Ôn tập TVH- Cơ sở trực chuẩn
Bài 1
Trong R3, < x,y>=x1y1+x1y2+x2y1+2x2y2+x3y3
a) Chứng minh biểu thức trên là 1 TVH trong R3
b) Cho hệ véc tơ V={v1= (1,0,1),v2= (0,1,2),v3= (1,1,1)}, dùng
G-S trực giao hóa hệ V
c) Tìm hệ véc tơ B={b1,b2,b3}trực chuẩn sao cho L(B) = L(V)
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng 5 năm 2020 1 / 21
Ôn tập Phép biến đổi TG- ĐX
Bài 2
Cho phép biến đổi đối xứng
f:R3→R3,f(x,y,z) = (7x−5y+4z,−5x+7y+4z,4x+4y−2z).
Tìm 1 cơ sở trực chuẩn gồm các véc tơ riêng của f
Bài 3
Chứng minh f(x,y)=(y,x)là phép biến đổi trực giao trong R2
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng 5 năm 2020 2 / 21
Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng
Bài 4
Chéo hóa trực giao ma trận sau
A=2 5
5 2
A=
2 5 −4
5−7 5
−4 5 2
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng 5 năm 2020 3 / 21
Chéo hóa trực giao ma trận đối xứng
Bài 4
Chéo hóa trực giao ma trận sau
A=2 5
5 2
A=
2 5 −4
5−7 5
−4 5 2
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng 5 năm 2020 3 / 21
Dạng Toàn phương
Bài 5
Cho ma trận
A=
2 5 −4
5−7 5
−4 5 2
a) Viết dạng song tuyến tính trong R3tương ứng có ma trận là Atrong cơ
sở chính tắc
b) Viết dạng toàn phương liên kết với dạng song tuyến tính trên
c) Đưa DTP về chính tắc nhờ pp LG và Phép BĐ TG.
d) Xét dấu của DTP ( Phân loại DTP)
TS. GVC. Trịnh Thị Minh Hằng (BM Toán) Ngày 17 tháng 5 năm 2020 4 / 21