Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 8

Moân hoïc Moân hoïc

LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG

Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/

26 September 2006

Chöông 8 Chöông 8

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN PHI TUYEÁN HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN PHI TUYEÁN

26 September 2006

(cid:145) Khaùi nieäm

(cid:142) Ñònh nghóa (cid:142) Ñaëc ñieåm cuûa heä phi tuyeán (cid:142) Caùc khaâu phi tuyeán ñôn giaûn (cid:142) Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán (cid:142) Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán

(cid:145) Phöông phaùp tuyeán tính hoùa (cid:145) Phöông phaùp haøm moâ taû (cid:145) Phöông phaùp Lyapunov

26 September 2006

Noäi dung chöông 9 Noäi dung chöông 9

Khaùi nieäm Khaùi nieäm

26 September 2006

(cid:145) Heä phi tuyeán laø heä thoáng trong ñoù quan heä vaøo – ra khoâng theå moâ

Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán Khaùi nieäm veà heä phi tuyeán

(cid:145) Phaàn lôùn caùc ñoái töôïng trong töï nhieân mang tính phi tuyeán.

(cid:142) Heä thoáng thuûy khí (TD: boàn chöùa chaát loûng,…), (cid:142) Heä thoáng nhieät ñoäng hoïc (TD: loø nhieät,…), (cid:142) Heä thoáng cô khí (TD: caùnh tay maùy,….), (cid:142) Heä thoáng ñieän – töø (TD: ñoäng cô, maïch khueách ñaïi,…) (cid:142) Heä thoáng vaät lyù coù caáu truùc hoãn hôïp,…

(cid:145) Tuøy theo daïng tín hieäu trong heä thoáng maø heä phi tuyeán coù theå

taû baèng phöông trình vi phaân/sai phaân tuyeán tính.

26 September 2006

chia laøm hai loaïi: (cid:142) Heä phi tuyeán lieân tuïc (cid:142) Heä phi tuyeán rôøi raïc. Noäi dung moân hoïc chæ ñeà caäp ñeán heä phi tuyeán lieân tuïc.

(cid:145) Heä phi tuyeán khoâng thoûa maõn nguyeân lyù xeáp choàng.

(cid:145) Tính oån ñònh cuûa heä phi tuyeán khoâng chæ phuï thuoäc vaøo caáu truùc,

Tính chaát cuûa heä phi tuyeán Tính chaát cuûa heä phi tuyeán

(cid:145) Neáu tín hieäu vaøo heä phi tuyeán laø tín hieäu hình sin thì tín hieäu ra ngoaøi thaønh phaàn taàn soá cô baûn (baèng taàn soá tín hieäu vaøo) coøn coù caùc thaønh phaàn haøi baäc cao (laø boäi soá cuûa taàn soá tín hieäu vaøo).

(cid:145) Heä phi tuyeán coù theå xaûy ra hieän töôïng dao ñoäng töï kích.

26 September 2006

thoâng soá cuûa heä thoáng maø coøn phuï thuoäc vaøo tín hieäu vaøo.

Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu relay 2 vò trí Khaâu relay 2 vò trí Khaâu relay 3 vò trí Khaâu relay 3 vò trí

y y

Ym Ym

u u D −D

sgn( u

)

(

sgn(u

)

Yy m=

(

| Du ≥ | Du <

neáu | neáu

) )

Y  m  0 

26 September 2006

−Ym −Ym

Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa Khaâu khueách ñaïi coù mieàn cheát Khaâu khueách ñaïi coù mieàn cheát

y y

Ym Ym K

u u −D −D

D D

(

sgn( u

))

(

DuK −

)

sgn( u

(

| Du ≥ Du | <

neáu | neáu

) )

(

| Du > | Du ≤

neáu | neáu

) )

  

)

Y  m  Ku  ( DYK m=

26 September 2006

−Ym

Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu relay 2 vò trí coù treå Khaâu relay 2 vò trí coù treå Khaâu relay 3 vò trí coù treå Khaâu relay 3 vò trí coù treå

y y

u u −D

-D D D

−Ym

sgn( u

)

(

)

(

| Du ≥ | Du <

neáu | neáu

) )

u sgn( &

Y  m  Y −  m

26 September 2006

−Ym

Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa coù treå Khaâu khueách ñaïi baõo hoøa coù treå

Ym Ym

u −D

26 September 2006

−Ym

(cid:145) Quan heä vaøo – ra cuûa heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå bieåu dieãn döôùi

Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

1 −

tu )(,

ty (

ty )( n 1 −

tdy )( dt

tdu )( dt

n tyd )( n dt

m tud )( m dt

  

  

daïng phöông trình vi phaân phi tuyeán baäc n:

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,

26 September 2006

y(t) laø tín hieäu ra, g(.) laø haøm phi tuyeán

Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

qin

u(t)

y(t) qout

t )(

−

(cid:145) Phöông trình caân baèng:

tq )( in

q out

tku )(

a: tieát dieän van xaû A: tieát dieän ngang cuûa boàn g: gia toác troïng tröôøng k: heä soá tæ leä vôùi coâng suaát bôm CD: heä soá xaû

tyA )( & tqin )(

t )(

tgy )(

q out

trong ñoù:

tgy

−

⇒ (heä phi tuyeán baäc 1)

( tku )(

))(

ty )( &

1 A

26 September 2006

Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

J: moment quaùn tính cuûa caùnh tay maùy M: khoái löôïng cuûa caùnh tay maùy m: khoái löôïng vaät naëng l: chieàu daøi caùnh tay maùy lC : khoaûng caùch töø troïng taâm tay maùy ñeán truïc quay B: heä soá ma saùt nhôùt g: gia toác troïng tröôøng u(t): moment taùc ñoäng leân truïc quay cuûa caùnh tay maùy θ(t): goùc quay (vò trí) cuûa caùnh tay maùy

(

cos

tu )(

)

(cid:145) Theo ñònh luaät Newton + +

)() t θ &&

tB )( θ &

u θ

t )(

cos

tu )(

−=

−

)( t θ &&

θ &

)

(

ml ( ( J

)

(

gMl C Ml ) C 2 ml )

B ml +

+ +

1 ml +

⇒

26 September 2006

(heä phi tuyeán baäc 2)

Thí duï 3 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân –– Thí duï 3 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình vi phaân

δ: goùc baùnh laùi ψ: höôùng chuyeån ñoäng

Höôùng chuyeån ñoäng

δ(t)

ψ(t)

cuûa taøu

(cid:145) Phöông trình vi phaân moâ taû ñaëc tính ñoäng hoïc heä thoáng laùi taøu

t )(

−

−=

k: heä soá τi: heä soá

))( t δ

)

( δτ & 3

ψ &&&

( 3 ψ &

ψ &

1 1 + ττ 2

1 ττ 21

k ττ 21

  

  

  

  

  ψ && 

  

26 September 2006

(heä phi tuyeán baäc 3)

(cid:145) Heä phi tuyeán lieân tuïc coù theå moâ taû baèng phöông trình traïng thaùi:

Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùii Moâ taû toaùn hoïc heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaù

x& t )( ty )(

xf (( (( x h

tut ), ( )) ( tut ), ))

= =

  

trong ñoù: u(t) laø tín hieäu vaøo,

y(t) laø tín hieäu ra,

x(t) laø vector traïng thaùi,

x(t) = [x1(t), x2(t),…,xn(t)]T

26 September 2006

f(.), h(.) laø caùc haøm phi tuyeán

(cid:145) PTVP:

Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 1 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi

tgy

−

qin

( tku )(

))(

ty )( &

1 A

u(t)

(cid:145) Ñaët bieán traïng thaùi:

ty )(

tx )(1

(cid:145) PTTT:

y(t) qout

x& t )( )( ty

xf (( (( x h

tut ), ( )) tut ), ( ))

= =

  

)( t

gx 1

trong ñoù:

xf

tu )(

),( u

−=

2 A

k A

x ((

tut ), (

))

1 tx )(

26 September 2006

(cid:145) PTVP:

Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi –– Thí duï 2 Moâ taû heä phi tuyeán duøng phöông trình traïng thaùi

t )(

cos

tu )(

−=

−

)( t θ &&

θ &

)

(

ml ( ( J

Ml ) C 2 ) ml

)

(

+ +

1 ml +

B ml +

)( t

(cid:145) Ñaët bieán traïng thaùi:

)( t

θ &

)( tx 1 )( tx 2

  

(cid:145) PTTT:

u θ

x& t )( )( ty

xf (( (( x h

tut ), ( )) ), tut ( ))

= =

  

trong ñoù:

xf

u ),(

tu )(

cos

−

tx )( 1

tx )( 2

)

(

gMl C 2 ml

tx )( 2 ml ( J (

) )

)

(

+ +

B ml +

1 ml +

   

   

x ((

tut ), (

))

1 tx )(

26 September 2006

(cid:145) Khoâng coù phöông phaùp naøo coù theå aùp duïng hieäu quaû cho moïi heä

Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán Caùc phöông phaùp khaûo saùt heä phi tuyeán

(cid:145) Moân hoïc ñeà caäp ñeán moät soá phöông phaùp thöôøng duøng sau ñaây:

(cid:142) Phöông phaùp tuyeán tính hoùa

(cid:142) Phöông phaùp haøm moâ taû

(cid:142) Phöông phaùp Lyapunov

26 September 2006

phi tuyeán.

Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Phöông phaùp tuyeán tính hoùa

26 September 2006

(cid:145) Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:

Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán

x& t )( )( ty

xf (( (( x h

tut ), ( )) ), tut ( ))

= =

  

x

(cid:145) Ñieåm traïng thaùi ñöôïc goïi laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán neáu nhö heä ñang ôû traïng thaùi vaø vôùi taùc ñoäng ñieàu khieån coá ñònh, khoâng ñoåi cho tröôùc thì heä seõ naèm nguyeân taïi traïng thaùi ñoù.

,( ux

)

(cid:145) Neáu laø ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán thì:

xf ((

tut ), (

))

uu ,

xx =

(cid:145) Ñieåm döøng coøn ñöôïc goïi laø ñieåm laøm vieäc tónh cuûa heä phi tuyeán

26 September 2006

(cid:145) Cho heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT:

( ). )( txtx u + 2 1 )(2)( tx tx + 2 1

  

 = 

  

  

)( tx & 1 )( tx & 2

Thí dụ Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán –– Thí dụ Ñieåm döøng cuûa heä phi tuyeán

tu )(

== u

(cid:145) Giaûi:

Xaùc ñònh ñieåm döøng cuûa heä thoáng khi

Ñieåm döøng laø nghieäm cuûa phöông trình:

xf ((

tut ( ),

))

uu ,

xx =

. 01 xx =+ 1 2 0 2 x x = + 1 2

−=

x 1

⇔

−=

x 2

      

   

2 2

2 2 2

26 September 2006

⇔ hoaëc

(cid:145) Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi PTTT phi tuyeán:

t )(

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh

xf ((

tut ), (

))

x& )( ty

x ((

tut ), (

))

  

,( ux

)

(cid:145) Khai trieån Taylor f(x,u) vaø h(x,u) xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh ta coù theå moâ taû heä thoáng baèng PTTT tuyeán tính:

(*)

)(~ x& t )(~ ty

)(~ xA t )(~ xC t

)(~ B tu )(~ tu

D

  

x

t )(

trong ñoù:

)(~ x t )(~ tu )(~ ty

)( tu ty )(

− u y

= =

− −

(

x ,(

))

26 September 2006

(cid:145) Caùc ma traän traïng thaùi cuûa heä tuyeán tính quanh ñieåm laøm vieäc

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh

tónh ñöôïc tính nhö sau:

B

A

f ∂ 1 u ∂ f ∂ 2 u ∂ M f ∂ n u ∂

        

        

(

u ,x

)

f ∂ 1 x ∂ 1 f ∂ 2 x ∂ 1 M f ∂ n x ∂ 1

f f ∂ ∂ 1 1 x x ∂ ∂ 2 n f f ∂ ∂ 2 2 x x ∂ ∂ 2 n MOM f f ∂ ∂ n n x x ∂ ∂ 2 n

        

        

(

,x u

)

D

C

h ∂ u ∂

 

 

,x ( u

)

h ∂ x ∂ 1

h ∂ x ∂ 2

h ∂ nx ∂

  

  

(

,x u

)

26 September 2006

Thí duï 1 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán

cm 1

100

Thoâng soá heä boàn chöùa :

qin

150

sec

CV . ,

8.0

u(t)

981

sec

t )(

y(t) qout

xf ((

tut ), (

))

(cid:145) PTTT:

x& ty )(

x ((

tut ), (

))

  

)( t

gx 1

trong ñoù:

xf

tu )(

3544

9465

tu )(

),( u

−=

tx )( 1

k A

x ((

tut ), (

))

2 A 1 tx )(

26 September 2006

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 1 (tt)

(cid:145) Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:

9465

.0=u⇒

1 =x uxf ,(

)

3544

u 5.1

−=

x 1

26 September 2006

Tuyeán tính hoùa heä boàn chöùa quanh ñieåm y = 20cm:

(cid:145) Xaùc ñònh caùc ma traän traïng thaùi taïi ñieåm laøm vieäc tónh:

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 1 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 1 (tt)

A

0396

−=

B

5.1

aC 2

k A

f ∂ 1 u ∂

2 D xA 1

(

,x u

)

(

,x u

)

f ∂ 1 x ∂ (1

,x u

)

(

,x u

)

D

C

h ∂ u ∂

(

,x u

)

h ∂ x ∂ (1

,x u

)

(cid:145) Vaäy PTTT moâ taû heä boàn chöùa quanh ñieåm laøm vieäc y=20cm laø:

0396

)(~5.1)(~ x tu +

)(~ x& .0 t −= )(~)(~ x ty t =

  

)( t

gx 1

xf

tu )(

),( u

−=

2 A

k A

x ((

tut ), (

))

1 tx )(

26 September 2006

Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán

,2.0

1.0

lm ,5.0 C

Thoâng soá caùnh tay maùy : l l

02.0

,5.0 kg

. mkg

,005.0

81.9

sec

t )(

u θ

xf ((

tut ( ),

))

(cid:145) PTTT:

x& ty )(

x ((

tut ( ),

))

  

trong ñoù:

xf

u ),(

tu )(

cos

−

tx )( 1

tx )( 2

)

(

gMl C 2 ml

tx )( 2 ml ( J (

) )

)

(

+ +

B ml +

1 ml +

   

   

x ((

tut ), (

))

1 tx )(

26 September 2006

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 2 (tt)

(cid:145) Xaùc ñònh ñieåm laøm vieäc tónh:

1 π=x

x 2 (

Tuyeán tính hoùa heä tay maùy quanh ñieåm laøm vieäc y = π/6 (rad):

xf (

)

cos

−

2744

x 2 =

x 1

  u 

) )

)

(

)

(

ml ( J

gMl C 2 ml

+ +

B ml +

1 ml +

   

   

⇒

x

x 1 x 2

 = 

  

2744

.1=u

26 September 2006

Do ñoù ñieåm laøm vieäc tónh caàn xaùc ñònh laø: 6/ π     0  

(cid:145) Xaùc ñònh caùc ma traän traïng thaùi taïi ñieåm laøm vieäc tónh:

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 2 (tt)

A

a 11 a 21

a 12 a 22

  

  

a 11

a 12

,x u

)

f ∂ 1 x ∂ (1

f ∂ 1 x ∂ (2

,x u

)

sin

tx )( 1

a 21

ml ( ( J

Ml ) C 2 ml )

+ +

(

,x u

)

f ∂ 2 x ∂ (1

)

,x u

−=

a 22

)

(

B ml +

(

,x u

)

,x u

f ∂ 2 x ∂ (2

)

),( u

xf

cos

)( tu

−

)( tx 1

)( tx 2

) )

)

(

)( tx 2 ( ml ( J

gMl C 2 ml

)

(

+ +

B ml +

1 ml +

   

   

26 September 2006

(cid:145) Xaùc ñònh caùc ma traän traïng thaùi taïi ñieåm laøm vieäc tónh:

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 2 (tt)

B

b  1  b  2

  

b 1

f ∂ 1 u ∂

(

,x u

)

b 2

f ∂ 2 u ∂

1 ml +

(

)

,x u

xf

u ),(

cos

tu )(

−

tx )( 1

tx )( 2

) )

)

(

)

(

tx )( 2 ml ( J (

gMl C 2 ml

+ +

B ml +

1 ml +

   

   

26 September 2006

(cid:145) Xaùc ñònh caùc ma traän traïng thaùi taïi ñieåm laøm vieäc tónh:

c 2

c 1

[ c=C 1

]2 c

Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán –– Thí duï 2 Tuyeán tính hoùa heä phi tuyeán (tt) Thí duï 2 (tt)

,x u

h ∂ x ∂ (2

)

,x u

h ∂ x ∂ (1

)

d 1

1d=D

h ∂ u ∂

,x u

(

)

(cid:145) Vaäy phöông trình traïng thaùi caàn tìm laø:

D

)(~ x& t )(~ ty

)(~ xA t )(~ xC t

)(~ B tu )(~ tu

  

0=D

A

B

]01=C [

0 a 21

1 a 22

  

  

0   b  2

  

x ),( u

1 tx )(

26 September 2006

Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónhtónh Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc

(cid:145) Ñöa heä phi tuyeán veà mieàn xung quanh ñieåm laøm vieäc tónh (ñôn

(cid:145) Xung quanh ñieåm laøm vieäc, duøng boä ñieàu khieån kinh ñieån thieát keá döïa vaøo moâ hình tuyeán tính (phoå bieán nhaát laø boä ñieàu khieån PID).

giaûn nhaát coù theå duøng boä ñieàu khieån ON-OFF)

PID

+ −

r(t) e(t) u(t) y(t)

Ñoái töôïng phi tuyeán

ON-OFF

26 September 2006

Choïn boä ÑK

Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónhtónh Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc

PID

+ −

r(t) e(t) u(t) y(t)

Ñoái töôïng phi tuyeán

ON-OFF

(cid:145) Thuaät toaùn choïn boä ñieàu khieån:

khieån

-ON

OFF

e max te )(

> ≤

e choïn min ñieàu boä

boä ñieàu khieån

PID

te )( Neáu e Neáu min

te )( hoaëc e ≤ choïn max

  

26 September 2006

Choïn boä ÑK

Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónhtónh Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc

PID

+ −

r(t) e(t) u(t) y(t)

Ñoái töôïng phi tuyeán

ON-OFF

(cid:145) Thuaät toaùn ñieàu khieån ON-OFF:

te )(

Neáu

thì

te )(

Neáu

max

e tu )( max e tu )( thì min

min

  

26 September 2006

Choïn boä ÑK

Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc tónhtónh Ñieàu khieån oån ñònh hoùa heä phi tuyeán quanh ñieåm laøm vieäc

PID

+ −

r(t) e(t) u(t) y(t)

Ñoái töôïng phi tuyeán

ON-OFF

(cid:145) Thuaät toaùn ñieàu khieån PID:

)( tu

)( d ττ

)( teK P

)( tde dt

t eK ∫ I 0

26 September 2006

Choïn boä ÑK

Phöông phaùp haøm moâ taû Phöông phaùp haøm moâ taû

(Phöông phaùp tuyeán tính hoùa ñieàu hoøa) (Phöông phaùp tuyeán tính hoùa ñieàu hoøa)

26 September 2006

(cid:145) Phöông phaùp haøm moâ taû môû roäng gaàn ñuùng haøm truyeàn ñaït cuûa heä

Phöông phaùp haøm moâ taû Phöông phaùp haøm moâ taû

(cid:145) Phöông phaùp haøm moâ taû laø phöông phaùp khaûo saùt trong mieàn taàn soá coù theå aùp duïng cho caùc heä phi tuyeán baäc cao (n>2) do deã thöïc hieän vaø töông ñoái gioáng tieâu chuaån Nyquist.

(cid:145) Chæ aùp duïng ñöôïc ñeå khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán goàm coù khaâu phi tuyeán noái tieáp vôùi khaâu tuyeán tính theo sô ñoà khoái nhö sau:

tuyeán tính sang heä phi tuyeán.

+ −

26 September 2006

y(t) r(t)=0 e(t) u(t) u(t) N(M) G(s)

tu )(

...

sin(

)

Mte )( =

t ω

tu )( 1

tu )( 2

ty )(

sin(

)

≈

Y 1

ϕω + 1

Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin

r(t)=0

+ −

(cid:145) Ñeå khaûo khaû naêng toàn taïi dao ñoäng tuaàn hoaøn khoâng taét trong heä,

sin(

)

t ω

N(M) G(s)

(cid:145) Tín hieäu ra khaâu phi tuyeán khoâng phaûi laø tín hieäu hình sin. Phaân tích Fourier ta thaáy u(t) chöùa thaønh phaàn taàn soá cô baûn ωvaø caùc thaønh phaàn haøi baäc cao 2ω, 3ω...

sin(

)

cos(

)]

tu )(

tk ω

A k

A 0 2

∞ ∑ [ k 1 =

26 September 2006

ôû ñaàu vaøo khaâu phi tuyeán ta cho taùc ñoäng soùng ñieàu hoøa: Mte )( =

Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin Ñaùp öùng cuûa heä phi tuyeán khi tín hieäu vaøo hình sin

)

t ω

A 0

∫

1 π

dtu ()( π − π

sin(

)

dtk t () ωω

∫

1 π

tu )( π −

cos(

)

dtn t () ωω

∫

1 π

tu )( π −

(cid:145) Giaû thieát G(s) laø boä loïc thoâng thaáp, caùc thaønh phaàn haøi baäc cao ôû ngoõ ra cuûa khaâu tuyeán tính khoâng ñaùng keå so vôùi thaønh phaàn taàn soá cô baûn, khi ñoù tín hieäu ra cuûa khaâu tuyeán tính gaàn ñuùng baèng:

ty )(

sin(

)

≈

Y 1

ϕω + 1

26 September 2006

Caùc heä soá Fourier xaùc ñònh theo caùc coâng thöùc sau:

tu )(

...

sin(

)

Mte )( =

t ω

tu )( 1

tu )( 2

sin(

)

ty )(

≈

Y 1

t ϕω + 1

Ñieàu kieän coù dao ñoäng oån ñònh trong heä phi tuyeán Ñieàu kieän coù dao ñoäng oån ñònh trong heä phi tuyeán

r(t)=0

+ −

(cid:145) Ñieàu kieän ñeå trong heä coù dao ñoäng oån ñònh vôùi taàn soá ωlaø:

sin(

)

te )(

ty )(

sin(

)

t ω

−=

−≈

Y 1

+ ϕω 1

(cid:145) Suy ra:

N(M) G(s)

1 MY =   = πϕ1 

Phöông trình caân baèng bieân ñoä

26 September 2006

Phöông trình caân baèng pha

)(tu

sin(

)

Mte )( =

t ω

(cid:145) Xeùt khaâu phi tuyeán :

Khaùi nieäm haøm moâ taû Khaùi nieäm haøm moâ taû

sin(

)

(cid:145) Do khi tín hieäu vaøo cuûa khaâu phi tuyeán laø tín hieäu hình sin: Mte )( =

t ω

cos(

tu )(

sin(

)

) t ω +

t ω

≈

N(M)

B 1

A 1

tín hieäu ra u(t) xaáp xæ thaønh phaàn taàn soá cô baûn (do ta boû qua caùc thaønh phaàn haøi baäc cao) tu )( 1

A 1

jB 1

MN (

)

+ M

(cid:145) Toång quaùt N(M) laø moät haøm phöùc neân ta goïi laø heä soá khueách ñaïi phöùc cuûa khaâu phi tuyeán. Vì quan heä vaøo ra cuûa khaâu phi tuyeán coù theå moâ taû gaàn ñuùng baèng heä soá khueách ñaïi phöùc N(M) neân N(M) coøn ñöôïc goïi laø haøm moâ taû cuûa khaâu phi tuyeán.

26 September 2006

neân ta coù theå coi khaâu phi tuyeán nhö laø moät khaâu khueách ñaïi coù heä soá khueách ñaïi laø:

(cid:145) Haøm moâ taû (hay coøn goïi laø heä soá khueách ñaïi phöùc) laø tæ soá giöõa thaønh phaàn soùng haøi cô baûn cuûa tín hieäu ra cuûa khaâu phi tuyeán vaø tín hieäu vaøo hình sin.

A 1

jB 1

)

( MN

+ M

sin(

)

dt t () ωω

cos(

)

dt t () ωω

A 1

B 1

1 π

π tu )( ∫ π −

(cid:145) Trong caùc coâng thöùc treân u(t) laø tín hieäu ra cuûa khaâu phi tuyeán khi

Ñònh nghóa haøm moâ taû Ñònh nghóa haøm moâ taû

tu )(

sin(

)

dt t () ωω

A 1

1 =B

2 ∫ π 0

26 September 2006

tín hieäu vaøo laø Msin(ωt). Neáu u(t) laø haøm leû thì:

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

26 September 2006

Khaâu relay 2 vò tríí Khaâu relay 2 vò tr

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

(tt) Khaâu relay 2 vò tríí (tt) Khaâu relay 2 vò tr

1 =B

tu )(

sin(

)

dt t () ωω

A 1

sin(

)

dt () t ωω

∫

cos(

)

−=

t ω

2 ∫ π 0 π 2 Vm π 0 V 2 m π

mV4 π

t ω

Do u(t) laø haøm leû neân:

A 1

jB 1

MN (

)

+ M

V 4 m M π

26 September 2006

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí laø:

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

26 September 2006

Khaâu relay 3 vò tríí Khaâu relay 3 vò tr

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu relay 3 vò tríí Khaâu relay 3 vò tr

1 =B

− απ

tu )(

sin(

)

sin(

)

cos(

)

cos

−=

dt t () ωω

t ω

− απ V m

A 1

∫

2 π

V 2 m π

V 4 m π

2 π

t = αω

sin

cos

MD =

⇒

−

Do u(t) laø haøm leû neân

D ⇒= M

−

Theo ñoà thò ta coù:

A 1

4 V m π

D M

⇒

A 1

jB 1

MN (

)

−

+ M

V 4 m M π

26 September 2006

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu relay 3 vò trí laø:

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

26 September 2006

Khaâu khueáách ch ññaaïïi baõo ho Khaâu khue i baõo hoøøaa

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu khueáách ch ññaaïïi baõo ho Khaâu khue a (tt) i baõo hoøøa (tt)

1 =B

)( tu

sin(

)

sin(

)

() dt t ωω

A 1

sin

sin(

)

() ( dt t ωω

() dt t ωω

MV m D

0 2/ 4 π )( tu ∫ π 0 2/ π V ∫ m α

π 2 ∫ π 0 α  4 ∫  π  0

  

cos(

)

() dt t ωω

−

V m

MV m 2 D

t )2 sin( ω 2

4 π

t ω

 t ω  

  

  

   t αω =



sin(

)2 α

cos

−

( 2 α

V m

sin( )2 α 2

4 π

)

VM m   π D

 α  

 + 

MV  m  2 D 

 α  

Do u(t) laø haøm leû neân

A 1

jB 1

)

sin(

( MN

αsin

[ 2 α

])2 α

+ M

V m D π

D M

  

  

26 September 2006

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu khueách ñaïi baõo hoøa laø:

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

26 September 2006

ng cheáátt Khaâu khueáách ch ññaaïïi coi coùù vuvuøøng che Khaâu khue

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

Khaâu khueáách ch ññaaïïi coi coùù vuvuøøng che Khaâu khue t (tt) ng cheáát (tt)

1 =B

2/ MK [

sin(

]

sin(

)

Dt ) −

() dt t ωω

tu )(

sin(

)

() dt t ωω

A 1

∫

4 π

2 π

cos(

)

t ω

−

)2 sin( t ω 2

D M

KM π

 + 

  t ω    

π    α

2 α

)2 α

−

sin( π

  

  

Do u(t) laø haøm leû neân

2 α

A 1

jB 1

MN (

)

−

αsin

+ M

2sin + π

D M

  

  

  

  

26 September 2006

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu khueách ñaïi coù vuøng cheát laø:

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

26 September 2006

Khaâu relay 2 vò tríí cocoùù tretreåå Khaâu relay 2 vò tr

Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn Haøm moâ taû cuûa caùc khaâu phi tuyeán cô baûn

sin(

)

2 + απ tu )(

dt t () ωω

sin(

)

dt t () ωω

cos

A 1

∫

1 π

2 π

4 mV π

απ + Vm α

2 + απ tu )(

cos(

)

dt t () ωω

cos(

)

dt t () ωω

sin

−=

B 1

∫

1 π

2 π

4 mV π

απ + Vm α

(tt) Khaâu relay 2 vò tríí cocoùù tretreåå (tt) Khaâu relay 2 vò tr

A 1

jB 1

αsin

)

(cos

sin

( MN

−

) α

D M

+ M

4 V m M π

  

  

26 September 2006

Do ñoù haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí coù treå laø:

(cid:145) Xeùt heä phi tuyeán coù sô ñoà nhö sau:

Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán

r(t)=0 e(t) u(t) y(t)

+ −

(cid:145) Ñieàu kieän ñeå heä thoáng coù dao ñoäng laø:

N(M) G(s)

jG (

) −=ω

(

ωjGMN ) )

1 MN (

)

(cid:145) Phöông trình treân ñöôïc goïi laø phöông trình caân baèng ñieàu hoøa. Phöông trình naøy seõ ñöôïc duøng ñeå xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soá cuûa dao ñoäng ñieàu hoøa trong heä phi tuyeán.

(cid:145) Neáu (M*, ω*) laø nghieäm cuûa phöông trình (*) thì trong heä phi

⇔ (*)

26 September 2006

tuyeán coù dao ñoäng vôùi taàn soá ω* , bieân ñoä M*.

(cid:145) Veà maët hình hoïc, nghieäm (M*, ω*) laø nghieäm cuûa phöông trình (*) chính laø giao ñieåm cuûa ñöôøng cong Nyquist G(jω) cuûa khaâu tuyeán tính vaø ñöôøng ñaëc tính −1/N(M) cuûa khaâu phi tuyeán.

(cid:145) Dao ñoäng trong heä phi tuyeán laø oån ñònh neáu ñi theo chieàu taêng cuûa ñaëc tính − 1/N(M) cuûa khaâu töø tuyeán, chuyeån phi vuøng khoâng oån ñònh sang vuøng oån ñònh cuûa khaâu tuyeán tính G(jω) .

26 September 2006

Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán (tt)) Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng ñeàu hoøa trong heä phi tuyeán (tt

Trình töï khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán Trình töï khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

B1: Xaùc ñònh haøm moâ taû cuûa khaâu phi tuyeán (neáu khaâu phi tuyeán

khoâng phaûi laø caùc khaâu cô baûn).

B2: Ñieàu kieän toàn taïi dao ñoäng trong heä: ñöôøng cong Nyquist G(jω)

vaø ñöôøng ñaëc tính −1/N(M) phaûi caét nhau.

jG (

) −=ω

B3: Bieân ñoä, taàn soá dao ñoäng (neáu coù) laø nghieäm cuûa phöông trình:

1 MN (

)

( jG

−=

∠

(*)

Neáu N(M) laø haøm thöïc thì: • Taàn soá dao ñoäng chính laø taàn soá caét pha ω−π cuûa khaâu tuyeán tính G(jω). − ) ωπ

jG (

)

πω−

1 MN (

)

26 September 2006

• Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình:

(cid:145) Xeùt heä phi tuyeán coù sô ñoà nhö sau:

Thí duï 1 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 1 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

Haøm truyeàn cuûa khaâu tuyeán tính laø

sG )(

2.0(

10 2)(1 +

f(e)

Khaâu phi tuyeán laø khaâu relay 2 vò trí coù Vm=6.

−Vm

26 September 2006

Haõy xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soá dao ñoäng töï kích trong heä (neáu coù).

Thí duï 1 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 1 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

)

( MN

(cid:145) Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 2 vò trí laø:

4 V m M π

(cid:145) Do ñöôøng cong Nyquist G(jω) vaø ñöôøng ñaëc tính −1/N(M) luoân luoân caét nhau (xem hình veõ) neân trong heä phi tuyeán luoân luoân coù dao ñoäng.

26 September 2006

Lôøi giaûi Lôøi giaûi

(cid:145) Taàn soá dao ñoäng laø taàn soá caét pha cuûa G(jω) :

( jG

)

arg

∠

ω − π

2.0(

2)(1

10 +

j ω − π

 −= 

  

arctan(

⇔

)2.0 ω

)2 ω

arctan(

−−⇔

)2.0 ω

−

)2 πω −=

π 2

)

⇔

∞=

sec)

rad( 58.1=

2.0(1

)

−⇔

⇔ −πω

2).( π ωω − π

−

) )

π 2 2.0( 2( ω ω + − π π − 2).( 2.0(1 ωω − − π

π −

(cid:145) Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình:

(

)

82.1

−πωjG

)

58.1

)58.12.0(1 ×

)58.12(1 ×

82.1

⇒

90.13=⇒ M

1 MN ( Mπ mV 4

ty )(

90.13

sin(

t )58.1

(cid:145) Keát luaän: Trong heä phi tuyeán coù dao ñoäng

26 September 2006

Thí duï 1 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 1 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

(cid:145) Xeùt heä phi tuyeán coù sô ñoà nhö sau:

Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

Haøm truyeàn cuûa khaâu tuyeán tính laø

sG )(

2.0(

10 2)(1 +

f(e)

Khaâu phi tuyeán laø khaâu relay 3 vò trí. e −D

1. Haõy tìm ñieàu kieän ñeå trong heä phi tuyeán coù dao ñoäng.

−Vm

26 September 2006

2. Haõy xaùc ñònh bieân ñoä vaø taàn soá dao ñoäng khi Vm=6, D=0.1.

Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

(cid:145) Haøm moâ taû cuûa khaâu relay 3 vò trí laø:

MN (

)

−

V 4 m M π

D M

(cid:145) Ñieàu kieän ñeå

jG (

)

Lôøi giaûi Lôøi giaûi

≤

πω−

1 MN (

)

26 September 2006

trong heä thoáng coù dao ñoäng laø ñöôøng cong Nyquist G(jω) vaø tính −1/N(M) ñöôøng ñaëc phaûi caét nhau. Ñieàu naøy xaûy ra khi: −

(cid:145) Taàn soá caét pha cuûa G(jω) (xem caùch tính ôû thí duï 1)

sec)

rad( 58.1=−πω

(cid:145) Ñeå dao ñoäng xaûy ra ta phaûi coù ñieàu kieän: 10

(

)

82.1

−

≤

−πωjG

)

1 ( MN

58.1

)58.12.0(1 ×

)58.12(1 ×

(

55.0)

⇒ MN

≥

Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

(cid:145) Theo baát ñaúng thöùc Cauchy

MN (

)

−

≤

D M

V 4 m M π

V 2 m D π

D M

2  + 

   

   

      

   

26 September 2006

(*)

(cid:145) Do ñoù ñieàu kieän (*) ñöôïc thoûa maõn khi:

864

55.0

≥

Vm .0≥⇔ D

2 Vm D π

(cid:145) Vaäy ñieàu kieän ñeå trong heä coù dao ñoäng töï kích laø:

864

.0≥

Vm D

(cid:145) Bieân ñoä dao ñoäng laø nghieäm cuûa phöông trình:

(

)

82.1

−

55.0

⇔

−

(

)

55.0

⇔ MN

−πωjG

1 MN (

)

Vm 4 M π

D M

90.13=M

(cid:145) Khi Vm=6, D=0.1, giaûi phöông trình treân ta ñöôïc:

ty )(

90.13

sin(

t )58.1

(cid:145) Vaäy dao ñoäng trong heä laø:

26 September 2006

Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán -- Thí duï 2 Khaûo saùt cheá ñoä dao ñoäng trong heä phi tuyeán

Phöông phaùp Lyapunov Phöông phaùp Lyapunov

26 September 2006

Phöông phaùp Lyapunov Phöông phaùp Lyapunov

(cid:145) Phöông phaùp Lyapunov cung caáp ñieàu kieän ñuû ñeå ñaùnh giaù tính oån

Giôùi thieäu Giôùi thieäu

(cid:145) Coù theå aùp duïng cho heä phi tuyeán baäc cao baát kyø.

(cid:145) Coù theå duøng phöông phaùp Lyapunov ñeå thieát keá caùc boä ñieàu khieån

ñònh cuûa heä phi tuyeán.

(cid:145) Hieän nay phöông phaùp Lyapunov laø phöông phaùp ñöôïc söû duïng

phi tuyeán.

26 September 2006

roäng raõi nhaát ñeå phaân tích vaø thieát keá heä phi tuyeán.

(cid:145) Xeùt heä phi tuyeán moâ taû bôûi phöông trình traïng thaùi sau:

),( uxf

Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán

x =&

(cid:145) Moät ñieåm traïng thaùi xe ñöôïc goïi laø ñieåm caân baèng neáu nhö heä ñang ôû traïng thaùi xe vaø khoâng coù taùc ñoäng naøo töø beân ngoaøi thì heä seõ naèm nguyeân taïi ñoù.

(cid:145) Deã thaáy ñieåm caân baèng phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình: xf

u ),(

0=

u ,

x&

exx =

(cid:145) Heä phi tuyeán coù theå coù nhieàu ñieåm caân baèng hoaëc khoâng coù ñieåm caân baèng naøo. Ñieàu naøy hoaøn toaøn khaùc so vôùi heä tuyeán tính , heä tuyeán tính luoân luoân coù 1 ñieåm caân baèng laø xe = 0.

26 September 2006

(cid:145) Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTVP:

Thí dụ Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán –– Thí dụ Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán

mgl

sin

tu )(

)(2 t θ &&

tB )( θ &

(cid:145) Xaùc ñònh caùc ñieåm caân baèng (neáu coù)

t )(

(cid:145) Thaønh laäp PTTT. Ñaët:

t )(

θ &

tx )( 1 tx )( 2

  

(cid:145) PTTT moâ taû heä con laéc laø:

t )(

+− 0

xf ((

tut ), (

))

uxf ),(

sin

tu )(

−

tx )( 1

tx )( 2

trong ñoù:

x & tx )( 2 g l

B ml

1 ml

   

   

26 September 2006

(cid:145) Ñieåm caân baèng phaûi laø nghieäm cuûa phöông trình:

Thí dụ Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán –– Thí dụ Ñieåm caân baèng cuûa heä phi tuyeán

xf

u ),(

0=

u ,

exx =

sin

−

x 1 e

x 2

  

2 πk   0 

B ml

e g l =

⇒

0 πk

⇒

x& x     x  2  x  1 e

(cid:145) Keát luaän: Heä con laéc coù

uxf ),(

sin

tu )(

−

   +

tx )( 1

tx )( 2

  

πk   0 

tx )( 2 g l

B ml

1 ml

   

)1 πk +    0    

26 September 2006

voâ soá ñieåm caân baèng:

OÅn ñònh taïi ñieåm caân baèng OÅn ñònh taïi ñieåm caân baèng

(cid:145) Ñònh nghóa: Moät heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh taïi ñieåm caân baèng xe neáu nhö coù moät taùc ñoäng töùc thôøi ñaùnh baät heä ra khoûi xe vaø ñöa ñeán ñieåm ñöôïc x0 thuoäc laân caän naøo ñoù cuûa xe thì sau ñoù heä coù khaû naêng töï quay ñöôïc veà ñieåm caân baèng xe ban ñaàu. Chuù yù: tính oån ñònh cuûa heä phi tuyeán chæ coù nghóa khi ñi cuøng vôùi ñieåm caân baèng. Coù theå heä oån ñònh taïi ñieåm caân baèng naøy nhöng khoâng oån ñònh taïi ñieåm caân baèng khaùc.

(cid:145) Thí duï:

26 September 2006

Ñieåm caân baèng oån ñònh Ñieåm caân baèng khoâng oån ñònh

(cid:145) Cho heä phi tuyeán khoâng kích thích moâ taû bôûi PTTT:

ònh Lyapunov OOÅÅn n ññònh Lyapunov

uuxf ),(

(1)

x&

0 = Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0.

(cid:145) Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh Lyapunov taïi ñieåm caân baèng xe = 0 neáu vôùi ε > 0 baát kyø bao giôø cuõng toàn taïi δ phuï thuoäc ε sao cho nghieäm x(t) cuûa phöông trình (1) vôùi ñieàu kieän ñaàu x(0) thoûa maõn:

x

)0(

x

⇒<

t ε )( , ≥∀<

26 September 2006

(cid:145) Cho heä phi tuyeán khoâng kích thích moâ taû bôûi PTTT:

OOÅÅn n ññònh tie n Lyapunov ònh tieääm cam caään Lyapunov

uuxf ),(

(1)

x&

0 = Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0.

(cid:145) Heä thoáng ñöôïc goïi laø oån ñònh tieäm caän Lyapunov taïi ñieåm caân baèng xe = 0 neáu vôùi ε> 0 baát kyø bao giôø cuõng toàn taïi δ phuï thuoäc ε sao cho nghieäm x(t) cuûa phöông trình (1) vôùi ñieàu kieän ñaàu x(0) thoûa maõn:

x

)0(

⇒<

0)( =

lim t ∞→

26 September 2006

So saùùnh onh oåån n ññònh Lyapunov va So sa ònh Lyapunov vaøø ooåån n ññònh tie n Lyapunov ònh tieääm cam caään Lyapunov

26 September 2006

OÅn ñònh Lyapunov OÅn ñònh tieäm caän Lyapunov

(cid:145) Cho heä phi tuyeán phöông trình traïng thaùi:

),( uxf

Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov

(1)

x =&

Giaû söû xung quanh ñieåm caân baèng xe , heä thoáng (1) coù theå tuyeán tính hoùa veà daïng:

~ ~ =& BxAx

(cid:145) Ñònh lyù:

(cid:142) Neáu heä thoáng tuyeán tính hoùa (2) oån ñònh thì heä phi tuyeán (1) oån

(2)

(cid:142) Neáu heä thoáng tuyeán tính hoùa (2) khoâng oån ñònh thì heä phi tuyeán

ñònh tieäm caän taïi ñieåm caân baèng xe.

(cid:142) Neáu heä thoáng tuyeán tính hoùa (2) ôû bieân giôùi oån ñònh thì khoâng keát luaän ñöôïc gì veà tính oån ñònh cuûa heä phi tuyeán taïi ñieåm caân baèng xe.

26 September 2006

(1) khoâng oån ñònh taïi ñieåm caân baèng xe.

Thí dụ Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov –– Thí dụ Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov

(cid:145) Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTTT: t )( ))

tut ), (

xf ((

x &

),( uxf

l trong ñoù: θ

sin

)( tu

−

)( tx 1

)( tx 2

)( tx 2 g l

B ml

1 ml

   

   

(cid:145) Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng taïi ñieåm caân baèng:

+− 0

0 0

  

  

π     0  

26 September 2006

(a) (b)

(cid:145) Moâ hình tuyeán tính quanh ñieåm caân baèng

[ 00=x

Thí dụ (tt) Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov –– Thí dụ (tt) Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov

~ ~ =& BxAx

a 12

a 11

x

f ∂ 1 x ∂ (2

= u 0,

x

f ∂ 1 x ∂ (1

= u 0,

−=

cos

−=

a 22

a 21

)( tx 1

B ml

g l

x

u 0,

(

x

f ∂ 2 x ∂ (2

u =0,

x

u 0,

f ∂ 2 x ∂ (1

A⇒

−

0 g l

1 B ml

   

   

−

det(

det

sI A ) −

s g l

1 B s + uxf ),( 2 ml

   = 

   

sin

tu )(

−

B 2 ml tx )( 2

tx )( 1

tx )( 0 2 g l

s B ml

 =   

   

g l 1 2 ml Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh (theo heä quaû tieâu chuaån Hurwitz)

26 September 2006

⇒ PTÑT ⇔

(cid:145) Moâ hình tuyeán tính quanh ñieåm caân baèng

[ 0π=x

Thí dụ (tt) Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov –– Thí dụ (tt) Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Lyapunov

~ ~ =& BxAx

a 12

a 11

f ∂ 1 x ∂ (2

x

f ∂ 1 x ∂ (1

x

π   , u =  0  

−=

cos

−=

a 22

)( tx 1

a 21

B ml

g l

x

(

x

f ∂ 2 x ∂ (2

x

f ∂ 2 x ∂ (1

π   , u =  0  

π   u , =  0  

π   , u =  0  

A⇒

−

0 g l

1 B ml

   

   

−

det(

det

sI A ) −

−

s g l

1 B s + uxf ),( ml

   

   = 2 

sin

−

tx )( 1

B 2 ml tx )( 2

s B ml

g l 1 ml

tx )(  0 = 2  g  l 

  tu )(   Keát luaän: Heä thoáng khoâng oån ñònh (PTÑT khoâng thoûa ñieàu kieän caàn)

26 September 2006

⇒ PTÑT ⇔

(cid:145) Ñònh lyù oån ñònh Lyapunov: Cho heä phi tuyeán khoâng kích thích moâ

Ñònh lyù oån ñònh Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov –– Ñònh lyù oån ñònh Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov

uuxf ),(

taû bôûi phöông trình traïng thaùi: = (1)

x&

Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0.

Neáu toàn taïi haøm V(x) sao cho:

x

≥ ,0)(V

x ∀

)0( =

,0)( <

i) ii) iii)

x ≠∀

xV&

0 Thì heä thoáng (1) oån ñònh Lyapunov taïi ñieåm 0.

26 September 2006

Chuù yù: Haøm V(x) thöôøng ñöôïc choïn laø haøm toaøn phöông theo bieán traïng thaùi.

(cid:145) Ñònh lyù khoâng oån ñònh: Cho heä phi tuyeán khoâng kích thích moâ taû

Ñònh lyù khoâng oån ñònh Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov –– Ñònh lyù khoâng oån ñònh Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov

uuxf ),(

(1) bôûi phöông trình traïng thaùi: x&

Giaû söû heä thoáng coù ñieåm caân baèng xe = 0.

Neáu toàn taïi haøm V(x) sao cho:

x

≥ ,0)(V

x ∀

)0( =

i) ii) iii)

xV& )(

x ≠∀ Thì heä thoáng (1) khoâng oån ñònh taïi ñieåm 0.

26 September 2006

Thí dụ Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov–– Thí dụ Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov

(cid:145) Xeùt heä con laéc moâ taû bôûi PTTT: t )( ))

tut ), (

xf ((

x &

),( uxf

l trong ñoù: θ

sin

)( tu

−

)( tx 1

)( tx 2

)( tx 2 g l

B ml

1 ml

   

   

(cid:145) Xeùt tính oån ñònh cuûa heä thoáng taïi ñieåm caân baèng u(t)=0:

+− 0

0 0

  

  

π     0  

26 September 2006

(a) (b)

Thí dụ Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov–– Thí dụ Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov

)( =x

( 5.0

(cid:145) Chọn haøm Lyapunov ] )

[ sin2

x 1

2 x 2

l 2 g

  

  

(a)

(cid:145) Roõ raøng: x

∀≥ ,0)(V x

x

xV )(

khi

)( xV&

(cid:145) Xeùt

sin

cos

=x )(

V &

( 5.0

)

( 5.0

)

x 1

x & 1

xx & 22

sin

−

(

)

(

l g )

x 1

x 2

x 1

x 2

l g

g l

B ml

 

 

x )(

x

−=

≠∀<

V&⇒

2 x 2

B mgl

),( uxf

sin

−

(cid:145) Keát luaän: Heä thoáng oån ñònh tieäm caän taïi ñieåm caân baèng )( tx 2

)( tx 1

)( tx 2 g l

B ml

   

  1 ]T00=ex [ )( tu +  ml 

26 September 2006

Thí dụ Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov–– Thí dụ Phöông phaùp tröïc tieáp Lyapunov

(cid:145) Chọn haøm Lyapunov chöùng toû raèng heä thoáng khoâng oån ñònh (SV töï laøm)

π     0  

),( uxf

sin

)( tu

−

)( tx 1

)( tx 2

)( tx 2 g l

B ml

1 ml

   

   

26 September 2006

(b)

Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 8 - TS. Huỳnh Thái Hoàng

Chủ đề:

Lý thuyết điều khiển tự động

LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG LYÙ THUYEÁT ÑIEÀU KHIEÅN TÖÏ ÑOÄNG

Giaûng vieân: TS. Huyønh Thaùi Hoaøng Boä moân Ñieàu Khieån Töï Ñoäng Khoa Ñieän – Ñieän Töû Ñaïi hoïc Baùch Khoa TP.HCM Email: hthoang@hcmut.edu.vn Homepage: http://www2.hcmut.edu.vn/~hthoang/

HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN PHI TUYEÁN HEÄ THOÁNG ÑIEÀU KHIEÅN PHI TUYEÁN

Khaùi nieäm Khaùi nieäm

( tku )(

))(

))( t δ

)

( δτ & 3

( 3 ψ &

x& t )( ty )(

xf (( (( x h

( tku )(

))(

x& t )( )( ty

xf (( (( x h

xf

x ((

x& t )( )( ty

xf (( (( x h

xf

x ((

Phöông phaùp tuyeán tính hoùa Phöông phaùp tuyeán tính hoùa

x& t )( )( ty

xf (( (( x h

x

x

xf ((

xx =

xf ((

xx =

xf ((

x& )( ty

x ((

)(~ x& t )(~ ty

)(~ xA t )(~ xC t

)(~ B tu )(~ tu

D

x

x

)(~ x t )(~ tu )(~ ty

x ,(

B

A

u ,x

,x u

D

C

,x ( u

,x u

xf ((

x& ty )(

x ((

xf

x ((

A

B

,x u

,x u

,x u

,x u

D

C

,x u

,x u

)(~5.1)(~ x tu +

)(~ x& .0 t −= )(~)(~ x ty t =

xf

x ((

xf ((

x& ty )(

x ((

xf

x ((

xf (

x

A