intTypePromotion=1

Bài giảng Sức bền vật liệu (ĐH Xây dựng) - Chương 4 Đặc trưng hình học mặt cắt phẳng

Chia sẻ: Văn Chiến | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

0
714
lượt xem
106
download

Bài giảng Sức bền vật liệu (ĐH Xây dựng) - Chương 4 Đặc trưng hình học mặt cắt phẳng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Trong chương kéo nén đúng tâm, ta đã biết khả năng chịu lực của mặt cắt ngang chỉ phụ thuộc vào diện tích của mặt cắt ngang mà không phụ thuộc vào hình dáng của chúng. Trong các trường hợp chịu lực khác, ngoài diện tích, khả năng chịu lực còn phụ thuộc vào hình dáng, nghĩa là còn phụ thuộc vào các thông số khác mà ta sẽ nghiên cứu trong chương này.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu (ĐH Xây dựng) - Chương 4 Đặc trưng hình học mặt cắt phẳng

  1. ®¹i häc SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học xây dựng 1 July 2010 tpnt2002@yahoo.com
  2. Chương 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG 2 7/18/2010
  3. Chương 4. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang 4.1. Khái niệm chung 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính 4.3. Mô men quán tính một số hình đơn giản 4.4. Công thức chuyển trục song song 4.5. Ví dụ (3)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  4. 4.1. Khái niệm chung • Kéo – nén đúng tâm: F ứng suất, biến dạng phụ thuộc vào diện tích mặt cắt ngang • Thanh tiết diện chữ nhật x z khả năng chịu lực theo hai phương x, y y khác nhau • Khả năng chịu lực của thanh phụ thuộc vào diện tích, hình dáng, cách sắp xếp, …của mặt cắt ngang F • Các đại lượng phụ thuộc vào hình x dạng, kích thước của mặt cắt ngang z - đặc trưng hình học của mặt cắt y ngang (4)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  5. 4.1. Khái niệm chung Hình dạng các mặt cắt ngang Kích thước, hình dạng? (5)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  6. 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính • Hình phẳng, diện tích A trong hệ trục Oxy. Phân tố diện tích dA(x,y) 1. Mô men tĩnh của diện tích A đối với trục Ox, Oy: ∫ xdA ∫ ydA Sx = Sy = ( A) ( A) • Thứ nguyên của mô men tĩnh là [chiều dài3], giá trị của nó có thể là dương, bằng 0, hoặc âm. (6)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  7. 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính Trục trung tâm: trục có mô men tĩnh của diện tích A đối với nó bằng 0. yC C Trọng tâm: Giao điểm của hai trục trung tâm => mô xC men tĩnh của hình phẳng đối với trục đi qua trọng tâm bằng 0 Cách xác định trọng tâm C Sy Sx yC = xC = (xC, yC) của hình phẳng: A A (7)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  8. 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính Bài toán xác định trọng tâm y0 Giả sử C(xC, yC) là trọng tâm mặt cắt ngang dA y0 y x0, y0 - hệ trục đi qua C dA(x,y) trong hệ toạ độ xy yC x0 C x0 dA(x0,y0) trong hệ toạ độ x0y0 Ta có: xC x x = x0 + xC y = y0 + yC Sx ⇒ yC = S x = ∫ ydA = ∫ ( y0 + yC )dA A A A Sy Sx yC = xC = ⇒ S x = ∫ y0 dA + ∫ yC dA = yC A A A A A (8)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  9. 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính y Cách xác định trọng tâm của hình ghép từ nhiều hình đơn yC1 C1 giản C2 • Hình đơn giản: toạ độ trọng tâm dễ xác định C3 • Chọn hệ trục ban đầu Oxy, biểu diễn x xC1 kích thước và toạ độ trọng tâm n ∑x Ai C(xC, yC) trong hệ trục này Ci Sy xC = = i =1 n • ∑A A Nếu mặt cắt ngang A ghép từ nhiều i i =1 hình đơn giản có diện tích Ai với tọa độ n Sx ∑ yCi Ai trọng tâm mỗi hình đơn giản là yC = = i =1n ∑A A Ci( xCi,yCi) trong hệ toạ độ ban đầu, thì: i i =1 (9)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  10. 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính Chú ý Chọn hệ trục toạ độ ban đầu hợp lý: Nếu hình có trục đối xứng thì chọn trục đối xứng làm một trục của hệ trục tọa độ ban đầu, trục còn lại đi qua trọng tâm của càng nhiều hình đơn giản càng tốt. Nếu hình bị khoét thì diện tích bị khoét mang giá trị âm. (10)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  11. 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính 2. Mô men quán tính của mặt cắt ngang A đối với trục x, y ∫ ∫ Iy = Ix = x 2 dA y 2 dA ( A) ( A) • Thứ nguyên của mô men quán tính là [chiều dài4], giá trị của nó luôn luôn dương 3. Mô men quán tính độc cực ∫ ρ 2 dA = I x + I y Ip = ( A) • Thứ nguyên của mô men quán tính độc cực là [chiều dài4], giá trị của nó luôn luôn dương (11)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  12. 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính 4. Mô men quán tính ly tâm ∫ xydA I xy = ( A) Thứ nguyên của mô men quán tính ly tâm là [chiều dài4], giá trị của nó có thể là dương, bằng 0, hoặc âm. Hệ trục quán tính chính của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục mà mô men quán tính ly tâm của diện tích mặt cắt ngang đối với nó bằng 0. Hệ trục quán tính chính trung tâm của diện tích mặt cắt ngang: là hệ trục quán tính chính, có gốc tọa độ trùng với trọng tâm mặt cắt ngang. (12)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  13. 4.2. Mômen tĩnh và các mô men quán tính Tính chất: Nếu mặt cắt có 1 trục đối xứng thì bất cứ trục nào vuông góc với trục đối xứng đó cũng lập với nó một hệ trục quán tính chính I xy = ∫ xydA + ∫ ( − xy ) dA = 0 A A Nếu hình ghép: n n Ix = ∑ I Iy = ∑I n I xy = ∑ I xy i i i x y i =1 i =1 i =1 (13)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  14. 4.3. Mô men quán tính một số hình đơn giản y Hình chữ nhật hb3 bh3 Iy = Ix = y 12 12 h x Hình tròn x π R4 π D4 Ip = = 4 0,1D b 2 32 π R4 π D4 Ix = Iy = = D 0,05 D 4 4 64 Hình tam giác h bh3 x Ix = b 12 (14)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  15. 4.4. Công thức chuyển trục song song v Mặt cắt ngang ngang A trong y hệ trục ban đầu Oxy có các A đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. v dA Hệ trục mới O'uv có O'u//Ox, y O'v//Oy và: v= y+a u = x+b b>0 x x O Các đặc trưng hình học mặt a>0 cắt ngang A trong hệ trục O'uv là: u u I u = I x + 2aS x + a 2 A Su = S x + a. A I v = I y + 2bS y + b 2 A Sv = S y + b. A I uv = I xy + aS y + bS x + abA (15)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  16. 4.4. Công thức chuyển trục song song Nếu O đi qua trọng tâm C: C C Iu = I x + a 2 A I v = I y + b2 A I uv = I xy + abA (16)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  17. 4.5. Công thức xoay trục - Trong nhiều trường hợp, cần xác định các đặc trưng hình học mặt cắt ngang trong hệ trục toạ độ xoay một góc nào đó so với hệ trục ban đầu (17)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  18. 4.5. Công thức xoay trục - Mặt cắt ngang ngang A trong hệ trục ban đầu Oxy có các đặc trưng hình học mặt cắt ngang là Sx, Sy, Ix, Iy, Ixy. y - Hệ trục mới O'uv xoay góc q ngược chiều kim đồng hồ u v u = x cos θ + y sin θ x v = − x sin θ + y cos θ Ix + I y Ix − I y - Các đặc trưng hình học cos 2θ − I xy sin 2θ Iu = + mặt cắt ngang trong hệ trục 2 2 mới O'uv là Su, Sv, Iu, Iv, Iuv Ix + I y Ix − I y cos 2θ + I xy sin 2θ Iv = − 2 2 Ix − I y sin 2θ + I xy cos 2θ I uv = 2 (18)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  19. 4.5. Công thức xoay trục - Hệ trục quán tính chính có Iuv=0 => Vị 2 I xy tan 2θ0 = − trí của hệ trục quán tính chính xác định I y − Ix bởi góc q0: - Các mô men quán tính đối với hệ trục quán tính chính : Ix + I y ⎛ Ix − I y ⎞ 2 I max, min = ±⎜ + I x2y ⎟ ⎝ 2⎠ 2 Tương quan giữa Iu, Iuv và Ix, - Iy, Ixy tương tự như tương quan Vòng tròn Mohr quán tính giữa su, tuv và sx, sy, txy (19)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
  20. 4.6. Bài tập – Ví dụ 4.6.1 Ví dụ 4.6.1. Cho mặt cắt ngang có hình dạng và kích thước như hình vẽ.Xác định các mô men quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang Giải: Chọn hệ trục toạ độ ban đầu x0y0 như hình vẽ. Chia mặt cắt ngang y0 làm hai hình đơn giản 1 và 2 1. Xác định toạ độ trọng tâm, ta có: 1 - xC=0 (y0 - trục đối xứng) yC1 = 50 mm; yC2 = 20 mm 2 ∑ yCi Ai x0 y A + yC 2 A2 yC = = C1 1 = 38 mm ∑A A1 + A2 i (20)25 Tran Minh Tu - University of Civil Engineering July 2010
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2