BÀI T P Ậ
MÔN: Đ A CH T C Đ TỊ Ấ Ơ Ấ
I. Ph n bài t p v ng su t:ầ ậ ề ứ ấ
Bài 1: Tính toán và v bi u đ ng su t σẽ ể ồ ứ ấ z do tr ng l ng b n thân c a m t n n đ tọ ượ ả ủ ộ ề ấ
v i các s li u sau. N n đ t g m 3 l p:ớ ố ệ ề ấ ồ ớ
- L p trên cùng là đ t cát có chi u dày hớ ấ ề 1=3m, đ m Wộ ẩ 1=18%, h s r ng eệ ố ỗ 1=0,62;
tr ng l ng th tích h t γọ ượ ể ạ h1=26,5KN/m3.
- L p th 2 là đ t cát pha có chi u dày hớ ứ ấ ề 2=5m, đ m Wộ ẩ 2=22% (ph n đ t n m trênầ ấ ằ
m c n c ng m), tr ng l ng th tích t nhiên γự ướ ầ ọ ượ ể ự 2=19KN/m3; t tr ng Δỷ ọ 2=2,70.
- L p th 3 là đ t sét pha có chi u dày hớ ứ ấ ề 3=4,5m; h s r ng eệ ố ỗ 3=0,72; tr ng l ngọ ượ
th tích h t γể ạ h3=27,5KN/m3.
Bi t m c n c ng m đ sâu 5m so v i m t đ t.ế ự ướ ầ ở ộ ớ ặ ấ
T k t qu tính đ c, tính t ng ng su t t i đi m M (σừ ế ả ượ ổ ứ ấ ạ ể zM) đ sâu 8m n m trênở ộ ằ
tr c th ng đ ng đi qua tâm O. Bi t trên m t đ t có t i tr ng t p trung P=300KN tácụ ẳ ứ ế ặ ấ ả ọ ậ
d ng, bán kính r=4m.ụ
Gi iả:
1) Tính ng su t do tr ng l ng b n thân gây ra t i các đi m đ c tr ng:ứ ấ ọ ượ ả ạ ể ặ ư
a) ng su t trong l p th nh t: σỨ ấ ớ ứ ấ zbt = γ1.z
Tr ng l ng th tích t nhiên c a đ t:ọ ượ ể ự ủ ấ
( ) ( )
( )
3
1
11
1/3,19
62,01
18,01.5,26
1
1. mKN
e
W
h=
+
+
=
+
+
=
γ
γ
- ng su t t i m t đ t (z=0):Ứ ấ ạ ặ ấ
0
,=
bt
oz
σ
- ng su t t i đáy l p th nh t (z=hỨ ấ ạ ớ ứ ấ 1=3m):
( )
2
114 /9,573.3,19. mKNh
bt
mz ===
=
γσ
b) ng su t t i m c n c ng m:Ứ ấ ạ ự ướ ầ
'
2211 .. hh
bt
z
γγσ
+=
v i h’ớ2 = 5 – h1 = 5 – 3 = 2(m). V y σậzbt = 57,9 + 19.2 = 95,9 (KN/m2)
c) ng su t t i đáy l p th hai:Ứ ấ ạ ớ ứ
σz=8mbt = γ1.h1 + γ2.h2’ + γ2đn.(h2 – h2’)
- H s r ng c a đ t:ệ ố ỗ ủ ấ
( ) ( )
734,01
19
22,01.10.7,2
1
1..
2
22
2=−
+
=−
+∆
=
γ
γ
W
en
- Tr ng l ng th tích đ y n i: ọ ượ ể ẩ ổ
( ) ( )
( )
3
2
2
2/8,9
734,01
10.17,2
1
.1 mKN
e
n
đn =
+
−
=
+
−∆
=
γ
γ
V y σậz=8mbt = 95,9 + 9,8.(5 – 2) = 125,3 (KN/m2)
d) ng su t t i đáy l p th ba:Ứ ấ ạ ớ ứ
σz=12,5mbt = γ1.h1 + γ2.h2’ + γ2đn.(h2 – h2’) + γ3đn.h3
- T tr ng h t l p th 3:ỷ ọ ạ ở ớ ứ
75,2
10
5,27
3
3===∆
n
h
γ
γ
- Tr ng l ng th tích đ y n i: ọ ượ ể ẩ ổ
V y σậz=12,5mbt = 125,3 + 10,174.4,5 = 171,08 (KN/m2)
2) V bi u đ ng su t.ẽ ể ồ ứ ấ
3) Tính t ng ng su t t i đi m M:ổ ứ ấ ạ ể
a) ng su t t i đi m M do t i tr ng t p trung gây ra: Ứ ấ ạ ể ả ọ ậ
2
.z
P
k
P
z=
σ
V i r = 4m, z = 8m ớ
5,0
8
4==
z
r
. Tra b ng k = 0,2733.ả
( )
2
2/28,1
8
300
.2733,0 mKN
P
z==
σ
b) T ng ng su t t i M:ổ ứ ấ ạ σzM = σzbt + σzP = 125,3 + 1,28 = 126,58 (KN/m2)
Bài 2: Tính toán và v bi u đ ng su t σẽ ể ồ ứ ấ z do tr ng l ng b n thân c a m t n n đ tọ ượ ả ủ ộ ề ấ
v i các s li u sau. N n đ t g m 3 l p:ớ ố ệ ề ấ ồ ớ
- L p trên cùng là đ t cát có chi u dày hớ ấ ề 1=4m, đ m Wộ ẩ 1=22%; đ r ng nộ ỗ 1=42%; tỷ
tr ng Δọ1=2,65.
- L p th 2 là đ t cát pha có chi u dày hớ ứ ấ ề 2=4m; đ m Wộ ẩ 2=24% (ph n đ t n m trênầ ấ ằ
m c n c ng m); h s r ng eự ướ ầ ệ ố ỗ 2=0,62; t tr ng Δỷ ọ 2=2,7.
- L p th 3 là đ t sét không th m n c có chi u dày hớ ứ ấ ấ ướ ề 3=3m; đ m Wộ ẩ 3=32%; tr ngọ
l ng th tích khô γượ ể k3=16,7 KN/m3.
Bi t m c n c ng m đ sâu 6m so v i m t đ t.ế ự ướ ầ ở ộ ớ ặ ấ
(SV t gi i)ự ả
Bài 3: Có 2 công trình A và B đ ng c nh nhau.ứ ạ
Móng công trình A có kích th c lxb=30x10m vàướ
ng su t d i đáy móng phân b đ u c ng đứ ấ ướ ố ề ườ ộ
p1=180KN/m2. Móng công trình B có kích th cướ
lxb=20x10m, ng su t d i đáy móng phân bứ ấ ướ ố
đ u c ng đ pề ườ ộ 2=200KN/m2. Kho ng cách gi aả ữ
hai tâm O1O2=13m. Tính ng su t σứ ấ z t i M n mạ ằ
d i tâm móng B đ sâu 5m và ng su t ướ ở ộ ứ ấ ở
đi m N n m d i trung đi m b dài móng A ể ằ ướ ể ề ở
đ sâu 5m.ộ
H ng d n: ướ ẫ + Tính l n l c ng su t phầ ượ ứ ấ ụ
thêm σz do t i tr ng móng c a t ng công trình A, B gây ra t i các đi m. ả ọ ủ ừ ạ ể
+ Áp d ng ph ng pháp đi m góc.ụ ươ ể
+ Áp d ng ph ng pháp c ng tác d ng đ tính ng su t t ng c ng do 2ụ ươ ộ ụ ể ứ ấ ổ ộ
công trình A, B gây ra t i các đi m M và N.ạ ể
13m
10m
20m
B
A
O
2
I
p
2
=200KN/m
2
z
5m M
O
1
N
z
p
1
=180KN/m
2
10m
30m
Bài 4: Trên di n tích hình ch nh t, kích th cệ ữ ậ ướ
10x5m trên m t đ t có t i tr ng phân b th ngở ặ ấ ả ọ ố ẳ
đ ng c ng đ phân b c a t i tr ng th ng đ ngứ ườ ộ ố ủ ả ọ ẳ ứ
p1=200KN/m2 và p2=250KN/m2; t i tr ng n mả ọ ằ
ngang phân b đ u trên di n tích hình ch nh t cóố ề ệ ữ ậ
c ng đ pườ ộ n=100KN/m2; t i tr ng t p trung th ngả ọ ậ ẳ
đ ng P=700KN tác d ng t i đi m góc C.ứ ụ ạ ể
Hãy tính ng su t t i đi m H trong n n đ tứ ấ ạ ể ở ề ấ
n m đ sâu z=5m trên tr c th ng đ ng đi quaằ ở ộ ụ ẳ ứ
dóc B c a ti t di n hình ch nh t.ủ ế ệ ữ ậ
H ng d n:ướ ẫ + Tính l n l t ng su t do t i tr ng phân b th ng đ ng, t i tr ng n mầ ượ ứ ấ ả ọ ố ẳ ứ ả ọ ằ
ngang và t i tr ng t p trung gây ra t i đi m H.ả ọ ậ ạ ể
+ Đ i v i t i tr ng phân b th ng đ ng thì chia thành 2 ph n: t i tr ngố ớ ả ọ ố ẳ ứ ầ ả ọ
phân b đ u có c ng đ p=pố ề ườ ộ 1=200KN/m2 và t i tr ng tam giác có pả ọ max=(p2 – p1)
=50KN/m2.
+ ng su t gây ra t i đi m H là t ng các ng su t trên.Ứ ấ ạ ể ổ ứ ấ
Bài 5: M t n n đ ng ô tô thu c lo i n n đ t đ p có m t c t ngang nh hình v . Đ tộ ề ườ ộ ạ ề ấ ắ ặ ắ ư ẽ ấ
đ p n n đ ng tính theo tr s trung bình có γắ ề ườ ị ố 1=19,5KN/m3 (lúc n n đ ng m tề ườ ẩ ướ
nh t). N n đ t phía d i g m l p đ t cát pha có chi u dày 5m; γấ ề ấ ướ ồ ớ ấ ề h2=27KN/m3; W2=38%;
e2=0,85. D i l p cát pha là l p bùn sét có γướ ớ ớ 3=17KN/m3; φ3=120; c3=12KN/m2. Ô tô ch yạ
trên đ ng gây ra áp l c có c ng đ (tính là t i tr ng hình băng pườ ự ườ ộ ả ọ σ=45KN/m2)
Ki m tra s n đ nh c a l p bùn sét (v m t c ng đ ) b ng cách ki m tra đi uể ự ổ ị ủ ớ ề ặ ườ ộ ằ ể ề
ki n cân b ng gi i h n đi m H n m t i m t phân cách gi a l p cát pha và l p bùn sétệ ằ ớ ạ ở ể ằ ạ ặ ữ ớ ớ
trên tr c th ng đ ng đi qua tim đ ng. Bi t h s ξ = 0,8.ụ ẳ ứ ườ ế ệ ố
Gi iả:
Tr ng thái b n c a đ t đ c đánh giá qua góc l ch θ. Đ xác đ nh θ t i đi m H taạ ề ủ ấ ượ ệ ể ị ạ ể
ph i tính các thành ph n ng su t: σả ầ ứ ấ z, σx, τxz t i đó.ạ
1) Tính ng su t t i đi m H do ho t t i ô tô gây ra:ứ ấ ạ ể ạ ả
3125,0
16
5
;0
16
0==== b
z
b
x
. Tra b ng, n i suy đ c ả ộ ượ
k1=0,9475 σzô tô = 0,9475.45 = 42,6375 (KN/m2)
k2 = 0,3625 σxô tô = 0,3625.45 = 16,3125 (KN/m2)
k3 = 0 τxzô tô = 0.
2) Tính ng su t t i đi m H do t i tr ng n n đ ng gây ra:ứ ấ ạ ể ả ọ ề ườ
Tính là t i tr ng hình b ng, ta chia t i tr ng tác d ng thành 4 t i tr ng đ c l p ABCả ọ ằ ả ọ ụ ả ọ ộ ậ
(I), CDE (II), BCF (III), CEG (IV) nh hình v .ư ẽ
P
AB
C
D
Hz=5m
10m
5m
p
1
p
2
p
n
C ng đ t i tr ng:ườ ộ ả ọ p = γ1.h = 19,5.3 = 58,5 (KN/m2)
a) Tính σz:
- Do t i tr ng phân b tam giác (I) và (IV):ả ọ ố
5,0
10
5
;1
10
10 ==== b
z
b
x
. Tra b ng (3-11a) đ c: ả ượ
k1t= 0,353 σzp = 0,353.58,5 = 20,6505 (KN/m2)
T i tr ng (I) và (IV) đ i x ng qua H nên gây ra ng su t.ả ọ ố ứ ứ ấ
- Do t i tr ng phân b tam giác (II) và (III):ả ọ ố
1
5
5
;1
5
5==== b
z
b
x
. Tra b ng (3-11a) đ c: ả ượ
k1t= 0,241 σzp = 0,241.58,5 = 14,0985 (KN/m2)
T i tr ng (II) và (III) đ i x ng qua H nên gây ra ng su t.ả ọ ố ứ ứ ấ
b) Tính σx, τxz:
- Do t i tr ng phân b tam giác (I) và (IV):ả ọ ố
5,0
10
5
;5,0
10
5==== b
z
b
x
. Tra b ng (3-11b) đ c: ả ượ
k2t= 0,128 σxp = 0,128.58,5 = 7,488 (KN/m2)
k3t= 0,11 τxzp = 0,11.58,5 = 6,435 (KN/m2)
- Do t i tr ng phân b tam giác (II) và (III):ả ọ ố
1
5
5
;5,0
5
5,2 ==== b
z
b
x
. Tra b ng (3-11b) đ c: ả ượ
k2t= 0,061 σxp = 0,061.58,5 = 3,5685 (KN/m2)
k3t= 0,091 τxzp = 0,091.58,5 = 5,3235 (KN/m2)
3) ng su t do tr ng lỨ ấ ọ ng b n thân gây ra t i đi m H:ượ ả ạ ể
- Tr ng l ng th tíọ ượ ể ch t nhiên c a l p đ t cát pha:ự ủ ớ ấ
( ) ( )
( )
2
2
22
2/14,20
85,01
38,01.27
1
1. mKN
e
W
h=
+
+
=
+
+
=
γ
γ
- ng su t do tr ng l ng b n thân t i H:Ứ ấ ọ ượ ả ạ
σzbt = γ2.h = 20,14.5 = 100,7 (KN/m2)
σxbt = ξ.σzbt = 0,8.100,7 = 80,56 (KN/m2)
τxzbt = 0.
4) T ng ng su t t i đi m Hổ ứ ấ ạ ể :
σzH = σzô tô+σzp+σzbt = 42,6375+(20,6505–14,0985)+100,7=149,8895 (KN/m2)
σxH = σxô tô+σxp+σxbt = 16,3125+(7,488–3,5685)+80,56 = 100,792 (KN/m2)
τxzH = τxzô tô+τxzp+τxzbt = 0 + (6,435 – 5,3235) + 0 = 1,1115 (KN/m2)
5) Xác đ nh góc l ch θị ệ max. Ki m tra b n:ể ề
( )
( ) ( )
( )
01827,0
12cot.12.2792,1008895,149
1115,1.4792,1008895,149
cot..2
.4
sin 2
0
2
2
2
2
2
max
2=
++
+−
=
++
+−
=g
gc
xz
xzxz
ϕσσ
τσσ
θ
θmax = 7046’7’’ < φ = 120
V y l p bùn sét đ m b o n đ nh.ậ ớ ả ả ổ ị
II. Tính lún: - Tính lún theo ph ng pháp l p t ng đ ng.ươ ớ ươ ươ
- Tính lún theo ph ng pháp Iêgôrôv.ươ
Bài 6: Cho móng đ ch nh t 3x2m, ng su t d i đáy móng phân b đ u p=ế ữ ậ ứ ấ ướ ố ề
200KN/m2. Chi u sâu chôn móng hềm=1,5m. N n đ t g m 3 l p:ề ấ ồ ớ
- L p th nh t là đ t ásét có chi u dày 3,0m; có môđuyn bi n d ng Eớ ứ ấ ấ ề ế ạ 01=265N/cm2,
tr ng l ng th tích t nhiên ọ ượ ể ự γ1=17,8KN/m3.
- L p th hai là ácát có chi u d y 3,0m có Eớ ứ ề ạ 02=230N/cm2; tr ng l ng th tích tọ ượ ể ự
nhiên γ2=18KN/m3.
- L p th ba là l p sét có Eớ ứ ớ 03=320N/cm2; tr ng l ng th tích t nhiênọ ượ ể ự
γ3=18,5KN/m3.
Chi u dày vùng ch u nén Hề ị c=5,3m. Cho h s μ=0,25 l y chung cho toàn n n. Tínhệ ố ấ ề
đ lún c a móng theo ph ng pháp Iêgôrôv.ộ ủ ươ
Gi iả:
- ng su t gây lún t i tâm đáy móng:Ứ ấ ạ
mgl hpp .
1
γ
−=
= 200 – 17,8.1,5 = 173,3 (KN/m2) = 17,33 (N/cm2)
- Tính h s C:ệ ố
2
0
1
µ
−
=i
i
E
C
L p 1:ớ
( )
2
22
01
1/67,282
25,01
265
1cmN
E
C=
−
=
−
=
µ
L p 2:ớ
( )
2
22
02
2/33,245
25,01
230
1cmN
E
C=
−
=
−
=
µ
L p 3:ớ
( )
2
22
03
3/33,341
25,01
320
1cmN
E
C=
−
=
−
=
µ
- Xác đ nh h s K:ị ệ ố
+ T i đáy móng (z=0):ạ
00;5,1
2
3
1=⇒=== K
b
z
b
l
+ T i đáy l p 1 và b m t l p 2 (z=1,5m):ạ ớ ề ặ ớ
372,075,0
2
5,1
;5,1
2
3
2=⇒==== K
b
z
b
l
+ T i đáy l p 2 và b m t l p 3 (z=4,5m)ạ ớ ề ặ ớ
7545,025,2
2
5,4
;5,1
2
3
3
=⇒==== K
b
z
b
l
+ T i đáy vùng ch u nén Hạ ị c = 5,3m
8017,065,2
2
3,5
;5,1
2
3
4=⇒==== K
b
z
b
l
Tính đ lún c a móng:ộ ủ