c ä h
i
¹ ®
SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
Trần Minh Tú Đại học Xây dựng – Hà nội
Bộ môn Sức bền Vật liệu Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp Chapter 7
c ä h
i
SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
¹ ®
• Giảng viên: TRẦN MINH TÚ • Email: tpnt2002@yahoo.com • Cell phone: 0912101173 • Tài liệu học tập
– Sức bền Vật liệu. PGs Lê Ngọc Hồng NXB Khoa học Kỹ thuật
– Bài tập Sức bền Vật liệu. PGs Tô Văn Tấn – www.nuce.edu.vn\ –
E-learning\Khoa Xay dung\TranMinhTu
2(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
SỨC BỀN VẬT LIỆU 2
¹ ®
• Số tín chỉ: 3 • Số tiết lý thuyết và bài tập: 52 • Số tiết thí nghiệm: 3 • Đánh giá học phần • Chuyên cần: 10% • Bài tập lớn: 10% • Bài kiểm tra giữa kỳ: 10% (Cuối chương 5) • Thí nghiệm: 10% • Bài thi kết thúc học phần: 60% • HỌC TẬP NGHIÊM TÚC LÀ CHÌA KHOÁ
CỦA THÀNH CÔNG
3(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
¹ ®
• Điểm đánh giá học phần (ĐHP) gồm điểm
quá trình (ĐQT) và điểm kiểm tra (ĐKT) – Điểm quá trình học tập (ĐQT) tính theo thang điểm
10 (làm tròn đến 0,5)
– Điểm kiểm tra (ĐKT) tính theo thang điểm 10 (làm
tròn đến 0,5)
• Phòng đào tạo qui định như sau:
ĐHP = 0,4.ĐQT + 0,6. ĐKT
4(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
QUI ĐỊNH VỀ ĐÁNH GIÁ HỌC PHẦN
¹ ®
• Điểm quá trình học tập (ĐQT), bộ môn Sức
bền Vật liệu qui định như sau:
ĐQT gồm 4 môđun, mỗi môđ un đánh giá theo
10% 10% 10%
thang điểm 10 – Điểm chuyên cần (ĐCC) - – Điểm Bài tập lớn (ĐBTL) - – Điểm Thí nghiệm (ĐTN) - – Điểm kiểm tra giữa kỳ (ĐGK) - 10%
ĐQT = (ĐCC+ĐBTL+ĐTN+ĐGK)/4
(làm tròn đến 0,5)
5(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
Chương trình môn học Sức bền 2
¹ ®
Chương 8: Thanh chịu lực phức tạp 8.1. Khái niệm chung 8.2. Thanh chịu uốn xiên 8.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén). Lõi mặt cắt ngang 8.4*. Thanh chịu uốn và xoắn đồng thời. 8.5.* Thanh chịu lực tổng quát Chương 9: Một số vấn đề đặc biệt trong lý thuyết uốn và xoắn thanh 9.1. Mở rộng công thức Juravski - Navier tính ứng suất tiếp khi uốn 9.2. Tâm uốn 9.3. Xoắn thanh có mặt cắt ngang mỏng kín, mỏng hở. 9.4*. Dầm trên nền đàn hồi. Chương 10: ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm 10.1. Khái niệm chung 10.2. Bài toán Euler xác định lực tới hạn 10.3. ứng suất tới hạn - Giới hạn áp dụng công thức Euler
6(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
Chương trình môn học Sức bền 2
¹ ®
10.4. Ổn định của thanh ngoài giới hạn đàn hồi 10.4. Phương pháp thực hành tính ổn định thanh chịu nén đúng tâm 10.5.* Thanh chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời Chương 11: Thanh chịu tải trọng động 11.1. Khái niệm chung 11.2. Bài toán thanh chuyển động với gia tốc là hằng số 11.3. Bài toán thanh chuyển động với gia tốc thay đổi theo thời gian - Dao động 11.4. Bài toán va chạm. Chương 12: Tính độ bền kết cấu theo tải trọng giới hạn 12.1. Khái niệm chung 12.2. Tính hệ thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 12.3. Tính thanh chịu uốn phẳng. 12.4*. Tính thanh mặt cắt ngang tròn chịu xoắn
7(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
¹ ®
Chương 7
THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP
8(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
Thanh chịu lực phức tạp
¹ ®
7.1. Khái niệm chung 7.2. Thanh chịu uốn xiên 7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời 7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
9(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.1. Khái niệm chung (3)
¹ ®
x
Mx
Mz
Qx
z
NZ
My
Qy y
Trong trường hợp tổng quát, trên mặt cắt ngang của một thanh chịu tác dụng của ngoại lực có sáu ứng lực: • Lực dọc: Nz • Lực cắt : Qx, Qy • Mô men uốn: Mx, My • Mô men xoắn: Mz Bốn ứng lực cơ bản: Nz, Mx, My,Mz
10(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.1. Khái niệm chung (4)
¹ ®
7.1.1. Chịu lực cơ bản (đơn giản)
Trên mặt cắt ngang chỉ tồn tại một trong 6 ứng lực
(cid:131) Kéo (nén) đúng tâm: Nz
σ = z
N z A
z
τ
=
ρ
(cid:131) Xoắn thuần túy: Mz
M I
p
x
Mx
y
σ = z
(cid:131) Uốn thuần túy:
M I
x
M
y
x
My
σ = z
I
y
11(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.1. Khái niệm chung (5)
¹ ®
7.1.2. Chịu lực phức tạp
Là tổ hợp của các trường hợp chịu lực đơn giản • Uốn xiên: Chịu uốn đồng thời trong hai mặt
phẳng quán tính chính trung tâm
• Uốn và kéo (nén) đồng thời • Uốn và xoắn đồng thời • Chịu lực tổng quát
12(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
¹ ®
Uốn + Xoắn
Uốn + Nén
13(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.1. Khái niệm chung (6)
¹ ®
7.1.3. Phương pháp nghiên cứu Nguyên lý cộng tác dụng: Một đại
lượng do nhiều nguyên nhân gây ra sẽ bằng tổng các đại lượng đó do từng nguyên nhân riêng rẽ gây ra.
+
=
14(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.1. Khái niệm chung (7)
¹ ®
• Điều kiện áp dụng nguyên lý:
– Vật liệu làm việc trong miền đàn hồi
– Biến dạng bé
M x
• Bỏ qua ảnh hưởng lực cắt
M
z
x
N
• Qui ước chiều dương
z
M y
z
y
các thành phần ứng lực: – Nz >0: đi ra khỏi mặt cắt – Mx>0: căng thớ về phía dương của trục y – My>0: căng thớ về phía dương của trục x – Mz>0: nhìn vào mặt cắt thấy quay thuận chiều kim
đồng hồ
15(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (1)
¹ ®
7.2.1. Định nghĩa
Một thanh được gọi là chịu uốn xiên khi trên mặt cắt ngang tồn tại đồng thời hai ứng lực là các mô men uốn Mx, My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang
F 1
F
F
F 1
x
x
F 2
F 2
α
y
a
b
c
a
b
y
(a)
(b)
Định nghĩa khác: Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một ứng lực là mômen uốn Mu nằm trong mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng không trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang
16(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
¹ ®
F
x
z
y
17(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (2)
¹ ®
F
• Mặt phẳng tải trọng: là mặt phẳng chứa tải trọng và trục thanh
• Đường tải
x
Mu
Mu
z
y
trọng: giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang (đi qua gốc toạ độ và vuông góc với phương vectơ mô men của tổng)
• Vec tơ mô men có chiều được xácđị nh theo qui tắc vặn nút chai
Đường tải trọng
18(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (3)
¹ ®
trên mặt
F
7.2.2. Ứng suất cắt ngang
x
Mx
Mu
My
α
• Gọi α - góc giữa hướng của trục x và đường tải trọng (α<900 và α>0 khi chiều quay từ trục x đến trọng thuận đường tải chiều kim đồng hồ)
Ta có:
z
y
Mu Đường tải trọng
sin cos
= =
xM M α yM M α
M
M
)
y
M
)
y
x
x
y
x
=
+
+
( = σ σ z
( σ z
z
Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng M I
I
x
y
19(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (4)
¹ ®
M
y
x
y
x
+
(7.1)
σ = z
M I
I
x
y
- (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang - Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét - Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện.
Trong (7.1) phải chú ý dấu của toạ độ x, y theo chiều các trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang và dấu của Mx, My theo qui ước =>
+ - vùng kéo
M
y
Công thức kỹ thuật:
x
- vùng nén
y
x
±
σ = ± z
M I
I
x
y
(7.2)
20(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (5)
¹ ®
• Ứng suất pháp tại điểm B do mô men uốn Mx và My
gây ra:
M
y
x
y
x
+
σ = + z
B
B
I
M I
y
x
σmin
xM
M x
x
x
x
M
x
x
x
y
z
z
z
My
y
y
B σz
y
B
B
B
σmax
y
y
y
σmin
(c)
(a)
(b)
Bσ z
σmax
21(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (6)
¹ ®
7.2.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất • Đường trung hoà – quĩ tích những điểm có ứng suất
pháp bằng không, phương trình có dạng:
M
y
x
(7.3)
0
y
x
+
=
M I
I
x
y
k=tangβ
x
Có thể viết dưới dạng:
y
x
= −
M I y M I x
y
22(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (7)
¹ ®
Nhận xét Nhận xét
• Đường trung hoà là đường thẳng đi qua gốc toạ độ
với hệ số góc (chiều dương góc β như qui ước):
(7.4)
x
x
k
tan
=
β
= −
= −
I I
1 tan α
M I y M I x
y
y
sin
α
Đường tải trọng
cos
M M = x M M = y
⎛ ⎜ ⎝
Đường trung hoà
α
β
x σmin
⎞ ⎟ α ⎠ • Ix ≠ Iy: đường trung hoà với vuông không đường tải trọng
- góc
y +
σmax • Ix = Iy: đường trung hoà vuông góc với đường tải trọng
23(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (8)
¹ ®
• Những điểm cùng trên một đường thẳng song song với đường trung hoà thì có ứng suất pháp như nhau => Chuyển việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong không gian bằng việc vẽ biểu đồ ứng suất pháp trong mặt phẳng một cách đơn giản a. Tìm trọng tâm C của mặt cắt ngang, xác định hệ trục quán
tính chính trung tâm
b. Tính các giá trị nội lực Mx, My tại mặt cắt ngang đang xét và
các đặc trưng hình học mặt cắt ngang Ix, Iy. c. Dựng đường trung hoà với hệ số góc theo (7.4) d. Kéo dài đường trung hoà, từ điểm K xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo, và điểm N xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu nén, kẻ hai đường thẳng song song với đường trung hoà. Kẻ đường vuông góc với đường trung hoà là đường chuẩn
24(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (9)
¹ ®
e. Tính các giá trị ứng suất cực trị tại K và N theo (7.3) và dựng các tung độ tương ứng .
M
y
x
y
x
+
K
σ = + max
K
K
M I
I
x
y
yK
xN
σmax
x xK
β
+
yN
N
-
σmin
M
y
x
y
x
−
N
N
σ = − min
M I
I
x
y
y
25(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (10)
¹ ®
7.2.4. Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền
- Sau khi dựng đường trung hoà, ta xác định được toạ độ điểm xa đường trung hoà nhất thuộc vùng chịu kéo và vùng chịu nén, từ đó xác định ứng suất pháp cực trị theo:
,
y
max k
(
)
M
y
x
y
+
z
max k
max x k
σ = + max
M I
I
max x k đường trung hoà nhất vùng chịu kéo
x
y
,
y
max x n
max n
(
)
M
y
x
toạ độ điểm xa thuộc
y
−
σ = − min
z
max n
max x n
M I
I
toạ độ điểm xa thuộc
x
y
đường trung hoà nhất vùng chịu nén
26(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (11)
¹ ®
Chú ý Chú ý
• Với mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, mặt cắt có 2 trục đối xứng nội tiếp được trong hình chữ nhật, thì các điểm có ứng suất pháp cực trị chỉ ởcác điểm góc nên:
y
x
=
+
σ z
σ= z
max
M M min W W
x
y
• Với mặt cắt ngang tròn hay đa giác đều, thanh chỉ
chịu uốn phẳng do vậy
2 y
u
=
=
σ z
σ z
max
M = min W
u
2 M M + x W x
27(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (12)
¹ ®
ĐIỀU KIỆN BỀN Trên mặt cắt nguy hiểm của thanh ( cùng lớn),
M M ,x
y
điều kiện bền có dạng:
max
k
≤ ≤
Vật liệu dòn:
[ ] σ [ ] σ
σ z σ z
min
n
⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭
max
,
z
min
{ σ σ max z
} [ ] σ≤
Với vật liệu dẻo, mặt cắt ngang chữ nhật điều kiện bền có dạng:
M
y
x
Vật liệu dẻo
=> Ba bài toán cơ bản
≤
[ ] σ
M + W W y
x
28(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (13)
¹ ®
BA BÀI TOÁN CƠ BẢN
• Bài toán kiểm tra bền: Biết tải trọng, kích thước mặt cắt ngang và vật liệu, kiểm tra xemđ iều kiện bền có thỏa mãn hay không?
• Bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang: vì có hai ẩn Wx, Wy nên ta giải theo phương pháp đúng dần. Điều kiện bền có thể viết dưới dạng:
M
M
+
≤
[ ] σ
x
y
1 W x
W x W y
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
=
h b
5 7
= ÷
8 10
= ÷
W x W y
- mặt cắt ngang chữ [ chọn - mặt cắt ngang chữ nhật chọn Chọn trước tỉ số Wx/Wy theo kinh nghiệm, sau đó tính Wx. W x W y
W x W y
- mặt cắt ngang chữ I chọn
29(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.2. Uốn xiên (14)
¹ ®
• Bài toán xác định tải trọng cho phép: tùy thuộc bài toán cụ thể, tải trọng cho phép suy ra từ điều kiện bền.
7.2.5. Chuyển vị của dầm chịu uốn xiên
và
(cid:71) yf
là độ võng tại mặt cắt ngang bất kỳ do riêng Mx và
(cid:71) xf
Gọi My gây nên. Độ võng toàn phần
(cid:71) f
f
f
=
+
2 x
2 y
30(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
¹ ®
7.3.1. Định nghĩa
Một thanh được gọi là chịu uốn và kéo (nén) đồng thời khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh tồn tại các thành phần ứng lực mô men uốn Mx, My và lực dọc Nz
F 1
F 2
F
q
Mx x
Q
x
zN
z
yM
y
B
y
(c)
(b)
(a)
31(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
¹ ®
7.3.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
Ứng suất pháp tại điểm B(x, y) trên mặt cắt ngang
M
M
)
y
M
)
N
)
y
x
x
z
y
x
+
+
=
+
( = σ σ z
z
( σ z
( σ z
N M z + I A
I
x
y
Công thức kỹ thuật:
M
y
x
y
x
±
±
σ = ± z
N z A
M I
I
x
y
- (x, y) - toạ độ điểm tính ứng suất trên mặt cắt ngang - Nz, Mx, My – các thành phần ứng lực tại mặt cắt ngang đang xét - Ix, Iy – các mô men quán tính chính trung tâm của tiết diện.
Việc chọn dấu trước mỗi số hạng tùy thuộc vào các thành phần nội lực gây ra ứng suất kéo hay nén tại điểm tính ứng suất.
32(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
¹ ®
7.3.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất
Phương trình đường trung hoà trong trường hợp uốn và kéo (nén) đồng thời có dạng:
M
y
x
ax+ by + c = 0
y
x
0
+
=
N M z + I A
I
x
y
- Đường trung hoà không đi qua gốc toạ độ
- Ứng suất tỉ lệ thuận với khoảng cách đến đường trung hoà
- Tại các điểm trên đường thẳng song song với ĐTH và đi qua trọng tâm mặt cắt ngang có trị số ứng suất bằng Nz/A
33(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
¹ ®
M
y
ax+ by + c = 0
x
y
x
=
−
−
min
σ z
max n
max n
N z A
M I
I
x
y
M
y
x
y
x
=
+
+
σ z
max k
max k
max
N z A
M I
I
x
y
,
y
max k
(
)
H
T
Đ
max x k đường trung hoà nhất vùng chịu kéo
toạ độ điểm xa thuộc x σmin
-
,
y
max x n
max n
(
)
Nz/A
toạ độ điểm xa thuộc y + đường trung hoà nhất vùng chịu nén σmax
34(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.3. Thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời
¹ ®
- Với mặt cắt ngang chữ nhật, chữ I:
M
M
y
y
x
x
+
+
−
−
z
z
σ = max
σ = min
N z A
M W
W
N z A
M W
W
x
y
x
y
Điều kiện bền
≤
max
k
≤
Vật liệu dòn:
[ ] σ [ ] σ
σ z σ z
min
n
max
,
z
min
⎫ ⎪ ⎬ ⎪⎭ } [ ] σ≤
{ σ σ max z
Vật liệu dẻo
35(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
¹ ®
• Dạng riêng của bài toán uốn cộng kéo (nén) là bài
toán kéo (nén) lệch tâm
Một thanh gọi là chịu kéo (nén) lệch tâm khi hợp lực của ngoại lực có phương song song với trục thanh nhưng không trùng với trục thanh
Ví dụ: Trường hợp chịu lực của trục giá cần cẩu
36(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
¹ ®
37(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
¹ ®
z
- lực lệch tâm
N
- độ lệch tâm
N K(xK, yK) - toạ độ điểm đặt lực lệch tâm OK e=
x
O
K
x
y
K
Dời N từ K về trọng tâm O của mặt cắt ngang ta được 3 thành phần ứng lực:
K
• Lực dọc Nz= N • Mô men uốn Mx=N.yK • My=N.xK.
Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang
K
K
y
x
+
σ = z
N Ny + I A
Nx I
x
y
38(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
¹ ®
=
2 r x
1
y
x
=
+
+
σ z
N A
y K 2 r x
x K 2 r y
I x A I
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
=
2 r y
y A
=> các bán kính quán tính
y
x
1
0
+
+
=
y K 2 r x
x K 2 r y
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
- Đường trung hoà
1
+
=
y b
x a
a
= −
a x b
b
= −
2 r y x
2 r x y
K
K
y
39(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
¹ ®
Tính chất đường trung hoà Tính chất đường trung hoà
• Đường trung hòa không đi qua góc phần tư chứa điểm đặt lực (a ngược dấu xK, b ngược dấu yK). Điểm đặt lực nằm trên trục nào thì đường trung hoà song song với trục còn lại. • Vị trí đường trung hoà chỉ phụ thuộc vào toạ độ điểm đặt lực K và hình dạng kích thước của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào giá trị lực lệch tâm.
• Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng không đi qua gốc toạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ quay quanh một điểm cố định nào đó. • Khi điểm đặt của tải trọng di chuyển trên đường thẳng đi qua gốc toạ độ thì đường trung hoà tương ứng sẽ dịch chuyển song song với chính nó. Nếu điểm đặt lực di chuyển gần vào trọng tâm thì đường trung hoà ra xa trọng tâm và ngược lại.
40(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
¹ ®
- Ứng suất pháp cực trị và điều kiện bền
- Là trường hợp riêng của uốn và kéo (nén) đồng thời:
K
K
K
K
y
x
−
−
σ = min
z
max n
max n
y
x
+
+
σ = max
z
max k
max k
N A
Ny I
Nx I
N A
Ny I
Nx I
x
y
x
y
- Với mặt cắt ngang chữ nhật, chữ I:
K
K
K
K
+
+
−
−
σ = max
z
σ = min
z
N A
Ny W
Nx W
N A
Ny W
Nx W
x
y
x
y
Điều kiện bền : như uốn và kéo (nén) đồng thời
41(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
¹ ®
Khái niệm về lõi mặt cắt ngang
- Thường gặp những vật liệu chịu nén tốt, chịu kéo kém (gạch, đá, bê tông,…) => Khi tính toán, thiết kế các cấu kiện chịu uốn và nén đồng thời hay chịu nén lệch tâm ta phải tìm vị trí điểm đặt lực lệch tâm sao cho trên mặt cắt ngang chỉ chịu ứng suất nén. Muốn vậy đường trung hoà phải nằm ngoài mặt cắt ngang hoặc cùng lắm là tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang.
- Lõi mặt cắt ngang là miền diện tích bao quanh trọng tâm mặt cắt ngang sao cho khi điểm đặt lực lệch tâm nằm bên trong hoặc trên chu vi miền này thì ứng suất pháp trên mặt cắt ngang chỉ mang một dấu (hoặc kéo, hoặc nén).
42(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
¹ ®
Các bước xácđịnh lõi m ặt cắt ngang
x
= −
y
= −
i K
i K
2 r y a i
• Xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang • Tính các mô men quán tính chính trung tâm Ix, Iy; các bán kính quán tính rx, ry. • Lần lượt vẽ các đường trung hoà tiếp xúc với chu vi mặt cắt ngang. Vị trí đường trung hoà thứ i được xác định bởi các toạ độ ai, bi tương ứng. Từ đó xác định toạ độ điểm đặt lực lệch tâm: 2 r x b i • Nối các điểm đặt lực Ki để nhận được lõi mặt cắt ngang
Chú ý: khi mặt cắt ngang là một đa giác lõm (chữ I, chữ T, chữ U,..), chọn đường trung hoà tiếp xúc với mặt cắt ngang nhưng không được cắt qua mặt cắt ngang.
43(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
¹ ®
• Nếu mặt cắt ngang là đa giác lồi hay lõm thì chu vi của
lõi là một đa giác lồi.
• Hình dáng và kích thước của lõi chỉ phụ thuộc vào hình dáng kích thước của mặt cắt ngang, không phụ thuộc vào trị số lực lệch tâm => là một đặc trưng hình học của mặt cắt ngang.
44(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
7.4. Thanh chịu kéo (nén) lệch tâm
¹ ®
Lõi mặt cắt ngang chữ nhật
b
A B
a 1
b 1; = ∞ = −
h 2
- ĐTH tiếp xúc AB:
x
0
= −
= −
=
K 1
2 r y ∞
2 r y a 1
K2 h x
2
y
= −
= −
=
K 1
h 6
K1
2 r x b 1
12.
h 2
= −
= ∞
C D y
h ⎛ −⎜ ⎝ a 1
b 2;
⎞ ⎟ ⎠ b 2
- ĐTH tiếp xúc AD:
x
= −
=
0
y
= −
=
K
2
K
2
b 6
2 r y a 2
2 r x b 2
=> Đối xứng
45(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
Ví dụ 7.1
¹ ®
Một trục tròn bằng thép chịu tác dụng của hai lực có phương và chiều như hình vẽ. Xác định đường kính của trục theo điều kiện bền, biết ứng suấtcho phép của thép [σ] = 180MPa
Giải:
z Fcos300 Gắn cho hệ một hệ trục toạ độxyz Phân tích các lực theo hai phương x, y
Fcos300
Ta có sơ đồ tải trọng như sau
Fsin300
x
Fsin300
y
46(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
Ví dụ 7.1
¹ ®
Fcos300 Fcos300
Fsin300 x
z
Fsin300
1,25m y 1m 1,25m
3,464kN 3,464kN
2kN x 0,571kN 0,571kN
z
3,464kN 3,464kN 2kN
1,25m y 1m 1,25m
47(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
Ví dụ 7.1
¹ ®
3,464kN 3,464kN
2kN x 0,571kN 0,571kN
Quan sát biểu đồ mô men => Mặt cắt nguy hiểm tại B, C có:
z B C
3,464kN 3,464kN |Mx| =4,33kNm; |My| =0,714kNm 2kN
Điều kiện bền 1,25m y 1,25m
2 y
=
≤
σ
[ ] σ
max
1m My
2 M M + x W x
2
2 4,33
3
180.10
≤
0,714 3
+ 0,1d
0,714
Suy ra: 0,714
d
0,0625
m
62,5
mm
≥
=
4,33 4,33
Mx
48(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
Ví dụ 7.2
¹ ®
Khi khoan lỗ bằng khoan quay tay, người công nhân ấn xuống một lực 0,1kN. Đường kính tay quay d=1cm, chiều rộng sải tay quay b= 12cm (xem hình vẽ). Tính ứng suất kéo và ứng suất nén lớn nhất trên tay quay (Bỏ qua trọng lượng bản thân của tay quay.
49(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
Ví dụ 7.2
¹ ®
Tay quay đường kính d chịu nén lệch tâm, có thể mô hình như sau:
z P=0,1kN
Chọn trục x đi qqua điểm đặt lực và trọng tâm mặt cắt ngang b
Ta có: Nz = - P x
y
+
z
σ = max
N z A
W
y My = - P.b M
y
= −
+
σ z
max
P 2
3
/ 4
Pb 0,1 d
d π
= −
−
σ z
min
P 2
3
/ 4
Pb d 0,1
d π
d
50(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
¹ ®
F2
F1
Cột tiết diện chữ nhật rỗng có bề dày δ
là hằng số, chịu lực như- trên hình vẽ.
1.Vẽ các biểu đồ lực dọc và mô men uốn
nội lực của cột.
q
b
2. Xác định ứng suất pháp cực trị trên
h
tiết diện chân cột.
H
Biết F1 = 15 kN; F2 = 10 kN; q=5 kN/m;
h = 20cm; b = 10cm; H = 2,5m; δ=1,5cm. (Bỏqua trọng lượng bản thân cột).
51(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
¹ ®
z z z F1 F2 F1h/2
F1 My=F1h/2 q
x My
My F1h/2+qH2/2 Nz Mx y Mx
My
52(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
¹ ®
Tại tiết diện chân cột, các ứng lực: z
• Nz=-F1 • Mx=-F2H • My=F1h/2+qH2/2
3
h
−
2 δ
−
(
)3 2 δ
I
=
−
x
W ⇒ = x
hb 12
)( b 12
I x / 2 b
3
I
b
−
2 δ
−
(
)3 2 δ
W ⇒ =
I
=
−
y
y
y / 2
h
bh 12
)( h 12
Các đặc trưng hình học mặt cắt ngang:
F2H
My b
h
A hb =
−
−
−
Mx x Mx
(
)( bδ 2
) 2 δ
y h
53(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
¹ ®
2
M
1
y
x
⇒
= −
+
+
σ z
max
+
+
σ = max
z
F 1 A
F H 2 W
F H qH + W 2
x
y
N z A
M W
W
x
y
2
M
1
y
x
⇒
= −
−
σ z
min
−
−
σ = min
z
F F H 1 2 − A W
F H qH + W 2
x
y
N z A
M W
W
x
y
Từ đó ta có:
54(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
¹ ®
55(50)
Chapter 7
Tran Minh Tu – University of Civil Engineering E-mail: tpnt2002@yahoo.com
c ä h
i
Câu hỏi ???
¹ ®
56(50)
Chapter 7
