Bài giảng: Ma trận nghịch đảo

Chia sẻ: Lan Lan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

184
lượt xem 27
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

ếu định thức của ma trận A là khả nghịch thì ma trận nghịch đảo của A được tính bằng công thức: A^{-1}=\frac 1 {det(A)} \begin{bmatrix} A_{11} & A_{21} &\cdot &A_{n1} \\ A_{12} & A_{22} &\cdot &A_{n2}\\ \cdot & \cdot &\cdot &\cdot\\ A_{1n} & A_{2n} &\cdot &A_{nn} \end{bmatrix}

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng: Ma trận nghịch đảo

Ma traän nghòch ñaûo 1 Ma traän nghòch ñaûo Ñònh nghóa Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Tính chaát Giaûi phöông trình ma traän Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
Ñònh nghóa Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Ma traän nghòch ñaûo Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Tính chaát Giaûi phöông trình ma traän Ma traän nghòch ñaûo Ñònh nghóa Ma traän nghòch ñaûo cuûa A = (aij )n×n laø A−1 thoûa AA−1 = A−1 A = In . Khi ñoù A ñöôïc goïi laø ma traän khaû nghòch. Ñeå chöùng minh B laø ma traän nghòch ñaûo cuûa A ta caàn chöùng toû AB = In . Ñònh nghóa A = (aij )n×n suy bieán ⇔ |A| = 0. Ñònh lyù 6 0. A = (aij )n×n khaû nghòch ⇔ A khoâng suy bieán ⇔ |A| = Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
Ñònh nghóa Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Ma traän nghòch ñaûo Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Tính chaát Giaûi phöông trình ma traän Ma traän nghòch ñaûo Ví duï Cho bieát caùc ma traän sau coù  khaû nghòch hay khoâ  ng? 2 −3 −1 1 3 A= B =  −3 5 0  −2 6 1 −2 1 Ta coù |A| = 12 6= 0 neân A khaû nghòch. Ta coù |B| = 10 + 0 − 6 + 5 − 9 − 0 = 0 neân B khoâng khaû nghòch. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
Ñònh nghóa Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Ma traän nghòch ñaûo Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Tính chaát Giaûi phöông trình ma traän Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Ñònh lyù i+j Cho A = (aij )n×n khaû  |Mij | ñöôïc goïi laø phaàn buø ñaïi  nghòch, Aij = (−1) A11 · · · A1n soá cuûa aij vaø Ap =   .. . . ..  ñöôïc goïi laø ma traän phaàn buø ñaïi . . .  An1 · · · Ann soá cuûa A. Khi ñoù 1 T A−1 = A |A| p Ví duï b a a. Cho A = vôùi |A| = ad − bc 6= 0 d c +d −c −1 1 d −b Ta coù: Ap = ⇒A = −b +a ad − bc −c a Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
Ñònh nghóa Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Ma traän nghòch ñaûo Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Tính chaát Giaûi phöông trình ma traän Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá 3 −2 b. Xaùc ñònh ma traän nghòch ñaûo cuûa A = 1 1 Ta coù |A| = 5 6= 0 neân A khaû nghòch. 1 2    5 5  1 1 2  Vaäy A−1 = =   5 −1 3   1 3  − 5 5 Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM TOAÙN CAO CAÁP - ÑAÏI SOÁ TUYEÁN TÍNH
Ñònh nghóa Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá Ma traän nghòch ñaûo Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng caùc pheùp bieán ñoåi sô caáp Tính chaát Giaûi phöông trình ma traän Tìm ma traän nghòch ñaûo baèng ma traän phaàn buø ñaïi soá   1 −2 0 c. Tìm ma traän nghòch ñaûo cuûa A =  1 −1 2  2 −3 3 1 6= 0
neân A khaû
nghòch. Ta coù |A| = 

−1 2
1 2
1 −1
 +
−3 3