Chương 2g LÝ THUYẾT NỘI LỰC (INTERNAL FORCES)
TS. Lương Văn Hải Khoa Kỹ thuật Xây dựng Đại học Bách khoa Tp.HCM Đại học Bách khoa Tp HCM Email: luongvanhai@gmail.com Điện thoại: 0944 282 090 Cập nhập: 29 August 2014 Cập nhập: 29 August 2014
NỘI DUNG
Ộ
I.
Khái niệm
Nội lực Phương pháp mặt cắt Ứng suất Ứ ất
• • •
II. Các thành phần nội lực
III. Bài toán phẳng á
à
ẳ
IV. Biểu đồ nội lực
V. Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng
VI. Cách vẽ nhanh biểu đồ nội lực
Phương pháp vẽ từng điểm Phương pháp cộng tác dụng
• •
VII. Biểu đồ nội lực khung phẳng
I. KHÁI NIỆMỆ
ộ ự Nội lực
•Vật thể thực có biến dạng khi chịu tác dụng của
nguyên nhân ngoài. Các phân tử vật chất di
chuyển tương đối, lực liên kết giữa chúng thay đổi.
, ự
g
g
g
y
y
•Định nghĩa: Sự thay đổi lực tương tác giữa các
phân tử trong vật thể được gọi là nội lực
i là ội lự
hâ tử t
ật thể đ
I. KHÁI NIỆMỆ
Phương pháp mặt cắt Phương pháp mặt cắt
I. KHÁI NIỆMỆ
Phương pháp mặt cắt Phương pháp mặt cắt
P1
P1
P4
C
P2
P5
P2
P6 6
B B' B P
P3 P
Vectơ nội lực tác dụng trên A
g
g Ứng suất trung bình trên A
tbp p
tb
P3 3 P P A
Ứng suất toàn phần tại C Ứ
p
P P lim 0A A
A A
I. KHÁI NIỆMỆ
Các thành phần ứng suất Các thành phần ứng suất
p
2 2
2 2 2 2 p
Ứng suất toàn phần p thường được phân làm 2
thành phần: thành phần:
• Ứng suất pháp có phương là pháp tuyến của
mặt phẳng
• Ứng suất tiếp nằm trong mặt phẳng • Ứng suất tiếp nằm trong mặt phẳng
NỘI DUNG
Ộ
I.
Khái niệm
Nội lực Phương pháp mặt cắt Ứng suất Ứ ất
• • •
II. Các thành phần nội lực
III. Bài toán phẳng á
à
ẳ
IV. Biểu đồ nội lực
V. Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng
VI. Cách vẽ nhanh biểu đồ nội lực
Phương pháp vẽ từng điểm Phương pháp cộng tác dụng
• •
VII. Biểu đồ nội lực khung phẳng
II. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC
Ộ Ự
Các thành phần nội lực tổng quát Các thành phần nội lực tổng quát
P1
P1
R R
C
P2
P2
B B P
P3
P3
Hợp các thành phần nội lực trên toàn mặt cắt A
được lực R
A
II. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC
Ộ Ự
Các thành phần nội lực tổng quát Các thành phần nội lực tổng quát
R
R
P1
P1 1
x
P2
P2
O
B
z
B
M M
P3
y
P3
Tại trọng tâm O của mặt cắt, gắn hệ trục tọa độ
g
g
vuông góc Oxyz
Dời R về trọng tâm được lực R và momen M
II. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC
Ộ Ự
Sáu thành phần nội lực tổng quát Sáu thành phần nội lực tổng quát
Nz Lực dọc
Qx Lực cắt
R
QY Lực cắt Q Lực cắt
Dời lực R về O
Mx Momen uốn M Momen uốn
M
MY Momen uốn
Mz Momen xoắn
II. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC
Ộ Ự
Các thành phần nội lực tổng quát Các thành phần nội lực tổng quát
R
R
P1
P1 P1
x
P2
P2
B
z
B
M M
P3
y
P3
x
x
Mx
P1
Qx
P1
Mz
z
z z
P2 P
P2
B
B
Nz
+ P+
Qy
My
P3
P3 3
y
y
II. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC
Ộ Ự
Sáu thành phần nội lực tổng quát
ộ ự
g
y Qy
Mx M
O
z
Mz
Nz N
x Nz: lực dọc theo phương trục z Qx, Qy: lực cắt theo phương trục x và y Qx Qy: lực cắt theo phương trục x và y Mx, My: momen uốn trong mặt phẳng vuông
My Qx
góc trục x và y
Mz: momen xoắn trong mặt phẳng vuông
góc trục thanh z
II. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC
Ộ Ự
Cách xác định thành phần nội lực
ộ ự
x
Mx
ị R
x
P1
P1
Mz
P1
Qx
z z
z
P2 P
P2
B
B
B
+ P2
Nz
My y
Qy Qy
P3 P3
P3 P
P3 P
y
y
Dùng các phương trình cân bằng tĩnh học: Dù
t ì h â bằ
tĩ h h
hươ
á
Nz Nz Y Qy X Qx
Mx M/Ox M/Ox Mx M/Oy My M/Oz Mz
NỘI DUNG
Ộ
I.
Khái niệm
Nội lực Phương pháp mặt cắt Ứng suất Ứ ất
• • •
II. Các thành phần nội lực
III. Bài toán phẳng á
à
ẳ
IV. Biểu đồ nội lực
V. Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng
VI. Cách vẽ nhanh biểu đồ nội lực
Phương pháp vẽ từng điểm Phương pháp cộng tác dụng
• •
VII. Biểu đồ nội lực khung phẳng
III. BÀI TOÁN PHẲNG
g Các thành phần nội lực bài toán phẳng ộ ự
ằ
Ngoại lực nằm trong một mặt phẳng (Oyz) và chỉ có ba thành phần nội lực Nz , Qy , Mx nằm trong mp Oyz
g
Mx > 0 Qy > 0
P1
P4
Nz > 0
P5
O
P2
O
z
y B
B'
Nz > 0 z Mx > 0 Qy > 0
P6
P3
y
y
Phần bên trái
Phần bên phải
III. BÀI TOÁN PHẲNG
g Các thành phần nội lực bài toán phẳng ộ ự
III. BÀI TOÁN PHẲNG
Q Qui ước dấu
Mx > 0 Qy > 0
P1
P4
Nz > 0
P5 P
O
P2 P
O
z
y B
B'
Nz > 0 N 0 z Mx > 0 0 Qy > 0 Qy
P6 P
P3 P
y
y
Nz > 0: khi gây kéo phần đang xét Nz > 0: khi gây kéo phần đang xét Qy > 0: xoay Nz > 0 một góc 900 cùng chiều kim đồng hồ hay làm cho phần đang xét quay thuận
chiều kim đồng hồg
Mx > 0: khi gây căng thớ dưới (thớ có trục y>0)
III. BÀI TOÁN PHẲNG
Cách xác định các thành phần nội lực
ộ ự
ị
Mx > 0 Qy > 0
P1
P4
Nz > 0
P5 P
O
P2 P
O
z
y B
B'
Nz > 0 N 0 z Mx > 0 0 Qy > 0 Qy
P6 P
P3 P
y
y
Xét cân bằng phần trái (B) hay phải (B ), với các Xét cân bằng phần trái (B) hay phải (B'), với các
phương trình cân bằng tĩnh học:
Z = 0 Nz Y = 0 Qy Qy M/O = 0 Mx
III. BÀI TOÁN PHẲNG
Ví dụ 3.1 Tính nội lực tại mặt cắt đi qua C
ụ
270 N/m
A
B
C
3m 3m
6m 6m
Xét cân bằng của mặt cắt
bên phải (đoạn BC)
180 N/m 540 N QY
NZ Z
Z = 0 Nz = 0 Z = 0 N 0
B
C
MX
2m
6m 6m
Y = 0 Qy = 540 N
0 Qy 5 0
M/C = 0 Mx = -1080 Nm
III. BÀI TOÁN PHẲNG
Ví dụ 3.2 Tính nội lực tại mặt cắt đi qua C
ụ
Tính các phản lực Tính các phản lực
Y = 0 Ay+ By - 120 - 225=0
M/B = 0 Ay = -18,75 N
By = 363,75 N
III. BÀI TOÁN PHẲNG
Ví dụ 3.2 Tính nội lực tại mặt cắt đi qua C
ụ
Tính các nội lực Tính các nội lực
Z = 0 NC = 0
Y = 0 VC = -58,75 N
M/C = 0 MC = -5,6875 Nm
III. BÀI TOÁN PHẲNG
Ví dụ 3.3 Tính nội lực tại mặt cắt 1-1, cho
ụ biết: P=4qa, =300
q q M = 2qa2 M 2 2
P P
A HA 1 k B
1 1 1,5a 1 5
Các phản lực
Các nội lực
P cos P cos
2 3qa 2 3qa
yQ Q
H AH
zN 0 N 0
qa 4
2
qa qa
qa qa
qa qa
BV V
B
xM M
AV V
1 4
17 8
11 4
VB VA a a
NỘI DUNG
Ộ
I.
Khái niệm
Nội lực Phương pháp mặt cắt Ứng suất Ứ ất
• • •
II. Các thành phần nội lực
III. Bài toán phẳng á
à
ẳ
IV. Biểu đồ nội lực
V. Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng
VI. Cách vẽ nhanh biểu đồ nội lực
Phương pháp vẽ từng điểm Phương pháp cộng tác dụng
• •
VII. Biểu đồ nội lực khung phẳng
IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Ộ Ự
g ụ g Định nghĩa & ứng dụng
g
ị
• Định nghĩa: Biểu đồ nội lực (BĐNL) là đồ thị
biểu diễn sự biến thiên của các nội lực theo vị trí
ễ
của các mặt cắt ngang g g ặ
• Ứng dụng:
+ Xác định trị số nội lực lớn nhất và vị trí
mặt cắt ngang có nội lực này (mặt cắt ngang g g
y ( ặ
g g
ộ ự
ặ
nguy hiểm)
+ Xác định trị số nội lực tại mặt cắt ngang
Xá đị h t ị ố ội lự t i
ặt ắt
bất kỳ
IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Ộ Ự
Vẽ BĐNL bằng phương pháp giải tích
g p p g
g p
1. Tính nội lực trên mặt cắt ngang tại vị trí bất kỳ có hoành độ z so với gốc tọa độ được chọn trước ới ố t
ó h à h độ
độ đượ
t ướ
h
2. Mặt cắt ngang chia thanh làm 2 phần. Xét cân bằng của phần trái hay phải và viết biểu thức g giải tích của nội lực theo z
ộ ự
3. Vẽ đường biểu diễn trên hệ trục toạ độ có trục hoành song song với trục thanh (còn gọi là hoành song song với trục thanh (còn gọi là đường chuẩn), tung độ của biểu đồ nội lực sẽ được diễn tả bởi các đoạn thẳng vuông góc các được diễn tả bởi các đoạn thẳng vuông góc các đường chuẩn
IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Ộ Ự
P
Ví dụ 4.1 Vẽ BĐNL dầm consol
ụ
L
Xét mặt cắt ngang 1-1 có
g g
ặ
B A
1 1 K M
hoành độ z so với gốc A,
P P
z
A N
1 1
ta có ( 0 z L ) ta có ( 0 z L )
Q
Xét cân bằng phần trái:
N
z
P
Q
Qy
PL z
Z=0 N =0 Y=0 Q+P =0 Qy =-P Y=0 P Q+P 0 M/O1=0 Mx + P.z =0
Mx = -P.z
Mx
IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Ộ Ự
ụ
Ví dụ 4.2 Vẽ BĐNL dầm đơn giản chịu lực q
phân bố đều q
A
B
Tính các phản lực
HA H
L
Z 0 HA 0 Z=0 HA =0 VA VA Y=0 VA=VB=qL/2 (đối xứng)
VB VB
q q
1 1
Xét mặt cắt ngang 1-1 có
A
hoành độ z so với gốc A, hoành độ z so với gốc A
B K HA = 0
ta có ( 0 z L )
z 1 L
Xét cân bằng phần trái:
VA = qL/2 VB = qL/2
IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Ộ Ự
q
1
A
B K HA = 0
Z=0 Nz =0 Y=0 Qy =qL/2 - qz M/O1=0 M/O 0
z z 1 1 L
Mx=qLz/2 – q.z.z/2
Cho z biến thiên từ 0 đến
q 1
VA = qL/2 VB = qL/2
z
L ta sẽ được BĐNL L ta sẽ được BĐNL
Mx
Nz z VA = qL/2 Qy 1
Nhận xét
• Tải trọng q phân bố đều • Qy là hàm bậc nhất theo z • Q là hàm bậc nhất theo z • Mx là hàm bậc hai theo z
y
IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Ộ Ự
q
A
B
Nz 0 và Qy qL/2 qz Nz =0 và Qy =qL/2 - qz Mx=qLz/2 – q.z.z/2
HA
Khi z=0 Qy = qL/2 , Mx = 0
L
Q = qL/2 M
Khi z=L Qy = -qL/2, Mx = 0 Khi z L 0
VA VB
Nz
Tìm Mx cực trị: cho đạo hàm
q qL 2
-
dMx/dz = 0:
qL 2
+ +
Qy Qy
L / 2 2qL / 8 2
suy ra
z
qz
0
L 2
qL 2
Mx
M
max x
2qL qL 8
IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Ộ Ự
Ví dụ 4.3 Vẽ BĐNL dầm đơn giản AB
ụ
q
P=qL
Tính các phản lực
A
B B
Mo=qL2
C
HA =0
L L
Z=0 HA =0 Y=0 & M=0 Y 0 & M 0 VA=VB=3qL/4 (ngược chiều)
VB = 3qL/4 VA = 3qL/4
Phân đoạn thanh: Vì tính liên tục của các hàm í
â
ủ
à
á
ê
ì
số giải tích biểu diễn các nội lực nên phải tính
nội lực trong từng đoạn của thanh; i.e. trong
mỗi đoạn phải không có sự thay đổi đột ngột mỗi đoạn phải không có sự thay đổi đột ngột
của ngoại lực. Chia thành 2 đoạn AC và CB.
IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Ộ Ự
P=qL 1
Đoạn AC: Xét mặt cắt Đoạn AC: Xét mặt cắt
q
A
B
ngang 1-1 có hoành độ z
C C1 1
so với gốc A ( 0 z L )
Mo=qL2 M L2
L L
Xét cân bằng phần bên trái Xét cân bằng phần bên trái
q VB = 3qL/4 VA = 3qL/4 A
1
Qy
0
ZN
Z
A A
q
Nz
Mx
Q
V qz
qz
y
A
3qL 4 4
z 1
2
z q
M V z qz A
x
z 2 2
3qL 4 4
z 2 2
VA = 3qL/4
IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Ộ Ự
P=qL
Đoạn CB: Xét mặt cắt Đoạn CB: Xét mặt cắt
q
A
B
ngang 2-2 có hoành độ z
C C
so với gốc A ( L z 2L )
2 M L2 2 Mo=qL2
2 2 L L
Xét cân bằng phần bên phải Xét cân bằng phần bên phải
q VB = 3qL/4 VA = 3qL/4 A
0 0
ZN N
Z
Nz
B
Q
2Qy 2
y y
V B
Mx M
3qL 4 4
2L -z
VB =3qL/4
M
V (2L z)
(2L z)
x
B
3qL 4 4
2
IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Ộ Ự
P=qL
Nhận xét (1)
q
A
• Nơi nào có lực tập trung,
B
C C
biểu đồ lực cắt nơi đó có biểu đồ lực cắt nơi đó có
Mo=qL2 M L2
L L
bước nhảy.
• Trị số của bước nhảy bằng
q VB = 3qL/4 VA = 3qL/4 A
trị số lực tập trung. trị số lực tập trung
qL
qL
3 3 4
3 4
• Nếu vẽ từ trái sang phải
NZ
qL qL
1 4
thì chiều bước nhảy
2
qL
3 4
Qy Qy
theo chiều lực tập ự ập
2 qL
Mx M
trung.
2qL
1 4
9 32
IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Ộ Ự
P=qL
Nhận xét (2)
q
A
B
Mo=qL2 M L2
g,
C C
L L
q VB = 3qL/4 VA = 3qL/4 A
• Nơi nào có mômen tập trung, biểu đồ mômen uốn nơi đó có bước nhảy. ảy
• Trị số của bước nhảy bằng trị số mômen tập trung. trị số mômen tập trung
qL
qL
3 3 4
3 4
NZ
qL qL
ô
tậ t
Qy Qy
ù
1 4
2
qL
3 4
Mx M
ố
2 qL
2qL
1 4
• Nếu vẽ từ trái sang phải, mômen tập trung cùng chiều kim đồng hồ thì bước nhảy xuống & bướ & hả ngược lại.
9 32
IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC
Ộ Ự
y Chứng minh qui luật bước nhảy
q
g
ậ
Khảo sát đoạn thanh VCB có
P0 P
bề rộng z, các phương bề rộng z các phương
M0
trình cân bằng:
z z
1 2
P0
Y = 0 Q1+P0 -Q2 = 0
2
1 M0 M
K
Q1 M2
M1
Q2
ậ
z
Q2 - Q1 = P0 Q Q = P M/K = 0 M1+M0- M2+ Q1. z/2 +Q2 . z/2 =0 (Bỏ qua VCB ) bậc 1)
M2 - M1 = M0
NỘI DUNG
Ộ
I.
Khái niệm
Nội lực Phương pháp mặt cắt Ứng suất Ứ ất
• • •
II. Các thành phần nội lực
III. Bài toán phẳng á
à
ẳ
IV. Biểu đồ nội lực
V. Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng
VI. Cách vẽ nhanh biểu đồ nội lực
Phương pháp vẽ từng điểm Phương pháp cộng tác dụng
• •
VII. Biểu đồ nội lực khung phẳng
V. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG VÀ TẢI TRỌNG
q(z)
Xét thanh chịu tải trọng có Xét thanh chịu tải trọng có
P0 0
q(z) chiều dương hướng
M0
dz dz z
lên. Khảo sát đoạn vi phân lê át đ
i hâ
Khả
dz. Vì dz rất bé nên có thể
1 2
xem tải trọng phân bố đều.
Các phương trình cân bằng: Các phương trình cân bằng:
q(z) 2 1
Qy Q Mx + dMx M dM
Z = 0 -Nz +(Nz + dNz) = 0
NZ + dNZ NZ Mx
Qy+d Qy
dz
dNz = 0
V. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG VÀ TẢI TRỌNG
q(z)
P0 0
Y = 0 Qy + q(z)dz – (Qy (Q Y = 0 Q + q(z)dz + dQy) = 0
M0
dz dz z
q(z)
ydQ dz dz
1 2
q(z) 2 1
Qy Q
Nhận xét (1) Nhận xét (1)
• Đạo hàm của lực cắt
Mx + dMx M dM
NZ + dNZ NZ Mx
bằng cường độ của lực
Qy+d Qy
dz
p phân bố vuông góc với
g g
trục thanh
V. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG VÀ TẢI TRỌNG
q(z)
Qy
P0 0
M0
/ 2 M/O2 = 0 Qydz + q(z).dz.dz/2 + Mx - (Mx + dMx) = 0 và bỏ qua các VCB dM ) = 0 và bỏ qua các VCB
dz dz z
x
1 2
Q
y
dM dM dz
q(z) 2 1
Qy Q Mx + dMx M dM
Nhận xét (2)
NZ + dNZ NZ Mx
Đạo hàm của biểu thức • Đạo hàm của biểu thức
Qy+d Qy
mômen bằng biểu thức
dz
của lực cắt ắt
ủ lự
V. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢI TRỌNG VÀ TẢI TRỌNG
ệ q Hệ quả
q(z)
P0 0
x
q q(z)
M0
2 d M 2 2 dz d
dz dz z
1 2
Nhận xét (3) Nhận xét (3)
• Đạo hàm bậc 2 của
q(z) 2 1
Qy Q Mx + dMx M dM
mômen tại một mặt cắt
NZ + dNZ NZ Mx
bằng cường độ lực phân bằng cường độ lực phân
Qy+d Qy
bố tại mặt cắt đó
dz
NỘI DUNG
Ộ
I.
Khái niệm
Nội lực Phương pháp mặt cắt Ứng suất Ứ ất
• • •
II. Các thành phần nội lực
III. Bài toán phẳng á
à
ẳ
IV. Biểu đồ nội lực
V. Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng
VI. Cách vẽ nhanh biểu đồ nội lực
Phương pháp vẽ từng điểm Phương pháp cộng tác dụng
• •
VII. Biểu đồ nội lực khung phẳng
VI. CÁCH VẼ NHANH BĐNL
Phương pháp vẽ từng điểm P=qL
g p p
g
q
A
B
ậ
ạ g
C C
Mo=qL2 M L2
L L
q VB = 3qL/4 VA = 3qL/4 A
Quy luật dạng biểu đồ Q y q(z) =0 Qy = hằng số, Mx = bậc nhất = bậc nhất q(z) = const Qy = bậc nhất, Mx = bậc hai bậc hai nhất M
qL
qL
3 3 4
3 4
NZ
qL qL
1 4
Nơi q(z)=0, Qy cực trị
2
qL
3 4
Qy Qy
Nơi Qy=0, Mx cực trị
2 qL
2qL
1 4
9 32
Mx M
VI. CÁCH VẼ NHANH BĐNL
Phương pháp vẽ từng điểm P=qL
g p p
g
q
A
B
C C
Mo=qL2 M L2
Biểu đồ Mx luôn có chiều x hứng tải trọng q(z)
L L
q VB = 3qL/4 VA = 3qL/4 A
qL
qL
3 3 4
NZ
qL qL
1 4
Qy Qy
Công thức diện tích: Mph-Mtr =Diện tích biểu đồ M M =Diện tích biểu đồ 3 4 Qy trong khoảng trái - phải ả
2
qL
3 4
2 qL
2qL
1 4
9 32
Mx M
VI. CÁCH VẼ NHANH BĐNL
Phương pháp cộng tác dụng Phương pháp cộng tác dụng
P = 2qL
P = 2qL
q q
q q
+
=
L L
L L
L L
qL+P
P
qa
+
+ +
Q Q
+ +
qa2/2 + Pa 2/2 P
qa2/2
Pa
M M
VI. CÁCH VẼ NHANH BĐNL
Ví dụ 6.1 Dùng phương pháp cộng tác dụng, Ví dụ 6.1 Dùng phương pháp cộng tác dụng,
vẽ biểu đồ nội lực của dầm
M=qL2 q
P=qL P=qL
q
A
C
B B
D D
L L L
NỘI DUNG
Ộ
I.
Khái niệm
Nội lực Phương pháp mặt cắt Ứng suất Ứ ất
• • •
II. Các thành phần nội lực
III. Bài toán phẳng á
à
ẳ
IV. Biểu đồ nội lực
V. Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng
VI. Cách vẽ nhanh biểu đồ nội lực
Phương pháp vẽ từng điểm Phương pháp cộng tác dụng
• •
VII. Biểu đồ nội lực khung phẳng
VII. BĐNL KHUNG PHẲNG
Vẽ BĐNL khung phẳng Vẽ BĐNL khung phẳng
q
P = qa
Tính các phản lực
2qa q 2
C
B
a
HA
D
A
X=0 HA = P = qa M/A=0 VD=qa Y=0 VA = 0
A
VD
VA
a
VII. BĐNL KHUNG PHẲNG
Biểu đồ nội lực Biểu đồ nội lực
q q
P = qa
qa
2qa 2
B
C
Cân bằng nút
a
q HA = qa
A
Q Q
A A
D D
B
qa
2qa 2
qa2
2qa 2
VA = 0
VD = qa
a a
qa2
2qa 2
qa
B
2qa 8
qa
M
qa
C C
N
qa
P=qa
qa
