Ø Chương 4. Ánh xạ tuyến tính
1.1. Khái ni m ánh x tuy n tính t ng quátệ ạ ế ổ
a) Đnh nghĩaị
Cho
X
,
Y
là 2 kgvt trên
¡
. Ánh x ạ
:T X Y
đc ượ
g i là ọánh x tuy n tínhạ ế (hay toán t tuy n tính) n u ử ế ế
th aỏ mãn 2 đi u kiề ện sau:
1) ( ) ( ), ,T x T x x X
¡;
2) ( ) ( ) ( ), ,T x y T x T y x y X .
Chú ý
• Đi v i ánh x tuy n tính (vi t t t là AXTT),ố ớ ạ ế ế ắ
ký hi uệ
( )T x
còn đc vi t là ượ ế
T x
.
• Hai đi u ki n c a đnh nghĩa t ng đng ề ệ ủ ị ươ ươ v i:ớ
( ) , , ,T x y T x T y x y X
¡
.
•
( )
X Y
T
. Trong đó
,
X Y
l n l t là ầ ượ vector không
c a ủ
X
và
Y
.
Ø Chương 4. Ánh xạ tuyến tính
Trong
3
¡
, xét
1 2 3 1 2 3
( ; ; ), ( ; ; )x x x x y y y y
.
VD 1. Cho ánh x ạ
3 2
:T¡ ¡
đc đnh nghĩa:ượ ị
1 2 3 1 2 3 1 2
( ; ; ) ( ; 2 3 )T x x x x x x x x
.
V i ớ
¡
tùy ý, ta có:
1 1 2 2 3 3
( ) ( ; ; )T x y T x y x y x y
1 1 2 2 3 3
1 1 2 2
( ;
2 2 3 3 )
x y x y x y
x y x y
1 2 3 1 2
1 2 3 1 2
( ; 2 3 )
( ; 2 3 ) .
x x x x x
y y y y y T x T y
V y ậánh x ạ
T
là ánh x tuy n tính t ạ ế ừ
3
¡
vào
2
¡
.
Ø Chương 4. Ánh xạ tuyến tính
VD 2. Cho ánh x ạ
2 2
:f¡ ¡
xác đnh nịh sauư:
( ; ) ( ; 2 3 )f x y x y y
.
Xét
(1; 2), (0; 1)u v
ta có:
( ) (1; 1) (1 1; 2 3.1) (0; 5)
( ) ( ) ( 1; 8) (1; 1) (0; 7)
f u v f
f u f v
( ) ( ) ( )f u v f u f v
.
V y ánh x ậ ạ
f
không ph iả là AXTT t ừ
2
¡
vào
2
¡
.
Ø Chương 4. Ánh xạ tuyến tính
VD 3. Các AXTT th ng g p trong m t ph ng:ườ ặ ặ ẳ
• Phép chi u vuônếg góc xu ng tr c ố ụ
Ox
,
Oy
:
( ; ) ( ; 0)T x y x
,
( ; ) (0; )T x y y
.
• Phép đi x ng qua ố ứ tr c ụ
Ox
,
Oy
:
( ; ) ( ; )T x y x y
, ( ; ) ( ; )T x y x y .
• Phép quay 1 góc
quanh g c t a đ ố ọ ộ
O
:
( ; ) ( cos sin ; sin cos )T x y x y x y
.
•
•
Ø Chương 4. Ánh xạ tuyến tính
O
x
y
M
a
b
j
M
cos sina b
j j
-
sin cosa b
j j
+