Ch
Ch ng 4ương 4ươ :
:
BI
BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG TRONG Ể Ễ Ệ Ệ Ố
U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG TRONG Ể Ễ Ệ Ệ Ố
MI N T N S R I R CỀ Ầ Ố Ờ Ạ
MI N T N S R I R CỀ Ầ Ố Ờ Ạ
BÀI 1 KHÁI Ni M DFTỆ
BÀI 2 BI N ĐI FOURIER R I R C (DFT)Ế Ổ Ờ Ạ
BÀI 3 CÁC TÍNH CH T DFTẤ
BÀI 4 Bi N ĐI FOURIER NHANH (FFT)Ế Ổ
BÀI 1 KHÁI NI M DFTỆ
BÀI 1 KHÁI NI M DFTỆ
X(
X() có các h n ch khi x lý trên thi t b , máy tính:ạ ế ử ế ị
) có các h n ch khi x lý trên thi t b , máy tính:ạ ế ử ế ị
T n s ầ ố
T n s ầ ố liên t c ụ
liên t c ụ
Đ dài x(n) là vô h n: ộ ạ
Đ dài x(n) là vô h n: ộ ạ n
n bi n thiên -ế
bi n thiên -ế∞ đn ∞ế
∞ đn ∞ế
Bi n đi Fourier dãy x(n):ế ổ
n
nj
enxX
)()(
Khi x lý X(ử
Khi x lý X(ử) trên thi t b , máy tính c n:ế ị ầ
) trên thi t b , máy tính c n:ế ị ầ
R i r c t n s ờ ạ ầ ố
R i r c t n s ờ ạ ầ ố ->
-> K
K
Đ dài x(n) h u h n là N: ộ ữ ạ
Đ dài x(n) h u h n là N: ộ ữ ạ n
n = 0
= 0
N -1
N -1
B
Bi n đi Fourier c a dãy có đ dài h u h n theo t n s ế ổ ủ ộ ữ ạ ầ ố
i n đi Fourier c a dãy có đ dài h u h n theo t n s ế ổ ủ ộ ữ ạ ầ ố
r i r c, g i t t là ờ ạ ọ ắ
r i r c, g i t t là ờ ạ ọ ắ bi n đi Fourier r i r c – DFT ế ổ ờ ạ
bi n đi Fourier r i r c – DFT ế ổ ờ ạ (Discrete
(Discrete
Fourier Transform)
Fourier Transform)
BÀI 2 BI N ĐI FOURIER R I R C - Ế Ổ Ờ Ạ
BÀI 2 BI N ĐI FOURIER R I R C - Ế Ổ Ờ Ạ
DFT
DFT
DFT
DFT
c a ủ
c a ủx(n) có độ dài N định nghĩa:
x(n) có độ dài N định nghĩa:
: 0
10:)(
)(
1
0
2
k
Nkenx
kX
N
n
kn
N
j
còn
l iạ
r
N
r
N
jmNr
N
j
mNr
N
WeeW
2
)(
2
)(
: 0
10:)(
)(
1
0
k
NkWnx
kX
N
n
kn
N
còn
l iạ
N
j
N
eW
2
W
WN
N
tuần hòan với độ dài
tuần hòan với độ dài N:
N:
X(k) bi u di n d i d ng modun & argument:ể ễ ướ ạ
)(
)()(
kj
ekXkX
Trong đó:
Trong đó:
)(kX
- ph r i r c biên đổ ờ ạ ộ
- ph r i r c biên đổ ờ ạ ộ
)](arg[)( kXk
- ph r i r c phaổ ờ ạ
- ph r i r c phaổ ờ ạ
IDFT:
: 0
10:)(
1
)(
1
0
2
n
NnekX
N
nx
N
k
kn
N
j
còn
l iạ
10:)(
1
)(
10: )()(
1
0
1
0
NnWkX
N
nx
NkWnxkX
N
k
kn
N
N
n
kn
N
C p bi n đi Fourier r i r c: ặ ế ổ ờ ạ
Ví d 1ụ: Tìm DFT c a dãy:ủ
4,3,2,1 )(
nx
3
0
4
)()(
n
kn
WnxkX
jWWjeW
j
3
4
2
4
4
2
1
4
;1;
10)3()2()1()0()()0(
3
0
0
4
xxxxWnxX
n
22)3()2()1()0()()1(
3
4
2
4
1
4
3
0
4
jWxWxWxxWnxX
n
n
2)3()2()1()0()()2(
6
4
4
4
2
4
3
0
2
4
WxWxWxxWnxX
n
n
22)3()2()1()0()()3(
9
4
6
4
3
4
3
0
3
4
jWxWxWxxWnxX
n
n