NhNhắắc lc lạại Ti TOÁOÁNN
ĐĐạại si số ố tuytuyếến tn tíínhnh
DàDàn bn bààii
(cid:1) Khái niệm ma trận, vector (cid:1) Một số toán tử ◦ Cộng 2 ma trận ◦ Nhân 2 ma trận ◦ Căn bậc 2 ◦ Nghịch đảo ma trận ◦ Trace, định thức
(cid:1) Ví dụ
KháKhái ni
i niệệmm
(cid:1) ma trận n×m được định nghĩa bởi
a a ... m 11 1 MOM A [ ] = = a ij
nm
n 1
a
(col
)
≡
a i
(cid:1) Một vector cột n-chiều được định nghĩa bởi
n
a 1 = M a (cid:1) Ở đây, khi nói đến vector là vector cột
a a ...
KháKhái ni
i niệệm (tt)m (tt)
(cid:1) Chuyển vị của một ma trận A n×m chiều là
ma trận A’ m×n chiều
ji
a a ... n 11 1 MOM A a ' [ ] = = = a ]'[ ij
nm
(cid:1) Do đó, chuyển vị của một vector cột a n-
chiều là một vector dòng
K
a
a
'
row
(
)
=
≡
]
n
a i
[ a 1
a ... a m 1
KháKhái ni
i niệệm (tt)m (tt)
(cid:1) ma trận đối xứng là ma trận có chuyển vị
bằng chính nó
'AA =
a
j
=
i ,∀
(cid:1) A là ma trận vuông có
a ij
ji
DàDàn bn bààii
(cid:1) Khái niệm ma trận, vector (cid:1) Một số toán tử ◦ Cộng 2 ma trận ◦ Nhân 2 ma trận ◦ Căn bậc 2 ◦ Nghịch đảo ma trận ◦ Trace, định thức
(cid:1) Ví dụ
CCộộng ng ma trma trậậnn và
và Nhân
Nhân vvớới 1i 1 s sốố
(cid:1) Nhân với một số
ka
ka ... m 11 1 MOM A A k [ ], [ ] = = = a ij ka ij
nm
n 1
(cid:1) Cộng 2 ma trận cùng kích thước n×m
ka ka ...
A
B
BAC
[
],
],
[
]
=
=
=+
=
+
a ij
b [ ij
a ij
b ij
C
A
B
[
]
=
+
+
(cid:1) Do đó
a βαβα b = ij
ij
Nhân 2 ma trma trậậnn Nhân 2
(cid:1) Nhân ma trận A n×m với ma trận B m×p
được ma trận C n×p
m
C
AB
i
p
[
],
..1
jn ,
..1
=
=
=
=
=
c ij
c ij
ba ik kj
∑
k
1 =
(cid:1) Tích chất
AB
C '
(
)'
AB '
'
=
=
Trace Trace
(cid:1) Trace của một ma trận vuông A n×n được
định nghĩa bởi
n
(tr A
)
=
iia
∑
i
1 =
(cid:1) Tính chất
A
(tr
)' BA
(tr (tr
A ) = AB )
(tr
)
=
CCăăn bn bậậc 2c 2
(cid:1) Căn bậc 2 của một ma trận vuông A là
A1/2 được định nghĩ bởi AA A 2/1
=2/1
(cid:1) Về mặt tổng quát, căn bậc 2 này không
nhất thiết là duy nhất.
NghịNghịch ch đđảảoo
(cid:1) Nghịch đảo của một ma trận vuông A là
1 −
A-1 được cho bởi IAA
=
K
0
K
I
=
10 M
0 MOM K
00
1
01
(cid:1) Khi nào thì một ma trận vuông có nghịch
đảo? (bài tập)
ĐĐịịnh th
nh thứứcc
(cid:1) Gọi Aij là ma trận có được khi bỏ đi dòng
i, cột j của ma trận A.
(cid:1) Định thức của ma trận vuông n×n A, ký hiệu là |A| được định nghĩa hồi quy như sau
n
j
A
1 + )1( −
j
Aa . j 1 1
= ∑
j
1 =
k
a ][
=
ĐĐịịnh th
nh thứức (tt) c (tt)
(cid:1) Tính chất
A
A k
=
AB
nk BA
=
A
A
'
=
DàDàn bn bààii
(cid:1) Khái niệm ma trận, vector (cid:1) Một số toán tử ◦ Cộng 2 ma trận ◦ Nhân 2 ma trận ◦ Căn bậc 2 ◦ Nghịch đảo ma trận ◦ Trace, định thức
(cid:1) Ví dụ
