Nền Móngg
Chương 3: Chương 3: Tính toán Móng Mềm Tính toán Móng Mềm
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền
I. Khái niệm về móng mềm và phân loại (cid:131)
(cid:131) ố ấ ể ề Dưới tác dụng của tải trọng, móng bị biến dạng uốn. Vì móng t/xúc với nền, cho nên b/dạng của móng ngoài tải trọng còn phụ thuộc vào : - độ cứng của móng, - tính chất đất nền (Hình). Xét riêng độ cứng móng: - Đối với những móng có độ cứng rất lớn (có thể coi độ cứng E J = ∞), khi nền bị biến ế dạng thì bản thân móng không biến dạng hoặc biến dạng rất nhỏ và xem như không ảnh hưởng đến sự phân bố phản lực nền (PLN), gọi là móng cứng tuyệt đối.
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
- Đối với những móng có độ cứng rất nhỏ (có thể coi độ cứng E J = 0) ), khi nền biến dạng thế nào thì kết cấu móng biến dạng như vậy, gọi là móng mềm tuyệt đối. - Đối với những móng có độ cứng hữu hạn (E J ≠ 0). Dưới tác dụng của tải trọng ngoài và phản lực nền móng sẽ có biến dạng uốn. Ngược lại, biến dạng uốn của móng lại có ảnh hưởng đến phản lực nền và phát sinh nội lực trong móng, ta gọi là móng mềm.
2
1
(cid:131)
pmax
ptb
hm h
pmin
o
Dạng phân bố của PLN nói chung là một đường cong, do đó khi tính móng, việc xác định PLN theo công thức nén lệch tâm trong môn SBVL (coi PLN phân bố theo quy luật bậc nhất, không xét đến tình hình biến dạng của móng), chỉ có ý nghĩa thực dụng khi tính toán ư/s tăng thêm trong nền, còn để tính toán đối với kết cấu móng thì dẫn đến sai số lớn không cho phép.(xem Hình)
(cid:131)
Hiện nay khi xác định phản lực nền người ta đã xét đến độ cứng của móng. Độ cứng của bản thân móng phụ thuộc không chỉ vào vật liệu làm móng (E) mà còn phụ thuộc vào kích thước móng (l, b). - Trong tính toán móng Mềm, tùy theo kích thước móng cần phân biệt 2 loại kết cấu móng: ả l/b ≥ 7 l/b < 7
(cid:131) * Móng dầm: * Móng bản: l, b : kích thước hai cạnh của móng. Đối với Móng Dầm, cần phân biệt 3 trường hợp:
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
• Bài toán Ứng Suất Phẳng. • Bài toán B/Dạng Phẳng. • Bài toán Không gian.
3
1) Bài toán Ứng Suất Phẳng: Nền là nửa mặt phẳng vô hạn, có dạng lát mỏng,chiều dầy vô cùng nhỏ (thường lấy 1 đơn vị), hai mặt bên hoàn toàn tự do (ư/s bằng không), biến dạng có thể khác không. Trên mặt nền đặt một Dầm; cường độ P không đổi và vuông góc với trục y. (Dầm trên tường, dầm móng trên nền đất) 2) Bài toán B/Dạng Phẳng: Nền là nửa không gian vô hạn, trên nền đặt một dầm với chiều rộng hữu hạn B, nhưng dài L vô cùng. Theo phương L có tiết diện ngang và quy luật phân bố không đổi. Khi tính toán, người ta cắt bằng 2 mặt phẳng quy luật phân bố không đổi. - Khi tính toán, người ta cắt bằng 2 mặt phẳng song song để tách ra một Dải mỏng có chiều dầy bằng đơn vị : Tại các mặt phẳng cắt không có b/dạng, nhưng có thể có ứ/suất. (Đáy âu thuyền, bản đáy cống …móng dầm có chiều dài rất lớn và bị uốn theo phương ngang)
∞
x→∞
y P Dầm
L L
z ∞
B B
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
Dải
4
2
§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)
Lưu ý: - Các biểu thức lập cho Dầm cũng tương tự cho Dải, chỉ khác nhau ở đặc trưng b/dạng:
E, μ trong công thức cho Dầm (b/t ƯSP) được thay tương ứng bằng E/(1- μ2) và μ/(1- μ) cho Dải (b/t BDP). - Đối với công trình thủy lợi thường gặp bài toán cho Dải (biến dạng phẳng) Đối với công trình thủy lợi thường gặp bài toán cho Dải (biến dạng phẳng)
∞
3) Bài toán Không gian: Móng dầm có chiều dài hữu hạn và chiều rộng rất nhỏ (khác với bản), nằm trên nửa không gian đàn hồi.
∞
∞
∞
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
P
5
§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)
(cid:131)
3
≈
Bài toán x/định PLN thực chất là bài toán tiếp xúc giữa hai vật thể có t/chất đàn hồi rất khác nhau (E và Eo), vì thế biến dạng của móng còn có quan hệ chặt chẽ với đất nền (chủ yếu là môđun biến dạng của đất Eo). Để xét mối quan hệ này, trong tính toán móng mềm người ta thường dùng chỉ số độ mảnh của móng (t) để phân biệt các bài toán cụ thể. - Đối với dầm móng (hoặc dải móng) chỉ số độ mảnh (t) có thể được xác định gần đúng như sau:
10
t
E 0 E
l h
⎛ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎠
(3.1)
trong đó, E, Eo - môđun đàn hồi của vật liệu móng và môđun biến dạng của đất nền. l, h: nửa chiều dài và chiều cao của móng.
t < 1 Dầm (Dải) cứng tuyệt đối.
t > 10 Dầm (Dải) mềm (Dầm, Dải dài).
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
- Dựa vào chỉ số độ mảnh có thể phân Dầm và Dải thành 3 loại: Dựa vào chỉ số độ mảnh có thể phân Dầm và Dải thành 3 loại: Khi Khi 1 ≤ t ≤ 10 Dầm (Dải) có chiều dài và độ cứng hữu hạn (Dầm, Dải ngắn). Khi - Chỉ số (t) xét toàn diện mối tương quan của các yếu tố ảnh hưởng đến độ mềm (hay độ cứng) của móng.
6
3
II. Khái niệm về Mô Hình Nền và các loại MHN 1. KN về Mô hình nền
x
0
q(x)
4
ω(x) ( )
=
−
- Xét một móng dầm. Dưới tác dụng của tải trọng ngoài q(x) và phản lực nền p(x) móng dầm bị uốn và độ võng của móng ω(x) được xác định bằng phương trình vi phân trong môn SBVL:
(3.2)
EJ
xq )(
xp )(
x )( )( x 4
ω d ω d dx
p(x)
) (3.3) ( ( )
- Phương trình (3.2) chứa 2 hàm số chưa biết là ω(x) và p(x). Với một phương trình, bài toán sẽ không giải được. - Để giải phương trình trên cần dựa vào điều kiện tương tác giữa móng và nền. Do chúng luôn luôn tiếp xúc với nhau, ta có điều kiện tiếp xúc giữa đáy móng và mặt ω(x) = S(x) nền sau khi lún là: ( ) - Đồng thời phải dùng một mô hình cơ học nào đó để mô tả tính biến dạng của nền dưới tác dụng của lực, đó chính là quan hệ giữa độ lún của nền S(x) với áp lực đáy móng (phản lực nền), nghĩa là: Hoặc (3.4) S(x) = F1[p(x)] p(x) = F2[S(x)]
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
Các quan hệ (3.4) thể hiện cơ chế làm việc của nền dưới tác dụng của ngoại lực, và được gọi là Mô Hình Nền.
7
2. Các loại MHN
a) MHN biến dạng cục bộ (mô hình Winkler) - Cơ sở của mô hình: tại mỗi điểm tiếp xúc của dầm trên nền đàn hồi, áp suất trên mặt nền (= phản lực nền p(x)) tỷ lệ bậc nhất với độ lún của nền S(x), nghĩa là: (3-3) p(x) = c . S(x) c: hệ số tỷ lệ, gọi là hệ số nền, trị số của nó bằng áp suất gây ra 1 đơn vị độ
lún nền có thứ nguyên là [p/1đ vị lún → kN/m3] lún nền, có thứ nguyên là [p/1đ.vị lún → kN/m3]. - Đối với dầm có chiều rộng b, biểu thức liên hệ là: (3-4) p(x) = b.c. S(x) hoặc b.c = k thì ta có: (3-5) p(x) = k . S(x)
p(x) S(x)
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
- Nền đất tuân theo giả thiết Winkler gọi là nền Winkler, phương pháp tính toán dầm trên nền (đàn hồi) Winkler, gọi là phương pháp hệ số nền. Mô hình nền Winkler coi nền đất như một hệ các lò xo đặt thẳng đứng, dài bằng nhau, có độ cứng c, làm việc độc lập với nhau. (Hình trên)
8
4
P
P
- Nhược điểm chủ yếu của mô hình nền Winkler là ở chỗ nó không phản ánh được tính phân phối của đất. Thực tế đất có tính dính và ma sát trong, nên khi chịu tải trọng cục bộ nó có khả năng lôi kéo cả vùng đất xung quanh (ngoài phạm vi đặt tải) vào cùng làm việc với phần đất ngay dưới tải trọng. Đặc tính ấy của đất được gọi là đặc tính phân phối (xem Hình). Mô hình nền Winkler vì vậy còn gọi là mô hình nền biến dạng cục bộ. P
p(x)
, ệ p ụ g p ( ) ộ g ộ g , - Hệ số nền (c) là một thông số có tính quy ước, không có ý nghĩa vật lý rõ ràng. Ngay đối với một loại đất, hệ số nền (c) cũng không phải là một hằng số, nó biến đổi phụ thuộc ộ ạ vào kích thước đáy móng. Tuy vậy, mô hình Winkler vẫn được sử dụng nhiều trong thực tế do đơn giản trong tính toán và nó thích hợp đối với một số trường hợp:
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
. Nền đất có tính ép co nhiều, . Kích thước móng lớn so với chiều dầy vùng nền chịu nén, Thí dụ: Móng băng giao nhau, tà vẹt đường sắt, cầu phao…
9
b) MHN bán không gian biến dạng tổng thể (cid:190) Bài toán không gian:
P
r
K
S
=
- Nền đất được xem như một bán không gian biến dạng tuyến tính có giới hạn phía trên là một mặt phẳng vô hạn với những đặc trưng là mô đun biến dạng Eo và hệ số nở hông μ o . Một tải trọng tập trung (P) tác dụng lên mặt nền, gây ra tại điểm (K) trên mặt nền, cách điểm đặt lực một khoảng (r) một độ lún được xác định theo công thức Butxinet:
S
μ− 2 1 0 π
E
P r
0
Đường lún Mặt nền
(3.6)
- Biểu thức (3.6) biểu diễn đường lún mặt nền có dạng đường cong hypecbol. g yp g g g )
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
( Eo và μ o: mô đun biến dạng và hệ số nở hông của nền P: tải trọng tác dụng tập trung r: khoảng cách từ điểm xét đến điểm lực tác dụng. S: độ lún của nền tại điểm xét
10
5
(cid:190) Bài toán phẳng:
R
P
P
r
)
B
S
μ− 2 0
=
- Nền đất được xem như một nửa lát phẳng biến dạng tuyến tính, lan ra vô cùng về 2 phía bên và phía dưới, chịu một tải trọng tập trung (P) tác dụng lên mặt nền. - Để thuận tiện tính toán, thừa nhận rằng: bề dầy lát nền không nhỏ vô hạn mà bằng 1 đơn vị, khi đó lực tập trung (P) coi là phân bố đều thẳng đứng theo chiều dầy lát. - Theo lời giải của Flamant, độ lún của điểm A so với điểm B là:
S
ln
1
A
1(2 P π
∞
R r
E
∞
0
Đường lún Mặt nền
∞
, (3.7)
ể ễ ề ẳ - Biểu thức (3.7) biểu diễn đường lún mặt nền (đ/với bài toán b/dạng phẳng) có dạng ể đường cong logarit.
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
A: điểm tính lún; B: điểm gốc lún. P: tải trọng tác dụng theo đường thẳng r, R: khoảng cách từ điểm lực tác dụng đến điểm xét (A) và điểm gốc lún (B). S: độ lún của nền (tại A).
11
§3.1 Khái niệm về móng mềm và mô hình nền (tiếp)
(cid:190) Nhận xét ưu, nhược điểm:
ặ ạ
- Đã xét đến tính phân phối của đất (biến dạng của nền đất xảy ra cả ngoài điểm đặt tải) vì vậy mô hình này còn gọi là mô hình nền biến dạng tổng thể. - Nhược điểm chủ yếu của mô hình là đánh giá quá cao tính phân phối của đất vì khi tính toán đã coi nền đất là môi trường đàn hồi, chiều sâu vùng chịu nén tới vô hạn, cho nên dẫn đến biến dạng của mặt nền ra xa vô hạn. ạ g ạ , - Thực tế chiều sâu vùng chịu nén chỉ giới hạn ở một độ sâu nhất định (Ha) và độ lún mặt nền sẽ tắt ở tại một điểm cách vị trí đặt tải chỉ một khoảng nhất định, tuỳ theo loại đất, trạng thái của đất và trị số tải trọng. (Xem Hình).
p(x)
So sánh các đường lún mặt nền tương ứng theo: 1- MHN Winkler; 2- MHN biến dạng tổng thể; 3- Tài liệu thực đo
1 3 2
(cid:190) Ứng dụng: g ụ g
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
-Các trường hợp áp dụng:* Đất nền có tính nén ít và trung bình, * Lớp đất nền có chiều dầy chịu nén lớn (Ha lớn), * Tính toán các loại móng bản, móng hộp, móng băng. -Nhiều nhà khoa học Nga (M.I. Gorbunôv - Pôxađôv, I.A. Ximvulidi, B.M. Giêmôskin...) đã vận dụng MH này và đề xuất những phương pháp riêng, giải quyết cho nhiều trường hợp tải trọng tác dụng khác nhau.
12
6
c) MHN lớp không gian biến dạng tổng thể (cid:190) Mô hình là bước phát triển của mô hình nền nửa không gian biến dạng tổng
thể, nhưng đã xét đến chiều dầy lớp đất nền chịu nén (Ha). - Trường hợp H > Ha thì lấy Ha để tính toán, - Trường hợp H < Ha thì lấy H để tính toán. - Trường hợp H < H thì lấy H để tính toán (cid:190) - Ưu điểm: phản lực nền tính theo mô hình này sát với thực tế hơn.
- Nhược điểm chủ yếu: coi vùng chịu nén Ha là hằng số nhưng thực ra Ha thay đổi tuỳ theo điểm tính lún và việc tính toán khá phức tạp trong nhiều trường hợp còn chưa giải quyết được
p(x)
Đường lún mặt nền theo MHN lớp không gian biến dạng tổng thể.
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
1 3 2 Ha H
13
§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ (Winkler)
I. Phương trình vi phân cơ bản (cid:131) Dầm có chiều dài 2l, chiều rộng b, chịu tác dụng tải trọng ngoàI q(x) đã biết và phản lực
4 4
ω ω
nền p(x) chưa biết. Hệ phương trình cơ bản gồm 3 phương trình sau:
d d
= =
− −
(3.2) (3.2)
EJ EJ
xq )( )( xq
xp )( )( xp
x )( )( x 4 4
- phương trình vi phân trục võng của dầm :
dx dx
- Điều kiện tiếp xúc: - Nền được xem là nền Winkler: (3.3) (3.4) ω(x) = S(x) p(x) = bc.S(x)
4
+
=
(cid:131) Thay (3.3), (3.4) vào phương trình (3.2) sẽ nhận được: .
(3.10)
EJ
xSbc )(.
xq )(
xSd )( 4 dx dx
2l
b
q(x)
q(x)
p(x)
p(x)
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
14
7
4
=
=α
)( xq
, ta có: Chia cả hai vế cho E J và đặt
)( xq EJ
bc 4EJ
4
=
+ α 4 4
(cid:131) Phương trình vi phân cơ bản của dầm trên nền Winkler chịu tác dụng tải trọng phân bố đều, q(x)≠0 : (3.13)
xS )(.
xq )(
xSd )( 4 dx
4
+
=
(cid:131) Phương trình vi phân cơ bản của dầm trên nền Winkler khi không có tải trọng phân bố đều, q(x)=0 :
α 4 4
(3.14)
xS )(.
0
xSd )( 4 dx
(cid:131) Phương hướng giải phương trình vi phân cơ bản:
ω
- Với tải trọng tác dụng lên móng dầm đã biết, dựa vào điều kiện biên của bài toán, từ phương trình (3 13) khi q(x) ≠ 0 hoặc (3 14) khi q(x) = 0 ta xác định được độ lún móng dầm phương trình (3.13) khi q(x) ≠ 0 hoặc (3.14) khi q(x) 0, ta xác định được độ lún móng dầm S(x). Từ S(x) →x/định phản lực nền theo công thức (3.4), p(x) = bc.S(x); ω(x) = S(x) →x/định θ(x), M(x), Q(x) theo các công thức đã c/m trong môn SBVL:
dM
x )(
dQ
d
θ d
=
=
θ
=
=
−
xQ )(
xq )(
xp )(
x )(
dx
x )( dx
)( x dx
)( xM EJ
x )( dx
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
15
II. Tính toán móng dầm dài vô hạn trên nền Winkler
(cid:131) Thực tế không có dầm dài vô hạn, nhưng nếu như hai đầu mút dầm cách điểm
đặt lực khá xa thì ta sẽ xem như là dầm dài vô hạn: - có thể quy ước : khi α.ltr và α.lp > 2 ÷ 3 thì coi đủ xa để xem như là dầm dài vô hạn; (ltr, lp khoảng cách từ điểm đặt lực đến mút trái, mút phải của dầm). 1. Móng Dầm dài vô hạn chịu một tải trọng tập trung P 1. Móng Dầm dài vô hạn chịu một tải trọng tập trung P
(cid:131) Do tính đối xứng của bài toán, có thể cắt dầm làm đôi tại vị trí đặt lực P, xét nửa bên phải dầm: Mặt cắt tại vị trí đặt tải có lực cắt Qo, mô men Mo để đảm bảo điều kiện cân bằng ban đầu của dầm móng.
P +∞ -∞
Qo Mo +∞ -∞
(cid:131) Trong phạm vi 0 < x < ∞ không có tải trọng tác dụng, nên phương trình vi phân
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
(3-15) có dạng (3.14), và nghiệm tổng quát của nó là: S(x) = (C1cosαx + C2sinαx)eαx + (C3cosαx + C4sinαx)e-αx C1, C2, C3, C4 – những hằng số tích phân, cần xác định dựa vào đ/kiện biên.
16
8
§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ (tiếp)
(cid:131) Giải phương trình (3.15): Thực chất là xác định các hằng số tích phân Ci S(x) = (C1cosαx + C2sinαx)eαx + (C3cosαx + C4sinαx)e-αx
3
(3-15) Khi x = ∞, thì S(x) = 0 , do đó C1 = C2 = 0 → biểu thức (3.15) trở thành: (3-16) S(x) = (C3cosαx + C4sinαx)e-αx , Khi x = 0, do tính đối xứng của bài toán, nên góc xoay θ(x) = 0 , ta có: y ( ) g , , (3.17) = 0 g θ(x)=dS(x)/dx=[(C4-C3)cosαx - (C4+C3)sinαx)]e-αx (3-18) → C4=C3=C0 → S(x) = (cosαx + sinαx) C0e-αx Cũng tại x = 0, điểm đặt lực P, có lực cắt Q0 = P/2, ta có:
Q =
EJ
0
= 4EJ.α3C0 = P/2 . Do đó:
xSd )( 3 dx
α
=
=
Qo
C
0
Mo +∞ -∞
P 2 bc bc 2
P 8 α α 3 EJ EJ 8
−
Thay vào (3.18), thu được công thức cuối cùng của S(x):
x
=
+
(3.19)
xS )(
(cos
α x
sin
α x
)
P .2
α α e bc
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
17
§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ (tiếp)
−
(cid:131) Từ (3.19), x/định p(x) = bc.S(x); x/định M(x), Q(x) theo các công thức SBVL.,ta có:
x
=
+
(3.19)
xS )(
(cos
α x
sin
α x
)
−
x
=
+
xp )(
(cos
α x
sin
α x
)
(3.20)
α α P e bc .2 α α P e 2
2
−
α x
=
=
−
(3.21)
)( xM
EJ
(cos
α x
sin
α x
)
P e α 4
)( xSd 2 dx
3
−
=
−=
(3.22)
)( xQ
EJ
x αα cos x
e
P 2
)( xSd 3 dx
(cid:131) Zimmerman đưa ra các hàm sau:
η η
1 = e-αx(cosαx + sinαx) 2 = e-αx sinαx
3 = e-αx (cosαx - sinαx) η 4 = e-αx cosαx η
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
18
9
§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ (tiếp)
P
(cid:131) Như vậy để tính toán dầm dài vô hạn chịu lực tập trung P, ta có các biểu thức viết thông qua các hàm Zimmerman:
=
-∞ +∞
xS )( )( S
η 1
=
)( xp
η 1
M(x)
(3.23) Q(x)
xM = )(
η 3
αP α P .2 bc αP 2 P α 4
−=
p(x) p( )
xQ )( )( Q
P η 42
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
(cid:131) Nhận xét: - biểu đồ phân bố M(x), p(x) có dạng đối xứng - biểu đồ phân bố Q(x) có dạng phản đối xứng
19
§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ (tiếp)
P1 P3 P2 K - ∞ + ∞ x 2. Móng Dầm dài vô hạn chịu nhiều tải trọng tập trung Pi (cid:131)
P=1 K
(cid:131)
(cid:131)
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
Xét một dầm dài vô hạn chịu lực tập trung P1 P2 P3 chịu lực tập trung P1, P2, P3 cần xác định độ lún (S), phản lực (p), mô men (M), lực cắt (Q) tại một điểm K tuỳ ý. Để giải, có thể áp dụng phương pháp đường ảnh của móng dầm dài vô hạn. Khi vẽ các đường ảnh hưởng cần dựa vào các hưởng cần dựa vào các biểu thức (3-23) với P = 1 đặt tại K . Chọn K làm gốc tọa độ. (xem Hình)
20
10
§3.2 Tính toán móng dầm theo mô hình nền biến dạng cục bộ (tiếp)
(cid:131) Thí dụ: Tính độ lún (S) tại điểm K do các lực tập trung P1, P2, P3 gây ra.
- Trước hết cần vẽ đường ảnh hưởng lún (đường lún của mặt nền do lực P = 1 đặt tại K gây ra như) (xem Hình). Sau đó tính độ lún tại điểm K do các lực P1, P2, P3 gây ra theo công thức sau (dựa theo nguyên lý cộng tác dụng): (3-24) SK = S1 P1 + S2 P2 + S3 P3 3
K
1
2
2
3
1
S1, S2, S3 : tung độ đường ảnh hưởng lún lấy tại các giá trị tương ứng x1, x2, x3 (khoảng cách từ các điểm đặt lực P1, P2, P3 đến điểm K. (xem Hình). (cid:131) Việc tính toán (p, M, Q) cũng làm tương tự như tính độ lún (S) ở trên.
P1 P3 P2 - ∞ K + ∞ x x1 x2 2 x3
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
P=1 x S3 S2 S1
21
(cid:131)
§3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể I. Hệ phương trình cơ bản (đ/với bài toán biến dạng phẳng) (cid:131) Một Dải có chiều dài 2l, chiều rộng b=1m, E, μ, chịu tác dụng tải trọng ngoàI q(x) đã biết và phản lực nền p(x) chưa biết. Dải đặt trên nền đồng nhất, đẳng hướng với Eo và μ o. Cần x/định p(x), S(x); sau đó x/định nội lực trong dải móng M(x), Q(x). Hệ phương trình cơ bản gồm 3 phương trình sau:
4
ω
d
=
−
xq )(
xp )(
(3.25)
x )( 4
1
- Phương trình vi phân trục võng của dầm : - Điều kiện tiếp xúc: (3.26)
EJ − μ 2 dx ω(x) = S(x)
b=1 b=1
2l 2l
2l 2l2l 2l
p(x)
q(x)
q(x)
x
p(x)
p(x)
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
- Mô Hình Nền theo lời giải Flamant: (3.27) S(x) ~ p(x)
22
11
1(2
)
P
)
=
=
(cid:131) (cid:131) Trường hợp lực tập trung P tác dụng lên mặt nền, MHN là công thức (3.7) Trường hợp áp suất đáy móng là lực phân bố p(x):
)( rS
ln
dS
)( x
).
dr
ln.
xp ( 0
μ− 2 0 π E
R r
R r
μ− 2 1(2 0 π E
0
0
(3.7)
+ xl
)
μ 2 0
=
r – Khoảng cách từ điểm tính lún K(x) tới phân (cid:131) MHN là công thức (3.27): tố lực dP=p(xo).dr, và xo = x+r
dr
xS )(
ln)
xp ( 0
∫
R r
− 1(2 π E
0
− xl
R
2l
(3.27) R – Khoảng cách từ điểm gốc lún đến điểm đặt lực dP. Coi điểm gốc lún ở rất xa móng, (cid:138) khi tích phân, R = const.
r
p(x)
dr
dP
K
B
0
S
x
A
∞
∞
x
r
l
l
Đường lún Mặt nền
l+x
l-x
∞
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
P
23
§3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp)
4
2l
ω
(cid:131) Hệ phương trình cơ bản đầy đủ:
d
=
−
p(x)
xq )(
xp )(
dr
(3.25)
x )( 4
EJ − μ μ 2
dP
1
K K
0 0
x
(3.26)
dx ω(x) = S(x)
x
r
+ xl
l
l
)
μ 2 0
=
xS )(
ln)
dr
xp ( 0
∫
l+x
l-x
R r
− 1(2 π E 0
− xl
(3.27)
(cid:131) Các phương pháp giải Hệ phương trình cơ bản: - Hiện nay có nhiều phương pháp giải hệ phương trình trên, trong đó phổ biến nhất là: p ệ p p g g p g ,
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
- Biểu diễn phản lực nền p(x) dưới dạng một đa thức bậc 3 (Ximvulidi), hoặc bậc n (Gorbunôp Pôxađôv) - Phương pháp kết cấu: thay liên kết thực giữa dầm và nền bằng các gối tựa tính toán (của Jemoskin). Khi đó bài toán tính dầm được thực hiện bằng việc giải một hệ siêu tĩnh.
24
12
II. Phương pháp M.I. Gorbunôp Poxadov
(cid:131) phản lực nền p(x) được giả thiết có dạng đa thức bậc n: ξn (3-28) p(ξ) = ao + a1 ξ+ a2 ξ2 + . . . + an
x=ξ l l
ρ
=
δ
=
=
+=
=
ρ
;
;
ρξ ;
với: ξ- biến số không thứ nguyên, l nửa chiều dài của dải, l - nửa chiều dài của dải, ai – các hệ số cần phải xác định. (cid:131) Biểu diễn hệ phương trình cơ bản qua biến số và các đại lượng không thứ nguyên:
dr
. dl
;
ξ o
r l
R l
x o l
x=ξ l
4
d
=
−
4 ql
ξ )([
ξ ( )]
p
1
(3.25) (cid:131) Điều kiện cân bằng tĩnh: 1
EJ μ − 2
1
ξω )( ξ 4 d
=
Z
ξξ d )(
p
ξξ d )(
q
⇒≡ 0
∑
∫
∫
− 1 1
− 1 1
ξ
+ 1
1
1
1(2
l )
μ 2 0
=
ρ
=
(3.29) (3.26) (3 26) S(ξ) ω(ξ) = S(ξ) ω(ξ)
(3.27)
M
ξξξ d . (
).
p
ξξξ d . (
).
q
⇒≡ 0
S
ξ )(
p
ln)
ξ ( 0
∑
∫
∫
∫
δ d ρ
− π E
− 1
− 1
ξ
0
− 1
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
(3.30)
25
(cid:131) Phương hướng giải hệ phương trình: ξ2 + . . . + an ξ+ a2
(3.33) ξn ξn - Thay (3.28), p(ξ) = ao + a1 ξn , vào phương trình (3.25) và (3.27) và giải ra ta được: (3.31) (3.32) ω(ξ) = Ao + A1 S(ξ) = Bo + B1 ξ2 + . . . + An ξ2 + . . . + Bn ξ + A2 ξ + B2 Ao = Bo A1 = B1 … =…. An = Bn
4
trong đó Ai, Bi – các hàm chứa các hệ số ai. - Dựa vào điều kiện tiếp xúc (3.26), ω(ξ) = S(ξ) , suy ra Dựa vào điều kiện tiếp xúc (3 26) ω(ξ) = S(ξ) suy ra hệ các phương trình chứa ai, (3.33).
d
=
−
4 ql
ξ )([
ξ )] (
p
(3.25)
EJ − μ 2
ξω )( ξ 4 d
1
1(2 1(2
(3.26) ω(ξ) = S(ξ)
=
ξ )(
S
p
ln)
ξ ( 0
μ ξ +1 μ 2 ) ) l l 0 ∫ ∫
δ δ ρ d ρ
− π E
ξ
0
− 1
ằ (3.27)
- Sau đó thay (3.28) vào đ/kiện cân bằng tĩnh (3.29), (3.30) để được 2 phương trình nữa biểu diễn ai. - p(ξ) là đa thức bậc n, có (n+1) hệ số ai, do đó cần (n+1) phương trình chứa ai. - Như vậy hệ phương trình gồm: . 2 phương trình cân bằng tĩnh . (n-1) phương trình lấy từ điều kiện tiếp xúc
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
(cid:131) Sau khi giải hệ p/trình vừa lập, tìm được các hệ số ai. Từ đó tính được: p(ξ), S(ξ) và các nội lực M(ξ), Q(ξ)
26
13
(cid:131) Phương hướng dùng bảng của Gorbunop-Poxadov để giải bài toán tính Dải (hoặc Dầm):
Dạng tải trọng
Trị số nội lực
q(kN/m) q(kN/m)
P(kN) P(kN)
M(kN.m) M(kN m)
a
x
Gorbunop-Poxadov đã lập sẵn các bảng biểu và thiết lập những biểu thức đơn giản để tính nội lực :
qp
p±
K
p
p(ξ) (kN/m)
M 2l
P l
0
x
l
l
Q
qlQ
PQ±
Q(ξ) (kN)
M l
Bảng các các biểu thức tính dải móng
qlM 2
lPM
MM±
M(ξ) (kN.m)
,
là các trị số không thứ nguyên, phụ thuộc vào các thông số như sau: là các trị số không thứ nguyên phụ thuộc vào các thông số như sau:
, QMpS
,
, QMpS
,
= f(t, ξ) = f(t, ξ, α)
, QMpS , QM S , * Khi có lực phân bố đều q tác dụng: , * Khi có lực tập trung P hoặc mô men M tác dụng: Trong đó, t- chỉ số mảnh xác định theo công thức (3-1).
x=ξ l
a=α l
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
ξ- tọa độ tương đối của điểm tính toán α- tọa độ tương đối của điểm đặt lực (P, M),
27
§3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp)
(cid:131) Cách tra bảng để giải bài toán tính Dải :
ố
Q
1−
Q
= ph Q tr
phQ phQ
1−
- Bảng 3-3: Dùng tính toán dải ngắn, trong trường hợp có tải trọng phân bố đều q. - Bảng 3-4: Dùng tính toán dải ngắn, trong trường hợp có lực tập trung P. - Bảng 3-5: Dùng tính toán dải ngắn, trong trường hợp có mômen M. 1) Đối với các công thức (trong bảng) có dấu (±) :- Khi tải trọng P, M đặt bên phải dải ấ móng thì lấy ứng với dấu (+) ; ngược lại, thì lấy với dấu(-). 2) Dấu của tải trọng M : Khi M quay thuận chiều kim đồng hồ thì lấy dấu (+); ngược lại, lấy dấu (-). ∞=p 3) Trong cả 3 trường hợp tác dụng của q, P, M, thì tại 2 đầu mút dải (ξ = ±1), 4)- Khi nửa bên phải dải chịu tải trọng tập trung P, thì trị số trong bảng tại vị trí đặt tải (ξ=α) là trị số tính cho bên trái mặt cắt, , còn ở bên phải mặt cắt được tính theo trQ công thức: - Khi nửa bên trái dải chịu tải trọng tập trung P, thì ngược lại Khi nửa bên trái dải chịu tải trọng tập trung P, thì ngược lại là trị số cho trong là trị số cho trong Q bảng, còn bên trái mặt cắt theo công thức:
= tr Q
ph
M
tr
- Khi nửa bên phải dải chịu mômen M tác dụng, thì tương tự P tác dụng, - Khi nửa bên trái dải chịu mômen M tác dụng, thì tương tự P tác dụng,
M
1+ 1+
= ph M = tr M
ph
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
28
14
§3.3 Tính toán dải móng theo mô hình bán không gian biến dạng tổng thể (tiếp)
(cid:131) Quy đinh dấu của biểu đồ p(ξ), M(ξ), Q(ξ): -Phía trên trục là (-); phía dưới trục là (+). (cid:131) Khi dải bị uốn căng trên, biểu đồ M có dấu (-); khi dải căng dưới , biểu đồ M có dấu (+) (cid:131) Khi tải trọng P quay thuận chiều kim đồng hồ, thì +Q; ngược lại, -Q (cid:131)
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
- Khi lực tác dụng là đối xứng (thường chọn gốc tọa độ là điểm ở giữa móng làm tâm đối xứng) thì các biểu đồ phản lực p, M, S là đối xứng, còn biểu đồ lực cắt Q là phản đối xứng. - Ngược lại, khi lực tác dụng là phản đối xứng, các biểu đồ p, M, S là phản đối xứng còn biểu đồ Q là đối xứng.
29
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
(cid:131) Bảng 3-3: Trường hợp tải trọng phân bố đều q
30
15
(cid:131) Bảng 3-4: Trường hợp lực tập trung P tác dụng
1
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
31
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
(cid:131) Bảng 3-5: Trường hợp mô men M tác dụng
32
16
Kết thúc chương 3
NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
NỀN MÓNG
33
17
