zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Phương trình đồng dư

Chia sẻ: Huỳnh Huyền | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Báo xấu

85
lượt xem 14
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung của bài giảng bao gồm những kiến thức về khái niệm và tính chất của đồng dư thức; tập hợp các lớp thặng dư; phương trình đồng dư; phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn; hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn. Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng "Phương trình đồng dư" để nắm chi tiết nội dung kiến thức.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương trình đồng dư

PHƯƠNG TRÌNH ĐỒNG DƯ Bài giảng điện tử Ts. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Ngày 20 tháng 4 năm 2011
Nội dung Đồng dư thức Những khái niệm cơ bản Tính chất của đồng dư thức Tập hợp các lớp thặng dư Những khái niệm cơ bản Tính chất Phương trình đồng dư Phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn Hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn Bài tập
Đồng dư thức
Đồng dư thức Định nghĩa Cho m là số nguyên dương. Ta nói 2 số nguyên a, b đồng dư với nhau theo mô-đun m nếu trong phép chia a và b cho m ta được cùng một số dư. Kí hiệu a ≡ b(mod m)
Đồng dư thức Định nghĩa Cho m là số nguyên dương. Ta nói 2 số nguyên a, b đồng dư với nhau theo mô-đun m nếu trong phép chia a và b cho m ta được cùng một số dư. Kí hiệu a ≡ b(mod m) Ví dụ 19 ≡ 3(mod 8); −25 ≡ 23(mod 8);
Đồng dư thức Định nghĩa Cho m là số nguyên dương. Ta nói 2 số nguyên a, b đồng dư với nhau theo mô-đun m nếu trong phép chia a và b cho m ta được cùng một số dư. Kí hiệu a ≡ b(mod m) Ví dụ 19 ≡ 3(mod 8); −25 ≡ 23(mod 8); Định lý Các mệnh đề sau đây tương đương: 1. a và b đồng dư với nhau theo mô-đun m;
Đồng dư thức Định nghĩa Cho m là số nguyên dương. Ta nói 2 số nguyên a, b đồng dư với nhau theo mô-đun m nếu trong phép chia a và b cho m ta được cùng một số dư. Kí hiệu a ≡ b(mod m) Ví dụ 19 ≡ 3(mod 8); −25 ≡ 23(mod 8); Định lý Các mệnh đề sau đây tương đương: 1. a và b đồng dư với nhau theo mô-đun m; 2. a − b chia hết cho m;
Đồng dư thức Định nghĩa Cho m là số nguyên dương. Ta nói 2 số nguyên a, b đồng dư với nhau theo mô-đun m nếu trong phép chia a và b cho m ta được cùng một số dư. Kí hiệu a ≡ b(mod m) Ví dụ 19 ≡ 3(mod 8); −25 ≡ 23(mod 8); Định lý Các mệnh đề sau đây tương đương: 1. a và b đồng dư với nhau theo mô-đun m; 2. a − b chia hết cho m; 3. tồn tại số nguyên t sao cho a = b + mt.
Đồng dư thức Định nghĩa Cho m là số nguyên dương. Ta nói 2 số nguyên a, b đồng dư với nhau theo mô-đun m nếu trong phép chia a và b cho m ta được cùng một số dư. Kí hiệu a ≡ b(mod m) Ví dụ 19 ≡ 3(mod 8); −25 ≡ 23(mod 8); Định lý Các mệnh đề sau đây tương đương: 1. a và b đồng dư với nhau theo mô-đun m; 2. a − b chia hết cho m; 3. tồn tại số nguyên t sao cho a = b + mt.
Định lý Quan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyên Z, có nghĩa là
Định lý Quan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyên Z, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m);
Định lý Quan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyên Z, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m)
Định lý Quan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyên Z, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m) 3. ∀a, b, c ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) và b ≡ c(mod m) suy ra a ≡ c(mod m)
Định lý Quan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyên Z, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m) 3. ∀a, b, c ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) và b ≡ c(mod m) suy ra a ≡ c(mod m) Định lý 1. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 ± a2 ≡ b1 ± b2 (mod m);
Định lý Quan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyên Z, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m) 3. ∀a, b, c ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) và b ≡ c(mod m) suy ra a ≡ c(mod m) Định lý 1. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 ± a2 ≡ b1 ± b2 (mod m); 2. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 .a2 ≡ b1 .b2 (mod m);
Định lý Quan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyên Z, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m) 3. ∀a, b, c ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) và b ≡ c(mod m) suy ra a ≡ c(mod m) Định lý 1. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 ± a2 ≡ b1 ± b2 (mod m); 2. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 .a2 ≡ b1 .b2 (mod m); 3. Từ ac ≡ bc(mod m) và ƯCLN(c, m)=1 suy ra a ≡ b(mod m);
Định lý Quan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyên Z, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m) 3. ∀a, b, c ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) và b ≡ c(mod m) suy ra a ≡ c(mod m) Định lý 1. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 ± a2 ≡ b1 ± b2 (mod m); 2. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 .a2 ≡ b1 .b2 (mod m); 3. Từ ac ≡ bc(mod m) và ƯCLN(c, m)=1 suy ra a ≡ b(mod m); 4. Từ a ≡ b(mod m) suy ra ac ≡ bc(mod mc), ∀c ∈ Z, c > 0 và da ≡ db (mod m d ), 0 < d ∈ Z, d| ƯCLN(a,b,m).
Định lý Quan hệ đồng dư là một quan hệ tương đương trên tập số nguyên Z, có nghĩa là 1. ∀a ∈ Z ta có a ≡ b(mod m); 2. ∀a, b ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) suy ra b ≡ a(mod m) 3. ∀a, b, c ∈ Z ta có từ a ≡ b(mod m) và b ≡ c(mod m) suy ra a ≡ c(mod m) Định lý 1. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 ± a2 ≡ b1 ± b2 (mod m); 2. Từ a1 ≡ b1 (mod m) và a2 ≡ b2 (mod m) suy ra a1 .a2 ≡ b1 .b2 (mod m); 3. Từ ac ≡ bc(mod m) và ƯCLN(c, m)=1 suy ra a ≡ b(mod m); 4. Từ a ≡ b(mod m) suy ra ac ≡ bc(mod mc), ∀c ∈ Z, c > 0 và da ≡ db (mod m d ), 0 < d ∈ Z, d| ƯCLN(a,b,m).
Tập hợp các lớp thặng dư Định nghĩa Khi chia một số nguyên bất kỳ cho m ta sẽ được số dư r . Tập hợp tất cả các số nguyên khi chia cho m có cùng số dư r tạo thành một lớp thặng dư r . Tập hợp tất cả những lớp thặng dư đó được gọi là các lớp thặng dư mô-đun m và kí hiệu là Zm .
Tập hợp các lớp thặng dư Định nghĩa Khi chia một số nguyên bất kỳ cho m ta sẽ được số dư r . Tập hợp tất cả các số nguyên khi chia cho m có cùng số dư r tạo thành một lớp thặng dư r . Tập hợp tất cả những lớp thặng dư đó được gọi là các lớp thặng dư mô-đun m và kí hiệu là Zm . Ví dụ Trong Z8 , lớp thặng dư 3(mod 8) là 3 = {x ∈ Z\x ≡ 3(mod 8)}

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.