Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
BBAAØ ØII TTAAÄ ÄPP TTRRAAÉ ÉCC NNGGHHIIEEÄ ÙNN CCAAOO CCAAÁ ÁPP CC22
ÄMM MMOOÂ ÂNN TTOOAAÙ ((((((((DDDDDDDDuuuuuuuuøøøøøøøønnnnnnnngggggggg cccccccchhhhhhhhoooooooo ccccccccaaaaaaaaùùùùùùùùcccccccc llllllllôôôôôôôôùùùùùùùùpppppppp hhhhhhhheeeeeeeeääääääää CCCCCCCCÑÑÑÑÑÑÑÑ)))))))) Chuù yù: Baøi taäp traéc nghieäm coù moät soá caâu sai ñaùp aùn.
2xdx
2xdx
4 ln 4dy ;
a) = dz b) = dz
2xdx
dy ;
dz
=
2xdx
y4 ln 4dy .
+ y + y
c) Chương 1. HÀM NHIỀU BIẾN Câu 1. Vi phân cấp một của hàm số z = x2 + 4y là: + y 4 dy ; + y 1 − y4 d) = dz
z
=
x
−
ln
) y là:
Câu 2. Vi phân cấp một của hàm số
dz
dz
=
=
dz
=
dz
=
dy y
( dy x
dx 2(x
− −
dy y)
dy 2(x
− −
dx y)
a) b) ; ; c) ; d) .
dx − x − Câu 3. Vi phân cấp một của hàm số =
z
dx − − y arctg(y
−
x) là:
dy
dx
dy
dz
=
dz
=
dz
=
dz
=
dx + + − 2 y)
(x
1
dy − + − 2 y)
(x
1
dy dx − − + − 2 y)
(x
1
(x
1
dx − + − 2 y) 2
a) ; b) ; c) ; d) .
+
x
−
Câu 4. Vi phân cấp một của hàm số =
[ 2x
x cos(xy)]dy ;
sin(xy) là: dz x cos(xy)]dy ;
b) = − +
[2x [2x [2x
− − −
2y 2y 2y
+ + +
z y cos(xy)]dx ; y cos(xy)]dx cos(xy)]dx
2xy + − + [ 2x [ 2x + − +
cos(xy)]dy .
2
y
a) = dz c) = dz d) = dz
z
+
e
2
2
2 sin x 2
2
2
2
2
là: Câu 5. Vi phân cấp 2 của hàm số =
2 d z
=
2 sin xdx
+
y 2ye dy ;
2 d z
=
2 cos 2xdx
+
y e (4y
+
2)dy ;
2
2
2
2
2
2
a) b)
2 d z
= −
2 cos 2xdx
+
y 2ye dy ;
2 d z
=
cos 2xdx
+
y e dy .
y
2
d) c)
z
xe
+
y
+
y sin x là:
Câu 6. Đạo hàm riêng cấp hai của hàm hai biến =
xxz '' b)
y sin x ;
= −
=
+y
e
y cos x ;
=
−y
e
y sin x .
y sin x ;
xxz ''
xxz ''
+
x 2y +
c) d) a)
z ;
+= x 2y e b)
= x 2y 2.e
4.e
=
a) c) ; d) Các kết quả trên đều đúng. ;
xxz '' Câu 7. Cho hàm hai biến += x 2y e xxz ''
xyz ''
z
=
f(x, y)
n 2x 3y
+
n 2x 3y
+
2x 3y +
n 2x 3y
+
Câu 8. Cho hàm số . Hãy chọn đáp án đúng ?
2 e
3 e
e
5 e
=xxz '' . Kết quả đúng là: yyz '' = 2x 3y + e (n) z =n x
(n) z =n x
(n) z =n x
f(x, y)
=
cos(xy) . Hãy chọn đáp án đúng ?
b) ; c) ; d) . a) ;
(n) z =n x Câu 9. Cho hàm số =
z
n
n
=
y cos(xy
+
=
x cos(xy
+
(n) z n y
(n) z n y
π n ) 2
π n ) 2
n
a) ; b) ;
=
xy
cos(xy
+
=
y x cos(xy
+
(
n )
(2n) z n x y
(2n) z n n x y
π n ) 2
c) ; d) .
π n ) 2 = x y + e
z
=
f(x, y)
. Hãy chọn đáp án đúng ?
+
.z
+ =
(n m) z n m y x
(n) z n y
(m) z m x
(n) z n y
(m) m x
a) ; b) ; Câu 10. Cho hàm số + =
+ =
−
.z
(n m) z n m y x
(n) z n y
(n m) z n m y x
(n) n x
(m) z m x f(x, y)
c) ; d) .
z
=
sin(x
+
(n m) z n m y x + = − (m) z m y y) . Hãy chọn đáp án đúng ?
Câu 11. Cho hàm số =
=
sin(x
+
y) ;
=
cos(x
+
y) ;
(6) z 3 3 x y
(6) z 3 3 x y
a) b)
= −
sin(x
+
y) ;
= −
cos(x
+
y).
(6) z 3 3 x y
(6) z 3 3 x y
20
20
10 11
c) d)
z
f(x, y)
=
x
+
y
+
x y . Hãy chọn đáp án đúng ?
Câu 12. Cho hàm số =
=
=
1 ;
=
=
0 ;
(22) z 3 19 x y
(22) z 3 19 y x
(22) z 7 15 x y
(22) z 6 16 y x
b) a)
=
=
2 ;
=
=
3 .
11 11
11 11
(22) z 13 9 x y
(22) z 6 16 y x
(22) z x y
(22) z y x
Trang 1
c) d)
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
z
f(x, y)
=
xy
+
y cos x
+
x sin y . Hãy chọn đáp án đúng ?
Câu 13. Cho hàm số =
0 ;
cos x ;
sin x ;
1 .
=2
=2
=2
=2
(4) z xyx
(4) z xyx
(4) z xyx
a) b) c) d)
z
f(x, y)
xe . Hãy chọn đáp án đúng ?
Câu 14. Cho hàm số =
0 ;
1 ;
x ;
y e .
(4) z =4 y x
(4) z =4 y x
(4) z =4 y x
(4) z xyx = y (4) z =4 y x = y
a) b) c) d)
z
f(x, y)
e ln x . Hãy chọn đáp án đúng ?
y
y
Câu 15. Cho hàm số =
y e ;
= −
=2
2
=2
=2
(4) z yxy
(4) z yxy
(4) z yxy
(4) z yxy
e x
e x
1 x
a) b) ; c) ; d) .
z
f(x, y)
5 xy
5 xy
xy
. Hãy chọn đáp án đúng ? Câu 16. Cho hàm số =
y e
x e
e
0 .
(5) z =5 x
a) ; b) ; c) ; d)
(5) z =5 x Câu 17. Vi phân cấp hai
= xy e (5) z =5 x 2d z của hàm hai biến =z
(5) z =5 x y ln x là:
2
2
2 d z
=
dxdy
−
dx
2 d z
=
dxdy
+
dy
y 2
x 2
2 x
1 y
x
y
2
2
a) ; b) ;
2 d z
=
dxdy
+
dy
2 d z
=
dxdy
−
dy
x 2
y 2
2 y
1 x
y
x
; d) . c)
2d z của hàm hai biến =
z
x
+2
2 x sin y là:
2
2
2
Câu 18. Vi phân cấp hai
2 d z
=
2 cos 2ydxdy
−
2x sin 2ydy ;
2 d z
=
2dx
+
2 sin 2ydxdy
+
2x sin 2ydy ;
2
2
2
2
2
b) a)
2 d z
=
2dx
−
2x cos 2ydy ; d)
2 d z
=
2dx
+
2 sin 2ydxdy
+
2x cos 2ydy .
c)
2 2 sin ydx − 2d z của hàm hai biến =
z
x
+2
2 x cos y là:
2
2
2
Câu 19. Vi phân cấp hai
2 d z
=
2 cos 2xdxdy
−
2x sin 2ydy ;
2 d z
=
2dx
+
2 sin 2ydxdy
+
2x sin 2ydy ;
2
2
2
2
a) b)
2x cos 2ydy ;d)
2 d z
=
2dx
−
2 sin 2ydxdy
+
2x cos 2ydy .
2 d z
=
2dx
2 sin 2ydxdy
−
z
x y là:
c)
− Câu 20. Vi phân cấp hai của hàm hai biến = 2 3 2 2
2
2
2
2
2 d z
=
3 2y dx
+
2 12xy dxdy
+
6x ydy ;
2 d z
=
3 2y dx
−
2 12xy dxdy
+
6x ydy ;
2
2
2
2 2
2
a) b)
2 d z
=
3 y dx
+
6x ydy ;
2 d z
=
3 (2xy dx
+
3x y dy) .
c) d)
M(x ; y ) . Đặt 0
0
A
=
f ''
=
f ''
=
f ''
−2B
AC . Khẳng định nào sau đây đúng?
(x , y ), B 0
0
xx
(x , y ),C 0
0
xy
(x , y ) , ∆ = 0
0
yy
Câu 21. Cho hàm f(x,y) có các đạo hàm riêng liên tục đến cấp hai tại điểm dừng
2
2
a) Nếu ∆ < 0 và A > 0 thì f đạt cực đại tại M; c) Nếu ∆ > 0 và A > 0 thì f đạt cực tiểu tại M; b) Nếu ∆ < 0 và A < 0 thì f đạt cực đại tại M; d) Nếu ∆ > 0 và A < 0 thì f đạt cực tiểu tại M.
z
x
2x − +
y . Hãy chọn khẳng định đúng?
Câu 22. Cho hàm =
2
2
z
x
5 . Hãy chọn khẳng định đúng?
8x
−
y
+
+ a) z đạt cực đại tại I(0, 0); c) z chỉ có hai điểm dừng là I(0; 0) và K(2; 0); d) z không có cực trị.
2
b) z đạt cực tiểu tại M(1; 0); d) z không có cực trị. a) z đạt cực đại tại M(1; 0); c) z có một cực đại và một cực tiểu; 4 Câu 23. Cho hàm = b) z đạt cực tiểu tại J(–2; 0) và K(2; 0);
1 . Hãy chọn khẳng định đúng?
z
x
−
2xy
Câu 24. Cho hàm =
+ a) z đạt cực đại tại M(0; 0); c) z có một cực đại và một cực tiểu; 2
2
b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); d) z có một điểm dừng là M(0; 0).
z
x
xy
+
y . Hãy chọn khẳng định đúng?
+ a) z đạt cực đại tại O(0; 0); c) z đạt cực tiểu tại O(0; 0);
Câu 25. Cho hàm =
2
b) z không có cực trị; d) Các khẳng định trên sai.
z
x
2x
1 . Hãy chọn khẳng định đúng?
Câu 26. Cho hàm =
1 − − M 1; 2
2 y − + − + y 1 − − M 1; 2 c) z không có cực trị;
; b) z đạt cực tiểu tại ; a) z đạt cực đại tại
Trang 2
d) Các khẳng định trên sai.
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
3
2
z
x
+
27x
+
y
+
2y
+
1 . Hãy chọn khẳng định đúng?
2
2
Câu 27. Cho hàm = a) z có hai điểm dừng; b) z có hai cực trị; c) z có một cực đại và một cực tiểu; d) z không có cực trị.
z
2x
6xy
−
5y
+
4 . Hãy chọn khẳng định đúng?
+ a) z đạt cực đại tại M(0; 0); c) z không có cực trị;
Câu 28. Cho hàm =
3
3
b) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); d) z có một cực đại và một cực tiểu.
z
x
+
y
−
12x
3y . Hãy chọn khẳng định đúng?
−
Câu 29. Cho hàm =
4
a) z đạt cực đại tại M(2; 1); c) z có đúng 4 điểm dừng; b) z đạt cực tiểu tại N(–2; 1); d) z có đúng 2 điểm dừng.
z
x
4 y − −
4x
+
+
Câu 30. Cho hàm =
32y 3
2
2
a) z đạt cực đại tại M(1; 2); c) z không có điểm dừng; 8 . Hãy chọn khẳng định đúng?
z
3x
12x
2y
−
+
3y
+ a) z có một cực đại và một cực tiểu; c) z không có điểm dừng;
Câu 31. Cho hàm =
−
3
b) z đạt cực tiểu tại M(1; 2); d) z không có điểm cực trị. 12y . Hãy chọn khẳng định đúng? b) z chỉ có một điểm cực đại; d) z chỉ có một cực tiểu.
z
x
2 y − −
3x
+
Câu 32. Cho hàm =
6
6y . Hãy chọn khẳng định đúng? b) z đạt cực tiểu tại N(–1; 3); d) Các khẳng định trên đều đúng.
x
z
−
32y . Hãy chọn khẳng định đúng?
a) z đạt cực đại tại M(1; 3); c) z có hai điểm dừng; 5 y − − Câu 33. Cho hàm =
2 cos x
2
2
a) z đạt cực đại tại M(0; 2); c) z không có điểm dừng; b) z đạt cực tiểu tại N(0; –2); d) z có một cực đại và một cực tiểu.
8y
z
x
+
−
4x
4y
+
Câu 34. Cho hàm =
− a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1); c) z có một điểm dừng là N(1; 2); 2
2
4xy
z
3 . Hãy chọn khẳng định đúng?
x
− a) z đạt cực tiểu tại M(1; 1); c) z đạt cực tiểu tại N(–1; –1);
10y
Câu 35. Cho hàm = − + b) z đạt cực đại tại M(2; 1); d) z không có cực trị. 16y . Hãy chọn khẳng định đúng?
3
2
3
b) z đạt cực đại tại M(1; 1); d) z đạt cực đại tại N(–1; –1).
x
+
2x
7x
2y
−
+
2x − + 8y . Hãy chọn khẳng định đúng? b) z không có điểm dừng; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
z − a) z có 4 điểm dừng; c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; 2
2
Câu 36. Cho hàm =
z
2x
−
2y
+
+
+
12x
8y
5 . Hãy chọn khẳng định đúng? b) z đạt cực đại tại M(3; 2); d) z không có điểm dừng.
Câu 37. Cho hàm = −
y
z
3x
+
2e
−
+
3 . Hãy chọn khẳng định đúng?
2y
a) z đạt cực tiểu tại M(3; 2); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; 2 Câu 38. Cho hàm = −
2
a) z đạt cực tiểu tại M(0; 0); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị; b) z đạt cực đại tại M(0; 0); d) z không có điểm dừng.
z
2 . Hãy chọn khẳng định đúng?
x
−
y − −
Câu 39. Cho hàm =
ln y a) z đạt cực tiểu tại M(0; –1); c) z luôn có các đạo hàm riêng trên 3
2
3x
2x
b) z đạt cực đại tại M(0; –1); d) z có điểm dừng nhưng không có cực trị.
+
2 + − y
z a) z có 4 điểm dừng; c) z đạt cực tiểu tại M(–1; –2);
4y
2 . Hãy chọn khẳng định đúng? b) z không có điểm dừng; d) z đạt cực đại tại M(–1; –2).
+ 2
2
+
8x
2x
2ℝ ; 2x + Câu 40. Cho hàm =
z
−
8y
3 . Hãy chọn khẳng định đúng?
+
4y + a) z đạt cực tiểu tại M(2; 1); c) z có một điểm dừng là N(1; 2); 2 2
x
4xy
+
10y
Câu 41. Cho hàm = −
z
+
2x
+ a) z đạt cực đại tại M(–1; 1); c) z đạt cực đại tại N(1; –1);
Câu 42. Cho hàm = b) z đạt cực đại tại M(2; 1); d) z không có cực trị. 16y . Hãy chọn khẳng định đúng?
3
2
3
b) z đạt cực tiểu tại M(–1; 1); d) z đạt cực tiểu tại N(1; –1).
x
2y
2x
+
+ − x
+ 8y . Hãy chọn khẳng định đúng?
z − a) z có 4 điểm dừng; c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
Câu 43. Cho hàm =
Trang 3
b) z không có điểm dừng; d) z có hai cực đại và hai cực tiểu.
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
2
2
2y
8y
+
x
z
5 . Hãy chọn khẳng định đúng?
12x
+
+ a) z đạt cực tiểu tại M(6; –2); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
Câu 44. Cho hàm = − +
y
3
2
b) z đạt cực đại tại M(6; –2); d) z không có điểm dừng.
z
xe
2y
+
x
4y . Hãy chọn khẳng định đúng?
−
+ a) z đạt cực tiểu tại M(0; 1); c) z có điểm dừng nhưng không có cực trị;
Câu 45. Cho hàm =
2
b) z đạt cực đại tại M(0; 1); d) z không có điểm dừng.
z
2x
−
4x
+
sin y
−
ℝ , với ∈ −π < < π ,
x
y
y
1 2
. Hãy chọn khẳng định đúng? Câu 46. Cho hàm =
π − M 1; 3
a) z đạt cực đại tại b) z đạt cực tiểu tại ; ;
M 1; M 1;
π 3 π 3
c) z đạt cực tiểu tại d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. ;
z
ln x
x − +
ln y
− 21 y 2
. Hãy chọn khẳng định đúng? Câu 47. Cho hàm =
2
y
2
+
2z
0
6y
4x
+ − =
x a) z đạt cực tiểu tại M(2; –3) và zCT = –5; c) cả câu a) và b) đều đúng;
2
a) z không có cực trị; c) z có hai điểm cực tiểu; b) z có hai điểm cực đại; d) z có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu. 2 Câu 48. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: +
y
2 + − z b) z đạt cực đại tại M(2; –3) và zCĐ = 3; d) z chỉ có điểm dừng là M(2; –3). 2 0
2 z + +
14z
4x
2y
+
−
x
10 − = b) z đạt cực đại tại M(–2; –1);
Câu 49. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: +
2
2
a) z đạt cực tiểu tại M(–2; –1); c) tại M(–2; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z không có điểm dừng.
y
2 z + −
− + =
2y
8x
2z
2
0
x
+ b) z đạt cực đại tại M(4; –1);
Câu 50. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: +
2
2
a) z đạt cực tiểu tại M(4; –1); c) tại M(4; –1) vừa là điểm cực đại vừa là điểm cực tiểu; d) z không có điểm dừng.
y
+
4x
12y
+ − =
0
2z
8
x a) z đạt cực tiểu tại M(2; –6) và zCT = –8; c) cả câu a) và b) đều đúng;
2 + − z b) z đạt cực đại tại M(2; –6) và zCĐ = 6; d) z chỉ có điểm dừng là M(2; –6). 2y) với điều kiện x – y – 2 = 0. Hãy chọn khẳng định đúng?
Câu 51. Tìm cực trị của hàm số z = z(x; y) thỏa: +
z
ln(x
Câu 52. Tìm cực trị của hàm =
a) z đạt cực đại tại M(1; –1); c) z không có cực trị;
z
ln 1
Câu 52. Tìm cực trị của hàm = b) z đạt cực tiểu tại M(1; –1); d) các khẳng định trên đều sai. x y với điều kiện x – y – 3 = 0. Hãy chọn khẳng định đúng? −2 + 2
a) z không có cực trị; c) z đạt cực đại tại A(0, –3) và B(2, –1); b) z có hai điểm dừng là A(0, –3) và D(3, 0); d) z đạt cực tiểu tại A(0, –3) và đạt cực đại tại B(2, –1).
2 với điều kiện x – y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
+
z
2 x (y
3x
1) − − a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, 2); c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, 2); d) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và đạt cực tiểu tại B(1, 2).
2
2
Câu 54. Tìm cực trị của hàm = b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, 2);
+ − −
2y
y
2 với điều kiện –x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng ?
2x
Câu 55. Tìm cực trị của hàm =
1 2 − A ; 3 3
z 1 2 − A ; 3 3
a) z đạt cực tiểu tại ; b) z đạt cực đại tại ;
2 1 − N ; 3 3
2 1 − N ; 3 3
c) z đạt cực đại tại M(1, 0) và d) z đạt cực tiểu tại M(1, 0) và . ;
1) + −
+
2 với điều kiện x + y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng?
z
2 x (y
3x a) z đạt cực đại tại A(–1, 0) và B(1, –2); c) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và đạt cực đại tại B(1, –2); d) z không có cực trị.
Câu 56. Tìm cực trị của hàm = b) z đạt cực tiểu tại A(–1, 0) và B(1, –2);
z
−
3x
+
y
31 x 3
với điều kiện –x2 + y = 1. Hãy chọn khẳng định đúng ? Câu 57. Tìm cực trị của hàm =
a) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và N(1, 2); c) z đạt cực đại tại M(–3, 10) và cực tiểu tại N(1, 2); b) z đạt cực tiểu tại M(–3, 10) và N(1, 2); d) các khẳng định trên sai.
z
2 xy (1
x − −
y) với x, y > 0.
Trang 4
Câu 58. Tìm cực trị của hàm số =
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
z
3x
+
4y với điều kiện x2 + y2 = 1.
a) z đạt cực đại tại M(1/4, 1/2); c) z có điểm dừng tại M(1/4, 1/2); b) z đạt cực tiểu tại M(1/4, 1/2); d) các khẳng định trên sai. Câu 59. Tìm cực trị của hàm = b) z đạt cực tiểu tại M(–3/5, –4/5);
2
2
a) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5); c) z đạt cực đại tại M(3/5, 4/5) và đạt cực tiểu tại N(–3/5, –4/5); d) z đạt cực tiểu tại M(3/5, 4/5) và đạt cực đại tại N(–3/5, –4/5).
1
=
x 8
y 2 b) z đạt cực tiểu tại M1(2, 1) và M2(–2, –1);
. Câu 60. Tìm cực trị của hàm z = xy với điều kiện +
a) z đạt cực đại tại N1(2, –1) và N2(–2, 1); c) z đạt cực đại tại M1(2, 1); M2(–2, –1) và đạt cực tiểu tại N1(2, –1); N2(–2, 1); d) z đạt cực tiểu tại M1(2, 1); M2(–2, –1) và đạt cực đại tại N1(2, –1); N2(–2, 1).
d) y = x/2 c) y = 2x a) y = 2 Chương 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN Câu 1. Cho biết một phương trình vi phân nào đó có nghiệm tổng quát là y = Cx. Đường cong tích phân nào sau đây của phương trình trên đi qua điểm A(1, 2)? b) y = 3x Câu 2. Hàm số y = 2x + Cex, C là hằng số tuỳ ý, là nghiệm tổng quát của phương trình vi phân nào sau đây ? a) y’ – y = (1 + x)2 b) y’ – y = 2(1-x) c) y’ + y = (1+x)2 d) y’ + y = 2(1-x)
1)arctgydx
y)ln ydx
(1 + +
2 x (x
2 x (x
x(1
0
+
+
=
+
+
2 y )(x
−
1)dy
=
0
2
2
b) a) Câu 3. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ? 2 y )dy
y) ]ln ydx
1)ln ydx
(x + +
(x + +
0 d)
1)dy
[x
−
+
=
2 y )(x
2 x (x
(1 + +
2 y )(x
−
1)dy
=
0
c)
Câu 4. Phương trình vi phân nào sau đây được đưa về dạng phương trình tách biến ?
2 x (x
+
1)ln ydx
(x + +
2 y )(x
−
y)dy
=
0 b)
2 x (x
+
y)ln ydx
(1 − +
2 y )(x
−
1)dy
=
0
2
2
a)
2 x (x
+
y)ln ydx
(x + +
2 y )(x
−
1)dy
=
0 d)
[x
(x + +
1) ]ln ydx
(1 − +
2 y )(x
+
1)dy
=
0
c)
y '
=
0
y +
1
x
2
Câu 5. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
1)y
=
C
(x
y
C c)
+ +
1) C y
=
0
2 1)
+
y
=
C
C (x 1
2
a) + (x b) + + = 1) d) + (x
+
=
0
dx sin y
dy cos x
Câu 6. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
sin x
+
cos y
=
C b)
sin x
−
cos y
=
C c)
C sin x C cos y +
=
0
C cos x C sin y +
=
0
1
2
1 dx
2 dy
d) a)
+
=
0
2
2
x
+ 1 b)
Câu 7. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
arcsin x
1 −
− y arctgy
=
C
arcsin x
+
arctgy
=
C
a)
arctgx
+
arcsin y
=
C
+
1
−
=2 y | C
c)
arctgx +
+ dy
ln | y 0 =
Câu 8. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân d) 2xydx
2x y
y + =
C
2xy
y + =
C
2xy
+ =
1 C
2x d) +
ln | y | C
=
a) b) c)
(1
2 y )dx
+
x ln xdy
=
0
Câu 9. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
2 y )x
+
x ln x
=
C
ln | ln x |
+
arcsin y
=
C
b) a) + (1
ln | ln x |
1 + +
y
=2
C
ln | ln x |
+
arctgy
=
C
c) d)
(1
−
2 y )dx
+
x ln xdy
=
0
2
Câu 10. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
x 1
+
y
+
xy ln x
=
C
ln | ln x |
+
arcsin y
=
C
a) b)
ln | ln x |
1 + −
y
=2
C
ln | ln x |
+
arctgy
=
C
2
y
1
c) d)
dx
+
1
+
2 x dy
=
0
− y
Câu 11. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
arctgx
−
1
−
y
=2
C
arctgx
−
ln | 1
−
=2 y | C
2
2
b) a)
ln | x
+
1
+
2 x |
1 − −
y
=
C
ln | x
+
1
+
2 x |
−
ln(1
−
y ) C =
Trang 5
c) d)
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
1
2 y dx
+
xy ln xdy
=
0
2
Câu 12. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
ln | ln x |
+
arcsin y
=
C
x 1
+
y
+
xy ln x
=
C
a) b)
ln | ln x |
1 + +
y
=2
C
ln | ln x |
+
arctgy
=
C
2
2
c) d)
x(y
+
1)dx
+
y(x
+
1)dy
=
0
2
2
Câu 13. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
arctg(x
1) + +
arctg(y
1) + =
0
arctg(x
+ =
y) C
2
2
a) b)
arctgx
+
arctgy
=
C
+ =
1) C
c)
ln(x −
+ + 1) 2y ln xdx
ln(y =
0
Câu 14. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân d) xdy
+2 ln x C
+
C
ln | y |
=
x(1
+
ln x) C +
ln | y |
=
ln x
+2
C
ln x x
2
2
c) d) a) = y b) = y
x(y
−
1)dx
+
y(x
−
1)dy
=
0
2
2
2
2
Câu 15. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
arctg(x
1) − +
arctg(y
− =
1) C
arc cot g(x
1) − +
arc cot g(y
− =
1) C
2
2
a) b)
ln | x
1 | − +
ln | y
− =
1 | C
arctgx
+
arctgy
=
C
d) c)
1
2 y dx
+
xy ln xdy
=
0
Câu 16. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
2 y )x
+
xy ln x
=
C
ln | ln x |
+
arcsin y
=
C
b) a) + (1
ln | ln x |
1 + +
y
=2
C
ln | ln x |
+
arctgy
=
C
2
2
c) d)
x y
+
1dx
+
y x
+
1dy
=
0
2
x
+
1
2
2
Câu 17. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
=
C
ln(x
+
x
1) + −
ln(y
+
y
+ =
1) C
2
y
+
1
2
2
2
2
a) b)
+
ln(x
1) C d)
+ =
1) + +
+
x
y
x
y
1 + =
C
c)
1 ln(y + + Câu 18. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình đẳng cấp? 2
2
2
2
x
y
+
2x
5
=
=
=
=
2 x y 2
2 y x 2
dy dx
+ x
+ 3y 5 +
dy dx
x x
+ +
y y
dy dx
+ xy
dy dx
x
+
y
2
2
x
−
y
a) b) c) d)
=
y '
2
y
−
xy
2
2
−
y
u '
x
−
u
Câu 19. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân (1)
=
=
y , (1) trở thành
x , (1) trở thành
y '
u 2
y
−
y u
2 u
u
−
x u
3
3
1
u
u
1
; ; a) Đặt = 2 u b) Đặt = 2 u
=
=
ux , (1) trở thành
u '
ux , (1) trở thành
u '
− 2
− 2
u
−
u
x(u
−
u)
2
y
. ; c) Đặt =y d) Đặt =y
y '
2
y x
x
Câu 20. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân = −
y
=
y
=
− x C ln | x |
+
x C ln | x |
+
− x C ln | x |
d) . a) b) = y c) = y
x(C ln | x |) c) =
xy ' y
+
−
y
x C ln | x | − x y = + x / (C ln | x |) d) =
+
y
x / (C ln | x |) −
x
x
x
2
2
x
Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân x(C ln | x |) b) = a) = y Câu 22. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần?
(ye
−
x xe )dx
+
(e
−
y sin y)dy
=
0 ;
(ye
+
x xe )dx
+
(e
+
x sin y)dy
=
0 ;
x
2
x
2
x
x
a) b)
(e
−
y sin y)dy
=
0 .
y xe )dx
+
+
+
(e
(ye
y sin y)dy
(ye
=
−
0 ;
y xe )dx
c) d)
a) c)
+ Câu 23. Phương trình vi phân nào sau đây là phương trình vi phân toàn phần? − +
x sin y)dy x sin y)dy
cos y)dx cos y)dx
(y sin x (y sin x
(cos x (cos x
− +
+ +
− +
cos y)dx cos y)dx
− −
(cos x (cos x
− −
x sin y)dy x sin y)dy
= =
0 ; 0 .
= = Câu 24. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
(y sin x (y sin x 0 = C
=xy
C
Cx
x
y
C .
(y
x e )dx
+
xdy
=
0
Trang 6
a) b) 0 ; d) 0 ; xdy ydx + c) + = y x b) =y d) − =
Câu 25. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần +
C
y
x
e
=x
e
C
=x
e
C
y
x
=x
e
C
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010 =x y
y
c) + + a) − xy b) + xy d) − +
(e
(xe
+
+
1)dx
1)dy
=y
xe
Câu 26. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
C
C
xe
x
y
=y
a) − xy
c) + + (1
C b) +
x cos y
x cos y
=
=
x
+ =y cos y)dx =
C d) − + y x − + (1 C ; d) − + x
0 = =y xe x sin y)dy y
C . = x cos y
0 =
C
b) + xe xy Câu 27. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần + xy a) − xy
+ − (y
ln y)dx
=
0
dy
Câu 28. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần
x ln y
+
xy
=
C
x ln y
−
xy
=
C
y ln x
y ln x −
− xy (x sin y
= −
C . cos 2x)dy
=
0
a) b) d) c)
y cos 2x y sin 2x
x cos y x sin y
C C
− −
C c) − + y − x + (cos y + +
x cos y x y C = 2y sin 2x)dx C . = C . =
xy − y cos 2x y sin 2x
x cos y x sin y
a) c) b) d) Câu 29. Tìm nghiệm tổng quát của phg trình vi phân toàn phần = =
y '
2
=
0
y x
C
Câu 30. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
C 2
2C 3
C x
x
x
x
2
. . . a) = y b) = y c) = y d) = − y
(1
− =
0
3
2
2
x )arctgx.y ' y 1 arctg x
Câu 31. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
y
C.e=
−
=
C
x 3
y 2
+ y x
b) a)
C.arctgx
y
=
C arctgx
2
d) . c) =y
0
tgx
Câu 32. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
−= Ce
Ce
y
y
y
e
3x
a) . b) = tgx d) = C.tgx
a) .
y ' cos x + = y c) = + tgx C e y Câu 33. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − 0 y ' 3y = c) = 3x
−= Ce
C e
Ce
y
y
C e
y
b) = − 3x d) = + 3x
0 có nghiệm tổng quát là:
y =
cos x
sin x
−
−
−
Câu 34. Phương trình − y ' y cos x
Cxe
Cx
=
y
+ sin x e
=
C.e
.
a) b) = y
y Câu 35. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
= + sin x C e sin x)y ' y cos x −
y 0
c) (1 d) =
y
=
y(x
+
cos x)
−
sin x
= C
2y 2
a) b)
C.(1
+
sin x)
C sin x +
1 + C ln(1
sin x) .
c) = y d) = y
y '(1
+
tgx)
(1 − +
2 tg x)y
=
0
C
Câu 36. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y(x
−
ln | cos x |)
−
tgx
= C
y
=
2xy 2
a) b)
C(1
+
tgx)
tgx)
c) = y
1 + C ln(1 =
tgx + 4y cos x
4
4
Câu 37. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân d) = y y ' sin x
C 4tgx
C.cotgx
y
C.sin x
C sin x
a) =y b) = +
sin x)y ' y cos x +
y 0
c) = y Câu 38. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + (1 d) = + =
y(x
+
cos x)
y sin x
= C
−
y
=
21 2 sin x)
a) b)
C.(1
+
C sin x +
1 + C ln(1
sin x) .
2
c) = y d) = y
y '(x
+ + =
1)
x
+
1)
2
2
Câu 39. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
C (x
y
x + +
1)
y(2x 1)− 1
y
=
C.(x
+ + x
2
b) a) = +
C.(x
x + +
1)
C.(2x
+
1)
c) = y c) = y
y '(1
−
x e )
x e y
=
0
Câu 40. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y(x
−
x e )
−
x 2 e y
= C
y
=
x
1 2
− C − e
1
Trang 7
a) b)
C(1
− x
e )
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010 − x
C ln(1
e ) .
2
c) = y d) = y
y ' 4
+
y + =
0
Câu 41. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y arcsin
= C
yarctg
= C
(
)x
x (
)x
2
2
a) b)
C(x
+
4
+ 2
x )
y(x
+
4
+
=2 x ) C
d) c) = y
y '
2
=
4x ln x
dưới dạng: Câu 42. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình +
C(x) 2
C(x) 3
C(x) x
x
x
a) = y b) = y c) = y d) = − y
y ' 3
= 4
x ln x
y x C(x) x y x
dưới dạng: Câu 43. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phg trình −
C(x)
− 3 x
C(x)
+ 3 x
3 C(x)x
C(x) 3
x
2
2
b) = y c) = y d) = y a) = y
y ' cos x
tg x dưới dạng:
y
−
tgx
tgx
Câu 44. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của pt
y
=
C(x)e
C(x)e
C(x)
+ tgx e
C(x)
a) b) = y c) = y d) = y
xy '
x ln x dưới dạng:
+ = + 1 − tgx e = 4
3y
−
3x
3x
Câu 45. Trong phương pháp biến thiên hằng số ta tìm nghiệm tổng quát của phtrình +
y
=
3 C(x)x
C(x)e
y
=
C(x)e
C(x) 3 x
b) c) d) = y a) = y
xy ' y
Câu 46. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − = 4 3x
x
+4
C / x
x
+4
Cx
9x
+2
C
x
a) = y b) = y c) = y d) = y
xy ' 2y
Câu 47. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −
C / x
Cx
x
x
+4
+4
2 Cx
2x
+3
2 Cx
2x
a) = y b) = y d) = − y
2y
3x
c) = y Câu 48. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + xy '
2 x C / x
y
y
2 Cx
x
+3
2 C / x
x
a) = + b) = + 2 x Cx c) = y d) = y
xy '
2y
Câu 49. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
2 x C / x
y
y
2 Cx
x
+3
2 C / x
a) = + b) = + 2 x Cx c) = y d) = y
y ' 2y
+3 C = 3 2x +3 = +3 = 3 5x +3 x = 2x e
2x
2x
Câu 50. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −
( x C)e
y
(x C)e
x ( x C)e
y
x (x C)e
a) = − + b) = + y c) = − + d) = +
5y ' 4y
y = 4
4 x / y (1)
z ' 20z
5x ;
y , (1) trở thành −
Câu 51. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −
y , (1) trở thành −
z ' 4z
= 4 = 4
x ;
2
a) Đặt = 5 z b) Đặt = 5 z
ux , (1) trở thành
5u ' x
+
5u
−
4ux
1 / u ;
c) Đặt =y
x / y , (1) trở thành −
5u ' 5x / u
= = 2
u .
d) Đặt =u
4y ' 4y
= 3
3 x / y (1)
2
Câu 52. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −
ux , (1) trở thành
4u ' x
+
4u
−
4ux
1 / u .
a) Đặt =y
x / y , (1) trở thành −
4u ' 4x / u
= = 2
u .
y , (1) trở thành
4 4 z '
−
= 4 2 x
3 z .
b) Đặt =u
y , (1) trở thành −
z ' 4z
4 4 z = 3
x .
c) Đặt = 4 z d) Đặt = 4 z
y ' 4y
= 2
2 x / y (1)
y , (1) trở thành −
z ' 12z
3x .
Câu 53. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −
y , (1) trở thành −
z ' 4z
= 2 = 2
x .
2
a) Đặt = 3 z b) Đặt = 3 z
ux , (1) trở thành
u ' x
u + −
4ux
=
1 / u .
Trang 8
c) Đặt =y
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
x / y , (1) trở thành −
u ' 4x / u
= 2
u .
d) Đặt =u
y ' xy
=
2(x
+2
3 1)y (1)
Câu 54. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −
z ' 2xz
=
4(x
+2
1) .
z
z
+2
1) .
−= 2 y −= 2 , (1) trở thành + y uy , (1) trở thành = ux , (1) trở thành =
z ' x ' y '
a) Đặt , (1) trở thành −
2xz u ' y u ' x
= − + +
4(x y . x .
b) Đặt c) Đặt =x d) Đặt =y
5y ' 4y
= 4
4 x / y (1)
y , (1) trở thành
5zy ' 4zy −
= 4
x .
Câu 55. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −
y , (1) trở thành −
z ' 20z
= 4
5x .
x / y , (1) trở thành −
5u ' 5x / u
= 2
u .
a) Đặt = 4 z b) Đặt = 5 z
c) Đặt =u d) Các cách đổi biến trên đều không thích hợp.
y ' xy
=
2(x
+2
3 3)y (1)
Câu 56. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân −
z ' 2xz
= −
4(x
z
3) .
z
+2 +2
3) .
−= 2 y −= 2 , (1) trở thành + y uy , (1) trở thành = ux , (1) trở thành =
z ' x ' y '
a) Đặt , (1) trở thành −
2xz u ' y u ' x
= − + +
4(x y . x .
3
b) Đặt c) Đặt =x d) Đặt =y
0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
3 3 y x dy
(2x
+
=
+
2 x)y dx a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; c) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1; d) (1) là phương trình vi phân Bernoulli.
2
2
Câu 57. Xét phương trình vi phân b) (1) là phương trình vi phân đưa được về dạng tách biến;
(y
+
+
(7x
=
4xy)dy
0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
3xy)dx a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli;
+ b) (1) là phương trình vi phân tách biến; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1.
2
2
Câu 58. Xét phương trình vi phân
(y
−
+
(x
=
5xy)dy
0 (1). Khẳng định nào sau đây đúng?
2xy)dx a) (1) là phương trình vi phân đẳng cấp; c) (1) là phương trình vi phân Bernoulli;
Câu 59. Xét phương trình vi phân
− b) (1) là phương trình vi phân tách biến; d) (1) là phương trình vi phân tuyến tính cấp 1. y '' 2y '
5y
0
+
=
Câu 60. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −
2x e (C cos x C sin x) +
x e (C cos 2x C sin 2x) +
1
2
2
2x
a) = y b) = y
C cos 2x C sin 2x +
1
C e 2
c) = y
C e 1 =
1 +x 0
d) = y 2 Câu 61. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + 4y y ''
2x e (C cos x C sin x) +
x e (C cos 2x C sin 2x) +
1
2
2
−
2x
a) = y b) = y
C cos 2x C sin 2x +
=
1
d) c) = y
y 2 Câu 62. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − y '' 3y '
C e 1 +
1 +2x 2y =
C e 2 0
C cos 2x C sin 2x +
x e (C cos 2x C sin 2x) +
1
2
2
x
2x
a) = y b) = y
+
2x C e )
2
x e (C e 1
C e 2
c) = y
C e 1 Câu 63. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − =
1 +x 0
−
x
x
d) = y y '' y
(C x C )e c) =
+
=
y
+x
C
C sin x
+1
2
C e 2
C e 1
1
2
a) b) = y d) = y
y Câu 64. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −
C 1 y '' 8y ' +
0
5x
−
5x
x C e + 2 41y = +4x −
+4x
y
=
C e 1
C e 2
C e 1
C e 2
b) a) = y
2
1
2
c) = y
4x d) = e (C cos 5x C sin 5x) y + Câu 65. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − y '' 6y '
1 9y
0
=
3x
+
5x e (C cos 4x C sin 4x) + + −= e
+
y
3x e (xC 1
C ) 2
C ) 2
(xC 1
3x
3x
b) a) = y
C e (C cos x C sin x)
+
1
1
2
c) = y
+ =
C )e 2 0
Trang 9
Câu 66. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân d) = (C y 1 4y '' 16y −
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
−
2x
2x
y
=
+2x
+2x
C e 1
C e 2
C e 2
2x
a) b) = y
(C cos 2x C sin 2x) +
2
1
1
2
d) c) = y
2x e (C cos 2x C sin 2x) y + Câu 67. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −
+
=
0
11x
C e 1 −= e y '' 22y ' 121y −= e
y
11x e
+
+
(xC 1
C ) 2
(xC 1
C ) 2
11x
11x
b) a) = y
(C cos x C sin x) +
C e 1
2
1
c) = y
4y '
(C 1 +
−
3x
−
−
3x
d) = y Câu 68. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân + y ''
y
=
+x
y
=
+ C )e 2 0 3y = +x
C e 1
C e 2
C e 1
C e 2
3x
−
3x
a) b)
+x
=
y
C e 2
C e 1
c)
+x d) = y Câu 69. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − y '' 2y ' 10y
C e 1 +
C e 2 =
0
x e (C cos 3x C sin 3x) +
3x e (C cos x C sin x) +
2
1
1
2
x
x
a) = y b) = y
−= e
y
1
2
1
2
c) d)
−= (C cos 3x C sin 3x) e y − Câu 70. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân − y '' 3y ' +
(C cos 3x C sin 3x) + 2y
0
−
−
2x
2x
= +x
y
=
+x
C e 1
xC e 2
C e 1
C e 2
b) a) = y
1
2
2
c) = y
x e (C cos 2x C sin 2x) + Câu 71. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
2x e (C cos x C sin x) + 0 =
1 27y
+
−
3x
d) = y 3y '' 18y ' +
y
=
+3x −
+
C e 1
C e 2
3x e (xC 1
C ) 2
−
3x
a) b) = y
C cos( 3x) C sin( 3x) +
−
−
y
=
+3x −
1
C e 1
xC e 2
2 = x
y '' 2y '
+
2y
2e là = 2 2 y
x e , nghiệm tổng quát của
x
x
x
c) d) = y
+2 x x e
2 x x e
2 x x e
+
y
C e 1
2 2 Cx e y '' y '
Câu 72. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân − phương trình trên là: a) = y b) = y
2 sin x
+ + 3 cos 2x là = −
C e 1 y
C xe d) = 2 cos 2x −
x C e + 2 x cos x , nghiệm tổng quát
c) = y +
x Ce Câu 73. Cho biết một nghiệm riêng của + = của phương trình là:
−
x
C cos 2x C x cos x +
y
=
cos 2x
+
+
+x
1
2
x cos x C e 1
C e 2
−
x
b) a) = y
y
= −
cos 2x
−
+
+x
2
C e 2
− y '' 4y ' 5y
cos 2x −
x cos x C cos x C sin x =
+ 1 6 cos x là =y −
+ 4 sin x
cos x , nghiệm
c)
x
d) = − y x cos x C e 1 Câu 74. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân − tổng quát của phương trình là:
cos x
+
x e (C cos 5x C sin 5x) +
y
=
4 sin x
−
6 cos x
+
− e
(C cos 5x C sin 5x) +
2
2
−
5x
5x
b) a) = y
y
=
1 +x
y
=
4 sin x
−
1 +x −
+
cos x C e + 1
C e 2
6 cos x C e 1
x
C e 2 29e là = x y
=
26y
e , nghiệm tổng quát
y ''
2y '
+
d) c)
x
x
x
x
Câu 75. Cho biết một nghiệm riêng của phương trình vi phân + của phương trình là:
y
=
e
+
− e
(C cos 5x C sin 5x) +
y
=
29e
+
− e
(C cos 5x C sin 5x) +
1
2
1
2
x
−
x
5x
−
x
5x
x
a) b)
y
=
e
+
+
y
=
29e
+
+
C e 1
C e 2
C e 1
C e 2
3
d) c)
y '' 4y '
+
4y
=
2x e (x
−
4x
+
2) có một nghiệm riêng dạng:
2 2x
3
2
2
3
2
Câu 76. Phương trình −
x e (Ax
+
Bx
+
Cx D) +
x (Ax
+
Bx
+
Cx D) +
3
2
3
2
a) = y b) = y
2x e (Ax
+
Bx
Cx D) +
Ax
+
Bx
+
Cx D +
c) = y d) = y
+ = 2x 2e
y ''
4y '
2x
2x
y
có một nghiệm riêng dạng: Câu 77. Phương trình +
Ae
Ax
Ax B + cos x có một nghiệm riêng dạng:
(x A)e y '' A sin x
c) = y d) =y a) = + Câu 78. Phương trình + 4y ' b) = y + 4y = b) y = e–2x(Asinx + Bcosx); a) =y
2x e (A sin x B cos x) +
A sin x B cos x +
c) = y d) = y
y '' 4y '
+
3y
= 3x e
sin x có một nghiệm riêng dạng:
Câu 79. Phương trình −
A sin x B cos x C
+
+
3x e (A sin x B cos x) +
Trang 10
a) = y b) = y
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
3x
x(A sin x B cos x) +
xe (A sin x B cos x) + 6y '
y ''
+
d) = y c) = y
= −
y
cos x có một nghiệm riêng dạng: y
2x(Ax B)sin x +
4x
Câu 80. Phương trình + 8y a) = − 2x((Ax B)sin x + 2x sin x + 4x(Cx D)cos x) +
(Ax B)sin x
+
+
(Cx D)cos x
+
(Ax B)cos x
+
y
2
d) c) = y b) = − e −= e
y '' 8y ' 12y
+
=
2x e (x
−
1) có một nghiệm riêng dạng:
2
2
2x
2x
2
Câu 81. Phương trình −
x (Ax
+
Bx C)e +
x(Ax
Bx C)e +
2
2x
2x
a) = y b) = y
(Ax
+
Bx C)e +
(Ax
B)e
+ +2
c) = y d) = y
y ''
3y '
+
2y
= x 2
e x có một nghiệm riêng dạng:
−
x
2x
2
2x
2
Câu 82. Phương trình +
y
=
(e
+
− e
)(Ax
+
Bx C) +
y
−= e
(Ax
+
Bx C) +
2
2
a) b)
x e (Ax
+
Bx C) +
x xe (Ax
+
Bx C) +
c) = y d) = y
y ''
+
3y '
+
2y
− = x 2 e x có một nghiệm riêng dạng
−
x
2x
2
2x
2
Câu 83. Phương trình
y
+
− e
)(Ax
+
Bx C) +
y
+
Ax
+
Bx C +
x
2
2
a) b)
y
= (e −= xe
(Ax
+
Bx C) +
y
−= xe −= x e
(Ax
+
Bx C) +
d) c)
y '' 6y ' 10y
+
= 3x xe
sin x có một nghiệm riêng dạng:
2x
Câu 84. Phương trình −
y
(Ax B)sin x
+
3x e [(Ax B)sin x +
+
(Cx D)cos x)]
+
−= xe 3x
3x
a) b) = y
+
(Cx D)cos x)]
+
xe (A sin x B cos x)
+
xe [(Ax B)sin x + = 2
y ''
3y
c) = y d) = y
x sin x có một nghiệm riêng dạng:
2
2
Câu 85. Phương trình +
(Ax
+
Bx C)sin x
+
(Ax
+
Bx C)cos x
+
2
2
2
a) = y b) = y
(Ax
+
Bx C)(sin x
+
cos x)
(Ax
+
Bx C)sin x
+
+
(Cx
+
Dx E)cos x
+
c) = y d) = y
y '' 6y '
+
8y
sin 4x có một nghiệm riêng dạng:
+ = 2x e
2x
Câu 86. Phương trình −
2x e (A sin 4x B cos 4x) +
xe (A sin 4x B cos 4x)
+
2 2x
a) = y b) = y
x e (A sin 4x B cos 4x)
+
A sin 4x B cos 4x C
c) = y d) = y
+ y ''
x = − y ' , (1) trở thành +
+ xy ' (1) p ' xp
x ;
=
Câu 87. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân
y , (1) trở thành − y ' , (1) trở thành −
p '' xp ' p '' xp '
= =
x ; 0 ;
y ''
= (y
yy ' y ' (1) =
0
b) Đặt =p d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp. a) Đặt =p c) Đặt =p
1)p
(y
p '
+ 1)p ' 0
Câu 88. Chọn cách đổi biến đúng, thích hợp để giải phương trình vi phân y , xem y’, y’’ như là các hàm theo p, (1) trở thành − + p '' y ' , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành − + = a) Đặt =p b) Đặt =p
y ' , xem p như là hàm theo y, (1) trở thành
p
(y − +
1)p
=
0
dp dy
c) Đặt =p
d) Cả ba cách biến đổi trên đều không thích hợp.
y ''
+
3
= 0
Câu 89. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
+3
y
=
y
=
+
+ C 2
+ C 2
C ln | x | C 2
1
C x 1
C 2
y ' x C 1 2 x
C 1 3 x
b) c) a) = y d) = y
y ''
+
= 0
y ' x
Câu 90. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
=
y
=
+
+ C 2
+ C 2
C x C +1 2
C ln | x | C 2
1
C 1 x
b) c) a) = y d) = y
y ''
+
4
= 0
C 1 2 x y ' x
Câu 91. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
=
+3
+2
y
=
C . 1
+ C 2
C . 1
+ C 2
C x 1
C 2
C x 1
C 2
1 2 x
1 3 x
a) d) b) = y c) = y
− y '' 2
= 0
y ' x
Trang 11
Câu 92. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
2
y
=
+
+3
+3
C x 1
C . 2
2 C x 1
C x 1
C 2
C x 1
C 2
1 x
d) a) = y b) = y
Câu 93. Hàm nào sau đây là nghiệm của phương trình
3x
2
3x
+
2
2
2
3
Cx
d) Cả 3 hàm trên. a) =y b) = y Câu 94. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân c) = y y = ? '' 0 c) = − + y 6x =y ''
x
+3
Cx
x
C x C b) =
+
+
+
x
y
C x C + 2
2
1
1
d) = y
+2 x cos x
a) = y Câu 95. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân c) = y =y ''
sin x Cx +
cos x C +
y
sin x C x C d) = −
+
y
+
+1
2
cosx C x C 2
+1
a) = y b) = y c) = −
y ''
−= x/2 e x/2
x/2
x/2
−
Câu 96. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
−= 2e
+x/2
C
y
= −
4e
+
2e
+
C x C d)
+
y
−= 4e
+
C x C + 2
1
1
2
C x C + 2
1
2x
a) b) c) = y
y '' cos
1 − =
0
Câu 97. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
ln | sin x | C x C + 2
ln | sin x | C x C + 2
a) = − b) = y
y
ln | cos x | C x C + 2
+1 +1
ln | cos x | C x C + 2
+1 +1
c) = − d) = y
2xe y '' 4
− =
0
2x
2x
Câu 98. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân
y
−= 2e
+
2e
+
C x C + 2
1
C x C + 2
1
2x
2x
a) b) = y
y
−= e
+
e
+
C x C + 2
1
C x C + 2
1
c) d) = y
y ''
=
0
4x + 2 2 x )
(4
2
Câu 99. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân −
y
= −
arctg
+
ln(x
+ +
+
+ C x C 2
1
4) C x C 1 2
(
)
x 2
1
a) b) = y
+
y
=
ln
+
C x C + 2
1
C x C + 2
1
2
x x
− +
2 2
4
+
x
d) c) = y
y ''
=
0
1 2 cos x
Câu 100. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân +
ln | cos x | C x C +
+1
2
ln | cos x | C x C + 2
+1
a) = y b) = − y
+
C x C + 2
1
ln | sin x | C x C + 2
+1
3 tg x 3
d) = y c) = y
CChhưươơnngg 33.. LLÝÝ TTHHUUYYẾẾTT CCHHUUỖỖII
1 +
n(n
1)
1
Câu 1. Cho chuỗi có số hạng tổng quát un = (n≥ 1). Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, kết luận nào sau đây đúng?
1
−
và chuỗi hội tụ, có tổng S = và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1; a) Sn = ; b) Sn = 1 +
)
1 +
1
n
1 +
1
n
1 2
2 (
1 +
1
n
∞
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1; d) Chuỗi phân kỳ. c) Sn = 1 –
u . Mệnh đề nào sau đây đúng?
∑ n
n 1 =
Câu 2. Cho chuỗi
0 khi n fi ¥ 0 khi n fi ; ¥ 0 khi n fi 0 khi n fi ¥ ¥ thì chuỗi trên hội tụ; thì chuỗi trên phân kỳ. a) Nếu chuỗi trên hội tụ thì un fi c) Nếu chuỗi trên phân kỳ thì un fi b) Nếu un fi d) Nếu un fi
(2n
−
+
1)
1
Câu 3. Cho chuỗi có số hạng tổng quát un = . Đặt Sn = u1 + u2 + … + un, chọn kết luận đúng? ; 1 1)(2n
1
−
và chuỗi hội tụ, có tổng S = và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1; a) Sn = ; b) Sn = 1 –
)
1 +
1
2n
1 +
1
2n
1 2
2 (
1 +
1
2n
Trang 12
và chuỗi hội tụ, có tổng S = 1; d) Chuỗi phân kỳ. c) Sn = 1 +
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
∞
(a Câu 4. Chuỗi là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
1 ∑ 2 α− n = n 1 3 b) a ∞
a) a ‡ > 3 c) a > 1 d) a ‡ 1
+
1 1 −β n
b) a
, b (a Câu 5. Chuỗi là các tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
1 ∑ 2 α− n = n 1 < 0 ∞
< 3 và b a) a > 0 c) a > 3 và b < 0 d) a < 3 và b > 0
1 1 α−
n
n 1 =
(a là các tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 6. Cho chuỗi
∞
2
n
+
2n
1
∑
+ α
+
4 1) n
n 1 =
(n
> 2; > 1; < 1; b) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi a d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ. > 3 và b + ∑ n 2 + 3 a) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi a c) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi a 3 Câu 7. Cho chuỗi ( α là một tham số ) hội tụ khi và chỉ khi:
∞
£ 0 a) a > 0 c) a > 1 d) a ‡ 1
1 α− 1
n
n 1 =
Câu 8. Cho chuỗi (a là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng? b) a
1 + ∑ n 2 a) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi a c) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi a
∞
6
2
n
+
2n
> 2; > 1; < 1; b) Chuỗi trên hội tụ khi chỉ khi a d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.
∑
+ 2 α −
1 3
(n
+
2)n
(a là một tham số) phân kỳ khi chỉ khi: Câu 9. Chuỗi
= n 1 –3 ∞
a) a ‡ b) a £ 9 c) –3 £ a £ 3 d) –3 < a < 3
n 1 =
2 ∑ n q a) –1 < q < 1
Câu 10. Chuỗi (q là một tham số khác 0) hội tụ khi và chỉ khi:
∞
b) q > 1 c) q < –1 d) q < –1 hay q > 1
q
n )
( +∑ 1
n 1 =
Câu 11. Chuỗi (q là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
∞
2
n
+
2n
∑
1 + 3 α−
(n
2)n
n 1 =
b) –2 < q < 1 c) –2 < q < 0 d) –2 £ q £ 0 a) –1 < q < 1 4 (a Câu 12. Chuỗi là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
∞
2
a) a > 4 ‡ 4 c) a ‡ 7 d) a > 7
3
∑
+ n
= n 1
(A là một tham số ). Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 13. Cho chuỗi b) a n + A n
∞
2n
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1; b) Nếu –1 < A < 1 thì chuỗi trên phân kỳ; c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi A „ 0; d) Chuỗi trên hội tụ với mọi A ∈ ℝ .
(1 + +
q)
)
( ∑ 2n p
n 1 =
(p, q là các tham số) hội tụ khi và chỉ khi: Câu 14. Chuỗi
3
1
n
b) –2 < q < 0 c) –1 £ p £ 1 và –2 £ q £ 0 d) –1 < p < 1 và –2 < q < 0 a) –1 < p < 1 ∞ Câu 15. Cho chuỗi (A là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng? An +∑ 2
= n 1 1 thì chuỗi trên phân kỳ; >A
a) Nếu b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < A < 1;
∞
4)
n
p(n −∑ 2
d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi A. c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi A; 2 Câu 16. Cho chuỗi (p là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
= n 1 1 thì chuỗi trên phân kỳ; a) Nếu >p c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi p;
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –2 < p < 2;
∞
2
2
3)n
d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi p > 1.
n
(p −∑ 3
n 1 =
Trang 13
(p là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 17. Cho chuỗi
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
2 thì chuỗi trên phân kỳ;
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –2 < p < 2; a) Nếu >p
>p
1 .
∞
c) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ với mọi p; d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ với mọi
∑
1 α
n
n 1 =
∞
∞
+
1
3
Câu 18. Bằng cách so sánh với chuỗi , phát biểu nào sau đây đúng?
n ∑ 2 n
+
1
n 1 =
n 1 =
n + ∑ 3 n( n
+
1)
∞
∞
+
1
1
a) Chuỗi hội tụ; b) Chuỗi hội tụ;
2n ∑ 2 5n
+
1
n 1 =
n 1 =
2n + ∑ 3 n( n
+
1)
∞
c) Chuỗi hội tụ; d) Chuỗi phân kỳ.
∑
1 α
n
n 1 =
∞
∞
n
+
1
+
1
Câu 19. Bằng cách so sánh với chuỗi , kết luận nào sau đây đúng?
∑
5n ∑ 2 n
+
1
n( n
+
1)
n 1 =
n 1 =
∞
∞
2
2
+
2n
+
1
n
3n
+
1
a) Chuỗi hội tụ; b) Chuỗi hội tụ;
∑
∑
+ 4
10n 2
n
+
1
n ( n
+
1)
n 1 =
n 1 =
∞
phân kỳ; d) Chuỗi phân kỳ. c) Chuỗi
∑
1 α
n
n 1 =
∞
∞
+
1
+
1
Câu 20. Bằng cách so sánh với chuỗi , kết luận nào sau đây đúng?
n ∑ 2 n
+
ln n
+
1
2n ∑ 2 5n
= n 1 ∞
= n 1 ∞
1
n
+
3
hội tụ; b) Chuỗi hội tụ; a) Chuỗi
∑ 3 n
+
ln(n
+
1)
n 1 =
n 1 =
2n + ∑ 3 n n
+
1
∞
c) Chuỗi phân kỳ; d) Chuỗi hội tụ.
∑
1 α
n
n 1 =
∞
∞
2
+
1
3n
+
3
Câu 21. Bằng cách so sánh với chuỗi , phát biểu nào sau đây đúng?
∑
2
3
2n ∑ 2 n
+
8
n 1 =
n 1 =
n ( n
+
1)
∞
∞
+
1
+
1)
a) Chuỗi phân kỳ; b) Chuỗi phân kỳ;
∑
2
2n ∑ 4 5n
+
2
n 1 =
n 1 =
n ( 1) (2n − 3 n( n
+
1)
∞
c) Chuỗi phân kỳ; d) Chuỗi hội tụ tuyệt đối.
∑
1 α
n
n 1 =
∞
∞
2
2n
+
1
3n
+
3
Câu 22. Bằng cách so sánh với chuỗi , phát biểu nào sau đây đúng?
∑
2
3
∑ 2 n
n
+
8
n 1 =
n 1 =
n ( n
+
1)
∞
∞
2
2n
+
1
+
1)
phân kỳ; b) Chuỗi phân kỳ; a) Chuỗi
∑
∑
3
4
5n
+
2
n 1 =
n 1 =
n ( 1) (3n − 3 n( n
+
1)
∞
c) Chuỗi hội tụ; d) Chuỗi hội tụ tuyệt đối.
∑
1 α
n
n 1 =
∞
∞
2
3n
+
5
n
+
5
Câu 23. Bằng cách so sánh với chuỗi , phát biểu nào sau đây đúng?
∑
∑
3
2
3
2n
+
n
n + +
12
n 1 =
n 1 =
n( 2n
3 + −
2)
∞
∞
n
+
3
+
1)
a) Chuỗi phân kỳ; b) Chuỗi phân kỳ;
∑
2
∑ 4 3n
+
2n
+
1
n 1 =
n 1 =
n ( 1) (n − 3 n( 2n
2 + +
3)
Trang 14
phân kỳ; d) Chuỗi hội tụ tuyệt đối. c) Chuỗi
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
∞
∑
1 α
n
n 1 =
∞
∞
2
3n
+
5
n
+
5
Câu 24. Bằng cách so sánh với chuỗi , phát biểu nào sau đây đúng?
∑
∑
3
2
n
+
1
n 1 =
n 1 =
n
2n
2
3 + −
a) Chuỗi phân kỳ; b) Chuỗi hội tụ;
(
)
∞
∞
n
+
3
n
+
1
∑ n ( 1) −
2
∑ 4 3n
+
2n
+
1
n 1 =
n 1 =
3 n( 2n
2 + +
3)
∞
c) Chuỗi phân kỳ; d) Chuỗi hội tụ tuyệt đối.
∑
1 α
n
n 1 =
∞
∞
2
2n
+
1
3n
+
3
Câu 25. Bằng cách so sánh với chuỗi , phát biểu nào sau đây đúng?
∑
2
3
∑ 2 n
n
+
8
n 1 =
n 1 =
n ( n
+
1)
∞
∞
2
2n
+
1
+
1)
a) Chuỗi phân kỳ; b) Chuỗi phân kỳ;
∑
∑
3
4
5n
+
2
n 1 =
n 1 =
n ( 1) (3n − 3 n( n
+
1)
∞
c) Chuỗi phân kỳ; d) Chuỗi hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối.
∑
1 α
n
n 1 =
∞
∞
3
2
+
5n
+
12
Câu 26. Bằng cách so sánh với chuỗi , phát biểu nào sau đây đúng?
∑
∑
n 4
n 3
2
4n
+
n
+
1
n 1 =
n 1 =
n( 15n
+
45
+
1)
∞
∞
2
+
1
n
+
3
phân kỳ; b) Chuỗi hội tụ; a) Chuỗi
∑
∑ n ( 1) −
8n 4
2
n
n + +
2
n 1 =
n 1 =
3 n( n
1 + +
2)
∞
c) Chuỗi phân kỳ; d) Chuỗi hội tụ tuyệt đối.
∑
1 α
n
n 1 =
∞
∞
2
3n
−
3
+
1
Câu 27. Bằng cách so sánh với chuỗi , phát biểu nào sau đây đúng?
∑
2
3
3n ∑ 2 n
+
8n
n 1 =
n 1 =
n ( n
+
1)
∞
∞
+
1)
+
1
a) Chuỗi hội tụ; b) Chuỗi phân kỳ;
∑
2
2n ∑ 3 5n
+
2
n 1 =
n 1 =
n ( 1) (2n − 3 n( n
+
1)
n
+
1
n
c) Chuỗi phân kỳ; d) Chuỗi hội tụ nhưng không hội tụ tuyệt đối.
4
3
n
+
2n
+
1
n
1 + +5
2
(2). Kết luận nào sau Câu 28. Cho 2 chuỗi lần lượt có số hạng tổng quát là un = (1) và vn =
∞
đây đúng? a) Chuỗi (1) phân kỳ, chuỗi (2) hội tụ; c) Chuỗi (1) và (2) đều hội tụ; b) Chuỗi (1) hội tụ, chuỗi (2) phân kỳ; d) Chuỗi (1) và (2) đều phân kỳ.
α n
1 ∑ n 2
Câu 29. Cho chuỗi là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng? (1 + )n (a
= n 1 a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1 < a c) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ;
< 1; a £ 1;
∞
∞
b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi –1 £ d) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.
u (1) và
v (2) thỏa un £
∑ n
∑ n
n 1 =
n 1 = a) Nếu chuỗi (1) hội tụ thì chuỗi (2) cũng hội tụ; c) Chuỗi (1) hội tụ khi và chỉ khi chuỗi (2) hội tụ;
Câu 30. Cho hai chuỗi số dương vn , " n. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 15
b) Nếu chuỗi (1) phân kỳ thì chuỗi (2) cũng phân kỳ; d) Các mệnh đề trên đều sai.
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
∞
∞
n
u và
v thỏa
∑ n
∑ n
lim →∞ n
u v
n 1 =
n
n 1 = trên sẽ đồng thời hội tụ hay phân kỳ?
Câu 31. Cho hai chuỗi số dương = k (k ˛ R). Trong điều kiện nào sau đây thì hai chuỗi
∞
∞
n
a) k < 1 b) k > 0 c) k < 2 d) k < 3
v (2) thỏa
u (1) và
∑ n
∑ n
lim →∞ n
u v
n 1 =
n
n 1 = a) Nếu chuỗi (1) hội tụ thì chuỗi (2) cũng hội tụ; c) Chuỗi (1) hội tụ khi và chỉ khi chuỗi (2) hội tụ;
Câu 32. Cho hai chuỗi số dương = 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?
∞
∞
n
b) Nếu chuỗi (1) phân kỳ thì chuỗi (2) cũng phân kỳ; d) Các mệnh đề trên đều sai.
v (2) thỏa
u (1) và
∑ n
∑ n
lim →∞ n
u v
n 1 =
n
n 1 = a) Nếu chuỗi (1) hội tụ thì chuỗi (2) cũng hội tụ; c) Chuỗi (1) hội tụ khi và chỉ khi chuỗi (2) hội tụ;
Câu 33. Cho hai chuỗi số dương = + ∞ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
∞
4n
b) Nếu chuỗi (1) phân kỳ thì chuỗi (2) cũng phân kỳ; d) Các mệnh đề trên đều sai.
∑
α+
3
(2n
+
1)n
n 1 =
(a là một tham số) phân kỳ khi chỉ khi: Câu 34. Chuỗi
∞
n
a) a £ –2 b) a < –2 c) a < 1 d) a £ 1
∑
(n
+
n 1)(2q)
n 1 =
Câu 35. Chuỗi (q là một tham số khác 0) hội tụ khi chỉ khi:
∞
2
n
a) –1/2 < q < 1/2 b) q < –1/2 c) q > 1/2 d) q < –1/2 hay q > 1/2
∑
4
α
n
+
+
1
n 1 =
Câu 36. Cho chuỗi là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng? (a
n a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi a c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi a
> 1; > 3;
∞
3
n
< 4; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi a d) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.
∑
4
α
n
+
+
1
n 1 =
Câu 37. Cho chuỗi là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng? (a
n a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi a c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi a
> 4;
∞
4
α
n
+
+
3
> 1; ‡ 4; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi a d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ.
∑
n 5
n
n 1 =
Câu 38. Cho chuỗi là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng? (a
∞
α
n
+
+
3
∑
2n 6
n
n 1 =
£ 4; < 4; > 4; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi a d) Chuỗi trên luôn luôn phân kỳ. a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi a c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi a 4 (a Câu 39. Cho chuỗi là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∞
2
n
+
£ 5; a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi a c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi a < 5; > 4; b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi a d) Chuỗi trên hội tụ với mọi a .
∑
3 α
+
(n
1)(n
1)
n 1 =
Câu 40. Cho chuỗi ( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∞
+ a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α >1; c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 2; 6
2
+
n
2n
1
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≥ 2; d ) Chuỗi trên phân kỳ với mọi a .
n ( 1) −
∑
+ α
+
(n
n 1 = a) α > 6
2)n b) α > 5
Câu 41. Chuỗi ( α là một tham số) hội tụ khi và chỉ khi:
∞
c) α ≤ 6 d) α ≤ 5
3 .n α + +∑ (n
2n 1)!
n 1 =
Câu 42. Cho chuỗi ( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trang 16
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α = 0; b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α = 0;
Bài tập trắc nghiệm Toán C2–CD – 2010
∞
.n !
d ) Chuỗi trên hội tụ với mọi α .
n
n 1 =
Câu 43. Cho chuỗi ( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng ? c) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α ; α∑ 4
∞
4
α
(n
+
1)
a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α = 0; c) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α ; b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α = 0; d ) Chuỗi trên hội tụ với mọi α .
∑
n 1 =
n ! a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α = 0; c) Chuỗi trên phân kỳ với mọi α ;
Câu 44. Cho chuỗi ( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∞
n
+
b) Chuỗi trên phân kỳ khi và chỉ khi α = 0; d) Chuỗi trên hội tụ với mọi α .
3 α
∑ 2 (n
1)(n
1)
+
n 1 =
Câu 45. Cho chuỗi ( α là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
+ a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 1. c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α > 0.
∞
n
n
+
+
2
1
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi α ≥ 1. d ) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.
∑
q n
3
n 1 = a) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1< q < 1. c) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –1/3 < q < 1/3.
Câu 46. Cho chuỗi (q là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng?
∞
2
+
An
2n
1
b) Chuỗi trên hội tụ khi và chỉ khi –3 < q < 3. d ) Chuỗi trên luôn luôn hội tụ.
∑
+ n !
n 1 =
(A là một tham số). Mệnh đề nào sau đây đúng? Câu 47. Cho chuỗi
∞
