Bài giảng môn học: Xử lý tín hiệu số

Ạ Ọ

Đ I H C THÀNH ĐÔ

BÀI GIẢNG

MÔN HỌC

Ệ Ố

Ử

X LÝ TÍN HI U S

ỗ

T.s Đ Công Hùng

Ả GI NG VIÊN : TLTK :

ố

ặ

ắ

ễ 1. XLTHS TS Nguy n Qu c Trung. NXBKHKT 2. XLTHS – Ths. Đ ng Hoài B c. HVBCVT

Tháng 12 - 2011

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 1

Chương I: TÍN HIỆU, NHIỄU VÀ HỆ THỐNG XỬ LÝ Bài 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1. Thông tin -Thông tin (information) là sự phản ánh sự vật, sự việc, hiện tượng của thế giới

khách quan và các hoạt động của con người trong đời sống xã hội.

- Điều cơ bản là con người thông qua việc cảm nhận thông tin làm tăng hiểu biết

cho mình và tiến hành những hoạt động có ích cho cộng đồng.

- Lượng tin: Độ bất định bị thủ tiêu. 2.Tin tức - Tin tức, là các thông tin về những gì đã, đang hoặc sẽ diễn ra trong xã hội. - Một bản tin trên báo chí thường được tập hợp theo công thức 5W và 1H, có thể

được diễn giải như sau: What,Who,When,Where,Why và How.

3. Tín hiệu 3.1. Khái niệm -Theo lý thuyết thông tin, tín hiệu là một đại lượng vật lý chứa đựng thông tin

hay dữ liệu và có thể truyền đi được.

- Hầu hết các tín hiệu đáng quan tâm đều có thể biểu diễn dưới dạng các hàm số,

các phân bố hay các quá trình thay đổi ngẫu nhiên của thời gian hoặc vị trí.

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 2

3.2. Phân loại tín hiệu

- Tín hiệu liên tục (tín hiệu tương tự-Analog) - Tín hiệu rời rạc theo thời gian - Tín hiệu rời rạc theo biên độ (lượng tử). -Tín hiệu số (Digital)

(Hình 1.1: Sơ đồ biến đổi tín hiệu liên tục Hình 1.2: Thí dụ về các loại tín hiệu).

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 3

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 4

4. Một số dãy tín hiệu rời rạc đặc biệt

4.1 Tín hiệu xung đơn vị 4.2. Tín hiệu nhảy bậc đơn vị 4.3. Tín hiệu hàm số mũ 44. Tín hiệu hình sin 5. Định lý lấy mẫu

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 5

6. Nhiễu 6.1: Tạp âm (Noise): - Theo nghĩa chung nhất: tạp âm là âm thanh không mong muốn. Trong truyền hình tạp âm còn được biểu hiện là nền nhiễu (snow) trên màn hình tín hiệu. - Trong hệ thống số và tương tự: Tạp âm là những thành phần tín hiệu hoặc dữ liệu không mong muốn lẫn vào tín hiệu hoặc dữ liệu được truyền, mang tính ngẫu nhiên (VD tạp âm Gauss). -Đại luợng đặc trưng: SNR In common use, the word noise means any unwanted sound. In both analog and digital electronics, noise is random unwanted perturbation to a wanted signal; it is called noise as a generalisation of the acoustic noise ("static") heard when listening to a weak radio transmission with significant electrical noise. Signal noise is heard as acoustic noise if the signal is converted into sound (e.g., played through a loudspeaker); it manifests as "snow" on a television or video image. High noise levels can block, distort, change or interfere with the meaning of a message in human, animal and electronic communication. In signal processing or computing it can be considered random unwanted data without meaning; that is, data that is not being used to transmit a signal, but is simply produced as an unwanted by-product of other activities. "Signal-to-noise ratio" is sometimes used to refer to the ratio of useful to irrelevant information in an exchange.

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 6

6.2: Xuyên nhiễu (Interference):

· Interference (optics), patterns which may be observed when two light waves are superposed · Interference (communication), anything which alters, modifies, or disrupts a message as it travels along a channel Electromagnetic interference (EMI) Co-channel interference (CCI), also known as crosstalk Adjacent-channel interference (ACI), interference caused by extraneous power from a signal in an adjacent channel Intersymbol interference (ISI), distortion of a signal in which one symbol interferes with subsequent symbols Inter-carrier interference (ICI), caused by doppler shift in OFDM modulation

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 7

HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU

1. Khái niệm - Hệ thống thực hiện quá trình thu nhận, biến đổi, xử lý tín hiệu để thu được tin tức

hoặc dữ liệu.

2. Phân loại - Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự - Hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc - Hệ thống xử lý tín hiệu số (một bộ phận của hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc) - Hệ thống xử lý tín hiệu tương tự số (hệ thống kết hợp xử lý tín hiệu tương tự-số).

(Hình 1.3)

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 8

Các hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc

3.1: Khái niệm Hệ thống xử lý tín hiệu: Xác lập mối quan hệ nhân-quả giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào (đặc trưng bởi điều kiện ràng buộc-phép biến đổi [T]. - Tín hiệu vào: Tác động - Tín hiệu ra: Đáp ứng 3.2. Phân loại - Hệ XLTH tuyến tính (phép biến đổi T tuyến tính) : thoả mãn nguyên lý xếp

chồng

T[a.x1(n) + b. x2(n)]= a. y1(n)+b.y2(n).

a,b: hai hệ số tỷ lệ bất kỳ Bao gồm: - Hệ bất biến theo thời gian: thỏa mãn nếu đáp ứng y(n) của tác động x(n) thì đáp ứng y(n-k) là đáp ứng của x(n-k) (nếu tín hiệu vào bị dịch đi một khoảng thời gian là k thì tín hiệu ra cũng bị dịch đi một khoảng là k.

- Hệ phi tuyến : Không thoả mãn nguyên lý xếp chồng (không xét).

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 9

CÁC PHÉP TOÁN ĐỐI VỚI TÍN HIỆU RỜI RẠC

1. Các phép toán với số thực

- Phép cộng - Phép nhân - Phép nhân và cộng - Phép nhân véc tơ - Phép nhân ma trận

2. Các phép toán với số liệu phức

- Phép cộng - Phép nhân - Phép nhân véc tơ - Phép nhân ma trận

3. MỘT SỐ PHÉP XỬ LÝ TÍN HIỆU

- Cộng tín hiệu - Nhân tín hiệu với một hằng số (định tỷ lệ tín hiệu- khuếch đại) - Giữ chậm tín hiệu - Giữ chậm và cộng tín hiệu - Cộng có tích lũy

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 10

Bài 2: Tín hiệu và Hệ thống (tiếp theo). Bài 2: Tín hiệu và Hệ thống (tiếp theo).

1. Biểu diễn tín hiệu rời rạc 1.1. Biểu diễn bằng hàm số - Xét tín hiệu X(nTs) với chuẩn hóa Ts=1 ta có tín hiệu x(n). - Ta có:

x(0)=1; x(1)=3/4; x(2)=1/2; x(3)=1/4; x(4)=0 x(0)=1; x(1)=3/4; x(2)=1/2; x(3)=1/4; x(4)=0 1.2. Biểu diễn bằng đồ thị 1.2. Biểu diễn bằng đồ thị

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 11

c. Biểu diễn bằng dãy số

Ví dụ: Ví dụ:

2.Một số tín hiệu rời rạc cơ bản 2.Một số tín hiệu rời rạc cơ bản

Tín hiệu đơn vị (xung Đi-rắc) a.a. Tín hiệu đơn vị (xung Đi-rắc)

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 12

b. Dãy xung đơn vị

c. Dãy xung chữ nhật

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 13

d. Dãy dốc đơn vị d. Dãy dốc đơn vị

e. Dãy hàm mũ e. Dãy hàm mũ

(H×nh 3)

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 14

3. Một số định nghĩa về dãy số 3. Một số định nghĩa về dãy số

a. Dãy tuần hoàn với chu kỳ N a. Dãy tuần hoàn với chu kỳ N

Thỏa mãn: X(n)=x(n+aN) ( với a là số nguyên). Thỏa mãn: X(n)=x(n+aN) ( với a là số nguyên).

Ví dụ: Ví dụ:

b. Dãy có chiều dài hữu hạn N b. Dãy có chiều dài hữu hạn N

Là dãy được xác định với số mẫu hữu hạn N Là dãy được xác định với số mẫu hữu hạn N

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 15

c. Năng lượng của dãy c. Năng lượng của dãy

Ví dụ: Ví dụ:

d. Công suất trung bình của một tín hiệu d. Công suất trung bình của một tín hiệu

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 16

Nếu E hữu hạn thì P=0; nếu E vô hạn thì P có thể hữu hoặc vô Nếu E hữu hạn thì P=0; nếu E vô hạn thì P có thể hữu hoặc vô hạnhạn Tín hiệu công suất Nếu P hữu hạn và >0 thì tín hiệu được gọi là Tín hiệu công suất Nếu P hữu hạn và >0 thì tín hiệu được gọi là

d. Tổng của 2 dãy: d. Tổng của 2 dãy:

Tổng của 2 dãy nhận được bằng cách cộng từng đôi một các giá Tổng của 2 dãy nhận được bằng cách cộng từng đôi một các giá

trị mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập. trị mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập.

Ví dụ: Ví dụ:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 17

f. Tích của 2 dãy f. Tích của 2 dãy

Tích của 2 dãy nhận được bằng cách nhân từng đôi một các giá trị Tích của 2 dãy nhận được bằng cách nhân từng đôi một các giá trị

mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập. mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập.

Ví dụ: Ví dụ:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 18

g. Tích của một dãy với các hằng số: Nhận được bằng cách nhân tất cả các giá trị mẫu của dãy.

h. Trễ Ta nói rằng dãy x2(n) là dãy bị trễ của dãy x1(n) nếu X2(n)=x1(n-n0)

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 19

: Biểu diễn tín hiệu Ví dụVí dụ: Biểu diễn tín hiệu

Nhận xét: Nhận xét: Một dãy x(n ) bất kỳ đều có thể biểu diễn dưới Một dãy x(n ) bất kỳ đều có thể biểu diễn dưới Dạng Dạng

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 20

4. Các hệ thống tuyến tính bất biến 4. Các hệ thống tuyến tính bất biến

4.1 Các hệ thống tuyến tính 4.1 Các hệ thống tuyến tính

-Dãy vào: Kích thích Dãy vào: Kích thích

--Dãy ra: Đáp ứng -Dãy ra: Đáp ứng

-- Toán tử T: thực hiện nhiệm vụ biến đổi - Toán tử T: thực hiện nhiệm vụ biến đổi

•Hệ thống tuyến tính: Thỏa mãn nguyên lý xếp chồng Hệ thống tuyến tính: Thỏa mãn nguyên lý xếp chồng

Vậy: Đáp ứng xung hk(n) đặc trưng cho hệ thống Vậy: Đáp ứng xung hk(n) đặc trưng cho hệ thống

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 21

4.2 Hệ thống tuyến tính bất biến 4.2 Hệ thống tuyến tính bất biến Hệ thống y(n) tương ứng với đáp ứng x(n) nếu y(n-k) là đáp ứng với Hệ thống y(n) tương ứng với đáp ứng x(n) nếu y(n-k) là đáp ứng với kích thích x(n-k). kích thích x(n-k). a. Tích chập: a. Tích chập:

Đáp ứng ra của HT TTBB bằng tích chập của kích thích và đáp ứng Đáp ứng ra của HT TTBB bằng tích chập của kích thích và đáp ứng

H(n) gọi là đáp ứng xung của HT TTBB H(n) gọi là đáp ứng xung của HT TTBB  xung xung

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 22

b. Phương pháp tính tích chập b. Phương pháp tính tích chập  Nguyên tắc: Nguyên tắc: - ∞ đến +∞ Tìm từng giá trị của y(n) ứng với từng giá trị của n từ -∞ đến +∞ Tìm từng giá trị của y(n) ứng với từng giá trị của n từ -  Tính tích chập y(n) bằng đồ thị theo các bước sau: Tính tích chập y(n) bằng đồ thị theo các bước sau: 1.1. Đổi biến n thành biến k, ta sẽ có x(k), h(k). Sau đó cố định h(k) Đổi biến n thành biến k, ta sẽ có x(k), h(k). Sau đó cố định h(k) Quay h(k) đối xứng qua trục tung để được h(-k)=h(0-k) ứng với n=0 2.2. Quay h(k) đối xứng qua trục tung để được h(-k)=h(0-k) ứng với n=0 Dịch chuyển h(-k) theo từng giá trị n (nếu n>0 dịch về phải và ngược 3.3. Dịch chuyển h(-k) theo từng giá trị n (nếu n>0 dịch về phải và ngược lại) ta thu được h(n-k). lại) ta thu được h(n-k). Cộng các giá trị thu được ta có giứ trị của y(n) cần tìm 4.4. Cộng các giá trị thu được ta có giứ trị của y(n) cần tìm Ví dụ: Ví dụ: Tìm đáp ứng ra y(n) của hệ thống nếu biết Tìm đáp ứng ra y(n) của hệ thống nếu biết (HS tự đọc) (HS tự đọc)

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 23

c. Các tính chất của tích chập c. Các tính chất của tích chập

 Tính giao hoán Tính giao hoán

Ý nghĩa: Ý nghĩa:

Khi hoán vị đầu vào x(n) và đáp ứng xung h(n) cho nhau thì đáp ứng ra Khi hoán vị đầu vào x(n) và đáp ứng xung h(n) cho nhau thì đáp ứng ra y(n) không đổi. y(n) không đổi.

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 24

 Tính kết hợp Tính kết hợp

Ý nghĩa: Ý nghĩa:

(b)

Đáp ứng xung của hệ thống tổng bằng tích chập của đáp Đáp ứng xung của hệ thống tổng bằng tích chập của đáp ứng xung của 2 hệ thống ghép nối tiếp thành phần. ứng xung của 2 hệ thống ghép nối tiếp thành phần.

(d)

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 25



Tính chất phân phối Tính chất phân phối

 Ý nghĩa Ý nghĩa

Đáp ứng xung của hệ thống tổng quát bằng tổng của 2 hệ Đáp ứng xung của hệ thống tổng quát bằng tổng của 2 hệ

thống song song thành phần. thống song song thành phần.

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 26

5. Hệ thống TT bất biến và nhân quả a. Định nghĩa: Một HT TT bất biến được gọi là nhân quả nếu đáp ứng của nó ở thời điểm n=n0 chỉ phụ thuộc vào kích thích của nó ở thời điểm đó và thời điểm trước đó (hoàn toàn độc lập với kích thích vào các thời điểm trong tương lai).

b. Định lý -

Đáp ứng xung h(n) của của HT TTBB và nhân quả phải bằng 0 với mọi n<0. Một dãy x(n) được gọi là nhân quả nếu x(n) =0 , ¥ n<0 (CM -SGK)

- 6. Hệ thống TT bất biến ổn đinh a. Định nghĩa: Một HT được gọi là ổn định nếu ứng với dãy đầu vào giới hạn, ta có dãy đầu ra giới hạn. Tức với /x(n)/ <∞ ta có /y(n)<∞.

b. Định nghĩa: Một HT TT bất biến ổn định khi và chỉ khi: (xét VD)

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 27

5. Phương trình sai phân 5.1. Phương trình sai phân tuyến tính -Về mặt tín hiệu, một HTTT được đặc trưng bằng một PT sai phân TT:

-Với a(n), b(n) là hệ số, đặc trưng cho hệ thống thay cho h(n).

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số

5.2. Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng -Một HTTT bất biến được mô tả bởi PT sai phân TT hệ số hằng ak, br bậc N:

- Tương đương với:

• Ghi chú:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 29

 Hai phương pháp tìm nghiệm PT sai phân - Phương pháp thế - Phương pháp tổng quát (SGK) Ví dụ: Cho PTSP Tìm h(n) biết y(-1)=0 Giải: Cho Ta có

- Tiếp tục ta có:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 30

6. Hệ thống Đệ quy và Không đệ quy 6.1. Hệ thống không đệ quy Từ phương trình sai phân tổng quát: Trường hợp N=0, ao=1:

 Vậy, một HTTT không đệ quy là HTTT hệ số hằng bậc 0, có giá trị y(n) chỉ phụ thuộc vào các giá trị x(n) tại thời điểm đang xét và x(n-r) trong quá khứ. Nhận xét: -Nếu đổi r thành k ta có - Đây chính là quan hệ phép chập và có h(n) nhân quả vì ¥n<0 thì h(n)=0. -Vì chiều dài đáp ứng chỉ chạy từ 0-M nên HT được gọi là HT có đáp ứng xung với chiều dài hữu hạn FIR ( Finite Impulse Response). - Đây là hệ thống ổn định vì thỏa mãn điều kiện:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 31

6. 2. Hệ thống đệ quy -Xét PTSP trường hợp N>0, ao=1 ta có:

 Vậy, một HTTT k đệ quy là HTTT hệ số hằng N.0 , có giá trị y(n) không chỉ phụ thuộc vào các giá trị x(n) tại thời điểm đang xét và x(n-r) trong quá khứ mà còn phụ thuộc vào các giá trị đầu ra y(n-r) trong quá khứ. Nhận xét: - VD xét phương trình bậc 1 (N=1)

đã tính được

HT có đáp ứng xung với chiều dài L[h(n)] =∞ vô hạn -IIR ( Infinite Impulse Response). -Ta đã tính được S=1/(1-A) nên HT ổn định nếu A<1 - HT đệ quy không ổn định nếu A≥1

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 32

Ví dụVí dụ Hãy biểu diễn HTTT BB được biểu diễn bằng PTSP: Hãy biểu diễn HTTT BB được biểu diễn bằng PTSP:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 33

(H×nh 18)

7. Hàm tương quan 7. Hàm tương quan 7. 1. Hàm tương quan chéo (Cross- Correlation) giữa 2 tín hiệu (vô hạn) 7. 1. Hàm tương quan chéo (Cross- Correlation) giữa 2 tín hiệu (vô hạn)

7.2. Hàm tự tương quan (Auto- Correlation) giữa 1 tín hiệu với chính nó 7.2. Hàm tự tương quan (Auto- Correlation) giữa 1 tín hiệu với chính nó

Ứng dụng: Ứng dụng: - So sánh nhận biết tín hiệu, phân biệt tín hiệu với nhiễu, phát hiện vật - So sánh nhận biết tín hiệu, phân biệt tín hiệu với nhiễu, phát hiện vật thể ( dùng trong Rada quân sự). thể ( dùng trong Rada quân sự).

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 34

Ôn tập Ôn tập

Các khái niệm cơ bản: Thông tin, tin tức, tín hiệu… 1.1. Các khái niệm cơ bản: Thông tin, tin tức, tín hiệu… Phân loại tín hiệu: Liên tục, rời rạc, lượng tử theo biên độ, thời gian, 2.2. Phân loại tín hiệu: Liên tục, rời rạc, lượng tử theo biên độ, thời gian, tín hiệu số… tín hiệu số… Các cách biểu diễn tín hiệu: Bằng biểu thức toán học, bằng đồ thị, 3.3. Các cách biểu diễn tín hiệu: Bằng biểu thức toán học, bằng đồ thị, bằng dãy số… bằng dãy số… Các dãy tín hiệu cơ bản 4.4. Các dãy tín hiệu cơ bản Các phép toán cơ bản 5.5. Các phép toán cơ bản Các khái niệm cơ bản: Dãy có chiều dài hữu hạn, tuần hoàn, năng 6.6. Các khái niệm cơ bản: Dãy có chiều dài hữu hạn, tuần hoàn, năng lượng, công suất…. lượng, công suất…. HT TT bất biến, đáp ứng xung h(n), phép chập 7.7. HT TT bất biến, đáp ứng xung h(n), phép chập HTTT bất biến, nhân quả, HTTT ổn định 8.8. HTTT bất biến, nhân quả, HTTT ổn định 9.9. PT sai phân của HTTT PT sai phân của HTTT Thực hiện hệ thống 10.10. Thực hiện hệ thống Tương quan tín hiệu 11.11. Tương quan tín hiệu

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 35

Chương 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HT RỜI RẠC TRONG MIỀN Z Chương 2: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HT RỜI RẠC TRONG MIỀN Z I. Giới thiệu: I. Giới thiệu: 1.1. Đặt vấn đề: 1.1. Đặt vấn đề: - - -

Tại miền thời gian, có thể biểu diễn trực quan các tín hiệu rời rạc Tại miền thời gian, có thể biểu diễn trực quan các tín hiệu rời rạc Nhược điểm: Khó khi phân tích mạch (khi tính toán tích chập) Nhược điểm: Khó khi phân tích mạch (khi tính toán tích chập) Sau biến đổi z, tích chập của 2 tín hiệu trong miền thời gian tương đương Sau biến đổi z, tích chập của 2 tín hiệu trong miền thời gian tương đương với phép nhân các biến đổi z tương ứng của chúng. với phép nhân các biến đổi z tương ứng của chúng. Nội dung chính: Nội dung chính:

• • • • •

Biến đổi z (ZT) Biến đổi z (ZT) Biến đổi z ngược(IZT) Biến đổi z ngược(IZT) Quan hệ giữa biến đổi z và phương trình sai phân Quan hệ giữa biến đổi z và phương trình sai phân Biểu diễn hệ thống trong miền z- hàm truyền đạt Biểu diễn hệ thống trong miền z- hàm truyền đạt Sự ổn định của hệ thống trong miền z Sự ổn định của hệ thống trong miền z

II. Nội dung II. Nội dung 2.1 Biến đổi z: 2.1 Biến đổi z: - Xét dãy x(n), biến đổi z 2 phía của nó được định nghĩa bởi: - Xét dãy x(n), biến đổi z 2 phía của nó được định nghĩa bởi:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 36

ế ổ

ạ ừ

ế 0 đ n +∞)

ộ Bi n đ i z m t phía ( n ch y t Ký hi u b i toán t ệ ở

ử :

Z=Re[z]+j. Im[z]

ế ố ứ ượ ự

ể c bi u di n theo 2 cách: ầ ả

ể

ễ

ễ ộ * Chú ý: z là m t bi n s ph c đ • Bi u di n theo ph n th c và ph n o : ầ

ộ ự

ễ

ể

ọ

Bi u di n theo t a đ c c:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 37

-Trường hợp đặc biệt: /z/=r=1, ta có vòng tròn đơn vị. Trường hợp đặc biệt: /z/=r=1, ta có vòng tròn đơn vị. Ví dụ: Ví dụ: Tìm zT của các dãy cơ bản sau: Tìm zT của các dãy cơ bản sau:

Giải: Giải:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 38

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 39

2.2. Miền hội tụ (RC-Reagion of Convergece) của biến đổi z 2.2. Miền hội tụ (RC-Reagion of Convergece) của biến đổi z -

Tập hợp tất cả các giá trị của z mà tại đó chuỗi X(z) hội tụ được Tập hợp tất cả các giá trị của z mà tại đó chuỗi X(z) hội tụ được gọi là miền hội tụ của biến đổi z. gọi là miền hội tụ của biến đổi z.

Xét ví dụ trên: Xét ví dụ trên: (z)] và RC[X33(z)] là toàn bộ mặt phẳng z. Miền hội tụ RC[X11(z)] và RC[X (z)] là toàn bộ mặt phẳng z. - Miền hội tụ RC[X (z)] là toàn bộ mặt phẳng z trừ gốc tọa độ. Miền hội tụ RC[X22(z)] là toàn bộ mặt phẳng z trừ gốc tọa độ. - Miền hội tụ RC[X (z)] là phần ngoài vòng tròn bán kính ½ Miền hội tụ RC[X44(z)] là phần ngoài vòng tròn bán kính ½ - Miền hội tụ RC[X (z)] là phần ngoài vòng tròn bán kính 2 Miền hội tụ RC[X55(z)] là phần ngoài vòng tròn bán kính 2 Miền hội tụ RC[X -

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 40

2.2. Điểm Không và điểm cực (Zero và Pole). 2.2. Điểm Không và điểm cực (Zero và Pole). -

Trong biến đổi z, tại các điểm mà tại đó X(z) =0 thì điểm đó được gọi là Trong biến đổi z, tại các điểm mà tại đó X(z) =0 thì điểm đó được gọi là điểm không của X(z). điểm không của X(z). ∞) thì điểm đó được gọi là Tại các điểm mà tại đó X(z) không xác định (∞) thì điểm đó được gọi là Tại các điểm mà tại đó X(z) không xác định ( điểm cực của X(z). điểm cực của X(z).

Biểu diễn X(z) dưới dạng đa thức Biểu diễn X(z) dưới dạng đa thức

- -

là các nghiệm của đa thức N(z) Vậy điểm không zoror là các nghiệm của đa thức N(z) Vậy điểm không z là các nghiệm của đa thức D(z) Điểm cực zplpl là các nghiệm của đa thức D(z) Điểm cực z

Ví dụ: Ví dụ: Tìm các điểm cực và điểm không của Tìm các điểm cực và điểm không của

Biến đổi Biến đổi

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 41

Vậy ta có: Vậy ta có:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 42

(IZT- Inverse Z Transform) 2.3 Biến đổi z ngược (IZT- Inverse Z Transform) 2.3 Biến đổi z ngược -

Ký hiệu: Ký hiệu:

- Định nghĩa: Định nghĩa:

3 phương pháp để tính tích phân: 3 phương pháp để tính tích phân: • Phương pháp thặng dư để tính trực tiếp tích phân Phương pháp thặng dư để tính trực tiếp tích phân • Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa Phương pháp khai triển thành chuỗi lũy thừa • Khai triển thành các phân thức tối giản Khai triển thành các phân thức tối giản

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 43

2.5. Biểu diễn HT rời rạc trên miền z 2.5. Biểu diễn HT rời rạc trên miền z a. Trên miền thời gian rời rạc n ta có quan hệ: a. Trên miền thời gian rời rạc n ta có quan hệ: Y(n)=x(n)h(n) Y(n)=x(n)h(n) Chuyển sang miền z: Chuyển sang miền z: Y(z)=X(z).H(z) Y(z)=X(z).H(z)

b. Thực hiện HT b. Thực hiện HT •Phần tử cộng: Phần tử cộng:

•Phần tử nhân với hằng số: Phần tử nhân với hằng số:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 44

• Phần tử Trễ: Phần tử Trễ: • Trên miền n: Trên miền n:

•

Trên miền z: Trên miền z:

c. Các cách mắc sơ đồ hệ thống trong miền z c. Các cách mắc sơ đồ hệ thống trong miền z • Hàm truyền đạt của hệ thống song song bằng tổng của các Hàm truyền đạt của hệ thống song song bằng tổng của các hàm truyền đạt HT thành phần: hàm truyền đạt HT thành phần:

(z) thì hàm truyền đạt của HT tổng (z) mắc hồi tiếp với H11(z) thì hàm truyền đạt của HT tổng

• Hàm truyền đạt của hệ thống nối tiếp bằng tích của các hàm Hàm truyền đạt của hệ thống nối tiếp bằng tích của các hàm truyền đạt HT thành phần. truyền đạt HT thành phần. Nếu H22(z) mắc hồi tiếp với H • Nếu H quát: quát:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 45

Ví dụ: Ví dụ:

Tìm hàm truyền đạt H(z) của hệ thống: Tìm hàm truyền đạt H(z) của hệ thống:

Giải:Giải:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 46

2.6. Độ ổn định của HT 2.6. Độ ổn định của HT - Trên miền thời gian rời rạc n: Trên miền thời gian rời rạc n: - Định lý: Một HTTTBB nhân quả và ổn định nếu tất cả các điểm Định lý: Một HTTTBB nhân quả và ổn định nếu tất cả các điểm cực của hàm truyền đạt H(z) nằm bên trong đường tròn đơn vị cực của hàm truyền đạt H(z) nằm bên trong đường tròn đơn vị

VD1:VD1: Tìm hàm truyền đạt H(z), H(n) và xét tính ổn định của HTTTBB mô Tìm hàm truyền đạt H(z), H(n) và xét tính ổn định của HTTTBB mô

tả bởi PTSP: y(n)= A.y(n-1)+x(n) tả bởi PTSP: y(n)= A.y(n-1)+x(n)

Giải: Giải: -

Lấy biến đổi z cả 2 vế: Lấy biến đổi z cả 2 vế:

ổ ị

ậ

V y HT n đ nh khi A<1.

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 47

VD2: Tìm H(z) và xét tiêu chuẩn ổn định của HT VD2: Tìm H(z) và xét tiêu chuẩn ổn định của HT

Giải: Giải: Lấy biến đổi z cả 2 vế: Lấy biến đổi z cả 2 vế:

Theo tiêu chuẩn Jury Theo tiêu chuẩn Jury

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 48

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 49

Chương 3: Chương 3: Biểu diễn tín hiệu và HT rời rạc trong miền tần số liên tục Biểu diễn tín hiệu và HT rời rạc trong miền tần số liên tục

Giới thiệu:  Giới thiệu: Các biến đổi - Các biến đổi

Bản chất biến đổi Fourier: Phân tích tín hiệu thành các thành phần hình sin - Bản chất biến đổi Fourier: Phân tích tín hiệu thành các thành phần hình sin (hoặc mũ phức) (tương tự phân tích phổ ánh sáng). (hoặc mũ phức) (tương tự phân tích phổ ánh sáng).

3.1. Biến đổi Fourier 3.1. Biến đổi Fourier Định nghĩa: - Định nghĩa:

Ký hiệu: - Ký hiệu:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 50

Các cách biểu diễn: Các cách biểu diễn: Biểu diễn theo phần thực và phần ảo: - Biểu diễn theo phần thực và phần ảo:

Biểu diễn theo Module và Argument: - Biểu diễn theo Module và Argument:

Biểu diễn theo độ lớn và pha: - Biểu diễn theo độ lớn và pha:

: Xác định các thành phần của tín hiệu Ví dụ1 : Xác định các thành phần của tín hiệu Ví dụ1

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 51

Sự tồn tại của biến đổi Fourier Sự tồn tại của biến đổi Fourier Căn cứ vào tính chất hội tụ của chuỗi và sự ánh xạ đầy đủ từ miền thời gian rời Căn cứ vào tính chất hội tụ của chuỗi và sự ánh xạ đầy đủ từ miền thời gian rời , biến đổi Fourier của một dãy x(n) tồn tại nếu và chỉ rạc n sang miên tần số ώώ, biến đổi Fourier của một dãy x(n) tồn tại nếu và chỉ rạc n sang miên tần số nếu nếu

Tìm biến đổi Fourier của các dãy Ví dụ 2: Tìm biến đổi Fourier của các dãy Ví dụ 2:

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 52

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 53

3.2. Biến đổi Fourier ngược 3.2. Biến đổi Fourier ngược

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 54

3.3. Quan hệ giữa Biến đổi Fourier và biến đổi Z 3.3. Quan hệ giữa Biến đổi Fourier và biến đổi Z Theo định nghĩa: Theo định nghĩa:

- Z là một số phức: z=r.ejwjw - Z là một số phức: z=r.e Nếu xét biến đổi z trên vòng tròn đơn vị (r=1) : - Nếu xét biến đổi z trên vòng tròn đơn vị (r=1) :

Nhận xét: Nhận xét: -

biến đổi Fourier chỉ là một trường hợp riêng của biến đổi z, được thực hiện trên biến đổi Fourier chỉ là một trường hợp riêng của biến đổi z, được thực hiện trên vòng tròn đơn vị vòng tròn đơn vị Biến đổi Fourier có các tính chất của biến đổi z - Biến đổi Fourier có các tính chất của biến đổi z Có thể tìm biến đổi Fourier từ biến đổi z bằng cách đánh giá ZT trên vòng tròn - Có thể tìm biến đổi Fourier từ biến đổi z bằng cách đánh giá ZT trên vòng tròn đơn vị (nằm trong miền hội tụ của biến đổi z). đơn vị (nằm trong miền hội tụ của biến đổi z).

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 55

3. 4. Biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền tần số liên tục 3. 4. Biểu diễn hệ thống rời rạc trong miền tần số liên tục Trong miền thời gian rời rạc: - Trong miền thời gian rời rạc:

Trong miền tần số w: - Trong miền tần số w:

): đáp ứng tần số của hệ thống. H(n): đáp ứng xung, H(eiwiw): đáp ứng tần số của hệ thống.

- H(n): đáp ứng xung, H(e 3.5. Các bộ lọc số lý tưởng 3.5. Các bộ lọc số lý tưởng Bộ lọc thông thấp, thông cao, dải thông, dải chắn, lý tưởng • Bộ lọc thông thấp, thông cao, dải thông, dải chắn, lý tưởng VD: bộ lọc thông thấp lý tưởng • VD: bộ lọc thông thấp lý tưởng

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 56

ươ ươ

Ch Ch

ờ ờ ng 4: Bi n đ i Fourier r i ng 4: Bi n đ i Fourier r i

ế ổ ế ổ r cạr cạ

- Với dãy tuần hoàn với chu kỳ N, ký hiệu x (n)

/4 trên vòng tròn đơn vị. vị.

4. 1. Biến đổi Fourier rời rạc DFT với dãy tuần hoàn có chu kỳ N 4. 1. Biến đổi Fourier rời rạc DFT với dãy tuần hoàn có chu kỳ N Biến đổi Fourier là trường hợp riêng của biến đổi z, được thực hiện trên - Biến đổi Fourier là trường hợp riêng của biến đổi z, được thực hiện trên vòng tròn đơn vị. vòng tròn đơn vị. , chỉ cần biến đổi Fourier tại Với dãy tuần hoàn với chu kỳ N, ký hiệu x (n)NN, chỉ cần biến đổi Fourier tại /N tương ứng của nó trên đường tròn đơn vị. các điểm đặc biệt 2ПП/N tương ứng của nó trên đường tròn đơn vị. các điểm đặc biệt 2 VD: Khi N= 8, chỉ lấy biến đổi 8 điểm cách nhau ПП/4 trên vòng tròn đơn

- VD: Khi N= 8, chỉ lấy biến đổi 8 điểm cách nhau

TS. Đỗ Công Hùng- Xử lý tín hiệu số 57

Bài giảng môn học: Xử lý tín hiệu số - TS. Đỗ Công Hùng

Ạ Ọ

BÀI GIẢNG

MÔN HỌC

Ệ Ố

Ử

ỗ

Ả GI NG VIÊN : TLTK :

ố

ặ

ắ

ễ 1. XLTHS ­ TS Nguy n Qu c Trung. NXBKHKT 2. XLTHS – Ths. Đ ng Hoài B c. HVBCVT

Tháng 12 - 2011

Chương I: TÍN HIỆU, NHIỄU VÀ HỆ THỐNG XỬ LÝ Bài 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1. Thông tin -Thông tin (information) là sự phản ánh sự vật, sự việc, hiện tượng của thế giới

- Lượng tin: Độ bất định bị thủ tiêu. 2.Tin tức - Tin tức, là các thông tin về những gì đã, đang hoặc sẽ diễn ra trong xã hội. - Một bản tin trên báo chí thường được tập hợp theo công thức 5W và 1H, có thể

3. Tín hiệu 3.1. Khái niệm -Theo lý thuyết thông tin, tín hiệu là một đại lượng vật lý chứa đựng thông tin

3.2. Phân loại tín hiệu

4. Một số dãy tín hiệu rời rạc đặc biệt

4.1 Tín hiệu xung đơn vị 4.2. Tín hiệu nhảy bậc đơn vị 4.3. Tín hiệu hàm số mũ 44. Tín hiệu hình sin 5. Định lý lấy mẫu

6.2: Xuyên nhiễu (Interference):

1. Khái niệm - Hệ thống thực hiện quá trình thu nhận, biến đổi, xử lý tín hiệu để thu được tin tức

hoặc dữ liệu.

Các hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc

1. Các phép toán với số thực

Bài 2: Tín hiệu và Hệ thống (tiếp theo). Bài 2: Tín hiệu và Hệ thống (tiếp theo).

1. Biểu diễn tín hiệu rời rạc 1.1. Biểu diễn bằng hàm số - Xét tín hiệu X(nTs) với chuẩn hóa Ts=1 ta có tín hiệu x(n). - Ta có:

x(0)=1; x(1)=3/4; x(2)=1/2; x(3)=1/4; x(4)=0 x(0)=1; x(1)=3/4; x(2)=1/2; x(3)=1/4; x(4)=0 1.2. Biểu diễn bằng đồ thị 1.2. Biểu diễn bằng đồ thị

c. Biểu diễn bằng dãy số

Ví dụ: Ví dụ:

2.Một số tín hiệu rời rạc cơ bản 2.Một số tín hiệu rời rạc cơ bản

Tín hiệu đơn vị (xung Đi-rắc) a.a. Tín hiệu đơn vị (xung Đi-rắc)

b. Dãy xung đơn vị

c. Dãy xung chữ nhật

d. Dãy dốc đơn vị d. Dãy dốc đơn vị

e. Dãy hàm mũ e. Dãy hàm mũ

3. Một số định nghĩa về dãy số 3. Một số định nghĩa về dãy số

a. Dãy tuần hoàn với chu kỳ N a. Dãy tuần hoàn với chu kỳ N

Thỏa mãn: X(n)=x(n+aN) ( với a là số nguyên). Thỏa mãn: X(n)=x(n+aN) ( với a là số nguyên).

Ví dụ: Ví dụ:

b. Dãy có chiều dài hữu hạn N b. Dãy có chiều dài hữu hạn N

Là dãy được xác định với số mẫu hữu hạn N Là dãy được xác định với số mẫu hữu hạn N

c. Năng lượng của dãy c. Năng lượng của dãy

Ví dụ: Ví dụ:

d. Công suất trung bình của một tín hiệu d. Công suất trung bình của một tín hiệu

d. Tổng của 2 dãy: d. Tổng của 2 dãy:

Tổng của 2 dãy nhận được bằng cách cộng từng đôi một các giá Tổng của 2 dãy nhận được bằng cách cộng từng đôi một các giá

trị mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập. trị mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập.

Ví dụ: Ví dụ:

f. Tích của 2 dãy f. Tích của 2 dãy

Tích của 2 dãy nhận được bằng cách nhân từng đôi một các giá trị Tích của 2 dãy nhận được bằng cách nhân từng đôi một các giá trị

mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập. mẫu đối với cùng một trị số của biến độc lập.

Ví dụ: Ví dụ:

g. Tích của một dãy với các hằng số: Nhận được bằng cách nhân tất cả các giá trị mẫu của dãy.

h. Trễ Ta nói rằng dãy x2(n) là dãy bị trễ của dãy x1(n) nếu X2(n)=x1(n-n0)

: Biểu diễn tín hiệu Ví dụVí dụ: Biểu diễn tín hiệu

Nhận xét: Nhận xét: Một dãy x(n ) bất kỳ đều có thể biểu diễn dưới Một dãy x(n ) bất kỳ đều có thể biểu diễn dưới Dạng Dạng

4. Các hệ thống tuyến tính bất biến 4. Các hệ thống tuyến tính bất biến

4.1 Các hệ thống tuyến tính 4.1 Các hệ thống tuyến tính

-Dãy vào: Kích thích Dãy vào: Kích thích

--Dãy ra: Đáp ứng -Dãy ra: Đáp ứng

-- Toán tử T: thực hiện nhiệm vụ biến đổi - Toán tử T: thực hiện nhiệm vụ biến đổi

•Hệ thống tuyến tính: Thỏa mãn nguyên lý xếp chồng Hệ thống tuyến tính: Thỏa mãn nguyên lý xếp chồng

Vậy: Đáp ứng xung hk(n) đặc trưng cho hệ thống Vậy: Đáp ứng xung hk(n) đặc trưng cho hệ thống

Đáp ứng ra của HT TTBB bằng tích chập của kích thích và đáp ứng Đáp ứng ra của HT TTBB bằng tích chập của kích thích và đáp ứng

H(n) gọi là đáp ứng xung của HT TTBB H(n) gọi là đáp ứng xung của HT TTBB  xung xung

c. Các tính chất của tích chập c. Các tính chất của tích chập

 Tính giao hoán Tính giao hoán

Ý nghĩa: Ý nghĩa:

Khi hoán vị đầu vào x(n) và đáp ứng xung h(n) cho nhau thì đáp ứng ra Khi hoán vị đầu vào x(n) và đáp ứng xung h(n) cho nhau thì đáp ứng ra y(n) không đổi. y(n) không đổi.

 Tính kết hợp Tính kết hợp

Ý nghĩa: Ý nghĩa:

Đáp ứng xung của hệ thống tổng bằng tích chập của đáp Đáp ứng xung của hệ thống tổng bằng tích chập của đáp ứng xung của 2 hệ thống ghép nối tiếp thành phần. ứng xung của 2 hệ thống ghép nối tiếp thành phần.

Tính chất phân phối Tính chất phân phối

 Ý nghĩa Ý nghĩa

Đáp ứng xung của hệ thống tổng quát bằng tổng của 2 hệ Đáp ứng xung của hệ thống tổng quát bằng tổng của 2 hệ

thống song song thành phần. thống song song thành phần.

b. Định lý -

Đáp ứng xung h(n) của của HT TTBB và nhân quả phải bằng 0 với mọi n<0. Một dãy x(n) được gọi là nhân quả nếu x(n) =0 , ¥ n<0 (CM -SGK)

- 6. Hệ thống TT bất biến ổn đinh a. Định nghĩa: Một HT được gọi là ổn định nếu ứng với dãy đầu vào giới hạn, ta có dãy đầu ra giới hạn. Tức với /x(n)/ <∞ ta có /y(n)<∞.

ễ 1. XLTHS TS Nguy n Qu c Trung. NXBKHKT 2. XLTHS – Ths. Đ ng Hoài B c. HVBCVT

ộ Bi n đ i z m t phía ( n ch y t Ký hi u b i toán t ệ ở