ ầ ủ ệ ố c a h th ng nhi u đ u vào nhi u đ u ra.
G11(z) G12(z) ..... G1r(z) p(cid:0) r
G21(z) G22(z) ..... G2r(z)
G(z) = ..... ..... Gji(z) ..... (1.6)
..... ..... ..... .....
GP1(z) ..... ..... GPr(z)
Ở ố ứ ế đây: s s ph c bi n Laplace.
ế ổ z = eS.T bi n c a phép bi n đ i z. ế ủ
ạ 1.2.4. Không gian tr ng thái
ế ế ệ ố ế ề ể ườ Khi phân tích và thi t k h th ng đi u khi n tuy n tính th ử ụ ng s d ng
ứ ộ m t trong hai hình th c sau:
ố ớ ử ụ ự ạ ờ + Đ i v i lĩnh v c th i gian s d ng hàm tr ng thái .
ự ầ ố ề ạ + Trong lĩnh v c t n s dùng hàm truy n đ t.
ư ở ệ ươ ế ậ ạ Nh trên, ta xét h ph ng trình vi phân, sai phân đ o hàm đ n b c n
ệ ố ủ ủ ự ế ạ ạ ậ ấ ế (h th ng b c n) ; n th c ch t là tr ng thái c a các bi n. Các tr ng thái c a bi n
ả ư ơ ươ ượ ượ đ c mô t nh là vect x. Các ph ạ ng trình tr ng thái đ c mô t ả ướ ạ i d ng d
ệ ố ế sau (h th ng tuy n tính).
.
x (t) = A.x(t) + B.u(t) ; x(o) = xo y(t) = C.x(t) + D. u(t)
(1.7)
và x(k+1) = A. x(k) + B.u(k) ; x(o) = xo
y(k) = C.x(k) + D. u(k) (1.8)
r
Ở ệ ố ằ ướ đây: A, B, C, D là các ma tr n h s h ng có kích th c.
An(cid:0) n , Bn(cid:0) ươ ệ ậ r , CP(cid:0) n , DP(cid:0) ế ạ ươ ạ Các h ph ng trình vi t d ng (111); (112) các ph ng trình tr ng thái
ề ể ủ ệ ố c a h th ng đi u khi n.
ạ * Không gian tr ng thái:
1(t), u2(t), u3(t) ... ur(t)
ộ ệ ố ệ M t h th ng có r tín hi u vào u
1(t), y2(t), y3(t).... ym(t)
ệ m tín hi u ra: y
1(t), x2(t)..... xn(t)
ạ ị ế Xác đ nh n bi n tr ng thái: x
ậ ượ ả ở ươ ư ạ ệ ố V y h th ng đ c mô t b i ph ng trình không gian tr ng thái nh sau:
(t)
. x 1
(cid:0) f1(x1, x2,..., xn; u1, u2,..., ur; t)
. . .
(cid:0))(
. txn
fn(x1, x2,..., xn; u1, u2,..., ur; t)
ạ ượ Đ i l ng ra:
y1(t) = g1(x1, x2,..., xn; u1, u2,..., ur; t)
. . .
ym(t) = gm(x1, x2,..., xn; u1, u2,..., ur; t)
1
(t)
. x
x,
,...,
2
n
2
(t)
. x
x,
,...,
2
u,u;x 1 2 u,u;x 1
n
2
t);u,..., r t);u,..., r
1
.
. (t)x
(xf 1 1 (xf 2 ...
.
x,
,...,
(xf n
1
2
u,u;x 1
n
2
t);u,..., r
.
n
. x
(t)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) f(x, u, t) = (1.9) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ươ Ph ạ ng trình tr ng thái:
. tx
(cid:0))(
f(x, u, t)
y(t) = g(x, u, t)
ặ ướ ạ ậ Ho c d i d ng ma tr n:
. tx
(cid:0))(
A(t). x(t) + B(t). u(t)
y(t) = C(t). x(t) + D(t). u(t)
D(t)
. x(t)
x(t)
u(t)
y(t)
+
C(t)
dt
B(t)
+ +
+
A(t)
ơ ồ ố S đ kh i:
Hình 16
ả ọ ủ ầ ử ề ể 1.3. Mô t toán h c c a các ph n t đi u khi n
ộ ẳ di đ ng th ng: ầ ử a. Ph n t PL L0 PL
R=X
PV= PL
L
1/k
H×nh 18. S¬ ®å khèi
K = PL X
L O X
H×nh 17. §¦ êng ®Æc tÝnh
0 đ lò xo di đ ng m t l
ụ ề ộ ượ ể ộ ầ Tác d ng vào lò xo có chi u dài L ộ ng X thì c n m t
ự l c:
ộ ứ ằ ố PL = k .X (k: là đ c ng lò xo hay là h ng s lò xo)
PL X
(cid:0) k = (cid:0)
ố ớ ườ ệ Đ i v i lò xo thông th ng tín hi u vào là l c P ự V = PL,
ệ ượ ộ tín hi u ra là l ng di đ ng R = X.
ơ ồ ư ứ ư ễ ể ậ ặ ố V y mô hình toán đ c tr ng và s đ kh i bi u di n ch c năng nh hình 18
R
PV
R
PV
1/C.s
H×nh 110
H×nh 19
ặ ằ ộ ả ấ ầ ằ b. B gi m ch n b ng không khí ho c b ng d u ép:
V có giá tr : ị
ớ ậ ố ự ụ ể ầ ộ Đ di đ ng piston v i v n t c V, c n tác d ng l c P
dR dt
PV = C.V= C.
d dt
ụ ử áp d ng toán t Laplace: s =
dR dt
PV = C.V= C. = C.s.R
ệ L c Pự V coi là tín hi u vào
ệ ượ Tín hi u ra: L ộ ng di đ ng R.
ế ố ừ ơ ồ ủ ậ ố T các y u t ộ ả ể ệ trên thành l p s đ kh i th hi n mô hình toán c a b gi m
ch n.ấ
ọ ố c. Tr ng kh i
ự ậ ổ ị ở ộ ọ ụ Theo đ nh lu t II Newton t ng các l c P ố bên ngoài tác d ng vào m t tr ng kh i
P
ứ ể ẽ s có bi u th c:
2 Rd 2 dt
(cid:0) = M.A = M.
d dt
ử Dùng toán t Laplace: s = nên (cid:0) P = M. S2.R
2
1 SM .
R = (cid:0) P .
ể ệ ơ ồ ố S đ kh i th hi n mô hình toán nh sau:
R
1/M.S2
ư P
H×nh 111
ầ ử d. Ph n t quay
ủ ậ ố ớ ể ể ậ ố ị ộ Đ nh lu t II Newton: Đ i v i chuy n đ ng quay gia t c góc c a v t th quay t ỷ
ớ ổ ụ ậ ệ l thu n v i t ng mô men tác d ng lên nó.
2
2
(cid:0)
ọ ủ ị ạ ậ D ng toán h c c a đ nh lu t:
M
.
2
(cid:0)
M(cid:0) (cid:0)
dt 2 d
d (cid:0) dt
(cid:0) (cid:0) = (cid:0)
là góc quay
ủ ậ ể Trong đó: (cid:0) (cid:0) là momen quán tính c a v t th
ụ ậ ể M là momen bên ngoài tác d ng vào v t th .
ượ ạ ừ ộ ơ ả ọ ụ ặ Momen bên ngoài đ c t o ra t đ ng c , do t ả i tr ng tác d ng lò xo ho c gi m
ch n.ấ
ố ớ ấ ỏ ư ộ ộ ẽ Xét m t đĩa quay trong ch t l ng và n i v i m t bánh đà nh hình v :
(cid:0)
Mx
1((cid:0) .S2+ C.S + kx)
Mx (cid:0)
H×nh 113
M1 Mm (cid:0)
H×nh 112
ự ể Phân tích đ xây d ng mô hình toán:
x, tr c quay đi m t góc là j
ượ ụ ắ ả ụ ộ Quay đĩa đ ộ c ph i tác d ng m t momen xo n M
1
ạ t o mo men ủ c a lò xo: M = kx. j
(1.10)
(cid:0)
ụ ườ ệ ố ề ắ Tr c có đ ng kính D, chi u dài l, h s lò xo xo n là:
4 GD . . l 32
kx = (G: Mô đun đàn h i)ồ
ầ ế ể ắ ấ ỏ ự Momen c n thi t đ th ng l c ma sát c a ch t l ng:
Mm = C.w = C. = C. p. j (1.11) ủ d(cid:0) dt
ậ ố w: là v n t c góc
ấ ỏ ệ ố ủ C: h s ma sát c a ch t l ng
ế ắ ắ ủ ụ ớ N u quay đĩa v i momen xo n M x (momen xo n c a tr c lò xo) và momen ma sát
2
(cid:0)
ả ự ể ế ủ ẽ s ngăn c n s quay c a đĩa do đó có th vi
.
2
(cid:0) M = Mx – M1 – Mm = = q. s2. j t thành: d (cid:0) dt
ị ố Thay các tr s (1.10) và (1.11) ta có:
Mx = q. s2. j + kx. j + C. s. j = (q. s2 + kx + C.s). j
ừ ươ ố ủ ệ ố ơ ồ ư T ph ẽ ng trình trên ta có s đ kh i c a h th ng nh hình v .
ầ ử ệ e. Các ph n t đi n
uR
uL
uC
ầ ử ơ ả ủ ệ ạ Các ph n t c b n c a các m ch đi n
+
+
+
L
C
R
I
I
I
uR
uL
uC
1 Lp
1 Cp
1 R
H×nh 114
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
1 R
uR = R. I (cid:0) I = .uR
dI dt
d dt
dI dt
uL= L. = LP. I (cid:0) = p. I = .I
I. = dt
1 C
1 PC
. (cid:0) uC= .I
ầ ử f.Các ph n t ỷ thu khí
ầ ử ầ Xét ph n t d u ép:
ế ẽ ầ ẩ ồ N u van tr ượ ượ t đ c đ y lên phía trên , d u có áp su t P ủ ấ 0 s vào bu ng trên c a
ầ ủ ồ ướ ẽ ượ ề ể ầ xi lanh 3 và d u c a bu ng d i s qua van tr t v b d u.
ế ượ ượ ư ướ ầ ẽ ồ ướ ủ N u van tr ố c đ a xu ng phía d t đ i , d u s qua bu ng d i c a xilanh 1
ầ ở ề ể ầ ẽ ả ổ ượ ệ ồ ớ và d u bu ng trên s ch y v b d u. V i hi u áp không đ i đ c hình thành
ở ử ứ ớ ượ ậ c a van, t c là t ỷ ệ l thu n v i l ộ ng di đ ng x.
1.x
ọ ượ ầ ả G i q là l ng d u ch y vào xilanh, ta có: q = C
ự ủ ể ờ ồ ổ q đ ng th i cũng là s thay đ i th tích c a xilanh: q = A.Py
M
3
2
y = R
x =V
P0
C1 A.P
b)
y
x
1 H×nh 115
(cid:0) A.Py = C1.x
ề ặ ủ ệ (A là di n tích b m t c a xilanh)
C 1 PA .
(cid:0) y = .x
ươ ệ ượ ủ ộ ừ T ph ng trình trên tín hi u vào là x ( l ệ ng di đ ng c a xilanh 1) và tín hi u
ượ ộ ra y l ủ ng di đ ng c a xilanh 2.
ầ ử ế g.Ph n t phi tuy n
ầ ử ơ ở ế ế ộ Ta xét m t ph n t ế phi tuy n và trên c s đó ti n hành tuy n tính hoá mô hình
ủ ơ ấ ọ ặ ư ứ toán h c đ c tr ng cho ch c năng c a c c u.
X
(cid:0)
(cid:0)
ơ ấ ằ ơ Xét c c u nâng vuông góc b ng c khí:
C B
O
Y K
H×nh 116
0) và có th chuy n đ ng c
ạ ể ể ể ộ ưỡ Thanh nâng vuông góc t i đi m A (a + b = 90 ứ ng b c
ể ượ ủ ứ ẳ ộ trong rãnh th ng đ ng. M t nhánh c a thanh nâng có th tr t trên con tr ượ ở t
đi mể
ượ ộ ưỡ ứ ươ ủ B , con tr t này di đ ng c ng b c theo ph ng ngang. Nhánh kia c a thanh
ố ố ị ạ ủ ể ộ ớ ở ể nâng có th di đ ng trong b c c a kh p n i c đ nh đi m C.
2
Phân tích:
Y
Y (cid:0) X
X K
X K
(cid:0) ạ ồ Tam giác AOB luôn đ ng d ng tam giác AOC nên: (cid:0)
( K = const)
ủ ệ ệ ế ể ị ỷ ệ ớ N u tín hi u vào là X, thì v trí c a đi m B là tín hi u ra Y t v i bình ph l ươ ng
ủ ệ ệ ủ c a X. Còn tín hi u vào là Y và tín hi u ra là X s t ẽ ỷ ệ ớ l ậ v i căn b c hai c a Y:
YK.
X =
ể ế ươ ự ế ầ ọ Đ vi t ph ng trình toán và xây d ng mô hình toán h c ta c n tuy n tính hoá
ươ ế ươ ư các ph ng trình phi tuy n trên. Ph ng pháp nh sau.
ạ ệ ố ể ề 1.4 Phân lo i h th ng đi u khi n.
ạ ệ ố ệ ề ấ ề ể * Vi c phân lo i h th ng đi u khi n (Controller System) có r t nhi u
ứ ậ ộ ỳ ệ ạ phân lo i theo tín hi u vào, theo hình th c tu theo góc đ nhìn nh n đánh giá:
ươ ả ệ ố ộ ớ các l p ph ng trình vi phân mô t ự ọ ủ quá trình đ ng l c h c c a h th ng. Theo
ỉ ươ ấ ố ố s vòng kín trong h , ệ v.v... Tuy nhiên đây ch là t ề ng đ i. Xét v tính ch t làm
ơ ả ủ ệ ố ề ệ ể ề ể ạ ộ vi c và n i dung c b n c a đi u khi n thì h th ng đi u khi n có 2 lo i làm c ơ
ệ ứ ộ ở s trong phân tích tính năng (Phân bi ệ t tác đ ng vào h và đáp ng ra):
ệ ố H th ng kín
ệ ố ở H th ng h .
ể ặ ả ệ ố ọ *Theo đ c đi m mô t toán h c thì có các h th ng sau:
ệ ố ụ H th ng liên t c
ệ ố ạ H th ng gián đo n
ệ ố ế H th ng tuy n tính
ệ ố ế H th ng phi tuy n
ệ ố ế H th ng tuy n tính hoá
ượ ạ * Theo d ng năng l ụ ng tiêu th :
ệ ố ề ể ệ ằ H th ng đi u khi n b ng đi n
ệ ố ề ể ằ ầ H th ng đi u khi n b ng d u
ệ ố ề ể ằ H th ng đi u khi n b ng khí ép
....
ể ở ệ ố ệ ố ề 1.4.1. Các h th ng đi u khi n h và h th ng kín
ệ ố ề ể ở (Open Loop Control Systems) a. H th ng đi u khi n h
ệ ố ệ ố ề ể ề ể ở ộ ộ *Khái ni mệ : H th ng đi u khi n h là h th ng mà tác đ ng đi u khi n đ c
ớ ầ ầ ượ ượ ả ồ ặ ậ l p v i đ u ra (Ho c đ u ra không đ c đo và không đ ớ ầ c ph n h i so v i đ u
vào)
Ví d :ụ
ủ ặ ự ộ ỉ ầ ạ ộ Quá trình ho t đ ng c a máy gi t hoàn toàn t đ ng mà chúng ta ch c n tác
ướ ạ ộ ệ ấ ắ ộ đ ng tr c khi máy ho t đ ng là đóng đi n và nh n công t c sau khi máy hoàn
ấ ả ệ ễ ẩ thành công vi c thì chúng ta l y s n ph m ra. Trong máy có di n ra các quá trình
ư ướ ầ ặ nh sau: quá trình làm t qu n áo (Soaking), quá trình gi t (Washing), quá trình
ề ệ ẩ ớ ộ ờ ổ ắ v t khô (Rinsing) đ u làm vi c v i m t th i gian t ng chu n (time basic) Và các
ượ ế ượ ể quá trình này không đ ả ứ c đo k t qu (T c là không đ ạ c ki m tra là đã làm s ch
ư ầ qu n áo hay ch a)
Turn on
Washing
Rinsing
Soaking
Finish Cleanliness
H×nh 117
ố ủ ệ ố ơ ồ S đ kh i c a h th ng (Control System in Washing Machine)
t = ts + tW + tR = const
ệ ố ừ ụ ứ ề ể ấ ở T ví d trên ta th y h th ng đi u khi n h có dáp ng ra không so sánh đáp
ứ ạ ộ ả ủ ế ạ ỗ ộ ổ ị ng vào. M i tác đ ng vào có tr ng thái (ho t đ ng) n đ nh, k t qu c a h ệ
ộ ệ ố ộ ệ ố ụ ộ ố th ng có đ chính xác ph thu c h th ng chia đ (h th ng đo). Trong quá trình
ệ ố ụ ễ ệ ệ ầ ự có nhi u, h th ng không th c hi n nhi m v yêu c u.
ủ ệ ố ề ể ặ ở * Đ c tính c a h th ng đi u khi n h :
ủ ệ ế ị ộ ộ ở ỉ ề Đ chính xác c a h quy t đ nh b i đi u ch nh (căn) và có duy trì đ chính xác
ượ đó đ c lâu hay không.
ạ ả ư ế ổ ớ ệ ộ ự ộ Nh y c m v i các bi n đ i xung quanh nh : nhi ệ t đ , dao đ ng, xung l c, đi n
ụ ả ế th , ph t i...
ứ ệ ậ ổ Đáp ng ch m khi tín hi u vào thay đ i.
Ư ể * u đi m:
ả ơ Đ n gi n
ừ ả ấ ộ Giá thành th p (Đ chính xác v a ph i)
ề ấ ổ ấ ọ ị V n đ m t n đ nh không nghiêm tr ng.
ệ ố ể ề b. H th ng đi u khi n kín
Khái ni m:ệ
ệ ố ệ ố ụ ề ề ể ể ộ ộ ứ H th ng đi u khi n kín là h th ng mà tác đ ng đi u khi n ph thu c đáp ng
C
R +
G1
G2
E - B
ệ ố ề ể ả ọ ồ ra. còn g i là h th ng đi u khi n ph n h i.
ề ệ ể E: Sai l ch đi u khi n
H H×nh 118
E = R – B
ệ R: Tín hi u vào
ệ ả ồ B: Tín hi u ph n h i.
ệ ố ữ ự ệ ệ ể ề ề ể ệ Trong h th ng đi u khi n kín sai l ch đi u khi n là s chênh l ch gi a tín hi u
ứ ề ệ ệ ể ằ ả ả ồ vào và tín hi u ph n h i. Quá trình đi u khi n nh m gi m sai l ch và đáp ng ra
ố ị ạ đ t giá tr mong mu n.
Ví d :ụ
ệ ố ể ệ ộ ể ề ề H th ng đi u khi n nhi ộ ệ ố t đ trong lò là m t h th ng đi u khi n kín.
Computer Interface Programming input A/D Converter Lß ®iÖn (E.Furnace)
Relay Amplifier Interface
H×nh 119.
ệ ộ ệ ượ ệ ế ế ị ươ Nhi t đ trong lò đi n đ ở c đo b i nhi t k ( là thi t b Analog(t ự ng t )) Nhi ệ t
ệ ươ ế ệ ổ ệ ộ ạ ộ ướ ạ đ d i d ng tín hi u t ng t ự ượ đ c bi n đ i thành tín hi u nhi t đ d ng s ố
ệ ể ề ở ộ b i b A/D. Tín hi u nhi ệ ộ ượ t đ đ c chuy n v máy tính trung tâm qua Interface.
ệ ệ ộ ươ ủ và nhi ệ ộ ượ t đ đ ớ c so sánh v i tín hi u nhi t đ mà ch ng trình c a máy tính đã
ấ ỳ ự ự ế ệ ố ậ l p, n u có b t k sai s nào (discrepancy: s chênh l ch, s khác nhau) thì máy
ệ ệ ượ ế ạ ờ tính trung tâm có tín hi u qua Interface và tín hi u này đ c khu ch đ i nh thi ế t
ộ ệ ộ ả ị b Amplifier và tác đ ng lên Relay làm cho nhi t đ trong lò tăng hay gi m tu ỳ
ầ ủ ươ ậ theo yêu c u c a ch ng trình đã l p.
ể ề ể ộ ướ ự ướ Ví d 2ụ : Đ đi u khi n m t bình n c sao cho m c n c trong bình luôn là
ộ ướ ộ ố ữ ẽ ổ ằ h ng s không đ i thì đ cao c t n ộ c trong bình s là m t trong nh ng thông s ố
ị ề ộ ậ ầ ộ ướ ạ ể ờ ủ ệ ố ỹ k thu t c n quan tâm c a h th ng. Giá tr v đ cao c t n c t i th i đi m t
ế ả ượ ộ ạ ượ ể ễ ượ đ c đo c m bi n và đ c bi u di n thành m t đ i l ệ ng đi n áp d ướ ạ i d ng
ố ụ ạ ượ ộ ờ ơ ị ở ệ hàm s ph thu c th i gian u(t) có đ n v Volt. Đ i l ậ ng v t lý đây là đi n áp
ượ ử ụ ề ả ể ề ộ ờ đã đ c s d ng đ truy n t ộ i hàm th i gian u(t) mang thông tin v đ cao c t
ầ ọ ướ n c. ( Ph n mô hình toán h c)
ủ ệ ố ệ ố ề ể ả ặ ồ * Đ c tính c a h th ng đi u khi n kín( h th ng ph n h i)
ủ ệ ố ư ề ể ả ặ ồ Đ c tr ng c a h th ng đi u khi n kín là ph n h i.
ạ ạ ầ ả ộ Nâng cao đ chính xác có kh năng t o l i đ u ra
ố ộ ứ T c đ đáp ng nhanh
ụ ề ệ ộ ệ ộ Đ chính xác ph thu c các đi u ki n làm vi c
ế ễ ả ấ Gi m tính ch t phi tuy n và nhi u
ủ ỷ ố ầ ố ớ ự ầ ả ả ộ ổ ạ Gi m đ nh y c m c a t ấ s đ u ra và đ u vào đ i v i s thay đ i tính ch t
ủ ệ c a h .
ầ ố ủ ầ ả ầ ề ộ Tăng b r ng d i t n (dãy t n s c a đ u vào)
ướ ộ ổ ị Có khuynh h ặ ng dao đ ng ho c không n đ nh.
ề ề ể Đi u khi n m m .
ệ ố ụ ể ề ạ 1.4.2. Các h th ng đi u khi n liên t c và gián đo n.
ệ ố ự ượ ả ở ạ ự ặ ộ ọ Các h th ng th c đ c mô t tr ng thái tĩnh ho c đ ng l c h c. Các
ườ ượ ễ ả ở ệ ố ươ ệ ố h th ng tĩnh th ng đ c di n t b i h th ng các ph ạ ố ng trình đ i s . Trong
ệ ố ễ ả ầ ủ ạ ủ ề ể ậ ỹ đi u khi n k thu t các h th ng tĩnh không di n t đ y đ tr ng thái c a h ệ
ậ ố ườ ươ ả ạ th ng. Vì v y ng i ta dùng các ph ng trình vi phân/sai phân mô t tr ng thái
ượ ế ệ ố ư ớ ự ọ ủ ệ ố ộ đ ng l c h c c a h th ng (đ c bi ố ụ t nh là các h th ng v i các tham s c c
ặ ậ ặ ươ ư ạ ộ b ho c t p trung) ho c các ph ng trình vi phân đ o hàm riêng (nh là các h ệ
ố ố th ng có các tham s phân tán).
ệ ố ứ ộ ượ Trong n i dung giáo trình ta nghiên c u các h th ng đ c mô t ả ở ệ b i h
ươ ế các ph ố ủ ệ ố ng trình vi phân/sai phân tuy n tính, nghĩa là các tham s c a h th ng
ế ộ ậ đ c l p tuy n tính.
ụ ệ ố ự ọ ượ ộ ả ướ ạ ươ Ví d h th ng đ ng l c h c đ c mô t i d ng các ph d ng trình vi
x (t) = fc(x(t)) , x(to) = xo
ướ phân/sai phân vô h ng:
(1.12)
x(k +1) = fd (x(k)) , x (ko) = xo (1.13)
Ở ụ ế ờ đây: t : bi n th i gian liên t c.
ế ạ ờ k : bi n th i gian gián đo n.
ỉ ố ụ ờ Ch s e: (continuous Time) th i gian liên t c.
ạ ờ d: (discrete Time) th i gian gián đo n.
ệ ố ạ ự ủ ế ậ ộ ộ ị N u h th ng ch u tác đ ng c a ngo i l c, hay các tác đ ng v t lý khác.
ị ả ộ ề ể ươ Ta nói nó ch u t i đ ng đi u khi n và ph ng trình vi phân/sai phân mô t ả ạ tr ng
ự ủ ệ ố ộ thái đ ng l c c a h th ng.
x (t) = fc (x(t), u(t)) ; x(to) = xo x(k+1) = fd (x(k), u(k)) ; x(ko) = xo
(1.14)
(1.15)
Ở ụ ủ ế ề ể ớ ề đây: u(t) ; u(k) đóng vai trò bi n đi u khi n. V i m c đích c a đi u
ể ề ể ậ ổ ượ ủ ệ ố ứ ỹ ế khi n ta thay đ i bi n đi u khi n nh n đ ậ c các đáp ng c a h th ng k thu t
ư ậ ủ ề ề ể ể ấ ầ theo yêu c u nh v y, nhìn chung v n đ chính c a đi u khi n có th mô hình
ể ề ằ ạ ả ệ ố ươ ế hoá theo d ng sau: tìm bi n đi u khi n b ng cách gi i h th ng ph ng trình vi
ặ ủ ệ ư phân đ c tr ng c a h .
(cid:0) ế ệ ươ N u các h ph ng trình vi phân (1.12) ế (1.15) là tuy n tính ta g i h ọ ệ
ệ ố ế ế ế ế ệ ố ọ th ng là tuy n tính. N u là phi tuy n ta g i là h th ng phi tuy n. Vi c nghiên
ệ ố ế ươ ự ế ố ườ ứ c u h th ng phi tuy n t ng đ i khó. Trong th c t , ng ế i ta tìm cách tuy n
ệ ố ứ ạ ỉ ề tính hoá. Trong ph m vi giáo trình này, chúng ta ch nghiên c u h th ng đi u
ể ế khi n tuy n tính.
ệ ố ế ế 1.5 Tuy n tính hoá h th ng phi tuy n.
ự ế ộ ệ ố ể ậ ả Trong th c t không có m t h th ng v t lý nào có th mô t ệ ố tuy t đ i
ằ ươ ệ ố ằ ề ệ ế chính xác b ng ph ng trình vi phân h s h ng tuy nhiên nhi u h phi tuy n có
ể ấ ư ừ ế ệ ề ạ ặ ỉ th x p x ho c coi nh tuy n tính trong t ng đo n làm vi c. Có nhi u ph ươ ng
ượ ệ ố ụ ệ ế ế ươ pháp đ c áp d ng cho vi c tuy n tính hoá h th ng phi tuy n. Ph ng pháp
ệ ầ ươ ế ề ể trung bình g n đi m làm vi c. Ph ng pháp tuy n tính hoá đi u hoà và ph ươ ng
ỏ ệ pháp sai l ch nh .
ươ ể ệ ầ 1.5.1 Ph ng pháp trung bình g n đi m làm vi c.
ươ ả ượ ế ế ệ ố Đây là ph ơ ng pháp đ n gi n đ c dùng trong thi t k các h th ng khi
ể ấ ỉ ượ ằ ả ặ đ c tính trên không th x p x hoá đ c b ng các hàm gi i tích.
ươ ầ ử ụ ữ ệ ỉ Ph ng pháp này áp d ng cho các h có nh ng ph n t ch phi tuy n ế ở
ệ ữ ớ ầ ạ ầ ở ạ tr ng thái tĩnh, quan h gi a đ u ra y v i đ u vào u là ậ ổ tr ng thái xác l p ( n
ị đ nh).
M < u < um đ c tính phi tuy n có th x p x hoá
ả ế ạ ể ấ ế ặ ỉ Gi thi t trong đo n: u
m
ườ ằ b ng đ ẳ ng th ng.
y u
m
ộ ố Trong đó: y = K . u ; k = = tg(cid:0) ; (cid:0) là đ d c.
ươ ề ế 1.5.2 Ph ng pháp tuy n tính hoá đi u hoà.
ươ ượ ầ ử ệ ộ ế ộ Ph ng pháp này đ c dùng khi h có m t ph n t ầ ố tuy n tính n i sau m t ph n
ệ ở ế ế ộ ự ệ ộ ử t phi tuy n làm vi c ch đ t ầ ệ dao đ ng. Các tín hi u trong h là làm tu n
hoàn
ờ theo th i gian.
ươ ơ ở ự ỗ Ph ng pháp này d a trên c s khai tri n hàm sóng thành chu i hàm
(cid:0) ầ ố ề ỗ ạ d ng sin (chu i Fonricr) đi u hoà có t n s là ể , 2(cid:0) , 3(cid:0)
(cid:0) ả ế ề ậ khác nhau. Gi thi t các hàm đi u hoà b c cao khác (2 ộ , ... có biên đ và góc pha , 3(cid:0) , ...) có biên đ nhộ ỏ
u(t)
y(t)
ỉ ữ ạ ầ ậ ế ọ ỏ b qua ch gi l thi t l c) nghĩa là:
ả ) (gi Element Linearization ấ (cid:0) ề i thành ph n đi u hoà b c nh t ( Nonlinear System
Hình 120
Trong đó: u(t) = Um . sin ((cid:0) y(t) = Ym1 . sin ((cid:0)
ượ ọ ề ề ệ ằ t + (cid:0) ) t + (cid:0) ) = (cid:0) (cid:0) Trong đó Um = Ym1 và (cid:0) đ c g i là đi u ki n cân b ng đi u hoà.
ươ ệ 1.5.3 Ph ỏ ng pháp sai l ch nh .
ươ ệ ế ượ ự ệ Theo ph ng pháp này vi c tuy n tính hoá đ ằ c th c hi n b ng cách khai
ể ế ỗ ạ ể ổ ậ ị tri n hàm phi tuy n thành chu i Taylor t i vùng lân c n đi m n đ nh (t ươ ng
ứ ế ộ ệ ấ ậ ả ậ ớ ỗ ỉ ng v i ch đ xác l p). Ch kh o sát các sai l ch b c nh t trong chu i đó. Sai
ủ ệ ỏ ổ ớ ạ ệ l ch so v i tr ng thái n ầ ị đ nh càng nh thì vi c đánh giá các quá trình c a ph n
ế ế ế ố ổ ử t phi tuy n có sai s càng bé sau khi bi n đ i tuy n tính.
ấ ệ ố ế
(1.16)
n(t) khi
ệ ố ế ằ ả ệ ở ạ ạ ớ ậ a) H th ng (b c nh t) phi tuy n. x (t) = f(x(t) , u(t) ) t r ng h th ng làm vi c thi Gi ậ tr ng thái xác l p v i quĩ đ o x
n(t). Chúng ta g i xọ n(t) và un(t) là quĩ đ oạ
ượ ể ề ệ nó đ ở c đi u khi n b i tín hi u vào u
ầ ươ danh nghĩa và đ u vào danh nghĩa theo ph ng trình (1.16) ta có:
(1.17)
x n(t) = f(xn(t) , un(t) ) ả thi
ờ ổ ủ ệ ế ậ ế ằ Bây gi ta gi ạ t r ng thay đ i c a h phi tuy n (1.16) lân c n quĩ đ o
ộ ượ ỏ ị danh đ nh m t l ng nh (vô cùng bé).
(1.18)
ượ ổ ầ ế L ng bi n đ i vô cùng bé này là do thay đ i đ u vào:
x(t) = xn(t) + (cid:0) x(t) ổ u(t) = un(t) + (cid:0) u(t) (1.19)
ừ ươ T các ph ng trình (1.16), (1.18), (1.19) ta có:
(1.20) x n(t) + (cid:0) x (t) = f(xn(t) + (cid:0) x(t), un(t) + (cid:0) u(t))
ử ụ ạ ượ ể ớ S d ng khai tri n Taylor v i các đ i l ng (cid:0) x(t), (cid:0) u(t) ta s có:ẽ
f x
(cid:0) (xn , un) (cid:0) x(t) + x n(t) + (cid:0) x (t) = f(xn(t), un(t)) + (cid:0)
f u
(cid:0) ầ ậ + (xn , un) (cid:0) u(t) + các thành ph n b c cao. (cid:0)
(1.21)
ạ ượ ầ ậ (Các thành ph n b c cao là các đ i l ng vô cùng bé (cid:0) x2 , (cid:0) u2, (cid:0) x.(cid:0) u,
ượ ỏ ừ (cid:0) x3...) đ c b qua, t đây ta có:
f x
(cid:0) (cid:0) (xn , un) (cid:0) x(t) + (xn , un) (cid:0) u(t) (1.22) (cid:0) x (t) = (cid:0) (cid:0)
ư ậ ệ ấ ằ ế Nh v y b ng vi c trình bày x p x v i
f u ỉ ớ (cid:0) x(t) ta đã ti n hành tuy n tính ế ấ
ấ ể ượ ệ ậ ươ ấ hoá theo sai l ch b c nh t đ đ c ph ỉ ậ ng trình x p x b c nh t (1.22).
o =
f u
f x
(cid:0) (cid:0) ặ Đ t: a (xn , un); bo = (xn , un) (1.23) (cid:0) (cid:0)
ươ ả ệ ố ế Ta có ph ng trình mô t h th ng tuy n tính:
(1.24)
ề ầ ủ ệ ố ượ ượ ị Đi u ki n đ u c a h th ng đ c tuy n tính hoá đ c xác đ nh.
(cid:0) x (t) + ao(t)(cid:0) x(t) = bo(t). (cid:0) u(t) ệ ế (cid:0) x(to) = x(to) xn(to) (1.25)
ệ ế b) H phi tuy n b c 2:
(1.26)
ế ằ ớ V i gi
ậ x = f( x, x , u, u ) ả thi t r ng: x(t) = xn(t) + (cid:0) x(t); x (t) = x n(t) + (cid:0) x (t) u(t) = un(t) + (cid:0) u(t); u (t) = u n(t) + (cid:0) u (t) (1.27) ự ng t ta có:
n , x n , un , u n và
ụ ể ể ươ T x n + (cid:0) x = f (xn + (cid:0) x, x n + (cid:0) x , un + (cid:0) u, u n + (cid:0) u ) (1.40) ậ Áp d ng khai tri n Taylor lân c n các đi m danh nghĩa: x
ta có:
(1.28) (cid:0) x (t) + a1(cid:0) x (t) + ao(cid:0) x(t) = b1(cid:0) u (t) + bo(cid:0) u(t)
ệ ố ị Các h s xác đ nh theo:
f x
f x
(cid:0) (cid:0) a1 = (xn , x n , un , u n ), ao = (xn , x n , un , u n ) (cid:0) (cid:0)
f u
f u
(cid:0) (cid:0) b1 = (xn , x n , un , u n ), bo = (xn , x n , un , u n ) (1.29) (cid:0) (cid:0)
ầ ượ ề ệ ị Các đi u ki n đ u đ c xác đ nh.
, u)
(cid:0) x(to) = x(to) xn(to) ; (cid:0) x (to) = x (to) x n(to) Ví d :ụ Cho h th ng phi tuy n. ệ ố ế (cid:0) = Sin(cid:0) = f((cid:0) u.cos(cid:0) = (cid:0) (t) ; u = u(t) Trong đó: (cid:0)
(cid:0) ủ ứ ự ằ ẳ Đây là mô hình toán c a thanh th ng đ ng cân b ng, u: l c ngang; là góc
ỏ ươ ứ ẳ ệ l ch kh i ph ng th ng đ ng.
ự ọ ậ ạ ộ ị
ử ụ ệ ố ủ Đây là h th ng đ ng l c h c b c 2. Tr ng thái danh đ nh c a nó: (cid:0) n(t) = (cid:0) n(t) = 0 ; un(t) = 0 ; s d ng (142) ta có:
f (cid:0)
f
0)t(n 0)t(nU
n
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) a1 = = 0, ao = = (Cos(cid:0) + Usin(cid:0) ) = 1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
0)t(n
f u
f (cid:0) nu
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = Cos(cid:0) = 1 b1 = = 0 ; bo = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ậ ươ V y ph ế ng trình tuy n tính hoá:
(cid:0) (t) (cid:0) (t) = u(t)
(1.30)
(cid:0) (cid:0) Ở dây: (t) = (cid:0) (t) , (cid:0) u(t) = u(t)
ồ ờ Đ ng th i (cid:0) n(t) = 0, un(t) = 0
ƯƠ
CH
NG II
Ạ
Ề
HÀM TRUY N Đ T
ướ ậ ạ ứ ề ố ứ ứ ế Tr c tiên ôn t p l i ki n th c v s ph c và hàm ph c.
ế
+ jw
ự ầ : Ph n th c (Real part)
ầ ả : Ph n o (Imaginary part)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ố ự ứ ế ổ ọ ố ứ là các s th c thì ta g i là s ph c, còn thay đ i s là bi n ph c.
ứ *Bi n ph c: s = (cid:0) (cid:0) (cid:0) N u ế (cid:0) ể ứ ễ ế Bi u di n bi n ph c s trên đ th nh sau:
j (cid:0)
S
ồ ị ư j (cid:0)
O
(cid:0)
(cid:0)
Hình 2.1
ứ ứ ủ ế * Hàm ph c: Là hàm c a bi n ph c S
G(s) = Gx + j Gy
)(sG
G (cid:0)
ầ ả ự ồ ầ Cũng bao g m ph n th c và ph n o.
2 x G
2 y
ộ ớ ủ Đ l n c a =
ề ươ ồ ồ ừ ụ ự Góc q = tan1(Gx/Gy), Chi u d ng theo chi u kim đ ng h tính t tr c th c
G(s)
Gy
ề j (cid:0) ể ễ ồ ị Bi u di n trên đ th :
O
Gx
(cid:0) (cid:0)
Hình 2.2
ợ ủ Hàm liên h p c a hàm G(s) là:
(cid:0) ứ ế ộ ứ ế ộ M t hàm ph c, có bi n là s = ụ . Bi n ph c S ph thu c vào 2 đ i l ạ ượ ng
)(sG = Gx j Gy + j(cid:0) ầ ả ủ
ể ể ự ễ ầ ầ ồ ị ộ ậ đ c l p: là ph n th c và ph n o c a s. Đ bi u di n hàm G(s) c n có 2 đ th ,
ỗ ồ ị ề m i đ th có 2 chi u:
ẳ ớ ồ ị ủ (cid:0) Đ th c a j ọ ứ ng v i s g i là ph ng S
ồ ị ủ ự ủ ầ ả ứ ầ ọ ớ Đ th c a ph n o G(S) (ImG) ng v i ph n th c c a G(S) (ReG) g i là
ẳ ph ng G(S).
ự ươ ứ ữ ể ế ẳ ạ ọ S t ng ng gi a các đi m trong hai ph ng đó g i là m t ổ . ộ ánh x hay bi n đ i
ể ẳ ượ ể ạ ằ ẳ Các đi m trong ph ng S đ c ánh x vào các đi m trong ph ng G(S) b ng hàm
G.
Ví d :ụ
2 + 1. Đi m Sể
0 = 2 +j 4 đ
0) nh sauư
ượ ể ạ ứ Hàm ph c G(S) = S c ánh x vào đi m G(S
ImG
j (cid:0)
G
G(S0)
¸ n h x ¹
16
S0
j 4
(S0) = G(2 + j 4) = 11 + j 16
ReG
O
O
2
-11
Ph¼ng G(S)
Ph¼ng S
(cid:0)
Hình 2.3
ứ ẳ ẳ ặ * Ph ng S (m t ph ng ph c)
m
ữ ỉ ư ế N u G(S) là hàm h u t nh sau:
b
S
z
(
)
m
i
i
1
n
S
p
(
)
i
i
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) G(S) = (cid:0) (cid:0) (cid:0)
i làm cho G(s) = 0 đ
ị ủ ứ ế ượ ọ Các giá tr c a bi n ph c S = z c g i là các không
ủ c a G(s) (Zeros)
i làm cho G(s) (cid:0) ượ
ị ượ ọ Các giá tr s = p đ ự ủ c g i là các c c c a G(s) ( Poles)
ị (cid:0) ở ự ộ ạ ự ầ Các c c và các không đ ộ ạ ệ c xác đ nh b i: m t đ i di n ph n th c và m t đ i
ầ ả ủ ố ứ ệ di n ph n o c a s ph c.
ạ ự ứ ể ể ễ ặ ẳ ẳ ọ Bi u di n các đi m đó trên m t ph ng ph c ( ph ng S) g i là ánh x c c –
ủ không c a G(s)
2
Ví d :ụ
S
2
4
2
)2
3
2
S
j
(
S (2 S )(3
)(1 1
S Sj )(
1
)
S
S
S
5
S 8
6
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) G(s) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
G(s) có các không: s = 1 ; s = 2
j (cid:0)
j
ự và các c c: s = 3; s = 1 – j ; s = 1 +j
-3
-1
2
-j
Pole Zero
Ph¼ng S
(cid:0)
Hình 2.4 j (cid:0) ượ ể ễ ẳ ầ ẳ ớ ộ ầ ặ *Ph ng G(s): Đ c bi u di n trong m t ph ng v i 2 thành ph n. M t là ph n
0
ImG
¸nh x¹ G
S2
S1
ự ủ ầ ả ạ ừ ủ ộ ể th c c a G(s) – ReG, và m t là ph n o c a G(s) ImG. ánh x t các đi m s
0). S3
G(S1)
G(S2)
G(S4)
ể ẳ sang ph ng G(s) là các đi m G(s
ReG
S4
Ph¼ng S
G(S3)
Ph¼ng G(S)
(cid:0)
Hình 2.5
ệ ữ ạ ự ẳ ậ ố * Nh n xét: M i quan h gi a ph ng S ( ánh x c c – không)
ế ổ *Phép bi n đ i Laplace
ơ ở ủ ế ổ ộ ươ ả ứ ể Bi n đ i Laplace là c s c a m t ph ng pháp gi ổ ả i tích đ tìm c đáp ng n
ứ ộ ươ ệ ố ế ị đ nh và đáp ng quá đ mà các ph ổ ng trình vi phân tuy n tính h s không đ i.
ế ế ổ ổ ỉ ươ Nên phép bi n đ i Laplace ch dùng bi n đ i cho ph ế ng trình vi phân tuy n
ể ế ổ ươ ươ tính. Bi n đ i Laplace chuy n ph ng trình vi phân thành các ph ạ ng trình đ i
ủ ệ ươ ạ ố ơ ả ơ ừ ố s nên tìm nghi m c a ph ng trình đ i s đ n gi n h n và t ủ ệ nghi m c a
ươ ạ ố ượ ủ ệ ươ ph ng trình đ i s tìm đ c nghi m c a ph ng trình vi phân.
ộ ư ể ươ ể ử ế ề ệ M t u đi m là ph ầ ủ ự ng pháp này có th x lý tr c ti p các đi u ki n đ u c a
ầ ủ ư ộ ứ ệ ố h th ng nh m t ph n c a đáp ng.
ấ ủ ế ả ổ B n ch t c a phép bi n đ i Laplace:
ố ượ ạ ể Là các phép tính đ o hàm và tích phân g c đ ạ c chuy n thành các phép toán đ i
ườ ố ớ ề ả ộ ị ố s thông th ng đ i v i các nh, mi n xác đ nh r ng.
Hàm g c:ố
ố ế ủ ự ế ề ệ ả ọ G i hàm f(t) c a bi n th c t là hàm g c n u nó tho mãn các đi u ki n sau:
(cid:0) ụ ừ ề ạ ộ ị 1. Hàm f(t) liên t c trên t ng đo n thu c mi n xác đ nh mà t 0.
ả Gi i thích:
(cid:0) ấ ượ ộ ố ữ ạ ả ỏ L y [a; b] trên t 0, luôn chi đ c trong [a; b] m t s h u h n kho ng nh [e;
ụ ả ỗ ạ ủ ả ỗ x] sao cho trong m i kho ng đó f(t) liên t c và t i các mút c a m i kho ng nh ỏ
ớ ạ thì f(t) có gi ộ i h n m t phía:
f
t )(
lim (cid:0)
t
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) ồ ạ ơ ộ 2. Khi t hàm f(t) không tăng nhanh h n m t hàm mũ. T n t i M > 0;
f
(cid:0) te .
t )(
(cid:0) a >0 sao cho: ọ ; m i t >0
ỉ ố ủ ọ a g i là ch s tăng c a f(t).
3.f(t) = 0 khi t < 0.
ề ượ ư ế ố ứ ụ ườ ờ ệ Đi u ki n này đ c đ a ra vì trong ng d ng bi n s t th ng là th i gian, hàm
ể ễ ả ộ ỉ f(t) bi u di n m t quá trình nào đó mà ta ch kh o sát lúc t > 0.
ộ ố ụ M t s ví d :
a) Hàm h(t) = 0 khi t < 0
(cid:0)
1 khi t > 0
t )(
1
(cid:0) ộ ố ệ ề ả Là m t hàm g c : ơ tho mãn đi u ki n hàm f(t) không tăng nhanh h n
ộ m t hàm mũ.
t 1)(
(cid:0) lim t 1
(cid:0) ấ ộ ề ệ ả t 0(cid:0) ta l y t thu c trong [1; 1] thì ( tho mãn đi u ki n 1) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) t)
O
t
(cid:0) ề ệ ả h(t) = 0 khi t < 0 (tho mãn đi u ki n 3)
Hình 2.6
b) Hàm f(t) = h(t). sint = 0 khi t < 0
(cid:0)
t
t
sin).
1
(
(cid:0) (cid:0) t).sint (cid:0) (cid:0) sint khi t > 0 (cid:0) teM . ( M = 1; a = 0)
t
((cid:0)
t sin).
O
t
((cid:0)
t sin).
(cid:0) ụ liên t c trên t 0 t = 0 khi t <0
Hình 2.7
c) Hàm f(t) = h(t).t2 = 0 khi t < 0
(cid:0)
2 (cid:0)
t
te
(
t ).
.2
t2 khi t > 0
2
( M = 2; a = 1)
(cid:0) t).t
O
t
(cid:0)
Hình 2.8
ử Toán t Laplace:
ỉ ố ủ ế ể ể ầ ố ộ ổ N u f(t) là m t hàm g c có ch s tăng là a thì yêu c u c a f(t) đ chuy n đ i
ượ đ c là:
(cid:0)
t .
f
dt
et )( .
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ộ ụ ( a < s < (cid:0) ) tích phân h i t ệ ố tuy t đ i.
ổ ớ ả ủ ế ể ế ậ ổ ộ ộ ờ Bi n đ i Laplace là k t qu c a m t thu t toán chuy n đ i v i m t hàm th i
ứ ủ ể ế gian f(t) đ cho ta hàm G(s) c a bi n ph c s.
T
st
st
f
dt
f
dt
lim
(
et ).
(
et ).
(cid:0)
T
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) F(s) = L {f(t)} = ( 0 < e < T ) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ế ổ ượ ể Bi n đ i ng c đ tìm g c f(t):
j
st
esF ( ).
ds .
j
1 (cid:0) 2
(cid:0)
j
ố (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) f(t) = (cid:0) (cid:0)
ổ ế ộ ố ử ụ ế ổ M t s hàm bi n đ i Laplace s d ng ph bi n:
ậ Important Laplace Transform Pairs f(t) Hàm b c thang h(t)
ơ ế F(s) 1 S 1
(cid:0) ế ị Hàm xung đ n v d(t) = 0 n u t < 0 t (cid:0) 1 n u 0 t1
1
ế
0 n u t > t t
tn (cid:0)
1 2S n! 1nS 1 S (cid:0)
eat
at
1n
a 1
(cid:0) (cid:0)
.et (n
1)!
(S
na)
(cid:0) (cid:0)
(cid:0)
at
(cid:0)
.(1
)e
1 S(S
a)
(cid:0)
1 a
2
sinwt (cid:0)
2
coswt (cid:0)
k
ω 2 ωS S 2 ωS F(s + a) skF(s) – sk1f(0) – sk2f’(0) ... – f(k1)(0)
eat.f(t)
k
d f(t) dt
t
0
f(k)(t) =
f(t)dt
f(t)dt
F(s) s
1 s
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
* L u ý:ư
(cid:0) ượ ư ế Bi n s đ c coi nh phép vi phân: s
d dt
t
(cid:0) (cid:0) Và trong tích phân:
1 s
dt 0
ụ ứ ủ ử * ng d ng c a toán t Laplace:
ả ươ ệ ố ế Gi i các ph ổ ng trình vi phân tuy n tính h s không đ i
ạ ủ ệ ố ề ề ể ế Tìm hàm truy n đ t c a h th ng đi u khi n tuy n tính.
ề ạ 2.1. Hàm truy n đ t
ị ộ ệ ố ủ ề ạ ế : Hàm truy n đ t (The Transfer function) c a m t h th ng tuy n * Đ nh nghĩa
ượ ị ỷ ố ữ ạ ượ ủ ế ế ổ tính đ c đ nh nghĩa là t s gi a bi n đ i Laplace c a bi u ra ( đ i l ng đáp
ứ ủ ệ ố ạ ượ ủ ế ế ớ ổ ng ra c a h th ng) so v i bi n đ i Laplace c a bi n vào ( đ i l ộ ng tác đ ng
ệ ố ấ ằ ệ ề ề ầ ớ ồ ạ ủ vào h th ng), V i đi u ki n đ u đ ng nh t b ng không. Hàm truy n đ t c a
ư ả ộ ự ọ ủ ệ ố ầ ử ặ ệ ố h th ng ( ph n t ) đ c tr ng cho mô t đ ng l c h c c a h th ng.
ệ ố ệ ố ề ế ể ạ ộ ỉ ị ề M t hàm truy n đ t ch có th xác đ nh cho h th ng tuy n tính, h th ng b n
ộ ệ ố ữ ề ổ ố ườ ữ v ng ( tham s không đ i). M t h th ng không b n v ng th ọ ng g i là h ệ
ế ề ờ ổ ố ộ ổ ố ế th ng bi n th i gian thay đ i, có m t hay nhi u tham s thay đ i, và phép bi n
ượ ố ớ ệ ố ụ ổ đ i Laplace không đ c áp d ng đ i v i h th ng này.
ể ệ ệ ố ủ ứ ề ạ ạ ộ Hàm truy n đ t th hi n tác đ ng vào và đáp ng ra c a tr ng thái h th ng.
ễ ả ề ạ ề ấ Tuy nhiên, hàm truy n đ t không di n t thông tin v c u trúc bên trong c a h ủ ệ
ủ ệ ố ạ ộ ạ ố th ng và tr ng thái ho t đ ng c a h th ng.
G(s) = = =
l l
{y(t)} {u(t)}
Output Input
Y(s) U(s)
ể ể ự ụ ề ề ạ Đ hi u v cách xây d ng hàm truy n đ t ta có các ví d sau:
Ví d 1ụ :
2
ượ ả ở ươ ộ ệ ố Cho m t h th ng đ c mô t b i ph ng trình vi phân sau:
4
3y
2r(t)
2
yd dt
dy dt
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(0)
0
dy dt
(cid:0) ề ệ ầ Đi u ki n đ u là: y(0) = 1, , và r(t) = 1, t (cid:0) 0
ế ổ Bi n đ i Laplace:
[ s2Y(s) – s y(0) ] + 4[ s Y(s) – y(0) ] + 3 Y(s) = 2 R(s)
1 s
Thay R(s) = và y(0) = 1 ta đ c:ượ
2 s
s2Y(s) – s + 4 s Y(s) – 4 + 3 Y(s) =
2
2
2 4s
s(s
3)
(s
4s 4s
3)
(cid:0) (cid:0) Y(s) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ươ ặ Trong đó: q(s) = s2 +4s + 3 = ( s + 1)(s +3) = 0 là ph ư ng trình đ c tr ng và d(s) =
s
3/2
1/3
]
[
]
(s
1)
(s
1/2 3)
1 1)
(s
(s
3)
2/3 s
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Y(s) = [ = Y1(s) + Y2(s) + Y3(s) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ế ổ ượ Bi n đ i Laplace ng c:
t
3t
t
3t
[
.e
.e
]
[
1.e
.e
]
3 2
1 2
2 3
1 3
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y(t) =
lim
y(t)
t
2 3
(cid:0) ạ ị ổ Tr ng thái n đ nh là: (cid:0) (cid:0)
friction f 2
K
M2
V 2(t)
friction f 1
M1
V 1(t)
Force r(t)
ệ ố ư ẽ ượ ơ Ví d 2: ụ H th ng c khí nh hình v ( đ c mô hình hoá)
Hình 2.9
Trong hình v :ẽ
ộ ứ ằ ố K: Đ c ng lò xo ( h ng s lò xo)
ệ ố f1, f2: là các h s ma sát
1 và M2.
ể ủ ậ ố ố ọ V1(t), V2(t): V n t c di chuy n c a các tr ng kh i M
M1sV1(s) + (f1 + f2)V1(s) – f2V2(s) = R(s)
(s)V2 s
M2sV2(s) + f1(V2(s) – V1(s)) + K = 0
ươ ươ ớ T ng đ ng v i:
(M1(s) + (f1 + f2)) V1(s) + ( f1)V2(s) = R(s)
K s
(f1)V1(s) + (M2(s) + f1 + ) V2(s) = 0
ặ ướ ạ ậ Ho c d i d ng ma tr n sau:
(M
(s)
f
f
........(
)f
1
1
2
1
(s)V
R(s)
1
.
(s)V
0
.........(
f
)......(M
(s)
f
)
2
1
2
1
K s
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1 chính là đ i l
ậ ố ủ ể ạ ượ ở V n t c di chuy n c a M ệ ng ra, vi c tìm V ậ 1(s) b i ma tr n
ặ ắ ả ị ngh ch đ o ho c nguyên t c Cramer là:
(M
2
1
2
fs ).(Mf
(K/s)).R(s ) fs (K/s))
f
(M
fs
2
1
2
1
1
1
(cid:0) (cid:0) V1(s) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ạ ủ ệ ố ề Hàm truy n đ t c a h th ng:
(K/s))
(M
2
1
2
fs ).(Mf
(M
fs
fs
(K/s))
f
(s)V1 R(s)
2
2
1
1
1
1
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) G(s) = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(M
K).R(s)
2
1
2
2
(cid:0) (cid:0)
s f s ).(Mf
s
(M
fs
f
fK)
s
s
2
2
1
1
1
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1(t), thì hàm truy n đ t là:
(s)X
1
ể ạ ờ ộ ị ề ạ T i m t th i đi m nào đó mà xác đ nh x
R(s)
(s)V sR(s)
G(s) s
(cid:0) (cid:0)
ạ ủ ộ ề ơ Ví d 3ụ : Hàm truy n đ t c a đ ng c dc
Armature
ộ ế ị ể ừ ạ ộ ượ ơ Đ ng c dc là thi t b phát đ ng mà chuy n t d ng năng l ệ ng đi n sang
Ra
La
Rf
+
Lf
Inertia = J Friction = f
-
ể ộ chuy n đ ng quay.
Load
i f(t) ộ Field
Hình 2.10
ộ ậ ớ ệ ơ ọ ệ ố ố ượ ồ Ví d 4ụ : Cho h c h c g m m t lò xo có h s c, m t v t v i kh i l ng m và
ệ ố ấ ượ ố ớ ư ẽ ị ộ ả b gi m ch n có h s d đ ề c n i v i nhau nh hình v . Xác đ nh hàm truy n
ệ ơ ệ ế ầ ượ ị ạ đ t cho h c đó n u tín hi u đ u vào u(t) đ ự c đ nh nghĩa là l c bên ngoài tác
ệ ậ ườ ậ ượ ộ đ ng lên v t và tín hi u ra y(t) là quãng đ ng mà v t đi đ c.
ộ ả ữ ủ ự ấ ậ ậ G i Fọ c, Fm, Fd là nh ng l c c a lò xo, v t và b gi m ch n sinh ra khi v t di
c
Fc Fm
ể ể ằ ả ự ị chuy n nh m c n s d ch chuy n đó thì:
u(t)
2
d
m
Fc = c. y(t)
2
y(t) dt
Fd
y(t)
d
Fm = m.
dy(t) dt
Fd = d .
2
d
ề ề ự ằ ượ Theo tiên đ v cân b ng l c ta đ c:
2
y(t) dt
dy(t) dt
u(t) = Fc + Fm + Fd = c . y(t) + m. + d .
2 ). Y(s)
ế ổ Bi n đ i Laplace: U(s) = ( c + ds + ms
Hình 2.11
ạ ủ ệ ố ề Hàm truy n đ t c a h th ng là:
2
Y(s) U(s)
ms
1 ds
c
G(s) = = (cid:0) (cid:0)
ố ủ ứ ề ạ ọ G i g(t) là hàm g c c a hàm truy n đ t G(s), t c là:
g(t) = L1{G(s)}
ấ ủ ử Theo tính ch t c a toán t Laplace ta có:
(cid:0)
(cid:0)
.u(t
(cid:0) )d
-g(t
(cid:0) )d
(cid:0) g( )
(cid:0) .u( )
(cid:0)
)(t
Y(s) = G(s). U(s) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y(t) = g(t). u(t) = (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ượ ọ ọ ượ ủ ệ ố ớ Hàm g(t) đ c g i là hàm tr ng l ng c a h th ng. V i u(t) =
Do U(s) = 1 nên ta có y(t) = g(t)
ự ề ạ * Hàm truy n đ t trong lĩnh v c Laplace
ỉ ớ ớ ệ ề ạ ớ ạ ệ ỷ ệ Trên đây m i ch gi i thi u hàm truy n đ t gi i h n trong quan h t l vào – ra
ứ ể ả ả ặ ầ ử ư ủ ệ ố ặ ộ ơ đ n gi n, đó là m t hình th c đ mô t đ c tr ng c a ph n t ho c h th ng.
ầ ử ề ứ ổ ờ Tuy nhiên có nhi u ph n t ự có đáp ng thay đ i theo th i gian. Trong lĩnh v c
ờ ượ ả ằ ươ ươ ặ th i gian đ c tính đó đ c mô t b ng ph ng trình vi phân, ph ng trình này
ự ế ạ ượ ề không tr c ti p dùng làm hàm truy n đ t đ c.
ạ ớ ễ ả ượ ế ề ế ộ ố ặ N u dùng m t hàm truy n đ t v i bi n s Laplace S, di n t đ c đ c tính
ầ ử ặ ươ ự ủ ộ đ ng l c c a ph n t ệ ố ho c h th ng và ph ự ng pháp phân tích trong lĩnh v c
ộ ẽ ươ ứ ờ ố ơ ả ị th i gian ( t c là quá trình quá đ )s t ứ ng đ i đ n gi n giúp ta xác đ nh đáp ng
ầ ử ặ ệ ố ố ớ ệ ộ ị ủ c a ph n t ho c h th ng đ i v i m t tín hi u vào xác đ nh.
ộ ệ ố ư ủ ề ể ặ ươ ổ Đ c tr ng c a m t h th ng đi u khi n, ta có ph ng trình vi phân t ng quát sau
đây:
m
1m
pa
...
apa
m
1m
1
0
m
.x(t)
.x(t)
n
1n
pa p
pb
...
bpb
L L
(p) (p)
1n
1
0
n
(pn + bn1pn1 + ... + b1p + b0). y(t) = ( ampm + am1pm1 + ... + a1p + a0 ). x(t) (2.11) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y(t) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ữ ằ ố Trong đó: a0, ..., am và b0, ..., bn là nh ng h ng s
ệ ố ệ ộ x(t) hàm kích thích, nó là tín hi u tác đ ng vào làm kích thích h th ng
ả ứ ế ể ệ ướ ủ ộ y(t) hàm ph n ng. Nó là hàm chuy n ti p (tín hi u ra) d i tác đ ng c a tín
ệ hi u vào x(t).
Ln(p) = pn + bn1pn1 + ... + b1p + b0
Lm(p) = ampm + am1pm1 + ... + a1p + a0
ố ạ ủ ế ổ ươ ừ Bi n đ i Laplace t ng s h ng c a ph ng trình (2.11) ta có
L[pn y(t)] = sn Y(s) – I(s)n
bn1 L[pn1 y(t)] =bn1. sn1 Y(s) – I(s)n1
...
am L[pm x(t)] = am sm X(s) – I(s)m
am1 L[pm1 x(t)] =am1 sm1 Y(s) – I(s)m1
ớ ầ ươ ứ ữ ệ ế ớ ổ V i I(s) ề n,...là nh ng đi u ki n ban đ u t ng ng v i các bi n đ i.
m
1m
s(a
...
X(s)
I(s)
L
I(s)
m
1m
1
0
m
n
1n
sa s
sb
asa ...
). bsb
(s).X(s) (s) L
1n
1
0
n
ươ Thay vào ph ng trình: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Y(s) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ữ ệ ề ầ ổ I(s) = I(s)n + I(s)n1 + ... I(s)m I(s)m1 là t ng nh ng đi u ki n đ u.
ừ ươ ấ ằ T ph ng trình trên th y r ng:
m (s); Ln(s)
ở ề ẫ ổ ữ các đa th c Lứ ế trong mi n bi n đ i s v n gi ề ư nguyên nh trong mi n
toán t p.ử
ử ố ủ ố ỉ ở ề ạ T s c a chúng cũng có d ng gi ng nhau, ch khác là ề mi n s có các đi u
ệ ầ ki n đ u I(s).
ể ế ủ ề ế ệ ằ ầ ổ ươ N u các đi u ki n đ u b ng 0 thì ta có th bi n đ i Laplace c a ph ng trình
ằ ị ị ị vi phân b ng cách thay s vào v trí p, thay Y(s) vào v trí y(t) và X(s) vào v trí x(t).
m
.
sX )(
ứ T c là:
L L
(s) (s)
n
m
Y(s) =
L L
(s) (s)
n
ề ạ Và hàm truy n đ t là G(s) =
ệ ố ệ ề ể ậ ố V y có m i quan h trong h th ng đi u khi n:
ả ứ ề ạ “Hàm ph n ng = Hàm truy n đ t x Hàm kích thích”
ẫ ố ủ ạ ằ ề ế ẽ ươ ư N u cho m u s c a hàm truy n đ t b ng 0 ta s có ph ặ ng trình đ c tr ng:
ơ ở ươ ư ặ sn + bn1sn1 + ... + b1s + b0 = 0 trên c s ph ng trình đ c tr ng ta suy ra
ế ủ ệ ố ể ặ các đ c tính chuy n ti p c a h th ng.
ả ứ ể ế ế ệ ể ổ ớ ị Hàm ph n ng (hàm chuy n ti p) y(t) có th xác đ nh v i vi c bi n đ i ng ượ c
hàm Y(s)
L
I(s)
m
(s).X(s) (s) L
n
(cid:0) y(t) = L1[ Y(s)] = L1 [ ]
Tìm y(t) theo 2 cách:
ể ả ờ ươ ứ ị 1) Dùng b ng đ xác đ nh các hàm th i gian t ng ng
ữ ế ả ổ ơ ổ ơ 2) Phân tích hàm đã bi n đ i thành t ng nh ng hàm đ n gi n h n và sau đó dùng
ổ ượ ừ ố ạ ể ế ả b ng đ bi n đ i ng c t ng s h ng.
ườ ươ ậ ả ặ ơ Th ng dùng ph ể ng pháp 2 vì ít khi g p các hàm đ n gi n. V y ta tìm hi u
ươ ư ph ng pháp 2 nh sau:
L
I(s)
m
(s).X(s) (s) L
n
(cid:0) Y(s) =
x
ệ Hàm kích thích X(s) hay tín hi u vào có th vi ể ế ướ ạ t d i d ng sau đây:
N D
x
X(s) =
L
m
I(s).D x
sA(cid:0) )( sB )(
(s).N x L (s).D x
n
(cid:0) Y(s) =
ở ứ ủ ữ đây A(s) và B(s) là nh ng đa th c c a s.
ứ ể ể ẫ ố ả ử Đ có th chia Y(s) thành các phân th c, ta phân tích m u s B(s). Gi s các
ệ ể ệ ệ ơ ủ nghi m c a B(s) là r ệ 1, r2, ..., rn. Các nghi m này có th là nghi m đ n, nghi m
ố ứ ộ b i hay là s ph c.
ơ ệ Nghi m đ n:
...
A(s) B(s)
C 1 rs 1
C 2 rs 2
C n rs n
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Y(s) = (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1, C2, ..., Cn ta dùng ph
ươ Xác đ nh Cị ng pháp sau
[(s
).Y(s)]
r 1
lim rs 1
(cid:0) (cid:0) C1 =
[(s
).Y(s)]
r 2
lim rs 2
(cid:0) (cid:0) C2 =
...
[(s
).Y(s)]
r n
lim rs n
(cid:0) (cid:0) Cn =
1, C2, ..., Cn tìm đ
ượ ế ổ ượ ả Bi ế ượ t đ c C c bi n đ i Laplace ng c trong b ng:
C n r-s
n
L1 [ ] = Cn. e trn ( t 0(cid:0) )
V y, ậ
y(t) = L1[ Y(s)] = C1. e tr1 + C2. e tr2 +... + Cn. e trn
n. e trn là hàm
ế ể ố ắ ầ ầ Hàm chuy n ti p y(t) mong mu n là hàm t ừ t d n nên t ng ph n C
1, r2, ..., rn c n ph i là s âm.
ấ ả ệ ả ầ ố ắ ầ t ứ t d n, t c là t t c các nghi m r
ộ ệ Nghi m b i:
K
K
B(s) = (sr)q.(sr1).(sr2)...(srn)
...
...
q
1q
A(s) B(s)
K 1 rs
q r)
(s
(s
1q r)
C 1 rs 1
C n rs n
q
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Y(s) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
[(s
r)
.Y(s)]
q: Kq =
lim rs
(cid:0) Xác đ nh Kị (cid:0)
1q
q
q
[(s
r)
Y(s)]
K
2K
(s
r)
...
...
1q
2q
qC 1
qC n
d ds
(s (s
(s (s
r) )r i
r) )r n
q
ệ ố ạ ằ ị Còn các h s còn l ị i xác đ nh xác đ nh b ng cách: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
[(s
r)
Y(s)]}
lim { rs
d ds
2
q
(cid:0) Kq1 = (cid:0)
[(s
r)
Y(s)]}
lim { rs
1 2
d 2 ds
(cid:0) Kq2 = (cid:0)
(k)
q
....
[(s
r)
Y(s)]}
(k)
lim { rs
1 k!
d ds
(cid:0) Kqk = (cid:0)
1q
2q
rt .e
K
.t
rt .e
K
...
rt .eK 1
.tK q (q
1)!
1q (q
2)!
rt .t.e 2 1!
V y:ậ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y(t) = C1. e tr1 + C2. e tr2 +... + Cn. e trn (cid:0) (cid:0)
0
ợ ệ ứ Nghi m ph c liên h p:
...
A(s) B(s)
C jb-as
C as
jb
C 1 rs 1
C n rs n
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Y(s) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
0 t
ằ ố ị ươ ứ ứ ệ ợ ớ Xác đ nh các h ng s C, C ng ng v i các nghi m ph c liên h p:
A(s)
= C
]
]
[(s
a
jb).
lim [ jbas
lim jbas
(s
a
jb).(s
a
jb).(s
)...(s
(2jb).(s
)...(s
r 1
)r n
)r n
A(s) r 1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
.K(a
jb)
1 2jb
(cid:0) =
aS
jb
lim jb a
s
s
s )(4 r S )...(1
(
)
sA / sB /
nr
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) K(a+jb) = = [(s 2 2as+a 2 +b 2 . )] (cid:0) (cid:0)
lim [(sa+jb)
a
jb
s
as
jb
as
s
s
sA )( jb
(
).(
).(
)....(
)
nr
r 1
(cid:0) (cid:0) Co = ] (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
lim [
jb
a
s
s
sa .(2
)
1 a2
nr
sA )( r ).( 1
(cid:0) (cid:0) = ] = .K.(ajb) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
lim [
jb
a
s
s
(
)
1 a2
nr
sA )( r s ).( 1
(cid:0) (cid:0) K(a+jb) = ] = .K.(a+jb) (cid:0) (cid:0)
as
jb
sA )( sB )(
(cid:0) (cid:0) = [( 2 2as + a 2 +b 2 ) ]
ố ứ ị ố ợ Các tr s k(a+jb) và k(ajb) là các s ph c liên h p
ố ầ ể ệ
ẽ Ta c n th hi n các s này trên hình v : K(a+jb) = [k(a+jb)]e (cid:0)j K(a+jb) = [k(a+jb)]e (cid:0)j
[k(a+jb)] = [k(ajb)]
ộ ủ ơ )
ố ứ ợ ( Đ dài c a véc t (cid:0) C và Co cũng là các s ph c liên h p .
1 jb2
(cid:0) C = .[k(a+jb)].e (cid:0)j
(cid:0) Co = [k(a+jb)]e (cid:0)j
jb
jb
( (cid:0) a
t ).
( (cid:0) a
t ).
ừ ả ể ế ị T b ng laplace ta xác đ nh hàm chuy n ti p
y )(t = c.e +Co.e +C1.e tr1 +.....+Cn.e rnt
jb
jb
( (cid:0) a
t ).
( (cid:0) a
t ).
)(ty
1 jb2
1 jb2
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = [k(a+jb)].e .e (cid:0)j + [k(ajb).e .e (cid:0)j +...
(cid:0)bt
j
j
bt
(
)
(
)
1 jb2
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) = [k(a+jb)].e ta. .e e
j
bt
j
bt
(
)
(
)
e
e j
1 b
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = [k(a+jb)].e at .
bt
)
(cid:0) (
1 b
(cid:0) = [k(a+jb)].e at .sin( +C1.e tr1 +...+Cn.e rnt
ươ ể ệ ề ắ ầ ấ Ph ng trình trên th hi n hàm đi u hoà sin t t d n theo hàm mũ, xu t phát
ầ ả ứ ệ ợ ố ộ ắ ầ ừ t nghi m ph c liên h p Ph n o b là tàn s dao đ ng t ủ ờ t d n . Th i gian c a
(cid:0)2 b
1 b
at (1/b).[K(a+ jb)].e
(1/b).[K(a+ jb)]
ộ ỗ ườ . Đ ng bao hình sin là m i dao đ ng là j ả ể [k(a+jb)].e at . Đ hàm mũ gi m j
1 b
t
O
O [k(a+jb)].e at không đ i.ổ a<0
a=0
j
j
at (1/b).[K(a+ jb)].e
b
t
t
O
O
a>0
a<0
a>0
ị ố ả ườ ợ ẽ ầ d n thì a ph i là tr s âm . Tr ộ ng h p a = 0, ta s có hàm sin có biên đ t
Hình 2.12
ằ ở ệ ế ụ ả ộ N u các nghi m n m bên trái tr c o ( a<0 ) thì dao đ ng hình sin sex t ắ t
ằ ở ệ ế ớ ộ ộ ổ ầ d n, n u a=0 thì dao đ ng v i biên đ không đ i, nghi m n m ẩ ụ bên ph i tr c
ả ẽ ầ ộ o(a>0) thì dao đ ng s tăng d n.
ứ ờ ị Cách khác xác đ nh đáp ng th i gian:
ự ủ ứ ể ờ ị ằ Đáp ng th i gian có th xác đ nh b ng cách tìm các c c c a G(s). X(s) vì
ệ ố ủ ứ ủ ể Y(s) = G(s). X(s) và ướ ượ c l ứ ng tìm các h s c a các phân th c c a bi u th c
ạ ờ ộ ạ ự ồ ị ệ ố ự ể ằ Y(s) t ị i các c c đó. Các h s có th xác đ nh b ng đ th nh m t ánh x c c –
ủ ạ ượ ự ừ ạ ự ủ không c a Y(s). ánh x này đ c d ng t ộ ánh x c c – không c a G(s) và c ng
ự ủ thêm các c c không c a X(s).
m
ướ Các b c :
(s
.b m
)z i
1i
n
(s
)p i
1i
(cid:0) (cid:0) (cid:0) G(s) = (cid:0) (cid:0) (cid:0)
jφ.eP(s)
ứ ư ộ Vì G(s) là m t hàm ph c nên có th vi ể ế ướ ạ t d ự i d ng c c nh sau:
j (cid:0)
G(s) = = P(s) φ(cid:0)
(cid:0)
tan 1
j (cid:0)
sG Im )( sG )(Re
-zi
(s) -p1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
-p2 ể ễ ả ằ i, pi, ( s + zi) và ( s + pi) có th di n t
s+zi
-z2
-p3
s
-pi
j (cid:0)
s+pi a)
b)
(s)
-p1
-p2
ỗ ố ứ ộ M i s ph c s, z ặ trong m t (cid:0) (cid:0) ơ b ng m t vect -z1 ể ễ ẳ ồ ị ph ng S. Bi u di n trên đ th :
-z1
-z2
-p3
c)
(cid:0)
Hình 2.13
i và m t không – z
i và m t bi n ph c S. Vect
ộ ự ộ ứ ế ộ ơ ổ Trong hình a) có m t c c –p t ng s
i b t đ u t
ạ ơ + zi là vect ơ ắ ầ ừ b t đ u t không – z ế i và k t thúc t i s, vect s + p ắ ầ ừ ự c c –
m
ạ ế pi và k t thúc t i s.
(s
.b m
)z i
1i
n
lín é§ lín é§
cña vecto (s cña vecto s (
zi) pi)
(s
)p i
1i
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Đ l n c a ộ ớ ủ C = bm. = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
).(s
z
)
1C =
(s.b m (s
z 1 ).(s
2 )p 2
p 1
(cid:0) (cid:0) ườ Tr ợ ng h p b): (cid:0) (cid:0)
).(s
z
)
2C =
(s.b m (s
z 1 ).(s
2 )p 2
p 1
(cid:0) ij
(cid:0) (cid:0) ườ Tr ợ ng h p c): (cid:0) (cid:0)
i =
i eC .
iC (cid:0)
i
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) ễ ả ự ạ Di n t theo d ng c c thì: C =
C
.
cos
Cj .
sin.
i =
i
i
i
i
(cid:0)
(cid:0) ặ ạ ộ Ho c theo to đ vuông góc: C
i tr đi t ng các góc c a các
i
ủ ổ ế ừ ủ ổ = T ng các góc c a các vect ơ ừ t các không đ n – p
i ( n u bế
m > 0)
ự ớ ơ ừ t các c c t i –p
i tr đi t ng các góc c a các
i
vect (cid:0) ủ ổ ế ủ ừ ổ = T ng các góc c a các vect ơ ừ t các không đ n – p
i + 1800 ( n u bế
m < 0)
ự ớ vect ơ ừ t các c c t i –p
ươ ồ ị ụ ườ ự ợ Ph ng pháp đ th này không áp d ng cho tr ng h p có các c c trùng nhau
ặ ệ ( nghi m l p).
ự ầ ố ề ạ * Hàm truy n đ t trong lĩnh v c t n s
ệ ố ự ự ệ ằ ờ ự Vi c phân tích h th ng n m trong hai lĩnh v c: Lĩnh v c th i gian và lĩnh v c
ầ ố t n s .
ự ặ ờ ộ ộ ủ ế Trong lĩnh v c th i gian: n i dung ch y u là các đ c tính đ ng l c c a h th ự ủ ệ ể
ứ ệ ạ ộ ộ ươ hi n tr ng thái quá đ (đáp ng quá đ ). Ta đã dùng ph ng trình vi phân và
ứ ủ ế ể ệ ổ ươ bi n đ i Laplace đ nghiên c u các nghi m c a ph ứ ng trình ( t c là các đáp
ứ ủ ệ ể ả ụ ế ổ ươ ng c a h ). Áp d ng bi n đ i Laplace đ gi i các ph ế ng trình vi phân tuy n
ộ ủ ứ ệ ạ ầ ấ ọ ế tính là ph n quan tr ng nh t trong nghiên c u tr ng thái quá đ c a các h tuy n
ự ờ ộ tính thu c lĩnh v c th i gian.
ậ ả ươ ự ủ ể ạ ộ Tuy v y gi i ph ng trình vi phân đ phân tích tr ng thái đ ng l c c a h ệ
ố ớ ứ ạ ứ ự ệ ố ờ ơ th ng (t c là trong lĩnh v c th i gian) khá ph c t p đ i v i các h không đ n
ư ả ươ ự ầ ố ứ ộ gi n. Nh ng ph ầ ố ng pháp phân tích đáp ng t n s ( thu c lĩnh v c t n s ) có
ể ượ ủ ầ ả ươ th đánh giá đ ệ c tính năng c a h mà không c n gi i ph ng trình vi phân.
ươ ủ ệ ầ ố ứ ư ộ Ph ng pháp đáp ng t n s phân tích các tính năng c a h xem nh m t hàm
ố ủ ứ ệ ả ả ạ ờ ủ ầ c a t n s c a tín hi u vào d ng sin mà không ph i là kh o sát đáp ng th i
ự ế ể ươ ứ ầ ố gian th c t . Cũng có th nói ph ứ ng pháp đáp ng t n s phân tích đáp ng
ề ủ ệ ủ ổ ị ạ d ng sin n đ nh c a hàm truy n c a h .
ươ ề ư ể Ph ng pháp này có nhi u u đi m:
ượ ưở ủ ệ ế Cho phép ta ướ ượ c l ng đ ầ ố ả c dãy t n s nh h ng đ n tính năng c a h
ổ ệ ể ạ ễ ệ ầ ỉ D ch cho ta bi n pháp thay đ i h đ đ t các tính năng yêu c u trong
ệ ế ế ệ ố ồ ị ề ể ể ỉ vi c thi ệ ằ t k các h th ng đi u khi n. B ng đ th có th ch cho ta bi n
ề ằ ươ ế ấ pháp phán đoán v n đ b ng các ph ng trình vi phân. N u các ph ươ ng
ượ ả ư ứ ễ ạ ầ trình đã đ c gi ế i nh ng đáp ng không đ t yêu c u thì không d quy t
ượ ể ạ ấ ượ ệ ị đ nh đ ổ ệ ố c bi n pháp thay đ i h th ng đ đ t ch t l ố ng mong mu n.
ươ ầ ố ượ ượ ạ ế Ph ng pháp t n s đã v t qua đ c h n ch đó.
ứ ự ể ệ ằ ị ố Đáp ng có th xác đ nh b ng th c nghi m cũng t t không thua kém tính
ả Ư ể ọ ả ầ ử ủ toán gi ấ i tích. u đi m này r t quan tr ng khi mô t các ph n t c a h ệ
ươ ằ b ng các ph ng trình vi phân.
ạ ố ơ ồ ố 2.2. Đ i s s đ kh i
ủ ệ ố ơ ồ ề ể ạ ố ộ S đ kh i là m t trong các d ng mô hình toán c a h th ng đi u khi n, trên
ạ ượ ấ ủ ệ ố ủ ệ ố ơ ồ ể ệ s đ th hi n đ i l ng vào – ra c a h th ng và các tính ch t c a h th ng.
ổ ơ ả ứ ạ ộ ố ơ ồ ể ọ ố ể M t s chuy n đ i c b n đ rút g n các s đ kh i ph c t p.
R
C
R
C
G1
G2
G1xG2
ổ ợ ố ố ế 1. T h p các kh i n i ti p
Hình 2.14
ứ Ch ng minh : C= R.G1.G2 = G1.G2.R
R
C
R
C
+
G1
G1+G2
<=>
+
R
G2
ổ ợ ố 2. T h p các kh i song song
Hình 2.15
ể ạ ụ T i đi m t C = R.G2 + R.G1 = ( G1+G2).R
C
A
+
C
+
A
G
<=>
G
+
+
G
B
B
ể ể ụ ề ộ ố 3. Di chuy n đi m t ả v bên ph i m t kh i :
Hình 2.16
ể ạ ụ T i đi m t R = A + B
Nên C = G. ( A + B)
ơ ồ ươ ươ S đ t ng đ ng là: C = A. G + B. G = G. ( A + B)
A
C
C
+
A
G
<=>
G
+
+
1/G
B
B
ể ể ụ ề ộ 4. Di chuy n đi m t ố v bên trái m t kh i
Hình 2.17
C
B
C
B
G
<=>
G
C
1/G
B
ể ể ề ả ộ ố 5. Di chuy n đi m tán v bên ph i m t kh i
Hình 2.18
C
B
ể ể ề ộ
C
<=>
G
G
C
C
G
ố 6. Di chuy n đi m tán v bên trái m t kh i B
Hình 2.19
E
C
R
C
R +
G
<=>
G 1+GH
-
B
H
ệ ố ọ 7. Rút g n h th ng
Hình 2.20
ứ Ch ng minh:
C E
ơ ồ ầ S đ ban đ u: G = C = E. G ; E = R B ; B = C. H ; (cid:0)
E = R – C. H = R – E. GH
E. ( 1 + GH ) = R
R G.H
1
E = (cid:0)
C R
R G.H
G R
1
G GH
1
ề ủ ệ ố Hàm truy n c a h th ng là: = . = (cid:0) (cid:0)
(cid:0) ừ ể ứ ế ấ ượ ế ậ ớ T bi u th c ta th y: N u gia l ng tuy n thu n G l n thì tích GH 1, lúc này
C R
1 H
ượ ạ gia l ng m ch kín còn là =
ủ ụ ế ế ạ ấ ậ ạ ộ ủ K t lu n: Tr ng thái c a m ch kín ph thu c tính ch t tuy n tính c a
ộ ậ ế ế ế ề ấ ả ớ ồ ậ ậ ph n h i H và đ c l p v i tuy n thu n ( v tính ch t ). N u tuy n thu n
ồ ẽ ừ ế ả ộ ổ ộ có m t vài thay đ i do m t vài lí do nào đó thì tuy n ph n h i s tr kh ử
ệ ố ổ ủ ả ự ệ ề ế ầ ầ ỉ hi u qu s thay đ i c a đ u ra. Vì th không c n đi u ch nh h th ng,
ầ ử ả ư ả ồ ỉ ề nh ng ph i đi u ch nh ph n t ph n h i H.
E
C
+R
G1
G2
+ -
B
H
ị ắ ứ ư ế ạ ẽ N u m ch kín b c t đ t nh hình v :
Hình 2.21
1. G2. H đ
.H
ề ạ ượ ề ủ ư ạ Hàm truy n toàn m ch còn G ở c xem nh hàm truy n c a m ch h .
B E
C.H E
E.G .G 1 2 E
(cid:0) (cid:0) G1. G2. H =
E
C
+R
G
+-
B
H
ơ ồ ố ạ ắ * S đ kh i d ng chính t c:
ư
Hình 2.22
ạ ượ ầ ị Các đ i l ng sau c n xác đ nh rõ:
ế ậ ề G: Hàm truy n tuy n thu n
ế ề ả ồ H: Hàm truy n tuy n ph n h i
E
C
B
G
H
ề ạ ở GH: Hàm truy n m ch h .
Hình 2.23
C R
ề ạ ỷ ố ề ể : Hàm truy n m ch kín (t s đi u khi n)
E R
ỷ ố ộ ỷ ố ệ ệ : T s tín hi u tác đ ng ( t s sai l ch )
B R
ồ ơ ả ỷ ố ả : T s ph n h i c b n
C R
G GH
1
ệ Ta có liên h sau: = (cid:0)
ệ ả ồ ơ ị * H ph n h i đ n v :
ồ ơ ả ộ ệ ộ ệ ồ ơ ệ ả ằ ả ị ầ M t h ph n h i đ n v là m t h trong đó tín hi u ph n h i c b n B b ng đ u
ộ ườ ặ ợ ệ ự ế ặ ự ra C. Đây là m t tr ng h p đ c bi t hay g p trong th c t ự và là s so sánh tr c
ữ ầ ị ơ ế ả ẩ ầ ồ ố ị ti p gi a đ u ra và đ u vào chu n. Vì lúc này kh i ph n h i có giá tr đ n v là 1
ạ ề nên hàm truy n m ch kín là:
C R
G G1
= (cid:0)
ườ ả ầ ợ ỏ ạ ầ ấ ỳ ệ ẩ Tr ng h p này x y ra khi đ u ra mô ph ng l ả i đ u vào chu n. B t k h ph n
ầ ử ế ồ ề ế ế ả ỉ ồ h i nào n u ch có các ph n t ể ặ tuy n tính trong tuy n ph n h i đ u có th đ t
ộ ệ ồ ơ ể ả ổ ướ ạ d ị ằ i d ng m t h ph n h i đ n v b ng cách dùng chuy n đ i 4, ta đ ượ ơ ồ c s đ
E
E
C
R
C
+R
+
G
G.H
1 H
+-
-+
B
B
H
ố kh i sau:
R H
E = R (cid:0) B E = (cid:0) B
B = C.h B = C
Hình 2.24
C R
G GH
(cid:0)1
(cid:0) =
C G
R (cid:0) C H
C HG .
C HG .
(cid:0) E = E= =
(cid:0) 1) =
R H
1 HG.
C (
ệ ề ệ * H có nhi u tín hi u vào ra :
ề ễ ề ề ệ ệ ặ ồ ờ Nhi u h có nhi u U, ho c có nhi u tín hi u vào ( nhi u kích thích ) đ ng th i
ệ ạ ệ ể ạ ẩ ớ v i tín hi u vào chu n R, chúng áp lên h t i các đi m khác nhau và mang l i cho
ệ ữ h nh ng tính năng khác nhau.
ả ử ộ ệ ừ ề ế ệ ặ Khi trong m t h tuy n tính có m t nhi u tín hi u vào ta ph i x lí t ng tín
ộ ậ ấ ộ ạ ố ự ệ ớ ồ hi u đ c l p v i nhau, sau đó d a trên nguyên lí ch ng ch t c ng đ i s các đáp
ứ ệ ủ ừ ẽ ượ ớ ệ ộ ng cá bi ệ t c a t ng tín hi u v i nhau ta s đ ổ c tín hi u ra t ng c ng c a h ủ ệ
ệ ộ ờ ồ ọ ệ khi m i tín hi u đ ng th i tác đ ng lên h .
ả ế ừ ệ ộ ệ ế Có nghĩa là ta gi thi t t ng tín hi u vào tác d ng riêng bi ệ t đ n h ( các tín
ệ ạ ả ế ằ ầ ượ ớ ừ ư ậ hi u vào còn l i gi thi t b ng không ) l n l ệ t làm nh v y v i t ng tín hi u
ứ ự ể ệ ộ ộ ứ ạ ố vào, sau đó th c hi n m t phép c ng đ i s các đáp ng nói trên, đ tìm đáp ng
ủ ừ ơ ồ ủ ệ ế ậ ọ ầ riêng c a t ng tín hi u vào, đôi khi c n đ n th thu t rút g n s đ kh i v ố ề
ắ ằ ể ả ổ ộ ạ d ng chính t c b ng cách dùng m t trong b y chuy n đ i trên.
Ụ Ộ Ố * M T S VÍ D
C
+
U +
G1
G2
R + -
B
H
ủ ệ ố ị ầ Ví d 1ụ : Xác đ nh d u ra C c a h th ng:
Hình 2.25
C(R)
G1
G2
R + -
H
ệ ố ả ơ Cho U = 0 h th ng đ n gi n hoà thành :
Hình 2.26
ầ ị Xác đ nh đ u ra :
( R =
GG .1 2 GG 2.1
1
C ) .R (cid:0)
C
G2
+
-
G1
H
ơ ồ ầ ỉ + Cho R = 0 , ch có đ u vào U ta có s đ sau +U
Hình 2.27
ể ạ ả ấ ố ồ ồ T i đi m t ụ ướ , tr ổ ấ ả c kh i G1 có d u âm nên ph n h i là ph n h i âm (đ i d u
C(U)
U +
G2
-
G1.H
ban ầ đ u) ả ph n ồ h i
(cid:0)
Hình 2.28
(U =
G 2 HGG .2.1
1
(cid:0) C ) .U (cid:0)
ệ ậ ầ ả ổ ộ ộ V y đ u ra t ng c ng khi c 2 tín hi u vào R, U tác đ ng là:
(U = C )
( R = (
.
1
1
.
GG .1 2 HGG . 2
1
G 2 HGG . 2
1
G
2
C = C ) ).R + .U (cid:0) (cid:0)
(U = )
1
.
.
HGG 2
1
ừ ậ * Nh n xét : T C .U (cid:0)
(U (cid:0) 1 thì C )
1.G .H (cid:0)
2
1 HG . 1
N u Gế .U
ề ủ ệ ố ị ả ụ ủ ể ễ ạ Tác d ng c a nhi u U vào h th ng b gi m đáng k khi hàm truy n c a m ch
1 l n có th cho m t đ u ra chính xác ( Đ u ra
ế ớ ượ ộ ầ ể ầ ớ ở h tăng . Vì th v i gia l ng G
ễ ớ ạ ả ấ r t không nh y c m v i nhi u) .
ụ ệ ề ề ầ ầ Ví d 2 : H có nhi u đ u vào, nhi u đ u ra
C1
+R1
G1
-
G2
G3
C2
R2
+ -
G4
Tmà C 1 , C 2 = ?
Hình 2.29
2 , h th ng ch còn m t đ u ra C
1
ướ ế ỏ ộ ầ ệ ố ỉ c h t b qua C + Tr
C1
G1
2 = 0 : R1 + -
-
G3
G4
G2
+
R2
C1
G1
R1 + -
-
G3.G4
G2
C1
G1
+R1 +
G2.G3.G4
ầ ỏ Đ u tiên b qua R
Hình 2.30
G 1 .G.G.GG1 2 4
3
1
(cid:0) C 11 = .R 1 (cid:0)
2 và C 12 .
C12
G3
G4
G1
-
+R2 -
G2
C12
(-G1).G3.G4
R2 + -
G2
ỏ B qua R ệ ố 1 = 0, h th ng còn R
Hình 2.31
3
4
.R
2
.G.GG 1 .G.G.GG1 4 2
3
1
(cid:0) C12 = (cid:0)
1 do R1 và R2 tác đ ng là: C
1 = C11 + C12 =
G 1 .G.G.GG1 2 4
1
3
ậ ộ ầ V y đ u ra C .R 1 + (cid:0)
.R
3
3
2
.R
2
.G.GG 1 4 .G.G.GG1 2 4
1
3
.RG .G.GG 1 1 1 4 .G.G.GG1 2 4
3
1
(cid:0) (cid:0) + = (cid:0) (cid:0)
1 đ tìm C
2 ta có:
R2
C2
G1
G2
G4
+ -
R1 + -
G3
Cho R2 = 0
C21
G4
G1.G2
-
+R1 -
G3
C21
G1.G2.(-G4)
R1 + -
G3
ỏ ể * B qua C
Hình 2.32
4
2
.R 1
.G.GG 1 .G.G.GG1 2
1
3
4
(cid:0) C21 = (cid:0)
C22
R2 +
G4
-
-
G3
G1.G2
C22
+R2
G4
+
G1.G2.G3
Cho R1 = 0:
2
Hình 2.33
.RG 4 .G.G.GG1 2 4
3
1
C22 = (cid:0)
2 do R1, R2 tác đ ng là:
ậ ộ ầ V y đ u ra C
2
4
2
2
2
.R 1
.R 1
.G.GG 1 .G.G.GG1 2
1
3
4
.RG 4 .G.G.GG1 2 4
1
3
.RG .G.GG 4 4 1 .G.G.GG1 4 2
1
3
(cid:0) (cid:0) C2 = C21 + C22 = + = (cid:0) (cid:0) (cid:0)
H1
-
C
+
G3
G2
G4+G1
+R -
H2
H1
-
C
+
G3
G2
G4+G1
R + -
H2 G3
C
G4+G1
G2.G3 1 + G2.G3.H1
+R -
H2 G3
ọ ơ ồ ố ề ạ ắ Ví d 3ụ : Rút g n s đ kh i v d ng chính t c
Hình 2.34
ề ủ ệ ố Hàm truy n c a h th ng:
2
G
C R
(G 1 ).[(1
).GG .G 4 3 2 .H.GG
]
2
3
.(1 ).G 3
.H.GG 3 (G 1
1
) 1 ).GG 2 4
.H.G 3
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
.H
.H.GG(1 2 3 ).GG 2 4 (G 1
1
3
(G 1 .H.GG1 2
1 .G 3 ).GG 2 4
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ọ ơ ồ ứ ạ ề ạ ơ ồ ắ ố ắ * Nguyên t c rút g n s đ kh i ph c t p v d ng s đ chính t c
ố ố ế ổ ợ ể ổ T h p các kh i n i ti p theo chuy n đ i 1
ổ ợ ể ố ổ T h p các kh i song song theo chuy n đ i 2
ệ ụ ể ả ạ ổ Tri ồ t tiêu các m ch ph n h i ph theo chuy n đ i 7
ể ụ ả ủ ể ạ ể Di chuy n đi m t sang trái và đi m tán sang ph i c a m ch chính theo các
ể ổ chuy n đ i 4 và 5.
ế ế ậ ượ ạ ớ Làm l ạ ừ ướ b i t c 1 đ n 4 cho đ n khi nh n đ ệ ắ c d ng chính t c v i 1 tín hi u
vào riêng bi t.ệ
ế ướ ố ớ ệ Làm l ạ ừ ướ b i t c 1 đ n b ỗ c 5 đ i v i m i tín hi u vào.
ệ ắ 2.3. Graph tín hi u và qui t c Mason
2.3.1. Graph tín hi uệ
ệ ố ể ượ ả ằ ề Các h th ng đi u khi n còn đ c mô t ệ b ng mô hình toán là Graph tín hi u.
ồ ị ự ể ệ ệ ố ư ệ ệ ề ằ Graph tín hi u th hi n b ng đ th s truy n tín hi u trong h th ng, nh ng d ễ
ạ ơ dàng h n các d ng mô hình toán khác.
ươ ả Xét ph ơ ng trình đ n gi n:
Xi = Aij. Xj
ặ ằ ế ằ ặ ờ ố Các bi n Xế ố ứ i, Xj : là hàm th i gian, hàm bi n ph c ho c h ng s , ho c là h ng s .
ử ề ộ Aij là m t toán t ánh x X ề ạ j vào trong Xi nên Aij g i là hàm truy n ( hàm truy n ọ
đ t).ạ
ủ ứ ế ế Khi Xi, Xj các hàm c a bi n Laplace S ( bi n ph c).
ế ố ỗ ượ M i bi n s trong Graph đ c
ế ố ỗ ượ ể ệ ằ ộ ỗ ượ M i bi n s trong Graph đ c kí hi u b ng m t nút m i hàm chuy n đ c ký
ệ ề ằ ộ ướ ệ ằ hi u b ng m t nhánh, các nhánh đ u có h ng ký hi u b ng mũi tên di n t ễ ả
Nh¸ nh
Nót
Nót
Xj
Aij
Xi
dòng tín hi u.ệ
Hình 2.35
ắ ộ ụ ộ * Quy t c h i t ( c ng vào):
ệ ằ ổ ị ộ T ng các tín hi u đi vào m t nút b ng giá tr các nút đó.
n
ij .XA
j
ổ T ng quát:
1j
X1
Ai1
Ai2
Ain
Xi
X2
Xn
Xi = (cid:0) (cid:0)
Hình 2.36
ừ ể ể ể ắ ộ ỳ ị ủ *Quy t c phân k ( chuy n ra): Giá tr c a m t nút có th chuy n ra t ng nhánh
ỏ ờ r i kh i nút đó.
i = Aik ; i = 1,2,..., n.
ế N u ta có: X
ư ẽ Thì Graph nh hình v :
X1
A1k
A2k
Xk
X2
Ajk
Ank
Xn
Xn
Hình 2.37
ố ế ề ể ằ ắ ộ * Quy t c nhân: Nhi u nhánh n i ti p nhau có th thay b ng m t nhánh có hàm
ể ủ ể ằ chuy n b ng tích các hàm chuy n c a các nhánh đó.
A21
An(n-1)
A21.A21...An(n-1)
=
X1
X2
Xn-1
Xn
X1
Xn
Xn = A21. A32. A43... An(n1) .X1
Hình 2.38
ệ ầ * Các thành ph n trong Graph tín hi u:
A33
A21
A43
A32
X1
X2
X4
X3
A23
ư ệ ẽ ộ Cho m t Graph tín hi u nh hình v sau
Hình 2.39
ế ộ ộ ự ố ế ơ ướ ủ M t tuy n: Là m t trình t n i ti p, đ n h ng c a các nhánh, trong đó
4
ộ ầ ị không có nút nào b xuyên qua quá m t l n.
2 đ n Xế
3 đ n Xế
X1 đ n Xế
X2 đ n Xế ở ề 2 3 và tr v X
2 đ n Xế
4.
X1 đ n Xế
1).
ộ ỏ ỉ Nút vào: Là m t nút ch có các nhánh đi kh i nó ( X
4)
ộ ỉ ớ Nút ra: là m t nút ch có các nhánh đi t i nó ( X
A23
A21
A21
1
A32
=
X4
X1
X2
X3
X1
X2
X3
A32
A23
X3=X4
ể ộ ả ớ ể ằ ả ị Có th thêm m t nút gi ể v i hàm chuy n b ng 1 đ tho mãn đ nh nghĩa này.
Hình 2.40
4
ế ế ừ ấ ứ ườ ế ằ ậ Tuy n thu n: là tuy n đi t nút vào đ n nút ra ( b ng b t c đ ng nào)
2 đ n Xế
3 đ n Xế
4; X1 đ n Xế
2 đ n Xế
X1 đ n Xế
2
ế ế ấ ả ồ ạ ộ ế Tuy n ph n h i: là tuy n xu t phát và k t thúc t i cùng m t nút.
3 đ n Xế
X2 đ n Xế
ế ế ả ơ ồ ộ ỉ Tuy n đ n: Là tuy n ph n h i ch có m t nhánh.
ế ế ạ ặ ọ Hai tuy n ( ho c hai vòng kín) g i là không ch m nhau n u chúng không
có nút chung.
ặ ủ ủ ủ ề ế ề ằ Hàm truy n c a tuy n ho c c a vòng kín b ng tích hàm truy n c a các
ặ ằ ế nhánh n m trong tuy n ho c vòng kín đó.
1 đ n Xế
2 đ n Xế
3 đ n Xế
4 có gia l
21. A32. A43
ế ậ ượ Tuy n thu n X ng A
2 đ n Xế
3 đ n Xế
2 có gia l
32. A23
ế ồ ượ ả Tuy n ph n h i: X ng A
Các ví d :ụ
Ví d 1ụ :
2
ệ ố ự ượ ả ở ươ ệ D ng Graph tín hi u cho h th ng đ c mô t b i ph ng trình vi phân sau:
x
1
dx 1 dt
2 xd 2 dt
(cid:0) (cid:0) x3 =
2
ươ ể ầ ấ ừ T ph ng trình ta th y có 3 bi n s x ế ố 1, x2, x3 nên c n có 3 nút ( không k nút
2
d dt
d dt
2
ả ử ươ ươ gi ). Các toán t trong ph ng trình là và Vi ế ạ t l i ph ng trình trên:
x
x
(
)
(
)
1
2
x 1
2
d dt
d dt
2
(cid:0) (cid:0) x3 =
2
1
d dt
x3
x3
x2
-1
d dt
x1
A42
ơ ồ ệ S đ Graph tín hi u:
A 33
A21
A 43
x2
x4
Hình 2.41
x1
A 23 ồ ng trình xét đ ng th i sau: A 32
A31
ươ ự ệ Ví d 2:ụ D ng Graph tín hi u cho nhóm ph ờ x3 x2 = A21. x1 + A23. x3
x3 = A31. x1 + A32. x2 + A33.x3
x2
x4 = A42. x2 + A43. x3
<=> ế ố ng trình trên có 4 bi n s
A 21
A 42
ậ ươ Nh n xét: Ph
x4
A23
A 32
x1
A43
A31
x3
A 33
x1, x2, x3, x4 ta có s đơ ồ
ệ Graph tín hi u sau
Hình 2.42
ắ 2.3.2. Quy t c Mason
ọ ơ ồ ừ ơ ồ ể ệ ề T s đ Graph tín hi u có th rút g n s đ và tìm hàm truy n đ t c a c h ạ ủ ả ệ
th ng.ố
G7
G6
1
G1
G5
G4
y
u
1
G3
G2
-H1
-H2
ụ ể ề ể ắ ọ Đ tìm hi u v quy t c Mason ta có ví d minh h a sau:
Hình 2.43
k có th có c a h th ng. Đó là
ị ấ ả ữ ế ẳ ệ ố ủ ể t c nh ng tuy n th ng P B c 1
ứ ườ ả ồ ừ ể ướ : Xác đ nh t ố ề ườ ữ nh ng đ ng n i li n nhau không ch a đ ng ph n h i đi t ồ đi m nút ngu n
k có giá tr b ng tích các giá tr các đ
ớ ể ị ằ ị ườ u(t) t i đi m nút đích y(t) và P ố ng n i có
trong Pk.
ế ệ ẳ H trên có 3 tuy n th ng:
P1 = G1. 1. G2. G7
P2 = G1. 1. G6. G4. G5
P3 = G1. G2. G3. G4. G5
ấ ả ữ ặ ủ ệ ố ể ị t c nh ng vòng l p L ữ k có th có c a h th ng. Đó là nh ng B
ệ ặ ạ ộ ng n i li n nhau t o thành m t vòng kín. H trên có 4 vòng l p: c 2ướ : Xác đ nh t ố ề ườ đ
L1 = 1. G4. H1
L2 = 1. G2. G3. G4. G5. H2
L3 = 1. G6. G4. G5. H2
L4 = 1. G2. G7. H2
B c 3ướ : Tính
1Δ
L
.L
...
k
.LL i
j
.LL l
m
n
k
ji,
l,
nm,
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (2.3.2.1)
ữ ặ ộ ặ Trong đó: Li, Lj là nh ng c p hai vòng l p không trùng nhau ( không có chung m t
nhánh nào)
ặ ộ Ll, Lm, Ln là b 3 vòng l p không trùng nhau,...
ệ ặ ỉ ạ H trên ch có 2 vòng l p L ố 1, L2 là không trùng nhau ( không có đo n nào gi ng
nhau).
L
.L
...
1
Δ
k
.LL i
j
.LL l
m
n
k
ji,
l,
nm,
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = 1 – ( L1 + L2 + L3 + L4) + L1. L4 =
= 1 + G4. H1 + G2. G3. G4. G5. H2 + G6. G4. G5. H2 + G2. G7. H2
k t
(cid:0) ị ứ ằ ỏ ướ : Xác đ nh b ng cách trong công th c (2.3.2.1) ta b đi t ấ ả t c B c 4
ữ ặ ạ ừ (cid:0) ố nh ng vòng l p có đo n n i chung v i P ớ k .
1= 1 – L1 = 1 + G4. H1 ( t
ấ ả ề ứ T c là: (cid:0) ặ t c các vòng l p đ u không
ạ ố ớ 1)
2 = 1 ( t
ấ ả ề ạ ặ ố t c các vòng l p đ u có đo n n i chung v i P ớ 2 ( có G1)
3 = 1 ( Vòng l p có đo n chung v i P
ặ ạ có đo n n i chung v i P (cid:0) (cid:0) ớ 3 )
)
ứ ề ị B ạ c 5ướ : Xác đ nh hàm truy n đ t G(s) theo công th c Mason:
.Δ(P k k
1 Δ
k
(cid:0) G(s) =
1 + P2. (cid:0)
2 + P3. (cid:0)
3) =
1 Δ
ậ V y G(s) = . ( P1. (cid:0)
4
1
7
1
1
2
6
4
3
5
4
.(1G .G 1. .G G .G .G .G .G G .G .G 1. .G)HG 1 2 5 H .G .G H .G .G .G H .G .G .G .G H .G 1 2 2
2
4
6
1
5
4
2
5
4
2
3
7
(cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ệ ố ơ ồ ơ ồ ệ ươ ư ố Ví d 1ụ : Cho h th ng có s đ kh i nh sau, s đ Graph tín hi u t ng đ ươ ng
H2
u
y
-
G1
G2
G3
-
H1
-H2
u
1
G2
G1
G3
<=>
y
H1
-1
ư ẽ nh hình v
Hình 2.44
ệ ỉ ế ẳ ộ H ch có m t tuy n th ng đó là:
P1 = G1. G2. G3
ặ ừ ệ ạ ộ ố H có 3 vòng l p t ng đôi m t có đo n n i chung:
L1 = G1. G2. H1
L2 = G2. G3. H2
L3 = G1. G2. G3
1
L
.L
...
Δ
k
.LL i
j
.LL l
m
n
k
ji,
l,
nm,
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) V y, ậ = 1 – ( L1 + L2 + L3) =
= 1 G1. G2. H1 +G2. G3. H2 + G1. G2. G3
1 nên (cid:0)
1= 1
ấ ả ế ề ẳ ặ Do t t c các vòng l p cũng đ u có tuy n th ng P
G .G .G 3 2
1
)
ề ủ ệ ố Hàm truy n c a h th ng là:
. Δ
(P k
k
1 =
1 Δ
G .G .G
k
1 Δ
H .G .G H .G .G 1 1 2
1
2
3
2
2
1
3
(cid:0) G(s) = = . P1. (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Ví d 2ụ :
ấ ỏ ư ứ ồ Xét m t h th ng g m 2 bình ch a ch t l ng nh sau ộ ệ ố u(t)
(cid:0) p1
(cid:0) p2
h1
h2
r1
r2
y(t)
q
A 1
A 2
(cid:0) (cid:0)
Hình 2.45
ượ ấ ớ ư ượ ứ ơ ấ ỏ ế ấ ỏ Ch t l ng đ c b m vào bình th nh t v i l u l ng u(t). N u ch t l ng trong
1, áp su t pấ 1, h s chuy n đ i áp su t, l u l
1, hệ
ứ ấ ộ ấ ư ượ ệ ố ể ổ bình th nh t có đ cao h ng r
2, p2, r2 là đ cao,
ư ượ ấ ứ ả ộ ộ ố s áp su t, đ cao g. l u l ng ch y sang bình th hai là q và h
ấ ư ượ ệ ố ấ ổ ấ ỏ ủ ể áp su t, h s chuy n đ i áp su t, l u l ứ ng c a ch t l ng trong bình th 2.
ố ỹ ữ ậ ệ ữ Theo các đ nh lu t v t lý, gi a nh ng thông s k thu t đó có quan h :
.
A1. ị ậ ậ dh1 = u(t) – q dt
1 r
1
q = (p1 – p2)
dh2 = q – y(t) dt
.
A2.
1 r
2
ấ ạ ầ ượ ư ằ y(t) = p2 ( áp su t t i đ u ra đ c xem nh b ng 0)
p1 = (cid:0) .h1
p2 = (cid:0) .h2
ư ượ ấ ỏ ứ ả ỏ Trong đó y(t) là l u l ng ch t l ng ch y ra kh i bình th 2.
ữ ừ ể ế ệ ố ơ ồ ủ ế ầ ố T nh ng hi u bi t lý thuy t ban đ u đó c a h th ng ta có s đ kh i và s ơ
đ u ể
y(t)
q
u(t)
ả Graph mô t
p2
h2
h1
1 A 2s
1 r2
ả ệ ố p1 (cid:0) (cid:0) ệ tín hi u mô t 1 A 1s h th ng. 1 r1
1 A1s
1 A2s
1 r1
1 r2
y(t)
u(t)
-1
-1
-1
(cid:0) (cid:0)
Hình 2.46
2
ừ ơ ồ ế ẳ ấ ộ ệ ỉ T s đ trên ta th y h ch có m t tuy n th ng:
.A
2 .s
.A.rr 21
1
2
(cid:0) P1 =
ệ ặ H có 3 vòng l p:
.s
.Ar 1
1
(cid:0) L1 =
.s
.Ar 1
2
(cid:0) L2 =
.s
.Ar 2
2
(cid:0) L3 =
1 và L2 không có nhánh nào chung. Nên
Trong đó có 2 vòng l p Lặ
1
L
.L
...
Δ
k
.LL i
j
.LL l
m
n
k
ji,
l,
nm,
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
.s
.s
.s
.s
.s
.Ar 1
1
.Ar 1
2
.Ar 2
2
.Ar 1
1
.Ar 2
2
2
(cid:0)
(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = 1 – ( L1 + L2 + L3) + L1.L3 = 1 + ( + + ) + .
2 .s
s ).
.Ar 2
.A.r 11
2
1
1
.Ar 2
2
.Ar 2 2 .s
.A
.Ar .( 1 .A.rr 21
1
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) =
ề ả ặ ố Vì c 3 vòng l p trên đ u có nhánh n i chung v i P ớ 1 nên
1
1
(cid:0) (cid:0)
2
ề ậ ạ V y hàm truy n đ t:
.A
2
2
(cid:0)
.A
2 .s
2 .s
.ΔP 1 1 Δ
.A.rr 21 (cid:0) .(
.A.rr 21
1
2
.Ar 2
.A.r 11
2
1 .Ar 1
1
2 .s .Ar 2
1
.Ar 2
s2 ).
(cid:0) G(s) = = . = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
2
(cid:0)
2
(cid:0)
(cid:0)
2 .s
.(
.Ar 2
.A.r 11
2
.Ar 1
1
.Ar 2
1
.Ar 2
s2 ).
= (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ẫ ữ ệ ệ ố ấ 2.4. Các h th ng l y m u d li u
ư ế ế ố ệ ố ụ ệ ượ Nh đã bi t, h th ng liên t c là h có các bi n s vào và ra đ ề c truy n đi và
ấ ứ ờ ụ ể ế ể ờ ổ ư bi n đ i liên t c theo th i gian, có th quan sát vào b t c th i đi m nào. Nh ng
ế ố ệ ố ỉ ượ ư ề ề ể trong đi u khi n còn có nhi u h th ng mà các bi n s ch đ c đ a vào và x ử
ứ ạ ạ ệ ố ể ờ lý gián đo n, nó cho đáp ng t ờ ạ i các th i đi m gián đo n đó là các h th ng r i
ụ ệ ề ạ r c mà các tín hi u truy n đi không liên t c.
ạ ạ ệ ố Có các d ng h th ng gián đo n:
ệ ố ạ ừ ẫ ụ ệ ệ ổ ấ Các h th ng l y m u gián đo n t ế các h liên t c, bi n đ i tín hi u liên
ạ ọ ượ ử ụ t c thành gián đo n g i là l ng t hoá
ệ ố ệ ỳ Các h th ng làm vi c theo chu k
ệ ố ấ ỳ Các h th ng có c u trúcc chu k
ệ ờ ạ ữ ư ể ạ H r i r c, gián đo n có nh ng u đi m:
ệ ố ượ ế Làm vi c ít t n năng l ng, có tính kinh t
ể ề ể ề ờ ồ ố Có th đi u khi n nhi u kênh đ ng th i, ch ng nhi u t ễ ố t
ữ ượ ề Truy n và gi tin đ c lâu
ề ế ả ầ ơ ơ V lý thuy t không c n phép tính tích phân và vi phân nên đ n gi n h n
ư ệ ề ấ ố ụ Có nhi u tính ch t gi ng nh h liên t c
ươ ụ ồ ạ ặ Mô hình toán là các ph ng trình l p ( ph c h i l i)
ủ ệ ố ờ ạ * Mô hình toán c a h th ng r i r c
y(t)
u(t)
K
K
HÖ thèng
ệ ấ ạ ẫ Xét h xung l y m u gián đo n:
Hình 2.47
ỳ ể ạ ở ộ ụ ượ ữ ủ ắ Đóng và m b ng t K theo chu k đ m ch c a nó không liên t c đ c n a; ta
ế ệ ạ ạ ỗ ộ ẽ ượ s đ c các xung gián đo n liên ti p nhau t o thành m t chu i tín hi u xung.
ộ ờ ả ử ắ ộ s thao tác b ng t K sao cho t càng nh ỏ
ỳ ấ ẫ ớ ộ ẹ ạ ố ị 0) v i m t chu k l y m u c đ nh T thì các xung càng thu h p l i và ta
ỳ ấ ứ ẫ ỗ M i xung kéo dài m t th i gian t . Gi ( t (cid:0) ch n t ọ ỷ ệ ờ l th i gian sao cho chu k l y m u T = 1, t c là
u(kT) = u(k)
y(kT) = y(k)
ố k = 0, 1, 2, 3,... là các s nguyên
ươ ặ ạ Ph ạ ố ng trình l p đ i s có d ng sau:
any(k+n) + an1y(k + n 1) +... + a1y(k + 1) + a0 y(k) = bm u( k+m) + bm1u(k + m 1) +
... + b1 u(k + 1) + b0 u(k)
ươ ọ Trong ph ng trình trên không có vi phân, cũng không có tích phân g i là ph ươ ng
ặ ạ ể ễ ả ệ ờ ạ ấ ẫ ươ ươ ươ trình l p l i đ di n t h r i r c ( l y m u) t ng đ ớ ng v i ph ng trình vi
ụ ủ ệ phân c a h liên t c.
ộ ậ ế ớ ị k: là bi n đ c l p v i các giá tr 0, 1, 2, 3,...
ỗ ờ ạ ộ ả u(k): là m t chu i r i r c mô t ệ tín hi u vào
TÝn hiÖu vµo
TÝn hiÖu ra
ỗ ờ ạ ộ ả y(k): là m t chu i r i r c khác mô t ệ tín hi u ra.
u(kT)
y(kT)
t
t
0
0
T
2T
3T
T
2T
4T
4T 5T
5T
3T c)
b)
y(3)
u(k)
y(k)
u(3)
y(2)
u(2)
y(4)
u(4)
y(5)
u(5)
y(1)
u(1)
k
k
0
0
2
1
1
4
5
5
3 4 Chuçi rêi r¹ c e)
3 2 Chuçi rêi r¹ c f)
(cid:0) (cid:0)
Hình 2.48
ử ạ * Toán t gián đo n:
ệ ố ạ ộ ị ử ớ ầ H th ng gián đo n cũng quy đ nh m t vài toán t v i hàm c n tìm.
ử ộ Toán t c ng thêm 1:
E (k) = k + 1
E
Em
nE
f(k)
f(k+1)
k
k+m
k+m+n
E[f(k)] = f(k+1)
E[f(k)] = f( k+ 1)
ử ấ ủ Tính ch t c a toán t E:
n(k) = k + n
ặ ạ Tính l p l i: E
n(k) = k – n
ả ị Tính ngh ch đ o: E
m. En = Em+n
ộ Tính g p: E
ằ ố E[Cf(k)] = C.f(k+1) = C. E[f(k)] ; C là h ng s
n
n
E[f1(k) + f2(k)] = f1( k+1) + f2(k + 1) = E[f1(k)] + E[f2(k)]
1)
C
.E[f
(k)]
(k.fC i
i
i
i
1i
1i
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) E[C1.f1(k) + C2.f2(k) + ... + Cn. fn(k)] = (cid:0) (cid:0)
ề ạ Hàm truy n đ t:
ny(k+n) + an1y(k + n 1) +... + a1y(k + 1) + a0 y(k) =
ươ ặ Ph ng trình l p: a
= bm u( k+m) + bm1u(k + m 1) + ... + b1 u(k + 1) + b0 u(k)
(cid:0) an.En[y(k)] + an1.En1[ y(k)] +... + a1. E[y(k)] + a0 y(k) = bm. Em[u(k)] +
+ bm1. Em1[u(k)] + ... + b1. E[u(k)] + b0. u(k)
Ta có : D(E).y(k) = N(E) u(k)
Trong đó: D(E) = an.En + an1.En1 +... + a1. E + a0
N(E) = bm. Em + bm1. Em1 + ... + b1. E + b0
m
1m
0
n
1n
N(E) D(E)
... ...
.Eb m Ea n
Eb 1m Ea 1n
b a 0
f(k)
ề ủ ệ ố Hàm truy n c a h th ng: (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) H(E) = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ử sai phân
f(k+1)
f(k)
f(k)
k
0
k
k+1
*Toán t (cid:0) [f(k)] = f(k+1) – f(k)
Hình 2.49
f(k)
n
n
Các tính ch t:ấ 1. (cid:0) 2. (cid:0) [Cf(k)] = Cf(k+1) – C f(k) = C (cid:0) [f1(k) + f2(k)] = [ f1(k+1) + f2(k+1)] – [ f1(k) + f2(k)] = (cid:0) f1(k) (cid:0) f2(k)
1)
(k)
f
(k)
(k.fC i
i
.fC i
i
i
1i
1i
n .C i 1i
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) 3. (cid:0) [C1f1(k) + C2f2(k) + ... + Cnfn(k)] = (cid:0) (cid:0) (cid:0)
= E – 1
4. (cid:0) [f(k)] = f(k+1) – f(k) = E f(k) – f(k) = ( E – 1)f(k) ; (cid:0) 5. (cid:0) [f(k)] = f(k+1) – f(k) 6. (cid:0) 2[f(k)] = (cid:0) [ (cid:0) f(k)] = (cid:0) f(k+1) (cid:0) f(k)
7. (cid:0) n[f(k)] = (cid:0) [ (cid:0) n1f(k)] = (cid:0) n1f(k+1) (cid:0) n1f(k) (cid:0) n[f(k)] (E1)n = [f(k)] = [ En
n(n
1)
1n
2n
r
rn
n
1n
.E
.E
...
(
E.C1)
...].f(k)
E
[f(k)]
E
[f(k)]
...
r n
n 1!
2!
n 1!
n
r
r
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
(
r C1)
[f(k)]
...
f(k
n)
nf(k
n
1)
....
(
n
r)
...
(
n
r)
r n
r f(kC1) n
r f(kC1) n
0r
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Cr n
n! r!.(n
r)!
(cid:0) Trong đó: (cid:0)
8. (cid:0) mn[f(k)] = (cid:0) m. (cid:0) n[f(k)] = (cid:0) n. (cid:0) m[f(k)]
ử Còn dùng toán t sai phân ng ượ (cid:0) c: f(k) = f(k) – f( k 1); (cid:0) = 1 – E1
ế ổ * Bi n đ i Z:
ụ ế ế ệ ệ ổ Trong các h tuy n tính liên t c ta đã dùng bi n đ i Laplace; các h này có tính
ả ộ ừ ớ ị ổ nhân qu ( tích phân m t phía t ế (cid:0) 0 đ n ủ ế ); V i đ nh nghĩa bi n đ i Laplace c a
hàm f(t) là:
st
f
dt
(
et ).
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) L {f(t)} = (cid:0)
ủ ệ ủ ệ ữ ụ ế ế ế ế ổ ổ Gi a bi n đ i Laplace c a h tuy n tính liên t c và bi n đ i Z c a h tuy n tính
ặ ố ẽ ờ ạ r i r c có m i liên quan ch t ch .
ể ự ệ ượ ằ ộ ự ế ệ ệ Phép nhân 2 tín hi u có th th c hi n đ c b ng m t s bi n đi u (modulation).
ạ ừ ộ ư ế ụ ể ệ ẫ ấ Các xung l y m u gián đo n t m t tín hi u liên t c f(t) có th xem nh k t qu ả
ộ ự ế ỗ ờ ạ ệ ủ ộ ủ ệ ộ ủ c a m t s bi n đi u c a m t chu i r i r c Y(kT) theo biên đ c a tín hi u liên
f(t)
y(kT)
f(T)
f(2T)
f(5T)
f(3T)
f(0)
t
t
0
0
T
2T
3T
4T 5T
y(kT)
y(kT)
f(t)
ỳ ớ ỳ ấ ẫ ạ ụ t c và có cùng chu k v i chu k l y m u gián đo n.
t
0
T
2T
3T
4T
5T
Hình 2.50 f(kT) Ta có : f(kT) = f(t). Y(kT)
ỗ ờ ạ ể ặ ỗ ỗ Chu i r i r c Y(kT) có th là chu i Kronecker ho c chu i Dirac.
ộ ằ ả ỗ ộ ỗ Chu i Kronecker nhân qu ( 1 phía) là m t chu i xung có biên đ b ng 1, tác
d(k
j)T
0j
y(k)
d(k) d(k-1) d(k-2) d(k-3) d(k-4) d(k-5)
1
(cid:0) ạ ị ằ ặ ươ ủ ộ đ ng t i các giá tr b ng 0 ho c nguyên d ng c a k ( k 0): (cid:0) (cid:0) ư ẽ ớ Y(kT) = (cid:0) ỗ , v i T = 1 ta có chu i nh hình v sau: (cid:0)
k
1
2
3
4
5
0
; 1
nÕu k
j
d(k
j)
; 0
nÕu k
j
0j
Hình 2.51 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ớ Y(k) = (cid:0) Trong đó: d( kj) = ố v i j là s nguyên, j 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ạ ủ ấ ẫ Ta có các xung l y m u gián đo n c a f(t):
skT-
st
f(kT).e
f(t).e
dt
0
0
f(kT) = f(t). Y(kT) – f(t) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
s Đ t eặ sT = Z v i T = 1 nên Z = e
ớ
k-
ế ậ ổ ỗ ủ V y bi n đ i Z c a chu i f(k). Y(k): (cid:0)
f(k).Z V i k = 0,1, 2, 3,...
(cid:0) 0k
ớ Z[f(k).Y(k)] = F(Z) = (cid:0)
ỗ ư ẽ ế ậ ộ ổ ộ ỗ ộ Bi n đ i Z là m t thu t toán qua đó m t chu i đ a vào f(k) s cho ra m t chu i
k.
ậ vô t n f(k).Z
ứ ế T c là, n u f(k) = [ f(0), f(1), f(2), ..., f(k),...]
Z[f(k)] = f(0), f(1).Z1, f(2). Z2,....
ỉ ồ ạ ế ủ ế ế ỗ ổ ỗ ộ Bi n đ i Z c a m t chu i f(k) ch t n t ệ ố ộ ổ i n u chu i bi n đ i Z đó tuy t đ i h i
:ụ t
ỗ ộ ụ [Z] > Rc : Chu i h i t
ộ ụ ỗ [Z] < Rc : Chu i phân k . R ủ ỳ c là bán kính c a vòng tròn h i t
ố ủ ể ở ứ ủ ặ ẳ ( Tâm c a vòng tròn là g c c a m t ph ng ph c. Các đi m ngoài vòng tròn
ễ ả ộ ụ ủ ễ ả ỗ di n t tính h i t ể c a chu i F(k), các đi m trong vòng tròn di n t tính không
ằ ườ ể ặ ệ ả ộ ụ h i t ể , còn các đi m n m trên đ ng tròn là đi m đ c bi t ph i xét riêng.
ạ ủ ệ ố ề ờ ạ 2.5. Hàm truy n đ t c a h th ng r i r c
ứ ủ ệ ờ ạ a) Đáp ng xung c a h r i r c
ư ở ệ ủ ệ ờ ạ ứ ụ ướ Cũng nh h liên t c, đáp ng xung c a h r i r c, vô h ế ng ( 1 bi n) là đáp
ứ ủ ệ ầ ở ạ ừ ệ ớ ng c a h đó v i xung Dirac ( Kronecker). H lúc đ u ề tr ng thái d ng, đi u
0T và đáp
ệ ể ệ ệ ầ ằ ờ ki n đ u b ng 0 x(0) = 0; tín hi u xung Dirac áp lên h vào th i đi m k
0). Đáp ng xung là m t chu i [ h(kT, k
0T)]
ứ ượ ở ờ ể ứ ộ ỗ ng đ c xét th i đi m kT ( k > k
d(k-k0)
h(k,k0)
HÖ thèng
k
k
0
0
k0
k0
k
§ iÒu kiÖn ®Çu b»ng 0
ả ử Gi s T = 1:
Hình 2.52
ộ ệ ờ ạ ậ ớ ướ ệ ố ố ị ế ả Vì v y v i m t h r i r c, vô h ng , nhân qu , tuy n tính, h s c đ nh ta có:
u
(j).
d(k
j)
0j
ứ ệ ệ ầ Tín hi u vào là xung d( k j ) thì tín hi u đ u ra là đáp ng xung h ( k j). (cid:0) (cid:0) (cid:0) ệ ỗ ệ ỗ Tín hi u vào là chu i u(k) = thì tín hi u ra là chu i (cid:0)
u(j).
h(k
j)
0j
(cid:0) (cid:0) y(k) = (cid:0) (cid:0)
u(j).
h(k
j)
0j
Do đó: (cid:0) (cid:0) ớ y(k) = (cid:0) v i i, j = 0, 1, 2, 3 ,... (cid:0)
y(k) = u(k). h(k)
ệ ế ặ ầ ơ ị N u u(k) = d(k) là tín hi u xung đ n v ( Dirac ho c Kronecker) thì đ u ra đáp
ứ ng xung là h(k).
ộ ệ ờ ạ ư ậ ứ ướ ả ấ ủ “Nh v y đáp ng c a m t h r i r c, vô h ế ế ng , nhân qu , tuy n tính, b t bi n
ủ ệ ậ ủ ứ ệ ớ là tích ch p c a tín hi u vào u(k) v i đáp ng xung h(k) c a h đó”.
ề ủ ệ ờ ạ b) Hàm truy n c a h r i r c
y(k) = u(k). h(k)
ế ổ Ta có bi n đ i Z là: Z[y(k)] = Z[h(k)]. Z[u(k)]
Y(Z) = H(Z). U(Z)
ệ ờ ạ ề ủ ứ ủ ế ổ ủ H(Z) là hàm truy n c a h r i r c, đó là bi n đ i Z c a đáp ng xung h(k) c a
h .ệ
Y(Z) U(Z)
H(Z) =
Ứ ụ 2.6. ng d ng MatLab
ủ ệ ố ể ề ậ Nh p mô hình c a h th ng đi u khi n trong MatLab:
1m
m
b
S.
...
b
m
1m
o
1
n
1n
num den
S )( S )(
Sb S
S.
a
sb aS.a
...
1n
1
o
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) G(S) = = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
>> num = [ bm bm1 . . . b1 b0 ]
>> sys = tf (num, den)
ế
ả
K t qu : Tranfer function
num den
S )( S )(
>> den = [ 1 an1 . . . a1 a0 ]
Ho c:ặ
>> S = tf(’s’)
num den
S )( S )(
>> G(s) =
ự ể ể Mô hình đi m không đi m c c:
>> [z, p, k] = residue (num, den)
>> z = zero (sys)
ị ồ ị ự ể >> [p,z] = pzmap (sys) ( Hi n th đ th c c không)
>> p = pole (sys)
ẫ ố ủ ề ệ ạ Tìm nghi m m u s c a hàm truy n đ t:
>> c = [ 1 an1 . . . a1 a0 ]
>> p = roots (c)
ồ ị ứ ể ề ủ ệ ố Đ th đáp ng c a h th ng đi u khi n:
>> impulse (num, den,t)
>> Step (num, den, t)
>> Lsim (num,den,u, t)
ể ừ ề ạ ươ Chuy n t hàm truy n đ t sang ph ạ ng trình tr ng thái:
>> [A, B, C, D] = tf2ss (num, den)
Và ng ượ ạ c l i:
>> [num, den] = ss2tf ( A,B, C, D)
ệ ố ể ạ Chuy n sang mô hình h th ng gián đo n:
>> sysd = c2d (sys , Ts)
>> sysc = d2c (sysd)
ủ ệ ố ứ ạ Đáp ng c a h th ng gián đo n:
>> dimpulse (num, den)
>> Dstep(num, den)
>> dlsim(num, den)
ươ Ch ng 3
ƯƠ
Ạ
PH
NG TRÌNH TR NG THÁI
ề ặ ấ * Đ t v n đ :
ệ ố ụ ượ ế ả ở ệ ươ Các h th ng tuy n tính liên t c đ c mô t b i h n ph ng trình vi
ấ ộ ả ủ ệ ố ệ ố ạ phân c p m t mô t n tr ng thái c a h th ng mô hình toán h th ng vi ế ướ i t d
ậ ạ d ng ma tr n.
x (t) = A. x(t) + B. u(t) ; xo = x(o)
(31)
(32)
n, u (cid:0)
P t
(cid:0) Ở ươ ứ ơ ạ và y(t) = C. x(t) + D. u(t) r, y (cid:0) (cid:0) (cid:0) đây: x ng ng là các vect tr ng thái, các
ầ (cid:0) ầ đ u vào, các đ u ra.
ậ ệ ố ệ ố Ma tr n h s A ậ các m i liên h bên trong h th ng. Các ma tr n
ệ ớ ư ủ ặ ố ệ ố n(cid:0) n mô t ả r , đ c tr ng cho m i liên h v i bên ngoài c a h th ng. N u ế Bn(cid:0)
r , CP(cid:0) n , DP(cid:0) ườ
r là ma tr nậ
ệ ố P(cid:0) ớ ầ ự ữ ế ầ ẫ ng d n tr c ti p gi a các đ u vào v i đ u ra thì D không có đ
zero.
ể ề ạ ạ ế ủ ệ ố * Mô hình không gian tr ng thái c a h th ng đi u khi n gián đo n (tuy n
ươ tính) là các ph ng trình sai phân.
x(k+1) = Ad . x(k) + Bd.u(k) , x(o) = xo (33)
y(k) = Cd x(k) + Ddu(k) (34)
ạ 3.1 Các mô hình không gian tr ng thái.
ự ọ ụ ề ạ ộ ủ ệ ố Mô hình không gian tr ng thái c a h th ng đ ng l c h c liên t c đ u có
ể ễ ả ệ ố ằ ờ ươ th di n t ự h th ng trong lĩnh v c th i gian b ng các ph ặ ng trình vi phân ho c
ề ướ ố ạ hàm truy n d i b n d ng (form) sau:
ề ể ạ D ng đi u khi n (không gian pha). (Controller canonical form).
ạ D ng quan sát (không gian quan sát). (observer canonical form).
ạ D ng modal (không gian modal). (Modal canonical form).
ạ D ng Jordan (không gian Jordan).
ạ ươ 3.2 Mô hình không gian tr ng thái và các ph ng trình vi phân.
ự ọ ấ ệ ố ộ ượ ả ằ ươ ấ H th ng đ ng l c h c c p n đ c mô t b ng ph ng trình vi phân c p n.
n
1n
(cid:0)
)t(dy dt
)t(yd n dt
)t(yd 1n dt
+ an1 +... + a1 + aoy(t) = (cid:0)
1n
n
(cid:0)
)t(du dt
)t(ud 1n dt
= bn + bn1 +... + b1 + bou(t) (35) (cid:0)
)t(ud n dt ệ
1n
)
ả ế ầ ủ ệ ố ề Ta gi thi t các đi u ki n đ u c a h th ng (cid:0) (cid:0)
ody ( dt
)o(yd 1n dt
ờ ằ ế ế ồ y(o) , , ... , ổ đ ng th i b ng không, ta ti n hành bi n đ i (cid:0)
ươ ệ ươ ấ ph ấ ng trình vi phân c p n thành h n ph ng trình vi phân c p 1.
n
1n
ươ ấ + Xét ph ng trình vi phân c p n sau: (cid:0)
)t(dy dt
)t(yd n dt
)t(yd 1n dt
+ an1 + ...+ a1 + aoy(t) = u(t) (36) (cid:0)
1(t) = y(t)
ế ổ Đ i bi n theo: x
)t(dy dt
2
x2(t) =
)t(yd 2 dt
(37) x3(t) =
1n
. . . . . . . . (cid:0)
)t(yd 1n dt
xn(t) = (cid:0)
ế ế ấ ạ ươ Ti n hành l y đ o hàm hai v các ph ng trình (37).
)t(dx1 dt
)t(dy dt
2
= x2(t) = x 1 =
)t(dx 2 dt
)t(yd 2 dt
= x3(t) (38) = x 2 =
n
1n
. . . . . . . . (cid:0)
dx n )t( )t(d
)t(dy dt
)t(yd n dt
)t(yd 1n dt
= ao(y(t) a1 ... an1 + u(t) = x n = (cid:0)
= aox1(t) a1x2(t) ... an1 xn(t) + u(t)
ạ ậ ế ướ ạ ậ V y không gian tr ng thái (38) vi i d ng ma tr n t d
x 1
0 1 0 x1(t) 0 0
x 2
0 0 0 x2(t) 0 1
x 3
(cid:0) (cid:0) 0 = + u(t)
x n1
0 1 xn1(t) 0 0 0
x n
ao xn(t) 1 a1 an1
(39)
ầ ượ Đ u ra đ c vi t theo (37).
ế y(t) = [1 0 0 ... ... 0] (cid:0) [x1(t) x2(t) ... xn(t)]T (310)
ượ ọ ắ ủ ạ (39) và (310) đ c g i là d ng chính t c c a không gian pha.
ả ở ươ c mô t b i ph ng trình (35) ta có:
ố ớ ệ ố ượ + Đ i v i h th ng đ y(t) = [(bo aobn) (b1a1bn) ... ... (bn1 an1)] (cid:0) [x1(t) x2(t) ... xn(t)]T + bn u(t) (311)
ớ
V i: b n = 0 ta có: y(t) = [bo b1 ... ... bn1] (cid:0) [x1(t) x2(t) ... ... xn(t)]T (312)
ế ạ ị ừ ề 3.3 Xác đ nh các bi n tr ng thái t hàm truy n.
ầ ớ ệ ạ ậ ỹ Ph n này gi i thi u các k thu t hình thành mô hình không gian tr ng thái
ề ủ ệ ố ườ ượ ự ế ụ ỹ ừ t hàm truy n c a h th ng th ng đ c áp d ng trong th c t ậ . Đó là k thu t
ươ ự ậ ỹ ươ ể ơ ả ch ế ng trình tr c ti p và k thu t ch ng trình song song. Đ đ n gi n ta xét
ộ ầ ộ ầ ớ ệ ố v i h th ng m t đ u vào m t đ u ra.
ỏ ề ể ắ ạ 3.3.1 Mô ph ng HT theo d ng đi u khi n chính t c.
ỹ ượ ử ụ ậ ợ ề ủ ế ị ạ ậ K thu t này đ c s d ng thu n l i khi hàm truy n c a thi t b d ng đa
n
1n
o
)s(Y )s(U
Sb n n S
... ...
Sb 1n 1n Sa 1n
bSb 1 aSa 1
o
ừ ố ượ ứ th c không phân tích ra th a s đ c. (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (313) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Ở ử ụ ụ ế đây ta s d ng bi n ph V(s).
ể ượ ệ ố ủ ệ ộ ộ ớ c c a h th ng là v i m t tác đ ng vào li u có ề (Tính đi u khi n đ
ượ ệ ừ ờ ủ ế ể ạ ờ ố ể chuy n đ c tr ng thái c a h t ể th i đi m đ u t ầ o đ n th i đi m cu i trong
ữ ạ ả ờ kho ng th i gian h u h n không?).
)s(Y )s(V
1
= bnSn + bn1Sn1+ ... + b1S + bo (314a)
n
1n
sV )( sU )(
S
...
Sa 1n
aSa 1
o
(cid:0) = (314b) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
U(s)
V(s)/U(s)
Y(s)/V(s)
V(s)
Y(s)
ơ ồ ố ả ệ ố ử ụ ụ ế S đ kh i mô t h th ng có s d ng bi n ph V(s).
Hình 3.1
ươ ượ Ph ng trình (314a) đ c vi ế ạ t l ư i nh sau:
Y(s) = bnSnV(s) + bn1Sn1V(s) + ... + b1S.V(s) + boV(s) (315)
ự ồ ấ ủ ủ ề ạ ằ ỉ Đi u này ch ra r ng y(t) là s ch ng ch t c a V(t) và các đ o hàm c a nó
ể ướ ạ ươ ệ ề vì ta có th trình bày (314a, b) d i d ng ph ầ ng trình vi phân khi đi u ki n đ u
i
ấ ằ ằ ồ đ ng nh t b ng không b ng cách thay:
i
d dt
d dt
S (cid:0) ; Si (cid:0) ; V(s) (cid:0) v(t),
ệ ố ự ủ ạ ừ ề Xây d ng mô hình không gian tr ng thái c a h th ng t ằ các hàm truy n b ng
ử ụ ơ ồ ệ ậ ấ ỏ ườ ệ ố ợ cách s d ng s đ mô ph ng r t thu n ti n. Trong các tr ng h p h th ng
ụ ơ ồ ỏ ươ ươ liên t c s đ mô ph ng các máy tính t ng t ự ả gi i các ph ng trình vi
ả ự ọ ử ụ ệ ố ộ ộ ộ ộ phân mô t các h th ng đ ng l c h c s d ng các b tích phân, b c ng b tr ộ ừ
ượ ư ự ế ệ ậ ộ ố ố và nhân đ ạ c th c hi n nh là b khu ch đ i thu t toán. S kh i tích phân ph ụ
ấ ủ ộ ươ thu c vào c p c a ph ng trình vi phân.
ơ ồ ư ỏ + S đ mô ph ng (314a, b) nh sau:
ử ụ ậ ỹ ố ươ ế ặ S d ng k thu t ch ố ế ng trình tr c ti p: đ t n kh i tích phân n i ti p
ươ ứ ự (n)(t) , v(n1)(t) , ..., V(1)(t) , v(t). ớ ầ v i đ u vào t ng ng là V
i(t) v i các h s
ụ ầ ằ ị ớ Áp d ng (315) xác đ nh y(t) b ng cách nhân đ u vào v ệ ố
(cid:0) ộ ộ ộ ằ bi và c ng b ng b c ng .
ừ + T (314b) ta có:
v(n)(t) = u(t) an1 v(n1)(t) ... a1v(1)(t) aov(t) (316)
ệ ượ ừ ằ ỏ ố Các phép tr mô ph ng b ng m i liên h ng ơ ồ c trên s đ ta có:
n
b
2
b
1
y(t)
x
x
U(t)
1/S
1/S
1/S
2
b
n
2
o
n V(n)
1 v(1)
x 1 v(0)
a
n1
a 1
a
o
b (cid:0) (cid:0) V(n1)
ơ ồ ậ ỏ ỹ ươ Hình 32: S đ mô ph ng k thu t ch ự ế ng trình tr c ti p
ể ề ắ ạ (d ng đi u khi n chính t c).
ủ ệ ố ạ ạ ề Theo hình 32 ta có mô hình không gian tr ng thái c a h th ng d ng đi u
ể ắ khi n chính t c.
0 1 0 0 0
0 0 0 0 1
x (t) =
(cid:0) (cid:0) x(t) + u(t) 0
1
ao a1 1 a2 an1
(317)
Và y(t) = [(boaobn) (b1 a1bn) ... (bn1 an1 bn)] x(t) + u(t) . bn (318)
ể ừ ể ề ạ ạ ** (Đ chuy n t hàm truy n sang d ng không gian tr ng thái trong
ử ụ Matlab s d ng hàm tf2ss).
4
3
2
Ví d :ụ Cho hàm truy n.ề
S576
65.90
.0 5
4
3
2
6
S996
S811
S
S65.1 .0 ỏ
S331 S463 ạ
85.97 ề
19080 S 12131 ể
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) G(s) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ẽ ơ ồ ệ ố a) V s đ mô ph ng h th ng (d ng đi u khi n).
ủ ệ ố ự ạ b) D ng mô hình không gian tr ng thái c a h th ng.
ỏ ắ ạ 3.3.2 Mô ph ng HT theo d ng quan sát chính t c.
ớ ạ ệ ể ề ắ ạ ọ Cùng v i d ng đi u khi n, d ng quan sát chính t c là quan h quan tr ng
ế ệ ể ạ ề ố ớ đ i v i lý thuy t đi u khi n hi n đ i.
ượ ủ ộ ệ ố ạ ộ ớ ượ ở ế c c a m t h th ng là v i các to đ đo đ bi n ra c * Quan sát đ
x (t) trong
ệ ố ủ ụ ể ệ ượ ơ ạ y(t) c a h th ng li u ta có th khôi ph c đ c các vect tr ng thái
ờ ữ ạ th i gian h u h n không?
ệ ố ủ ủ ạ ắ ạ Không gian tr ng thái c a h th ng và d ng quan sát chính t c c a nó
ấ ơ ả ấ ị ượ đ c xác đ nh có c u trúc r t đ n gi n.
ấ ừ ề Xu t phát t hàm truy n (313) ta có:
Y(s)(Sn + an1Sn1 + ...+ a1S + ao) = U(s) (bnSn + bn1Sn1 + ...+ b1S + bo)
(318)
1 nS
1 nS
Y(s) = (an1.Sn1 +...+ a1S + ao) Y(s) + . U(s) (bnSn +
+ bn1Sn1 + ...+ b1S + bo) (319)
ể Khai tri n ra ta có:
1 nS
1 S
1 2S
1 1nS
Y(s) = an1 . Y(s) an2 Y(s) ... a1 Y(s) ao Y(s) + (cid:0)
1 1nS
1 nS
1 S ượ
+ bnU(s) + bn1 U(s) + ...+ b1 U(s) + bo U(s) (cid:0)
ệ ố ể ệ ơ ồ ầ ỏ M i quan h (320) đ c th hi n trên s đ mô ph ng qua n t ng tích
1 S
ụ ộ ủ ệ ầ ặ ố phân. Nhãn c a các tín hi u đ t quá t ng tích phân ví d m t kh i ỉ ộ ch m t
n2 y(t) và bn2U(t) ch v
oy(t)
ệ ỉ ượ ầ ầ t ng tích phân. Tín hi u a t qua hai t ng tích phân, a
U(s)
b
b b
b
b
o
1 1
n1
n
x
x
x
y(s)
n
2
n1
1
n1
1/S
1/S
1/S
n
1/S
ượ ầ và bo u(t) v t qua n t ng tích phân.
a a
a
a
o
1 1
n1
+ + + + +
ơ ồ ố ắ ạ ỏ Hình 33: S đ kh i mô ph ng d ng quan sát chính t c.
ệ ầ ư ế ầ ạ ố ủ + Các bi n tr ng thái nh là đ u ra c a các kh i tích phân quan h đ u ra
ơ ồ ế ạ ớ v i các bi n tr ng thái theo s đ trên ta có:
(321)
Y(t) = xn(t) + bnu(t) x 1(t) = aoy(t) + bou(t) = aoxn(t) + (bo aobn) u(t) x 2(t) = a1y(t) + b1u(t) + x1 = x1(t) a1xn(t) + (b1 a1bn) u(t) x 3(t) = a2y(t) + b2u(t) + x2 = x2(t) a2xn(t) + (b2 a2bn) u(t) x n(t) = a11y(t) + bn1u(t) + xn1 = = xn1(t) an1xn(t) + (bn1 an1bn) u(t) (322)
ừ ễ ế ướ ạ T (321) và (322) ta d dàng vi ậ ủ ạ i d ng ma tr n c a d ng quan sát t d
chính t c:ắ
0 bo aobn 0 ao
1 b1 a1bn 0 a1
x (t) =
x(t) + b2 a2bn u(t) 0 1 a2
0 …. 1
0 0 …. 0 an2
0 0 0 1 an1 bn1 an1bn
(323)
4
3
2
và y(t) = [ 0 0 ... ... 0 1] x(t) + bn u(t) (324)
S65,1
S576
S6,90
6
S331,0 5
4
3
2
S
S996,0
S463
S8,94
19080 S 12131
S11,8
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ví d :ụ G(s) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ắ ướ ạ ậ ạ Hãy viét d ng quan sát chính t c d i d ng ma tr n.
ỏ ỹ ươ ậ 3.3.3 K thu t mô ph ng ch ng trình song song.
ậ ố ớ ỹ ườ ứ ẫ ợ Đ i v i k thu t này ta phân ra làm hai tr ng h p: đa th c m u có
ệ ệ ệ ặ ự nghi m th c riêng bi t và có nghi m l p.
ứ ề ệ ẫ ệ t. a) Đa th c m u có hàm truy n, có nghi m riêng bi
ụ ứ ệ ể ậ ạ ạ ắ D ng không gian tr ng thái này thu n ti n cho các ng d ng ki u này b t
ồ ừ ệ ứ ể ề ộ ngu n t ổ ổ vi c khai tri n hàm truy n thành t ng các phân th c. M t cách t ng
quát m < n thì:
)s(Y )s(U
)s(P m pS)(pS( 1
2
)pS)...( n
r n
r 1
r 2
= (cid:0) (cid:0) (cid:0)
S
S
p
S
p
n
p 1
2
= + + ... + + k (325) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1 , p2 , ..., pn các nghi m riêng bi
Ở ệ ệ ứ ự ủ đây p ẫ ủ t (các c c) c a đa th c m u c a
hàm truy n. ề
x
1/S
r
1
1
1
ơ ồ ư ạ ố ỏ S đ kh i mô ph ng d ng này nh sau:
p
1
y(t)
x
u(t)
2 2
r
1/S
2
+
2
p
2
x
n
r
(cid:0) +
n
n
p
n
1/S +
ắ ạ (D ng modal chính t c)
ơ ồ ố ậ ậ ỏ ỹ Hình 34: S đ kh i mô ph ng k thu t l p trình song song.
ơ ồ ư ạ ố Mô hình không gian tr ng thái theo s đ kh i này nh sau:
p1 0 1 0
0 0 1 p2
x (t) =
u(t) (326) 0 1 x(t) +
0
0 0 0 0 pn 1
y(t) = [ k1 k2 ... ... kn ] x(t) (327)
ứ ệ ẫ ặ b) Đa th c m u có nghi m l p.
)s(N
ự ặ ự ề ả ặ ầ Khi hàm truy n có c c th c l p. Gi thi ế ự 1 l p r l n. t c c p
)s(Y )s(U
r pS()pS( 1
)pS)...( n
1r
= (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ể ủ ạ D ng khai tri n c a nó là:
2
r
k 11 pS
k 1r pS
k n pS
)s(Y )s(U
1
k 12 )pS( 1
k r1 )pS( 1
1r
n
k
1r+1
k
1r+1
y(t)
x
x
x
1
2
k
r
1/S
1/S
1/S
r
2
1
1r
(cid:0) = + + +...+ +...+ (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
p
p
p
1
1
1
x
u(t)
r+1
r+1
1/S
k
r+1
(cid:0) + + +
p
1
+
1/S
k
n
p
n
+
ơ ồ ắ ạ ỏ Hình 35: S đ mô ph ng d ng Jordan chính t c.
ủ ệ ố ạ 3.3.4 Các mô hình c a h th ng gián đo n.
1 S
ươ ự ơ ồ ỉ ố (t ng t trong s đ ch thay kh i Z1 ). (cid:0)
ứ ị ạ 3.4. Xác đ nh hàm đáp ng t ừ ươ ph ng trình tr ng thái
ệ ố ể ụ ề 3.4.1. H th ng đi u khi n liên t c
ươ ạ Ph ủ ệ ng trình tr ng thái c a h theo (3.1) và (3.2)
t
At
(cid:0)
d
uBe .
(cid:0) )(.
ủ ệ Nghi m c a (3.1):
0
t
At
(cid:0)
d
uBe .
(cid:0) )(.
x(t) = eAt. x(0) + (cid:0) (328)
0
y(t) = C. eAt. x(0) + C. (cid:0) + D. u(t) (329)
y(t) = yqđ(t) + yôđ(t)
ệ ố ứ ứ ụ ủ ộ ộ Đáp ng quá đ : Là đáp ng c a h th ng không ph thu c vào kích thích u(t)
ầ ủ ệ ệ ề ầ ộ ọ ự ạ mà do các đi u ki n đ u c a h ( tr ng thái ban đ u). G i là dao đ ng t ủ do c a
ệ ố h th ng.
ứ ư ụ ứ ặ ổ ị ộ Đáp ng n đ nh: Đáp ng ph thu c vào u(t). Đ c tr ng cho quá trình c ưỡ ng
ệ ố ổ ị ứ ủ b c c a u(t) làm cho h th ng n đ nh.
ệ ố ể ạ ề 3.4.2. H th ng đi u khi n gián đo n
ươ ượ ễ ở ể Ph ạ ng trình tr ng thái đ c bi u di n (33) và (34)
n
1
k
j
1
A
.
juB )(.
0. x(k0) + (cid:0)
kj
0
ủ ệ ươ Nghi m c a ph ng trình (33): (cid:0) (cid:0) (cid:0) x(k) = Akk (330) (cid:0)
n
1
k
j
1
A
.
juB )(.
0. x(k0) + C. (cid:0)
kj
0
(cid:0) (cid:0) (cid:0) y(k) = C. Akk + D.u(k) (331) (cid:0)
ươ ứ 3.4.3. Các ph ng pháp tìm đáp ng
At
ạ ậ Tìm ma tr n tr ng thái: e
ử Laplace: Toán t
At = l-1 [ (SI A)1]
ụ ứ Áp d ng công th c: e
ươ Ph ng pháp Sylvester:
ị ự ủ ủ ệ ằ ị ươ ng
n.
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ươ ượ ệ ả ậ D a vào tr riêng c a ma tr n A: Tìm tr riêng b ng cách tìm nghi m c a ph trình sau det ((cid:0) I A) = 0, gi c các nghi m: ng trình đ i ph
n(t).An
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có: eAt = (cid:0) (cid:0) t(cid:0)
n(t) xác đ nh t
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ị (cid:0) t(cid:0) ệ ố (cid:0) Trong đó: Các h s (cid:0) t(cid:0) (cid:0) t(cid:0) ừ ệ ươ h ph ng trình sau (cid:0) t(cid:0) (cid:0) t(cid:0)
2
1
1 t
1 (cid:0)
(cid:0)n 1
n(t).(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t(cid:0) (cid:0) t(cid:0) (cid:0) t(cid:0) e
2
1
2 t
2 (cid:0)
(cid:0)n 2
n(t).(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t(cid:0) (cid:0) t(cid:0) (cid:0) t(cid:0) e
. . .
2
n t
n (cid:0)
1(cid:0)n n
n(cid:0)
n(t).(cid:0)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) t(cid:0) (cid:0) t(cid:0) (cid:0) t(cid:0) e
ươ Ch ng 4
Ủ
Ế
Ệ Ố Ổ Ị N Đ NH C A H TH NG TUY N TÍNH
ệ 4.1 Khái ni m chung.
ươ ả ọ ủ ệ ố ủ Các ch ng II và III đã trình bày mô t toán h c c a h th ng c a h ệ
ể ề ề ộ ố ươ ư ệ th ng đi u khi n truy n đ ng. Ch ẽ ử ụ ng này s s d ng các t ủ li u c a các
ươ ướ ể ả ụ ầ ế ệ ch ng đã trình bày tr c đây đ gi i quy t nhi m v đ u tiên khi phân tích h ệ
ể ự ộ ủ ố ổ ị ị ề th ng đi u khi n t đ ng là xác đ nh tính n đ nh c a nó.
ộ ố ạ ượ ộ ệ ố ự ệ ế ị ổ Th c ra vi c nói m t h th ng n đ nh là nói đ n m t s đ i l ng nào
ượ ể ổ ề ị đó đ c đi u khi n n đ nh.
n
1n
ộ ệ ố ườ ể ằ ươ ổ M t h th ng th ễ ng bi u di n b ng ph ng trình vi phân t ng quát: (cid:0)
)t(dy dt
)t(yd n dt
)t(yd 1n dt
+ an1 + ... + a1 + aoy(t) = (cid:0)
m
1m
d
(cid:0)
)t(y 1m
)t(du dt
)t(ud m dt
dt
= bm + bm1 + ... + b1 + bou(t) (41) (cid:0)
ươ ặ Ho c ph ng trình sai phân:
y(k+n) + an1y(k+n1) + ... + a1y(k+1) + aoy(k) =
= bmu(k+n) + bm1u(k+m1) + ...+ b1u(k+1) + bou(k) (42)
ẽ ậ ồ ộ S bao g m hai quá trình: Quá trình xác l p và quá trình quá đ .
ư ệ ặ ằ Đ c tr ng b ng nghi m:
y(t) = yo(t) + yqđ(t) (43)
o(k) + yqđ(k)
ặ Ho c y(k) = y (44)
ủ ư ệ ặ ặ Trong đó: yo là nghi m riêng c a (41) ho c (42) đ c tr ng cho quá trình
xác l p.ậ
ủ ế ệ ả ặ ổ yqđ là nghi m t ng quát c a (41) ho c (42) khi không có v ph i
ặ ộ ư đ c tr ng cho quá trình quá đ .
ề ỉ ấ ậ ộ ổ ị Quá trình xác l p là m t quá trình n đ nh v n đ ch còn xét quá trình quá
đ yộ qđ.
ệ ổ ị ị 4.2 Khái ni m n đ nh và các đ nh nghĩa chính.
ố ớ ệ ố ủ ệ ố ệ ớ ế ổ ố ị Đ i v i h th ng tuy n tính, n đ nh c a h th ng có m i liên h t i ma
ủ ệ ố ệ ố ủ ể ằ ạ ậ ổ ị tr n A c a h th ng. Có th nói đ i khái r ng n đ nh c a các h th ng này là
ố ớ ệ ố ệ ố ấ ủ ụ ạ ậ tính ch t c a ma tr n h th ng A. Đ i v i h th ng liên t c hay gián đo n khi
ầ ằ ầ không có đ u vào (đ u vào b ng không).
(45) x (t) = A. x(t) ; x(to) = xo
x(k+1) = A.x(k) ; x(ko) = xo (46)
ủ ề ệ ệ Theo đi u ki n biên nghi m c a (45) và (46):
x(t) = eA (tto) xo ; x(k) = Akko xo (47)
)t(x
ể ệ ố ỏ ị
)k(x
ổ Đ h th ng n đ nh đòi h i: Const < (cid:0) (cid:0) (cid:0) (t)
(cid:0) Const < (cid:0) (cid:0) (k) (4
21
n
8)
2
x =
ix (cid:0)
1i
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ở đây: (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ộ ủ ệ ố ư ặ ở ờ ỳ ộ ứ (47) đ c tr ng cho đáp ng quá đ c a h th ng th i k quá đ khi có
ầ đ u vào.
ề ổ ọ ị ị ủ ệ ố Các đ nh nghĩa sau v n đ nh c a h th ng đóng vai trò quan tr ng nghiên
ế ị ủ ệ ố ứ ổ c u n đ nh c a h th ng tuy n tính.
ị ộ ệ ố ủ ế ể ổ ộ ị Đ nh nghĩa 1: M t h th ng là n đ nh n u chuy n đ ng c a nó đ ượ c
ớ ạ ế ộ ơ ạ ị ớ ạ gi i h n, nói m t cách khác n u vect tr ng thái b gi
ị ộ ệ ố ướ ổ ị ế Đ nh nghĩa 2: M t h th ng là xu h ng n đ nh n u x(t) ở ằ ố i h n b i h ng s . (cid:0) (cid:0) 0 khi t(cid:0) .
ố ớ ệ ố ế Ổ ị ệ ặ ủ ế ấ * Đ i v i h th ng tuy n tính b t bi n. n đ nh c a nó quan h ch t ch ẽ
ủ ệ ố ị ớ v i các tr riêng c a h th ng.
ủ ệ ố ổ ị ị 4.3 Tr riêng và tính n đ nh c a h th ng.
ị ơ 4.3.1 Tr riêng và vect riêng.
ươ Xét ph ng trình vect ơ :
y = A x (49)
ớ ơ ộ ệ ậ V i x, y là các vect c t, còn A là ma tr n vuông. Theo quan h này ta có
ướ ơ ệ ữ ệ ơ ớ ng v i vect ế x. Nghĩa là quan h gi a x và y là quan h tuy n vect
y cùng h ớ ệ ố (cid:0) tính v i h s .
y = A . x = (cid:0) . x (410)
(cid:0) ộ ạ ượ ướ ệ ố ỷ ệ là m t đ i l ng vô h ng (h s t l ).
i đ ph
i (cid:0)
ể ươ ệ ị Đây chính là bài toán tr riêng (eigen values). Các giá tr ị (cid:0) ng trình y = A.x có nghi m x 0.
i tr riêng.
(cid:0) ị
ơ xi vect riêng.
A.x = (cid:0) . x
hay (A (cid:0) . I) . x = 0
ươ ệ ầ ườ Ph ng trình này có nghi m không t m th ng khi:
det (A (cid:0) . I) = 0 (411)
43
ượ ọ ươ ư (411) đ c g i là ph ặ ng trình đ c tr ng.
31
Ví d :ụ Cho: A =
ị ơ ủ Tìm tr riêng c a A và các vect riêng ta có:
x1 x1 3 4
(cid:0) (cid:0) (cid:0) x2 = x2 1 3
(cid:0) 4 det 3 1 = det 0 4 3(cid:0)
3 1 0 1 1 3(cid:0)
= (3 (cid:0) )2 4 = (cid:0) 2 6(cid:0) + 5 = 0 (cid:0) 1 = 1 ; (cid:0) 2 = 5
ơ ớ ị ứ Véc t riêng ng v i tr riêng (cid:0) 1 = 1.
1
x1 = 2x2 V yậ = 1 k1 x1
x2 1/2
ủ ệ ố Ổ ị ị ệ 4.3.2 n đ nh c a h th ng có các tr riêng phân bi t.
ươ ủ ệ ố ể ượ ấ ế ướ ạ Ph ng trình (45) c a h th ng c p n có th đ c vi i d ng các t d
ị ơ tr riêng và vect riêng c a h th ng:
t1e(cid:0)
tne(cid:0)
x(t) = C1 v2 + ... + Cn v1 + C2 vn (412)
Ở ằ ủ ệ ố t2e(cid:0) ố i , i = 1, 2, ..., n ; các h ng s ;
i , i = 1, 2, ..., n ; các tr riêng c a A;
ủ ị đây: C (cid:0)
ơ ủ ậ vi , i = 1, 2, ..., vn; các vect riêng c a ma tr n A.
ố ự ị ộ Theo (412) th y r ng toàn b các tr riêng là s th c phân bi
i
i khi đó x(t) (cid:0)
i < 0 0 (cid:0) i (cid:0)
ướ ổ (cid:0) 0 khi t (cid:0) ệ (cid:0) t ế (cid:0) ị ng n đ nh. N u ấ ằ (cid:0)
i d
ỉ ầ ươ ổ ộ ị ệ ố ổ ị ệ ố và h th ng có xu h ị (cid:0) ệ ố h th ng n đ nh. Ch c n có m t giá tr ng h th ng không n đ nh.
ố ớ ườ ợ ị ứ Đ i v i tr
(cid:0) t
t
j
j
i
ie
t
(cid:0) tj ie
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ị tie(cid:0) ng h p các tr riêng có giá tr ph c. ie (cid:0) . vi = Ci . vi . Ci (413)
ớ ằ Nên nh r ng: = 1 n u: ế
i} = (cid:0)
ệ ố Re {(cid:0) (cid:0) h th ng có xu
i < 0 thì x(t) (cid:0) i) = (cid:0)
i > 0 v i m t vài i thì (x(t)
(cid:0) (cid:0) ớ ộ ệ ố ế ổ ị 0 khi t (cid:0) (cid:0) ổ h th ng không n ướ h ng n đ nh, n u Re(
ị đ nh.
i} (cid:0) Re{(cid:0) ệ ố
ệ ố ổ ị 0 (cid:0) h th ng n đ nh.
ị ế ề ị ị Đ nh lý 4.1: H th ng tuy n tính liên t c, ti n đ nh có các tr riêng phân bi t là ở
i} = (cid:0)
i) = (cid:0)
i (cid:0)
i và
(cid:0) (cid:0) ế ổ ị ổ trong vùng n đ nh n u Re { ị i . là n đ nh n u Re( ụ i < 0 (cid:0) ệ 0 , (cid:0)
i > 0.
(cid:0) (cid:0) ộ ị ổ ị ế không n đ nh n u có m t tr riêng ể i nào đó đ Re( ế i) = (cid:0)
ươ ự ố ớ ệ ố ạ + Phân tích t ng t đ i v i h th ng gián đo n:
(414)
k.ko xn , v i k k
ệ ớ x(k+1) = Ax(k) ; x(ko) = xo o (cid:0) Có nghi m: x(k) = A 0 (415)
a (cid:0)
ớ ạ Gi i h n: 1; n u ế a < 1 khi đó x(k) (cid:0) 0 khi k (cid:0) (cid:0) .
i| > 1 hệ
(cid:0) ở ị ượ ạ ế ộ ệ ố Vì h th ng ổ trong vùng n đ nh, ng i n u có m t vài | c l
ổ ố ị th ng không n đ nh.
ị ố ớ ệ ố ề ạ ị Đ nh lý 4.2: Đ i v i h th ng gián đo n ti n đ nh có các tr riêng phân
i| < 1 , (cid:0)
i| (cid:0)
i và không
ệ ở ổ bi t là ế (cid:0) ổ trong vùng n đ nh n u | ế (cid:0) ị i .là n đ nh n u | ị 1, (cid:0)
j| > 1.
(cid:0) ổ ế ộ ị n đ nh n u có m t vài ị i mà |(cid:0)
ủ ệ ố Ổ ị ặ ị 4.3.3 n đ nh c a h th ng có các tr riêng l p.
ự ặ ứ ử ứ ặ ẳ ặ ẳ ằ * Các c c l p n m bên trái m t ph ng ph c (n a m t ph ng ph c trái) là
ị ổ ủ ệ ố ứ ặ
(cid:0) vùng n đ nh. Đa th c đ c tr ng c a h th ng m i n ((cid:0) ) = ((cid:0) ớ 1 c c l p. ự ặ 1((cid:0) ) , a > 0 , n > n1 > 1 ư + a)n1 . (cid:0)
ề ủ ệ ố ự Hàm truy n c a h th ng trong lĩnh v c Laplace.
1 1n)aS(
H(s) = . H1(s) (cid:0)
ử ụ ế ổ ượ ớ S d ng bi n đ i ng c Laplace v i S = a.
1n
1n
k
k
1
n
1
0i
0i
n(
n1 i )!i1
i n )aS(
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) tn11i . eat (cid:0) (cid:0) L1 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
i1n
at
1
t
e
)
i = 0, 1, 2, ..., n1 1.
im t
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) ồ ờ Đ ng th i: (cid:0) 0 , (cid:0) (cid:0) (cid:0)
ộ ươ ự ế ự ặ ứ ở ặ ố ợ + M t cách t ng t n u các c c l p là s liên h p ph c ẳ m t ph ng trái
I
(z) m
I
(s) m
1
ẳ ặ ử N a m t ph ng ị ổ vùng n đ nh
(s) R e
(z) R e
1
Vùng ị ổ n đ nh
1
1
ứ ặ ẳ ủ c a m t ph ng ph c.
Hình 4.1
ị Đ nh lý 3:
ệ ố ế ề ị ị ệ H th ng ti n đ nh tuy n tính có các tr riêng phân bi ặ ặ t ho c l p là
ổ ị ủ ộ ộ ế ậ ị ở ử thu c vùng n đ nh, n u toàn b các tr riêng c a ma tr n A ủ n a trái c a
ỉ ộ ị ổ ị ứ ử ế ằ ẳ ặ ả m t ph ng ph c. Không n đ nh n u có ch m t tr riêng n m trên n a ph i
ổ ị Ổ ị ụ ả ủ ứ ặ ị ị ủ c a m t ph c. Các tr riêng trên tr c o là n đ nh. n đ nh c a các tr riêng
ụ ả ở ớ ạ ủ ổ ị ặ l p trên tr c o i h n c a n đ nh. gi
ự ế ể ơ ả ườ ử ụ ươ Trong th c t đ đ n gi n, ng i ta s d ng các ph ế ng pháp gián ti p
ủ ệ ố ẩ ổ ự ổ ị ị ể đ đánh giá n đ nh c a h th ng d a trên các tiêu chu n n đ nh.
ẩ ổ ạ ồ ị Các tiêu chu n n đ nh g m hai lo i:
ạ ố ữ ề ệ ẩ ộ ệ ố ủ 1 Các tiêu chu n đ i s tìm đi u ki n ràng bu c gi a các h s c a
ươ ệ ố ẩ ổ ư ể ặ ổ ị ị ph ng trình đ c tr ng đ xét n đ nh h th ng tiêu chu n n đ nh Routh
Hurwitz.
ầ ố ủ ầ ố ệ ố ẩ ổ ặ ị 2 Tiêu chu n n đ nh t n s thông qua đ c tính t n s c a h th ng đ ể
ẩ ẩ ổ ị xét n đ nh. Tiêu chu n Mikhailôv và tiêu chu n Nyquyrtz.
ủ ệ ả ươ ư * Kh o sát nghi m c a ph ặ ng trình đ c tr ng.
Y(s)
U(s)
G(s)
ề ủ ệ ắ ạ Hàm truy n c a h kín d ng chính t c.
Y(S) U(S)
G(s) G(s).H(s)
1
1
(cid:0) (1) (cid:0)
Y(S)
.[G(S).U(S )]
H(s)
1
G(s).H(s)
(cid:0) (cid:0) (2) (cid:0)
ứ Y(s) hàm đáp ng.
Hình 4.2
G(s).U(s) hàm kích thích.
1 )s(H).s(G1
ủ ệ hàm c a h . (cid:0)
ỉ ả ưở ớ ứ ệ ổ ị * Hàm kích thích ch nh h ng t ả ủ i đáp ng n đ nh c a h mà không nh
ớ ạ ủ ứ ể ế ộ ưở h ng t i d ng c a đáp ng quá đ vì th có th cho G(s) . U(s) = 0.
Hay: Y(s) . (1 + G(s) . H(s)) = 0 (3)
1 + G(s) . H(s)) = 0 (4)
ươ ủ ệ ử ụ ư ặ ươ (4) ph ng trình đ c tr ng c a h kín. (s d ng ph ng trình này đánh giá
ổ ủ ệ ị n đ nh c a h ).
ế ở ủ ệ ề ạ Ta đã bi t: G(s). H(s) hàm truy n m ch h c a h đó là m t t ộ ỷ ố s
ứ ủ ữ ế gi a các đa th c c a bi n (S).
ọ G i N(s) : đa th c t ứ ử ố s .
ẫ ố ứ D(s) : đa th c m u s .
D(s)
N(s)
1
G(S).H(S)
1
0
N(S) D(S)
D(s)
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có: (5)
(cid:0) D(s) + N(s) = 0 (6)
ươ Phân tích ph ừ ố ng trình (6) ra th a s :
D(s) + N(s) = (S r1) (S r2) ... (S rn) = 0
ủ ệ ươ ặ Trong đó: ri nghi m c a ph ư ng trình đ c tr ng (i = 1, ..., n)
ể ệ ổ ủ ệ ọ ị ươ ề ặ * Đ h n đ nh m i nghi m c a ph ầ ư ng trình đ c tr ng đ u có ph n
ự th c âm.
ộ ệ ề ắ Ví d :ụ M t h chính t c có các hàm truy n sau:
3 )4S(S
G(s) = ; H(s) = 1 (cid:0)
ươ ư ặ ổ ị ị Xác đ nh ph ủ ệ ng trình đ c tr ng và đánh giá n đ nh c a h :
S2
3S4
3 )4S(S
(cid:0) (cid:0) 1 + G(s) . H(s) = 1 + = = 0 (cid:0) (cid:0)
)4S(S 1 ; 3 (cid:0)
ủ ệ ươ ư ộ ứ ệ Nghi m c a ph ặ ng trình đ c tr ng là nghi m quá đ ch a các
(cid:0) ệ ố ệ ổ ị ố s mũ có h s âm h n đ nh.
ẩ ổ ị ạ ố 4.4. Các tiêu chu n n đ nh đ i s Routh Hurwith.
ể ệ ố ệ ầ ể ự ộ ổ ị ề ề 4.4.1 Đi u ki n c n đ h th ng đi u khi n t đ ng n đ nh.
ướ ẩ ổ ể ệ ấ ầ ị Tr c khi xét các tiêu chu n n đ nh ta c n tìm d u hi u đ phán đoán
ủ ệ ố ổ ị tính n đ nh c a h th ng.
ệ ầ ể ự ộ ề ế ề ổ ị ể ệ ố “Đi u ki n c n đ h th ng đi u khi n t đ ng tuy n tính n đ nh là các
ươ ề ươ ư ặ ệ ố ủ h s c a ph ng trình đ c tr ng đ u d ng”.
ừ ươ T ph ng trình (6): D(s) + N(s) = 0.
o.Sn + a1Sn1 + ... + an1 . S + an = 0
ể ế Ta có th vi t: a
ươ ư ế ướ ạ ể (ph ặ ng trình đ c tr ng vi i d ng khai tri n). t d
ứ ạ ề ế ệ ả ử ệ ố ổ ị ể ể Ta có th ki m ch ng l i đi u ki n trên, n u gi s h th ng n đ nh:
ư ế ư Nh th nghi m c a ph
n
i > 0 ( i = 1, 2, ..., n)
ươ 1 ; S2 = (cid:0) ặ ng trình đ c tr ng s là: 2 + j(cid:0) 2 ; S3 = (cid:0) ẽ 3 j (cid:0) 3 ; ... ; Sn = (cid:0)
ể ế ệ ệ ủ S1 = (cid:0) Trong đó: (cid:0) ả ử ươ s ph Gi ng trình có n nghi m ta có th vi t:
2 j(cid:0) 2) (S + (cid:0)
2 + j(cid:0) 2) ... (S + (cid:0)
n) = 0
2
ao (S S1) (S S2) ( S S3) ... (S Sn) = 0
1) (S + (cid:0) 1) [(S + (cid:0)
2)2 + (cid:0)
n) = 0
2 ] ... (S + (cid:0)
hay ao (S + (cid:0) ao (S + (cid:0)
ố ạ ề ươ ể ể ả Vì các s h ng đ u là d ng nên ta có th kh i tri n thành:
a’oSn + a’1S(n1) + ... + a’n1S + a’n = 0
ệ ố ủ ệ ố ế ắ ổ ộ ị ươ Vì th khi h th ng n đ nh b t bu c các h s c a ph ặ ng trình đ c
ả ươ ư ệ ầ ề tr ng ph i d ng (đi u ki n c n).
ệ ố ề ể ươ ư Ví d :ụ 1) H th ng đi u khi n có ph ặ ng trình đ c tr ng:
0,04.S3 + 0,4S2 + S + 50 = 0
ể ổ ị Vì ai > 0 nên có th n đ nh.
ổ ị 2) S4 + 2S3 0,5 S2 + 3S + 20 = 0 không n đ nh.
ệ ổ ầ ả ị ế ề Vì không tho mãn đi u ki n n đ nh c n thi t.
ẩ ứ (không ch ng minh). 4.4.2.Tiêu chu n Routh:
ủ ể ệ ố ệ ề ế ầ ổ ị ấ ả * Đi u ki n c n và đ đ h th ng n đ nh (tuy n tính) là t t c các s ố
ả ả ộ ươ ứ ấ ạ h ng trong c t th nh t cu b ng Routh d ng.
ả ử ớ ươ ư ặ ậ * Gi s v i ph ng trình đ c tr ng b c 5.
aoS5 + a1S4 + a2S3 + a3S2 + a4S + a5 = 0
ả ượ ậ ư B ng Routh đ c l p nh sau:
a
a
a
a
o
6
2
4
a
a
a
a
1
3
5
7
b 2 b 3
b 2 b 3
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
c
o
c
1
c 2 c 3
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
d
o
d
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0)
(cid:0) ầ ượ ệ ố ủ ươ ư ế ặ hai hàng đ u đ c dùng các h s c a ph ng trình đ c tr ng x p
ề theo chi u mũi tên.
2
(cid:0) ứ ể ố ạ các hàng sau có các s h ng tính theo bi u th c:
aa 1
2
aa o
3
ab o
3
ba 1
2
3
2
a
b
1
o
aa(cid:0) o aa 1 a
aa(cid:0) 3 1 bb o b
1
o
4
(cid:0) (cid:0) bo = = ; b1 = =
aa 1
4
aa o
5
ab o
5
ba 1
4
5
4
a
b
1
o
aa(cid:0) o aa 1 a
aa(cid:0) 5 1 bb o b
1
o
6
(cid:0) (cid:0) b2 = = ; b3 = =
aa 1
6
aa o
7
7
a
1
aa(cid:0) o aa 1 a
aa(cid:0) 7 1 0b o b
1
o
(cid:0) b4 = = ; b5 =
ậ Nh n xét:
ỗ ố ạ ủ ả ộ ươ ứ M i s h ng trong hàng th ba c a b ng Routh là m t th ố ng s :
ứ ấ ấ ủ ớ ộ ứ ấ ị + T sử ố: đ nh th c c p hai mang d u âm v i c t th nh t c a nó cũng là
ấ ủ ố ạ ứ ứ ộ ộ c t th nh t c a hai hàng đ ng sát trên hàng có s h ng đang tính. Còn c t th ứ
ả ố ạ ộ ứ ủ ị ủ ứ hai c a đ nh th c chính là c t đ ng sát bên ph i s h ng đang tính c a hai hàng
trên.
ấ ả ố ạ ẫ ố ủ ộ + M u sẫ ố: Trong t t c s h ng c a m t hàng có chung m u s chính là
ứ ở ộ ứ ấ ố ạ s h ng đ ng c t th nh t và hàng sát ngay trên hàng đang tính.
ươ ủ ệ ố ư ặ Ví d :ụ 1) Cho ph ng trình đ c tr ng c a h th ng:
S4 + 2S3 + 8S2 + 4S + 3 = 0
ả ậ L p b ng Routh:
3 8 1
0 4 2
0 3 6
0 3
3
ệ ố ị ấ ả ứ ấ ề ươ ố ạ ộ ổ H th ng n đ nh vì t t c các s h ng trong c t th nh t đ u d ng.
ươ ủ ệ ố ư ặ Ví d 2:ụ Cho ph ng trình đ c tr ng c a h th ng:
S5 + S4 + 3 S3 + 4S2 + S + 2 = 0
ậ ả L p b ng Routh:
1 3 1
2 4 1
1 1
2 3
1 3
2
(cid:0) ệ ố ứ ấ ổ ộ ị ố ạ H th ng không n đ nh vì các s h ng trong c t th nh t không cùng
ạ ố ấ d u đ i s .
ươ ủ ệ ố ư ặ Ví d 3:ụ Cho ph ng trình đ c tr ng c a h th ng.
S3 + K.S2 + 2S + 3 = 0
ổ ị ị ể ệ ố Xác đ nh K đ h th ng n đ nh:
K > 0
ả B ng Routh:
1 2
K
3 (2K3)/k (cid:0) 2K 3 > 0
3 3/2 < K
ẩ ổ ị 4.4.3 Tiêu chu n n đ nh Hurwitz.
ệ ầ ệ ố ủ ể ế ề ổ ị Phát bi u:ể Đi u ki n c n và đ đ cho h th ng tuy n tính n đ nh là
ứ ị ươ các đ nh th c Hurwitz d ng.
ứ ậ ị * Cách l p đ nh th c Hurwitz:
o , a1 , a2 , ..., an
a
a
1
ệ ố ủ ươ ư Các h s c a ph ặ ng trình đ c tr ng: a
0 = a0 ; (cid:0)
1 = a1 ; (cid:0)
2 =
n có nc tộ , nhàng .
a
3 a
o
2
(cid:0) (cid:0) ổ ... t ng quát
n b t đ u t
ườ ố ạ ủ (cid:0) Đ ng chéo chính c a ắ ầ ừ 1 đ n aế a ộ n các s h ng trên cùng m t
ườ ỉ ố ầ ộ ằ c t n m trên đ ng chéo chính có ch s tăng d n, d ướ ườ i đ ng chéo chính ch s ỉ ố
ố ạ ỉ ố ề ầ ả ơ ơ gi m d n. Các s h ng có ch s bé h n 0 và cao h n n đ u ghi 0.
ươ ư ậ ặ Ví d :ụ Ph ng trình đ c tr ng b c 3.
1 = a1 > 0
a
a
1
ao S3 + a1S2 + a2S + a3 = 0 ao > 0 ; (cid:0)
2 =
a
3 a
o
2
a
a
0
1
a
3 a
0
(cid:0) = a1a2 aoa3 > 0
3 =
2 . a3 > 0
o
2
0
a
a
1
3
(cid:0) = (cid:0)
ậ Nh n xét:
ệ ố ụ ể ẩ ấ ỳ 1 Tiêu chu n Routh có th áp d ng xét cho h th ng b t k .
ệ ố ể ứ ụ ẩ ươ 2 Tiêu chu n Hurwitz có th ng d ng cho các h th ng có ph ng
ư ấ ậ ặ trình đ c tr ng b c th p.
ề ể ả ẩ ổ ị ả ệ 3 C tiêu chu n Routh và Hurwitz đ u dùng đ xét n đ nh cho c h
ở ố th ng h và kín.
Ứ ụ 4.5. ng d ng MatLab
ủ ệ ố ề ể ể ằ ầ ổ ị ề Ki m tra n đ nh c a h th ng đi u khi n b ng ph n m m MatLab
ẩ Theo tiêu chu n Routh:
ứ ấ ệ ố ể ả ị ị Tính đ nh th c c p 2,3 , ... đ xác đ nh các h s trong b ng Routh
>> det ( [a0 a2]; [a1 a3 ])
ẩ Theo tiêu chu n Hurwitz:
ứ ị Tính các đ nh th c Hurwitz
>> det ( [ a1 a3 a5]; [a0 a2 a4]; [0 a1 a3])
3
ế ả (cid:0) K t qu :
ẩ Theo tiêu chu n Nyquist:
>> Nyquist (sys)
Ho cặ >> Nyquist (sys,(cid:0) )
Trong đó:
>> sys = tf( num, den)
ặ Ho c: >> sys = zpk ([z], [p], k)
ươ Ch ng 5
Ề
Ể
ƯỢ
TÍNH ĐI U KHI N Đ
C VÀ TÍNH QUAN SÁT
ƯỢ Ủ
Ệ Ố
Ể
Ề
Đ
C C A H TH NG ĐI U KHI N
ể ề ượ ượ Khái ni m ệ ề v đi u khi n đ c và quan sát đ c (controllability and
ư Observability) do R Kalman đ a ra 1961.
ề ể ượ ủ ộ ệ ố ệ ộ ộ ớ * Đi u khi n đ c c a m t h th ng là v i m t tác đ ng vào li u có th ể
ượ ệ ừ ờ ủ ế ể ạ ể chuy n đ c tr ng thái c a h t ể th i đi m đ u t ờ ầ o đ n th i đi m cu i t ố 1 trong
1 to) hay không.
ữ ạ ả ờ kho ng th i gian h u h n (t
ượ ủ ệ ố ạ ộ ớ * Tính quan sát đ c c a h th ng là v i các to đ đo đ ượ ở ầ c ủ đ u ra c a
trong
ụ ể ượ ơ ạ ệ ệ h li u ta có th khôi ph c đ c (Reconstrucbility) các vect tr ng thái x
ữ ạ ả ờ ộ m t kho ng th i gian h u h n hay không?
ể ượ ủ ệ ố ụ ế ề 5.1 Tính đi u khi n đ c c a h th ng tuy n tính liên t c.
ệ ố ạ ấ ả ở H th ng tuy n tính mô t ng trình tr ng thái c p n. b i ph
(51)
ượ ọ ậ ế ươ x (t) = A x(t) + B u(t) ề ượ ể Đ c g i là đi u khi n đ ỉ c hoàn toàn khi và ch khi ma tr n sau đây có
ằ ạ h ng b ng n.
P = [B AB A2B ... An1B] (52)
Rank (P) = n
x
ệ ố ả ở ơ ồ Ví d :ụ Cho h th ng mô t b i s đ sau:
Y(t)
U(t)
10
1/S
1/S
2
1
1
x
2
0,5
0,2
+
20
Hình 5.1
2
)s(Y )s(U
S2
4S
Ta có: = (cid:0) (cid:0)
1 = y
ặ Đ t: x
ươ ứ ươ x 1 = x2 x 2 = 2x1 0,5 x2 + 10 u. ạ ng trình tr ng thái t ng ng. Ph
x
0
1
0
1
1
x x
x
2
5,0
10
2
2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + u (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
0
0
1
0
2
5,0
10
10
10 (cid:0) 5
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ta có: B = ; AB = (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
0
10
10 (cid:0) 5 0 (cid:0)
(cid:0) (cid:0) P = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Rank (P) = 2
det (P) = 100 (cid:0) ề ệ ấ ể ượ H c p hai trên đi u khi n đ c hoàn toàn.
ượ ủ ệ ố ụ 5.2 Tính quan sát đ c c a h th ng liên t c.
ế ệ H tuy n tính liên t c đ ả ở ệ ươ b i h ph ng trình:
ụ ượ c mô t x (t) = A x(t) + Bu(t) y(t) = C x(t) (53)
ượ ọ ượ ậ ỉ Đ c g i là quan sát đ ạ c hoàn toàn khi và ch khi ma tr n sau có h ng
ằ b ng n.
L = {C’ A’C’ (A’)2C’ ... (A’)n1C’ } (54)
Rank (L) = n
ệ ươ Ví d :ụ Cho h có ph ạ ng trình tr ng thái:
0
1
3
2
1 (cid:0) 3
)t(x 1 )t(x 2
)t(x 1 )t(x 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + u(t) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
)t(x 1 )t(x 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y = { 1 0 } (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1
3
0
0
2
1
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) C’ = ; A’ = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
0 (cid:0) 1
(cid:0) (cid:0) A’.C’ = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
1
0
0 (cid:0) 1
(cid:0) (cid:0) L = ; det (L) = 1 (cid:0) 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Rank (L) = 2
ệ ố ượ H th ng quan sát đ c hoàn toàn.
ể ượ ủ ệ ề ể ạ ề 5.3 Tính đi u khi n đ c c a h đi u khi n gián đo n.
ộ ệ ề ể ề ể ạ ọ ượ ế ể M t h đi u khi n gián đo n g i là đi u khi n đ c n u ta có th tìm
ơ ề ệ ố ể ể ừ ạ ầ ượ đ ộ c m t vect ể đi u khi n u(k) đ chuy n h th ng t ấ tr ng thái ban đ u b t
ố ấ ỳ ả ạ ờ ộ ớ ạ ỳ ế k đ n tr ng thái cu i b t k trong m t kho ng th i gian gi i h n.
ệ ố ể ể ệ ề ầ ậ ị ừ ạ V y ta c n tìm đi u ki n xác đ nh đ chuy n h th ng t tr ng thái x(o)
ạ ố ế đ n tr ng thái cu i x(n) đã cho.
ả ử ươ Gi s ta có ph ạ ng trình tr ng thái:
x(k+1) = Ad x(k) + Bd u(k)
y(k) = Cd x(k) (55)
Ta vi ế ạ t l i (55):
x(1) = Ad x(o) + Bd u(o)
d x(o) + AdBd u(o) + Bd u(1)
x(2) = Ad x(1) + Bd u(1) = A 2
d x(o)+A 1n
d
............... (cid:0) x(n) = Adx(n1)+Bdu(n1) = A n Bdu(o) +...+ Bd(u(n1)
ặ ho c là:
)o(u
d x(o) = [ A 1n
d
d
)1(u
)1n(u
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) x(n) A n Bd A 2n Bd ... Bd ] (cid:0) (5 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
6)
ế ỉ ồ ạ ệ Vì: x(o) , x(n) và Ad là đã bi t nên (56) ch t n t ấ i duy nh t nghi m
d
d
ủ ậ ạ u(k) khi h ng c a ma tr n sau là n. (cid:0) (cid:0) M = [A 1n Bd A 2n Bd ... Bd ]
Rank (M) = n
ấ ệ ố Ví d :ụ Cho h th ng c p II sau:
)1k(x
1
,0
488
,0
00123
1
)1k(x
0
951,0
,0
00488
2
)k(x 1 )k(x 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) = (cid:0) + u(k) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
)k(x 1 )k(x 2
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) y(k) = [ 1 0 ] (cid:0) (cid:0)
ẩ Theo tiêu chu n Kalman:
,0
00123
,0
00361
1
,0
488
0
951,0
,0
00488
,0
00464
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) Ad . Bd = (cid:0) = (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
,0
00361
,0
00123
,0
00464
,0
00488
(cid:0) (cid:0) M = det(M) (cid:0) 0 (cid:0) (cid:0) (cid:0) (cid:0)
Rank(M) = 2
ệ ề ể ượ (cid:0) (cid:0) H đi u khi n đ c.
ượ ủ ệ ố ể ạ 5.4 Tính quan sát đ ề c c a h th ng đi u khi n gián đo n.
ệ ố ượ ố ệ ế ọ H th ng g i là quan sát đ c n u theo s li u đo đ ượ ở ầ c đ u ra y(k) ta
ể ị ượ ủ ạ có th xác đ nh đ c tr ng thái x(k) c a nó.
y(k) = Cd x(k)
y(o) = Cd x(o)
y(1) = Cd x(1) = CdAd x(o)
d
........... (cid:0) y(n1) = CdA 1n x(o)
(n) C’d (A’d)(n1)….C’d ] có h ng b ng n.
ạ ằ Hay: N = [C’d A’d
Ứ ụ 5.5. ng d ng MatLab
ể ượ ể ề Ki m tra tính đi u khi n đ c:
>> C0 = Ctrb (A,B)
Ho cặ
>> C0 = Ctrb (sys)
ế ả K t qu : Rank (C ố ằ 0) = k (h ng s )
ố ạ ể ượ ề k: là s tr ng thái đi u khi n đ c.
ể ượ Ki m tra tính quan sát đ c:
>> Ob = Obsv (A,C)
Ho cặ
>> Sys = ss (A,B,C,D)
>> Ob = obsv (Sys)
ế ả K t qu : Rank (Ob) = k.
ươ Ch ng 6
Ế Ệ Ố
Ế
Ề
Ể
THI T K H TH NG ĐI U KHI N
ở ầ 6.1. M đ u
ế ế ệ ố ướ ể ề ồ ư ợ ổ t k h th ng đi u khi n bao g m các b c nh bài toán t ng h p h ệ
ộ ố ề ể ắ ế ế Thi ố th ng đi u khi n, và tuân theo m t s nguyên t c thi t k sau:
ề
ủ ế ề ể ắ ể ự ộ đ ng: ườ ng tuân theo 3 nguyên t c đi u khi n ch y u sau:
ữ ổ
Nguyên t c đi u khi n t ể Các h th ng đi u khi n th ị ắ n đ nh ố ị ế ắ
ắ ề ệ ố 1) Nguyên t c gi ứ ầ ể ượ ố ượ ươ ướ ặ ộ ử ụ c thì s d ng ph c, còn đ c tính đ i t ị c xác đ nh tr ng đ ng
U ư T c là duy trì đ u ra c đ nh, theo nguyên t c này n u các tác đ ng bên ngoài có ượ th đo đ pháp bù tác ẽ ộ đ ng bên ngoài, nh hình v
G4
R G1 G2 G3 ễ H×nh 61
ể ộ ể t b đi u ch nh ngoài chuy n đ i và c c u ch p hành còn có các thi
4 đ tác đ ng 2.
ế ị ấ ơ ấ ầ ử ộ ế ị ề ơ ấ ạ ệ
t b đo G 1, t o ra “l nh” cho c c u ch p hành G ề ể ệ
ượ ổ ổ ể chuy n đ i G ủ ứ ượ ử ụ ắ ộ ng pháp th 2 c a nguyên t c này là đi u khi n theo sai l ch (nguyên t c ồ c và đ c tính đ i
c s d ng khi tác đ ng bên ngoài không đo đ ồ ệ ố ượ ặ ệ ả ị c. Đó là h th ng ph n h i mà tín hi u ra C đ ắ ố ượ c ng cũng không xác đ nh đ
U
C
R
+
G1
G2
G3
-
ệ
B
H H×nh 62
ắ ầ ở nguyên t c này c n đo nhi u và tính ị ố ủ ượ ế ị c tr s c a nó tác đ ng vào thi đ t b ỉ ề ỉ đi u ch nh. Trong thi ấ ầ ử ph n t ớ i ph n t t ươ Ph ả ph n h i) đ ượ t ớ ư ề đ a v so v i tín hi u vào ể ạ ẩ ệ chu n R đ t o nên sai l ch E ầ ử ề ố ớ ộ đi u tác đ ng đ i v i ph n t khi n.ể
U
G4
C
E
G1
G2
G3
-
+R B
H Hình 63
ươ ể ữ ổ ứ ầ ỗ ợ ị ươ Ph ng pháp th 3 đ gi n đ nh đ u ra là h n h p hai ph ng pháp trên.
ộ đi uề thay trình
ố ờ
ệ ể ộ ờ
ổ ệ ề ủ ầ ắ ậ ề ụ ệ ấ
ề ậ ượ ổ ể ổ ườ ộ ộ
c quan h đó. R t nhi u h đi u khi n theo nguyên t c này, ví ệ ộ t đ trong m t lò nung, thay đ i c ổ ố ộ ướ ng đ ánh sáng trong phòng ộ ế ủ ệ gi c trong ngày, thay đ i t c đ , b c ti n dao c a m t máy ti n
ể ừ ế ộ ch đ gia công thô sang gia công tinh...
TB§ K1
R
V
TB§ Kc
§ T§ K
TB§ K
ề ắ 2) Nguyên t c đi u ươ ể khi n ch ng trình ứ ắ T c là nguyên t c ệ ể ể khi n đ tín hi u ra ươ ổ ng đ i theo m t ch mong mu n nào đó theo th i gian: C = C(t) Tín hi u đi u khi n ph thu c quy lu t thay đ i theo th i gian c a đ u ra, ta có ể th xác l p đ ụ d thay đ i nhi ờ ấ ỳ tu theo gi khi chuy n t ắ 3) Nguyên t c thích nghi
ầ ề ố ượ ng Khi c n đi u khi n nh ng đ i t
Hình 64 ứ ạ ữ ệ ộ ả ề ị ự ể ả ả ố ượ ặ ị
ồ ờ ố ư i u nào đó.... ự ủ ế ầ
thích nghi bao g m hai ph n ch y u: ề ể ng đi u khi n
ế ị ề
ố ượ ơ ả ạ ng
ề ể ơ ả ể ệ ố ề ạ ặ ng ph c t p ho c nhi u đ i t ộ ồ đ ng th i, mà ph i đ m b o cho m t tín hi u có giá tr c c tr , ho c m t ỉ ch tiêu t ệ ố H th ng t ố ượ Đ i t Thi H th ng này là h th ng nhi u vòng: m ch vòng c b n có đ i t ể đi u khi n và thi t b đi u khi n c b n. M ch vòng: H th ng đi u khi n thông th
ể t b đi u khi n ệ ố ế ị ề ề ể ạ ườ ng. ạ ượ ự ế ệ ề ắ ổ ng ra) theo s bi n đ i
ệ ố ể ạ ượ Là nguyên t c đi u khi n đ t o ra tín hi u ra (đ i l ệ ủ c a tín hi u vào (đ i l ng vào).
ọ ủ ệ ố ộ ề ể 6.2. Các khâu đ ng h c c a h th ng đi u khi n
ơ ả ề ậ ủ ạ ọ ộ ọ ườ ế Ph m vi c a môn h c đ c p đ n các khâu đ ng h c c b n th ử ụ ng s d ng
ơ trong ngành c khí.
ế ạ a. Khâu khu ch đ i (P)
Hình 6 1
ơ ấ ẩ ở ạ ớ ệ ố ạ ộ ư ộ ế ế C c u đòn b y ạ hình 61 ho t đ ng nh b khu ch đ i v i h s khu ch đ i
Kp.
ặ ự ệ ệ ệ ố Ho c l c quán tính và gia t c quan h là F = m.a; đi n áp và dòng đi n quan h ệ
ể ọ ầ ử ề ạ ế là U = R.I ... đ u là các khâu khu ch đ i, có th g i là các ph n t P.
b. Khâu quán tính (P T1)
T. ủ 1) có d ng:ạ Mô hình tính toán c a khâu quán tính (P T dX a + Xa = K.Xe (6.1) dt
ủ ự ố ượ ụ ộ Ví d xylanh th y l c có pittong mang kh i l ể ng m chuy n đ ng v ớ ậ t c vố i v n
dv
ươ ự ằ thì ph ng trình cân b ng l c là:
dt
ệ ố ớ m. ớ = F f.v , v i f là h s ma sát nh t
(6.2)
Hình 62
ơ ồ ụ ệ ặ a)S đ ví d b) Đ c tính c) Ký hi u
c. Khâu tích phân (I)
dt
ủ ầ ể ệ ủ ằ ầ
txe )(
Mô hình toán c a khâu tích phân th hi n là đ u ra b ng tích phân c a đ u vào: Xa = KI. (cid:0) (63)
ạ ủ ệ ố ế KI là h s khu ch đ i c a khâu tích phân.
dtQ.
ư ượ ủ Ví d 1ụ : Hành trình c a pittong xy lanh tính theo l u l ng vào là
dtQ. = KI. (cid:0)
1 A
S = (64) . (cid:0)
I là h s khu ch đ i c a khâu tích phân.
ủ ệ ớ ạ ủ ệ ố ế V i A là di n tích c a pittong và K
dtn.
ệ ư ề ố B truy n vít me đai c bi có quan h nh sau
Ví d 2: ụ ộ S = tx. (cid:0) (65)
x.n.t
ế ố ổ N u s vòng quay n không đ i thì S = t
Hình 63
d. Khâu vi phân (D)
ủ ầ ể ệ ầ Mô hình toán c a khâu vi phân th hi n đ u ra t v i vi phân đ u vào: l
xa = KD. ỷ ệ ớ dX e (66) dt
ệ ữ ụ ệ ệ ụ ệ ể ệ Ví d : quan h gi a dòng đi n và đi n áp qua t ứ đi n C th hi n theo công th c
là
duc = KD. dt
duc (67) dt
Ic = C.
ạ ủ ệ ố ế KD = C là h s khu ch đ i c a khâu D
Ic: là tín hi u raệ
ệ Uc: là tín hi u vào
Hình 64
ỉ ề e. Khâu đi u ch nh PI
K
p
K I S
sX )( a sX )( e
(cid:0) (cid:0) (68)
Hình 65
ỉ ề f. Khâu đi u ch nh PD
K
p
SK . D
sX )( a sX )( e
(cid:0) (cid:0) (69)
Hình 66
ỉ ề g. Khâu đi u ch nh PID
K
p
SK . D
K I S
sX )( a sX )( e
(cid:0) (cid:0) (cid:0) (610)
Hình 67
ươ Ch ng 7
Ế Ệ Ố
Ế
Ề
Ể
THI T K H TH NG ĐI U KHI N
Ủ Ự TH Y L C
ầ ử ủ ự ơ ả 7.1. Các ph n t th y l c c b n
ề ể 7.1.1. Van đi u khi n
ượ ể ươ a. Van tr ề t có mép đi u khi n d ng, trung gian và âm
ể ủ ơ ồ ề ạ Hình 71. S đ các lo i mép đi u khi n c a van
0)
ể ươ ề a Van có mép đi u khi n d ng (+x
0 = 0)
ể ề b Van có mép đi u khi n trung gian (x
0)
ề ể c Van có mép đi u khi n âm ( x
ế ặ d Đ c tính lý thuy t Q x(QI)
ọ ượ ể ươ ượ Khi x0 > 0 g i là van tr ề t có mép đi u khi n d ng, con tr ể t di chuy n trong
ư ượ ể ọ ế ẫ ằ vùng x0 l u l ng v n b ng 0 và vùng này có th g i là vùng “ch t”.
ọ ượ ề ể Khi x0 = 0 g i là van tr t có mép đi u khi n trung gian.
ọ ượ ể ạ ị ượ Khi x0 < 0 g i là van tr ề t có mép đi u khi n âm, t i v trí trung gian ( con tr t
ư ể ế ư ượ ệ ầ ch a di chuy n) đã hình thành ti ả t di n ch y và l u l ng d u đã qua van.
b. Van solenoid
ấ ạ ủ ậ ồ ộ C u t o c a van solenoid g m các b ph n chính (hình 72).
ượ ủ ạ ộ ở ủ ặ ộ ị Con tr ẽ t c a van s ho t đ ng hai ho c ba v trí tùy theo tác đ ng c a nam
ể ọ ề ể ấ ạ châm. Có th g i van solenoid là lo i van đi u khi n có c p.
ệ ủ ấ ạ Hình 72: C u t o và ký hi u c a van solenoid
ệ ủ ấ ạ ự ề ế ệ ể ỉ a C u t o và ký hi u c a van solenoid đi u khi n tr c ti p (1,5 vít hi u ch nh
ắ ừ ủ ủ ệ ộ ị v trí c a lõi s t t ; 2,4 lò xo; 3,6 cu n dây c a nam châm đi n)
ệ ủ ấ ạ ơ ấ ế ể ề b C u t o và ký hi u c a van solenoid đi u khi n gián ti p ( 1 van s c p; 2
ứ ấ van th c p).
c. Van t lỷ ệ
ấ ạ ủ ỷ ệ ư ồ ượ ệ C u t o c a van t nh hình 73 g m: Thân van, con tr l t, nam châm đi n.
ổ ế ể ủ ứ ủ ệ ả ổ Đ thay đ i ti t di n ch y c a van, t c là thay đ i hành trình c a con tr ượ t
ể ề ề ệ ể ổ ể ằ b ng cách thay đ i dòng đi n đi u khi n nam châm. Có th đi u khi n con tr ượ t
ở ị ấ ỳ ề ạ ỉ ể ọ ạ v trí b t k trong ph m vi đi u ch nh nên van t ỷ ệ l ề có th g i là lo i van đi u
ể ấ khi n vô c p.
Hình 73
d. Van servo
* Nguyên lý làm vi c: ệ
ủ ộ ơ ồ ề ể ậ ượ ủ Hình 74: S đ nguyên lý c a b ph n đi u khi n con tr t c a van servo
ể ậ ộ ượ ủ ể ệ ề B ph n đi u khi n con tr t c a van servo th hi n trên hình 74. Hai nam
ặ ố ứ ầ ứ ữ ử ậ ạ châm vĩnh c u đ t đ i x ng t o thành khung hình ch nh t, ph n ng trên đó có
ộ ế ấ ầ ứ ữ ạ ặ ầ ộ ớ hai cu n daayvaf cánh ch n d u ngàm v i ph n ng, t o nên m t k t c u v ng.
ồ ố ầ ứ ộ ố ầ ặ ị ị ụ Đ nh v ph n ng và cánh ch n d u là m t ng đàn h i, ng này có tác d ng
ồ ụ ầ ứ ề ị ụ ệ ặ ph c h i c m ph n ng và cánh ch n v v trí trung gian khi dòng đi n vào hai
ố ớ ặ ầ ằ ộ ồ ố ự cu n dây cân b ng. N i v i cánh ch n d u là càng đàn h i, càng này n i tr c
ế ượ ầ ứ ệ ệ ộ ị ớ ti p v i con tr t. Khi dòng đi n vào hai cu n dây l ch nhau thì ph n ng b hút
ự ố ứ ầ ứ ủ ự ẽ ầ ứ ệ l ch, do s đ i x ng c a các c c nam châm mà ph n ng s quay. Khi ph n ng
ồ ẽ ế ở ừ ạ ố ồ ệ ặ quay, ng đàn h i s bi n d ng đàn h i, khe h t ế cánh ch n đ n mi ng phun
ẹ ạ ẽ ổ ở ề ế ẫ ầ d u cũng s thay đ i ( phía này h ra và phía kia h p l i). Đi u đó d n đ n áp
ấ ở ượ ệ ượ ượ ị ư ậ su t hai phía con tr t l ch nhau và con tr ể c d ch chuy n. Nh v y: t đ
ể ở ề ặ ằ ầ ứ ằ ộ ệ Khi dòng đi n đi u khi n hai cu n dây b ng nhau ho c b ng 0 thì ph n ng,
ượ ở ị t v trí trung gian.
ầ ứ ẽ ề ộ ộ i2 thì ph n ng s quay theo m t chi u nào đó tùy thu c vào dòng
ệ ớ ơ ả ử ầ ứ ượ ề cánh, càng và con tr Khi dòng i1 (cid:0) ộ ủ đi n c a cu n dây nào l n h n. Gi s ph n ng quay ng ồ c chi u kim đ ng
ặ ầ ế ả ủ ệ ầ ồ h , cánh ch n d u cũng quay theo làm ti ệ t di n ch y c a mi ng phun d u thay
ở ở ệ ở ộ ệ ổ đ i, khe h mi ng phun phía trái r ng ra và khe h ả ẹ mi ng phun phía ph i h p
ấ ầ ồ ượ ạ ự ọ ụ ằ ạ l i. Áp su t d u vào hai bu ng con tr ẩ t không cân b ng, t o l c d c tr c, đ y
ượ ể ề ế ạ ườ ệ ả con tr t di chuy n v bên trái hình thành ti t di n ch y qua van( t o đ ẫ ng d n
ầ d u qua van) (hình 75a).
ồ ượ ể ủ ề ẽ ờ Đ ng th i khi con tr t sang trái thì càng s cong theo chi u di chuy n c a con
ượ ở ở ệ ể ầ ặ tr t làm cho cánh ch n d u cũng di chuy n theo. Lúc này khe h mi ng phun
ẹ ạ ở ở ả ộ ở ủ ế ệ trái h p l i và khe h mi ng phun ph i r ng lên, cho đ n khi khe h c a hai
ệ ằ ằ ấ mi ng phun b ng nhau và áp su t hai phía b ng nhau thì con tr ượ ở ị t v trí cân
ằ b ng (hình 75b).
ươ ự ầ ứ ư ế ề T ng t nh trên n u ph n ng quay theo chi u ng ượ ạ c l i thì con tr ượ ẽ t s di
ề ể chuy n theo chi u ng ượ ạ c l i.
ạ ộ ơ ồ ủ Hình 75: S đ nguyên lý ho t đ ng c a van servo
ệ ủ * Ký hi u c a van servo:
Hình 76
ế ế ể ạ 7.2. Tính toán, thi ủ ự ề t k các m ch đi u khi n th y l c
ụ ệ ủ ự ự ế ể ệ ộ ị Ví d : H th y l c th c hi n chuy n đ ng t nh ti n
ư ượ ấ ủ ự ạ ượ ấ ầ Áp su t và l u l ng d u cung c p cho xylanh th y l c là hai đ i l ng quan
ậ ố ặ ị ệ ầ ả ả ọ ế tr ng đ m b o cho h truy n đ ề ượ ả ọ c t i tr ng, v n t c ho c v trí c n thi t.
ơ ồ ệ ố ở Phân tích s đ h th ng hình 77.
ơ ồ ủ ệ ủ ự ể ế ộ ị Hình 7 7: S đ c a h th y l c chuy n đ ng t nh ti n
ự L c quán tính: Fa = m.a (7.1)
WL .a ( Theo h Anh) g
ệ Fa =
ự L c ma sát: Fc = m.g.f (7.2)
ệ Fc = WL.f ( Theo h Anh)
s = 0,10. F
ự ườ ự ổ ằ ộ L c ma sát trong xylanh th ng b ng 10% l c t ng c ng, nghĩa là: F
ự ả ọ L c do t i tr ng ngoài F E
.am 1000
ự ổ ộ ụ L c t ng c ng tác d ng lên pittong là: F = + Fc + Fs + FE (daN)
(7.3)
.aWL 12.2,32
ệ Theo h Anh F = + Fc + Fs + FE (lbf)
ố ượ ể ộ Trong đó: m là kh i l ng chuy n đ ng, kg
ự ọ WL: Tr ng l c (lbf)
2 (in/s2)
ể ộ ố a: gia t c chuy n đ ng, cm/s
ủ ộ ự ể ậ ộ Fc: L c ma sát c a b ph n chuy n đ ng, daN (lbf)
ạ ự FE : ngo i l c, daN (lbf)
ự Fs : L c ma sát trong pittong xylanh, daN (lbf)
ươ ằ Ph ng trình cân b ng pittong:
P1.A1 = P2.A2 + F (7.4)
ố ứ ố ớ ư ượ ằ Đ i v i xy lanh không đ i x ng thì l u l ng ra và vào không b ng nhau:
A 1 A 2
ớ Q1 = Q2.R v i R = (7.5)
ộ ụ Đ s t áp qua van:
Ps P1 = ( P2 PT). R2 (7.6)
ấ ở ồ Trong đó: P1 và P2 áp su t ủ 2 bu ng c a xy lanh
ấ ấ Ps là áp su t cung c p cho van
ấ ầ ỏ PT áp su t d u ra kh i van
ủ ệ A1, A2 di n tích hai phía c a pittong.
1, P2 nh sau:
2
ứ ừ ượ ư T công th c (7.5) và (7.6) ta tìm đ c P
.(
.
)
T
AP . s 2
APFR 2 3
R
1.(
)
A 2
(cid:0) (cid:0) P1 = (7.7) (cid:0)
Ps
P 1
2
R
(cid:0) P2 = PT + (7.8)
ư ượ ố ự ạ ể ể ầ ớ ộ L u l ng d u vào xy lanh đ pittong chuy n đ ng v i vân t c c c đ i là:
QL = vmax.A1 (cm3/s) (7.9)
L =
maxv 7,16
Ho c Qặ .A1 (l/p)
L = vmax.A1 (in3/s) (7.10)
ế ệ N u tính theo h Anh: Q
maxv 85,3
QL = .A1 (usgpm)
35
ư ượ ứ ầ L u l ớ ộ ụ ng d u qua van ng v i đ s t áp 35 bar ( 500PSI) là:
Ps
P 1
QR = QL. (l/b) (7.11) (cid:0)
R = QL.
Ps
500 P 1
ệ Theo h Anh: Q (usgpm) (cid:0)
ư ệ ề ớ V i cách phân tích nh trên khi pittong làm vi c theo chi u ng ượ ạ c l i:
3
P1 = PT + (Ps P2). R2 (7.12)
.
.
.
s
RAP 2
2
3
R
RAPF . T )
1.(
A 2
(cid:0) (cid:0) P2 = (7.13) (cid:0)
ị ươ ự ư ấ ủ ớ và QR cũng xác đ nh t ng t ứ nh công th c (7.11). L ư ượ u l ộ ng l n nh t c a m t
ườ ẽ ượ ợ ể ọ trong hai tr ng h p trên s đ c dùng đ ch n van.
1 = A2) và t
ố ứ ế ấ ụ ứ Bài toán trên cũng ng d ng cho xy lanh có k t c u đ i x ng (A iả
ọ tr ng âm.
ả ậ ầ ậ ầ II. Ph n 2: Ph n th o lu n, bài t p
ầ ố ớ II1. Yêu c u đ i v i sinh viên
ế ế ự ắ : Giúp sinh viên n m rõ lý thuy t và bi ủ t xây d ng mô hình toán c a
ừ ể ề ơ ế ế ộ ệ ố ụ M c tiêu ệ ố h th ng đi u khi n trong ngành c khí và t đó thi ề t k m t h th ng đi u
ể ự ộ ứ khi n t ụ đ ng có ng d ng trong th c t ự ế .
ệ ọ ỹ : Đ c k lý thuy t ở ế nhà ụ ủ Nhi m v c a sinh viên
ứ ữ ứ ế ế ể Tìm hi u nh ng ki n th c xung quanh ki n th c đã
h cọ
ầ ủ ậ ả Tham gia th o lu n đ y đ
ứ ả ượ ậ ả ậ : Các sinh viên đ c chia làm các nhóm th o lu n Hình th c th o lu n
ừ ế Trình bày ý ki n theo t ng nhóm
ủ ả ậ ớ ợ ả Th o lu n trên l p có tr giúp c a gi ng viên.
ừ ể ể ấ Đánh giá : Ch m đi m cho t ng sinh viên theo thang đi m 4.
ụ ể ộ II.2. Các n i dung c th
ươ
ể ự ộ
ề
ấ
Ch
ề ơ ả ủ ệ ố ng 1: Các v n đ c b n c a h th ng đi u khi n t
đ ng
ụ ự ế ắ ượ ệ ố ủ ề c mô hình toán c a các h th ng đi u M c tiêu : N m rõ lý thuy t, xây d ng đ
ể ự ộ khi n t đ ng.
Bài t pậ :
ệ ố ự ủ Xây d ng mô hình toán c a các h th ng.
ươ
ề
Ch
ạ ng 2: Hàm truy n đ t
ụ ế ộ ệ ố ạ ủ ự : Bi ề t cách xây d ng hàm truy n đ t c a m t h th ng M c tiêu
ệ ố ủ ộ ế ề Các n i dung c a bài toán phân tích h th ng khi bi ạ t hàm truy n đ t
ủ ệ ố c a h th ng.
Bài t pậ :
ệ ố ượ ả ở ươ ố ơ ồ Cho h th ng đ c mô t b i ph ơ ồ ng trình vi phân, s đ kh i, s đ graph
ạ ủ ệ ố ệ ề ị tín hi u ... Hãy xác đ nh hàm truy n đ t c a h th ng đó.
ươ
ươ
ạ
Ch
ng 3: Ph
ng trình tr ng thái
ụ ế ự ươ ộ ệ ố ủ ạ : Bi t cách xây d ng ph ấ ỳ ng trình tr ng thái c a m t h th ng b t k . M c tiêu
ệ ố ế ươ Phân tích h th ng khi bi t ph ạ ng trình tr ng thái.
ế ệ ố ượ ả ở ươ ề t h th ng đ c mô t b i ph ng trình vi phân, hàm truy n đ t, s ạ ơ
ị ươ ạ Bài t pậ : Bi ố ồ đ kh i... Hãy xác đ nh ph ủ ệ ố ng trình tr ng thái c a h th ng đó và phân tích h ệ
th ng.ố
ươ
Ổ ị
ể
ề
Ch
ủ ệ ố ng 4 : n đ nh c a h th ng đi u khi n
ụ ượ ệ ố ấ ổ ể ề ề ị : Phân tích đ ủ ệ ố c h th ng đi u khi n v tính ch t n đ nh c a h th ng M c tiêu
ể ằ ổ ị ẩ đó b ng các tiêu chu n ki m tra n đ nh.
ế ủ ệ ố ề ể t các mô hình toán c a h th ng đi u khi n Bài t pậ : Bi
ụ ể ẩ ổ ị Áp d ng các tiêu chu n ki m tra n đ nh
ươ
ể ượ
ề
ượ ủ ệ ố
Ch
ng 5: Tính đi u khi n đ
c và tính quan sát đ
c c a h th ng
ể
ề
đi u khi n
ụ ượ ệ ố ề ề ể ấ ượ : Phân tích đ c h th ng đi u khi n v tính ch t quan sát đ c và M c tiêu
ể ượ ủ ệ ố ề ẩ đi u khi n đ ằ c c a h th ng đó b ng các tiêu chu n.
ế ủ ệ ố ề ể t các mô hình toán c a h th ng đi u khi n Bài t pậ : Bi
ể ể ụ ẩ Áp d ng các tiêu chu n đ ki m tra.
ươ
ế ế ệ ố
ể ự ộ
ề
Ch
ng 6: Thi
t k h th ng đi u khi n t
ủ ự đ ng th y l c
ụ ế ế ệ ố ứ ụ ề ể : Thi ủ ự t k h th ng đi u khi n th y l c có ng d ng trong ngành c ơ M c tiêu
khí...
ế ế ộ ệ ố ể ự ộ ề t k m t h th ng đi u khi n t đ ng. Bài t pậ : Sinh viên thi
Ả
Ệ
TÀI LI U THAM KH O
[1]. Modern control systems Engineering, Z.Gajic and M.Lelic, Prentice Hall, Engle
wood Cliffs, NewJersey, 1996.
[2]. Digital control systems, Kuo.B, Sounder college Pulishing, Newyork, 1992.
[3]. Modern control engineering, Katsuhiko Ogata, International edition.
ơ ở ề ệ ố ể ậ ặ đ ng [4]. C s đi u khi n h th ng t ự ộ , t p I,II,III, Đ ng Vũ Giao, NXB ĐH &
ộ THCN, Hà N i, 1978
ế ể ế ễ ướ ọ ề [5]. Lý thuy t đi u khi n tuy n tính , Nguy n Doãn Ph c, NXB Khoa h c và k ỹ
ậ thu t, 2007.
ệ ố ể ự ộ ề ầ ọ đ ng th y l c [6]. H th ng đi u khi n t ủ ự , Tr n Xuân Tùy, NXB Khoa h c và
ậ ộ ỹ K thu t, Hà N i, 2002.
