Trường Đại học Công nghiệp thành phố Hồ Chí Minh
Khoa Công nghệ Cơ khí
Bài 4:
Trị riêng và Véctơ riêng
Thời lượng: 3 tiết
Bộ môn Cơ sở - Thiết kế
1
2
Nội dung bài học
3
Khái niệm Trị riêng và Véctơ riêng
Cho ma trận vuông [A] và
véctơ <v>:
11 12 13 1 1
21 22 23 2 2
x1
1 2 3
;
n
n
n
nn
n n n nn n
a a a a v
a a a a v
a a a a v





Av
λ là giá trị riêng và véctơ <v> là véctơ riêng của ma trận [A] nếu thỏa
mãn điều kiện đẳng thức sau:
(1)
Ý nghĩa: [A] hoạt động trên <v> để mang lại λ lần <v>
x1 x1nn
nn
A v v
4
Khái niệm Trị riêng và Véctơ riêng
L là toán tử có thể biểu diễn phép nhân với ma trận, đạo hàm, tích
phân, v.v., v có thể là vectơ hoặc hàm số. Và λ là một hằng số vô
hướng.
1L
vv
(2)
-L là toán tử thể hiện đạo hàm bậc 2 theo x:
-v là một hàm số y phụ thuộc x: y(x)
-λ = k2 là hằng số
2
2
d
dx
2
2
2
2d y x k y x
dx

5
Ví dụ về ứng dụng của trị riêng và véctơ riêng
Trong nghiên cứu về dao động, các giá trị
riêng đại diện cho các tần số riêng tự nhiên
(the natural frequencies) của một hệ thống
hoặc thành phần, và các véctơ riêng đại
diện cho các phương thức của những dao
động này (the modes of vibrations). Việc
xác định các tần số riêng tự nhiên này là
rất quan trọng vì khi hệ thống hoặc thành
phần chịu tải trọng bên ngoài (lực) một
cách tuần hoàn ở tại hoặc gần các tần số
này, sự cộng hưởng có thể làm cho ứng xử
(chuyển động) của kết cấu được khuếch
đại, có khả năng dẫn đến hỏng hóc thành
phần của hệ thống.
Phương
thức
(Modes)
Tần số dđ
riêng
(Frequencies)
Thứ nhất
Thứ hai
Thứ ba
Thứ tư
2
v
L
v
L
3
2
v
L