Bài 6: Phân tích dãy số thời gian
STA302_Bai6_v1.0013109218 79
BÀI 6 PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN
Hướng dẫn học
Bài này giới thiệu về khái niệm, ý nghĩa cũng như các chỉ tiêu phân tích đặc điểm của dãy
số thời gian và các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời
gian. Sinh viên cần hiểu rõ đặc điểm của dãy số thời gian trên cơ sở liên hệ với các hiện
tượng kinh tế xã hội nhằm vận dụng trong phân tích để rút ra được bản chất và quy luậ
t
biến động của các hiện tượng. Bên cạnh đó, qua phân tích tính quy luật của dãy số thời
gian sinh viên cũng phải vận dụng được các phương pháp phù hợp nhằm biểu diễn xu
hướng phát triển của hiện tượng, từ đó đưa ra những dự đoán về sự phát triển của hiện
tượng trong tương lai về quy mô, số lượng cụ thể.
Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau:
Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia
thảo luận trên diễn đàn.
Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS. TS. Trần Thị Kim Thu chủ biên,
NXB Đại học KTQD.
Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email.
Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học.
Nội dung
Bài này trình bày một số vấn đề chung về dãy số thời gian, giới thiệu các chỉ tiêu phân
tích dãy số thời gian. Bên cạnh đó là các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của
hiện tượng qua thời gian và một số mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn.
Mục tiêu
Sau khi học xong bài này, sinh viên cần thực hiện được các việc sau:
Trình bày được khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian.
Nhận diện được các loại dãy số thời gian theo các tiêu thức phân loại khác nhau.
Hiểu và phân tích được các yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian.
Vận dụng được các chỉ tiêu phân tích đặc điểm dãy số thời gian trong thực tế.
Phân biệt được các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua
thời gian và điều kiện vận dụng của từng phương pháp.
Vận dụng một số mô hình dự đoán thống kê để dự đoán mức độ của hiện tượng trong
tương lai.
Bài 6: Phân tích dãy số thời gian
80 STA302_Bai6_v1.0013109218
Tình huống dẫn nhập
Dự đoán kết quả kinh doanh
Giám đốc công ty đặt mục tiêu doanh thu của công ty năm sau và năm kế tiếp lần lượt là 200 và
230 tỷ. Để đánh giá tính khả thi, giám đốc giao cho phòng kế hoạch kinh doanh phân tích và đưa
ra ý kiến. Bạn là nhân viên phòng kế hoạch kinh doanh nên phải tập hợp các số liệu về doanh thu
trong quá khứ nhằm phân tích, xem xét đặc điểm cũng như xu hướng biến động về doanh thu qua
thời gian từ đó xác định mức doanh thu đạt được trong tương lai.
1. Những số liệu về doanh thu của công ty những năm trước sẽ được bạn xử lý, phâ
n
tích ra sao?
2. Những quy luật và xu hướng biến động về doanh thu của công ty theo thời gia
n
được tìm ra như thế nào?
3. Phương pháp nào tốt nhất để có thể dự đoán mức doanh thu của công ty trong
tương lai?
Bài 6: Phân tích dãy số thời gian
STA302_Bai6_v1.0013109218 81
6.1. Khái niệm chung về dãy số thời gian
6.1.1. Khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian
6.1.1.1. Khái niệm
Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian, việc nghiên cứu sự
biến động này được thực hiện trên cơ sở phân tích dãy số thời gian.
Dãy số thời gian là dãy các trị số của chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian.
Ví dụ 1.
Bảng 6.1. Doanh thu của công ty may Thuận Phong giai đoạn 2007 - 2012
Năm 2007 2008 2009 2010 2011 2012
Doanh thu (tỷ đồng) 125,6 130,8 150,1 163,5 165,4 170,2
Ví dụ 2.
Bảng 6.2. Số lao động của công ty may Thuận Phong trong năm 2012
Thời gian 1/1 1/4 1/7 1/10 31/12
Số lao động (người) 188 195 196 190 194
Một dãy số thời gian bao giờ cũng có hai bộ phận: thời gian và chỉ tiêu của hiện tượng
nghiên cứu.
Thời gian có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm. Độ dài giữa hai thời gian liền nhau
gọi là khoảng cách thời gian.
Chỉ tiêu của hiện tượng nghiên cứu bao gồm tên chỉ tiêu với đơn vị tính phù hợp và trị
số của chỉ tiêu được sắp xếp theo thời gian (được gọi là các mức độ của dãy số thời
gian), ký hiệu là yi (i = 1, 2,..., n).
6.1.1.2. Ý nghĩa của dãy số thời gian
Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu hướng biến động của hiện tượng
qua thời gian. Từ đó, tìm ra tính quy luật của sự phát triển đồng thời dự đoán được các
mức độ của hiện tượng trong tương lai.
6.1.2. Phân loại dãy số thời gian
Một dãy số thời gian luôn bao gồm hai bộ phận: thời gian và trị số của chỉ tiêu. Thời
gian có thời kỳ và thời điểm; trị số của chỉ tiêu có thể là số tuyệt đối, số tương đối
hoặc số bình quân. Khi đó, ta có các loại dãy số thời gian tương ứng dưới đây:
Dãy số tuyệt đối: khi các mức độ của dãy số là số tuyệt đối. Trong đó, dãy số tuyệt
đối lại được chia thành hai loại là dãy số tuyệt đối thời kỳ (Ví dụ 1) và dãy số tuyệt
đối thời điểm (Ví dụ 2).
Dãy số tương đối: khi các mức độ của dãy số là số tương đối. Ví dụ: tốc độ phát
triển doanh thu của doanh nghiệp qua các năm.
Dãy số bình quân: khi các mức độ của dãy số là số bình quân. Ví dụ: tiền lương
bình quân của lao động trong doanh nghiệp được tổng hợp qua các năm.
Bài 6: Phân tích dãy số thời gian
82 STA302_Bai6_v1.0013109218
6.1.3. Yêu cầu chung khi xây dựng dãy số thời gian
Để phân tích dãy số thời gian được chính xác thì yêu cầu cơ bản khi xây dựng dãy số
thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số.
Yêu cầu này được thể hiện trên 3 điểm cụ thể là:
Nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian phải được thống nhất.
Phạm vi của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian phải được thống nhất.
Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau, nhất là đối với dãy số thời kỳ.
Trong thực tế, do nhiều nguyên nhân khác nhau, các yêu cầu trên có thể bị vi phạm.
Do đó, trước khi tiến hành phân tích, cần có sự đánh giá và chỉnh lý dãy số cho phù
hợp với các yêu cầu trên.
Việc phân tích dãy số thời gian cho phép nhận thức các đặc điểm biến động của hiện
tượng qua thời gian, tính quy luật của sự biến động, từ đó tiến hành dự đoán về mức
độ của hiện tượng trong tương lai.
6.2. Các chỉ tiêu phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian
Để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, người ta thường sử
dụng các chỉ tiêu sau:
6.2.1. Mức độ bình quân theo thời gian (y)
Mức độ bình quân theo thời gian là mức độ đại diện cho các mức độ tuyệt đối của một
dãy số thời gian.
Đối với dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau hoặc
không bằng nhau, cách tính chỉ tiêu này cũng khác nhau.
Đối với dãy số thời kỳ, mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thức:
n
i
12 n1n
i1
y
y y ... y y
ynn


(6.1)
Trong đó i
y (i = 1, 2,..., n) là các mức độ của dãy số thời kỳ.
Từ bảng 6.1 ta có:
125,6 130,8 150,1 163,5 165,4 170,2
y 150,9
6

(tỷ đồng)
Theo kết quả này, doanh thu bình quân hàng năm trong thời kỳ từ năm 2007 đến
năm 2012 của công ty may Thuận Phong là 150,9 tỷ đồng.
Đối với dãy số thời điểm: Tùy theo đặc điểm biến động của dãy số và nguồn số
liệu, chỉ tiêu này được tính theo các cách sau:
o Đối với dãy số thời điểm biến động đều và chỉ có 2 mức độ đầu kỳ (yđk) và cuối
kỳ (yck), mức độ bình quân qua thời gian được tính theo công thức số bình quân
cộng giản đơn:
đkck
yy
y2
(6.2)
Bài 6: Phân tích dãy số thời gian
STA302_Bai6_v1.0013109218 83
o Đối với dãy số thời điểm biến động không đều, có nhiều mức độ mà khoảng
cách thời gian bằng nhau, mức độ bình quân được tính theo công thức sau:
1n
2n1
yy
y ... y
22
yn1

(6.3)
Trong đó i
y (i = 1,2,...,n) là các mức độ của dãy số thời điểm có các khoảng
cách thời gian bằng nhau.
Tính theo công thức này, với số liệu đã cho trong bảng 6.2, ta có:
188 194
195 196 190
22
y 193
51


(người)
o Đối với dãy số thời điểm có các khoảng cách thời gian không bằng nhau thì
mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thức:
ii
i
yh
yh
(6.4)
Trong đó hi (i = 1, 2,...n) là khoảng thời gian có mức độ yi (i = 1, 2,...n).
Ví dụ 3. Có tài liệu về số lao động của một doanh nghiệp tại các thời điểm
trong tháng 9 năm 2012 như sau:
Ngày 1/9 có 300 người
Ngày 8/9 có 312 người
Ngày 13/9 có 306 người
Ngày 28/9 có 310 người.
Như vậy, để tính được số lao động bình quân của doanh nghiệp trong tháng
9/2012 theo công thức trên, ta lập bảng tính toán sau.
Bảng 6.3. Bảng tính toán
Thời gian Số lao động (yi) Số ngày (hi)
Từ 1/9 đến 7/9 300 7
Từ 8/9 đến 12/9 312 5
Từ 13/9 đến 27/9 306 15
Từ 28/9 đến 30/9 310 3
Áp dụng công thức trên, ta có:
ii
i
yh (300 7) (312 5) (306 15) (310 3)
y 306
75153
h



(người)
6.2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối
Lượng tăng (giảm) tuyệt đối là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của
hiện tượng giữa hai thời gian. Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, ta có thể chọn gốc so sánh
khác nhau, khi đó có các chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối khác nhau. Cụ thể là: