HỌC PHẦN TOÁN CAO CẤP 1
CHƯƠNG 5
GiỚI HẠN VÀ SỰ LIÊN TỤC
CỦA HÀM 1 BiẾN
Giảng viên: T.S TRỊNH THỊ HƯỜNG
Bộ môn : Toán
Email: trinhthihuong@tmu.edu.vn
Lxf
xx
=
→)(lim
0
X0vô hạn, L hữu hạn
X0hữu hạn, L vô hạn
X0hữu hạn, L hữu hạn
X0vô hạn, L vô hạn
I. Giới hạn hàm một biến
1.1. Định nghĩa
Cho hàm số 𝑓(𝑥) xác định tại một lân cận của 𝑥0,
(hàm số 𝑓(𝑥) có thể không xác định tại 𝑥0). Ta nói
hàm số 𝑓(𝑥) dần tới số thực L nếu
∀𝜖> 0, ∃𝛿> 0: 0 < 𝑥−𝑥0 <𝛿
𝑡ℎì 𝑓 𝑥 −𝐿 <𝜖
Kí hiệu: lim𝑥→𝑥0𝑓 𝑥 =𝐿.
1.2. Giới hạn 1 phía
Giới hạn trái tại 𝑥0:
𝑓 𝑥0
− = lim
𝑥→𝑥0
−𝑓 𝑥 = lim
𝑥→𝑥0
𝑥<𝑥0𝑓 𝑥
Giới hạn phải tại 𝑥0:
𝑓 𝑥0
+ = lim
𝑥→𝑥0
+𝑓 𝑥 = lim
𝑥→𝑥0
𝑥>𝑥0𝑓 𝑥
Đ ịnh l ý: Điều kiện cần và đủ để hàm số 𝑓(𝑥) có
giới hạn khi 𝑥→𝑥0 là nó có giới hạn phải và giới
hạn trái tại 𝑥0 và hai giới hạn đó bằng nhau.
lim
𝑥→𝑥0
−𝑓 𝑥 = lim
𝑥→𝑥0
+𝑓 𝑥 = lim
𝑥→𝑥0𝑓 𝑥
Ví dụ: Xét hàm f(x)=|x|
0)(lim
0
=
−
→
xf
x
0)(lim
0
=
+
→
xf
x
0)(lim
0
=
→
xf
x
Ví dụ: Xét hàm f(x)=|x|/x
1)(lim
0
−=
−
→
xf
x
1)(lim
0
=
+
→
xf
x
)(lim
0xf
x→
không tồn tại
