bài giảng về Đa cộng tuyến

Chia sẻ: 123968574 123968574 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

263
lượt xem 62
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bản chất của đa cộng tuyến  Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến  Hậu quả của đa cộng tuyến  Phát hiện đa cộng tuyến  Các biện pháp khắc phục .Bản chất của đa cộng tuyến Đa cộng tuyến là gì ? Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích trong một mô hình hồi qui....

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bài giảng về Đa cộng tuyến

Đa cộng tuyến  Bản chất của đa cộng tuyến  Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến  Hậu quả của đa cộng tuyến  Phát hiện đa cộng tuyến  Các biện pháp khắc phục
Bản chất của đa cộng tuyến Đa cộng tuyến là gì ? Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích trong một mô hình hồi qui.
 Xét hàm hồi qui tuyến tính k-1 biến độc lập: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + … + kXki + Ui Nếu tồn tại các số 2, 3, …… k sao cho: 2X2i + 3X3i + …… + kXki = 0 Với i ( i = 2, 3, k…) không đồng thời bằng không thì giữa các biến Xi (i = 2, 3, …k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Nói cách khác là xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các bi n còn l i.
Nếu 2X2i + 3X3i + …… + kXki + vi = 0, Với vi là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo giữa các biến giải thích. Nói cách khác là một biến giải thích nào đó có tương quan với một số biến giải thích khác.
Ví dụ X2 10 15 18 24 30 X3 50 75 90 120 150 X*3 52 75 97 129 152 X3i = 5X2i, vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo giữa X2 và X3 ; r23 = 1 X2 và X3* không có cộng tuyến hoàn hảo, nhưng hai biến này có tương quan chặt chẽ.
Lưu ý  Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến mối quan hệ tuyến tính giữa các biến Xi, và không đề cập đến các mối quan hệ phi tuyến tính.  Xem xét mô hình: Yi = 0 + 1Xi + 2Xi2 + 3Xi3 + ui, Rõ ràng Xi2 và Xi3 có mối quan hệ hàm số với Xi nhưng phi tuyến tính nên không vi phạm giả định về đa cộng tuyến.
Minh họa bằng hình ảnh
Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến 1. Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo  Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, các hệ số hồi qui không xác định và các sai số chuẩn của chúng là vô hạn.  Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau: Yi = 2 X2i + 3 X3i + ei giả sử X3i = X2i , mô hình trên có thể được biến đổi thành: Yi = (2+ 3)X2i + ei = 0 X2i + ei
 Chúng ta có thể ước lượng được 0 nhưng không thể tách riêng được 2 và 3  Như vậy, trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, không thể có lời giải duy nhất cho các hệ số hồi qui riêng, i.  Trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, phương sai và sai số chuẩn của 2 và 3 là vô hạn.  Ước lượng của 2 trong hàm hồi quy 3 biến như sau:
 Giả sử X3i = X2i:  Các hệ số ước lượng không xác định: chúng ta không tách rời tác động của từng biến Xi lên Y do không thể giả định X2 thay đổi trong khi X3 không đổi.
Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến 2. Trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo  Đa cộng tuyến hoàn hảo thường không xảy ra trong thực tế.  Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau: yi = 2 x2i + 3 x3i + ei Giả định x3i =  x2i + vi Với   0 và vi là sai số ngẫu nhiên.  Trong trường hợp này, các hệ số hồi qui 2 và 3 có thể ước lượng được:
Ước lượng trong trường hợp đa cộng tuyến không hoàn hảo Ta có thể ước lượng được các  này nhưng s.e. sẽ rất lớn.
Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo:  Các ước lượng vẫn BLUE, nhưng:  Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn. r23 là hệ số tương quan giữa X2 và X3. Khi r23  1, các giá trị trên  
Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: 2. Khoảng tin cậy rộng hơn. khoảng tin cậy của 2 và 3 (với độ tin cậy 1 –  ) l à: ^ 2 =  2  t /2 se2 ( ); ^  3 =  t /2 3 ( );  se ^ ^ 3 trong đó:   se ( 2 ) = se ( 3 ) = ^ ^ 2 2 2 2 (1  r )x (1  r )x 23 2i 23 3i
Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: 3. Tỉ số t "không có ý nghĩa". khi kiểm định giả thuyết H0: 2 = 0, chúng ta sử dụng tỷ số t. ˆ 2 t ˆ se (  2 ) và so sánh giá trị ước lượng của t với giá trị tra bảng (tới hạn) của t. Trong trường hợp cộng tuyến cao thì sai số chuẩn sẽ rất lớn và do đó làm cho giá trị t sẽ nhỏ đi, kết quả là sẽ làm tăng chấp nhận giả thuyết H0.
Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: 3. R2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa. Đa cộng tuyến cao: - một hoặc một số tham số tương quan (hệ số góc riêng) không có ý nghĩa về mặt thống kê - R2 trong những trường hợp này lại rất cao (trên 0,9). - kiểm định F thì có thể bác bỏ giả thuyết cho rằng 2 = 3 = … = k = 0.
Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: 4. Các ước lượng OLS và sai số chuẩn của chúng trở nên rất nhạy với những thay đổi nhỏ trong dữ liệu. 5. Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi qui có thể sai 6. Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng.
Ví dụ: hậu quả của đa cộng tuyến  Xét 2 mẫu sau:
Ví dụ: hậu quả của đa cộng tuyến  Phương trình hồi quy của từng mẫu:
Phát hiện đa cộng tuyến 1. Hệ số R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ 2. Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao 3. Sử dụng mô hình hồi qui phụ 4. Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF)