Bài giảng Phép biến đổi Laplace ngược - TS. Lê Xuân Đại
lượt xem 46
download
Bài giảng "Phép biến đổi Laplace ngược" giới thiệu đến các bạn những nội dung về định nghĩa phép biến đổi Laplace ngược, định lý phép biến đổi Laplace ngược,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Phép biến đổi Laplace ngược - TS. Lê Xuân Đại
- PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TS. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP. HCM — 2011. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 1/1
- Phép biến đổi Laplace ngược Định nghĩa Định nghĩa Nếu phép biến đổi Laplace L{f (t)} = F (s) thì f (t) được gọi là biến đổi Laplace ngược của F (s) và ta viết f (t) = L−1{F (s)} Ví dụ 1 1 Ta có L{e −3t } = nên L−1{ } = e −3t . s +3 s +3 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 2/1
- Tính chất của phép biến đổi Laplace Tuyến tính Định lý Nếu f1(t) và f2(t) lần lượt là biến đổi Laplace ngược của F1(s) và F2(s), còn c1, c2 là hằng số bất kỳ thì L−1{c1F1(s) + c2F2(s)} = c1f1(t) + c2f2(t) Ví dụ 4 3s 5 Tính L−2{ − 2 + 2 }. s − 2 s + 16 s + 4 5 Đáp số. 4e 2t − 3 cos 4t + sin 2t TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) 2 PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 3/1
- Tính chất của phép biến đổi Laplace Tính chất dời thứ nhất (dời theo s) Định lý Nếu L{f (t)} = F (s) thì L−1{F (s + a)} = e −at f (t) Các công thức quan trọng 1 L−1{F (s)} = e −at L−1{F (s − a)}. TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 4/1
- Tính chất của phép biến đổi Laplace Tính chất dời thứ nhất (dời theo s) Ví dụ Tính 1 1 t 1 L−1{ }. ĐS. e sin 2t. s 2 − 2s + 5 2 6s − 4 2 L−1{ 2 }. ĐS. e 2t (6 cos 4t + 2 sin 4t) s − 4s + 20 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 5/1
- Tính chất của phép biến đổi Laplace Tính chất dời thứ nhất (dời theo t) Định lý Nếu L{f (t)} = F (s) thì L−1{e −as F (s)} = f (t − a)u(t − a). Ví dụ e −πs/3 −1 π 1 Tìm L { 2 }. ĐS. sin(t − π3 )u(t − ). s +1 3 −s −2s 2(e − e 2 Tìm L−1{ }. ĐS. (s + 1)(s + 2) 2[e −(t−1) − e −2(t−1)]u(t − 1) − 2[e −(t−2) − e −2(t−2)]u(t − 2). TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 6/1
- Tính chất của phép biến đổi Laplace Tính chất đổi thang đo Định lý 1 t −1 Nếu L{f (t)} = F (s) thì L {F (as)} = f , a a (a > 0) Ví dụ 2s Tìm L−1 4s 2 + 16 1 Đáp số. cos 2t 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 7/1
- Tính chất của phép biến đổi Laplace Biến đổi Laplace ngược của đạo hàm Định lý Nếu L{f (t)} = F (s) thì L−1{F (n)(s)} = (−1)n t n L−1{F (s)} hay −1 L−1{F (n)(s)} L {F (s)} = (−1)n t n Ví dụ s +1 2 sinh t 1 L−1{ln . ĐS. s −1 t 1 2[u(t) − cos t] 2 L−1{ln(1 + 2 }. ĐS. s t TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 8/1
- Tính chất của phép biến đổi Laplace Biến đổi Laplace ngược của tích phân Định lý ∞ f (t) Nếu L{f (t)} = F (s) thì L−1 R F (x)dx = ∞ s t −1 −1 R hay L {F (s)} = tL F (x)dx . s Ví dụ s 1 Tìm L−1 . ĐS. t sinh t (s 2 − 1)2 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 9/1
- Tính chất của phép biến đổi Laplace Nhân cho s n Định lý Nếu F (0) = 0 và L{f (t)} = F (s) thì d L−1{sF (s)} = f 0(t) = L−1{F (s)} hay dt d G (s) L−1{G (s)} = L−1 dt s TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 10 / 1
- Tính chất của phép biến đổi Laplace Nhân cho s n Định lý Nếu f (0) = f 0(0) = . . . = f (n−1)(0) thì −1 n (n) d n −1 L {s F (s)} = f (t) = n L {F (s)} hay n dt d G (s) L−1{G (s)} = n L−1 dt sn Ví dụ s Tìm L−1{ }. ĐS. cos 2t. s2 + 4 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 11 / 1
- Tính chất của phép biến đổi Laplace Chia cho s n Định lý Rt −1 F (s) Nếu L{f (t)} = F (s) thì L = f (x)dx s 0 Rt hay L−1 {G (s)} = L−1{sG (s)}dx . 0 Ví dụ 1 1 − cos 2t 1 Tìm L−1{ }. ĐS. . s(s 2 + 4) 4 −1 1 t2 2 Tìm L { 3 2 }. ĐS. + cos t − 1. s (s + 1) 2 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 12 / 1
- Tính chất của phép biến đổi Laplace Tích chập Định lý Nếu L−1{F (s)} = f (t) và L−1{G (s)} = g (t) thì Z t L−1{F (s)G (s)} = f (x)g (t − x)dx 0 Ví dụ 1 Tìm L−1{ }. ĐS. e 2t − e t . (s − 1)(s − 2) TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 13 / 1
- Bài tập Tìm biến đổi Laplace ngược của các hàm sau 1 3s − 12 s2 + 8 2 2s − 5 s2 − 9 3 1 s5 4 s (s + 1)5 5 3s + 2 4s 2 + 12s + 9 TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 14 / 1
- Bài tập Tìm biến đổi Laplace ngược của các hàm sau 1 e −2s s2 s +2 2 ln s +1 3 1 s(s + 1)3 4 1 (s − 1)5(s + 2) 5 1 (s + 1)(s 2 + 1) TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 15 / 1
- Bài tập THANK YOU FOR ATTENTION TS. Lê Xuân Đại (BK TPHCM) PHÉP BIẾN ĐỔI LAPLACE NGƯỢC TP. HCM — 2011. 16 / 1
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Giáo trình Hàm phức và Phép biến đổi Laplace
29 p | 2285 | 433
-
Tóm tắt và các ví dụ Phần Tích phân phức và Phép biến đổi Laplace
24 p | 2062 | 323
-
Bài giảng Toán kỹ thuật - Nguyễn Hồng Quân
277 p | 229 | 71
-
Bài giảng Ứng dụng của phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân, hệ phương trình vi phân - TS. Lê Xuân Đại
13 p | 327 | 51
-
Bài giảng Phép biến đổi Laplace - TS. Lê Xuân Đại
24 p | 200 | 31
-
Bài giảng Toán kỹ thuật: Chương 4 - Võ Duy Tín
33 p | 148 | 26
-
Bài giảng Toán kĩ thuật: Chương 4 - ĐH Cần Thơ
33 p | 113 | 15
-
Bài giảng Toán ứng dụng - Phan Phương Dung
12 p | 84 | 9
-
Bài giảng Phương trình vi phân và lí thuyết chuỗi: Bài 12 - PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo
6 p | 114 | 8
-
Bài giảng Giải tích III: Phần 2 - TS. Bùi Xuân Diệu (2019)
87 p | 26 | 7
-
Bài giảng Giải tích 1: Phần 2 - PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo
52 p | 16 | 6
-
Bài giảng Giải tích 3 - TS. Bùi Xuân Diệu
173 p | 67 | 5
-
Bài giảng Toán cao cấp 1: Chương 1 - ThS. Nguyễn Công Nhựt
138 p | 57 | 4
-
Bài giảng Toán kỹ thuật - Nguyễn Cao Trí
17 p | 37 | 3
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn