Lý thuyết Điều khiển tự động 1
Đặc tính thời gian của hệ thống bậc hai
cuu duong than cong . co m
ThS. Đỗ Tú Anh Bộ môn Điều khiển tự động Khoa Điện, Trường ĐHBK HN
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
6-1
Phân tích hệ thống trong miền thời gian
Đáp ứng trong miền thời gian = Quá trình quá độ + Chế độ xác lập
• Quá trình quá độ: là giai đoạn hệ thống đang chuyển đổi từ trạng thái cũ sang một trạng thái mong muốn khác
• Chế độ xác lập: là giai đoạn hệ thống đã đạt được đến trạng thái mới mong muốn
cuu duong than cong . co m
Hàm quá độ của khâu quán tính bậc hai
Hàm quá độ của khâu dao động bậc hai
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
6-2
Các khâu bậc hai
• Xét lời giải tổng quát cho khâu bậc hai sau đây
Sử dụng biến đổi Laplace để giải phương trình
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
6-3
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy – Trường hợp nghiệm thực
• Giả thiết với
và
t
r t 0, ( ) 0
<
=
R s
s=
• Với tín hiệu vào bước nhảy, ( ) 1
dt 0, c dc (0) (0) = = thì
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
6-4
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy (tiếp)
• Sử dụng phép phân tích C(s) thành tổng các hàm phân thức tối giản để tìm ảnh Laplace ngược.
• Giả sử phương trình đặc tính có hai nghiệm thực.
cuu duong than cong . co m
k k ,
,
k được tính toán như sau:
2
3
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
trong đó các hệ số 1
6-5
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy (tiếp)
L
k − ⎧ ⎫ 1 ⎨ ⎬ s σ +⎩ ⎭ .t ke σ−
Ghi nhớ
=
khi đó
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
đáp ứng hàm mũ
6-6
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy của khâu quán tính bậc hai (nghiệm thực)
Ghi nhớ: Đáp ứng tổng là tổng có trọng lượng của các thành đáp ứng phần
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
6-7
Đáp ứng cơ sở
e σ−
2 .t
21t σ=
11t σ=
và • Đáp ứng tổng được tạo thành từ tổng của các đáp ứng hàm mũ thành phần và một tín hiệu hằng. Các đáp ứng này đgl đáp ứng cơ sở, hay các chế độ (mode) của hệ thống, 1t e σ−
cuu duong than cong . co m
.
21 τ σ=
2
1
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
và • Các đáp ứng này sẽ suy giảm 37% của giá trị ban đầu của chúng khi ở chế độ thứ nhất và khi ở chế độ thứ hai. Các thời gian này tương ứng với các hằng số thời gian ở các chế độ. 11τ σ=
6-8
Đáp ứng cơ sở
ỏ i
â u h
C
• Điều gì sẽ xảy ra nếu có một nghiệm là số thực dương?
• Yếu tố nào sẽ ảnh hưởng đến tốc độ đáp ứng của hệ thống?
,σ σ 1 2
là các
• Ghi nhớ rằng, phương trình đặc tính được định nghĩa từ đa thức mẫu số của hàm truyền đạt, và nghiệm của phương trình đặc tính này.
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
6-9
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy – Trường hợp nghiệm phức
2
2
s
as b
j b
+
jσ ω .
= − ±
−
s + ⇒ = − ±
a 4
a 2 • Sử dụng phép phân tích C(s) thành tổng các hàm phân thức tối giản để tìm ảnh Laplace ngược.
• Giả sử phương trình đặc tính có hai nghiệm phức:
cuu duong than cong . co m
k k ,
,
k được tính toán như sau:
2
3
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
trong đó các hệ số 1
6-10
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy (tiếp)
arctg
=
θ
ω . σ
trong đó
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Khi này đáp ứng thời gian sẽ nhận được bằng cách sử dụng phép biến đổi Laplace ngược như sau.
6-11
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy của khâu dao động bậc hai (nghiệm phức)
Đây là đáp ứng dạng sin hình tắt dần.
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
tắt dần theo hàm mũ
6-12
Khảo sát đặc tính trong miền thời gian
Đáp ứng bước nhảy của khâu dao động bậc hai (nghiệm phức)
Dạng sóng sin với tần số ω và tắt dần theo hàm e-st.
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
6-13
Khâu dao động bậc hai
Tần số riêng và hệ số tắt dần
2
2
s
as b
j b
+
= − ±
−
s + ⇒ = − ±
jσ ω .
a 2
a 4
a = 0 • Khi ta có hệ không tắt dần với tần số nhận được đgl bω = . tần số riêng
n
.
ς
=
σ • Tỉ số giữa hằng số tắt dần với tần số riêng đgl hệ số tắt dần
σ ω n
cuu duong than cong . co m
2
1
.
=
−
,n σ ςω=
nω ω ς
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
• Mối quan hệ giữa hằng số tắt dần với hệ số tắt dần, giữa tần số tắt dần và tần số riêng là
6-14
Khâu dao động bậc hai
Tần số riêng và hệ số tắt dần
ς
nω
• Dạng chuẩn của khâu bậc hai dưới dạng biểu thức của và
nω
• Đáp ứng bước nhảy dưới dạng biểu thức của vàς
cuu duong than cong . co m
.
arctg
=
θ
21- ς ς
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
trong đó
6-15
Khâu dao động bậc hai
Đáp ứng bước nhảy
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
6-16
Các khâu bậc hai
Biểu diễn các điểm cực trên mặt phẳng phức “s-plane” • Nghiệm của ptđt, cũng chính là điểm cực của hệ có thể được biểu diễn và giải thích trên mp phức
s
= −
jσ ω ± 1
1
.
=
+
=
ς 1
nω ω σ
2 1
1
2 1
và
• Xét cặp nghiệm phức liên hợp sau: σ với 2 2 + ω σ 1 1
.
cos( ) θ
=
=
ς 1
Hệ số tắt dần có quan hệ với góc θ như sau
cuu duong than cong . co m
σ 1 2 2 + ω σ 1 1 Tần số riêng chính bằng khoảng cách từ tâm đến các điểm cực
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
6-17
Các khâu bậc hai
Biểu diễn nghiệm trên mặt phẳng phức “s-plane”
Hệ số tắt dần có quan hệ với góc θ như sau
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Tần số riêng chính bằng khoảng cách tâm đến các từ điểm cực
6-18
Các khâu bậc hai
Ảnh hưởng của vị trí các điểm cực trên mặt phẳng phức
⇒
• Rời điểm cực sang bên phải
hệ số tắt dần giảm, tần số tiến đến tần số riêng.
⇒
• Rời điểm cực ra xa trục thực
⇒
hệ số tắt dần giảm, tần số tăng.
⇒
• Rời điểm cực dọc theo đường thẳng với góc θ không đổi hệ số tắt dần không đổi, tần số riêng tăng.
cuu duong than cong . co m
⇒
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
• Rời điểm cực cho nằm trên trục ảo dao động điều hòa, hệ số tắt dần bằng 0. • Rời điểm cực sang bên phải trục ảo dao động tăng dần, hệ mất ổn định.
6-19
Các khâu bậc hai
Ảnh hưởng của vị trí các điểm cực trên mặt phẳng phức
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
6-20
Khảo sát chất lượng hệ thống bậc hai
• Tính ổn định
Xác định hệ số tắt dần hoặc miền thuộc mp phức ứng với hệ số tắt dần nhỏ nhất.
Xác định độ quá điều chỉnh (percentage overshoot-P.O.) lớn nhất
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
cho các hệ bậc hai
6-21
Khảo sát chất lượng hệ thống bậc hai
• Tốc độ đáp ứng
Xác định thời gian tăng (rise time), Tr (khoảng tg từ
10% đến 90% của giá trị xác lập)
Xác định thời gian đạt tới
đỉnh đầu tiên Tp
cho các hệ bậc hai
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
6-22
Khảo sát chất lượng hệ thống bậc hai
• Kết hợp tính ổn định và tốc độ đáp ứng
δ±
Xác định giá trị lớn nhất của phần thực của các nghiệm. Các nghiệm sẽ nằm bên trái của giá trị giới hạn
Xác định thời gian xác lập, Ts (thời gian nằm lại trong phạm vi so với giá trị xác lập)
cuu duong than cong . co m
Lý thuyết ĐKTĐ 1
Bộ môn ĐKTĐ-Khoa Điện
CuuDuongThanCong.com
https://fb.com/tailieudientucntt
Với thì
