Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 4

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Suy diễn thống kê trong mô hình hồi quy

Phân tích hồi quy bội: Vấn đề suy diễn thống kê

Kiểm định giả thuyết về tham số tổng thể Xây dựng các khoảng tin cậy (đối xứng)

Chương 4

Wooldridge: Introductory Econometrics: A Modern Approach, 5e

4.1 Phân phối mẫu của ước lượng OLS Ước lượng OLS là các biến ngẫu nhiên Chúng ta đã biết về kỳ vọng và phương sai của các ước lượng này Tuy nhiên, chúng ta cần biết về phân phối của chúng để kiểm định giả thuyết thống kê Để suy luận về phân phối, chúng ta cần thêm giả thiết Giả thiết về phân phối của sai số: sai số có phân phối chuẩn

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

• Định lý giới hạn trung tâm (CLT) Giả thiết MLR.6 (Phân phối chuẩn của sai số)

• Biến ngẫu nhiên tổng x = x1+…+xk với x1,..., xk là các biến ngẫu nhiên

Giả sử rằng phần sai số của hồi quy tổng thể có phân phối chuẩn.

độc lập với các biến

Dạng phân phối và phương sai không phụ thuộc vào bất kỳ biến giải thích nào.

Suy ra:

Nếu các điều kiện sau thỏa:

• thì x sẽ có phân phối xấp xỉ chuẩn

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

• Các xi là độc lập • Các xi có cùng phân phối xác suất • Các xi có cùng kỳ vọng và phương sai (hữu hạn) • k lớn (thường k  30)

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Thảo luận về giả thiết phân phối chuẩn (tt) Thảo luận về giả thiết phân phối chuẩn Ví dụ về trường hợp mà giả thiết về tính chuẩn không thể thỏa mãn: Phần sai số được xem là tổng của “nhiều“ yếu tố không quan sát được • Tiền lương (không âm, thường phải lớn hơn tiền lương tối thiểu) Tổng của các yếu tố độc lập có phân phối xấp xỉ chuẩn (Định lý giới hạn trung tâm - Central Limit Theorem - CLT) • Số lần bắt giữ (chỉ nhận một vài giá trị nguyên không âm) Các vấn đề nảy sinh: • Thất nghiệp (xét trường hợp biến giả, chỉ nhận giá trị 0 và 1) • Có bao nhiêu yếu tố không quan sát được? Có đủ lớn không? Trong một vài trường hợp, phân phối chuẩn có thể đạt được thông qua việc biến đổi dạng biến phụ thuộc (chẳng hạn như dùng log(wage) thay cho wage) • Có thể phân phối của từng yếu tố này sẽ không đồng nhất với nhau Dưới giả thiết về phân phối chuẩn, OLS là ước lượng không chệch tốt nhất (kể • Các yếu tố này độc lập với nhau ở mức nào? cả ước lượng phi tuyến) Phân phối của sai số là một vấn đề thuộc về thực nghiệm Quan trong: Với mục đích là suy diễn thống kê, giả thiết về phân phối chuẩn Ít nhất là phân phối của sai số “xấp xỉ “ với phân phối chuẩn có thể thay thế bằng cỡ mẫu lớn (xem Chương 5) Trong nhiều trường hợp, tính chuẩn này có thể không được đảm bảo

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Dependent Variable: COLGPA Method: Least Squares Included observations: 141

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Coefficient

0.902058 0.433794 0.014486 -0.080661 0.019904

0.650366 0.097088 0.010578 0.026173 0.022838

1.387001 4.468031 1.369538 -3.081854 0.871566

0.1677 0.0000 0.1731 0.0025 0.3850

Variable C HSGPA ACT SKIPPED AGE

0.237850 Mean dependent var

3.056738

R-squared

H0: phần dư có phân phối chuẩn H1: phần dư không có phân phối chuẩn p-value = 0,458586 > 0,05 : chấp nhận H0

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Kiểm định phần dư có phân phối chuẩn (giả thiết MLR6) Kiểm định phần dư có phân phối chuẩn (giả thiết MLR6) Tập tin gpa1.wf1

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

“các giả thiết Gauss-Markov“

Các giả thiết của “mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển (CLM - classical linear model )“

Một số thuật ngữ 4.2 Kiểm định giả thuyết về từng tham số tổng thể Định lý 4.2 (phân phối t cho các ước lượng chuẩn hóa) Dưới các giả thiết MLR.1 – MLR.6:

Nếu việc chuẩn hóa được thực hiện bằng dùng độ lệch chuẩn ước lượng (nghĩa là dùng sai số chuẩn), phân phối chuẩn tắc sẽ được thay thế bằng phân phối t

Lưu ý: Phân phối t sẽ rất gần với phân phối chuẩn tắc khi bậc tự do n-k-1 lớn.

Định lý 4.1 (Phân phối chuẩn trong mẫu) 4.3 Dưới các giả thiết MLR.1 – MLR.6:

Tham số tổng thể bằng 0, nghĩa là sau khi kiểm soát các biến độc lập khác, xj không tác động đến y

Các ước lượng OLS có phân phối mẫu với phương sai như đã thiết lập trong chương trước

Ước lượng chuẩn hóa tuân theo phân phối chuẩn tắc

4.1 Giả thuyết không (trường hợp giả thuyết tổng quát sẽ đề cập sau)

4.4

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội : Vấn đề suy diễn

Kiểm định với giả thuyết đối .

Thống kê t (hay tỷ số t) Kiểm định với giả thuyết đối một phía (lớn hơn 0 – phía phải)

Thống kê t sẽ được sử dụng để kiểm định giả thuyết không đã đề cập ở trên. Hệ số ước lượng càng xa giá trị 0 thì giả thuyết không càng ít khả năng đúng. Nhưng khi nào thì được gọi là “xa“ giá trị 0?

t0,05(28)= 1,701

Bác bỏ giả thuyết không và ủng hộ giả thuyết đối một phía này nếu hệ số hồi quy ước lượng được là quá lớn (cụ thể là lớn hơn giá trị tới hạn t(n-k-1)).

Điều này phụ thuộc vào sự biến thiên của hệ số ước lượng được, nghĩa là phụ thuộc vào độ lệch chuẩn của hệ số. Thống kê đo lường xem liệu khoảng cách từ hệ số ước lượng đến giá trị 0 bằng bao nhiêu lần độ lệch chuẩn.

4.6 4.5

Xây dựng giá trị tới hạn sao cho, nếu giả thuyết không là đúng thì khả năng giả thuyết không bị bác bỏ, chẳng hạn, là 5% trong tổng số các trường hợp.

Phân phối của thống kê t nếu giả thuyết không là đúng

Trong ví dụ đã cho, đây là giá trị của phân phối t với 28 bậc tự do mà 5% số các trường hợp sẽ lớn hơn giá trị này. Bác bỏ H0 nếu thống kê t lớn hơn 1,701

t n k

(

1) :

bac bo H

 



https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Mục tiêu: xác định một quy tắc bác bỏ sao cho nếu H0 là đúng thì khả năng H0 bị bác bỏ là rất nhỏ (= mức ý nghĩa, ví dụ 5%) 4.7

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Thống kê t

Kiểm định rằng liệu sau khi kiểm soát biến học vấn và thâm niên chức vụ, những công

nhân nhiều kinh nghiệm làm việc hơn có nhận được tiền lương cao hơn hay không

Bậc tự do; Ở đây, sự xấp xỉ phân phối chuẩn tắc có thể được áp dụng



0,05 (522) 1, 645

Giá trị tới hạn ứng với mức ý nghĩa 5% và 1% - phân phối t xấp xỉ chuẩn tắc (Đây là những mức ý nghĩa thường gặp).

2,326



Sai số chuẩn

0,01(522)

Giả thuyết không sẽ bị bác bỏ vì thống kê t lớn hơn giá trị tới hạn t(n-k-1). texper= 2,41 > t0,05(522)= 1,645 : bác bỏ H0

Ví dụ 4.1: Phương trình tiền lương Ví dụ 4.1: Phương trình tiền lương (tt)

“Tác động của kinh nghiệm đến tiền lương theo giờ lớn hơn 0 có ý nghĩa thống kê ở mức 5% (thậm chí có ý nghĩa ở mức 1%).“

Người ta có thể kỳ vọng một tác động dương của kinh nghiệm đến tiền lương (USD/giờ) hoặc không tác động gì cả.

Kiểm định với giả thuyết đối .

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Kiểm định rằng liệu quy mô trường học nhỏ hơn có dẫn đến kết quả học tập

của sinh viên sẽ tốt hơn hay không

Ví dụ 4.2: Kết quả học tập của sinh viên và quy mô trường học Kiểm định với giả thuyết đối một phía (nhỏ hơn 0 – phía trái)

t0,05(18)= 1,734

Kiểm định với giả thuyết đối .

Phần trăm sinh viên vượt qua bài kiểm tra môn Toán

Thu nhập trung bình hàng năm của giáo viên

Tỷ lệ giáo viên trên 1000 sinh viên

Lượng sinh viên theo học (= quy mô trường học)

Bác bỏ giả thuyết không với giả thuyết đối một phía này nếu hệ số ước lượng được là “quá nhỏ“ (nghĩa là, nhỏ hơn so với giá trị tới hạn -t(n-k-1)).

Xây dựng giá trị tới hạn sao cho nếu giả thuyết không là đúng thì giả thuyết này sẽ bị bác bỏ, chẳng hạn, trong 5% tổng số các trường hợp.

Trong ví dụ đã cho, đây là điểm giá trị mà tại đó phân phối t với 18 bậc tự do sẽ có 5% các trường hợp nhỏ hơn giá trị này.

4.8

Bác bỏ H0 nếu thống kê t nhỏ hơn -1,734

Trường học càng lớn càng làm giảm kết quả học tập sinh viên hoặc quy mô trường học không hề có tác động đến kết quả học tập?

Kiểm định với giả thuyết đối .

t n k

(

1) :

bac bo H

 

 

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

4.9

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Thống kê t

Bậc tự do; Trường hợp này có thể áp dụng xấp xỉ phân phối chuẩn tắc

Giá trị tới hạn với mức ý nghĩa 5% và 15%.



0,05 (404) 1, 645

Bảng z:



Giả thuyết không không bị bác bỏ vì thống kê t không nhỏ hơn giá trị tới hạn. tenroll= -0,91 > -t0,05(404)= -1,645 : chấp nhận H0

0,15 (404) 1,04

R2 cao hơn một chút

Ví dụ 4.2: Kết quả học tập của sinh viên và quy mô trường học (tt) Ví dụ 4.2: Kết quả học tập của sinh viên và quy mô trường học (tt) Một dạng hàm khác:

Chúng ta không thể bác bỏ giả thuyết về việc quy mô trường học không có tác động đến kết quả học tập của sinh viên (thâm chí là ở mức ý nghĩa 15%).

Kiểm định

với giả thuyết đối .

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Thống kê t

Kiểm định với .

Ví dụ 4.2: Kết quả học tập của sinh viên và quy mô trường học (tt) Kiểm định với giả thuyết đối hai phía

Giá trị tới hạn ở mức ý nghĩa 5%, bác bỏ giả thuyết không



0,05 (404) 1, 645

Bác bỏ giả thuyết không với giả thiết đối hai phía nếu giá trị tuyệt đối của hệ số ước lượng quá lớn.

Giả thuyết cho rằng quy mô trường học không có tác động đến kết quả học tập của sinh viên đã bị bác bỏ, và ủng hộ giả thuyết đối cho rằng sự tác động là ngược chiều

tlog(enroll)= -1,87 < -t0,05(404)= -1,645 : bác bỏ H0

Xây dựng giá trị tới hạn sao cho nếu giả thuyết không là đúng, thì nó có thể bị bác bỏ, ví dụ, 5% trong tổng số các trường hợp.

Độ lớn của tác động ra sao?

Nếu số sinh viên tăng lên 10 (%) thì số sinh viên vượt qua bài kiểm tra sẽ giảm một lượng là 0,0129*10 = 0,129 (%)

Trong ví dụ đã cho, những điểm ứng với 5% các trường hợp này nằm ở hai phía đuôi của hàm phân phối.

Ví dụ:

Bác bỏ H0 nếu giá trị tuyệt đối của thống kê lớn hơn 2,06

(tác động rất nhỏ)

4.10 t0,025(25)= 2,06

bac bo H

n k

1) :

(

 

/ 2

| t 

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

4.11

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Nếu một hệ số hồi quy khác 0 trong một kiểm định hai phía, biến độc lập

tương ứng với hệ số hồi quy đó được gọi là “có ý nghĩa thống kê“

Nếu số bậc tự do đủ lớn sao cho có thể áp dụng xấp xỉ phân phối chuẩn thì quy

tắc sau đây có thể áp dụng:

Dùng phân phối chuẩn tắc để tìm giá trị tới hạn

“có ý nghĩa thống kê ở mức 10% “

Tác động của hsGPA và số buổi cúp học khác 0 có ý nghĩa ở mức ý nghĩa 1%.

(137)

2,576 :

bac bo H

| 4,38 





hsGPA

0,005

“có ý nghĩa thống kê ở mức 5%“

chap nhan H

| 1,36 



(137) 1,645 : 

ACT

t 0,05

Tác động của ACT khác 0 không có ý nghĩa thống kê, thậm chí ở mức ý nghĩa 10%.

“có ý nghĩa thống kê ở mức 1%“

(137)

2,576 :

bacbo H

| 3,19 





skipped

t 0,005

Ví dụ 4.3: Các yếu tố tác động đến điểm GPA Số buổi cúp học Biến độc lập “có ý nghĩa thống kê“ trong hồi quy

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Một số hướng dẫn về ý nghĩa kinh tế và ý nghĩa thống kê

Nếu một biến độc lập có ý nghĩa thống kê, thì hãy thảo luận về độ lớn của

hệ số để đánh giá ý nghĩa kinh tế hoặc ý nghĩa thực tiễn của biến

Giá trị cần kiểm định của các hệ số hồi quy

Một biến có ý nghĩa thống kê không nhất thiết phải có ý nghĩa kinh tế hoặc

Kiểm định các giả thuyết tổng quát về hệ số hồi quy Giả thuyết không

ý nghĩa thực tiễn!

Nếu một biến có ý nghĩa thống kê và ý nghĩa kinh tế nhưng bị “sai“ dấu,

mô hình hồi quy có thể bị định dạng sai

4.12 Thống kê t

Nếu một biến không có ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa thông thường

(10%, 5%, 1%), người ta có thể nghĩ đến việc bỏ biến đó ra khỏi hàm hồi

quy (cẩn thận bởi vấn đề chệch do bỏ sót biến có liên quan)

4.13

Nếu quy mô mẫu nhỏ, thì sự tác động có thể bị ước lượng “kém chính xác“

(imprecise) vì vậy bằng chứng để bỏ biến sẽ yếu hơn

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Việc kiểm định được thực hiện giống hệt như trước, ngoại trừ việc lấy giá trị ước lượng trừ cho giá trị cần kiểm định khi tính toán các thống kê kiểm định

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Ví dụ 4.4: Vấn đề tội phạm trong trường học và số sinh viên theo học

Nếu mức ý nghĩa càng nhỏ, sẽ có một điểm giá trị mà tại đó giả thuyết không không

Một giả thuyết được quan tâm là liệu số lượng phạm tội có tăng 1% khi số sinh

thể bị bác bỏ

viên theo học tăng 1%

Lý do là, bằng cách hạ thấp mức ý nghĩa, người ta muốn tránh sai lầm bác bỏ một

giả thuyết H0 đúng

Mức ý nghĩa nhỏ nhất mà tại đó giả thuyết H0 bị bác bỏ, được gọi là p-value của kiểm

định giả thuyết

Giá trị ước lượng là khác 1 nhưng sự khác nhau có ý nghĩa thống kê hay không?

Một giá trị p-value nhỏ là bằng chứng để chống lại giả thuyết H0 vì người ta sẽ bác

bỏ giả thuyết H0 thậm chí ở mức ý nghĩa rất nhỏ

Một giá trị p-value lớn là bằng chứng để ủng hộ giả thuyết không

Giả thuyết bị bác bỏ ở mức ý nghĩa 5%

2, 45

bac bo H

| 





(95) 1, 987 : 

0,025

p-value giúp dễ dàng kết luận hơn so với các giá trị thống kê ở những mức ý nghĩa

1, 27 1  0,11

cho trước

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Tính toán p-value cho các kiểm định t

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Tóm tắt kiểm định t

Mô hình



  

...  

u 

x 1 1

 k

x k

Cách tính p-value (trường hợp kiểm định hai phía)

Phía phải H0: βj = aj H1: βj > aj

Hai phía H0: βj = aj H0: βj ≠ aj

Phía trái H0: βj = aj H0: βj < aj ˆ  j



Những giá trị này là giá trị tới hạn cho mức ý nghĩa 5%

)

a  ˆ(  j

Trong trường hợp kiểm định hai phía, p-value là xác suất sao cho các biến ngẫu nhiên có phân phối t sẽ nhận giá trị tuyệt đối lớn hơn giá trị thực tế, nghĩa là:

  t/2(n-k-1) |t| > t/2(n-k-1)

Quy tắc bác bỏ H0 Tra bảng thống kê

Khi đó, giả thuyết không sẽ bị bác bỏ nếu p-value tương ứng nhỏ hơn mức ý nghĩa.

se   t(n-k-1)   t(n-k-1) t > t(n-k-1) t < -t(n-k-1) = 5%, n= 27, k+1= 7  t(n-k-1) = t0,05(20) = 1,725 t/2(n-k-1) = t0,025(20) = 2,086 = 5%, n= 207, k+1= 7  t0,05() = 1,645 t0,025() = 1,960

Giá trị thống kê kiểm định

Ví dụ, với mức ý nghĩa 5%, thống kê t sẽ không nằm trong miền bác bỏ.

p-value(1p) = P(T>|t|) p-value(1p) <  (0,05)

p-value(2p) = P(|T|>|t|) p-value(2p) <  (0,05)

p-value(1p) = p-value(2p)/2

Tính p-value Quy tắc bác bỏ H0

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

p-value= 4.15

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Trong EVIEWS: Phaân phoái Student t  Caùc phaân vò t/2, t ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc: @abs(@qtdist(xaùc suaát, baäc töï do)) Vôùi thí duï scalar a=@abs(@qtdist(0.025,6)) show a ta ñöôïc t0.025(6)= 2.4469  Ñeå tính p–value töông öùng vôùi hai phía, ta duøng coâng thöùc: @tdist((|t0|, baäc töï do) Vôùi thí duï scalar b=@tdist(2.44691185114,6) show b ta ñöôïc p-value(2p) = 0.05

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN Trong EXCEL: Phaân phoái Student t  Caùc phaân vò t/2, t ñöôïc xaùc ñònh theo coâng thöùc: =TINV(xaùc suaát, baäc töï do). Thí duï vôùi coâng thöùc =TINV(0.05,6) ta ñöôïc t0,025(6) = 2.4469  Ñeå tính p–value cho kieåm ñònh hai phía vaø moät phía ta söû duïng coâng thöùc sau: =TDIST(|t|, baäc töï do, ñuoâi) vôùi ñuoâi=1: moät phía, ñuoâi=2: hai phía. Vôùi thí duï n= 6, t= 2.4469 thì trong EXCEL ta goõ coâng thöùc sau: =TDIST(2.4469,6,2) keát quaû ta ñöôïc p–value(2p) = 0.05 =TDIST(2.4469,6,1) ta ñöôïc p–value(1p) = 0.025

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Giá trị tới hạn của kiểm định hai phía

(

1).

n k

0, 99

1).

)

(



 







0,005

ˆ ˆ (    j

ˆ (  j

0,005

n k

0,95

1).

)

(

 









ˆ ˆ (    j

t 0,025

ˆ (  j

0,025

(

n k

1).

)

(

n k

1).

)



 





 

1  



/ 2

ˆ ˆ (    j

/ 2

ˆ (  j

t 

ˆ   j

4.3 Khoảng tin cậy (đối xứng) Định lý 4.2 giúp rút ra kết quả hàm ý rằng 4.16



n k

0,90

1).

)

(

  

 







ˆ ˆ (    j

ˆ (  j

t 0,05

) 

Độ tin cậy

Giới hạn trên của khoảng tin cậy

Giới hạn dưới của khoảng tin cậy

Quy tắc kinh nghiệm

(

2,576;

) 1,96;

) 1, 645

)  

(  

0,005

0,025

0,05

Các khoảng tin cậy ứng với các mức ý nghĩa thông thường ˆ   j ˆ   j ˆ   j

Các giới hạn trên và dưới của khoảng tin cậy là ngẫu nhiên

Diễn giải ý nghĩa của khoảng tin cậy (1- = 0,95) Liên hệ giữa khoảng tin cậy và việc kiểm định giả thuyết 2 phía

Trong trường hợp lặp lại việc lấy mẫu, khoảng tin cậy như trên sẽ chứa hệ số

hồi quy tổng thể trong 95% các trường hợp.

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Nếu aj không thuộc khoảng tin cậy  bác bỏ H0: βj = aj ; ủng hộ H1: βj ≠ aj Nếu aj thuộc khoảng tin cậy  chấp nhận H0: βj = aj

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN • Tập tin rdchem.wf1

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Dependent Variable: LOG(RD) Method: Least Squares Included observations: 32

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Phần trăm lợi nhuận trên doanh thu

Doanh thu hàng năm

Chi tiêu cho R&D

Coefficient -4.378348 1.084228 0.021659

0.468013 0.060194 0.012782

-9.355183 18.01219 1.694526

0.0000 0.0000 0.1009

Variable C LOG(SALES) PROFMARG

3.602825

0.917958 Mean dependent var

32;

0,918;

(29)

2, 045



32 2 1 29;   



0,025

R-squared Khoảng tin cậy 95% của β1: 1.084228  2.045*0.060194 Hay (0.961131 ; 1.207325) Coefficient Confidence Intervals Included observations: 32

95% CI

Tác động của doanh thu đến chi phí R&D ước lượng được có khoảng tin cậy 95% khá hẹp. Ngoài ra, tác động này khác 0 có ý nghĩa thống kê vì số 0 nằm ngoài khoảng tin cậy.

Tác động ước lượng được của profmarg có khoảng tin cậy 95% rất rộng. Thậm chí tác động này không có ý nghĩa thống kê vì số 0 nằm trong khoảng tin cậy.

Variable C LOG(SALES) PROFMARG

Coefficient -4.378348 1.084228 0.021659

Low -5.335543 0.961117 -0.004483

High -3.421154 1.207339 0.047801

Ví dụ 4.8: Mô hình hồi quy về chi phí R&D của doanh nghiệp

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Số năm đi học khi học hệ 2 năm

Số năm đi học khi học hệ 4 năm

Không có sẵn trong kết quả hồi quy thông thường

4.4 Kiểm định giả thuyết về tổ hợp tuyến tính của các tham số Không thể tính toán với các kết quả hồi quy bình thường 4.23 Ví dụ: Suất sinh lợi giáo dục khi học cao đẳng (2 năm) và đại học (4 năm) Cách làm khác 4.17 Tính và kiểm định với . 4.24

Một thống kê kiểm định có thể dùng là :

Kiểm định với giả thuyết đối . 4.18 4.19 4.25

Chênh lệch giữa các ước lượng được chuẩn hóa bằng cách chia cho độ lệch chuẩn của khoảng chênh lệch này. Giả thuyết H0 sẽ bị bác bỏ nếu giá trị thống kê t mang giá trị âm quá lớn để tin rằng sự khác nhau thực sự trong tổng thể giữa hai ước lượng là bằng 0.

Thêm đại lượng này vào hàm hồi quy ban đầu

Biến độc lập mới (= tổng số năm đi học ở cả hai hệ)

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

4.20

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Tổng số năm đi học

Dependent Variable: LWAGE (EQ01) Method: Least Squares Included observations: 6763

• Tập tin twoyear.wf1 Kết quả ước lượng

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

Variable

Giả thuyết bị bác bỏ tại mức ý nghĩa 10%, nhưng không bị bác bỏ tại 5%

C (β0) JC (β1) UNIV (β2) EXPER (β3)

1.472326 0.066697 0.076876 0.004944

0.021060 69.91020 0.0000 0.006829 9.766984 0.0000 0.002309 33.29808 0.0000 0.000157 31.39717 0.0000

0.222442 Mean dependent var 2.248096

4.27

R-squared

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

t= -1,48 < -t0,1()= - 1,282 hay p-value(1p)= 0,07 < 0,1 : bác bỏ H0 t= -1,48 > -t0,05()= - 1,645 hay p-value(1p)= 0,07 > 0,05 : chấp nhận H0 Cách làm này luôn áp dụng được với các giả thuyết tuyến tính đơn

Test Statistic

Wald Test: Equation: EQ01 t-statistic F-statistic Chi-square

Value -1.467657 2.154016 2.154016

df 6759 (1, 6759) 1

Null Hypothesis: C(2)-C(3)=0 Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0)

C(2) - C(3)

Value -0.010180

Probability 0.1422 0.1422 0.1422 Std. Err. 0.006936

Restrictions are linear in coefficients. p-value(1p) = 0,1422 /2 = 0,0711 > 0,05: chấp nhận H0

6 

var(

)

5  4,66.10 ; var(

)

6  5,33.10 ;cov(

) 1, 93.10



ˆ  1

ˆ  2

ˆ ˆ ,   1 2

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Ma trận hiệp phương sai của hệ số hồi quy

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Dependent Variable: LWAGE (EQ02) Method: Least Squares Included observations: 6763

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Tiền lương của các cầu thủ bóng chày ở giải nhà nghề

Số năm thi đấu chuyên nghiệp

Số trận tham gia thi đấu trung bình mỗi năm

Coefficient 1.472326 -0.010180 0.076876 0.004944

0.021060 0.006936 0.002309 0.000157

69.91020 -1.467657 33.29808 31.39717

0.0000 0.1422 0.0000 0.0000

4.5 Kiểm định nhiều ràng buộc tuyến tính: Kiểm định F Kiểm định các ràng buộc loại trừ

Variable C JC JC+UNIV EXPER

0.222442 Mean dependent var

2.248096

R-squared

Điểm đánh bóng trung bình

Số lần đánh bóng ghi điểm mỗi năm

Số lần đánh bóng ghi điểm trực tiếp trung bình mỗi năm

4.28

Kiểm định việc các đại lượng đo lường hiệu quả thi đấu của cầu thủ không tác động đến tiền lương/ hoặc có thể loại bỏ khỏi phương trình hồi quy.

• p-value(2p) = 0,1422  p-value(1p) = 0,0711 4.29 4.30 với H1: H0 là sai

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Ước lượng mô hình chưa gán ràng buộc (UR) Ước lượng mô hình đã gán ràng buộc (R)

4.33

RSS sẽ tăng lên, nhưng liệu sự gia tăng này có ý nghĩa thống kê hay không?

Không có biến nào trong số các biến này có ý nghĩa thống kê khi kiểm định đơn lẻ. tbavg = 0,89 ; thrunsyr = 0,89 ; trbisyr = 1,50

Số các ràng buộc

4.31

Gợi ý: Mức độ phù hợp của mô hình sẽ ra sao nếu các biến trên bị loại bỏ ra khỏi mô hình?

Sự tăng lên tương đối của tổng bình phương phần dư khi đi từ H1 đến H0 tuân theo một phân phối F (nếu H0 là đúng )

Thống kê kiểm định

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

4.37

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Số các ràng buộc cần kiểm định



9,55





(0,6278 0,5971) / 3 (1 0,6278) / 347



Bậc tự do của mô hình chưa gán ràng buộc (UR)

Quy tắc bác bỏ (Hình 4.7) Kiểm định vấn đề trong ví dụ 4.41

Một biến ngẫu nhiên có phân phối F chỉ có thể nhận giá trị dương. Điều này tương ứng với việc tổng bình phương phần dư chỉ có thể tăng thêm khi đi từ H1 đến H0.

F ~ F3,347 ; = 1% F0,01(3,347)= 3,78

Bằng chứng bác bỏ giả thuyết không là rất mạnh (thậm chí ở mức ý nghĩa rất nhỏ).

Thảo luận

Chọn giá trị tới hạn sao cho giả thuyết không sẽ bị bác bỏ, ví dụ, trong 5% số trường hợp mặc dù nó đúng.

Ba biến được kiểm định là “có ý nghĩa đồng thời“

Chúng không có ý nghĩa khi kiểm định riêng lẻ từng biến

p-value=

Có thể đã có đa cộng tuyến giữa chúng

Với mức ý nghĩa 5% ; q = 3 ; dfur = n-k-1 = 60 : F0,05(3,60) = 2,76 Nếu F > F0,05(3,60) : bác bỏ H0

F > F(q,n-k-1): bác bỏ H0 4.40

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

F= 9,55 > F0,01(3,347)= 3,78 hay p-value= 0,000 < 0,01: bác bỏ H0

Dependent Variable: LOG(SALARY) (UR) Method: Least Squares Included observations: 353

Dependent Variable: LOG(SALARY) (R) Method: Least Squares Included observations: 353

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Coefficient

11.22380 0.071318 0.020174

0.108312 0.012505 0.001343

103.6247 5.703152 15.02341

0.0000 0.0000 0.0000

Variable C YEARS GAMESYR

11.19242 0.068863 0.012552 0.000979 0.014429 0.010766

0.288823 0.012115 0.002647 0.001104 0.016057 0.007175

38.75184 5.684295 4.742440 0.886811 0.898643 1.500458

0.0000 0.0000 0.0000 0.3758 0.3695 0.1344

Variable C YEARS GAMESYR BAVG HRUNSYR RBISYR

0.597072 Mean dependent var 0.594769 S.D. dependent var 0.752731 Akaike info criterion 198.3115 Schwarz criterion

13.49218 1.182466 2.278245 2.311105

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid

0.627803 Mean dependent var 0.622440 S.D. dependent var 0.726577 Akaike info criterion 183.1863 Schwarz criterion

13.49218 1.182466 2.215907 2.281626

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

• Tập tin mlb1.wf1

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Wald Test: Equation: UR

Phaân phoái Fisher F

Test Statistic

F-statistic Chi-square

Value 9.550257 28.65077

Probability 0.0000 0.0000

df (3, 347) 3 Null Hypothesis: C(4)=0, C(5)=0,C(6)=0 Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0)

 Trong EXCEL: Ñeå tính F0,05(1,6) = 5.987 goõ coâng thöùc sau: =FINV(0.05,1,6) p–value cuûa phaân phoái F ñöôïc tính theo coâng thöùc: p–value= P(F >F) goõ coâng thöùc =FDIST(5.987,1,6) ta ñöôïc p–value = 0.05

C(4) C(5) C(6)

 Trong Eviews:

Value 0.000979 0.014429 0.010766

Std. Err. 0.001104 0.016057 0.007175

@QFDIST(0.95,1,6)= 5.987  F0,05(1,6) = 5.987 @CFDIST(5.987378,1,6)= 0.95  p–value = 0.05

Restrictions are linear in coefficients. • p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN Tập tin mlb1.wf1

Dependent Variable: LOG(SALARY) Method: Least Squares Included observations: 353

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Kiểm định ý nghĩa toàn bộ của mô hình hồi quy

Coefficient

4.34

Giả thuyết không phát biểu rằng các biến giải thích hoàn toàn không có tác dụng giải thích cho biến phụ thuộc

11.19242 0.068863 0.012552 0.000979 0.014429 0.010766

0.288823 0.012115 0.002647 0.001104 0.016057 0.007175

38.75184 5.684295 4.742440 0.886811 0.898643 1.500458

0.0000 0.0000 0.0000 0.3758 0.3695 0.1344

Mô hình đã gán ràng buộc (hồi quy với hệ số chặn)

Variable C YEARS GAMESYR BAVG HRUNSYR RBISYR

4.44 4.45

0.627803 Mean dependent var 0.622440 S.D. dependent var 0.726577 Akaike info criterion 183.1863 Schwarz criterion -385.1076 Hannan-Quinn criter. 117.0603 Durbin-Watson stat 0.000000

13.49218 1.182466 2.215907 2.281626 2.242057 1.265390

4.46

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic) • H0: β1 = … = β5 = 0 ; H1: H0 sai • p-value = 0,0000 < 0,05 : bác bỏ H0

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

4.44 Kiểm định ý nghĩa toàn bộ của mô hình hồi quy được trình bày trong hầu hết các phần mềm hồi quy. Giả thuyết không thường bị bác bỏ H0: R2 = 0 (Hàm hồi quy mẫu SRF không phù hợp với mẫu khảo sát)

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Giá nhà thực tế

Giá dự kiến (giá được định ra trước khi căn nhà được bán)

Kích thước lô đất (tính bằng feet)

Mô hình chưa gán ràng buộc (UR) Kiểm định ràng buộc tuyến tính tổng quát với kiểm định F Ví dụ: Kiểm định sự hợp lý của việc định giá nhà 4.49

Mô hình đã gán ràng buộc thực chất là mô hình hồi quy [y-x1] theo một hằng số

Mô hình đã gán ràng buộc (R)

Diện tích bình phương

Số phòng ngủ

4.50 4.47 Thống kê kiểm định

Hơn nữa, các yếu tố khác nhất thiết không có tác động đến giá thực tế một khi đã kiểm soát giá dự kiến.

Nếu căn nhà được định giá hợp lý, thì 1% sự thay đổi trong giá dự kiến sẽ tương ứng với 1% thay đổi trong giá thực tế.

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

4.48 F ~ F4,83 ; = 5% F0,05(4,83)= 2,50 F= 0,661 < F0,05(4,83)= 2,50 : chấp nhận H0 với mức ý nghĩa 5%

Dependent Variable: LOG(PRICE)-LOG(ASSESS) (R) Method: Least Squares Included observations: 88

t-Statistic

Std. Error

Prob.

Dependent Variable: LOG(PRICE) (UR) Method: Least Squares Included observations: 88

-5.412151

0.015671

0.0000

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Coefficient -0.084814

Variable C

Coefficient

0.000000 Mean dependent var 0.000000 S.D. dependent var 0.147006 Akaike info criterion 1.880149 Schwarz criterion

-0.084814 0.147006 -0.985381 -0.957230

0.263743 1.043065 0.007438 -0.103238 0.033839

0.569665 0.151446 0.038561 0.138430 0.022098

0.462980 6.887372 0.192884 -0.745778 1.531303

0.6446 0.0000 0.8475 0.4579 0.1295

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid

Variable C LOG(ASSESS) LOG(LOTSIZE) LOG(SQRFT) BDRMS

0.772809 Mean dependent var 0.761860 S.D. dependent var 0.148142 Akaike info criterion 1.821529 Schwarz criterion

5.633180 0.303573 -0.926147 -0.785389

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

• Tập tin hprice1.wf1

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Wald Test: Equation: (UR)

Test Statistic

F-statistic Chi-square

df (4, 83) 4

Probability 0.6162 0.6143

Value 0.667773 2.671090

Null Hypothesis: C(2)=1,C(3)=0,C(4)=0,C(5)=0 Null Hypothesis Summary:

Normalized Restriction (= 0)

Khi kiểm định riêng rẽ, không có bằng chứng chống lại sự hợp lý của việc định giá nhà

-1 + C(2) C(3) C(4) C(5)

Kiểm định F áp dụng được với dạng tổng quát của các giả thuyết bội và tuyến tính

Value 0.043065 0.007438 -0.103238 0.033839

Std. Err. 0.151446 0.038561 0.138430 0.022098

Với tất cả các kiểm định và các khoảng tin cậy, các giả thiết MLR.1 – MLR.6 được giả định là thỏa mãn; nếu không các kiểm định sẽ không còn đáng tin cậy.

Restrictions are linear in coefficients. • p-value = 0,6162 > 0,05 : chấp nhận H0

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

• Mối liên hệ giữa thống kê t và F:

Kết quả hồi quy của mô hình chưa gán ràng buộc (UR)

Kiểm định giả thiết đối 2 phía thì kết quả theo t và F là như nhau.

• Tập tin wage2.wf1

Dependent Variable: WAGE (EQ01) Method: Least Squares Included observations: 935

Std. Error

t-Statistic

Prob.

Coefficient -276.2405 74.41486 14.89164 8.256811

106.7018 6.286993 3.252920 2.497628

-2.588901 11.83632 4.577929 3.305861

0.0098 0.0000 0.0000 0.0010

Variable C EDUC EXPER TENURE

0.145880 Mean dependent var

957.9455

R-squared

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

Kiểm định ràng buộc tuyến tính tổng quát với kiểm định F Lưu ý: • Mô hình chưa gán ràng buộc (UR) y = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x3 + β4x4 + β5x5 + β6x6 + u • H0: β2 = 2, β4 = 0, β5 = -3 ; H1: H0 sai • Mô hình đã gán ràng buộc (R) y = β0 + β1x1 + 2x2 + β3x3 -3x5 + β6x6 + u (không chạy được)  y - 2x2 + 3x5 = β0 + β1x1 + β3x3 + β6x6 + u (chạy được) Chỉ dùng công thức (4.37), không dùng được công thức (4.41)

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

1) H0: βeduc = 63 ; H0: βeduc ≠ 63

;  = 5%

1,815631



Test Statistic

74, 41486 63  6, 286993

|t| = 1,815631 < t0,025() = 1,96 : chấp nhận H0

Wald Test: Equation: (EQ01) t-statistic F-statistic Chi-square

Hay: p-value(2p) = P(|t| > 1,815631) = 0,0697

df 931 (1, 931) 1

p-value(2p) > 0,05 : chấp nhận H0

Value 1.815632 3.296518 3.296518 Null Hypothesis: C(2)=63 Null Hypothesis Summary:

2) H0: βeduc = 63 ; H0: βeduc > 63

Normalized Restriction (= 0)

t = 1,815631 > t0,05() = 1,645 : bác bỏ H0

-63 + C(2)

Value 11.41486

Probability 0.0697 0.0697 0.0694 Std. Err. 6.286993

Hay: p-value(1p) = 0,0697/2 = 0,0349 < 0,05 : bác bỏ H0

Restrictions are linear in coefficients.

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

• 4.6 Trình bày kết quả hồi quy (bằng tay)

• Ví dụ 4.10 Sự đánh đổi Giữa tiền Lương và Phụ cấp của Giáo viên

• Mối liên hệ giữa thống kê t và F: • Mối liên hệ giữa thống kê t và F:

•

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

• Ví dụ 4.10 Sự đánh đổi Giữa tiền Lương và Phụ cấp của Giáo viên • salary lương của giáo viên • b/s là viết tắt của “tỷ lệ phụ cấp trên lương” • enroll quy mô của trường • staﬀ số giáo viên trên một nghìn học sinh • droprate tỷ lệ học sinh bỏ học • gradrate tỷ lệ học sinh tốt nghiệp • totcomp tổng thu nhập hàng năm trung bình cho một giáo viên, bao gồm lương và các phụ cấp (lương hưu, bảo hiểm y tế và các khoản khác)

10.12.2017

Chương 4 - Nhập môn Kinh tế lượng * Jeffrey M. Wooldridge

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Môøi gheù thaêm trang web:

Dependent Variable: LOG(SALARY) Method: Least Squares Date: 10/25/17 Time: 20:26 Sample: 1 408 Included observations: 408

 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/  https://sites.google.com/site/phamtricao/

Variable

Coefficien...

Std. Error

t-Statistic

Prob.

BENEFITS/SALARY LOG(ENROLL) LOG(STAFF) DROPRATE GRADRATE C

-0.589320 0.088120 -0.218278 -0.000283 0.000967 10.73846

0.164874 0.007324 0.049950 0.001615 0.000663 0.258265

-3.574366 12.03171 -4.369893 -0.175071 1.460142 41.57922

0.0004 0.0000 0.0000 0.8611 0.1450 0.0000

10.35439 0.154316 -1.320572 -1.261583 -1.297230 1.837378

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.361030 Mean dependent var 0.353083 S.D. dependent var 0.124118 Akaike info criterion 6.192919 Schwarz criterion 275.3966 Hannan-Quinn criter. 45.42754 Durbin-Watson stat 0.000000

https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/

• 4.6 Trình bày kết quả hồi quy mô hình 3 (bằng Eviews)

Bài giảng Nhập môn Kinh tế lượng: Chương 4 - Phạm Trí Cao

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội: Vấn đề suy diễn thống kê

Chương 4

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

PHÂN TÍCH HỒI QUY BỘI VẤN ĐỀ SUY DIỄN

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội : Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn



Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Phân tích hồi quy bội Vấn đề suy diễn

Có thể bạn quan tâm

Tài liêu mới

AI tóm tắt

Giới thiệu tài liệu

Đối tượng sử dụng

Từ khoá chính

Nội dung tóm tắt

Giới thiệu

Về chúng tôi

Việc làm

Quảng cáo

Liên hệ

Chính sách

Thoả thuận sử dụng

Chính sách bảo mật

Chính sách hoàn tiền

DMCA

Hỗ trợ

Hướng dẫn sử dụng

Đăng ký tài khoản VIP

093 303 0098

support@tailieu.vn

Phương thức thanh toán

Theo dõi chúng tôi

Facebook

Youtube

TikTok