Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM Khoa Môi Trường

Bài giảng 3: Động học phản ứng

TS. Đào Nguyên Khôi Bộ môn Tin học Môi trường

Nội dung

 Lý thuyết phản ứng

• Phân loại phản ứng

• Động học phản ứng

 Phương pháp xác định tốc độ phản ứng

• Phương pháp tích phân

• Phương pháp vi phân

 Ảnh hưởng của nhiệt độ lên tốc độ phản ứng

2

Phân loại phản ứng

 Phản ứng đồng nhất: gồm một pha (rắn, lỏng, hoặc khí)

 Phản ứng không đồng nhất: gồm nhiều pha, phản ứng

thường diễn ra tại bề mặt giữa các pha.

 Phản ứng một chiều: xảy ra theo 1 chiều và tiếp tục cho đến

khí chất phản ứng hết.

 Phản ứng thuận nghịch: có thể diễn ra cả hai chiều, phụ

thuộc vào nồng độ chất phản ứng và sản phẩm

3

Động học phản ứng

Định luật tác dụng khối lượng

A + B  sản phẩm

Tốc độ phản ứng

trong đó:

k hằng số tốc độ (phụ thuộc vào nhiệt độ)

bậc phản ứng của chất A 

bậc phản ứng của chất B 

bậc phản ứng. n =  + 

C

nồng độ chất phản ứng

Xét một chất phản ứng

4

(*) n bậc phản ứng

Động học phản ứng (tt)

 Phản ứng bậc 0 (n = 0)

Phương trình (*): Đơn vị k là ML-3T-1

Lấy tích phân 2 vế với C = C0 tại t =0:

• Nồng độ chất phản ứng giảm theo thời

gian với một tốc độ hằng số k.

dạng đường thẳng

5

• Đồ thị biểu diễn nồng độ theo thời gian có

Động học phản ứng (tt)

 Phản ứng bậc 1 (n = 1)

Phương trình (*): Đơn vị k là T-1

Lấy tích phân 2 vế với C = C0 tại t =0:

• Nồng độ chất phản ứng giảm theo hàm mũ.

• Đồ thị biểu diễn nồng độ theo thời gian có

Chuyển đổi log cơ số e thành log cơ số 10

dạng đường cong

6

với

Động học phản ứng (tt)

 Phản ứng bậc 2 (n = 2)

Phương trình (*): Đơn vị k là L3M-1T-1

Lấy tích phân 2 vế với C = C0 tại t =0:

• Đồ thị biểu diễn 1/C theo t có dạng đường

Lời giải có thể được viết lại:

7

thẳng

Động học phản ứng (tt)

 Phản ứng bậc n (n1)

Phương trình (*):

• Đồ thị biểu diễn 1/Cn-1 theo t có dạng đường thẳng

Lấy tích phân 2 vế với C = C0 tại t =0:

8

Lời giải có thể được viết lại:

Phương pháp xác định tốc độ phản ứng

 Phương pháp đơn giản là quan trắc nồng độ chất ô nhiễm theo thời

gian để phát triển mối quan hệ giữa nồng độ theo thời gian.

Nồng độ C0 C1 C2 C3

9

Thời gian 0 1 2 3

Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)

Phương pháp tích phân thường dùng pp tiếp cập thử và sai

• Bước 1: Dự đoán n

• Bước 3: Phương pháp đồ thị để xác định sự phù hợp cho từng

• Bước 2: Tích phân pt (*) cho từng trường hợp để có C(t)

10

trường hợp

Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)

Ví dụ 1: Sử dụng phương pháp tích phân xác định chuỗi số liệu quan trắc sau có dạng phản ứng bậc 0, 1, hay 2? Xác định hệ số k và C0?

11

t (ngày) C (mg/l) 0 12 1 10.7 3 9 5 7.1 10 4.6 15 2.5 20 1.8

Lời giải:

t C ln C 1/C

0 12 2.48 0.08

1 10.7 2.37 0.09

3 9 2.20 0.11

5 7.1 1.96 0.14

10 4.6 1.53 0.22

15 2.5 0.92 0.40

20 1.8 0.59 0.56

Để xác định bậc phản ứng của chuỗi số liệu là bậc 0, 1, hay 2, ta sẽ kiểm tra cho từng trường hợp.

12

Đồ thị đánh giá bậc phản ứng là (a) bậc 0, (b) bậc 1, hay (c) bậc 2

Phương trình hồi quy cho trường hợp này như sau:

với R2 = 0.995

Các tham số mô hình được xác định như sau:

k = 0.0972 ngày-1

C0 = e2.47 = 11.8 mg/l

13

Như vậy kết quả mô hình là

Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)

Phương pháp sai phân

log

slope = n

log

CA

Lấy logarit hai vế của phương trình (*), ta được:

Đồ thị biễu diễn log (-dC/dt) theo log C có dạng đường thẳng với độ dốc là n và điểm cắt trục tung là log k

Sai phânsố. Phương pháp sai phân hữu hạn để ước lượng dC/dt.

14

• Sai phân trung tâm

Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)

Phương pháp sai phân (tt)

Thời gian Nồng độ t0 C0 t1 C1 t2 C2 t3 C3 t4 C4 t5 C5

t

C

C/t

Vẽ đường cong xấp xỉ sao cho diện tích hình bị chắn bởi đường cong ở phần trên và phần dưới bằng nhau

t C t1 C1

dC/dt (dC/dt)1

t2 – t1 C2 – C1

(C/t)2

t2 C2

(dC/dt)2

t3 – t2 C3 – C2

(C/t)3

t3 C3

(dC/dt)3

t4 – t3 C4 – C3

(C/t)4

t4 C4

(dC/dt)4

t5 – t4 C5 – C4

(C/t)5

t5 C5

(dC/dt)5

15

 Phương pháp đồ thị (Sai phân các diện tích bằng nhau)

Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)

Phương pháp sai phân (tt)

Thời gian Nồng độ t0 C0 t1 C1 t2 C2 t3 C3 t4 C4 t5 C5

Điểm đầu

Các điểm giữa

Điểm cuối

16

 Phương pháp số

Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)

t (ngày) C (mg/l)

0 12

1 10.7

3 9

5 7.1

10 4.6

15 2.5

20 1.8

17

Ví dụ 2: Sử dụng phương pháp sai phân xác định chuỗi số liệu quan trắc sau có dạng phản ứng bậc 0, 1, hay 2? Xác định hệ số k và C0? Sử dụng phương pháp sai phân các diện tích bằng nhau

Lời giải:

-dC/dt

logC

log(-dC/dt)

-C/t

t (ngày)

C (mg/l)

mg/l/ngày

0

12.0

1.25

1.08

0.1

1.3

1

10.7

1.1

1.03

0.04

0.85

3

9.0

0.9

0.95

-0.05

0.95

5

7.1

0.72

0.85

-0.14

0.50

10

4.6

0.45

0.66

-0.35

0.42

15

2.5

0.27

0.40

-0.57

0.14

Sai phân các diện tích bằng nhau

20

1.8

0.15

0.26

-0.82

18

Xác định ước lượng đạo hàm từ chuỗi thời gian của nồng độ

Phương trình hồi quy cho trường hợp này như sau:

Đồ thi biểu diễn log (-dC/dt) theo log (C)

với R2 = 0.9921

Các tham số mô hình được xác định như sau:

• n = 1.062 (phản ứng bậc 1)

19

• k = 10-1.049 = 0.089 ngày-1

Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)

Phương pháp giá trị đầu

• phản ứng xảy ra chậm và thời gian cần thiết để kết thúc phản ứng

là rất lâu.

• Sử dụng dữ liệu từ các thời điểm ban đầu để xác định tốc độ phản

ứng và bậc phản ứng.

• Phương pháp vi phân

20

Đồ thị log(-dC0/dt) theo log (C0) có dạng đường thẳng, với giá trị độ dốc cho biết bậc phản ứng, và điểm cắt trục hoành cho biết giá trị logarit của tốc độ phản ứng.

Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)

Phương pháp bán phân rã

Bán phân rã của một phản ứng là thời gian cần thiết để nồng độ chất phản ứng giảm xuống còn một phần hai giá trị ban đầu.

Phương trình (*) sau khi lấy tích phân hai vế với C = C0 tại t = 0:

Kết hợp hai phương trình trên ta được:

21

Lấy logarit ta được mối quan hệ tuyến tính sau:

Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)

Phương pháp bán phân rã (tt)

22

Trong trường hợp tổng quát với thời gian phân rã t, với  là phần trăm nồng độ giảm so với giá trị ban đầu.

Ảnh hưởng của nhiệt độ

hệ số hàm mũ, năng lượng kích hoạt (J.mole-1) hằng số khí (8.314 J.mole-1.K-1) nhiệt độ tuyệt đối (K).

A E R Ta

Sự phụ thuộc vào nhiệt độ của tốc độ phản ứng được xác định bằng phương trình Arrhenius

So sánh tốc độ phản ứng ở các nhiệt độ khác nhau

Ta1.Ta2 = const

So sánh với tốc độ phản ứng ở 20ºC:

23

Lúc này:

Ảnh hưởng của nhiệt độ

Ví dụ 3: Đánh giá ảnh hưởng của nhiệt độ lên các phản ứng. Kết quả trong phòng thí nghiệm của một phản ứng như sau:

T2 = 16ºC

k2 = 0.20 ngày-1

T1 = 4ºC k1 = 0.12 ngày-1

(a) Xác định  cho phản ứng này

24

(b) Xác định tốc độ phản ứng ở nhiệt độ 20ºC

Lời giải:

(a) Từ phương trình (30), lấy logarit phương trình này ta được

Thế số ta có

25

(b) Tốc độ phản ứng ở nhiệt độ 20ºC