intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Tín hiệu số - Chương 2: Xác suất và quá trình ngẫu nhiên

Chia sẻ: Dsczx Dsczx | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST
Báo xấu
121
lượt xem 11
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung trình bày trong chương 2 Xác suất và quá trình ngẫu nhiên nằm trong bài giảng tín hiệu số nhằm nêu 2 nội dung chính đó là: xác suất và quá trình ngẫu nhiên. Bài giảng trình bày khoa học, logic nhằm giúp các bạn sinh viên tiếp thu bài học nhanh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu số - Chương 2: Xác suất và quá trình ngẫu nhiên

  1. CHƯƠNG 2: XÁC SUẤT VÀ QUÁ TRÌNH NGẪU NHIÊN 1. Xác suất 2. Quá trình ngẫu nhiên 6:41 PM Chương 2 1 Xác suất A, B là hai biến cố  Hợp của hai biến cố: ít nhất  Giao của hai biến cố: hai biến một trong hai phải xảy ra cố phải xảy ra đồng thời  Bao hàm : nếu A xảy ra thì  Hiệu: A xảy ra còn B không B phải xảy ra xảy ra 6:41 PM Chương 2 2 1
  2. Xác suất A, B là hai biến cố P(A): xác suất xuất hiện biến cố A  A và B xung khắc: A và B không đồng thời xảy ra  A và B đối lập: nếu A xảy ra thì B không xảy ra và ngược lại ̅ S: biến cố chắc chắn xảy ra P(S) = 1 ∪ ̅ A và B đối lập A và B xung khắc A và B xung khắc A và B có thể không đối lập 6:41 PM Chương 2 3 Xác suất S: thông tin có các giá trị 00, 01, 10, 11 A: thông tin có các giá trị 00, 10 A và B đối lập B: thông tin có các giá trị 01, 11 A và B xung khắc A: thông tin có các giá trị 00, 10 A và B không đối lập B: thông tin có các giá trị 01 A và B xung khắc 6:41 PM Chương 2 4 2
  3. Xác suất Xác suất có điều kiện: P(A/B): xác suất xuất hiện biến cố A khi biến cố B đã xảy ra Công thức nhân xác suất: P(AB) = P(A).P(B/A) = P(B).P(A/B) Nếu A, B độc lập: P(AB) = P(A)P(B) 6:41 PM Chương 2 5 Xác suất Hàm phân phối xác suất: (hàm phân phối tích luỹ cdf – cumulative distribution function) X: biến ngẫu nhiên, x: số thực F(x) = P(X  x): xác suất để biến ngẫu nhiên X nhỏ hơn x Hàm mật độ xác suất: (pdf – probability density function) 6:41 PM Chương 2 6 3
  4. Xác suất Hàm của biến ngẫu nhiên: Xét biến ngẫu nhiên X có pdf p(x), xác định pdf của biến ngẫu nhiên Y = g(X) VD: Y = aX + b, a > 0 Đặt t = ax + b: x = -  t = -  1 x= x= t=y dx = dt/a 1 Tính lại VD trên với a < 0, Y = aX3 + b 6:41 PM Chương 2 7 Xác suất Hàm của biến ngẫu nhiên: Y = aX2 + b, a > 0 | | 1 1 2 2 6:41 PM Chương 2 8 4
  5. Xác suất Hàm đặc trưng: Phương sai: ≡ Trung bình (kỳ vọng toán): moment thứ n Y = g(X): 6:41 PM Chương 2 9 Xác suất Các phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố nhị thức: ! 1 ! ! 1 1 [y]: phần nguyên của y E[X] = np, = np(1-p) 6:41 PM Chương 2 10 5
  6. Xác suất Các phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố đều: 0 á 0 1 1 1 2 12 6:41 PM Chương 2 11 Xác suất Các phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố chuẩn (Gaussian): E[X] = mX 1 2 1 1 2 erf erf : error function 2 2 2 1 2 1 erfc erfc : complementary error function 2 2 1 1 1 / erfc : Q function 2 2 2 6:41 PM Chương 2 12 6
  7. Xác suất Các phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố chuẩn (Gaussian): mX = 0 : dạng chuẩn tắc (trung bình = 0, phương sai = 1) 1 zero-mean, unit variance gaussian random variable Xác định pdf của Y = aX3 + b với X là biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn tắc. 6:41 PM Chương 2 13 Xác suất Các phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố Chi-square (Gamma): X là biến ngẫu nhiên phân bố Gaussian Y = X2 là biến ngẫu nhiên phân bố Gamma 1 X có trung bình = 0 và phương sai 2 2 1 (phân bố Gamma / 1 bậc tự do n) 2 / Γ 2 Xi độc lập thống kê, phân bố Gaussian có Γ : hàm Gamma trung bình = 0 và 1 3 1 Γ ;Γ phương sai 2 2 2 2 6:41 PM Γ 1 ! ớChương 2 ∈ 14 7
  8. Xác suất Các phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố Chi-square (Gamma): (phân bố Gamma bậc tự do n) E[Y] = n2 2 1 X phân bố Gaussian có trung bình mX cosh và phương sai 2 2 6:41 PM Chương 2 cosh 15 2 Xác suất Các phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố Chi-square (Gamma): Xi độc lập thống kê, phân bố Gaussian có trung bình = mi và phương sai 2 1 / x0 2 /2 : hàm Bessel sửa đổi loại 1 bậc  !Γ 1 x0 6:41 PM Chương 2 16 8
  9. Xác suất Các phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố Rayleigh: Y là biến ngẫu nhiên phân bố Rayleigh X1 và X2 độc lập thống kê, phân bố Gaussian có trung bình = 0 và phương sai 2 x0 E 2 2 1 2 1 x0 2 6:41 PM Chương 2 17 Xác suất Các phân bố xác suất thông dụng:  Phân bố Rayleigh: Xi độc lập thống kê, phân bố Gaussian có trung bình = 0 và phương sai 2 / 1 x0 2 Γ 2 n chẵn (n = 2m): 1 1 x0 ! 2 6:41 PM Chương 2 18 9
  10. Xác suất Xác định trung bình, phương sai của biến ngẫu nhiên Cauchy có pdf: / - < x <  Cho hàm đặc trưng của biến ngẫu nhiên Cauchy: 1 Xác định hàm đặc trưng và pdf của: Trong đó Xi là các biến ngẫu nhiên độc lập thống kê và có phân bố Cauchy như trên Áp dụng: E(XY) = EX.EY nếu X, Y độc lập 6:41 PM Chương 2 19 Xác suất 6:41 PM Chương 2 20 10
  11. Quá trình ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên (stochastic process): biến ngẫu nhiên xác định theo thông số t (thường là thời gian) Ký hiệu: X(t) Xét tập {t1, …, tn}  ≡ là các biến ngẫu nhiên tạo ra từ X(t) tập {t1+t, …, tn+t}  ≡ ế , ,…, , ,…, ớ , ấ ỳ Quá trình ngẫu nhiên dừng 6:41 PM Chương 2 21 Quá trình ngẫu nhiên Trung bình thống kê Hàm tự tương quan , , , Nếu quá trình ngẫu nhiên là dừng: , Φ 6:41 PM Chương 2 22 11
  12. Quá trình ngẫu nhiên Hàm tự tương quan Nếu quá trình ngẫu nhiên không dừng có: , Quá trình ngẫu nhiên thống kê nghĩa rộng (WSS – Wide-sense Stationary Hàm tương quan chéo , , , Nếu quá trình ngẫu nhiên là dừng: , 6:41 PM Chương 2 23 Quá trình ngẫu nhiên Mật độ phổ công suất (psd – power spectral density) Φ (f): hàm thực, chẵn Φ Φ∗ Φ Φ 6:41 PM Chương 2 24 12
  13. Quá trình ngẫu nhiên Hàm tự tương quan của quá trình ngẫu nhiên X(t) là: 1 (nhiễu trắng: white noise) 2 B B Tín hiệu x(t) đưa qua mạch lọc có đáp ứng tần số: Xác định tổng công suất ở ngõ ra mạch lọc: -fc fc 1 Psd ở ngõ ra mạch lọc: Φ 2 Φ Φ Tổng công suất ở ngõ ra mạch lọc: 1 1 0 Φ 2 2 2 6:41 PM Chương 2 25 Quá trình ngẫu nhiên R Cho quá trình ngẫu nhiên nhiễu trắng X(t) là ngõ vào của mạch như hình vẽ. X(t) Y(t) C Xác định yy(f), yy() và E[Y2(t)] Tính H(f) Φ Φ Áp dụng: Φ 6:41 PM Chương 2 26 13
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
5=>2