BÀI TẬP CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH TỐI ƯU TUYẾN TÍNH
1
Bài 1: Cho bài toán QHTT (I):
1 2
1 2 3 4
1 2 4
( )
3 15
2 6 2 50
0( 1 4)
j
f x x px Max
x x x x
x x x
x j
Trong đó: p là tham số.
a. Giải bài toán (I) với p = 2.
b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.
Bài 2: Cho bài toán QHTT (I):
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( ) 3 2
2 2 3
3 11
0( 1 3)
j
f x x px x Min
x x x
x x x
x j
Trong đó: p là tham số.
a. Giải bài toán (I) với p = 3.
b. Trong bài toán (I) thay cụm ràng buộc
0( 1 3)
j
x j
bằng điều kiện 2
0
x
và gọi bài toán mới là bài toán (II). Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (II) và chỉ
ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.
Bài 3: Cho bài toán QHTT (I):
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( ) 4
2 2 2
3 2 5
0( 1 3)
j
f x x px x Min
x x x
x x x
x j
Trong đó: p là tham số.
a. Giải bài toán (I) với p = 3.
b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.
Bài 4: Cho bài toán QHTT (I):
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( ) 6
2 3 3
2 4
0( 1 3)
j
f x px x x Min
x x x
x x x
x j
Trong đó: p là tham số.
a. Giải bài toán (I) với p = 7.
b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.
BÀI TẬP CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH TỐI ƯU TUYẾN TÍNH
2
Bài 5: Cho bài toán QHTT (I):
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( ) 3
2 2 6
2 2 2
0( 1 3)
j
f x x x px Min
x x x
x x x
x j

Trong đó: p là tham số.
a. Giải bài toán (I) với p = 2.
b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.
c. Tìm điều kiện của p để y = (0,1/2) là PA, PACB, PA tối ưu của bài toán đối
ngẫu.
Bài 6: Cho bài toán QHTT (I):
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( ) 3 4
2 2 3
3 2 5
0( 1 3)
j
f x x px x Min
x x x
x x x
x j
Trong đó: p là tham số.
a. Giải bài toán (I) với p = 2.
b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.
Bài 7: Cho bài toán QHTT (I):
1 2 3
1 2 3
1 2 3
( ) 3
2 2 4
2 2 2
0( 1 3)
j
f x x x px Min
x x x
x x x
x j

Trong đó: p là tham số.
a. Giải bài toán (I) với p = 2.
b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.
c. Cho véctơ x = (1, 1, 0). Hãy cho biết x có phải là PA, PACB, PA tối ưu của bài
toán (I) hay không?
Bài 8: Cho bài toán QHTT (I):
123
1 2 3 4
1 2 3
( ) 2 4
2 2 10
3 2 15
0( 1 4)
j
f x px x x Max
x x x x
x x x
x j
Trong đó: p là tham số.
a. Giải bài toán (I) với p = 2.
b. Viết bài toán đối ngẫu của bài toán (I) và chỉ ra các cặp ràng buộc đối ngẫu.
BÀI TẬP CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH TỐI ƯU TUYẾN TÍNH
3
c. Tìm điều kiện của p để y = (0,-2) là PA, PACB, PA tối ưu của bài toán đối ngẫu.