Ch ng 2: BI N ĐI Z VÀ NG D NG VÀO ươ Ế Ổ Ứ Ụ
Ch ng 2: BI N ĐI Z VÀ NG D NG VÀO ươ Ế Ổ Ứ Ụ
H TH NG LTI R I R CỆ Ố Ờ Ạ
H TH NG LTI R I R CỆ Ố Ờ Ạ
Bài 1 BI N ĐI Z Ế Ổ
Bài 1 BI N ĐI Z Ế Ổ
Bài 2 CÁC TÍNH CH T BI N ĐI ZẤ Ế Ổ
Bài 2 CÁC TÍNH CH T BI N ĐI ZẤ Ế Ổ
Bài 3 BI N ĐI Z NG CẾ Ổ ƯỢ
Bài 3 BI N ĐI Z NG CẾ Ổ ƯỢ
Bài 4 HÀM TRUY N ĐT C A H LTI R I R CỀ Ạ Ủ Ệ Ờ Ạ
Bài 4 HÀM TRUY N ĐT C A H LTI R I R CỀ Ạ Ủ Ệ Ờ Ạ
Bài 5 GI I PTSP DÙNG BI N ĐI Z 1 PHÍAẢ Ế Ổ
Bài 5 GI I PTSP DÙNG BI N ĐI Z 1 PHÍAẢ Ế Ổ
N u x(n) nhân qu thì : (*) (**)ế ả
N u x(n) nhân qu thì : (*) (**)ế ả
Ký hi u:ệ
Ký hi u:ệ
x(n) X(z) hay X(z) = Z{x(n)}
x(n) X(z) hay X(z) = Z{x(n)}
X(z)
X(z) x(n) hay x(n) = Z
x(n) hay x(n) = Z-1
-1{X(z)}
{X(z)}
BÀI 1 BI N ĐI ZẾ Ổ
BÀI 1 BI N ĐI ZẾ Ổ
1. ĐNH NGHĨA BI N ĐI Z:Ị Ế Ổ
1. ĐNH NGHĨA BI N ĐI Z:Ị Ế Ổ
0n
n
znxzX )()(
Z
1
Z
Bi u th c (*) còn g i là bi n đi Z hai phíaể ứ ọ ế ổ
Bi u th c (*) còn g i là bi n đi Z hai phíaể ứ ọ ế ổ
Bi n đi Z c a dãy x(n):ế ổ ủ
Bi n đi Z c a dãy x(n):ế ổ ủ
Bi n đi Z 1 phía dãy x(n):ế ổ
Bi n đi Z 1 phía dãy x(n):ế ổ
(*)
(*)
(**)
(**)
Trong đó Z – bi n s ph cế ố ứ
Trong đó Z – bi n s ph cế ố ứ
n
n
znxzX )()(
Mi n h i t c a bi n đi Zề ộ ụ ủ ế ổ
Mi n h i t c a bi n đi Zề ộ ụ ủ ế ổ -
- ROC (Region Of Convergence)
ROC (Region Of Convergence)
là t p h p t t c các giá tr Z n m trong m t ph ng ph c sao cho ậ ợ ấ ả ị ằ ặ ẳ ứ
là t p h p t t c các giá tr Z n m trong m t ph ng ph c sao cho ậ ợ ấ ả ị ằ ặ ẳ ứ
X(z) h i t .ộ ụ
X(z) h i t .ộ ụ
2. MI N H I T C A BI N ĐI Z (ROC)Ề Ộ Ụ Ủ Ế Ổ
2. MI N H I T C A BI N ĐI Z (ROC)Ề Ộ Ụ Ủ Ế Ổ
)2()1()0()(
0
xxxnx
n
1)(lim
1
n
n
nx
0
0
Im(Z)
Re(z)
Rx+
Rx-
ROC
Đ tìm ROC c a X(z) ta áp d ngể ủ ụ
Đ tìm ROC c a X(z) ta áp d ngể ủ ụ
tiêu chu n Cauchyẩ
tiêu chu n Cauchyẩ
Tiêu chu n Cauchy:ẩ
Tiêu chu n Cauchy:ẩ
M t chu i có d ngộ ỗ ạ
M t chu i có d ngộ ỗ ạ :
:
h i t n u:ộ ụ ế
h i t n u:ộ ụ ế
Ví d 1ụ
Ví d 1ụ:
: Tìm bi n đi Z & ROC c a:ế ổ ủ
Tìm bi n đi Z & ROC c a:ế ổ ủ
Gi i:ả
Gi i:ả
n
n
az
0
1
1
1
1
)(
az
zX
azaz
n
n
n
1lim
1
1
n
n
znxzX )()(
n
nn
znua )(
0
.
n
nn
za
)()( nuanx
n
0
ROC
ROC
Im(z)
Re(z)
/a/
Theo tiêu chu n Cauchy, ẩ
Theo tiêu chu n Cauchy, ẩ
X(z) s h i t :ẽ ộ ụ
X(z) s h i t :ẽ ộ ụ
N u:ế
N u:ế
V yậ
V yậ
:
:
a
az
zX
Z:ROC;
1
1
)(
1
)1()( nuanx
n
m
m
za
1
1
az
1lim
1
1
n
n
n
za
n
n
znxzX )()(
n
nn
znua )1(
1
.
n
nn
za
1
0
1
m
m
za
1)(
0
1
n
m
zazX
1
1
1
az
0
ROC
ROC
Im(z)
Re(z)
/a/
Ví d 2ụ
Ví d 2ụ:
: Tìm bi n đi Z & ROC c a:ế ổ ủ
Tìm bi n đi Z & ROC c a:ế ổ ủ
Gi i:ả
Gi i:ả
Theo tiêu chu n Cauchy, ẩ
Theo tiêu chu n Cauchy, ẩ
X(z) s h i t :ẽ ộ ụ
X(z) s h i t :ẽ ộ ụ
N u:ế
N u:ế