Bài giảng Toán cao cấp - Nguyễn Độc Lập

Chia sẻ: Bui Ngoc Ngu | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:486

Thêm vào BST

Báo xấu

282
lượt xem 77
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán cao cấp do Nguyễn Độc Lập biên soạn gồm 8 chương, phần giới thiệu và phần mục lục. Bài giảng giúp người học nắm được lý thuyết cơ bản và giải được phương trình ma trận, hệ phương trình tuyến tính, tính được tích phân suy rộng loại I - II, giải được phương trình vi phân tuyến tính cấp 1, cấp 2 có dạng đặc biệt, xét được sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số dương, tính được miền hội tụ của chuỗi lũy thừa.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp - Nguyễn Độc Lập

ĐẠI HỌC Y DƯỢC THÁI Biên soạn: Nguyễn Độc Lập NGUYÊN Bộ môn: Toán - Tin Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Giới thiệu Chương I Chương II Chương III Chương IV Chương V Chương VI Chương VII Chương VIII MỤC LỤC Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Trong chương trỡnh đào tạo theo hướng đổi mới lấy người học làm trung tâm, chuyển đổi từ niên chế sang tín chỉ, chương trỡnh Toán đào tạo cho Trường đại học Y Dược có sự đổi mới theo hướng tinh giản để phù hợp với cách học tự nghiên cứu của sinh viên. Phần Toán cao cấp mà chúng tôi trỡnh bày dưới đây sẽ bám sát mục tiêu phục vụ việc nghiên cứu khoa học, điều trị trong Y học. Phần bài tập tự ôn luyện sẽ được trỡnh bày kỹ trong các giờ giải đáp thắc mắc và cuốn Bài tập Toán hoc cao cấp- Xác suất thông kê của cùng tác giả. Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Với thời lượng 45 tiết , tương đương với 2 tín chỉ, người học cần nắm được lý thuyết cơ bản và giải được phương trỡnh ma trận, hệ phương trỡnh tuyến tính. Tính được tích phân suy rộng loại I, II. Giải được phương trỡnh vi phân tuyến tính cấp 1, cấp 2 có dạng đặc biệt. Xét được sự hội tụ, phân kỳ của chuỗi số dương, tính được miền hội tụ của chuỗi lũy thừa. Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương 1. Tập hợp, quan hệ và logic suy luận Đ1. Tập hợp 1. Các khái niệm cơ bản 2. Các phép toán về tập hợp Đ2. Các tập hợp số thực 1. Số thực 2. Biểu diễn hỡnh học các số thực 3. Các khoảng số thực 4. Tập hợp bị chặn Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Đ3. Quan hệ 1. Tích Descartes 2. Quan hệ 3. ánh xạ Đ4. Đại cương về logic suy luận 1. Mệnh đề và các phép toán mệnh đề 2. Hàm mệnh đề 3. Logic suy luận, điều kiện cần và điều kiện đủ 4. Logic chứng minh mệnh đề Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương II. Ma trận - Định thức Đ1. Ma trận 1. Các khái niệm cơ bản về ma trận 2. Các phép toán đối với ma trận 3. Ma trận chuyển vị 4. Chuyển vị của tích hai ma trận Đ2. Định thức 1. Định thức của ma trận vuông 2. Tính chất của định thức Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Đ3. Các phương pháp tính định thức 1. Phương pháp khai triển 2. Định thức của tích hai ma trận Đ4. Ma trận nghịch đảo 1. Khái niệm ma trận nghịch đảo 2. Sự duy nhất của ma trận nghịch đảo 3. Sự tồn tại của ma trận nghịch đảo và biểu thức của nó 4. Tỡm ma trận nghịch đảo bằng biến đổi sơ cấp 5. Ma trận nghịch đảo của tích hai ma trận 6. ứng dụng của ma trận nghịch đảo Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Đ5. Hạng của ma trận 1. Hạng của ma trận 2. Tỡm hạng của ma trân bằng biến đổi sơ cấp Chương III. Hệ phương trỡnh tuyến tính Đ1. Các khái niệm cơ bản về hệ phương trỡnh tuyến tính 1. Hệ phương trỡnh tuyến tính tổng quát 2. Nghiệm của hệ phương trỡnh tuyến tính 3. Hệ tương đương 4. Các phép biến đổi sơ cấp 5. Hệ tam giác và hệ hỡnh thang Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Đ2. Hệ Cramer 1. Định nghĩa 2. Quy tắc Cramer Đ3. Hệ phương trỡnh tuyến tính tổng quát 1. Điều kiện có nghiệm 2. Giải hệ phương trỡnh tuyến tính bằng biến đổi sơ cấp Đ4. Hệ thuần nhất 1. Điều kiện tồn tại nghiệm không tầm thường 2. Mối liên hệ với hệ không thuần nhất Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương IV. Hàm số 4.1. Hàm một biến 4.2 Các hàm sơ cấp cơ bản 4.3. Hàm hai biến 4.4. Định nghĩa và tính chất giới hạn hàm một biến 4.5. Giới hạn hàm hai biến 4.6. Sự liên tục của hàm một biến - hàm hai biến Chương V: Phép tính vi phân 5.1. Đạo hàm - vi phân của hàm một biến 5.2. Đạo hàm và vi phân của hàm hai biến Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương VI. Phép tính tích phân 6.1. Tích phân bất định 6.2. Tích phân đơn giản chứa tam thức bậc hai 6.3. Tích phân các hàm lượng giác 6.4. Tích phân xác định 6.5. Công thức Newton- Leibnitz (Niutơn-Lepnit) 6.6. Tích phân suy rộng Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Chương VII. Phương trỡnh vi phân 7.1. Phương trỡnh vi phân cấp I 7.2. Phương trỡnh vi phân cấp hai 7.3. Hệ phương trỡnh vi phân Chương VIII. Lý thuyết chuỗi 8.1 Chuỗi số 8.2. Chuỗi số dương 8.3 Chuỗi số dấu bất kỳ 8.4 Chuỗi lũy thừa Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Biên soạn: Nguyễn Độc Lập - Trường Đại học Y Dược – Đại học Thái Nguyên
Ch¬ng I TËp hîp, quan hÖ vµ logic suy luËn Bài giảng THCC – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
§1. TËp hîp 1. C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n TËp hîp lµ mét kh¸i niÖm nguyªn thuû cña to¸n häc, kh«ng ®îc ®Þnh nghÜa vµ ta chØ miªu t¶, h×nh dung kh¸i niÖm nµy b»ng nh÷ng vÝ dô cô thÓ. Ch¼ng h¹n nh tËp hîp c¸c sinh viªn trong mét líp häc, tËp hîp c¸c sè tù nhiªn, tËp hîp c¸c nghiÖm cña mét ph¬ng tr×nh ®¹i sè .v.v. C¸c ®èi tîng t¹o nªn tËp hîp ®îc gäi lµ c¸c phÇn tö cña tËp hîp ®ã. §Ó nãi r»ng a lµ phÇn tö thuéc tËp hîp A ta viÕt a  A (®äc lµ a thuéc A). NÕu a kh«ng ph¶i lµ phÇn tö cña tËp hîp A ta viÕt a  A (®äc lµ a kh«ng thuéc A). Bài giảng THCC – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
C¸c ®èi tîng t¹o nªn tËp hîp ®îc gäi lµ c¸c phÇn tö cña tËp hîp ®ã. §Ó nãi r»ng a lµ phÇn tö thuéc tËp hîp A ta viÕt a A (®äc lµ a thuéc A). NÕu a kh«ng ph¶i lµ phÇn tö cña tËp hîp A ta viÕt a A (®äc lµ a kh«ng thuéc A). TËp hîp kh«ng chøa phÇn tö nµo ®îc gäi lµ tËp rçng, ký hiÖu . TËp hîp kh«ng chøa phÇn tö nµo ®îc gäi lµ tËp rçng, ký hiÖu . §Ó x¸c ®Þnh mét tËp hîp ta sö dông mét trong hai ph¬ng ph¸p sau: Bài giảng THCC – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
1. LiÖt kª c¸c phÇn tö cña tËp hîp A = {a, b, c, d} B = {2, 4, 6, 8} 2. ChØ ra tÝnh chÊt ®Æc trng cña c¸c phÇn tö cña tËp hîp A = {x: x2 = 4} Cho hai tËp hîp A vµ B. NÕu mäi phÇn tö cña tËp hîp A còng lµ phÇn tö cña tËp hîp B th× ta nãi r»ng A lµ tËp hîp con cña tËp hîp B, hay A chøa trong B, hay B bao hµm A, ký hiÖu A  B hay B  A. Ngêi ta coi tËp rçng lµ tËp con cña mäi tËp hîp. Bài giảng THCC – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
2. C¸c phÐp to¸n vÒ tËp hîp a) PhÐp hîp §Þnh nghÜa: Hîp cña hai tËp hîp A vµ B lµ mét tËp hîp gåm c¸c phÇn tö thuéc Ýt nhÊt mét trong hai tËp hîp ®ã. Hîp cña hai tËp hîp A vµ B ®îc ký hiÖu: A  B A  B = {x: x A hoÆc x B} b) PhÐp giao §Þnh nghÜa: Giao cña hai tËp hîp A vµ B lµ mét tËp hîp gåm c¸c phÇn tö ®ång thêi thuéc c¶ hai tËp hîp A vµ B. Giao cña hai tËp hîp A vµ B ®îc ký hiÖu: A  B A  B = {x: x A vµ x B} NÕu A  B =  ta nãi A vµ B lµ c¸c tËp hîp rêi nhau. VÝ dô: Cho hai tËp hîp A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {0, 2, 4, 6} A  B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, A  B = {2, 4} Bài giảng THCC – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên
c) C¸c tÝnh chÊt cña phÐp hîp vµ phÐp giao 1. TÝnh giao ho¸n A B = B A ; A B = B A 2. TÝnh chÊt kÕt hîp A  (B  C) = (A  B)  C A  (B  C) = (A  B)  C 1. TÝnh chÊt ph©n phèi A  (B  C) = (A  B)  (A  C) A  (B  C) = (A  B)  (A  C) Bài giảng THCC – Biên soạn: Nguyễn Độc Lập – Đại học Y Dược Thái Nguyên